工程力学总复习

m
m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。
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4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
T

x
四、剪应力互等定理：

dy
在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力
a
c ´
必然成对出现，且数值相等，两者都垂直 z
d
于两平面的交线，其方向则共同指向或共
二矩式
Y 0
mA(F )0 AB 连线不平行于力线
mA (F )0 mB (F )0 2
平面汇交力系的平衡方程 mA(F )0 成为恒等式
平面力偶系的平衡方程
X 0

Y 0
mi 0
二、静定与静不定
独立方程数 > 未知力数目—为静定 独立方程数 = 未知力数目—为静不定
轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N
N>0
N
N
N<0
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二、截面上的应力及强度条件
应力：由外力引起的内力集度。
拉（压）杆横截面上的应力:


N ( x) A
三、强度设计准则
max max(NA((xx)))
①校核强度：
max
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截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
②设计截面尺寸：
Am in

Nmax
[ ]
③许可载荷： Nmax A ;
P f ( Ni )
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四、拉压杆的弹性定律
1
E
五、泊松比（或横向变形系数）

9
10
一、连接件 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
二、剪切面： 构件将发生相互错动的面。 三、剪切面上的内力： 内力 — 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。 四、连接处破坏三种形式：
五、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
4
5
第五章 轴向拉伸和压缩
一、轴向拉压杆的内力及轴力图
1、轴力的表示? P
B
2、轴力的求法?
A
C
P
简图
P 3、轴力的正负规定?
N A
4、轴力图：N=N(x)的图象表示?
N
为什么画轴力图? 应注意什么?
P
+
x
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七、剪切与挤压强度条件的应用
1、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
2、设计尺寸：AQ

Q
[ ]
；Ajy

Pjy
[ jy ]
3、设计外载： Q AQ [ ]；Pjy Ajy [ jy ]
14
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一、基本概念
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
x
同背离该交线。
´
b

dt
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五、剪切虎克定律：
G
当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比 关系。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比弹性常数之间关系
G

E 2(1
)
六、等直圆杆在扭转时的应力 ·强度条件


T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
1
一、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
X 0 Y 0 mO (F )0
X 0 mA(F )0 mB (F )0
mA(F )0 mB (F )0 mC (F )0
A,B连线不 x轴 A,B,C不共线
平面平行力系的平衡方程
X 0 成为恒等式
一矩式
六、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
jy

Pjy Ajy

jy
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挤压面积 Ajy dt
挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 注意：外力的作用线与挤压面是垂直的
七、圆轴扭转时的强度计算
强度条件：
max

Tm a x Wt
[ ]
八、强度计算应用：
① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷：
max

Tm a x Wt

[ ]
Wt

Tm a x
[ ]
Tmax Wt [ ]
Wt
实：D3 16 空：1D6（3 1 4）
①剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松 动，发生破坏。 ③拉伸破坏
五、剪切强度条件（准则）：
Q
A
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（合力）
剪切面 Q
P
n
n
n
n
P
P （合力）
剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。 注意：外力的作用线与剪切面是平行的
剪应变（）：直角的改变量。
A
BO
m
m
二、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m

9.55
P n
(kN

m)
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
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三、扭矩及扭矩图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。
2 截面法求扭矩
mx 0 T m0 T m
三、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
单体
3
四、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
① 选研究对象
① 选坐标轴最好是未知力 投影轴；
②画受力图（受力分析）② 取矩点最好选在未知力的交叉点上；
③选坐标、取矩点、列 ③ 充分发挥二力杆的直观性；
平衡方程。
④解方程求出未知数 ④ 灵活使用合力矩定理。
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对于空心圆截面： 应力分布
Ip

D 4
32
(1 4 )
最大剪应力：
max

T Wt
Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量），
对于实心圆截面： 对于空心圆截面：
Wt I p R D3 16 0.2D3 Wt Ip R D3(14) 16 0.2D3(12-04)
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九、等直圆杆在扭转时的变形 ·刚度条件
单位扭转角 ：
刚度条件


d
dx

T GIp
(rad/m)


d
dx

T GI p

180

(/m) GIp反映了截面抵抗扭转
变形的能力，称为截面
max

T GIp