2018年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷

2018 年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）计算 3×（﹣2）的结果是（ ）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
2．（3 分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A．25%
B．50%
C．75%
D．85%
3．（3 分）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条
15．9； 16． π﹣4；
三、解答题一（每题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答二（每题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．120；C； 22．
；
五、解答题三（每题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
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解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，
是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在， 说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此 时 t 的值；若不存在，说明理由．
象上．
24．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 与过点 C 的切线 垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分∠ACB， 交 AB 点 F，连接 BE．
（1）求证：AC 平分∠DAB； （2）求证：PC＝PF； （3）若 tan∠ABC＝ ，AB＝14，求线段 PC 的长．
我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内 300 名初
中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A 组：t＜0.5h
B 组：0.5h≤t＜1h C 组：1h≤t＜1.5h D 组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C 组的人数是
．
（2）本次调查数据的中位数落在
＝ ，则 t 的值是
．
15．（4 分）若 y＝ + +2，则 xy＝
．
16．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以 AC、
BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
（结果保留 π）．
三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算：（﹣1）0+|2﹣ |+3tan30°
20．（7 分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂
今年 4 月份的电冰箱产量为 5 万台，6 月份比 5 月份多生产了 1.2 万台．
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计 7 月份的产量为多少万台？
21．（7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，
＝4，则 k 的值为
．
13．（4 分）如图，在△ABC 中，AB≠AC．D、E 分别为边 AB、AC 上的点．AC
＝3AD，AB＝3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：
，可以使
得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）
14．（4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα
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25．（9 分）已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合）， 点 B、C（E）、F 在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°， AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发， 以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 匀速移动，当△DEF 的顶点 D 移 动到 AC 边上时，△DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动，DE 与 AC 相交于 点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0＜t＜4.5）．
边的长是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3
4．（3 分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，△ABC 内有一点 D，且 DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠
五、解答题三（每题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，A（4，0），B（1，3），以 OA、OB 为边作平行四边形 OACB，
反比例函数 y＝ 的图象经过点 C． （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出 y＜3 时自变量 x 的取值范围； （3）将平行四边形 OACB 向上平移几个单位长度，使点 B 落在反比例函数的图
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18．（6 分）先化简，再求值：（
）
，其中 x＝﹣3．
19．（6 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． （1）求作：∠A 的平分线 AD，AD 交 BC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若点 D 恰好在线段 AB 的垂直平分线上，求∠A 的度数．
四、解答二（每题 7 分，共 21 分）
组内；
（3）若我区有 5400 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约
有多少？
22．（7 分）如图，小丽准备测一根旗杆 AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面的距 离 EC＝1.5 米，第一次测量点 C 和第二次测量点 D 之间的距离 CD＝10 米，
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∠AEG＝30°，∠AFG＝60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保 留根号）
日期：2019/1/9 1 4:53:28； 用户：qgjyus er105 89；邮箱：qg jyus er10589.2195 7750；学号： 21985599
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的解集是（ ）
A．﹣ ＜x≤2 B．﹣3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜﹣3
9．（3 分）如图，▱ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长 为（ ）
A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm
10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于 x 的一元二
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2018 年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．A； 7．D； 8．B； 9．D； 10．D； 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．a（x2+3y）（x2﹣3y）； 12．4 ； 13．DF∥AC，或∠BFD＝∠A； 14． ；
DAC＝30°，则∠BDC 的大小是（ ）
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A．100°
B．80°
C．70°
D．50°
7．（3 分）如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C． D．∠BAC＝30°
8．（3 分）不等式
次方程 ax2+bx+c﹣m＝0 没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）C．2来自第2页（共7页）D．3
11．（4 分）分解因式：ax4﹣9ay2＝
．
12．（4 分）如图，点 M 是函数 y＝ x 与 y＝ 的图象在第一象限内的交点，OM