数值分析第二章上机题之第二题
数值分析第二章上机
用列主元消元法解线性方程组AX=b的MATLAB程序function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[A b];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA==RBif RA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.') endend习题3.33.在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[1 1 1;1 3 9;1 7 49];b=[6;5;2];[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)运行后输出结果请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA = 3RB = 3n = 3X = 6.3750-0.3333-0.0417将矩阵A进行直接LU分解的MATLAB程序function hl=zhjLU(A)[n n]=size(A);RA=rank(A);if RA~=ndisp('请注意：因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下:'),RA,hl=det(A); returnendif RA==nfor p=1:nh(p)=det(A(1:p,1:p));endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)==0disp('请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl 依次如下：'),hl;RAreturnendendif h(1,i)~=0disp('请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：')for j=1:nU(1,j)=A(1,j);endfor k=2:nfor i=2:nfor j=2:nL(1,1)=1;L(i,i)=1;if i>jL(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);elseU(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);endendendendhl;RA,U,Lendend习题3.41.(1) 在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[2 4 -6;1 5 3;1 3 2];hl=zhjLU(A)运行后输出结果请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：RA = 3U =2.0000 4.0000 -6.00000 5.0000 6.00000 0 3.8000L =1.0000 0 00.5000 1.0000 00.5000 0.2000 1.0000hl =2 6 18(2) 在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[1 1 6;-1 2 9;1 -2 3];hl=zhjLU(A)运行后输出结果请注意：因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：RA =3U = 1.0000 1.0000 6.00000 2.0000 15.00000 0 19.5000L = 1.0000 0 0-1.0000 1.0000 01.0000 -1.5000 1.0000hl = 1 3 36用P范数讨论AX=b解和A的性态的MATLAB程序function Acp=zpjwc(A,jA,b,jb,p)Acp=cond(A,p);dA=det(A);X=A\b;dertaA=A-jA;PndA=norm(dertaA,p);dertab=b-jb;Pndb=norm(dertab,p);if Pndb>0jX=A\jb;Pnb=norm(b,p);PnjX=norm(jX,p);dertaX=X-jX;PnjdX=norm(dertaX,p);jxX=PnjdX/PnjX;PnjX=norm(jX,p);PnX=norm(X,p);jxX=PnjdX/PnjX;xX=PnjdX/PnX;Pndb=norm(dertab,p);xAb=Pndb/Pnb;Pnbj=norm(jb,p);xAbj=Pndb/Pnbj;Xgxx=Acp*xAb;endif PndA>0jX=jA\b;dertaX=X-jX;PnX=norm(X,p);PnjdX=norm(dertaX,p);PnjX=norm(jX,p);jxX=PnjdX/PnjX;xX=PnjdX/PnX;PnjA=norm(jA,p);PnA=norm(A,p);PndA=norm(dertaA,p);xAbj=PndA/PnjA;xAb=PndA/PnA;Xgxx=Acp*xAb;endif (Acp>50)&&(dA<0.1)disp('请注意：AX=b是病态的，A的P条件数Acp,A的行列式值dA，解X，近似解jX，解的相对误差jxX，解的相对误差估计值Xgxx，b或A的相对误差xAb依次如下：')Acp,dA,X,jX',xX',jxX',Xgxx',xAb',xAbj'elsedisp('请注意： AX=b是良态的，A的P条件数Acp,A的行列式值dA，解X，近似解jX，解的相对误差jxX，解的相对误差估计值Xgxx，b或A的相对误差xAb依次如下：')Acp,dA,X',jX',xX',jxX',Xgxx',xAb',xAbj'end习题3.61.在MATLAB工作窗口输入程序>>A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10];jA=A;b=[32 23 33 31]';jb=[32.1 22.9 22.2 30.9]';Acp=zpjwc(A,jA,b,jb,1) 运行后输出结果请注意：AX=b是良态的，A的P条件数Acp,A的行列式值dA，解X，近似解jX，解的相对误差jxX，解的相对误差估计值Xgxx，b或A的相对误差xAb依次如下：Acp =4.4880e+03dA =1.0000ans =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000ans =-99.8000 172.7000 -50.0000 31.6000xX =88.5250jxX =1.0000Xgxx =418.6286xAb =0.0933xAbj =0.1027Acp =4.4880e+03用雅可比迭代解线性方程组AX=b的MATLAB主程序function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1)[n m]=size(A);for j=1:ma(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j)));endfor i=1:nif a(i)>=0disp('请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛')returnendendif a(i)<0disp('请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛') endfor k=1:max1k;for j=1:mX(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:m])*X0([1: j-1,j+1:m]))/A(j,j);endX;djwcX=norm(X'-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps); X0=X';X1=A\b;if (djwcX<wucha)&&(xdwcX<wucha)disp('请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：') breakendendif (djwcX>wucha)&&(xdwcX>wucha)disp('请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1')enda,X=X;jX=X1',习题4.22.（1）取最大迭代次数Max1=100在MATLAB工作窗口输入程序>>A=[23 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];b=[1.7;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)运行后输出结果请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：a =-21 -8 -1jX =0.2159 1.0711 1.0974X =0.2159 1.0710 1.0973取最大迭代次数Max=5在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[23 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];b=[1.7;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,5)运行后输出结果请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1a =-21 -8 -1jX =0.2159 1.0711 1.0974X =0.2152 1.0697 1.0959（2）取最大迭代次数Max1=100在MATLAB工作窗口输入程序>>A=[15 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5];b=[7.2;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100) 运行后输出结果请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛取最大迭代次数Max1=5在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[15 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5];b=[7.2;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,5) 运行后输出结果请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛（3）取最大迭代次数Max1=100在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];b=[7.2;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100) 运行后输出结果请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：a =-8 -8 -1jX =1.1000 1.2000 1.3000X =1.0998 1.1998 1.2998取最大迭代次数Max1=5在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];b=[7.2;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,5)运行后输出结果请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1a =-8 -8 -1jX =1.1000 1.2000 1.3000X =1.0951 1.1951 1.2941（4）取最大迭代次数Max1=100在MATLAB工作窗口输入程序>>A=[1 2 3;2 5 2;3 1 5];b=[14;18;20];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)运行后输出结果请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛取最大迭代次数Max1=5在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[1 2 3;2 5 2;3 1 5];b=[14;18;20];X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,5)运行后输出结果请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛用高斯-塞德尔迭代定义解线性方程组的MATLAB主程序function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D);if dD==0disp('请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.')elsedisp('请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.')iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=A\b;X=X0; [n m]=size(A);for k=1:max1X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P);xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)breakelsek;X1';k=k+1;X=X1;endendif (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)disp('请注意：高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下： ')elsedisp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下： ')X=X';jX=jX'endendX=X';D,U,L,jX=jX'习题4.33.（1）在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[11 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5];b=[7.2 ;8.3;4.2];X0=[0 0 0]';X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.00001,100)运行后输出结果请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.请注意：高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下：D =11.0000 0 00 10.0000 00 0 0.5000U =0 1 20 0 20 0 0L =0 0 01 0 01 1 0jX =15.8529 17.3941 74.8941X =15.8518 17.3928 74.8892（2）在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[4 4 -5 7;2 -8 3 -2;4 5 -13 16;7 -2 2 3];b=[5;2;-1;21];X0=[0 0 0 0]';X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.00001,100) 运行后输出结果请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下：jX =0.3446 0.7555 4.7894 3.5066D =4 0 0 00 -8 0 00 0 -13 00 0 0 3U =0 -4 5 -70 0 -3 20 0 0 -160 0 0 0L =0 0 0 0-2 0 0 0-4 -5 0 0-7 2 -2 0jX =0.34460.75554.78943.5066X =1.0e+26 *-0.7417-0.33740.07681.4545用谱半径判别超松弛迭代法产生的迭代序列的敛散性的MATLAB主程序function H=ddpbj(A,om)D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); iD=inv(D-om*L);B2=iD*(om*U+(1-om)*D);H=eig(B2);mH=norm(H,inf);if mH>=1disp('请注意：因为谱半径不小于1，所以超松弛迭代序列发散,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：')elsedisp('请注意：因为谱半径小于1，所以超松弛迭代序列收敛,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：')endmH习题4.41.（1）当取ω=1.15时，在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[7 1 -1 -2;2 8 1 3;1 -2 -4 -1;-1 3 2 7];H=ddpbj(A,1.15)运行后输出结果请注意：因为谱半径小于1，所以超松弛迭代序列收敛,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：mH =0.1608H =0.0715 + 0.1440i0.0715 - 0.1440i-0.1308 + 0.0498i-0.1308 - 0.0498i（2）当取ω=1.15时，在MATLAB工作窗口输入程序>> A=[7 1 -1 -2;2 8 1 3;1 -2 -4 -1;-1 3 2 7];H=ddpbj(A,5)运行后输出结果请注意：因为谱半径不小于1，所以超松弛迭代序列发散,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：mH =13.1892H =-13.1892 + 0.0000i-2.6969 + 0.0000i0.2460 + 2.6714i0.2460 - 2.6714i。
数值分析(第四版)课后习题及答案
0.30
0.39
0.45
0.53
yj
0.5000
0.5477
0.6245
0.6708
0.7280
试求三次样条插值 S (x) 并满足条件
i) S(0.25) 1.0000, S(0.53) 0.6868; ii) S(0.25) S(0.53) 0.
25. 若 f (x) C2 a,b, S (x) 是三次样条函数,证明
12. 在 1,1 上利用插值极小化求 1 f (x) tg 1x 的三次近似最佳逼近多项式.
13. 设 f (x) ex 在 1,1 上的插值极小化近似最佳逼近多项式为 Ln (x) ,若 f Ln 有界,
证明对任何 n 1,存在常数 n 、 n ,使
改用另一等价公式
ln(x x2 1) ln(x x2 1)
计算,求对数时误差有多大?
x1 1010 x2 1010 ; x1 x2 2.
14. 试用消元法解方程组
假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
s 1 ab sin c,
0c
15. 已知三角形面积 2
n
x
k j
j1 f (xj )
0,0k n2; an1 ,k n1.
15. 证明 n 阶均差有下列性质:
i) 若 F (x) cf (x) ,则 F x0, x1,, xn cf x0, x1,, xn ;
ii) 若 F (x) f (x) g(x) ,则 F x0, x1,, xn f x0, x1,, xn g x0, x1,, xn .
5.
设 xk
x0
研究生数值分析上机试题及解答
东华大学研究生数值分析试题（上机部分）A 卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M 函数（如果需要）、MATLAB 命令和计算结果。
1. 求下列方程组在0<α, β<1中的解⎩⎨⎧-=+=βαββααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.0 命令fun=inline('[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]','x'); [x,f,h]=fsolve(fun,[0.5 0.5]) 结果α=0.5265，β=0.50792命令>> fun=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x'); >> x=[1.1 1.3 1.4 1.6 1.8]; >> y=[26 22 23 24 25];>> c=lsqcurvefit(fun,[0 0],x,y) 结果 c =23.7256 0.12873．求解下列微分方程组2(0)2013(0)1x x yx t y x yy '=-=⎧<<⎨'=+=⎩(结果只要求写出t =1时的解) 命令>> fun=inline('[y(1)-2*y(2);3*y(1)+y(2)]','t','y'); >> [t,y]=ode45(fun,[0 1], [2 1]) 结果x(1)=-5.6020, y(1)=2.15634．用定步长Gauss 积分法(课本123页)计算积分31e ln(1)x x dx -+⎰的近似值（等分数取4，每段取2个Gauss 点）。
命令fun=inline('exp(-x).*log(1+x)','x'); nagsint(fun,1,3,4,2) 结果 0.30865．矩阵改进平方根分解(课本25页)的计算公式为: d 1=a 11, 对i =2, 3, ⋯, n ,iki k ik ii i j ij ij j k jk ik ij ij l s a d i j d s l l s a s ∑∑-=-=-=-==-=1111,1,,2,1 ,/ ,试编写矩阵改进平方根分解的程序，并求矩阵1111551514A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的改进平方根分解。
数值分析第二章答案
1．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。
解：0120121200102021101201220211,1,2,()0,()3,()4;()()1()(1)(2)()()2()()1()(1)(2)()()6()()1()(1)(1)()()3x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------==-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为220()()k k k L x y l x ==∑0223()4()14(1)(2)(1)(1)23537623l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 5设[]2(),f x Ca b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21m ax ()()m ax ().8a x b a x bf x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为10101010()()()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =()()x bx af a f b a b x a --=+--1()()0()0f a f b L x ==∴= 又 插值余项为1011()()()()()()2R x f x L x f x x x x x ''=-=--011()()()()2f x f x x x x x ''∴=--[]012012102()()1()()21()41()4x x x x x x x x x x b a --⎧⎫≤-+-⎨⎬⎩⎭=-=- 又 ∴21m ax ()()m ax ().8a x b a x bf x b a f x ≤≤≤≤''≤- 16．求一个次数不高于4次的多项式P （x ），使它满足(0)(0)0,(1)(1)0,(2)0P P P P P ''=====解：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式0101010,10,10,1x x y y m m ======11300201001012()()()()(12)()(12)(1)j j j j j j H x y x m x x x x xx x x x x x x αβα===+--=---=+-∑∑210110102()(12)()(32)x x x x x x x x x x x α--=---=-2021()(1)()(1)x x x x x xββ=-=-22323()(32)(1)2H x x x x x x x ∴=-+-=-+设22301()()()()P x H x A x x x x =+--其中，A 为待定常数3222(2)1()2(1)P P x x x Ax x =∴=-++-14A ∴= 从而221()(3)4P x x x =-19．求4()f x x =在[,]a b 上分段埃尔米特插值，并估计误差。
数值分析第二章答案
∑
n
i=1
ln x i = 0
θ
∧
= −
n
∑ ∑
n
n
i=1
ln x i n
θ
= =
解之得：
i=1
ln x i
（2）母体 X 的期望
E (x) =
∫
+∞ −∞
xf ( x ) d x =
∫
1 0
θ xθ dx =
θ θ +1
而样本均值为：
1 n X = ∑ xi n i =1 令E ( x) = X 得 θ =
x e 2σ 1 n
d x = 2 x ) =
∫
+ ∞ 0
x 2σ
e
−
x σ
d x = − x e ) = 1 ⋅ nσ n
−
x σ
+ ∞
+
0
∫
+ ∞ 0
e
−
x σ
d x =
E (σ ) = E (
∑
n
i=1
i
1 n
∑
n
E ( x
i=1
i
= σ
所以
σ=
∧
1 n ∑ xi σ n i=1 为 的无偏估计量。
∧
X 1− X
5.。解：其似然函数为：
L (σ ) = ∏
i =1
n
1 ⋅e 2σ
−
xi σ
=
1 ⋅e (2σ ) n 1 σ
n i =1
−
1 σ
∑ xi
i =1
n
ln L (σ ) = − n ln(2σ ) − 得： σ =
∧
数值分析_第二章_插值法
１ x０
x２ ０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
xn－ １ ０
…… ………
V n－ １ （ x０ ，x１ ，… ，xn－ １ ） ＝
１
xn－ ２
x２ n－ ２
…
xn－ １ n－ ２
１
xn－ １
x２ n－ １
…
xn－ １ n－ １
∏ ＝
（ xi － xj ） ．
０ ≤ j ＜ i ≤ n－ １
故 知 V n （ x） ＝ V n－ １ （ x０ ，x１ ，… ，xn－ １ ）（ x － x０ ）（ x － x１ ） … （ x －
＝ R截 ＋ R舍
＝
f″２（！ξ）（ x －
xi ）（ x －
xi＋ １ ） ＋
×
（－
０
．６９３１４７）
＋
（０ ．５４ （０ ．６
－ －
０ ０
．４）（０ ．４）（０
．５４ － ０ ．５） ．６ － ０ ．５）
× （ － ０ ．５１０８２６） ≈ － ０ ．６１５３２０ ．
４畅 解
由题设知 ０° ≤
x≤
９０° ，h ＝
xi＋ １
－
xi
＝
（
１ ６０
）°
．记
xi
处的准确值为 f i ，带有误差的值为 f i ，则
７ ，
x
∈
［１ ，２］ ，
－
１９ ２
x３
＋ ６７ x２
－
２９３ ２
x
＋
１０５ ，
x
∈
（２ ，３］ ．
四 、习题
１畅 根据范德蒙行列式的定义 ，令
V n （ x） ＝ V n （ x０ ，x１ ，… ，xn－ １ ，x）
《数值分析》第二章上机习题
上机实习要求: 编程可以用C、C++、Matlab, 但不允许使用内置函数完成主要功能。
第2 章1. 已知函数表如下x 10 11 12 13ln(x) 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649试分别用线性插值与二次插值计算ln11.75 的近似值，并估计截断误差.2. 已知函数表x 0.1 0.2 0.3 0.4sin(x) 0.09983 0.19867 0.29552 0.38942试分别用Newton 前插与后插公式（1、2、3 阶）计算sin(0.22)的近似值。
要求，比较所得结果，思考如何选取节点。
3．构造函数表cos(x)：已知节点x k=k⋅/20 (k=0,1,…,20)处的函数值. 用一次和二次Lagrange 插值公式求cos(x)在x k_i(i=1,2,3)( x k_i=x k+( x k +1- x k)/4⋅i). 请用你计算的值连成函数图形，与标准图形比较。
4．已知直升飞机旋转机翼外形曲线轮廓上的某些型值点（见表），及端点处的一阶导数值y'(x) =. , y'(x) = .0 1 86548 18 0 046115试计算该曲线上横坐标为2,4,6,12,16,30,60,110,180,280,400,515 处的纵坐标（要求该曲线具有二阶光滑度）.k 0 1 2 3 4 5 6x k 0.52 3.1 8.0 17.95 28.65 39.62 50.65y k 5.28794 9.4 13.84 20.2 24.9 28.44 31.1k 7 8 9 10 11 12 13x k 78 104.6 156.6 208.6 260.7 312.5 364.4y k 35 36.5 36.6 34.6 31.0 26.34 20.9k 14 15 16 17 18x k 416.3 468 494 507 520y k 14.8 7.8 3.7 1.5 0.2。
数值分析答案第二章参数估计习题
f(x)= （） { > − ex λ ) λ 0λ ( x解： λe , x ≥ 0
第二章 参数估计 1.设母体X具有负指数分布，它的分布密度 −λ x 为 λe , x ≥ 0 f(x)= 0, x < 0 其中 λ > 0 。试用矩法求的估计量。 解：x e(λ ) f(x)=
0
1
θ −1
dx =
θ θ +1
X 估计EX
X ∴θ = 1− X
1 e 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
−
x
σ
, −∞ < x < ∞
试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是 否的无偏估计. ∑x x n 解： n 1 −σ 1 n − σ
i
L = ∏ f ( xi ) = ∏
i =1 i =1
ln L = n ln θ + (θ − 1)∑ ln xi
i
0, 其他 n
i =1
( θ >0 )
n i =1
d ln L n ＾= − n = + ∑ ln xi = 0,∴θ θ i dθ ∑ ln xi
i
2矩法估计
EX =
用
X 用估计EX
+∞
−∞
∫ x ⋅ f ( x)dx = ∫ x ⋅θ ⋅ x
2
给定置信概率1−α 即
P ( x − uα
2
σ/ n
，有 uα ，使
2
P{ u ≤ uα } = 1 − α