武汉九年级10月月考数学试卷
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是（ ） A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和12．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是( ) A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方4．将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- C ．22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．ACE ADE ∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD =6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．12-B ．10-C ．1-D ．29．已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．0或2C ．14-、0或2D ．1-、14-或210．已知二次函数()23100325y x a x =-+-+（a 为整数），当15x ≤（x 为整数）时，y 随x的增大而增大，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为．12．已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅=．13．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若32CBD ∠=︒，则E ∠的度数是．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-，25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，AD =点E 为矩形内一动点，且满足AE BE ⊥，P 在AD 边上，2AP DP =，连接EP ，将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ，连接DF ，则DF 的最小值为．三、解答题 17．解方程：(1)2410x x -=+（配方法）； (2)2320x x +-=（公式法）．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CB =，4CA =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △，使点C 的对应点M 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ．求AD 的长．19．在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．20．抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，点A 在B 左侧，与y 轴交于点C ．(1)点C 坐标为，顶点坐标为； (2)不等式2430x x ++>的解集是；(3)当x 满足42x -<≤时，y 的取值范围是； (4)当y 满足03y <<时，x 的取值范围是．21．在如图所示的小正方形网格中，A ，B ，C ，M ，P ，Q 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：(1)图1中，作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △；(2)图2中，F 是网格线上的一点，连接BF ，根据网格特点在图中标出BF 的中点D ，将线段AB 平移得到线段EF ，点A 的对应点为点F ；(3)图3中，()5,2A ，()6,5B ，()4,4P ，()1,5Q ，线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ，直接写出旋转中心G 的坐标G ．22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C 处，水流从点C 射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为20m ，水流的最高点到高楼的水平距离为5m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进3m 到点D （水流从点D 射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B 处，并说明理由； (3)若消防员从点C 前进t 米到点T （水流从点T 射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A 处，直接写出的t 值，t =．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）23．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且BD CD >，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接EB ；(1)如图1，求证：BE BD ⊥；(2)如图2，过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ，AB 与DE 交于点F ，探究线段FG 与AE 的数量关系；(3)如图3，连接CE ，点M N 、分别是CE 、BD 的中点，8AC =，6AD =，请直接写出AMN V 的面积．24．如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点（点E 在点F 的左侧），若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍，求k 的值：(3)如图3，直线PM 与抛物线有唯一公共点M ，直线PN 与抛物线有唯一公共点N ，且直线MN 过定点(1,2)-，则ABP S △的面积为定值，求出这个定值．。
湖北省武汉 九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2+x=0的解为（）A. 0B. −1C. 0或−1D. 1或−12.下列两个图形，一定相似的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个矩形3.下列各点中在抛物线y=x2-4x-4上的点是（）A. (4,4)B. (3,−1)C. (−2,−8)D. (−12,−74)4.下列各点A（-2，1）、B（-2，-1）、C（2，-1）、D（-1，2），关于原点O对称的两点是（）A. 点A与点BB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点C与点D5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（）A. ADAB=BFBCB. ADBD=AEACC. EFAB=DEBCD. EFFC=AEAC6.函数y=-12（x+1）2-1的图象是一条抛物线，关于该抛物线下列说法错误的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=−1C. 顶点是(−1,−1)D. 可以看作把抛物线y=−12x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm．它的另外两边长不可能是（）A. 52cm、3 cmB. 85cm、125cmC. 43cm、53cmD. 3 cm、4 cm8.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米10.如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点运动到B点，E点运动的路径长为（）A. 3B. 22C. 32D. 33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度时，旋转后的五角星能与自身重合．12.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为______．13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据以上信息可列方程为______．14.如果c2是方程x2-c=0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c是______．15.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD=3．若CB-CD=2，则四边形ABCD的面积为______．16.已知关于x的方程（x-m）（x-n）-p=0有两个解x1、x2，且x1＞x2，m＞n．若x1-x2＞m-n，则常数p的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．18.已知关于x一元二次方程x2+2mx+34m2-m-1=0（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程两根分别为x1、x2，且x12-x22=0，求m的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1；（2）设（1）中点A与点B运动的路径长分别为a和b，则ab=______；（3）△A1B1C1与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标．20.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的1125，应如何设计彩条的宽度？21.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）请写出图中所有与△ADC相似的三角形；（2）若∠C=60°，求DEAB的值．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，直接写出此时x 的范围．23.如图，点P是正方形ABCD外一点，连接PA、PD，作BM⊥PA，垂足为E，使BM=PA，再作CN⊥PD，垂足为F，使CN=PD，连接PM、PN．（1）如图1，当PA=PD时，直接写出线段PM、PN的位置关系和数量关系；（2）在（1）的条件下，若∠APD=40°，则∠ABM=______；（3）如图2，当PA≠PD时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24.如图1，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，t），且t＜0．（1）当t=-3时，直接写出抛物线L的解析式；（2）在（1）的条件下，过A点的直线交抛物线于另一点P．若AP被x轴分成1：2两部分，求P点的坐标；（3）如图2，点B是y轴上与点A关于原点对称的点，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，AD∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于D，M是线段AB上一点，连MC、MD．若△MBC与△MAD相似，并且符合条件的点M恰有两个，求t的值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：C．方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．根据相似三角形的判定方法一一判断即可；本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：当x=4时，y=x2-4x-4=-4；当x=3时，y=x2-4x-4=-7，当x=-2时，y=x2-4x-4=8；当x=-时，y=x2-4x-4=-；所以点（-，-）在抛物线y=x2-4x-4上．故选：D．先分别计算自变量为4、3、-2、-时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4.【答案】B【解析】解：∵A（-2，1）、C（2，-1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∵EF∥AB，∴=，∴=，故A选项正确；∵DE∥BC，∴=，故B选项错误；∵DE∥BC，EF∥AB，∴=，=，∴≠，故C选项错误；而=不成立，故D选项错误；故选：A．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．6.【答案】D【解析】解：A、a=-，抛物线开口向下，正确；B、函数对称轴为x=-1，正确；C、顶点坐标为（-1，-1），正确；D、把抛物线y=-x2向下平移一个单位，再向右平移1个单位，得到的函数表达式为：y=-（x-1）2-1，错误；故选：D．按抛物线定义、性质和几何变换的方法即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为和；（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和．故选项A，B，C正确，故选：D．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，注意分情况进行分析．考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8.【答案】D【解析】解：当n=4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4=10，故①正确，当1+2+…+n=300时，即，得n=24，故②正确，当1+2+…+n=600时，即=600，n=（舍去），故③正确，故选：D．根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=60t-t2=-（t-20）2+600，∴当t=20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故选：D．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作等边三角形△BCH，连接EH．∵△CDE，△BCH都是等边三角形，∴∠DCE=∠BCH，∴∠DCB=∠ECH，∵CD=CE，CB=CH，∴△DCB≌△ECH（SAS），∴BD=EH，∴点E的运动轨迹=线段AB的长=3，故选：A．如图，作等边三角形△BCH，连接EH．由△DCB≌△ECH（SAS），推出BD=EH，可得点E的运动轨迹=线段AB的长=3；本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】72【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°．故答案为：72．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12.【答案】y=4x2+5x【解析】解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，∴代入得：解得：a=4，b=5，c=0，即二次函数的解析式是y=4x2+5x，故答案为：y=4x2+5x．设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把三点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象上点的坐标特征，能得出关于a、b、c的方程组是解此题的关键，注意二次函数的三种表现形式．13.【答案】（x+1）2=121【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121．故答案为：（x+1）2=121．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：把x=代入x2-c=0得-c=0，解得c=0或c=4，而该方程有两个不相等的实数根，所以c＞0，所以c=4．故答案为4．把x=代入x2-c=0得-c=0，解关于c的方程得c=0或c=4，然后根据该方程有两个不相等的实数根确定c的值．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15.【答案】8【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD=3，∴BD==，设CB=x，则CD=x-2，∵∠C=90°，∴CD2+BC2=BD2，∴，解得，x=1+2或x=1-2（舍去），∴x-2=，∴四边形ABCD的面积为：==8，故答案为：8．根据题意，利用勾股定理可以求得BD的长，然后根据CB-CD=2，再由勾股定理可以求得BC和CD的长，再分别求得△ABD和△BCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积．本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．16.【答案】p＞0【解析】解：原方程整理得，x2-（m+n）x+mn-p=0，∴x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，∵x1-x2====＞m-n，∴（m-n）2+4p＞（m-n）2，∴4p＞0，∴p＞0，∴p的取值范围是p＞0，故答案为：p＞0．根据根与系数的关系得到x1+x2=m+n，x1x2=mn-p，根据已知条件列不等式即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：（1）∵△=（2m）2-4×1×（34m2-m-1）=4m2-3m2+4m+4=m2+4m+4=（m+2）2≥0，∴方程总有实数根；（2）由题意知，x1+x2=-2m，x1x2=34m2-m-1，∵x12-x22=0，∴（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=-2m=0，解得m=0，原方程变形为x2-1=0，此方程有实数根，符合题意；当x1-x2=0，则△=（m+2）2=0，解得m=-2；综上，m=-2或m=0．【解析】（1）由判别式△=（2m）2-4×1×（m2-m-1）=（m+2）2≥0可得答案；（2）根据根与系数的关系知x1+x2=-2m，由x12-x22=0知（x1+x2）（x1-x2）=0，据此可得x1+x2=0或x1-x2=0，再分别求解可得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．19.【答案】52【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA==2，OB=4，∴===，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，）．（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接即可得；（2）根据弧长公式计算可得；（3）连接B1E，C1F，交点即为对称中心．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．20.【答案】解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20-6x）（30-6x）=（1-1125）×20×30解得x1=1，x2=223（舍去）．2×1=2（cm），3×1=3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．【解析】设竖条的宽度是2x，横条的宽度是3x，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解是关键．21.【答案】解：（1）∵∠EAF=∠DAC，∠AEF=∠ADC=90°，∴△AEF∽△ADC，∵∠C=∠C，∠BEC=∠ADC=90°，∴△BEC∽△ADC，∵∠DBF=∠DAC，∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC，∴与△ADC相似的三角形有△BDF，△BEC，△AEF；（2）∵△BEC∽△ADC，∴CDCE=CACB，又∠ECD=∠BCA，∴△ECD∽△BCA，∴DEAB=CDCA=cos C=12．【解析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似得到与△ADC相似的三角形；（2）根据△BEC∽△ADC，得到=，得到△ECD∽△BCA，根据相似三角形的性质，60°的余弦值计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，得：y=50-x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x-20）（50-x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000，∵a=-10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（3）由题意得，(120+10x−20)(50−x)≥500020(50−x)≤600，解得：20≤x≤40，此时x的范围为：20≤x≤40．【解析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）根据题意列不等式组，继而可得答案．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】70°【解析】解：（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由：如图1中，连接AM，DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠BAD=90°，∵PE⊥BM，∴∠AEB=90°，∴∠PAD+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠PAD=∠ABE，∵PA=PD，∵PA=BM，∠PAD=∠ABM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠AMB=∠APD，∴MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，∴∠AME=∠DNF，∵∠AME+∠MAE=90°，∠DNF+∠NDF=90°，∴∠MAE=∠NDF，∴∠PAM=∠PDN，∴△PAM≌△PDN（SAS），∴PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，∵∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，∴∠APD+∠APM+∠NPD=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥PN．（2）∵PA=PD，∠P=40°，∴∠PAD=∠PDA=70°，由（1）可知：∠ABM=∠PAD=70°，故答案为：70°．（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．由（1）可知：∠PAD=∠ABM，∵PA=BM，AD=BA，∴△PAD≌△MBA（SAS），∴AM=PD，∠ADP=∠MAB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，∵∠MAB+∠QAD=90°，∴∠QAD+∠ADP=90°，∴∠AQD=90°，∵PF⊥CN，∴∠AQD=∠DFC=90°，∴∠ADQ+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADQ=∠DCF，∴△AQD≌△DFC（AAS），∴AQ=DF，DQ=CF，∵PD=CN，∴PQ=FN，MQ=PF，∵∠MQP=∠PFN=90°，∴△MQP≌△PFN（SAS），∴PM=PN，∠MPQ=∠N，∵∠N+∠FPN=90°，∴∠MPQ+∠FPN=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN．（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．由△PAD≌△MBA（SAS），推出AM=PD，∠AMB=∠APD，推出MA=MB=PA=PD，同法可证：ND=NC=PA=PD，∠DNC=∠APD，推出∠AME=∠DNF，再证明△PAM≌△PDN（SAS），推出PM=PN，∠APM=∠DPN=∠AMP=∠DNP，由∠AME+∠MAE=90°，∠MAE=∠AMP+∠APM=∠APM+∠NPD，推出∠APD+∠APM+∠NPD=90°，可得∠MPN=90°；（2）利用（1）中结论求出∠PAD即可解决问题；（3）连接MA，延长MA交PF于点Q．想办法证明MQ⊥PF，△MQP≌△PFN（SAS）即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为-2、3，与y轴的交点是A（0，-3），∴设抛物线L的解析式为：y=a（x+2）（x-3），∴-3=-6a，a=12，∴抛物线L的解析式为：y=12x2-12x-3；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，∴PHOA=PRRA，∵AP被x轴分成1：2两部分，∴PH3=12或PH3=2，∴PH=32或PH=6，当PH=32时，12x2-12x-3=32，解得：x=1±372；当PH=6时，12x2-12x-3=6，解得：x=1±732；∴P点的坐标为（1+372，32）或（1−372，32）或（1+732，6）或（1−732，6）；（3）设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），A（0，t），B（0，-t），BM=m，∴t=-6a，a=-t6，∴抛物线L：y=−16（x+2）（x-3），∵AD∥x轴，对称轴为x=0.5，∴D（1，t），∵BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，∴-t=−16（x+2）（x-3），解得x=4或x=-3（舍去），∴C（4，-t），当△CBM∽△DAM时，BCAD=BMAM，∴41=m−2t−m，解得：m=−85t，当△CBM∽△MAD时，BCAM=BMAD，∴4−2t−m=m1，即m2+2tm+4=0①，当方程①有两个相等的实数根时，△=4t2-16=0，t=-2或t=2（舍去），此时m=2或m=(−85)×(−2)=3.2，∴M1（0，-1.2），M2（0，0），当方程①有两个不相等的实数根时，把m=−85t，代入方程①得，6425t2−165t2+4=0，解得：t=-2.5或t=2.5（舍去），此时方程为：m2-5m+4=0，m=1或m=4，m=−85t=4，∴M1（0，-1.5），M2（0，1.5）．【解析】（1）由题意，可设抛物线L：y=a（x+2）（x-3），把A（0，-3）代入，即可得出抛物线L的解析式；（2）设AP与x轴交于点R，作PH⊥x轴于点H，则△AOR∽△PHR，所以，可得PH=或PH=6，分别代入抛物线解析式，即可得出点P的坐标；（3）设BM=m，先用待定系数法求得抛物线L的解析式为y=（x+2）（x-3），由AD∥x轴，BC∥x轴交抛物线在y轴右侧的部分于C，可得D（1，t），C（4，-t），分△CBM∽△DAM和△CBM∽△MAD两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m的方程，利用符合条件的点M恰有2个，结合方程的解的情况可得t的值及点M的坐标．本题主要考查用待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的情况讨论，分类讨论思想．解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识点．。
湖北武汉黄陂区七校联盟2024年九年级上学期10月月考数学试题
2024年秋七校联盟九年级10月数学监测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 31x y +=B. 221x y −+C. 220x x −=D. 211x x += 2. 若关于x 的方程()27324mm x x −−−=−是一元二次方程，则同m 的值是（ ） A. 3 B. 3−C. 3±D. 无法确定 3. 抛物线232y x =+的顶点坐标是（ ） A. ()3,2 B. ()02， C. ()20， D. ()23，4. 方程223x x =的解为（ ）A. 0x =B. 32x =C. 32x =−D. 1230,2x x == 5. 对于一元二次方程22340x x −+=，则它根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 两根之和是3C. 两根之积是2−D. 有两个不相等实数根6. 一元二次方程经21030x x −−=配方后可变变形（ ）A. 2(5)25x −=B. 2(5)25x +=C. 2(5)28x +=−D. 2(5)28x −= 7. 已知m 是方程210x x +−=的一个根，则代数式3222024m m ++的值是（ ）A. 2025B. 2024C. 2023D. 无法确定 8. 已知210x x −−=，计算2221121− −÷ +++x x x x x x 的值是（ ） A 1 B. 1− C. 2 D. 2−9. 在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）A. x 2+2x ﹣3＝0B. x 2+2x ﹣20＝0C. x 2﹣2x ﹣20＝0D. x 2﹣2x ﹣3＝010. 若m ，n 为方程2202310x x +−=的两根，则()()222024120241m m n n +−+−的值是（ ）． A. 1 B. 1− C. 4043−D. 4043 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直的为.接填写在答题卡指定的位置．11. 当a =________时，函数21(1)3a y a x x +=−+−是二次函数．12. 如果抛物线2(1)3y a x =+−有最低点，那么a 的取值范围是___________．13. 方程240x x c +−=有两个相等的实数根，则c =___________．14. 若关于x 的一元二次方程240x x m −+=的两个实数根分别是x 1，x 2，且123x x =．则m 的值为___________．15. 已知()()22222340m n m n +++−=，则22m n +值为___________．16. 定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][]m p q n mn pq =+，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[][]2345253422=×+×=，※，．若关于x 的方程[]21520x x k k +−= ，※，：有两个实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 解一元二次方程：（1）2210x x −+=（2）23410x x −+=18. 已知1x =−是一元二次方程22(1)10m x m x −++=的一个根．求m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．19. 已知代数式249x x −+，先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？20. 已知方程2510x x −−=的两根为1x ，2x ，不解方程，求下列各式的值：（1）2212x x +；（2）1211x x +； 21. 已知关于x 的一元二次方程()()2320x x m −−−=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程()()2320x x m −−−=两个实数根α、β满足2217αβ+=，求m 的值． 的的22. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？23. 如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“好根方程”．例如，一元二次方程220x x +=的两个根120,2x x ==−是，则方程是“好根方程”．（1）通过计算，判断方程2410x ++=是否是“好根方程”；（2）已知关于x 的方程210()x mx m m +−−=是常数是“好根方程”，求m 的值．24. 如图，在ABC 中，906cm 8cm B AB BC ∠=°==，，．（1）点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 的面积为28cm（2）如果点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 在AB 边上沿A →B →A 的路线以1cm/s 的速度移动，点Q 在BC 边上沿B →C →B 的路线以2cm/s 的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP ，求经过几秒钟后，PCQ △的面积为28cm ？。
2022-2023学年湖北武汉市华中科技大学附属中学(七校联考)九年级上学期10月月考数学试卷带讲解
九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()21440a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A.1a ≠B.1a > C.1a < D.0a ≠A【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21440a x x -+-=是一元二次方程，∴10a -≠，∴1a ≠，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如()200ax bx c a ++=≠的方程叫做一元二次方程．2.方程()2252x x x +=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.1，－3，2B.1，7，－10C.1，－5，12D.1，－3，10D【分析】先把一元二次方程化为一般式，找出二次项系数、一次项系数、常数项即可完成判断．【详解】解：化为一般式为：23100x x -+=，方程的二次项系数、一次项系数、常数分别为1，－3，10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、各项系数，明确一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.不解方程，判断方程x 2+2x﹣1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定B【分析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出△＝8＞0，由此即可得出结论．【详解】∵在方程x 2+2x ﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．”是解题的关键．4.抛物线()2211y x =--可由抛物线22y x =-平移得到，则平移的方式是（）A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C【分析】根据二次函数的平移变换的性质得出答案．【详解】解：将22y x =-的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度可得抛物线22(2)1y x =--，A ．选项错误，不符合题意；B ．选项错误，不符合题意；C ．选项正确，符合题意；D ．优化一下图片选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．5.由二次函数2231y x +＝（﹣），可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x ＝﹣3C.其最小值为1D.当x ＜3时，y 随x 的增大而增大C【分析】由解析式可知a ＞0，对称轴为x =3，最小值为0，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，可得出答案．【详解】由二次函数2231y x +＝（﹣），可知：A ：∵a ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．∵其图象的对称轴为直线x ＝3，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．6.如图，要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为cm x ，则可列方程为（）A.3(292)(222)29224x x ++-⨯⨯B.3(292)(222)29224x x ---⨯⨯C.5(292)(222)29224x x ++=⨯⨯ D.5(292)(222)29224x x --=⨯⨯C【分析】设相框边的宽度为cm x ，根据等量关系式：相框与照片的总面积=照片面积54⨯列出方程即可．【详解】解：设相框边的宽度为cm x ，根据题意得：5(292)(222)29224x x ++=⨯⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．7.抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是()A.231y y y >> B.123y y y >>C.213y y y >> D.132y y y >>D 【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，求出(52，y 3)直线x=1的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=2(x-1)2+c ，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(52，y 3)关于直线x=1的对称点是(12-，y 3)，∵-2<12-<0<1∴y 1＞y 3＞y 2，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答．8.若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（）A.14B.1C..4D.3B【详解】解：由22410,410a a b b -+=-+=得：2214,14a a b b ++==∴22111111444a ba b a b ab++=+=++又由22410,410a a b b -+=-+=可以将a ，b 看做是方程2410x x -+=的两个根∴a+b=4，ab=1∴4=144a b ab +=⨯1故答案为B.【点睛】本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解．9.如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，1AB =，四边形EFGH 也是正方形，设A 、E 两点问的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图像可能为（） A.B. C. D.A【分析】根据正方形为中心对称图形，可得到Rt Rt AEH DHG ≌△△，AE DH =，根据勾股定理可得222EH AE AH =+，再由勾股定理与正方形面积关系可得22(1)y x x =+-，对二次函数关系式进行配方求出顶点式，根据抛物线开口方向和顶点位置，即可确定函数图像大致位置．【详解】解：已知四边形ABCD 、EFGH 为正方形则Rt Rt AEH DHG ≌△△，AE DH =，1AD AB ==，AE x =Q ，DH x \=，1AH x \=-，222EH AE AH =+Q ，22(1)y x x \=+-，2221y x x x =+-+，2221y x x =-+，2112[(]24y x =-+，2112(22y x =-+，则函数图像为抛物线，开口向上，顶点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图像、正方形性质、勾股定理等知识，结合正方形性质与勾股定理知识列出函数关系式是解题关键．10.对于二次函数2y ax bx c =++，规定函数()220(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++≥=⎨---<⎩是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，912⎛⎫⎪⎝⎭，，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A.31n -<≤-或514n <≤ B.31n -<<-或514n ≤≤C.1n ≤-或514n <≤ D.31n -<<-或1n ≥A【分析】根据题意可求出24y x x n =-++的相关函数解析式为：()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩．画出图象，讨论当线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有1个公共点，2个公共点，3个公共点时n 的值，再结合图象，即可确定线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点时，n 的取值范围．【详解】解：由题意可求24y x x n =-++的相关函数解析式为：()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩．如图，线段MN 与()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象恰有1个公共点时，∴当2x =时，1y =，即22421n -+⨯+=，解得：3n =-；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象向上移动且与线段MN 恰有3个公共点时，由图可知函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩与y 轴的交点为(01)-，，∴1n =-，∴当31n -<<-时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象继续向上移动且又一次与线段MN 恰有3个公共点时，由图可知函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩与y 轴的交点为(01)，，∴1n =；当函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩的图象又继续向上移动且与线段MN 恰有2个公共点时，由图可知此时函数()22404(0)x x n x y x x n x ⎧-++≥=⎨--<⎩经过点1(1)2-，，∴2114122n ⎛⎫⎛⎫--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：54n =，∴当514n <≤时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解“相关函数”的定义，并利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2＝2x 的解是_______．x 1＝0，x 2＝2【分析】先移项得到x 2﹣2x ＝0，再把方程左边进行因式分解得到x （x ﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x ＝0或x ﹣2＝0，即可得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2．【详解】解：∵x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根，则220223a a -+的值为______．2018【分析】根据方程的解得定义即可求出2340a a --=，变形得：234a a +-=-．最后整体代入求值即可．【详解】∵a 是一元二次方程2340x x --=的根，∴2340a a --=，即234a a +-=-，∴22202232022(3)202242018a a a a -+=+-+=-=．故答案为：2018．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键．13.一个等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．10【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x 的值为2或4，然后分两种情况考虑：2为腰，4为底边；2为底，4为腰．【详解】解：方程2680x x -+=，分解因式得：（x -2）（x -4）=0，可得x -2=0或x -4=0，解得：12x =，24x =，当等腰三角形的边长是2、2、4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是4、4、2时，这个三角形的周长是4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用．14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．20m【分析】函数的对称轴为：t ＝2ba-＝202(5)-⨯-＝2，当t ＝2时，函数的最大值，即可求解．【详解】函数的对称轴为：t ＝2ba-＝202(5)-⨯-＝2，a ＝﹣5＜0，函数有最大值，当t ＝2时，函数的最大值为s ＝20×2﹣5×22＝20，故答案为20m ．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．15.已知抛物线y ＝a 2x +bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠c )，且a ﹣b +c ＝0．下列四个结论：①若b ＝﹣2a ，则抛物线经过点(3,0)；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 有一个根x ＝﹣1；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，若当1x ＞2x ＞2时，总有1y ＞2y ，则5a +c ≥0．其中正确的是_____．(填写序号)①②④【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x ＝1，图象经过点(﹣1,0)，由抛物线的对称性即可判断①；由Δ＝2224()4()b ac a c ac a c -=+-=-≥0，即可判断②；由a ﹣b +c ＝0，则方程a ()22x -+b (2﹣x )+c ＝0在2﹣x ＝﹣1是成立，求得x ＝﹣3，即可判断③；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且﹣2ba≤2，则﹣b ≤4a ，结合a ﹣b +c ＝0，即可判断④．【详解】解：∵抛物线y ＝a 2x +bx +c (a ，b ，c 是常数)，a ﹣b +c ＝0，∴(﹣1，0)是抛物线与x 轴的一个交点．①∵b ＝﹣2a ，∴对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1，∵抛物线经过点(﹣1,0)，∴抛物线经过点(3,0)，即①正确；②Δ＝2224()4()bac a c ac a c -=+-=-≥0，∴抛物线与x 轴一定有公共点，∵a ≠c ，∴抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故②正确；③方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 整理得，a()22x -+b (2﹣x )+c ＝0，∵a ﹣b +c ＝0，∴当2﹣x ＝﹣1时，a +b +c ＝0，∴x ＝3，∴一元二次方程﹣a ()22x -+bx ＝2b +c 有一个根x ＝3；故③错误；④由题意可知，抛物线开口向上，且﹣2ba≤2，∴﹣b ≤4a ，∵a ﹣b +c ＝0，∴﹣b ＝﹣a ﹣c ，∴﹣a ﹣c ≤4a ，∴5a +c ≥0．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．16.如图，拋物线228y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线的对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是AC AP CP 、、的中点，连接DE 、DF ，则DE DF +的最小值为______．DE 、DF 为APC △的中位线，即得出1()2DE DF CP AP +=+．连接BP 、BC ，即得出BP AP =，从而推出11()22DE DF CP BP BC +=+≥，即B ，C ，P 三点共线时，DE DF +的值最小，最小值为12BC ．根据抛物线解析式可求出B 和C 点的坐标，从而得出OB 和OC 的长，进而由勾股定理求出BC 的长，即得出DE DF +的最小值．【详解】∵点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点，∴DE 、DF 为APC △的中位线，∴12DE CP =，12DF AP =，∴1()2DE DF CP AP +=+．如图，连接BP BC ，．由抛物线的对称性可得出BP AP =，∴1()2DE DF CP BP +=+，∴CP BP +最小时，DE DF +最小．∵CP BP BC +≥，∴DE DF +的最小值即为12BC 的长，此时B ，C ，P 三点共线．对于228y x x =-++，令0y =，则2280x x -++=，解得：14x =，22x =-，∴(40)B ，，∴4OB =．令0x =，则8y =，∴(08)C ，，∴8OC =，∴BC =，∴CP BP +≥∴12DE DF +≥⨯，即DE DF +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数的对称性，三角形三边关系的应用以及勾股定理等知识．确定出当B ，C ，P 三点共线时，DE DF +最小，且最小值为12BC 是解题关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：（1）2310x x --=（2）()25410x x x -=-（1）12332222x x =+=-（2）152x =，22x =．【分析】（1）根据配方法解方程即可；（2）等号右面提取公因式2，再移项，最后根据因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：2310x x --=，231x x -=，2993144x x -+=+，2313(24x -=，∴31322x -=±，∴123133132222x x =+=-；【小问2详解】解：()25410x x x -=-，()252(25)x x x -=-，()252(25)0x x x ---=，(25)(2)0x x --=，∴250x -=或20x -=，∴152x =，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．18.有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次．．．．．．．，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？每轮转发中平均一个人转发给11人【分析】设每轮转发中平均一个人转发给x 人，根据题意可得出第一轮转发共有(1)x +人收到短信，则第二轮转发共有2(1)x x ++人收到短信，由此可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：设每轮转发中平均一个人转发给x 人，由题意得：21133x x ++=，解得：121112x x ==-，（舍），∴每轮转发中平均一个人转发给11人．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．19.如图，抛物线()21y a x h k =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为2y mx n =+．（1）=a ______，h =______，k =______（2）当22x -<<时，1y 的取值范围是______（3）当12y y <时，x 的取值范围是______（1）1-，1，4（2）154y -<≤（3）0x <或3x >【分析】（1）由图象可知该抛物线顶点坐标为(14)，，与x 轴的交点A 的坐标为(30)，，从而可知1h =，4k =．再将(30)，代入()2114y a x =-+，即可求出a 的值；（2）由图象可知该抛物线对称轴为直线1x =，开口向下，从而得出当21x -<≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，进而得出1y 的最大值为4．求出当2x =-时，1y 的值和当2x =时，1y 的值，再比较，即可得出当22x -<<时，1y 的取值范围；（3）根据求12y y <时，x 的取值范围，即求函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方时，x 的取值范围，再结合图象即可得解．【小问1详解】解：由图象可知该抛物线顶点坐标为(14)，，与x 轴的交点A 的坐标为(30)，，∴()2114y a x =-+．将(30)，代入()2114y a x =-+，得：()20314a =-+，解得：1a =-．∴1a =-，1h =，4k =．故答案为：1-，1，4；【小问2详解】解：由（1）可知该抛物线的解析式为()2114y x =--+．由图象可知该抛物线对称轴为直线1x =，开口向下，∴当21x -<≤时，y 随x 的增大而增大，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，∴当22x -<<时，1y 的最大值为()21144--+=．∵当2x =-时，()212145y ---+=-=，当2x =时，()212143y --=+=，∴当22x -<<时，1y 的取值范围是154y -<≤；【小问3详解】解：对于()2114y x =--+，令0x =，则13y =，∴(03)B ，．求12y y <时，x 的取值范围，即求函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方时，x 的取值范围．由图象可知当0x <或3x >时，函数()2114y x =--+的图象在2y mx n =+的图象下方，∴当12y y <时，x 的取值范围是0x <或3x >．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，一次函数和二次函数的综合．利用数形结合的思想是解题关键．20.关于x 的一元二次方程2310--=kx x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若221213x x +=，求k 的值．（1）94k >-，且0k ≠（2）9k =【分析】（1）根据题意可知该一元二次方程根的判别式0∆>，即可列出关于k 的不等式，解出k 的解集．再根据一元二次方程的定义可知0k ≠，即得出结果；（2）由一元二次方程根与系数关系可得出123x x k +=，121x x k=-．再根据222121212()2x x x x x x +=+-，即得出关于k 的分式方程，解出k ，再舍去不合题意的值即可．【小问1详解】解：∵2310--=kx x ，∴31a k b c ==-=-，，．∵关于x 的一元二次方程2310--=kx x 有两个不相等的实数根，∴224(3)4(1)0b ac k ∆=-=--⨯->，解得：94k >-．∵方程2310--=kx x 为一元二次方程，∴0k ≠，∴94k >-，且0k ≠；【小问2详解】解：∵2310--=kx x ，∴31a k b c ==-=-，，．∴1233b x x a k k -+=-=-=，121c x x a k ==-．∵222121212()2x x x x x x +=+-，∴2311()2()3k k -⨯-=，解得：1239k k =-=，，经检验1239k k =-=，都是原方程的根．∵94k >-，且0k ≠，∴9k =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，分式方程的应用等知识．掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12c x x a ⋅=是解题关键．21.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ⊥，垂足为H ，并作出BDA ∠的角平分线DE ．（2）在图2中画出所有可能的格点F ，使BCF △为以BC 为直角边的等腰直角三角形．（3）在图3中的线段BC 上画出点G ，使45AGC =︒∠．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）直接利用网格得出与AB 垂直的直线进而确定点格点D 得出答案；（2）直接利用网格分别作出11,BF BC BF BC ⊥=，22,CF BC CF BC ⊥=确定点格点1F ，2F 得出答案；（3）借助第（2）问作45FBC ∠= ，通过作平行四边形AFBM 得45AGC FBC ∠=∠= ，进而得出答案．【小问1详解】解：如图：点D 和射线DP 即为所求；【小问2详解】解：如图：点12,F F 即为所求；【小问3详解】解：如图点G 即为所求．【点睛】本题考查了格点图通过数格子连对角线作垂直，角平分线，特殊角，转化思想是解决问题的关键．22.“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．（1）求出y 与x 的函数关系式：（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？（1）5500y x =-+（2）70；4500元（3）65【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，列出函数关系式即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列出二次函数解析式，求出最值即可；（3）根据题意列出不等式，进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得：()100805y x =+-⨯，整理得：5500y x =-+；∴5500y x =-+；【小问2详解】解：由题意得：()()405500w x x =--+，整理得：()225700200005704500w x x x =-+-=--+，∵50a =-<，∴当70x =时，w 有最大值：4500；∴销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元．【小问3详解】解：由题意得：5003875w -≥，即：25700200005003875x x -+--≥，整理得：214048750x x -+≤，()()65750x x --≤，∴6575x ≤≤；∵让消费者获得最大的利益，∴65x =；∴此时大米的销售单价是65元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用：销售问题．根据题意正确的列出二次函数解析式是解题的关键．23.问题背景（1）如图1，已知ABC 是等边三角形，60ADB ∠=︒，过C 点作CM BD ⊥于M 点，过C 点作CN AD ⊥于N 点，求证：DC 平分ADM ∠．尝试应用（2）如图2，已知在等腰直角ABC 中，90AB AC BAC =∠=︒，，E 是BC 中点，在ABC 内部作90ADC ∠=︒，且135ADB ∠=︒，连接DE ，求证：222BD DE BE +=．拓展创新（3）如图3，已知ADF △中752FAD AD ∠=︒=，，延长FA 至B 点，52.5BAC ∠=︒，H 是DF 的中点，过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点，连接7.5ED EDA ∠=︒，请直接写出DF 的长度．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1DF =+【分析】（1）设AD 与BC 交于E ，先证明ACN BCM ≌△△得到CN CM =，再由CN AD CM BD ⊥，⊥，即可（2）设AE 与CD 交于F ，先证明DAE ECD ∠=∠，过点E 作EN CD ⊥于N ，EM AD ⊥交AD 延长线于M ，再证明AME CNE △≌△得到EM EN =，求出45EDC ∠=︒，进而求出90BDE ∠=︒，则在Rt BDE △中，由勾股定理得：222BD DE BE +=；（3）如图所示，连接EF ，过点E 作EM AF ⊥于M ，EN AD ⊥交DA 延长线于N ，由线段垂直平分线的性质得到EF ED =，再证明EAN FAE =∠∠，进而推出EM EN =，证明Rt Rt EMF AED △≌△，得到7.5EFA EDA ==︒∠∠，利用三角形内角和定理求出120AEF ∠=︒，进一步求出75DEF ∠=︒，咋52.5DFE FDE ==︒∠∠，由此推出45DFA ∠=︒，60FDA ∠=︒过点A 作AT DF ⊥于T ，则112DT AD AT FT ===，，利用勾股定理求出AT 的长即可得到答案．【详解】解：（1）设AD 与BC 交于E ，∵ABC 是等边三角形，∴60AC BC ACB ADB ==︒=，∠∠，∴CAD ACB CED ADB DBC ∠+∠=∠=∠+∠，∴CAD CBD ∠=∠，∵CN AD CM BD ⊥，⊥，∴90ANC BMC ∠=∠=︒，∴()AAS ACN BCM △≌△，∴CN CM =，又∵CN AD CM BD ⊥，⊥，∴DC 平分ADM ∠；（2）设AE 与CD 交于F ，∵90AB AC BAC =∠=︒，，E 是BC 中点，∴90AEC ADC =︒=∠∠，AE BE CE ==，∵DAE ADC AFC AEC ECD +==+∠∠∠∠∠，∴DAE ECD ∠=∠，过点E 作EN CD ⊥于N ，EM AD ⊥交AD 延长线于M ，∴90EMA ENC ==︒∠∠，∴()ASA AME CNE △≌△，∴EM EN =，∴1452EDC MDN ==︒∠，∵135ADB ∠=︒，∴36090BDE ADB EDC ADC =︒---=︒∠∠∠∠，∴在Rt BDE △中，由勾股定理得：222BD DE BE +=；（3）如图所示，连接EF ，过点E 作EM AF ⊥于M ，EN AD ⊥交DA 延长线于N ，∵H 是DF 的中点，EH DF ⊥，∴EH 垂直平分DF ，∴EF ED =，∵75FAD =︒∠，∴180105FAN FAD ∠=︒-∠=︒，∵52.5FAE BAC ==︒∠∠，∴52.5EAN FAN FAE FAE =-=︒=∠∠∠∠，∴AE 平分FAN ∠，∵EM AF ⊥，EN AD ⊥，∴EM EN =，在Rt EMF △和Rt EMF △中，EF ED EM EN=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EMF AED △≌△，∴7.5EFA EDA ==︒∠∠，∴180120AEF EFA EAF ∠=︒-∠-∠=︒，∵18045AED EDA FAD FAE ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴75DEF AEF AED =-=︒∠∠∠，∴18052.52DEF DFE FDE ︒-===︒∠∠∠，∴45DFA DFE EAF =-=︒∠∠∠，60FDA FDE ADE =+=︒∠∠∠过点A 作AT DF ⊥于T ，∴90ATF ATD ∠=∠=︒，∴3045DAT TAF TFA =︒==︒∠，∠∠，∴112DT AD AT FT ===，，在Rt ADF 中，由勾股定理得：AT ==∴FT AT ==∴1DF DT FT =+=+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()21y x k x k =+++（为常数）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）当3k =-时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC ，点E 是第四象限内抛物线上的动点，过点E 作EFBC ⊥于点F ，EG x ∥轴交直线BC 于点G ，求EFG 面积的最大值；（3）如图2，当0(1)k k <≠-时，在直线l ：1y kx =+上是否存在点Q ，使得OQB △为直角三角形且这样的Q 点有且只有．．．．3个？若存在，请求出此时k 的值，并求出所有的Q 点坐标：若不存在，请说明理由．（1）()()()1,0,3,0,0,3A B C --；（2）8164；（3）255k =-，Q 坐标为：251(,)55，（0，1）或5133．【分析】（1）把3k =-代入()21y x k x k =+++，分别令0x =，0y =即可求出A 、B 、C 的坐标；（2）设点E 的坐标为：()2,23t t t --，利用直线BC 的表达式用t 表示点G 的坐标，用含t 的式子表示GE ，求出最大值，再利用等腰直角三角形面积公式用GE 表示FGE S ，确定点GE 取最大值时FGE S 面积最大．（3）以OB 为直径的圆与直线l 相切时，直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQB ∠=︒，即可求出满足条件的k ，以及此时点Q 的坐标，再分别求出满足90QOB ∠=︒和90QBO ∠=︒时点Q 的坐标即可．【小问1详解】当3k =-，2=23y x x --当0x =时，=3y -，由2230x x --=得：=1x -或3x =，()()()1,0,3,0,0,3A B C --；【小问2详解】直线BC 的表达式为：3y x =-，设点E 的坐标为：()2,23t t t --，则G 的坐标为：()22223,t t t t ---，223993244GE t t t ⎛⎫+=--+≤ =-⎪⎝⎭，由题意知FGE △是以GE 为斜边的等腰直角三角形214FGE S GE = ，当GE 取最大值94时，FGE S 有最大值8164；【小问3详解】以OB 为直径，作M ，当直线CE 与M 相切时，此时在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQB ∠=︒，且切点为Q ，连接QM ，如图令0y =代入2(1)y x k x k =+++，解得：x k =-或=1x -，(,0)B k ∴-，设直线l 与y 轴交于点C ，交x 轴于点E ，把0y =代入1y kx =+，1x k∴=-1(,0)E k ∴-，令0x =代入1y kx =+1y =∴，(0,1)C ∴，1OC ∴=，1EO k=-，OB k =-，90MQE EOC ∠=∠=︒ ，CEO CEO ∠=∠，QEM OEC ∴∆∆∽，∴QM EQ OC EO =，122k QM OB ==- ，∴211k EQ k -=-，12EQ ∴=，GO 与M 相切，∴由切线长定理可知：1CO QC ==，32EC EQ CO ∴=+=，∴由勾股定理可求得：2EO ==，∴12k -=，5k ∴=-．当直线l 与M 相交时，若在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ，使得90OQC ∠=︒，则直线l 必过点B ，即E 与B 重合如图所示：OB k =- ，1OE k=-，1k k ∴-=-，1k ∴=±（舍去），综上可知：5k =-，∴直线l 表达式为：2515y x =-+，52OE ∴=，作QN OE ⊥，则QN OC ∥，∴EQN ECO∆∆∽QN EN QE CO EO CE ∴==，11352QN ∴=，13QN ∴=，56EN =，555263ON ∴=-=，∴Q的坐标为：133，当90QOB ∠= 时，Q 与点C 重合，Q 坐标为（0，1），当90QBO ∠= 时，把255x =代入2515y x =-+，得15y =，Q坐标为：1(,)55，综上可知：5k =-，Q 坐标为：1()55，（0，1）或133．【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，求抛物线与坐标轴的交点坐标，求等腰直角三角形面积的最值，二次函数与直角三角形的几何综合题，切线长定理、圆周角定理，灵活运用转化思想是解决问题的关键．。
湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷及答案
九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.3.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. B. C. D.4.若是二次函数，则a的值是()A. B. C.2 D.不能确定5.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.6.已知点、、都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，直线是常数且与抛物线的图象可能是()A. B.C. D.8.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连接，则的长为()A.8B.C.D.69.已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.10.如图，直角中，，，，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转到点F，则CF长的最小值是()A.B.C.D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于原点的对称点为N，则点N的坐标为______.12.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为______.13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的距离______14.如图，与均是等边三角形，若，则的度数是______.15.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确结论的序号有______.16.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（ ） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（ ）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（ ） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-； （2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。
武汉XX中学九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析
2022-2023湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y28．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x210．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为，n=．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．2022-2023湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案．【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：﹣1．故选：C．2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选C．3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，∴c=﹣4．故选：B．4．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=﹣可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=﹣可对C、D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=﹣2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误．故选C．5．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3=2x，∴x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．8．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【考点】二次函数的应用．【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米，故选：B．9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质．【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案．【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣；∴+===﹣；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=﹣，∴=+．∴x1x2=x2x3+x3x1．故选C．10．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】将点A的横坐标代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围．【解答】解：∵将x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．∵将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2，∴y2=﹣2x+2．将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y2=6．∴点B的坐标为（﹣2，6）．故A错误；∵当x＜﹣2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m＞6，且m随x的增大而减小．∵当﹣2≤x＜2时，y1＜y2∴m=y2=﹣2x+2．∴﹣2＜m≤6且m随x的增大而减小．令m=0，求得x=0．∵当x≥2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m≥﹣2，m随x的增大而增大．故B错误；令m=2，求得：x=2+2．故C错误．综上所述，m≥﹣2．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=﹣2．故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．故答案为：=28．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．【考点】勾股定理．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则x•（x+5）=7，整理得：x2+5x﹣14=0，∴（x+7）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣7（舍去）．∴5+2=7（cm），∴由勾股定理，得=，即斜边的长是cm．故答案是：．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为（2，2），n=﹣2．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则m2﹣2＜0，顶点坐标为（2，2），由=2，=2求得m、n值．【解答】解：抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2﹣2＜0，由=2，=2，代入求得：m=﹣1，n=﹣2．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=﹣ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得．∴函数式为y=﹣x2+6．∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=﹣5，∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米．故答案为：10．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k ＜．故答案为：﹣2＜k＜．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：4x2﹣x﹣9=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×4×（﹣9）=145，x=，x1=，x2=．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：（1）y=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，即图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：（3）图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=（x+2）2﹣4（x+2）+3﹣2，化简得y=x2﹣5，当x=0时，y=﹣5，即平移后的图象与y轴交点的坐标（0，﹣5）．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=101时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=101时，x2﹣20x+101=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×101=﹣4＜0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（24﹣4x）+x（40﹣4x）+16x2=×40×24，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．【解答】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．（3）如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，此时，k＜2．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明△DEH≌△BFG，得到EH=FG，同理可证EF=HG，由此即可证明．（2）GM的长不是定值．取特殊位置解决问题，如图1中，当E与D重合时，B与G重合，得GM的最大值；如图2中，当E与A重合时，得GM的最小值．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，∵AE=DH=CG=FB，∴DH=BF，DE=BG，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，同理可证EF=HG，∴四边形EFGH是平行三角形．（2）解：GM的长不是定值．如图1中，当E与D重合时，B与G重合，则四边形HMBC是矩形，所以GM=HC=m﹣n，如图2中，当E与A重合时，四边形EFGH是矩形，M与G重合，MG=0，综上所述，0≤MG≤m﹣n．（3）解：如图3中，∵AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，∴DE=BG=15﹣x，CH=AF=25﹣x，∴S=15×25﹣2××x×（15﹣x）+2××x（25﹣x）=2x2﹣40x+375=2（x﹣10）2=2（x﹣10）2+175．∵2＞0，∴x=10时，S有最大值，最大值为175．24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0即可求出C点坐标，由定点可知在解析式中含有字母a的单项式之和为0，即可求出对应的x的值；进而求出点D坐标；（2）令x=y=x0，运用一元二次方程的根的判别式即可进行证明；（3）表示三角形面积根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，∴C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=﹣2，或x=0（舍去）当x=﹣2时，y=﹣，∴D（﹣2，﹣）；（2）由题意可得：x0=，，△==4＞0，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由△ABD的面积等于△CBD可知AC∥BD，y=ax2+2（a+1）x+（a≠0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（﹣2，﹣），由AC∥BD可得，=，解得：a=﹣2．11月21日。
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武汉九年级10月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A.2
1
210x x
-
+= B.ax 2+bx +c =0 C.x 2=x +1 D.x 2+x =y ． 2．将一元二次方程2316x x +=化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，6- B ．3，6
C ．3，1
D ．23x ，6x -．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．．
4.用配方法解方程 2
680x x -+=时，方程可变形为（
）
A ．()2
31x -= B ．()2
31x -=- C ．()2
31x += D ．()2
31x +=-． 5.将抛物线22y x =+向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ） A ．()2
12y x =-+
B ．()2
12y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+．
6.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是（ ）
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22° ． 第6题图 7.如果a 、b 是方程2
2310x x --=的两个实数根，则2
231a b +-的值为（ ） A ．
1
2
B ．
72
C ．
92
D ．
112
． 8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ） A ．()()81081040x x --=⨯-
B ．()()81081040x x --=⨯+
C ．()()81081040x x ++=⨯-
D ．()()81081040x x ++=⨯+．
9. 如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点，且132x -<<-，
122x x +=-，则下列结论：① 240b ac ->；② 若点(2
7-，y 1)、(
3
4
，y 2)是该抛物线上的点，则12y y <；③2
at a -≤bt b -（t 为任意实数）；④若2c =，则2
3
a <-， 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
第9题图
第10题图
10. 如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一动点，将AE 绕点A 逆时针旋转30︒至点F ，连接CF 、DF ，若60ABC ∠=︒，2AB =，设CDF ∆的面积为S ，则关于S 说法正确的是（ ） A ．1S
B ．2
S =
C 12
S ≤≤
D ．
2
S ≤≤． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k ＝ ． 第12题图 12．如图，将点)
A
绕原点顺时针旋转120°得到点A '，则点A '的坐标为 ．
13．二次函数242y kx x =-+ 的图象与x 轴有公共点，则常数k 的取值范围是 ． 14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是2
6605
y t t =-，飞机着陆至停下来期间的最后10 s 共滑行 m ． 15．两个数的和为13，则这两个数的积的最大值为 ．
16．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，已知113APB ∠=︒，125APC ∠=︒，
则以AP ，BP ，CP 为边构成的三角形中最大内角的度数为 ．
第16题图
B D
三、解答题（共8题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（8分）解下列一元二次方程（1）2410x x -+=；（2）22330x x +-=． 18．（8分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c 图象经过点A (1，4)和点C (0，3) （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空：
① 当－1＜x ＜2时，y 的取值范围是 ；
② 当y ≤ 3时，x 的取值范围是 ． 第18题图 19.（8分）如图，设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使彩条所占面积是图案面积的19
75
，求竖彩条宽度为多长？
第19题图
第20题图
20．(8 分) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为()4,5A -，()5,2B -，()3,4C - （1）画出ABC ∆关于原点O 对称的图形111A B C ∆，并直接写出1A 点的坐标；
（2）将ABC ∆绕B 点顺时针旋转90︒得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并直接写出2A 点的坐标； （3）已知222A B C ∆可以看作由111A B C ∆绕点P 逆时针旋转 90°得到的图形，直接写出点P 的坐标． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2
2
2120x m x m +++-=．
（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且()2
21221x x m -+=，求m 的值。
22.（本题10分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
O C
B A
y
x
（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（3）为了迎接新学期，在（2）的基础上，超市决定每卖出1千克捐赠a 元()2a ≤给贫困山区学生，设每千克涨价x 元．若要保证当08x ≤≤时，每天盈利随着x 的增加而增大，直接写出a 的取值范围．
23.（本题10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 是射线CB 上一动点，连接DA ，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，过点E 作EF ∥BC 交直线AB 于点F ，连接CF ． （1）如图1，若点D 为线段BC 的中点，则四边形EDCF 是 ； （2）如图2，若点D 为线段CB 延长线上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点D 为射线CB 上任意一点，当∠DAB ＝15°，△ABC 的边长为2时，请直接写出线段BD 的长．
第23题图1 第23题图2 第23题图3
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3
3
y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点()0,1B -，与抛物线2
12
y x bx c =
++交于点B 和点()4,C n ． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （04t <<）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，求1A 点的横坐标．。