高一数学升幂排列与降幂排列
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升幂排列和降幂排列_ppt_课件
2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的 降幂排 列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的 升幂排 列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母 升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母 降幂排列 需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列
升幂排列与降幂排列PPT教学课件
是否有了人脑就一定会产生意识呢？
有了人脑并不等于就有了意识。 人只有生活在一定的社会环境中，客 观存在通过人的实践作用于人脑，人 脑才会形成对客观存在的反映，这才 有了意识。
狼孩
1929年，在印度加 尔各答东北的米德纳波尔， 人们常看到一种神秘的动物 出没于森林。一到晚上，有 一个四肢走路的怪物尾随在 四只大狼的后面。后来，人 们打死了大狼，在狼窝里发 现了俩个怪物，原来是俩个 母狼养大的裸体女孩，大的 有七八岁，小的只有两岁。 她们的习性象狼，吃生食， 爬行，不会说话，不会思维， 只会象狼一样嗥叫，常常在 晚上出来觅食。
飞机的产生
对历史的认识： 历史材料作用于人脑， 经过人脑的加工分析，就形成了对历史 的反映。
对未来的认识：人们对未来的正确判断 和预测，都是根据客观事物而作出的一种 超前的反映，它根源于客观事物的现状、 过去和发展规律。
无论是人们对现状的感受与认识，还 是人们对过去的思考和总结，以至人们对 未来的预测，都是人脑对客观事物的反映。
的反映
宗教是客观事物在人脑中虚幻的歪曲的反映
B、从意识对客观事物的反映程度来看，无论 是人的具体感觉还是人的抽象思维，都是人脑 对客观事物的反映。
C、从意识的具体内容来看，对现状的认识： 客观物质在人们的实践中作用于人脑，人脑就 会形成形象，得出判断，产生认识。
恐龙的发现
从《清明 上河图》中我们 可以了解到北宋 时东京商业繁荣 的景象。
实践
信息
客观事物 作用于 人的感官 传输 人脑
加工
形成 意识
2、从意识的本质来看，意识是客观存 在在人脑中的反映。意识的内容来源 于客观事物（意识的根源在于客观存在）， 先有物质，后有意识。
宗教观念
万有引力规律的发现
有了人脑并不等于就有了意识。 人只有生活在一定的社会环境中，客 观存在通过人的实践作用于人脑，人 脑才会形成对客观存在的反映，这才 有了意识。
狼孩
1929年，在印度加 尔各答东北的米德纳波尔， 人们常看到一种神秘的动物 出没于森林。一到晚上，有 一个四肢走路的怪物尾随在 四只大狼的后面。后来，人 们打死了大狼，在狼窝里发 现了俩个怪物，原来是俩个 母狼养大的裸体女孩，大的 有七八岁，小的只有两岁。 她们的习性象狼，吃生食， 爬行，不会说话，不会思维， 只会象狼一样嗥叫，常常在 晚上出来觅食。
飞机的产生
对历史的认识： 历史材料作用于人脑， 经过人脑的加工分析，就形成了对历史 的反映。
对未来的认识：人们对未来的正确判断 和预测，都是根据客观事物而作出的一种 超前的反映，它根源于客观事物的现状、 过去和发展规律。
无论是人们对现状的感受与认识，还 是人们对过去的思考和总结，以至人们对 未来的预测，都是人脑对客观事物的反映。
的反映
宗教是客观事物在人脑中虚幻的歪曲的反映
B、从意识对客观事物的反映程度来看，无论 是人的具体感觉还是人的抽象思维，都是人脑 对客观事物的反映。
C、从意识的具体内容来看，对现状的认识： 客观物质在人们的实践中作用于人脑，人脑就 会形成形象，得出判断，产生认识。
恐龙的发现
从《清明 上河图》中我们 可以了解到北宋 时东京商业繁荣 的景象。
实践
信息
客观事物 作用于 人的感官 传输 人脑
加工
形成 意识
2、从意识的本质来看，意识是客观存 在在人脑中的反映。意识的内容来源 于客观事物（意识的根源在于客观存在）， 先有物质，后有意识。
宗教观念
万有引力规律的发现
升幂排列和降幂排列
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
升幂排列和降幂排列升幂排列与降幂排列升幂降幂升幂排列降幂排列按x的降幂排列按x的升幂排列升幂排列是什么降幂公式三角函数降幂公式
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
1 x 2x2 yx3
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
升幂排列和降幂排列升幂排列与降幂排列升幂降幂升幂排列降幂排列按x的降幂排列按x的升幂排列升幂排列是什么降幂公式三角函数降幂公式
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
1 x 2x2 yx3
升幂排列和降幂排列 课件(共13张PPT)
按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按 哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一 定要连同它的正 负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 从大到小或 从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小 的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按 哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一 定要连同它的正 负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 从大到小或 从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小 的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
升幂排列和降幂排列资料.
什么叫做升幂排列？什么叫做降幂排列？ 你会按某个字母对多项式进行升幂排列或降幂排列
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
多项式的升幂排列和降幂排列
3.代数式的规范写法：
1）数字与字母相乘，省略乘号并且把数字放在字母前面；如：
2a,-3（x+y)
7
2）各项前面的系数请使用假分数，不要写成带分数；如：
x
3）若结果是和、差形式的，请将结果添上括号，再写单位。3
如：（2a+30)元
（1）(-x2+3xy-
1 2
y2)
-(-
1 2
x2+4xy-
3 2
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算： （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
请牢记！
1.作业及改正作业的格式。 2.作出作业题中的图，表，请使用尺子与圆规。
2
3
23
其中
x
2,
y
2 .
解：原式＝ 1x2x32y23x1y2
2
3 23
＝－3x＋y2
当 x 2, y 2 时
3
原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋
(2
)2
ห้องสมุดไป่ตู้＝6 4
3
9
3． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1．5a 2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
任意取一个两位数，交换个位数字 和十位数字的位置得到一个新的两位数， 这两个两位数的差是否能够9整除？再研 究这两个两位数的和的特点．
升幂与降幂排列
例6、把多项式 1 2x x x y
2 3
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
１、P 练习１，２ 103
xy 是按 x 2、多项式 x y 3x 的降幂排列的，则m=（ C ）
7 2 4
m2 m
1,2 C、 1,2,3 D、 2,1,3
A、2，3 B、
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”，把 代数式 2 x y 2 1 2 x y 3 42 x y 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
2 3
你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
4 3 2 例4、把多项式 2r 1 r r 3
按r升幂进行排列。
例5、把多项式
a b 3a b 3ab
3 2 2
3
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。 你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
3、升幂排列与降幂排列
运用加法交换律，任意交换多项式
2
x x 1 的位置，种比较整齐？ 为什么这几种排列比较整齐？
5 x 3x 2 x 1 降幂排列：一 个多项式按照 降幂排列—— 某个字母的指 3 2 2 x 5 x 3x 1 数从大到小的 升幂排列—— 顺序进行排列， 2 3 叫做降幂排列。 1 3x 5 x 2 x
多项式的升幂排列和降幂排列
是
-y3+2xy2+3x2-x3 。
2-3x2y-3xy2+y3是按字母
的升幂y排列的。
观察下列式子的变形，你能发现什么？
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相同；
任意取一个两位数，交换个位数字 和十位数字的位置得到一个新的两位数， 这两个两位数的差是否能够9整除？再研 究这两个两位数的和的特点．
课本第70页
课本第71页 3、4、8
某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝 红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是 z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束 鲜花的总价是多少元？
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算： （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
请牢记！
1.作业及改正作业的格式。 2.作出作业题中的图，表，请使用尺子与圆规。
多项式的升幂排列和降 幂排列
多项式的升幂排列和降幂排列
结论：把多项式x2+x+1按x的指数从大到小的顺序排 列，即x2+x+1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 那排列成1+x+x2呢？
做一做：把多项式5-4x2+5x分别按x的升幂和降幂排列。
2-x3+2xy2-y3按字母x的降幂排列
是 -x3+3x2+2xy2-y3 ，按字母y的降幂排列
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我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
单项式a²b²c的系数是_1__，次数是__5__.
多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 ， 4次项系数 为_3__，3次项次数为_–_5__，常数项为_–_1_.
3
例2：把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1） 按a升幂排列为 b23 3a2b 3ab3 b2
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r 3
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x2 3x 2x3 1按x的指数从
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1，按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x2 2x3.
想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 b降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式1 2x 2 x x3 y按x升幂排列.
解： 按x的升幂排列为：
1 x 2x2 yx3