安肃镇中九年级数学9月月考
九年级数学9月月考试卷
九年级数学9月月考试卷试卷满分：120分 考试时刻：90分钟，友情提示：规范答题、认真书写一、选择题（每题3分，共计18分）1. (2011 甘肃省兰州市) 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=2. (2011 甘肃省兰州市) 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3. (2020 湖北省宜昌市) 已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是（ ）．4. (2011 海南省) 如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若2AC =，则ABC △的面积是（ ）A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4第4题 第5题 5. (2020 江苏省徐州市) 如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为P ，若8CD =，3OP =，则O ⊙的半径为（ ）.（Ａ）10 （Ｂ）8 （Ｃ）5 （Ｄ）36. (2020 湖南省常德市) 下列一元二次方程中无实数解的方程是( )（A ）2210x x ++= （B ）210x += （C ） 221x x =- （D ）2450x x --=A B O · C 二、填空题（每题3分，共计24分）7. (2020 陕西省) 一元二次方程230x x -=的根是________.8. (2010 上海市) 方程x x =+6的根是 ．9. (2010 江苏省连云港市) 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 第9题 第10题 第13题10. (2011 江苏省扬州市) 如图，O ⊙的弦CD 与直线径AB 相交，若50BAD ∠=°，则ACD ∠=____°.11. (2011 江苏省镇江市) 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m =_________。
新人教版九年级数学上学期月考试卷及答案
九年级数学九月份月考试卷一、填空题：（每小题2分，共20分）1．化简：21= ，=-2)32(； 二、方程x 2－2＝0的解是x 1＝ 、x 2= ； 3、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x4、化简：5=-a a 9 ；五、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根别离为1和2，则b ＝______；c ＝______．六、（2007湖南怀化）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =7．（2006年福建省三明市）已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 。
八、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
九、（06四川成都市）已知某工厂计划通过两年的时刻，把某种产品从此刻的年产量100万台提高到121万台，那么每一年平均增加的百分数是______________。
按此年平均增加率，估计第4年该工厂的年产量应为______________万台。
10、下面是依照必然规律画出的一列“树型”图：经观察能够发觉：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．二、选择题：（每小题3分，共24分）1一、．方程x(x+3)=(x+3)的根为--------------------------------------（ ）A 、x 1=0，x 2=3B 、x 1=0，x 2=－3C 、x=0D 、x=－31二、下列方程没有实数根的是-----------------------------------------( )A. x 2-x-1=0B. x 2-6x+5=0C.2x 3x 30+= +x+1=0.13.等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则那个三角形的周长为--（ ）.10 C 或10 D.不能肯定 14．如图1，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条一样宽的道路，余下部份作为耕地. 按照图中数据， 图11m 1m 30m20m计算耕地的面积为------------------------------------------（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 215．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）36的平方根是±6 （B ）16的平方根是±2 （C ）|－8|的立方根是－2 （D ）16的算术平方根是416 在式子b a b a a x m +-+,2,4,5.0,31,182中，是最简二次根式的有（ ）个A 、2B 、3C 、1D 、017．下列变形中，正确的是………------------------------------------------（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯．三、解答题：（19—21小题每小题5分，共20分）1九、()3327÷-20．计算：1131850452+-2一、 b a a b ab a155102÷⋅ 2二、 ()21322)6328(--÷-23、解方程：每小题7分，共28分）（1）、4x 2－121=0 （2）、2410x x +-=．（3）、x 2＋3＝3(x ＋1)． （4）、x 2－3x+043=24．（9分）如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个极点，可得△ABC 。
2024-2025学年人教版九年级数学上册9月月考试题[含答案]
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将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效．
4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．一元二次方程 x2﹣2x＝1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，﹣1
B．1，﹣2，1
C．﹣1，﹣2，1
D．1，﹣2，﹣1
2．一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 配方后可化为（ ）
．
15．对于实数 u、v 定义一种运算“*”为： u *v = uv + v ．若关于 x 的方程 x *(a * x) = - 1 有两 4
个相等的实数根，求满足条件的实数 a 的值为
．
三、解答题（一）∶共 3 题，每题 7 分，共 21 分．
16．选择适当方法解下列方程： (1) x2 - 5x + 1 = 0
2024-2025 学年度第一学期 9 月综合素质训练
九 年 级 数学 试 卷
注意事项：
1．全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
四、解答题（二）∶共 3 题，每题 9 分，一共 27 分．
19．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m﹣3）x﹣3m=0 （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根 x1、x2 满足 x12+x22=25，求 m 的值． 20．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每 台设备成本价为 25 万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量 y （台）和销售单价 x （万 元）满足如图所示的一次函数关系．
九年级数学9月份考试试题.doc
九年级数学9月份测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数，①y=2x,②y=x,③y=x~\④y=」一是反比例函数的个数有（） X+1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、方程2X 2-3X +1=0配为（x+a ）~b 的形式，正确的是3. 已知矩形的面积为10,则它的长y 与宽/之间的关系用图象表示大致为（）A B4、方程（兀+ 1）2 =4（X —2）2的解是（）5. 已知点（3, 1）是双曲线y=*（&H0）上一点，则下列各点中在该图彖上的点是（）A. （—, —9）B. （一3, ~1）C. （― 1, 3）D. （6,——）326. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压PlkP 金是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140Q 沟时, 气体体积应（）A 、J =16 I2丿B 、2(3)X ——21二■C 、<3、X ——9_ 1 二 1L 416< 416A. x = 1 B ・ x = 5 c.X 2=5D.气球将爆炸，为了安全起见,D 、以上都不对 y AYyxXj = 1,7. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流7A.与电阻7?(Q)成反比例，如右图所表示的是该电路 中电流/与电阻斤之问的函数关系的图象，则用电阻斤表示电流/的函数解析式为().6 63 2A • I — — B. I — — — C ■ I — —D. I ——R R R R8. 将方程X 2-6X -5 = 0左边配成一个完全平方式后，所得方程是()A 、(X -6)2=41B 、(X -3)2=4C 、(x-3)2 =14D 、(x-6)2=369. 若y 与兀成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的( )A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定410. 已知点水一3, yj, B( —2,力)，C(3,⑷都在反比例函数尸一的图象上，贝1」().xA. y\<y 2<y3B.乃V 上Vy 】C.乃V/V 乃D.乃Vy 】V 乃二、填空题(每小题3分，共30分)11. 把一元二次方程(x_3)~=4化为一般形式为： __________________________ ,二次项为： ________ , 一次项系数为 _________ ，常数项为 _________ O12. 已知关于x 的一次函数y=R 丹1和反比例函数y= ◎的图象都经过点⑵〃讥则一次函数的解X析式是 _______ .13. x 1+3x4-=(兀+)2。
初三数学月考测试题(9.20).doc
初三数学月考试卷班级出题时间：2010年9月19日考生须知：本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，满分20分.第II卷为填空题和解答题，满分80分.本试卷共28道试题，满分100分,出题人：秦占友姓名得分)第I卷选择题（请把表示正确答案的字母填在表格相应的空格；220i 4.下列说法正确的是（任何一个图形都有对称轴；B.两个全等三角形一定关于某直线对称；若AABC 与C，成轴对称，则厶ABC^AA Z B z C f ;点A、点B在直线1两旁，JLAB与直线1交于点0,若A0二B0,则点A与点B关于直线1对称.5.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）（A） 4 个（B） 3 个（02 个（D） 1 个.6.如图,已知AC〃BD, 0A=0C,则下列结论不一定成立；的是（）i （A） ZB二ZDW .i A.:C.! D.(B) ZA=ZB(C) 0A=0B (D) AD二BCi 7•点M (1, 2) 关于x轴对称的点的坐标为B)D第6题(A) (―1, 2) (B) (-1, -2) (C) (1, -2)8.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( (A) 50° (B) 80° (C) 50° 或 80。
9.点P 到AABC 三边的距离相等，则点P 是()的交点。
10、如图，先将止方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H, 沿All 和DI1剪下，这样剪得的△ADII 屮 ()A ： AH 二DHHADB ： AH 二DH 二ADC ： AH 二ADHDHD ： AHHDHHAD第II 卷非选择题(共80分)二、填空题(每小题2分，共计16分)12、等腰三角形的两边长分別为7cm 和3cm,则它的周长为 __________ cm. 13. 有一个角是 __________ 度的等腰三角形是等边三角形。
九年级月考数学试卷4.doc
九月月考数学试卷・、选择题8.2009年，甲型II1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增，某制药厂连续两个刀加大 投入，提高生产量，其屮九月份生产35万箱，十一月份生产51力•箱，设九月份到十一月份 平均每月增长的百分率为x,则下列方程正确的是 A. 51(1-%)2 =35 B. 35(1 + 兀)=51C. 35(1 +x) = 51(1 —x)D. 35(1+ x)2 =519. 元旦期间，一个小组有若干人，这个小组的每两个人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡210 张,则这个小组的每个人送了（ ）张贺卡。
A. 13B. 14C. 15D. 16 10. 若a<b,则化简的结果为A. -a-J- abB. cij一ab C. -a^fab D. a>fab11•要为一幅长30cm,宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，镜框所93A /2 _ V2?27=TD. %>1D 、-4D. V16 = 44.卜-列方程中,没有实数根的方程是 A. — 5x + 4 = 0 B. — 3x + 2 = 0 C. x" — 3x — 4 = 0D> —兀 +1 = 05.方程*2 _ 5兀_ 6 = 0的两根Z 和为 A. 一6 B. 5C. 一5D. 16•计算:-(V3-1)2的值为A. -4^3-4B. -3C. 2^3-4D. -47.用配方法解方程：2*2+3 = 7兀时，方程可变形为B.("分43TC.（兀弓1 16D.25 16A^ x < 1 B. X>12、化简J （-4）$的结果 !等于A 、±4B> 43.下列计算错误的是A. V3xV5 =V15B.V3vioo10C> x<l C 、±2K 代数式有意义，则x 的取值范围是占面积为照片面积的工，则镜框边的宽度为（）25A. lcmB. 2cmC. 3cmD. 2. 5cm12. 近年来，我市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外旅游客前来观光旅游、购物度假，下 面两图分別反映了该市2003——2006年游客总人数和旅游业总收入情况统计图。
2021年九年级上学期9月份月考考试数学人教版试题(必刷月考卷+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷月考卷）9月份一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.如果，则的值为（）A. B. C. D.3.如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.4.一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，5.若代数式与代数式的值相等，则的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或6.方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D. 以上答案都不对7.关于的一元二次方程的一根为，则的值是（）A. B. C. D.8.三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A. B. 或 C. D. 或二、填空题（每小题3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________10.如图，中，，把绕点逆时针旋转，得，则的度数为____．11.已知是关于的方程的一个根，则________．12.方程的根是________．13.已知是方程的根，求的值为________．14.关于x的方程有两个相等的实根，则______．15.已知是方程的一个根，则代数式的值是________．16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________．三、解答题17.解方程：（配方法）．18.解方程：．19.解方程：（分解因式法）．20.解方程．21.如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，求的长度．23.在方格中的位置如图所示．请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、．并求出点的坐标；作出关于横轴对称的△A1B1C1，再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的，并写出，两点的坐标．24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为元时，每天能卖出串，在此基础上，每加价元李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25.如图1，在中，为锐角．点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：如果，．①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段、之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）26.阅读下面的例题，范例：解方程，解：当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．∴原方程的根是，请参照例题解方程．2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷月考卷）9月份一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、不是一元二次方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．2.如果，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b．【详解】∵x2+bx+16=（x﹣4）2，∴x2+bx+16=x2﹣8x+16，∴b=﹣8．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．3.如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由DF为折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD=AB=8cm，∠DCE=90°，设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】设BE=x，则EC=BC﹣BE=10﹣x．∵矩形ABCD，∴CD=AB=8，∠DCE=90°．∵DF为折痕，∴DE=AD=BC=10，Rt△DCE中，DE2=EC2+CD2，∴102=（10﹣x）2+82，解得：x=4．故选A．【点睛】本题考查了翻折问题、矩形的性质及勾股定理的相关知识；找准相等的量是正确解答本题的关键．4.一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【详解】移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选C．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5.若代数式与代数式的值相等，则的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【详解】由题意得：2x2﹣5x=x2﹣6整理得：x2﹣5x+6=0分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0∴x=2或x=3．故选B．【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，由题目所给条件得到一个一元二次方程，分析化简后的方程，可用分组分解法因式分解求出方程的两个根．6.方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题解析：∵x2+6x-5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7.关于的一元二次方程的一根为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】把x=0代入方程得m2﹣1=0，解得：m=±1，而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．8.三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由于第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．【详解】∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴不能构成三角形．故三角形的周长为16．故选C．【点睛】主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长，解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长．二、填空题（每小题3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．【详解】∵当x=3.24时，y=﹣0.02；当x=3.25时，y=0.03；∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．【点睛】本题主要考查了用函数的图象求一元二次方程的近似根，要用到数形结合思想，应熟练掌握．10.如图，中，，把绕点逆时针旋转，得，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】直接利用旋转的性质求解．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，∴∠EAC=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.已知是关于的方程的一个根，则________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【详解】把x=﹣1代入2x2+ax﹣2=0得：2﹣a﹣2=0，解得：a=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.方程的根是________．【答案】或【解析】【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【详解】（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，解得：x=2或x=﹣1．故答案为：x=2或x=﹣1．【点睛】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．13.已知是方程的根，求的值为________．【答案】【解析】【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值．【详解】把m代入方程有：2m2+3m﹣1=02m2+3m=1两边同时除以6有：m2+m=．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．14.关于x的方程有两个相等的实根，则______．【答案】【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2-4×1×16=m2-64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式得出m2-64=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况利用根的判别式得出方程（或不等式）是关键．15.已知是方程的一个根，则代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到：m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________．【答案】【解析】【分析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基础之又降低x，变为60（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，进而可列出方程，求出答案．【详解】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：60（1﹣x）2=52．故答案为：60（1﹣x）2=52．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率与下降率问题，关键是利用公式：“a（1±x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．三、解答题17.解方程：（配方法）．【答案】，．【解析】【分析】先移项得到x2+2x=3，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，然后利用直接开平方法求解．【详解】∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．18.解方程：．【答案】，或．【解析】【分析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】由原方程，得：3x2﹣5x﹣2=0，∴（x﹣2）（3x+1）=0，∴x﹣2=0，或3x+1=0解得：x=2，或x=﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．本题要求对方程进行因式分解，只要将方程化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．19.解方程：（分解因式法）．【答案】，．【解析】【分析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】∵（x﹣2）2=（2x﹣3）2，∴（x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，∴[（x﹣2）+（2x﹣3）][（x﹣2）﹣（2x﹣3）]=0，∴（3x﹣5）（﹣x+1）=0，∴3x﹣5=0或1﹣x=0，∴x1=，x2=1．【点睛】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．20.解方程．【答案】或．【解析】【分析】设x﹣2=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值．【详解】x﹣2=y，则有y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0；解得：y=1或y=3；①当y=1时，x=3；②当y=3时，x=5．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的目的是降元．21.如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？【答案】当秒时面积平方米．【解析】【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，从而可列方程求解．【详解】AC==50．设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，∴（50﹣2x）•3x=450解得：x=10或x=15．当x=15时，CQ=3x=3×15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，所以x=10．当10秒时面积450平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，直角三角形的性质以及勾股定理的应用．22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，求的长度．【答案】【解析】【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D．在Rt△DF A′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．【详解】∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG为折痕，∴AG=A′G，AD=A′D，Rt△DF A′中，A′F==2，∴A′E=4﹣2，Rt△A′EG中，设EG=x，则A′G=AG=2﹣x，∴x==，解得：x=4﹣6．故答案为：4﹣6．【点睛】本题考查了正方形的性质及图形的翻折问题；利用相关知识找出等量关系，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．23.在方格中的位置如图所示．请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、．并求出点的坐标；作出关于横轴对称的△A1B1C1，再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的，并写出，两点的坐标．【答案】坐标系如图所示，；，如图所示，，．【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；（2）由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．【详解】（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）．【点睛】本题考查了坐标系的确定方法，轴对称、中心对称的画图．关键是根据题意，建立坐标系．24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为元时，每天能卖出串，在此基础上，每加价元李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【答案】这种羊肉串应定价为元．【解析】【分析】设这种羊肉串定价为x元/串，则每串的利润为（x-0.5）元，可卖出[160-200（x-0.7）]串，根据每串的利润×串数=总利润，列方程进行求解即可.【详解】设这种羊肉串定价为x元/串，由题意得（x-0.5）[160-200（x-0.7）]=18，化简得：25x2-50x+21=0，解得：x1=0.6，x2=1.4（舍去），答：这种羊肉串应定价为0.6元/串．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，看到涨价和销售量的关系，根据利润列出方程．25.如图1，在中，为锐角．点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：如果，．①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段、之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【答案】（1）垂直，相等；当时，，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，证得AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果．【详解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案为：垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠F AD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°．∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG．在△GAD与△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G构造全等三角形是解题的关键．26.阅读下面的例题，范例：解方程，解：当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．∴原方程的根是，请参照例题解方程．【答案】原方程的根是，．【解析】试题分析：分x-1≥0和x-1＜0两种情况讨论，去掉绝对值号，分别解一元二次方程，然后检验去掉不合题意的方程的根即可得出结论．试题解析：（1）当-1≥0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）．（2）当-1＜0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）．∴原方程的根是考点：解一元二次方程．。
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(沪科版)[含答案]
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安徽省池州市2024-2025学年上学期九年级九月学情诊断数学（沪科版）考试时间：120分钟满分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．25y x =+B ．21y x x =+C ．2321y x x =+-D ．2(1)y x x x =-+2．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋64．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++¹上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >³，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<6．二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．39．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）．A ．54b ³B ．1b ³或1b £-C ．2b ³D ．12b ££10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设V AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 四个数的大小关系是 （用<号连接）12．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y =k x （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ．13．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．14．如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，请你探究：（1）2C 对应的函数表达式为 ；（2）m 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．16．已知反比例函数k y x=的图象经过点M(2，1).（1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y 的取值范围（直接写出结果）.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．把抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-.（1）试确定,,a h k 的值；（2）作原抛物线关于x 轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.18．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知顶点为()2,1A -的抛物线经过点B (0,3)，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接AB BD DA ，，，求ABD △的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，Y OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数()k y=k 0x¹的图像经过点B.（1）求k 的值．（2）将Y OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数()k y=k 0x¹的图像上，请通过计算说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+经过(2,4)A --，(2,0)B .（1）求抛物线2y ax bx =+的解析式.（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值.七、（本题满分12分）22．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?八、（本题满分14分）23．如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S △．1．C【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如²y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ¹）的函数叫做二次函数，利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】解：A 、是一次函数，故此选项不符合题意；B 、不是二次函数，故此选项不符合题意；C 、是二次函数，故此选项符合题意；D 、2(1)y x x x =-+去括号后是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜0，图象位于二四象限，a ＜0，∴P （a ，m ）在第二象限，∴m ＞0；∵b ＞0，∴Q （b ，n ）在第四象限，∴n ＜0．∴n ＜0＜m ，即m ＞n ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k ＜0时，图象位于二四象限是解题关键．3．D【详解】试题解析：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x 2相同，故设该二次函数的解析为y=-2（x-h ）2+k ，∴该函数的顶点坐标为：（h ，k ），又∵当x=1时，y 有最大值8，∴该二次函数的顶点为（1，8），∴h=1，k=8，∴该二次函数的解析为y=-2（x-1）2+8，即y=-2x 2+4x+6，故选D ．4．B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出a ＜0，进而判断出b ＞0，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c ＞0，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为x ＝2，判断出结论③，最后用x ＝﹣2时，抛物线在x 轴下方，判断出结论④，即可得出结论．【详解】解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x ＝2，∴﹣2b a＝2，∴4a +b ＝0，故③正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵4a +b ＝0，∴b ＞0，而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故②正确，由图象知，当x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系．5．B【详解】∵点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，且120y y y >³，∴0y 为函数的最小值．∴抛物线的开口向上．∵120y y y >³，∴点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧．当A 、B 在对称轴的左侧时或B 、C 重合时，∵y 随x 的增大而减小，∴0x 3³；当A 、B 在对称轴的两侧时，∴点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，∴此时0005x 3x 53x -<<ìí-->-î（）,解得03x 1>>-．综上所得：0x 1>-．故选B ．6．C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：Q 二次函数()220y ax ax c a =-+>的对称轴为：2122b a x a a-=-=-=，且开口向上，\距离对称轴越近，函数值越小，1423y y y y \>>>，A ，若120y y >，则340y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若140y y >，则230y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若240y y <，所以130,0y y ><，则130y y <一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若340y y <，则120y y <不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．7．C【详解】分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax 2+c 的形式，结合图象易求B 点和C 点坐标，代入解析式解方程组求出a ，c 的值得解析式；再根据对称性求B 3、B 4的纵坐标后再求出总长度．解答：解：（1）由题意得B （0，0.5）、C （1，0）设抛物线的解析式为：y=ax 2+c代入得 a=-12c=12∴解析式为：y=-12x 2+12（2）当x=0.2时y=0.48当x=0.6时y=0.32∴B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．故选C ．8．D【分析】设D 点坐标为()k a a，，表示出E 、F 、B 点坐标，求出ABF △的面积，列方程即可求解．【详解】解：设D 点坐标为()k a a，，∵四边形ABCD 是矩形，则A 点坐标为(0)a ，，C 点纵坐标为k a，∵点E 为AC 的中点，则E 点纵坐标为022kk a a+=，∵点E 在反比例函数图象上，代入解析式得2k k a x =，解得，2x a =，∴E 点坐标为(2)2k a a，，同理可得C 点坐标为(3)k a a，，∵点F 在反比例函数图象上，同理可得F 点坐标为(3)3k a a，，∵点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，∴2ACF S =V ，即122CF AB ×=，可得，1()(3)223k k a a a a--=，解得3k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程．9．A【分析】当△≤0，抛物线在x 轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y ＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，此时b 无解．【详解】解：∵二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，∴当△≤0，抛物线在x 轴下方无点，此时满足题意，∴()224(2)410△---£=b x b ，解得：54b ³，当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y ＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，∴()224(2)410△＞---=b x b ，解得：54＜b ，当x=0时，210＞=-y b ，解得：b ＞1或b ＜-1，对称轴20＞=-x b ，解得：b ＞2，∴b 无解，综上，54b ³，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．10．B【分析】根据点N 的运动情况，分点N 在AD ，DC ，CB 上三种情况讨论，分别写出每种情况x 和y 之间的函数关系式，即可确定图象．【详解】解：当点N 在AD 上时，即0≤x ＜2∵AM ＝x ，AN ＝2x ，∴2122y x x x =×=，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N 在DC 上时，即2≤x ＜4，此时底边AM ＝x ，高AD ＝4，∴y ＝142x ´＝2x ，∴该部分图象为直线段，当点N 在CB 上时，即4≤x ＜6时，此时底边AM ＝x ，高BN ＝12﹣2x ，∴y ＝21(122)62x x x x -=-+，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键．11．m a b n<<<【分析】依照题意画出二次函数()()y x a x b =--及()()2y x a x b =---的图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数()()y x a x b =--与x 轴交点的横坐标为a 、b ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数()()2y x a x b =---的图象，如图所示：观察图象，可知：m a b n <<<，故答案为：m a b n <<<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．12．（4，1）【详解】∵点A （2，2）在函数y =k x（x ＞0）的图象上，∴2=2k ，得k =4， ∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC =2，∴点B 的横坐标是4，∴y =44=1， ∴点B 的坐标为（4，1），故答案为（4，1）．13．150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题．【详解】解：设AB=xm ，则BC=12（900﹣3x ），由题意可得，S=AB×BC= 12（900﹣3x ）x=﹣32（x 2﹣300x ）=﹣32（x ﹣150）2+33750，∴当x=150时，S 取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m ，故答案为150．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值．14． ()()224235y x x =--+££ 1538x -<<-【分析】本题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确画出图形，利用数形结合进行解题．（1）首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，（2）分别求出直线y x m =+与抛物线2C 相切时m 的值以及直线y x m =+过点B 时m 的值，结合图象即可得到答案．【详解】解：（1）令22860y x x =-+-=，即2430x x -+=，解得1x =或3x =，∴点()1,0A ，()3,0B ∵()22286222y x x x =-+-=--+，2AB =∴1C 向右平移2个长度单位得2C ，∴2C 解析式为()()()22222224235y x x x =---+=--+££；故答案为：()()224235y x x =--+££；（2）设当1y x m =+与2C 相切时，∴()21242x m x +=--+，即21215300x x m -++=，∴()()221Δ41542300b ac m =-=--´+=∴18150m D =--=，解得1158m =-，当2y x m =+过点B 时，即203m =+，解得23m =-，∴由图象可得，当1538x -<<-时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同交点，故答案为：1538x -<<-．15．（1）1m <；（2）11x =-，23x =【分析】（1）根据二次函数的图形与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac ＞0，计算即可．（2）根据题意把x =－1代入22-+-x x m =0求出m ，得到关于x 的一元二次方程，解方程得到答案．【详解】（1）∵二次函数22y x x m =-+-的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程22-+-x x m =0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac ＞0，即224(1)()-´-´->m 0，解得1m <；（2）∵二次函数22y x x m =-+-的图象与x 轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，∴120---=m ，解得3m =-，∴一元二次方程22-+-x x m =0为223-++=x x 0，解得11x =-，23x =．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax 2+bx +c =0的两根就是抛物线y =ax 2 +bx +c 与x 轴交点的横坐标．16．（1）2y x=；（2）112y <<.【分析】（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数k y x =中可得k 的值，进而得到解析式；（2）根据2y x=可得x=2y ，再根据条件2＜x ＜4可得2＜2y ＜4，再解不等式即可．【详解】（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点M （2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为2y x =；（2）∵2y x=，∴x=2y，∵2＜x ＜4，∴2＜2y＜4，则2y ＜2且2＜4y ，解得：112y <<.17．（1）12a =，1h =-，5k =-;（2）所得抛物线的函数表达式为()21152y x =--+.【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，得出a=12，-h=-1+2，k=-1-4．从而求得a 、h 、k 的值；（2）先根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到顶点（-1，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，5），再根据关于x 轴对称的抛物线开口方向相反得到对称轴的二次函数的二次项系数为-12，然后根据顶点式写出原抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式．．【详解】（1）Q 抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-.12a \=，12h -=-+，14k =--.12a \=，1h =-，5k =-.（2）Q 原抛物线的函数表达式为()21152y x =--，\顶点坐标为()1,5-.Q 点()1,5-关于x 轴对称的点的坐标为()1,5，且所作的关于x 轴对称的抛物线的开口方向与原抛物线相反，\所得抛物线的函数表达式为()21152y x =--+.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．（1）y =600-5x （0≤x ＜120）；（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【分析】（1）首先确定每棵树多结的橙子个数为5x ，再根据平均每棵树结的橙子个数=600+每棵树多结的橙子个数列出关系式；（2）根据橙子总产量=橙子树的总棵数×每棵树结的橙子个数列出二次函数关系式，再配方，讨论极值即可．【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系为y ＝600－5x (0≤x ＜120)；(2)设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000＝－5(x －10)2＋60500，∵-5<0，∴果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握求二次函数的极值方法是解题的关键．19．(1)243y x x =-+(2)3【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，勾股定理逆定理，三角形的面积，（1）根据顶点坐标可设二次函数解析式为2(2)1y a x =--，再将B (0,3)带入即可求出a 的值；（2）先根据二次函数的解析式求出点D 的坐标，分别计算出AB BD DA ，，，根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，再根据面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为()2,1A -，∴设抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，把B (0,3)带入得：23(02)1a =--，解得：1a =，∴二次函数的解析式为：2(2)1y x =--，化解得243y x x =-+；（2）解：当0y =时，2430x x -+=，解方程得11x =，23x =，∴()1,0C ，()3,0D ，ABD △如下图所示，∵[]222(02)3(1)20AB =-+--=，()222(23)102AD =-+--=，()222(03)3018BD =-+-=，∴222AB BD AD =+，∴ABD △是直角三角形，且90ADB Ð=°，∴11322ABD S BD AD =´=´=V ．20．（1）2（2）在，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC ，再根据A 、C 点坐标可以算出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值．（2）根据翻折方法可知C 与C′点关于x 轴对称，故C′点坐标是（－1，－2），把C′点坐标（－1，－2）代入解析式发现能使解析式左右相等，故点C′是否在反比例函数的图象上【详解】解：（1）∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC=AO ，∵A （2，0），∴OA=2，∴BC=2，∵C （-1，2），∴CD=1，∴BD=BC-CD=2-1=1，∴B （1，2），∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点B ，∴k=1×2=2；（2）∵▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C′处，∴C′点坐标是（-1，-2），∵k=2，∴反比例函数解析式为y=2x，把C′点坐标（-1，-2）代入函数解析式能使解析式左右相等，故点C′在反比例函数y=2x的图象上．【点睛】此题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边形的性质，关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．21．（1）抛物线的解析式为212y x x =-+；（2）AM OM +的最小值为【分析】（1）利用待定系数法可求出该抛物线的解析式；（2）根据O 、B 两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A 、B ，直线AB 和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M 点，而AM +OM 的最小值正好是AB 的长，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ．在Rt △ABN 中，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）把A （﹣2，﹣4），B （2，0）两点的坐标代入y =ax 2+bx 中，得：424420a b a b -=-ìí+=î，解方程组，得：a 12=-，b =1，∴解析式为y 12=-x 2+x ．（2）由y 12=-x 2+x 12=-（x ﹣1）212+，可得抛物线的对称轴为直线x =1，并且对称轴垂直平分线段OB ，∴OM =BM ，∴OM +AM =BM +AM ．连接AB 交直线x =1于M 点，则此时OM +AM 最小．过点A 作AN ⊥x 轴于点N ．在Rt △ABN 中，AB ===，因此OM +AM最小值为【点睛】本题是二次函数的综合题，难点在于点M 位置的确定，正确理解二次函数的轴对称性以及两点之间线段最短是解题的关键．22．(1)4个月后(2)()21222S t =--(3)第5个月【分析】此题考查了二次函数、一元二次方程实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设()222S a t =--利用待定系数法即可解决问题；（3）构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：由图象可得，该种软件上市第 4个月后开始盈利；（2）设()222S a t =--，∵函数图象过点()0,0，∴()20022=--a ，得12a =，∴累积利润S （万元）与时间t （月）之间的 函数表达式是：()21222S t =--；（3）由题意，当 2.5S =时，()212.5222t =--，解得，15t =，21t =-（舍去），即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．23．（1）22144555=---y x x ，(3,5)B -；（2）254．【分析】（1）先求出点A 的坐标，再根据“点A 为抛物线2y 的最高点”可求出b 的值，然后将点A 代入2y 可求出c 的值，从而可得抛物线2y 的解析式，最后设点B 的坐标为(,)B m n ，代入12,y y 可得一个关于m 、n 的方程组，求解即可得；（2）设点C 的坐标为2(,4)a C a +-，从而可得点D 的坐标和a 的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD 的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）对于抛物线214y x =-+当0y =时，240x -+=，解得2x =或2x =-Q 点A 在x 轴的负半轴上，∴点(2,0)A -∵点(2,0)A -是抛物线2y 的最高点∴抛物线2y 的对称轴为2x =-，即212()5b -=-´-解得45b =-把(2,0)A -代入224515y x xc -=-+得：24051(2)(2)5c -´-´+--=解得45c =-则抛物线2y 的解析式为22144555=---y x x 设点B 的坐标为(,)B m n 则224144555m n m m n ì-+=ïí---=ïî，解得20m n =-ìí=î或35m n =ìí=-î∵(2,0)A -∴(3,5)B -答：抛物线2y 的解析式为22144555=---y x x ，点B 的坐标为(3,5)B -；（2）设点C 的坐标为2(,4)a C a +-，则点D 的坐标为214,554(5a D a a ---由题意得：23a -<<22144455()5a a CD a ---=+--整理得：22424555441()552CD a a a =-+=--++由二次函数的性质可知，当122a -<£时，CD 随a 的增大而增大；当132a <<时，CD 随a 的增大而减小则当12a =时，CD 取得最大值，最大值为5(3,5)B -Q ，CD x ^轴BCD \△边CD 上的高为153322a -=-=则15255224BCD S =´´=V ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的几何应用等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的性质求出CD 的最大值是解题关键．。