关系运算习题答案及作业要求教学文稿
2.3 关系的运算
第二章
关系矩阵 M R 1 = (x (1) )m×n , M R 2 = (x (2) )m×n , ij ij
则 M R1 ∪R 2 = M R 1 ∨ M R 2 = (x ij )m×n , M R 1 ∩ R 2 = M R1 ∧ M R 2 = (y ij )m×n .
2
第二章 定义1 定义1 设R为二元关系, 把R的逆关系(Converse Relation) 逆关系(Converse 为二元关系, 简称R的逆, 记作R 简称R的逆, 记作R-1, 其中 x>∈ R-1 = { <x, y> | <y, x>∈R } 注：逆关系是对调有序对的位置. 逆关系是对调有序对的位置. 逆关系的几个重要性质： 逆关系的几个重要性质： (1)（ (1)（R-1）-1 = R ; (2)若 S,则 (2)若 R⊆S,则 R-1 ⊆ S-1 ; (3)(R∪S） (3)(R∪S）-1 = R-1 ∪ S-1 ; R∪S (4)(R∩S） (4)(R∩S）-1 = R-1 ∩ S-1 ; R∩S
4
二. 复合关系
定义2 为二元关系。 定义2 设F,G为二元关系。称 为二元关系
第二章
Fo G ={< x, y > ∃t(< x, t >∈F∧ < t, y >∈G)}
右复合(或 左复合)。 为 G 对 F 的右复合 或 F 对 G 的左复合 。 例如, 例如,F={<3,3>,<6,2>}, G={<2,3>}, 则
16
第2章关系代数补充作业及答案（选做）
关系代数补充习题（摘自数据库系统导论）单项选择：1. 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为________。
(1)主码(2)候选码(3)主属性(4)外码2．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
(1)关系模型(2)关系(3)关系模式(4)关系数据库3．SQL 语言属于________。
(1)关系代数语言(2)元组关系演算语言(3)域关系演算语言(4)具有关系代数和关系演算双重特点的语言4．关系演算是用________来表达查询要求的方式。
(1)谓词(2) 关系的运算(3)元组(4)域5．实体完整性要求主属性不能取空值，这一点可以通过________来保证。
(1)定义外码(2)定义主码(3)用户定义的完整性(4)由关系系统自动6．一组具有相同数据类型的值的集合称为________。
(1)关系(2)属性(3)分量(4)域7．在一个关系中，不能有相同的________。
(1)记录(2)属性(3)分量(4)域8．关系是________。
(1)型(2)静态的(3)稳定的(4)关系模型的一个实例9．所谓空值就是________的值。
(1)数值0 (2)空的字符串(3)未知的值(4)任何值10．集合R 与S 的差表示为________。
(1){t|t∈R∨t∈S} (2){t|t∈R∧フt∈S} (3) {t|t∈R∧t∈S}(4) {tｒtｓ|tｒ∈R ∧tｓ∈S}问答题2.1 本章中，我们声称并、交、积和（自然）连接都具有交互性和结合性。
证明之。
2.2 在Codd 最初定义的八个操作符中，并、差、积、选择和投影可以被认为是基本的。
试用这五种基本操作来表示自然连接、交和除。
2.3 如果A 和B 没有共同的属性，则A JOIN B 等价于A TIMES B。
对其进行证明。
如果A 和B 有相同的表头，则上述表达式等价于什么？2.4 证明2.2 中提到的五个基本操作符是基本的（证明任意一个不能被其余四个来表示）。
5事件之间的关系与运算 课时作业——高一上学期数学人教B版必修第二册
新人教B版必修二事件之间的关系与运算课时作业练习时间：40分钟（原卷+答案）一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球2．(多选)关于互斥事件的理解，正确的是()A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B.若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A，B都不发生D．若A，B又是对立事件，则A，B中有且只有一个发生3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是() A．0B．1C．2D．3二、填空题5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45 ，那么所选3人中都是男生的概率为________．6．如果事件A ，B 互斥，记A － ，B － 分别为事件A ，B 的对立事件，①A ∪B 是必然事件；②A － ∪B －是必然事件；③A － 与B － 一定互斥；④A － 与B －一定不互斥．其中正确的是________．7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A 为点数不小于4，事件B 为点数不大于4，则A ∩B ＝________． 三、解答题8．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B ＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C ＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D ＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A ，B 是什么样的运算关系？ (2)事件C 与A 的交事件是什么事件？10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．参考答案1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．答案：ACD3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.答案：D4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．故选B.答案：B5．解析：设事件A 为“3人中至少有1名女生”，事件B 为“3人都为男生”，则事件A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝1－45 ＝15.答案：156．解析：用Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A － ∪B － 是必然事件． 答案：②7．解析：事件A 点数不小于4，则样本点数为4，5，6， 事件B 点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4. ∴A ∩B ＝{4}． 答案：{4}8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P (A 1＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74。
人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》说课稿含答案
人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》说课稿含答案一. 教材分析《加减法的意义和各部分间的关系》是人教版数学四年级下册的第一课时内容。
这部分内容主要让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，为后续的计算和应用打下基础。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握加减法的基本概念和运算规律。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但是对于加减法的意义和各部分之间的关系可能还有一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作和思考，深化对加减法的理解，建立清晰的加减法概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，能够正确进行加减法运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握加减法的意义，以及加减法各部分之间的关系。
2.教学难点：深刻理解加减法的内涵，能够灵活运用加减法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法和引导发现法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际生活中的例子，引发学生对加减法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究加减法的意义：引导学生通过观察和操作，理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系。
3.例题讲解与练习：通过具体的例题，讲解加减法的运算规律，然后进行相应的练习，巩固所学知识。
4.小组合作：让学生分组进行合作，解决一些实际问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展性的问题，激发学生的思考。
人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》教案含答案
人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》教案含答案一. 教材分析人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》这一节主要让学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。
教材通过生动的例题和实际操作，让学生感受加减法的应用，从而加深对加减法的理解。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对加减法的意义和各部分之间的关系可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解加减法的意义，知道加法和减法各部分之间的关系。
2.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.加减法的意义和各部分之间的关系。
2.如何运用加减法解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和引导发现法，通过生动的例题和实际操作，引导学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔。
2.实物、图片、卡片等教学辅助材料。
3.小组合作学习准备。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引导学生思考：“如果你有3个苹果，朋友给你2个苹果，你一共有几个苹果？”让学生回答，并解释答案的来源。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，让学生观察并描述加减法的意义。
同时，教师引导学生发现加法和减法各部分之间的关系，如加数、和、减数、差等。
3. 操练（10分钟）教师让学生进行小组合作学习，选取一些实际的例子，让学生运用加减法进行计算，并解释计算的过程和结果。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对加减法的理解和掌握程度。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：加减法在生活中的应用有哪些？让学生举例说明，并分享给其他同学。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加减法的意义和各部分之间的关系。
人教版高中数学必修第二册10.1.2 事件的关系和运算 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则()图L10-1-1A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}3.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为()A.A∪BB.A∩BC.A⊆BD.A=B4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N()A.是互斥且对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.是对立事件5.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是()A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次6.一批产品共有100件,其中有5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A=“恰有一件次品”;事件B=“至少有两件次品”;事件C=“至少有一件次品”;事件D=“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③7.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有()A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M<N8.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,则事件“至少有1件是次品”的互斥事件是.10.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列各组事件:①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”.上述各组事件中,是对立事件的是.11.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个事件均互斥;④任何两个事件均不互斥.12.某市有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是.①A与C是互斥事件;②B与E是互斥事件,且是对立事件;③B与C不是互斥事件;④C与E是互斥事件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C 的运算表示下列随机事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有两人中靶.14.(10分)如图L10-1-2,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ,并说明它们的含义及关系.图L10-1-215.(5分)2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件,也不是对立事件16.(15分)某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B 为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E;(6)A与F.参考答案与解析1.C[解析]由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.3.B[解析]由题意可得A={1,2},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4},A∩B={2}.故选B.4.C[解析]事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立,故事件M 和事件N是互斥但不对立事件,故选C.5.D[解析]根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,包括“三次都没有击中”和“击中一次”两个事件,故选D.6.A[解析]由题知事件A∪B=“至少有一件次品”,即事件C,所以①中结论正确;A∩B=⌀,③中结论不正确;事件D∪B=“至少有两件次品或至多有一件次品”,该事件包含了样本空间中所有的样本点,所以②中结论正确;事件A∩D=“恰有一件次品”,即事件A,所以④中结论不正确.故选A.7.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”.所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.8.C[解析]对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件.故选C.9.2件都是正品[解析]根据题意,事件“至少有1件是次品”包括“2件都是次品”和“1件是正品,1件是次品”,则其互斥事件是“2件都是正品”.10.③[解析]①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”是互斥事件,也是对立事件;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”不是互斥事件,也不是对立事件.11.①③④[解析]从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①中结论错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②中结论正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③中结论错误;在④中,B与C互斥,故④中结论错误.12.②③[解析]①A与C不是互斥事件,故①中说法错误;②B与E是互斥事件,且是对立事件,故②中说法正确;③B与C不是互斥事件,故③中说法正确;④C与E不是互斥事件,故④中说法错误.13.解:(1)甲未中靶: .(2)甲中靶而乙未中靶:A∩ ,即A .(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩ ,即AB .(4)三人中至少有一人中靶: .(5)三人中恰有两人中靶:(AB )∪(A C)∪( BC).14.解:(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}, ∩ ={(0,0)};A∪B表示电路工作正常, ∩ 表示电路工作不正常;A∪B和 ∩ 互为对立事件.15.A[解析]因为事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A 与事件B不能同时发生,但能同时不发生,故事件A和B是互斥事件,但不是对立事件.故选A.16.解:(1)事件“至多买一种产品”与事件“只买甲产品”有可能同时发生,所以A与C不是互斥事件.(2)事件“至少买一种产品”与事件“一种产品也不买”不可能同时发生,并且事件B与事件E的和事件为样本空间,所以它们是互斥事件也是对立事件.(3)事件B=“至少买一种产品”与事件D=“不买甲产品”可以同时发生,所以它们不是互斥事件.(4)事件B=“至少买一种产品”包含“只买一种产品”,而事件C=“至多买一种产品”也包含“只买一种产品”,所以它们不是互斥事件.(5)事件C=“至多买一种产品”包含了事件E=“一种产品也不买”,所以它们不是互斥事件.(6)事件A=“只买甲产品”与事件F=“只买乙产品”不可能同时发生,但事件A与事件F可能都不发生,所以它们是互斥事件,但不是对立事件.。
第三章 关系运算2(实例讲解)
4. 用元组关系演算表达式表示关系运算
并: R∪S
{t|R（t）∨S(t)}
差: R-S
{t|R（t）∧S(t)}
笛卡儿积:R×S {t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧…∧
t[r]=u[r]∧t[r+1]=v[1] ∧ …∧t[r+s]=v[s])}
投影:π i1,i2,…ik (R) {t|(u)|R(u)∧t[l]=u[i1]∧…∧t[iK]=u[iK]}}
6.检索供应零件给工程J1,且零件颜色为红色的供应商名称和地址。
π SNAME,SADDR(σ JNO=‘J1'∧ COLOR=‘红色’(S⋈SPJ⋈P))
7. 检索使用了零件编号为P3或P5零件的工程情况。
σ PNO =‘P3'∨PNO=‘P5’(SPJ)
8. 检索使用了零件编号为P3或P5零件的工程编号JNO。
σ JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ）
4.检索供应零件给工程J1，且零件编号为P1的供应商编号SNO。
π SNO（σ JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ））
5.检索供应零件给工程J1,且零件颜色为红色的供应情况。
σ JNO=‘J1'∧ COLOR=‘红色’(S⋈SPJ⋈P)
1、域演算表达式：
一般形式: {t1 t2…tk ∣P(t1,t2,…,tk )｝
其中t1、t2、…、tk分别是元组变量t的各个分量的域变量， P是域演算公式。
①原子公式有下列两种形式： i．R（t1…tk）：R是K元关系，每个ti是域变量或常量。 ii．xθ y,其中x,y是域变量或常量，但至少有一个是域变 量，θ 是算术比较运算符。
PRICE QTY
关系运算
B．R2(学生号，学生名，班级号)
C．R3(学生号，学生名，宿舍号)
D．R4(学生号，学生名，简历)
答案：D
7．一个关系数据库文件中的各条记录 。
A．前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输入的顺序排列
答案：D
11．等值连接与自然连接是 .
A．相同的 B．不同的
答案：B
12．如图所示，两个关系R1和R2，它们进行 运算后得到R3。
R1
A B C
A
C
D 1
2
1 X
Y
y
R2
D E M
1
9．关系代数运算中，专门的关系运算有 ① 、 ② 和 ③ 。
答案：①选择 ②投影 ③连接
10．关系数据库中基于数学上两类运算是 ① 和 ② 。
答案：①关系代数 ②关系演算
11．传统的集合“并、交、差”运算施加于两个关系时，这两个关系的 ① 必须相等， ② 必须取自同一个域。
答案：①笛卡尔积 ②并 ③交 ④差
8．关系代数运算中，基本的运算是 ① 、 ② 、 ③ 、
④ 和 ⑤ 。
答案：①并 ②差 ③笛卡尔积 ④投影 ⑤选择
A．可由多个任意属性组成
B．至多由一个属性组成
C．可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组成
D．以上都不是
答案：C
4．在一个关系中如果有这样一个属性存在，它的值能惟一地标识关系中的每一个元组，称这个属性为 。
答案：①属性个数 ②相对应的属性值
12．关系代数中，从两个关系中找出相同元组的运算称为 运算。
答案：交
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数据库系统原理关系运算习题答案
1、笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别?
笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；
自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。
当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。
2、设有关系R和S（如下：）
计算：
3、设有关系R和S（如下：）
计算：
4、如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?
{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}
这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。
由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。
所以，这个表达式结果就是关系R。
5、假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π
1,5(σ
2=4∨3=4
(R×S))转换成
等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。
(1)汉语表达式：
从R×S关系中选择满足下列条件的元组：
第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R 中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。
(2)元组表达式：
{t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])} (3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}
6、假设R和S都是二元关系，试把元组表达式
{t|R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。
(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。
(2)域表达式:{xy|(u) (v)(R(xy)∧S(uv)∧(u≠y))}
(3)关系代数表达式：π
1,2(σ
2≠3
(R×S))
7、设有两个关系R(A，B，C)和S(D，E，F)，试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式：
(1)π
A (R)；(2)σ
B='17'
(R)；(3)R×S；(4)π
A,F
(σ
C=D
(R×S))
8、设有三个关系：
S(S#,SNAME,AGE,SEX)
SC(S#,C#,GRADE)
C(C#,CNAME,TEACHER)
试用关系代数表达式、元组表达式表示下列查询语句。
(1)检索LIU老师所授课程的课程号、课程名。
πC#,CNAME(σTEACHER='LIU'(C))
{t|(u)(C(u)∧C[3]='LIU'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}
(2)检索年龄大于23岁的男学生的学号与姓名。
πS#,SNAME(σAGE＞'23'∧SEX='男'(S))
{t|(u)(S(u)∧u[3]＞'23'∧u[4]='男'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}
(3)检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。
πCNAME,TEACHER(σS#='S3'(SC C))
{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[1]='S3'∧v[1]=u[2]∧t[1]=v[2]∧t[2]=v[3])}
(4)检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生的姓名。
πSNAME(σSEX='女'∧TEACHER='LIU'(S SC C))
{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[4]='女
'∧v[1]=u[1]∧v[2]=w[1]∧w[3]='LIU'∧t[1]=u[2])}
(5)检索WANG同学不学的课程号。
πC#(C)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC))
或者，
πC#(SC)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC)) (全部课程号减去WANG同学所学的课程号)
{t|(u)(v)(C(u)∧SC(v)∧(u[1]=v[2]=>(w)(s(w)∧w[1]=v[1]∧W[2]≠'wang'))∧t[1]=u[1 ])}
(从C中选择满足条件的元组：SC中的所有元组,如果学号与C中所选元组相同的话，其在S中对应的姓名肯定不是'wang'。
)
Notice:"p1=>p2"的含义是：如果p1为真，则p2为真。
(6)检索至少选修两门课程的学生学号。
πS#(σ1=4∧2≠5(SC×SC))
SC自乘之后，再选择（同一个学号中两个课程号不同的元组)，投影。
{t|(u)(v)(SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]≠v[2])∧t[1]=u[1]}
(7)检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。
πC#,CNAME(C(πS#,C#(SC)÷πS#(S))) (涉及到全部值时，应用除法，“除数”是"全部")
{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧t[1]=v[1]∧t[2]=V[2])}
(8)检索选修课程包含LIU老师所授课程的学生学号。
πS#(σTEACHER='LIU'(SC C))
{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[2]=v[1]∧v[3]='LIU'∧t[1]=u[1])}
如果LIU老师有多门课程，则选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号为：
πS#,C#(SC)÷πC#(σTEACHER='LIU'(C))
第七题是要求大家做的作业，用a4纸写了交上了，写好姓名班级。