高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.4三角函数的图象与性质课件文
答案 f(x＋T)＝f(x)
1．下列函数中，以 π 为周期的偶函数是( A．y＝sin2x x C．y＝sin2 x B．y＝cos2 D．y＝cos2x
)
解析：由正余弦函数周期求解公式可知 y＝sin2x，y＝cos2x x x 的周期为 π，y＝cos2，y＝sin2的周期为 4π，其中 y＝cos2x 是偶 函数．
解析：由函数 y＝4sinx，x∈[－π，π]的图象可知，该函数在
π π π π － ， 上是增函数，在－π，－ 和 ，π上是减函数． 2 2 2 2
答案：B
5．(必修 4P39 例
17π cos－ 4 .
23π 4(2)改编)比较大小：cos－ 5 ________
第三章
三角函数、解三角形
第四节
三角函数的图象与性质
1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图 象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的 性质(如单调性、最大值和最小值，图象与 x 轴
π π 的交点等)，理解正切函数在区间－2，2内的
1 解析：f(x)min＝4－2＝2，此时，3x＝2kπ(k∈Z)，x＝6kπ(k∈ Z)，所以 x 的取值集合为{x|x＝6kπ，k∈Z}．
答案：2 {x|x＝6kπ，k∈Z}
4．(选修④P40 第 4 题改编)函数 y＝4sinx，x∈[ －π，π]的单调 性是( )
A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
x＝ ______________ 最值 时，ymax＝1 x＝ ______________ 时，ymin＝－1 x＝__________ 时，ymax＝1 x＝__________ 时，ymin＝－1 无最值
奇偶性
________ 对称中心 ____________
________ 对称中心 ______________ ______________ 对称轴 l ____________ ____
解析：因为
23π 17π 23π 3π 17π cos － 5 ＝cos 5 ＝cos 5 ，cos － 4 ＝cos 4
π π 3π ＝cos4，又 0<4< 5 <π，且函数 y＝cosx 在区间[0，π]上是减函数，
23π 17π 3π π 所以 cos 5 <cos4，即 cos－ 5 <cos－ 4 .
π 2sin2x＋3，故该函数的最小正周期 π π x＋ ×2cos x＋ 6 6
＝
2π T＝ 2 ＝π，故选 B.
答案：B
知识点二 函数
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图象
定义域 值域
R ________
π π π π B．在－2 ，2上是增函数，在－π，－ 2和2，π上都是减函数
C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数
π π π π D．在2，π∪－π，－ 2上是增函数，在－2，2上是减函数
答案：<
热点命题· 突破 02
课堂升华 强技提能
热点一 三角函数的定义域 【例 1 】 ________． 函数 f(x) ＝ 64－x2 ＋ log2(2sinx － 1) 的定义域是
________ 对称中心 ____________
对称性
对称轴 l _____________ __________
无对称轴
周期
____
____
答案 [－1,1] 3 ＋2π](k∈Z) π kπ＋2)(k∈Z) π 2kπ＋2(k∈Z) π 2kπ－2 (k∈Z) 2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) 奇 [－1,1] R π π [2kπ－2，2kπ＋2](k∈Z) π [2kπ＋2，2kπ π (kπ－2，
答案：D
2． (2016· 山东卷)函数 f(x)＝( 3sinx＋cosx)( 3cosx－sinx)的最小 正周期是( π A.2 3π C. 2 ) B．π D．2π
解析： 通性通法： 由题意得 f(x)＝3sinxcosx－ 3sin2x＋ 3cos2x π －sinxcosx＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin(2x＋3)．故该函数的最小正周 2π 期 T＝ 2 ＝π.故选 B. 光 速 解 法 ： 由 题 意 得 f(x) ＝ 2sin
单调性．
主干知识· 整合 01
课前热身 稳固根基
知识点一 周期函数与最小正周期 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域 内的每一个值时，都有____________，则称 f(x)为周期函数，T 为 它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小 的正数叫做 f(x)的最小正周期．
R ________
π {x|x≠2＋kπ， k∈Z} ____
递增区间：
递增区间： 递增区间： _________ _______
________________ _______________ 单调性 _______________ 递减区间： ____________ 递减区间：
________________ _______________ _______________ ____________
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
函数 偶函数 奇函数
π kπ (kπ，0)，k∈Z (kπ＋2，0)，k∈Z ( 2 ， 2π π
π 0)，k∈Z x＝kπ＋2，k∈Z x＝kπ，k∈Z 2π
1 3．(必修④P40 练习第 3(2)题改编)函数 f(x)＝4－2cos x 的最 3 小 值 是 ________ ， 取 得 最 小 值 时 ， x 的 取 值 集 合 为 ________________________________________________________ ________________．
1．下列函数中，以 π 为周期的偶函数是( A．y＝sin2x x C．y＝sin2 x B．y＝cos2 D．y＝cos2x
)
解析：由正余弦函数周期求解公式可知 y＝sin2x，y＝cos2x x x 的周期为 π，y＝cos2，y＝sin2的周期为 4π，其中 y＝cos2x 是偶 函数．
解析：由函数 y＝4sinx，x∈[－π，π]的图象可知，该函数在
π π π π － ， 上是增函数，在－π，－ 和 ，π上是减函数． 2 2 2 2
答案：B
5．(必修 4P39 例
17π cos－ 4 .
23π 4(2)改编)比较大小：cos－ 5 ________
第三章
三角函数、解三角形
第四节
三角函数的图象与性质
1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图 象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的 性质(如单调性、最大值和最小值，图象与 x 轴
π π 的交点等)，理解正切函数在区间－2，2内的
1 解析：f(x)min＝4－2＝2，此时，3x＝2kπ(k∈Z)，x＝6kπ(k∈ Z)，所以 x 的取值集合为{x|x＝6kπ，k∈Z}．
答案：2 {x|x＝6kπ，k∈Z}
4．(选修④P40 第 4 题改编)函数 y＝4sinx，x∈[ －π，π]的单调 性是( )
A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
x＝ ______________ 最值 时，ymax＝1 x＝ ______________ 时，ymin＝－1 x＝__________ 时，ymax＝1 x＝__________ 时，ymin＝－1 无最值
奇偶性
________ 对称中心 ____________
________ 对称中心 ______________ ______________ 对称轴 l ____________ ____
解析：因为
23π 17π 23π 3π 17π cos － 5 ＝cos 5 ＝cos 5 ，cos － 4 ＝cos 4
π π 3π ＝cos4，又 0<4< 5 <π，且函数 y＝cosx 在区间[0，π]上是减函数，
23π 17π 3π π 所以 cos 5 <cos4，即 cos－ 5 <cos－ 4 .
π 2sin2x＋3，故该函数的最小正周期 π π x＋ ×2cos x＋ 6 6
＝
2π T＝ 2 ＝π，故选 B.
答案：B
知识点二 函数
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图象
定义域 值域
R ________
π π π π B．在－2 ，2上是增函数，在－π，－ 2和2，π上都是减函数
C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数
π π π π D．在2，π∪－π，－ 2上是增函数，在－2，2上是减函数
答案：<
热点命题· 突破 02
课堂升华 强技提能
热点一 三角函数的定义域 【例 1 】 ________． 函数 f(x) ＝ 64－x2 ＋ log2(2sinx － 1) 的定义域是
________ 对称中心 ____________
对称性
对称轴 l _____________ __________
无对称轴
周期
____
____
答案 [－1,1] 3 ＋2π](k∈Z) π kπ＋2)(k∈Z) π 2kπ＋2(k∈Z) π 2kπ－2 (k∈Z) 2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) 奇 [－1,1] R π π [2kπ－2，2kπ＋2](k∈Z) π [2kπ＋2，2kπ π (kπ－2，
答案：D
2． (2016· 山东卷)函数 f(x)＝( 3sinx＋cosx)( 3cosx－sinx)的最小 正周期是( π A.2 3π C. 2 ) B．π D．2π
解析： 通性通法： 由题意得 f(x)＝3sinxcosx－ 3sin2x＋ 3cos2x π －sinxcosx＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin(2x＋3)．故该函数的最小正周 2π 期 T＝ 2 ＝π.故选 B. 光 速 解 法 ： 由 题 意 得 f(x) ＝ 2sin
单调性．
主干知识· 整合 01
课前热身 稳固根基
知识点一 周期函数与最小正周期 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域 内的每一个值时，都有____________，则称 f(x)为周期函数，T 为 它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小 的正数叫做 f(x)的最小正周期．
R ________
π {x|x≠2＋kπ， k∈Z} ____
递增区间：
递增区间： 递增区间： _________ _______
________________ _______________ 单调性 _______________ 递减区间： ____________ 递减区间：
________________ _______________ _______________ ____________
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
函数 偶函数 奇函数
π kπ (kπ，0)，k∈Z (kπ＋2，0)，k∈Z ( 2 ， 2π π
π 0)，k∈Z x＝kπ＋2，k∈Z x＝kπ，k∈Z 2π
1 3．(必修④P40 练习第 3(2)题改编)函数 f(x)＝4－2cos x 的最 3 小 值 是 ________ ， 取 得 最 小 值 时 ， x 的 取 值 集 合 为 ________________________________________________________ ________________．
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高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
第三单元 三角函数
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.3三角函数的图象与性质课件文
A.－23π，0 C.23π，0
B.－π3，0 D.53π，0
应用公式法．
第四十四页，共61页。
解析 由 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，得 ω＝12. 因为 f(x)≤f3π恒成立，所以 f(x)max＝f3π，即12×π3＋φ＝π2＋ 2kπ(k∈Z)．由|φ|<π2，得 φ＝π3，故 f(x)＝sin12x＋π3.
当 0≤x≤π2时，0≤cosx≤1. 若a2>1，即 a>2，则当 cosx＝1 时，ymax＝a＋58a－23＝1 ⇒a＝2103<2(舍去)，
第二十一页，共61页。
若 0≤2a≤1，即 0≤a≤2，则当 cosx＝2a时，ymax＝a42＋ 58a－21＝1⇒a＝23或 a＝－4<0(舍去)．
第三十四页，共61页。
冲关针对训练
1．(2017·济宁检测)下列函数中，周期为 π，且在4π，π2 上为减函数的是( )
A．y＝sin2x＋π2 C．y＝sinx＋π2
B．y＝cos2x＋π2 D．y＝cosx＋π2
第三十五页，共61页。
解析 对于选项 A，注意到 y＝sin2x＋π2＝cos2x 的周 期为 π，且在4π，π2上是减函数．故选 A.
第二十三页，共61页。
(2)形如 y＝asin2x＋bsinx＋k 的三角函数，可先设 sinx ＝t，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)．见典例 2.
(3)形如 y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c 的三角函数，可 先设 t＝sinx±cosx，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)．
第三十八页，共61页。
解 析 函 数 f(x) ＝ 3 sin(ωx ＋ φ) ω>0，－π2<φ<π2 ， A31，0为 f(x)图象的对称中心，B，C 是该图象上相邻的最 高点和最低点，∵BC＝4，
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
(5)tan (α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan (α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
2.二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
答案：C 【反思感悟】 理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】
(2021 年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别
为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
答案：12
⊙三角变换与数学文化的创新问题 新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数 学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一， 以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
θ＋cos θ)sin 2＋2cos θ
2θ－cos
θ 2
＝______.
解析：由 θ∈(0，π)，得 0＜2θ＜π2， ∴cos 2θ＞0，∴ 2＋2cos θ＝ 4cos22θ＝2cos2θ.
又(1＋sin θ＋cos θ)sin
解析：原式＝1－cos22α－π3＋1－cos 22α＋π3－sin2α＝1－ 12cos2α－π3＋cos 2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cos π3－sin2α＝1－ co2s2α－1－c2os 2α＝12.
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第3单元-三角函数、解三角形(理科)
6
理解 了解 掌握 理解 掌握
2011课标全国11 2011安徽9 2011山东6
2011浙江6 2011辽宁7 2011天津6 2011辽宁4
8
6
第三单元 │ 高考纵览
题 型 三角 函数 与 三角 恒等 变换 解三 角形
考点统计 任意角的三角函数、同 角三角函数、诱导公式 三角函数的图象与性质 和差的三角函数公式、 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理、 定义
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度 和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理，把求 解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理和余弦 定理加以解决，教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题 时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际应用问题的 本质所在．
图16－1
第16讲 │ 问题思考 问题思考
► 问题1 角的概念的推广 ) )
(1)小于90° 的角是锐角；(
(2)第一象限的角一定不是负角．(
[答案] (1)错
(2)错
[解析] (1)小于90° 的角也可以是零角或负角；(2)第 一象限的角可以是负角，如α＝－300° 就是第一象限的 角．
第16讲 │ 问题思考
第三单元 │ 高考纵览 高考纵览
题 型
三角 函数 与 三角 恒等 变换 解三 角形
考点统计
任意角的三角函数、同 角三角函数、诱导公式 三角函数的图象与性质 和差的三角函数公式、 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理、 定义
考查 频度
8
考查 要求
了解
考例展示
2011课标全国5 2011山东3
高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文
(2)函数 y＝sin(－3x＋ 4 )，x∈R 在什么区间上是增函数？
第九页，共18页。
(2015·重庆卷)已知函数 f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在π6 ，23π上的单调性．
第十页，共18页。
解：(1)f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x
答案：(1)A (2)B
第十五页，共18页。
1．判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化 为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念与规律、三角函 数的周期公式求解．
2．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点 或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点 (x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行 判断．
第五页，共18页。
(2015·课标全国Ⅰ卷) 函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为( )
第六页，共18页。
A.kπ－41，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C.k－14，k＋34，k∈Z D.2k－14，2k＋34，k∈Z 命题立意：本题考查余弦函数的图象与单调性；求函数解析式的 过程考查了推理论证能力，求单调区间则考查了运算求解能力．
)
A．2 或 0
B．－2 或 2
C．0
D．－2 或 0
第十四页，共18页。
解析：(1)y＝2cos2x－π4 －1＝cos2x－π2 ＝sin 2x 为奇函数， 最小正周期 T＝2π 2 ＝π.
(2)因为函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意 x 都有 fπ6 ＋x＝fπ6 －x， π
第九页，共18页。
(2015·重庆卷)已知函数 f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在π6 ，23π上的单调性．
第十页，共18页。
解：(1)f(x)＝sinπ2 －xsin x－ 3cos2x
答案：(1)A (2)B
第十五页，共18页。
1．判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化 为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念与规律、三角函 数的周期公式求解．
2．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点 或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点 (x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行 判断．
第五页，共18页。
(2015·课标全国Ⅰ卷) 函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为( )
第六页，共18页。
A.kπ－41，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C.k－14，k＋34，k∈Z D.2k－14，2k＋34，k∈Z 命题立意：本题考查余弦函数的图象与单调性；求函数解析式的 过程考查了推理论证能力，求单调区间则考查了运算求解能力．
)
A．2 或 0
B．－2 或 2
C．0
D．－2 或 0
第十四页，共18页。
解析：(1)y＝2cos2x－π4 －1＝cos2x－π2 ＝sin 2x 为奇函数， 最小正周期 T＝2π 2 ＝π.
(2)因为函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意 x 都有 fπ6 ＋x＝fπ6 －x， π
高考数学一轮复习 第三章三角函数 解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型
将函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单 4 位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是
_
_______．
π 解析：函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单位后得到 y＝sin2(x 4 π π － )＝sin(2x－ )＝－cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位可以 4 2 得到 y＝－cos2x＋1 的图象，由二倍角公式知 y＝2sin2x.
1 法二：将 y＝sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍， 2 纵坐标不变，得到 y＝sin2x 的图象； π π 再将 y＝ sin2x 的图象向左平移 个单位，得到 y＝ sin2(x＋ )＝ 6 6 π π sin(2x＋ )的图象；再将 y＝sin(2x＋ )的图象上每一点的横坐标保 3 3 π 持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝2sin(2x＋ )的图象． 3
1 π 解：(1)y＝3sin( x－ )的周期 T＝4π. 2 4 π 振幅为 3，初相为－ . 4
(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：
x 1 π x－ 2 4 1 π 3sin( x－ ) 2 4 0 － － π 4 π 2 0 0 3π 2 π 2 3 5π 2 π 0 7π 2 3π 2 4π
π (3)法一：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 y＝ 3 π π sin(x＋ )的图象， 再把 y＝sin(x＋ )的图象上的点的横坐标缩短到原 3 3 1 π 来的 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin(2x＋ )的图象，最后把 y＝sin(2x 2 3 π ＋ )上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y 3 π ＝2sin(2x＋ )的图象． 3
答案：0
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx 振幅 ＋φ)(A>0， ω>0)，
_
_______．
π 解析：函数 y＝sin2x 的图象向右平移 个单位后得到 y＝sin2(x 4 π π － )＝sin(2x－ )＝－cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位可以 4 2 得到 y＝－cos2x＋1 的图象，由二倍角公式知 y＝2sin2x.
1 法二：将 y＝sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍， 2 纵坐标不变，得到 y＝sin2x 的图象； π π 再将 y＝ sin2x 的图象向左平移 个单位，得到 y＝ sin2(x＋ )＝ 6 6 π π sin(2x＋ )的图象；再将 y＝sin(2x＋ )的图象上每一点的横坐标保 3 3 π 持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝2sin(2x＋ )的图象． 3
1 π 解：(1)y＝3sin( x－ )的周期 T＝4π. 2 4 π 振幅为 3，初相为－ . 4
(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：
x 1 π x－ 2 4 1 π 3sin( x－ ) 2 4 0 － － π 4 π 2 0 0 3π 2 π 2 3 5π 2 π 0 7π 2 3π 2 4π
π (3)法一：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 y＝ 3 π π sin(x＋ )的图象， 再把 y＝sin(x＋ )的图象上的点的横坐标缩短到原 3 3 1 π 来的 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin(2x＋ )的图象，最后把 y＝sin(2x 2 3 π ＋ )上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y 3 π ＝2sin(2x＋ )的图象． 3
答案：0
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx 振幅 ＋φ)(A>0， ω>0)，
新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
【与名师对话】高考数学一轮复习 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 文
3π π 象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，0，则 ω 的最小 4 4
值是( 1 A.3 5 C. 3
) B．1 D．2
π 解析：将函数 y＝sin ωx 向右平移4 个单位可得解析式为 y＝
ωπ sinωx－ ，当 4
3π 3π π x＝ 时，y＝0，代入令 ω－ ω＝kπ⇒ω＝2k， 4 4 4
2．当函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示 2π 周期 ，f＝1 叫做______ 频率 ， 一个振动时，A 叫做振幅 _____，T＝ 叫做_____ ω T
初相． 相位 ，φ 叫做________ ωx＋φ 叫做_______
3． 函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象 的步骤如下： 方法一
π 对称中心为2kπ＋2 ，0(k∈Z).
考点二 三角函数图象变换
在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点：一要弄 清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；二要注意平 移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为 同名函数； 三是由 y＝A sin ωx 的图象得到 y＝A sin (ωx＋φ)的图象 φ 时，需平移的单位数应为| |而不是 点
互 动 探 究
考点一 利用五点法作函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象
用“五点法”作图应抓住四条： (1)将原函数化为 y＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)或 y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；(2)求出 2π 周期 T＝ ；(3)求出振幅 A；(4)列出一个周期内的五个特殊点， ω 当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．
值是( 1 A.3 5 C. 3
) B．1 D．2
π 解析：将函数 y＝sin ωx 向右平移4 个单位可得解析式为 y＝
ωπ sinωx－ ，当 4
3π 3π π x＝ 时，y＝0，代入令 ω－ ω＝kπ⇒ω＝2k， 4 4 4
2．当函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示 2π 周期 ，f＝1 叫做______ 频率 ， 一个振动时，A 叫做振幅 _____，T＝ 叫做_____ ω T
初相． 相位 ，φ 叫做________ ωx＋φ 叫做_______
3． 函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象 的步骤如下： 方法一
π 对称中心为2kπ＋2 ，0(k∈Z).
考点二 三角函数图象变换
在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点：一要弄 清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；二要注意平 移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为 同名函数； 三是由 y＝A sin ωx 的图象得到 y＝A sin (ωx＋φ)的图象 φ 时，需平移的单位数应为| |而不是 点
互 动 探 究
考点一 利用五点法作函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象
用“五点法”作图应抓住四条： (1)将原函数化为 y＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)或 y＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；(2)求出 2π 周期 T＝ ；(3)求出振幅 A；(4)列出一个周期内的五个特殊点， ω 当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版
为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内 角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重 考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变 符号看象限
函数名改变，符 号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．