人教版2019版九年级10月月考数学试题D卷
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
沈阳市育源中学2019-2020九年级上10月月考数学试题
【解析】
【分析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形PQCB=BC•EC，
12．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是_____．
13．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是_____．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是CD的中点，BE与AC交于点F，若AB＝4，则AF的长为_____．
23．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．
16．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为___.
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O， 的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
2019-2020学年上海市定区民办桃李园实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2019-2020学年上海市嘉定区民办桃李园实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果A、B两地的实际距离为50米，画在地图上的距离A′B′=5厘米，那么地图上距离与实际距离的比为( )A. 1：10B. 1：100C. 1：1000D. 1：100002.如果ab =cd(其中b>0，d>0)，那么下列式子中不正确的是( )A. a+bb =c+ddB. a−bb=c−ddC. a+cb+d=cdD. ab=dc3.如图，直线l1//l2//l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则( )A. BC：DE=1：2B. BC：DE=2：3C. BC⋅DE=8D. BC⋅DE=64.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 355.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD：BD=1：2，那么S△DBE：S△CBE等于( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：6二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知a=2cm，b=3cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=______cm．8.若ba =dc=23(其中b+d≠0)，则a+cb+d=______．9.如果x是a，b的比例中项，那么x2=______．10.已知线段AB的长为2，P是线段AB的一个黄金分割点，且PA<PB，则PA的长为______．11.若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为______度．12.在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE//AC，那么BE必须等于______．13.如图，DE//BC，DABA =13，BC=9，那么ED=______．14.如图，已知在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四边形BDEF的周长是______．15.已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边分别长为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是______．16.在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么AGAD=______．17.已知：平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AGAC=______ ．18.在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。
2019届盐城市景山中学九年级10月月考数学试卷含详细答案
2019届江苏省盐城市景山中学九年级10月月考数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（）A．-1B．1C．-3D．2或-32．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一元二次方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）A．48πcm2B．96πcm2C．30πcm2D．60πcm27．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图平面直角坐标系中，⊙A的圆心在轴上，半径为1，直线为，若⊙A 沿轴向右运动，当⊙A与有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3C．D．二、填空题（共10小题）9.若 =，则 =__________________10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________．11.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12.已知，则代数式的值为．13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的方差是________15.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16.如图平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
山东省临清市启明中学2018-2019年上学期10月份月考九年级数学试题 (解析版)
2018-2019学年上学期10月份月考九年级数学试题一、选择题（12×3分=36分）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．183．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．411．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm二、填空题（8×3分=24分}13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝．＝．19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．三、解答题（共60分）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．18【分析】根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE，对应边成比例得出＝，列方程解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝120°，∵∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设正三角形边长为x，则＝，解得x＝9，即△ABC的边长为9，故选：A．3．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝知BC＝＝．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知＝，由位似图形性质得＝（）2，即＝，据此可得答案．【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝．∴cos A＝，故选：D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．【分析】解：根据折叠的性质，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，问题也就解决了．【解答】解：根据折叠的含义可以知道：△ABD≌△EBD，则AD＝DE＝x，在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC＝10，S△ABC＝S ABD+S△BCD，即：AB•AD+BC•DE＝AB•AC则8x+10x＝48，解得：x＝．在直角△ABD中，BD＝＝＝，因而：sin∠DBE＝sin∠ABD＝．故选：D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝，又∵AD：DE＝3：5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5，∵BD＝4，∴＝，∴DC＝，故选：A．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∵∠A＝∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得＝，进而得出CF＝3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴Rt△ACF中，AF＝＝4，又∵AB＝3，∴BF＝4﹣3＝1，∴石坝的坡度为＝＝3，故选：B．11．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝30°，∠ADE＝∠A′DE，然后求出∠BDE＝90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE＝∠A′DE，∴∠BDE＝∠A′BD+∠A′DE＝×180°＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC÷cos30°＝4÷＝cm，在Rt△BDE中，DE＝BD•tan30°＝×＝cm．故选：A．二．填空题（共6小题）13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝30°．【分析】先求出90°﹣α的度数，然后求出α的度数．【解答】解：∵tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°．故答案为：30°．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C 的度数即可．【解答】解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250m．【分析】求出∠AOB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∵∠ABO＝90°，OA＝500m，∴AB＝OA＝250m，故答案为：250m．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC，∴＝＝．故答案为：．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【分析】因为阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE＝AB：AD，即VB：5＝2：（2+3+5）＝1：5，∴VB＝1，∵CF∥ED，∴CF：DE＝AC：AD，即CF：5＝5：10∴CF＝2.5，∵S梯形VBFC＝（BV+CF）•BC＝，∴阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF＝．故答案为：18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝20°．【分析】由条件可证得△ADE∽△ABC，可得∠DAE＝∠BAC，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，可得∠BAD＝∠CAE，可得出答案．【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠EAC＝∠BAD＝20°，故答案为：20°．＝1：19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD12 ．【分析】由平行四边形可证三角形的相似性，然后根据相似比求出面积比．【解答】解：∵AB∥CD∴△ABN∽△MDN∴AN：MN＝AB：DM＝2：1∴S△DMN：S△ADN＝1：2，即S△DMN＝S△ADM又S△ADM＝S▱ABCD＝1：12．故S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为 1.8 m．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB＝2m，CD＝6m，∴＝，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴＝，解得：x＝1.8，故答案为：1.8．三．解答题（共6小题）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cos C＝，求出∠C＝45°，求出AE＝CE ＝1，根据tan B＝，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，∵CD⊥AB且∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x在Rt△ACD中，tan30°＝∴＝，解得x＝50（+1）≈137∵137＞120，故如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险．24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比．【解答】解：（1）由已知得MN＝AB，MD＝AD＝BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN＝AB，DM＝AD，BC＝AD，∴AD2＝AB2，∴由AB＝4得，AD＝4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．【分析】如图，证明△AGH∽△ACB，运用相似三角形的性质列出比例式，问题即可解决．【解答】解：∵EF：EH＝4：3，∴设EF＝4λ，则EH＝3λ；由题意得：HG∥BC，KD＝EH＝3λ，HG＝EF＝4λ；∴△AGH∽△ACB，而AD⊥BC，AK⊥HG，∴，解得：λ＝，∴EF＝4λ＝，EH＝3λ＝．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）由两对角相等（∠APQ＝∠C，∠A＝∠A），证明△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．①当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．+x＝2C．x2+2x＝x2+1D．2+x2＝02．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．﹣1C．±1D．03．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝24．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1B．﹣1和2C．1和2D．26．将函数y＝﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A．y＝﹣（x﹣3）2+3B．y＝﹣（x+3）2+3C．y＝﹣（x+3）2+1D．y＝﹣（x﹣3）2+17．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）8．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③当x＝3时，函数有最大值1；④当x＜3时，y随x增大而减小，其中正确说法的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x﹣1的值为（）A．±2B．0或﹣4C．0D．2二、耐心填空，准确无误.（每小题3分，共18分）11．把方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+1化成一般形式为．12．已知x＝，代数式x2﹣4x﹣6的值为．13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则a﹣b的值为．14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣3＝0有实数根，这m的取值范围为．15．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．16．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．三、认真解答，妙笔生花.（本大题共8题，共72分）17．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）3x2＝x+218．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；（3）如图，图象经过A，B，C三点．20．已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．23．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、不是关于x的一元二次方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．2．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，所以m＝﹣1．故选：B．3．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．4．【解答】解：由原方程，得y＝（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选：A．5．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故选：B．6．【解答】解：y＝﹣x2+2的图象的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移3个单位后再向上平移1个单位得到的点的坐标为（3，3），所以得到的图象的函数表达式y＝﹣（x﹣3）2+3．故选：A．7．【解答】解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．8．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∴该函数图象开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线x＝3，故②错误；当x＝3时，函数有最小值1，故③错误；当x＜3时，y随x增大而减小，故④正确；故选：A．9．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．10．【解答】解：由y＝x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，可化为：y2+2y﹣3＝0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）＝0，解得，y1＝﹣3，y2＝1，当x2+3x＝﹣3时，△＝32﹣3×4＝﹣3＜0，方程无实数根，当x2+3x＝1时，△＝9+4×1＝13＞0．∴x2+3x﹣1＝0故选：C．二、耐心填空，准确无误.（每小题3分，共18分）11．【解答】解：方程（2x+1）（x﹣3）＝x2+12x2﹣6x+x﹣3＝x2+1x2﹣5x﹣4＝0．12．【解答】解：x2﹣4x﹣60＝（x﹣2）2﹣64把x＝代入得：原式＝10﹣64＝﹣54．故答案为：﹣54．13．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+5＝0，得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5．故答案是：﹣5．14．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m﹣3）≥0，所以m≥且m≠1．故答案为m≥且m≠1．15．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，∴a2+a﹣2020＝0，a+b＝﹣1，∴a2+a＝2020，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019．16．【解答】解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．三、认真解答，妙笔生花.（本大题共8题，共72分）17．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24，x＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x2＝x+2，3x2﹣x﹣2＝0，（3x+2）（x，﹣1）＝0，3x+2＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1．18．【解答】解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得，a＝；方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，设另一根为x1，则1•x1＝﹣，x1＝﹣．（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．【解答】解（1）设函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意得，解得∴函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3；（2）∵图象的顶点为（﹣2，3），且经过点（1，﹣3），设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）2+3，再把（1，﹣3）代入，可得a（1+2）2+3＝﹣3，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+3（或y＝﹣x2﹣x+）；（3）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．20．【解答】解：（1）∵开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5），∴，解得，a＝1，即a的值是1；（2）由（1）知a＝1，则y＝x2﹣4x+1﹣6＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＝2时，y取得最小值，这个最小值是﹣9．21．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．22．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．23．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣3，故点M（1，﹣2）．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，则x2﹣2x﹣3＝±4，解得：x＝1或1±2，故点N的坐标为：（1，﹣4）或（1+2，4）或（1﹣2，4）．。
哈尔滨四十九中学人教九年级上册数学10月月考试题
49中学校初四10月月考数学试卷 .10.9一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．下列实数中，无理数是（ ） A. 4.5 B. 22 C. D. 13 2. 下列运算中，正确的是( )A. 3a+5b=15abB.(a 2)3=a 9C.a 6-a 2=a 4D. 2a ×3a=6a 23.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是( )． A.23 B.35 C.34 D.454.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A =40 º，则∠B的度数为（ ）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º 5.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55º，则∠BCD 的度数为（ ）A 、35ºB 、45ºC 、55ºD 、75º6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7.如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°8.如图,AB 是⊙O的弦,BC 与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于( )A.15°B.20°C.30°D.70°9. 如图.在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( )A.αcos 5B.αcos 5C.αsin 5D.αsin 5 10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则下列结论中错误的是（ ） A.DH CH FH BH = B.GE CG FD CB = C.AF HG CE CG = D. FH BF AG FA= 二.填空题（每题3分，共30分） 11. 将00000用科学计数法表示为_______________.12. 在函数y=x 23x +中，自变量x 的取值范围是 ． 第9题图 H G D A B C F E第10题图 第4题OB C 第3题图C A13. 889________________. 14. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为_______． 15. 如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A =60°，则∠BOC = 度．16. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB=10，则BC=17.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧AB 上一点（不与A 、B 重合），则cos C 的值为 .18.若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为___ °19.半径为1的⊙O 中，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC= ．20.如图，△ABC 中，∠ABC=60°，CD ⊥AB 于点D ，AF=FC ，E 是BC 边上一点， 且∠EDF=60°，若BE=4，CE=6，则AC= .三.解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21. 先化简，再求代数式1112112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 的值，其中︒+︒=45tan 60sin 2a . 22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为腰画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且∠KCD=45°． （3）在（1）、（2）的条件下，连接EK ，请直接写出线段EK 的长．23．如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两上观测站，A 在B 的正东方向，BP=62（单位：km ）.有一艘小船停在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向.（1）求A 、B 两观测站之间的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向进行沿途考察，求观测站B 到射线AP 的最短距离。
九年级10月份月考(数学)试题含答案
九年级10月份月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1.（4分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.（4分）已知方程260x kx +-=的一个根是2，则k 的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．13.（4分）关于函数1y x=-的图象，下列说法错误．．的是（ ） A ．是轴对称图形，且对称轴是y 轴 B ．在第二象限内，y 随x 的增大而增大 C ．经过点()1,1- D ．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4.（4分）如图是三个反比例函数1k y x =、2ky x =、3k y x=在x 轴上方的图象，由此观察得到123,,k k k 的大小关系A ．123k k k >>B ．321k k k >>C ．231k k k >>D ．312k k k >>5.（4分）已知()()2222160++--=x y x y ，则22x y +的值是（ ）A ．3或2-B ．3-或2C ．3D ．2-6.（4分）在反比例函数21k y x+=中有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，已知1230 x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．312y y y <<7.（4分）在同一直角坐标系中，函数1y kx =+和函数ky x=（k 是常数且 0k ≠）的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（4分）若a ，b 是方程2220160x x +-=的两根，则23a a b ++=（ ）A ．2016B ．2017C ．2014D ．20199.（4分）若实数a （a ≠0）满足a ﹣b ＝3，a +b +1＜0，则方程ax 2+bx +1＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有两个实数根10.（4分）如图，11122233,,,OA B A A B A A B △△△…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（ ）A． B ．20 C ． D ．二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）11.（4分）已知方程||2(4)20a a x x a --++=是一个一元二次方程，则a 的值为__________．12.（4分）如图，过原点的一条直线与反比例函数(0)ky k x=≠的图像分别交于A ，B 两点．若A 点的坐标为(,)a b ，则B 点的坐标为________．13.（4分）已知一菱形的两条对角线长分别是方程x 2-9x +20=0的两根，则菱形的面积是___．14.（4分）如图，点A 在双曲线y ＝3x 上，点B 在双曲线y ＝k x上，且AB ∥x 轴，C 、D在x 轴上，若平行四边形ABCD 面积为4，则反比例函数y ＝kx的关系式为__________________．15.（4分）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有____个班级．16.（4分）当x ________时，分式2247x x -+的最大值为________．17.（4分）在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =3cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向终点B 移动，同时，点Q 从点C 出发沿CD 以3cm/s 的速度向终点D 移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P 、Q 两点之间的距离是5cm ．18.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数8y x -=的图象交于A ，B （-2，a ）两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝kx交于P ，Q 两点（Q 点在第四象限），若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是_______．三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19.（8分）用适当法解方程：（1）2310x x +-=； （2）242=+x x （3）22(32)4(3)x x -=-； （4）(1)(2)2x x -+=-；20.（8分）已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点()2,6A ． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点()3,4B -，142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当42x -<<-时，求y 的取值范围．21.（8分）如图，Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠=︒==，P ，Q 分别在AC 、BC 边上，同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ △的面积为Rt ABC 的面积的一半？22.（10分）如图，要设计一个长为15cm ，宽为10cm 的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？23.（10分）某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x 元()40x ≥，月销售量为y 千克，求y 与x 之间的函数关系式．（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点()0,2M 的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数()60y x x =>和()0ky x x=<的图象交于点P ，点Q ．（1）求点P 的坐标；（2）若POQ △的面积为7，求k 的值．25.（12分）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100∥时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25∥时自动加热，水温升至100∥又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x （分）与对应的水温为y（∥）函数图象关系，已知AB 段为线段，BC 段为双曲线一部分，点A 为()028，，点B 为()9,100，点C 为(),25a ．（1）求出AB 段加热过程的y 与x 的函数关系式和a 的值．（2）若水温y （∥）在45100y ≤≤时为不适饮水温度，在0x a ≤≤内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？26.（12分）若x 1、x 2是关于x 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝ca，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m ＋1）x ＋m 2＋5＝0的两实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝19，求m 的值；（3）已知等腰三角形ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是∥ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1.（4分）【答案】C 2.（4分）【答案】D 3.（4分）【答案】A 4.（4分）【答案】B 5.（4分）【答案】C 6.（4分）【答案】B 7.（4分）【答案】B 8.（4分）【答案】C 9.（4分）【答案】B 10.（4分）【答案】B二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分） 11.（4分）【答案】4- 12.（4分）【答案】(,)a b -- 13.（4分）【答案】10 14.（4分）【答案】7y x= 15.（4分）【答案】8 16.（4分）【答案】2 23 17.（4分）【答案】125或45 18.（4分）【答案】（-4，2）或（-1，8）三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分）19.（8分）【答案】（1）12x x ==（2） ；（3）128,45x x ==-；（4）120,1x x ==-；20.（8分）【答案】（1）12y x =；（2）点()3,4B -不在函数12y x=的图象上，点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在函数12y x =的图象上，见解析；（3）63y -<<-21.（8分）【答案】2秒22.（10分）【答案】每个横彩条的宽度为54cm ，每个竖彩条的宽度为1cm ． 23.（10分）【答案】（1）y =−10x ＋900；（2）销售单价定为70元24.（10分）【答案】（1）()3,2P ；（2）8k =- 25.（12分）【答案】（1）828y x =+， 36a =；（2）143826.（12分）【答案】（1）m ≥2；（2）m ＝5；（3）17。
九年级10月月考(数学)试题含答案
九年级10月月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.（5分）2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23.（5分）3．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP ＝6，BP ＝8，CP ＝10．则S △ABP +S △BPC ＝（）．A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()21224y x =--+B ．()21244y x =-+ C ．()21244y x =-++ D ．211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 5.（5分）5．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则,B D两点间的距离为（）B．C．3DA6.（5分）6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7.（5分）7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8.（5分）8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若△A=25°，△BCA′=45°，则△A′BA等于( )A．40°B．35°C．30°D．45°9.（5分）9．如图，在△ABC中，△C=90°，△BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则△ABB′的度数是()A．35°B．40°C．45°D．55°10.（5分）10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形'''，图中阴影部分的面积为（）AB C DA．1B C．D'D．D'211.（5分）11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12.（5分）12．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为a b，则点的坐标为（）(,)A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+13.（5分）13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，将△ADC 按逆时针绕点A 旋转到△AEF （A 、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．5C ．7D ．14.（5分）14．如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则△AB'C 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．1015.（5分）15．一个二次函数的图象的顶点坐标为()3,1-，与y 轴的交点()0,4-，这个二次函数的解析式是（ ）A ．21y x 2x 43=-+ B ．21y x 2x 43=-+- C ．21y (x 3)13=-+- D ．2y x 6x 12=-+-16.（5分）16．二次函数y ＝x 2﹣2x +1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317.（5分）17．若要得到函数2y x的图象（）=-+的图象，只需将函数2y x(1)2A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度18.（5分）18．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1（x-3）2+1交于点A（1，3），过2点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：△无论x取何值，y2的值总是正数；△a=1；△当x=0时，y2-y1=4；△2AB=3AC；其中正确结论是（）A．△△B．△△C．△△D．△△二、解答题（本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴y x2x3△的面积．交于点C，顶点为D，求BCD20.（20分）20．在ABC中，90=，直线MN经过点C，且∠=，AC BCACB︒⊥于点E．AD MN⊥于点D，BE MN（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE AD BE=+；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】 解：点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．2.（5分）2．B【分析】根据将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED 可得△ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.【详解】解：△将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，△AE=AB ，△BAE=60°，△△ABE 是等边三角形，△BE=AB=4，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE 是等边三角形是解题的关键.3.（5分）3．D【分析】根据题意，先将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒，可以得到等边三角形BPP '和直角三角形APP '，这两个三角形都可以求出面积，题目中问的ABP △和BCP 的面积和就等于这个等边三角形和直角三角形的面积和．【详解】如图，将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒后得AB P '，连接PP '，根据旋转的性质可知，旋转角60PBP CAB '∠=∠=︒，BP BP '=，△BPP '为等边三角形，8BP BP PP ''===，由旋转的性质可知，10AP PC '==，在APP '中，8PP '=，AP ＝6，由勾股定理的逆定理得，APP '是直角三角形，△1642BPP S BP '=⋅==， 11682422APP S AP PP ''=⋅⋅=⨯⨯=， △16324ABP BPC BPP APP AP BP S S S S S '''+==+=+四边形．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法，解题的关键是利用旋转，将要求的两个三角形的面积和转换成一个等边三角形和一个直角三角形的面积和．4.（5分）4．C【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．【详解】()()()222211113434413244444y x x x x x x x =--+=-++=-++++=-++． 故选C ．【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．5.（5分）5．A【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt△BDE 中，求出BD 即可；【详解】解：△△C=90°，AC=4，BC=3，△AB=5，△△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， △AE=AC=4，DE=BC=3，△BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE 中，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.（5分）6．D【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】△P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1△P1(4,4)，△将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，故选D．【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.7.（5分）7．B【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：△△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，△连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，△三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8.（5分）8．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，以及△BB'C=△B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出△ACA'=△A'BA=40°．【详解】△△A=25°，△BCA'=45°，△△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，△CB=CB'，△△BB'C=△B'BC=70°，△△B'CB=40°，△△ACA'=40°，△△A=△A'，△A'DB=△ADC，△△ACA'=△A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°9.（5分）9．D【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得△ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，△BAB'=70°，△△ABB'=△AB'B=1（180°-△BAB′）=55°．2故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．10.（5分）10．C【详解】设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质得：AD=AB′，△DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中：AB′=AD，AE=AE，△△ADE△△AB′E，△△B′AE=30°，△B′E=A′Btan△B′AE=1×tan30°=，△S△ADE=，△S四边形ADEB′=，△阴影部分的面积为1-．故选C．11.（5分）11．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A ．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.12.（5分）12．D【详解】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，△点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．13.（5分）13．A【分析】由于△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，显然△ADC△△AEF ，则有△EAF=△DAC ，AF=AC ，那么△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，即△FAC=△BAD=90°．在Rt△ACD 中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt△FAC 中，利用勾股定理可求CF ．【详解】△△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，△△ADC△△AEF ，△△EAF=△DAC ，AF=AC ，△△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，△△FAC=△BAD ，又△四边形ABCD 是矩形，△△BAD=△ADC=90°，△△FAC=90°，又△在Rt△ADC中，，△在Rt△FAC中，故选A.【点睛】本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．14.（5分）14．C【分析】过点B'作B'E△AC于点E，由题意可证△ABC△△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C 的面积．【详解】如图：过点B'作B'E△AC于点E△旋转△AB＝AB'，△BAB'＝90°△△BAC+△B'AC＝90°，且△B'AC+△AB'E＝90°△△BAC＝△AB'E，且△AEB'＝△ACB＝90°，AB＝AB'△△ABC△△B'AE（AAS）△AC＝B'E＝4△S△AB'C＝12×AC×B'E＝12×4×4＝8故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．15.（5分）15．B【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．【详解】解:设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a•（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣13，所以抛物线解析式为y=﹣13（x﹣3）2﹣1=﹣13x2+2x﹣4．故选B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.（5分）16．C【分析】首先判定函数图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答．【详解】解：△△＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，△函数图象与x 轴有一个交点．△当x ＝0时，y ＝1，△函数图象与y 轴有一个交点，△二次函数图象与坐标轴有2个交点．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，本题考点为：当△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点，当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点，当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；注意不要忽略抛物线与y 轴必有一个交点．17.（5分）17．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】△抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， △将抛物线y=x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．18.（5分）18．D【分析】 直接由221(3)1102=-+>y x 判断△；把A 点坐标代入抛物线y 1=a （x+2）2-3求出a 值判断△；由x=0求得y 2，y 1作差后判断△；由二次函数的对称性求出B ，C 的坐标，进一步验证2AB=3AC 判断△．【详解】解：对于△，221(3)1102=-+>y x ，△无论x 取何值，y 2的值总是正数正确； 对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3过点A （1，3），则3=a （1+2）2-3，解得23a =，△错误； 对于△，221221(2)3,(3)132=+-=-+y x y x ，当x=0时，2111135236⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭y y ，△错误；对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），△可求得B （-5，3），C （5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC ，△正确．故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．二、 解答题 （本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．BCD △的面积为3.【分析】延长DC 交x 轴于E ，利用S △BCD ＝S △BED −S △BCE 计算即可．【详解】解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，△顶点D （1，4），令y＝0，可得x＝3或x＝−1，△B（3，0），令x＝0，可得y＝3，△C（0，3），△OC＝3，△直线DC的解析式为y＝x＋3，令y＝0，可得x＝-3，△E（-3，0），BE＝6，△S△BCD＝S△BED−S△BCE＝11646322⨯⨯-⨯⨯=12-9=3．△△BCD的面积为3．【点睛】此题考查二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点．20.（20分）20．（1）详见解析；（2）不成立，理由详见解析【分析】（1）由题意首先证明△DAC=△BCE，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证；（2）根据题意首先利用角的等量代换证明90ADC BEC︒∠=∠=和ACD EBC∠=∠，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证．【详解】解：（1）证明：△AD DE⊥，BE DE⊥，△90ADC BEC︒∠=∠=．△90ACB ︒∠=，△90ACD BCE ︒∠+∠=，90DAC ACD ︒∠+∠=，△DAC BCE =∠∠．在ADC 和CEB △中，,,,CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =．△DC CE DE +=，△AD BE DE +=．（2）不成立．理由如下：△BE EC ⊥，AD CE ⊥，△90ADC BEC ︒∠=∠=，△90EBC ECB ︒∠+∠=．△90ACB ︒∠=，△90ECB ACE ︒∠+∠=，△ACD EBC ∠=∠．在ADC 和CEB △中，,,,ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =，△DE EC CD AD BE =-=-．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质定理以及旋转变换等指数；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行分析解题．。
湖北省武汉市卓刀泉中学九年级上10月月考数学试题
卓刀泉中学 2019-2019 学年度九年级上学期数学十月月考试卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1.以下方程是一元二次方程的是A. x2y 1B. x22x 3 0C. x211 D. x 5 y 6 x小华在解一元二次方程 x2x时 ,只得出一个解x 1，则被遗漏的一2.个解是A. x4B. x3C. x2D. x 03.解一元二次方程x28x 50 ,用配方法可变形为A. x 4 221B. x 4 211C. x 4 221D. x 4 2114. 已知m、n是一元二次方程x24x 3 0 的两个实数根,则代数式m 1 n 1 的值为A.-6B.-2C.0D.25.抛物线y 1 x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物2线表达式是A. y 1 x 32 2B. y 1 x 322C. y1x 3 2 2D. y 1 x 32222226.方程x242 x 9 0的根的状况是A. 有两个不相等实根B.有两个相等实根C.无实根D.以上三种状况都有可能已知函数y k 3 x22x 1的图象与x轴有公共点 ,则k的取值范围是7.A. k＜4B. k4C. k＜4且k3D. k 4且k38.已知 A x1，1、B x2，2两点都在抛物线y x22x 3 上,且 x1＞1，x2＞1，则 x1、 x2的大小关系为()A. x1＞x2B. x1＜x2C. x1x2D.没法确定9.已知二次函数y ax2bx c 的自变量x与函数值y的部分对应值以下表:x-3 -2 -1 0123y m111-1 -1 15且方程 ax2bx c0 的两根分别为 x1、 x2 x1＜ x2，以下说法:①②＜＜；时， y ＞；2bx c m 0的解是m 5；1 x1 2 ③当 x1＜ x＜ x20 ④方程 axx 2.此中正确说法的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4个10.如图 ,∠ACB=45 °,EA ⊥AC,EB ⊥BC,FC=EF,BF 交 AC 于点 D.若CD=3,AD=5, 则线段 EB 的长为A.4 3B.3C.2 2D.2 3二、填空题 (本大题共 6 个小题 ,每题 3 分,共 18 分)11.对于x的方程x2 a 1 x 160 有两个相等的实数根, 则a的值为________.12.方程x2 2 x 3 的解为___________.13.二次函数y2x2 2 的图象极点坐标是________.14.某药品经过两次降价 ,每瓶零售价由 169 元降为 128 元.已知两次降价的百分率同样 . 设每次降价的百分率为x，依据题意列方程得___________________.15.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)与滑行的时间t (单位:秒)之间的函数关系式是s60t 1.2t 2，,那么飞机着陆后滑行_______秒停下.16.已知二次函数1x2bx c 经过点3x 1,抛物线上的点到，，y02当 02x轴距离的最大值为 3 时, b的值为 ___________.三、解答题 (共 8 题,共 72 分)17.(此题 8 分)解方程 : 2x2 4 x 1 018.(此题 8 分)已知二次函数y 1 x2x 3.4(1)用配方法求函数图象极点坐标、对称轴,并写出图象的张口方向；(2)在所给网格中成立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版2019版九年级10月月考数学试题D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（）
A．1B．0，1C．0，1，2D．1，2
2 . 如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（）
A．B．C．D．
3 . 以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4 . 2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）
A．7200（1+x）=9800B．
C．D．
5 . 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
6 . 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
7 . 方程的根的情况是（）
A．有两个不相等实根B．有两个相等实根
C．无实根D．以上三种情况都有可能
8 . 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
9 . 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号，两次摸出小球的标号之和等于4的概率是
A．B．C．D．
10 . 下列说法正确的是（）
A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取
B．某工厂质检员测某批灯泡的使用寿命采用普查法
C．想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查
二、填空题
11 . 已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长是_____．
12 . 如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕
EF的长为________.
13 . 小明同时掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是．
14 . 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是，则口袋中红球有_____个.
15 . 如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝
_____．
16 . 关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题
17 . 解下列方程
（配方法）
18 . （发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把ΔABE绕A逆
时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．
如果__________（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足__________时，∠EAF=45°．
（应用）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．
（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；
（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．
19 . 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y =的图象上的概率是多少？
20 . 如图，等边外有一点，连接，，.
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求证：平分；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，延长交的延长线于点，以为边向下作等边，若点，，在同一直线上，且，直接写出的度数为___________（结果用含的式子表示）.
21 . 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）如图（1），若点M、N分别是线段AB、AC的中点．求证：DM=DN
（2）如图（2），若点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你
的结论．
22 . 2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
23 . 如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.
(1)求证：BG=CF；
(2)求证：CF=2DE；
(3)若DE=1，求AD的长
24 . “泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。
钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。
后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。
若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
25 . 我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
问一次卖多少只获得的利润为120元？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、。