化工原理第十章 液-液萃取和液-固浸取电子教案
化工原理下册课件液液萃取和液固浸取课件

萃取相
中
溶质分
数
kA
yA xA
分
配
系
数
kB
yB xB
萃余相 中 溶质分 数
二、以质量比表示的平衡方程
若 S与 B完全不互溶 萃取相中不含 B,S 的量不变 萃余相中不含 S ,B 的量不变
液液平衡方程 YA K A X A
用质量比 计算方便
萃取相中溶
分
质的质量比
配
系
数
萃余相中溶 质的质量比
三、分配曲线
释担而立 但微颔之
取置覆酌沥 谦虚
道理: 熟能生巧,即使有什么长处也不必骄傲自满。
课外延伸
1、联系生活、学习,说说熟能生巧 的事例。
2、你认为一个人应该如何看待自己 的长处?又如何看待他人的长处?
三人行,必有我师焉。 择其善者而从之,其不善者而改之。
人外有人,天外有天。 取人之长,补己之短。 自满人十事九空,虚心人万事可成。 谦受益,满招损。
2. 温度对溶解度曲线的影响
~ ~ 温度 T
溶解度
两相区
不利于萃 取操作
第十章 液-液萃取和液-固浸取
10.1 液-液萃取概述 10.2 液-液相平衡关系 10.2.1 液-液平衡相图 10.2.2 液-液平衡方程与分配曲线
一、以质量分数表示的平衡方程
气液平衡方程 y A k A x A
液液平衡方程 y A k A x A
一、萃取剂的选择性与选择性系数
萃取剂的选择性是指萃取剂 S对原料液中两个 组分溶解能力的差异。 选择性系数
萃取相中A的质量分数 萃余相中A的质量分数
萃取相中B的质量分数 萃余相中B的质量分数
yA xA yA yB yB xB xA xB
化工原理第十章液-液萃取和液-固浸取

第十章 液-液萃取和液-固浸取1. 25℃时醋酸(A )–庚醇-3(B )–水(S )的平衡数据如本题附表所示。
习题1附表1 溶解度曲线数据(质量分数/%)试求:(1)在直角三角形相图上绘出溶解度曲线及辅助曲线,在直角坐标图上绘出分配曲线。
(2)确定由200 kg 醋酸、200 kg 庚醇-3和400 kg 水组成的混合液的物系点位置。
混合液经充分混合并静置分层后,确定两共轭相的组成和质量。
(3)上述两液层的分配系数A k 及选择性系数β。
(4)从上述混合液中蒸出多少千克水才能成为均相溶液解:(1)溶解度曲线如附图1中曲线SEPHRJ 所示。
辅助曲线如附图1曲线SNP 所示。
分配曲线如附图2 所示。
(2)和点醋酸的质量分率为25.0400200200200A =++=x水的质量分率为50.0400200200400S =++=x由此可确定和点M 的位置,如附图1所示。
由辅助曲线通过试差作图可确定M 点的差点R 和E 。
由杠杆规则可得kg 260kg 80040134013=⨯==M R()kg 540kg 260800=-=-=R M E由附图1可查得E 相的组成为A SB 0.28,0.71,0.01y y y ===R 相的组成为 A S B 0.20,0.06,0.74x x x ===(3)分配系数A A A 0.281.40.20yk x===B B B 0.010.01350.74y k x === 选择性系数 7.1030135.04.1B A ===k k β (4)随水分的蒸发,和点M 将沿直线SM 移动,当M 点到达H 点时,物系分层消失,即变为均相物系。
由杠杆规则可得kg 5.494kg 80055345534=⨯==M H 需蒸发的水分量为()kg 5.305kg 5.494800=-=-H M2. 在单级萃取装置中,以纯水为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸–庚醇-3混合液中提取醋酸。
化工原理下册课件液液萃取和液固浸取

第十章 液-液萃取和液-固浸取
10.4 萃取设备 10.4.1 萃取设备的基本要求与分类 10.4.2 萃取设备的主要类型 10.4.3 萃取设备的选择
萃取设备的选择
萃取设备选择考虑的因素
❖ 需要的理论级数 ❖ 生产能力 ❖ 物系的物性
密度差 界面张力 腐蚀性 ❖ 物系的稳定性和液体在设备内的停留时间 ❖ 其他
一、超临界萃取的基本原理
3.超临界萃取的原理
萃取剂
在超临界状 态下, 压力 微小变化引 起密度变化 很大, 使溶 解度增大。
压缩到超 临界状态
液体(或固 升温、降压 体)混合物
萃取 组分
溶剂与萃取 组分分离
二、超临界萃取的典型流程
超临界萃取过程分为萃取和分离两个阶段, 按 分离方法不同分为三种流程。
超临界萃取是具有特殊优势的分离技术。多年 来, 众多的研究者以炼油、食品、医药等工业中的 许多分离体系为对象开展了深入的应用研究。在石 油残渣中油品的回收、咖啡豆中脱除咖啡因、啤酒 花中有效成分的提取等工业生产领域, 超临界萃取 技术已获得成功地应用。
用超临界CO2从咖啡中提取咖啡因的流程
1-萃取塔;2-水洗塔;3-蒸馏塔;4-脱气罐
一、萃取设备的基本要求
萃取设备的基本要求
❖ 两相充分的接触并伴有较高程度的湍动 ❖ 有利于液体的分散与流动 ❖ 有利于两相液体的分层
二、萃取设备的分类
液体分散的动力 重力差
脉冲
外加能量
旋转搅拌
往复搅拌 离心力
逐级接触式 筛板塔
脉冲混合-澄清器 混合澄清器 夏贝尔塔
卢威离心萃取机
微分接触式 喷洒塔 填料塔
作业题: 7、8
本章小结
本章重点掌握内容
化工原理第四版谭天恩液液萃取

A
A
最小萃取剂用量Smin yAmax
最大萃取液浓度
y0 A,max
F M0
M M
F
P
B
SB
思考:最大萃取剂用量如何确定?
《化工原理》电子教案/第十二章
S
21/51
一、单级萃取的流程及计算
(二)B、S完全不互溶时 ---解析法
原料液
萃取剂 S
S
物料衡算:
A+B
A
BX F SYS BX R SYE
0 A
0.25
x
0 A
0.2
yA xA yΒιβλιοθήκη 0 AxAA
yB xB
(1
y
0 A
)
xB
1
y
0 A
y
0 A
1 0.25
6
E
y
0 A
0.6
S
F
R
F,
R,xR
xF=0.3 6 xA/ xB=0.25
R,xR
S,yS=0 kA < 1 E,yE
E,yE B
《S化工原理》电子教案/第十二章
萃取相 E S+A
YE
B S
XR XF
YS ------------操作线 过点(萃 BX+余AF相,RYS),
解两个未知数 (XR,YE)
相平衡关系: YE f X R
Y
B,XF S,YS
B,XR (XR)
YE
S,YE
A,YE=1
S
0
浓度用质量 《化工原理比》电更子方教便案/第十二章
液液萃取

实验15 液—液萃取实验一.实验目的1.了解液-液萃取原理和实验方法。
2.熟悉转盘萃取塔的结构、操作条件和控制参数。
3.掌握评价传质性能(传质单元数、传质单元高度)的测定和计算方法。
二.实验原理液-液萃取是分离液体混合物和提纯物质的重要单元操作之一。
在欲分离的液态混合物(本实验暂定为:煤油和苯甲酸的混合溶液)中加入一种与其互不相溶的溶剂(本实验暂定为:水),利用混合液中各组分在两相中分配性质的差异,易溶组分较多地进入溶剂相从而实现混合液的分离。
萃取过程中所用的溶剂称为萃取剂(水),混合液中欲分离的组分称为溶质(苯甲酸),萃取剂提取混合液中的溶质称为萃取相,剩余的混合液称为萃余相。
图2-15-1是一种单级萃取过程示意图。
将萃取剂加到混合液中,搅拌混合均匀,因溶质在萃取相的平衡浓度高于在混合液中的浓度,溶质从混合液向萃取剂中扩散,从而使溶质与混合液中的其他组分分离。
图2-15-1单级萃取过程示意图由于在液-液系统中,两相间的密度差较小,界面张力也不大,所以从过程进行的流体力学条件看,在液-液的接触过程中,能用于强化过程的惯性力不大。
为了提高液-液相传质设备的效率,常常从外界向体系加能量,如搅拌、脉动、振动等。
本实验采用的转盘萃取塔属于搅拌一类。
与精馏和吸收过程类似,由于过程的复杂性,传质性能可用理论级和级效率表示,或者用传质单元数和传质单元高度表示,对于转盘萃取塔、振动萃取塔这类微分接触萃取塔的传质过程,一般采用传质单元数和传质单元高度来表征塔的传质特性。
萃取相传质单元数N OE 表示分离过程的难易程度。
对于稀溶液,近似用下式表示:**ln *2112x x x x x x dxN x x OE --=-=⎰(2-15-1) 式中:N OE ——萃取相传质单元数x ——萃取相的溶质浓度(摩尔分率,下同) x * ——溶质平衡浓度x l 、x 2 ——分别表示萃取相进塔和出塔的溶质浓度。
萃取相的传质单元高度用H OE 表示:OE OE H/N H = (2-15-2)式中:H 为塔的有效高度(m )。
萃取分离技术

如中药大黄中的大黄酸、大黄素和大黄酚的分离
OH O OH
OH O OH
OH O OH
COOH HO
CH3
O
O
大黄酸
大黄素
酸性最强
酸性其次
溶于NaHCO3
溶于Na2CO3
CH3 O
大黄酚
酸性最弱
溶于NaOH
2.萃取溶剂的选择原则 萃取溶剂与溶液的溶剂互溶性差,两 溶剂的密度差异明显 “相似相溶”,萃取剂对目标物的选 择性高 化学性质稳定(洗涤例外) 沸点较低,易回收 价格低,毒性小,不易着火。
液—液萃取和液—固萃取
常用溶剂
• 非极性~弱极性溶剂 • 石油醚: 低碳烷烃混合物,市售3种类型(按沸程
30~60℃、60~90℃、90~120℃),无毒、易燃, 反复使用后性质略有变化。
• 乙醚: 弱极性,低沸点,易爆,一般不用作工业生 产。
• 苯: 非极性,致癌物质,谨慎使用。 • 正己烷: 与石油醚性质似,工业价格贵,不用作工
某些甙类
某些甙类(黄酮甙)
石油醚、己烷
乙醚、氯仿 氯仿:乙醇 (2:1)
乙酸乙酯
大 某些甙类(皂甙、蒽醌甙)
正丁醇
亲水性 强亲水性
极性很大的甙、糖类、氨基酸、某些生 物碱盐
蛋白质、粘液质、果胶、糖类、氨基酸、 无机盐类
丙酮、乙醇、 甲醇
水
萃取分离 目的: 将目标物选择性地溶集于某
一溶剂中,常用于粗分。
密度
1.00 0.79 0.79 0.79 0.71
0.68—0.72
0.78 0.88 0.87
溶剂名称
乙酸乙酯 二氧六环 二氯甲烷 二氯乙烷 三氯甲烷 四氯甲烷 硝基甲烷
萃取

(2)温度的影响
生物物质在高温下不稳定,一般在低温或室
温进行。
温度升高,有机溶剂与水之间的互溶性增大,
萃取效率降低。
二、乳化和破乳化
• 从前面的学习我们知道,萃取操作必须要经历充 分混合和两相完全分离的过程,但当混合液中含 有具有表面活性的物质时容易产生乳化现象。而 乳化现象容易使得或者萃取相中夹带原料液相, 或者原料液相中夹带萃取相,两者都不是我们想 要的情况,因此必须要解决萃取过程中乳化的问 题。
成的化合物。其中香豆素和木脂素为其典型化合物。 香豆素 其基本骨架可视为由邻羟基桂皮酸形成的内酯,在稀碱溶液 中内酯环可水解开环,生成能溶于水的顺邻羟桂皮酸的盐,加酸后可环合 成为原来的内酯。
5. 黄酮类化合物 泛指具有两个苯环通过中间三碳链相互联结而成的
一类化学成分。多具有酚羟基,显酸性。
6. 萜类和挥发油 凡由甲戊二羟酸衍生、且其基本母核的分子式符合
(三)影响
有机相中夹带水相,会使后续操作困难;
水相中夹带有机相,则意味着产物的损失。
(四)破乳化方法
1、物理法:
•
加热使蛋白质胶粒絮凝速度加快,降低
黏度,分子运动加剧,碰撞机会增多, 沉降速率加快,从而使乳化消除。
•
稀释使乳化剂浓度降低,从而削弱乳化 作用。
吸附过滤:将乳状液通过一层多孔性介质
触而初次发出闪光时的温度。
(2)常用的浸取溶剂 ① 水:水是一种最常用的极性浸取溶剂。 • 优点:价廉易得,对很多物质都有较大的 溶解性,比如生物碱盐、蛋白质类(酶类) 和含少量挥发油的药物等。 • 缺点:选择性差,不但能溶出需要提取的 物质,也能溶出固体中无用有害的物质。 增加后续工艺难度,影响产品质量。
4、浸取过程描述:
化工原理第十一章液液萃取和固液萃取

E R
kA yA
xA
y
0 A
x
0 A
y
0 A
x
0 A
B
kB
yB xB
y
0 B
x
0 B
1
y
0 A
1
x
0 A
M
S
要求:1,
kA 越大越好,kB 越小越好。
原料液
萃取剂 S
S
A+B
xF
yA
萃取相 E
y0
萃取液 E A
A(大量),B(少量)
S+A+B 萃余相 R
x B+A+S A
S
x0
萃余液 R A B (大量),A(少量)
R R
B
第十一章 液液萃取和固液萃取
S
R,xR E,yE
R,xR E,yE
S
E M
S0
S
16/19
2.解析法
总: F S R E
溶质 A:FxA,F SyA,S RxA,R EyA,E
萃取剂 S:0 SyS,S RxS,R EyS,E
相平衡:k A
y A, E x A,R
kB
yB,E xB,R
幻灯片1目录
§11.1 概述 §11.2 液液相平衡关系及相图
浙江大学本科生课程 化工原理
第十一章 液液萃取和固液萃取
1/12
第十一章 液液萃取和固液萃取
§11.1 概述
1.什么是液液萃取?
利用液体混合物中各组分在外加溶剂中溶解度 的差异而分离该混合物的操作,称为~。外加 溶剂称为萃取剂。
浙江大学本科生课程 化工原理
FxF S 0 MxM
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
化工原理第十章液-液萃取和液-固浸取第十章液-液萃取和液-固浸取1. 25℃时醋酸(A)–庚醇-3(B)–水(S)的平衡数据如本题附表所示。
习题1附表1 溶解度曲线数据(质量分数/%)习题1附表2 联结线数据(醋酸的质量分数%)试求:(1)在直角三角形相图上绘出溶解度曲线及辅助曲线,在直角坐标图上绘出分配曲线。
(2)确定由200 kg醋酸、200 kg庚醇-3和400 kg水组成的混合液的物系点位置。
混合液经充分混合并静置分层后,确定两共轭相的组成和k及选择性系数 。
(4)从上述混合液中蒸质量。
(3)上述两液层的分配系数A出多少千克水才能成为均相溶液?解:(1)溶解度曲线如附图1中曲线SEPHRJ所示。
辅助曲线如附图1曲线SNP所示。
分配曲线如附图2 所示。
(2)和点醋酸的质量分率为25.0400200200200A=++=x水的质量分率为50.0400200200400S=++=x由此可确定和点M的位置,如附图1所示。
由辅助曲线通过试差作图可确定M 点的差点R和E。
由杠杆规则可得kg260kg80040134013=⨯==MR()kg540kg260800=-=-=RME由附图1可查得E相的组成为A S B0.28,0.71,0.01y y y===R相的组成为A S B0.20,0.06,0.74x x x===(3)分配系数AAA0.281.40.20ykx===BBB0.010.01350.74ykx===习题1 附图1 习题1 附图2选择性系数 7.1030135.04.1BA ===k k β(4)随水分的蒸发,和点M 将沿直线SM 移动,当M 点到达H 点时,物系分层消失,即变为均相物系。
由杠杆规则可得 kg 5.494kg 80055345534=⨯==M H 需蒸发的水分量为()kg 5.305kg 5.494800=-=-H M2. 在单级萃取装置中,以纯水为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸–庚醇-3混合液中提取醋酸。
已知原料液的处理量为1 000 kg/h ,要求萃余相中醋酸的质量分数不大于10%。
试(1)水的用量;(2)萃余相的量及醋酸的萃取率。
操作条件下的平衡数据见习题1。
解:(1)物系的溶解度曲线及辅助曲线如附图所示。
由原料组成x F =0.3可确定原料的相点F ,由萃余相的组成x A =0.1可确定萃余相的相点R 。
借助辅助曲线,由R 可确定萃取相的相点E 。
联结RE 、FS ,则其交点M 即为萃取操作的物系点。
由杠杆规则可得 3726F S ⨯=⨯ kg 1423kg 100026372637=⨯=⨯=F S(2)由杠杆规则可确定萃余相的量。
4916R M ⨯=⨯ ()kg 791kg 1423100049164916=+==M R 由附图可读得萃取相的组成为 A 0.14y = 萃取率=()0.14242379176.2%10000.3⨯-=⨯3. 在三级错流萃取装置中,以纯异丙醚为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸水溶液中提取醋酸。
已知原料液的处理量为2000 kg ,每级的异丙醚用量为800 kg ,操作温度为20 ℃,试求(1) 各级排出的萃取相和萃余相的量和组成;(2)若用一级萃取达到同样的残液组成,则需若干千克萃取剂。
20 ℃时醋酸(A )–水(B )–异丙醚(S )的平衡数据如下:习题3附表 20 ℃时醋酸(A )–水(B )–异丙醚(S )的平衡数据(质量分数)水 相 有 机 相 醋酸(A ) 水(B ) 异丙醚(S ) 醋酸(A ) 水(B ) 异丙醚(S ) 0.6998.11.20.180.599.3习题2 附图1.41 97.1 1.5 0.37 0.7 98.92.89 95.5 1.6 0.79 0.8 98.4 6.42 91.7 1.9 1.9 1.0 97.1 13.34 84.4 2.3 4.8 1.9 93.3 25.50 71.7 3.4 11.4 3.9 84.7 36.7 58.9 4.4 21.6 6.9 71.5 44.3 45.1 10.6 31.1 10.8 58.1 46.40 37.1 16.5 36.2 15.1 48.7解:由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线,如附图所示。
由原料组成x F =0.3,在图中确定原料相点F 。
由物料衡算确定一级萃取物系的组成A 20000.30.2142000800x ⨯==+S 8000.2862000800x ==+由此可确定一级萃取物系点M 1的位置。
借助辅助曲线,通过试差作图可由M 1确定一级萃取的萃取相点E 1和萃余相点R 1。
由杠杆规则可得 115034.5R M ⨯=⨯ kg 19322800kg 505.34505.341=⨯==M R习题3 附图()kg 868kg 19322800111=-=-=R M E 由附图可读得一级萃取相和萃余相的组成为 110.1100.255y x ==由R 1的量及组成,以及所加萃取剂的量,通过物料衡算可求得二级萃取的物系点M 2。
与一级萃取计算方法相同可得 2930E =kg 21800R =kg 220.100.23y x ==与二级萃取计算相同,可得三级萃取计算结果 3920E =kg 31890R =kg330.080.21y x ==(2)若采用一级萃取达到同样的萃取效果,则萃取物系点为附图中的N 点。
由杠杆规则可得 37.526.5F S ⨯=⨯ kg 2830kg 20005.265.375.265.37=⨯==F S4. 在多级错流萃取装置中,以水为溶剂从含乙醛质量分数为6%的乙醛—甲苯混合液中提取乙醛。
已知原料液的处理量为1 200kg/h ,要求最终萃余相中乙醛的质量分数不大于0.5%。
每级中水的用量均为250 kg/h 。
操作条件下,水和甲苯可视为完全不互溶,以乙醛质量比表示的平衡关系为Y =2.2X 。
试求所需的理论级数。
解:(a )直角坐标图解法 在X –Y 直角坐标图上绘出平衡曲线Y =2.2X ,如附图所示。
F F F 0.060.064110.06x X x ===-- 原料中稀释剂的量为()()h kg 1128h kg 06.0112001F =-⨯=-=x F B习题4 附图操作线的斜率为 1128 4.512250B S -=-=- 过X F 作斜率为–4.512的直线,与平衡线交于Y 1,则X F Y 1为一级萃取的操作线。
过Y 1作Y 轴的平行线,与X 轴交于X 1。
过X 1作X F Y 1的平行线,与平衡曲线交于Y 2,X 1Y 2即为二级萃取的操作线。
同理可作以后各级萃取的操作线,其中X i 为第i 级萃余相的组成,直至X n 小于或等于所规定的组成0.005为止。
操作线的条数即为理论级数,即 n =7(b )解析法 由于B 与S 不互溶,故可采用式(10–35)计算理论级数。
F n S 2.20.0640.0050K X X Y ==≈=m 2.22500.48761128KS A B ⨯=== ()F S n S m 0.064ln ln 0.005 6.4ln 1ln 10.4876X Y K X Y K n A ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦===++ 取n =7也可采用迭代计算求理论级数。
平衡关系为 i i 2.2Y X = 操作关系为()i i i-14.512Y X X =-- 由此可得迭代关系为 i i-10.6722X X =迭代计算结果为0F 12345670.0640.04300.02890.01940.01310.008790.005910.003970.005X X X X X X X X X =========<即所需理论级数为7级。
5. 在多级逆流萃取装置中,以水为溶剂从含丙酮质量分数为40%的丙酮–醋酸乙酯混合液中提取丙酮。
已知原料液的处理量为2 000kg/h ,操作溶剂比(F S )为0.9,要求最终萃余相中丙酮质量分数不大于6%,试求(1)所需的理论级数;(2)萃取液的组成和流量。
操作条件下的平衡数据列于本题附表。
习题5附表 丙酮(A )–醋酸乙酯(B )–水(S )的平衡数据(质量分数)解:(1)由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线,如附图所示。
由原料组成x F=0.40,在图中确定原料相点F 。
F =1000kg/h 、S /F =0.9,再根据杠杆规则可确定F 、S 的和点M 。
由最终萃取要求x n =0.06确定R n 。
联结R n 、M ,其延长线与溶解度曲线交于E 1,FE 1、R n S 两线的交点Δ即为操作点。
借助辅助曲线作图可得E 1的共轭相点R 1(第一级萃取萃余相点),联结R 1Δ与溶解度曲线交于E 2。
同理可找到R 2、R 3 ……,直至萃余相的组成小于0.06为止,操作线的条数即为理论级数。
由作图可得 n =6(2)联结S 、E 1,并延长交AB 与E ′,E ′即为萃取液的相点,读图可得A0.65y '= h kg 1800h kg 20009.0=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=F F S S ()h kg 3800h kg 18002000=+=+=S F M 由杠杆规则可得 135.527E M ⨯=⨯ h kg 2890h kg 38005.35275.35271=⨯==M E 172.529E E '⨯=⨯习题5 附图h kg 1156h kg 5.722928905.72291=⨯=⨯='E E6. 在多级逆流萃取装置中,以纯氯苯为溶剂从含吡啶质量分数为35%的吡啶水溶液中提取吡啶。
操作溶剂比(F S )为0.8,要求最终萃余相中吡啶质量分数不大于5%。
操作条件下,水和氯苯可视为完全不互溶。
试在X –Y 直角坐标图上求解所需的理论级数,并求操作溶剂用量为最小用量的倍数。
操作条件下的平衡数据列于本题附表。
习题6附表 吡啶(A )–水(B )–氯苯(S )的平衡数据(质量分数)解:将以质量分数表示的平衡数据转化为质量比表示,其结果列于附表2中。
习题6 附表2由表中数据在X –Y 直角坐标系中绘出平衡曲线,如附图中曲线Y 1Y 2BQ 所示。
由S /F =0.8及x F =0.35可得操作线的斜率 0.80.812535165S SSBFA BSB ===⇒=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭由最终萃取要求可确定点X n ,nnn0.050.053110.05xXx===--过点X n作斜率为0.8125的直线与直线FFF0.350.538110.35xX Xx====--交于J,则X n J即为操作线。
在平衡曲线与操作线之间作阶梯至X<0.053,所作的级梯数即为理论级数。