连续时间系统滑模变结构控制演示文稿
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滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
第02章滑模变结构控制基础
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为了突出变结
构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
本次您浏览到是第三页，共二十八页。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿
着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运 动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
lim
s 0
s
0
lim
s 0
s
0
式（2.3.2）称为局部到达条件。
（2.3.2）
本次您浏览到是第十一页，共二十八页。
2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
（2.3.3）
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 s2 2
V 0
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
本次您浏览到是第二十页，共二十八页。
2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 x0 A 段所示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之 内，如图2.3.5的 A O 段所示。
(1) 选择切换函数，或者说确定切换面 s(x) 0；
SISO系统线性切换函数（本书研究内容）：
s(x) cx c1, c2 ,
x1
,
cn1
,1
x2
xn
MIMO系统线性切换函数：
s1 ( x )
x0
O
A
s(x) 0
构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿
着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运 动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
lim
s 0
s
0
lim
s 0
s
0
式（2.3.2）称为局部到达条件。
（2.3.2）
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2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
（2.3.3）
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 s2 2
V 0
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
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2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 x0 A 段所示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之 内，如图2.3.5的 A O 段所示。
(1) 选择切换函数，或者说确定切换面 s(x) 0；
SISO系统线性切换函数（本书研究内容）：
s(x) cx c1, c2 ,
x1
,
cn1
,1
x2
xn
MIMO系统线性切换函数：
s1 ( x )
x0
O
A
s(x) 0
第03章 连续时间系统滑模变结构控制
c
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近 设计切换函数， 稳定且具有良好的动态品质。 稳定且具有良好的动态品质。 1) 二阶单输入系统（规范空间） 二阶单输入系统（规范空间） 线性切换函数为
& s = cx + x
(3以，只有 c > 0 时， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即 保证了系统为渐近稳定。 保证了系统为渐近稳定。
【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间 规范空间：
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 值时， 而选择不同的 c 值时，切换面上的状态运动轨迹趋 向原点的速度是不同的， 越大， 向原点的速度是不同的， c 越大，对于相同的 x ， x 的变化率越大，从而趋近速度越快。 的变化率越大，从而趋近速度越快。 图3.4.1，切换函数的参数分别选取c = 0.8和 c = 1.7 ， 作出图示说明。 作出图示说明。 & x
3） （3）当系统同时存在外干扰和不确定性时
& x = Ax + ∆Ax + B + Df
(3.3.7)
若同时满足匹配条件式（ ），则 若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则 ） ）， 系统可化为 (3.3.8) % % & x = Ax + B(u + ∆Ax + Df ) 通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完 全补偿。 全补偿。
第3章 连续时间系统滑模变结构控制
3.1 滑动模态到达条件 滑动模态到达条件 3.2 等效控制及滑动模态运动方程 等效控制及 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性 滑模变结构控制匹配条件 匹配条件及 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 滑模变结构控制器设计基本方法 3.5 基于比例切换的滑模变结构控制 基于比例切换的滑模变结构控制 3.6 基于趋近律的滑模变结构控制 基于趋近律的滑模变结构控制 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制 基于准滑动模态的滑模变结构控制
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
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4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
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10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
滑模变结构控制应用
滑模变结构控制应用滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC）是一种应用广泛的控制方法，它在控制系统中引入了滑模面，通过引导系统状态在该滑模面上滑动，实现对系统的快速、精确控制。
本文将介绍滑模变结构控制的基本原理和应用。
一、滑模变结构控制的基本原理滑模变结构控制是一种非线性控制方法，其基本原理是通过引导系统状态在滑模面上滑动，使得系统的状态能够快速、精确地达到所期望的状态。
滑模面通常由系统状态变量和控制输入变量构成，可以根据具体的系统需求进行选择和设计。
在滑模变结构控制中，控制器根据系统的状态误差和滑模面的导数来生成控制输入，以引导系统状态在滑模面上滑动。
滑模面的选择和设计是滑模变结构控制的关键，可以采用不同的方法和算法进行优化和调整。
二、滑模变结构控制的应用滑模变结构控制具有很强的适应性和鲁棒性，适用于各种不确定性和非线性系统。
它在工业控制、机器人控制、航空航天等领域都有广泛的应用。
1. 工业控制滑模变结构控制在工业控制领域中被广泛应用，例如在电力系统中，可以使用滑模变结构控制实现电力电压和频率的稳定控制；在化工过程控制中，可以使用滑模变结构控制实现温度、压力等参数的精确控制。
2. 机器人控制滑模变结构控制在机器人控制中也有重要应用。
例如在机器人路径规划中，可以使用滑模变结构控制实现机器人末端执行器的精确控制；在机器人力控制中，可以使用滑模变结构控制实现机器人力的精确控制。
3. 航空航天滑模变结构控制在航空航天领域中也有广泛的应用。
例如在飞行器姿态控制中，可以使用滑模变结构控制实现飞行器的稳定控制；在航天器姿态控制中，可以使用滑模变结构控制实现航天器的精确控制。
三、滑模变结构控制的优势和挑战滑模变结构控制具有以下优势：1. 鲁棒性强：滑模变结构控制能够有效应对系统的不确定性和扰动，具有很强的鲁棒性。
2. 响应速度快：滑模变结构控制能够实现系统的快速响应，具有很高的控制精度。
滑模演示文稿
2、钢筋工程
2.1由于筒体钢筋形状比较复杂，钢筋制作下料要严格按设计及施工规范的要求，并结合滑模 施工特定的穿绑条件，竖筋长度宜为4—6m。，水平筋下料长度宜为6—9m，绑扎接头。 2.2 钢筋绑扎时，应按图纸要求施工，竖向钢筋接头按25%错开，横向钢筋搭接长度50d接头 25%错开并内外环筋按图纸位置错开接头，保证钢筋位置准确，每一层砼浇灌完毕后，在砼表面以 上至少应有一道绑扎好的水平钢筋。 2.3 门洞口上下两侧横向钢筋端头应绑扎平直，整齐，有足够钢筋保护层，下口横筋与竖向 钢筋焊接。 2.4 钢筋保护层控制采用φ25，长350mm钢筋固定在模板内侧。
– –
– –
• 2、滑升施工
– – 4.1 滑升过程是滑模施工的主导工序，其他各工序作业均应安排在限定时间内完成，不宜以停滑 或减少滑升速度来迁就其他作业。 4.2 初滑时，将砼分层交圈浇至模板三分之二高度左右，即600—900mm。当第一层砼达到 0.2Mpa—0.4 Mpa时应进行1—2个千斤顶行程的提升，经对滑模装置和砼凝结状态进行全面检查， 确定正常后，方可转为正常滑升。 4.3正常滑升是指试升初升后，以及砼浇筑至模板上口齐平后，即每次滑升高度200mm与砼分层 浇筑高度同步。即钢筋绑扎一层砼浇筑一层，模板滑升一层。正常滑升过程中，相邻两次提升时 间间隔不得超过0.5h。以防止砼拉裂。 4.4 本工程滑升高度每层砼为200mm，每提升一层，高度等用限位器调平一次。 4.5 滑升过程中，不得出现油污，凡被油污染的钢筋和砼，应及时处理干净。 4.6 因施工需要或其它原因不能连续滑升时，要采取以下停滑措施。
步架，架体每6m高度与筒壁预埋铁件拉一道附墙
。
质量要求
1、配备足够数量的检测，计量器具。严格执行施工测量放线的条例和会同监理工程师检 验，会签制度。 2、对进场材料、制品、配件必须计量和检测，并会同监理取样复验。 3、针对筒体结构滑模施工的预埋件，预留洞（含施工留槽、留窝）等特点，加强予埋， 予留工作的管理，指定专人负责，事先绘制好予埋，予留部位图，防止事后打孔，开洞。 4、模板，脚手架必须牢固可靠，模板拼缝，堵口严密，钢筋绑扎牢固到位，砼严格按照 配比计量投料和执行砼浇灌制度，施工缝按规定留设和处置，认真浇捣，并派专人看管钢筋和 模架，砼浇筑时，质量员或指定兼职质量员要执行旁站，监看的跟班制度，设专人养护和做好 试块的留设，养护和送压。 5、滑模装置组装，滑升和拆除前都要进行详细的交底，滑模装置组装前认真做好轴线， 标高的引测和控制，组装时认真按组装顺序进行，并在自检后，由项目经理，工程师质量员会 同监理进行验收合格后，方可开滑。 6、筒壁滑升时，砼应严格掌握分层交圈，浇高一致，分层浇捣，严防盲目随意浇筑造成 高低差异而影响模板的滑升。认真执行限位调平，水平和垂直度控制和纠偏，纠扭等措施，每 班滑升记录应交技术员审阅。 7、筒壁滑升时，每个工作班必须配备跟班工长，质量员和带班组长，平台上由滑模施工 员，全面负责滑升工作，并负责滑升过程中的质量和一般问题处理，认真作好施工记录。 8、对二次浇筑的砼部件，要认真做好窝，槽施工缝的清理，以及理顺钢筋，绑焊到位。 9、对出现砼麻面，蜂窝、露筋、胀模，接缝不密实和烂根等通病时，应及时总结，制定 相应的防治措施，事后按规定并在监理人员看监下进行处置。 10、项目工程师全面管理质量工作，制定质量成优措施和成品保护措施，贯彻交底质量通 病防治措施细部作法的施工工艺。 11、加强技术档案管理，及时审核，收集，整理归档，做到与工程同步，正确齐全。
连续时间系统滑模变结构控制演示文稿
即
s
s x
x t
0或
s x
f (x, u, t) 0
(3.2.2)
式(3.2.2)中 u 称为系统在滑动模态区内的等效控
制，一般用ueq 表示。
3.2.1 等效控制
例如，对于线性系统
x Ax bu x n,u (3.2.3)
取切换函数为
s(x) cx
(3.2.4)
设系统进入滑动模态后的等效控制为ueq ，则由
连续时间系统滑模变结构控制 演示文稿
（优选）连续时间系统滑模变 结构控制
3.1 滑动模态到达条件
为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出
现。可对式(3.1.1)进行修正，取为
ss
(3.1.3)
其中 为任意小正数。
通常将式(3.1.1)表达成李雅普诺夫函数型到达条件
V
1 2
s2
பைடு நூலகம்
V 0
(3.1.4)
slaw s sgn s ks
其中 和 k 皆为正实数。
将式(3.6.1)代入(3.6.3)中，即有
Cx C(Ax Bu) slaw
从而可以得到控制作用如下：
u (CB)1(CAx slaw)
(3.6.4)
(3.6.5) (3.6.7)
几种常见的趋近律:
3.6.1 基于趋近律的调节系统
满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其
状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并
启动滑动模态运动。
3.2 等效控制及滑动模态运动方程
3.2.1 等效控制
设系统的状态方程为
x f (x,u,t) x n,u
(3.2.1)
其中 u 为控制输入，t 为时间。
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u ueq usw
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰动和参数 摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结 构控制受到重视的最主要原因。
对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的
匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三 种情况予以讨论：
（1）当系统受到外干扰时
即
s
s x
x t
0或
s x
f (x, u, t) 0
(3.2.2)
式(3.2.2)中 u 称为系统在滑动模态区内的等效控
制，一般用ueq 表示。
3.2.1 等效控制
例如，对于线性系统
x Ax bu x n,u (3.2.3)
取切换函数为
s(x) cx
(3.2.4)
设系统进入滑动模态后的等效控制为ueq ，则由
式(3.2.3)有
s cx c( Ax bueq ) 0
若矩阵cb 满秩，则可解出等效控制
(3.2.5)
ueq cb1 cAx
(3.2.6)
3.2.2 滑动模态运动方程
将等效控制 ueq 代入系统的状态方程式(3.2.1)，
可得系统滑动模态运动方程
x f ( x,ueq ,t)
s(
下面给出几பைடு நூலகம்常用的控制结构形式
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
1) 常值切换控制（bang-bang控制）
作出图示说明。
x
0
x
s2 0.8x x 0 s1 1.7x x 0
图3.4.1
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
2) 高阶单输入系统（一般状态空间）
线性切换函数为
s( x) c1x1 c2 x2 cn1xn1 xn
(3.4.2)
参数 c c1,c2, ,cn1,1的确定是至关重要的，所
保证了系统为渐近稳定。
【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
而选择不同的c 值时，切换面上的状态运动轨迹趋 向原点的速度是不同的， c 越大，对于相同的x ，x 的变化率越大，从而趋近速度越快。
图3.4.1，切换函数的参数分别选取c 0.8和 c 1.7
条件式(3.3.2)称为干扰和系统的完全匹配条件。
（2）当系统存在不确定性时
x Ax Bu Ax
(3.3.4)
滑动模态与不确定性无关的充分必要条件为
rank B,ΔA rankB
假如式(3.3.5)满足，则系统可化为
(3.3.5)
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
x Ax B(u Ax)
(3.3.6)
其中有 BA A。通过设计控制律可实现对不确定 性的完全补偿。
条件式(3.3.5)称为不确定性和系统的完全匹配条件。
（3）当系统同时存在外干扰和不确定性时
x Ax Ax Bu Df
(3.3.7)
若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则
系统可化为
x Ax B(u Ax Df )
连续时间系统滑模变结构控制 演示文稿
（优选）连续时间系统滑模变 结构控制
3.1 滑动模态到达条件
为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出
现。可对式(3.1.1)进行修正，取为
ss
(3.1.3)
其中 为任意小正数。
通常将式(3.1.1)表达成李雅普诺夫函数型到达条件
V
1 2
s2
V 0
(3.1.4)
当n=2，
s(x) c1x1 x2,多项式：p+c1为Hurwitz， p+c1 =0的特征值实数部分为负。
n 3时，
s(x)
c1x1
c2
x2
x3
,多项式：p2
+c
p+c
2
1为Hurwitz，
p2 +c2p+c 1 =0的特征值实数部分为负。
设：p2 2 p 2 0,即：
p 2 0,取 0,满足 p2 2 p 2 0特征值实数部分为负
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
通过Ackermann公式来求解其参数，具体方法如下：
c eTP( A)
(3.4.4)
其中 eT 0 0 1 b Ab An1b 1
P( A) ( A 1I )( A 2I ) ( A n1I ) 1, 2 ,, n1 为期望选取的特征值。
2. 设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切 换面上形成滑动模态区。
满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其
状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并
启动滑动模态运动。
3.2 等效控制及滑动模态运动方程
3.2.1 等效控制
设系统的状态方程为
x f (x,u,t) x n,u
(3.2.1)
其中 u 为控制输入，t 为时间。
如果达到理想的滑动模态，则 s(x) 0
(3.3.8)
通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完 全补偿。
c
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近 稳定且具有良好的动态品质。
1) 二阶单输入系统（规范空间）
线性切换函数为
s cx x
(3.4.1)
由于选择 x 和 x 为状态，所以，只有 c 0 时， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即
x)
0
x n ,u
(3.2.7)
将式(3.2.6)代入式(3.2.3) 可得线性系统的滑动模态
运动方程如下：
x I bcb1 c Ax
s(x) cx 0
其中 I 为单位矩阵。
(3.2.8)
补充：滑模变结构控制Matlab P50 &2.6
在滑模控制中，等效控制ueq 保证系统的状态在滑模面上， 切换控制 usw 保证系统的状态不离开滑模面。
设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运 动是渐近稳定的。
一般地，考虑如下系统：
x Ax bu s cx
x n
u
(3.4.3)
在滑模控制中，参数 c c1,c2, , cn1,1
应满足多项式：
pn1 cn1 pn2 ... c2 p c1为Hurwitz, 其中p为拉普拉斯算子
x Ax Bu Df
(3.3.1)
其中 f 表示系统所受的外干扰。 滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为
rank B,D rankB
(3.3.2)
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
假如式(3.3.2)满足，则系统可化为
x Ax B(u Df )
(3.3.3)
其中有 BD D，通过设计控制律 u 可实现对干扰的 完全补偿。
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰动和参数 摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结 构控制受到重视的最主要原因。
对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的
匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三 种情况予以讨论：
（1）当系统受到外干扰时
即
s
s x
x t
0或
s x
f (x, u, t) 0
(3.2.2)
式(3.2.2)中 u 称为系统在滑动模态区内的等效控
制，一般用ueq 表示。
3.2.1 等效控制
例如，对于线性系统
x Ax bu x n,u (3.2.3)
取切换函数为
s(x) cx
(3.2.4)
设系统进入滑动模态后的等效控制为ueq ，则由
式(3.2.3)有
s cx c( Ax bueq ) 0
若矩阵cb 满秩，则可解出等效控制
(3.2.5)
ueq cb1 cAx
(3.2.6)
3.2.2 滑动模态运动方程
将等效控制 ueq 代入系统的状态方程式(3.2.1)，
可得系统滑动模态运动方程
x f ( x,ueq ,t)
s(
下面给出几பைடு நூலகம்常用的控制结构形式
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
1) 常值切换控制（bang-bang控制）
作出图示说明。
x
0
x
s2 0.8x x 0 s1 1.7x x 0
图3.4.1
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
2) 高阶单输入系统（一般状态空间）
线性切换函数为
s( x) c1x1 c2 x2 cn1xn1 xn
(3.4.2)
参数 c c1,c2, ,cn1,1的确定是至关重要的，所
保证了系统为渐近稳定。
【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
而选择不同的c 值时，切换面上的状态运动轨迹趋 向原点的速度是不同的， c 越大，对于相同的x ，x 的变化率越大，从而趋近速度越快。
图3.4.1，切换函数的参数分别选取c 0.8和 c 1.7
条件式(3.3.2)称为干扰和系统的完全匹配条件。
（2）当系统存在不确定性时
x Ax Bu Ax
(3.3.4)
滑动模态与不确定性无关的充分必要条件为
rank B,ΔA rankB
假如式(3.3.5)满足，则系统可化为
(3.3.5)
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
x Ax B(u Ax)
(3.3.6)
其中有 BA A。通过设计控制律可实现对不确定 性的完全补偿。
条件式(3.3.5)称为不确定性和系统的完全匹配条件。
（3）当系统同时存在外干扰和不确定性时
x Ax Ax Bu Df
(3.3.7)
若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则
系统可化为
x Ax B(u Ax Df )
连续时间系统滑模变结构控制 演示文稿
（优选）连续时间系统滑模变 结构控制
3.1 滑动模态到达条件
为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出
现。可对式(3.1.1)进行修正，取为
ss
(3.1.3)
其中 为任意小正数。
通常将式(3.1.1)表达成李雅普诺夫函数型到达条件
V
1 2
s2
V 0
(3.1.4)
当n=2，
s(x) c1x1 x2,多项式：p+c1为Hurwitz， p+c1 =0的特征值实数部分为负。
n 3时，
s(x)
c1x1
c2
x2
x3
,多项式：p2
+c
p+c
2
1为Hurwitz，
p2 +c2p+c 1 =0的特征值实数部分为负。
设：p2 2 p 2 0,即：
p 2 0,取 0,满足 p2 2 p 2 0特征值实数部分为负
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
通过Ackermann公式来求解其参数，具体方法如下：
c eTP( A)
(3.4.4)
其中 eT 0 0 1 b Ab An1b 1
P( A) ( A 1I )( A 2I ) ( A n1I ) 1, 2 ,, n1 为期望选取的特征值。
2. 设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切 换面上形成滑动模态区。
满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其
状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并
启动滑动模态运动。
3.2 等效控制及滑动模态运动方程
3.2.1 等效控制
设系统的状态方程为
x f (x,u,t) x n,u
(3.2.1)
其中 u 为控制输入，t 为时间。
如果达到理想的滑动模态，则 s(x) 0
(3.3.8)
通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完 全补偿。
c
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法
1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近 稳定且具有良好的动态品质。
1) 二阶单输入系统（规范空间）
线性切换函数为
s cx x
(3.4.1)
由于选择 x 和 x 为状态，所以，只有 c 0 时， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即
x)
0
x n ,u
(3.2.7)
将式(3.2.6)代入式(3.2.3) 可得线性系统的滑动模态
运动方程如下：
x I bcb1 c Ax
s(x) cx 0
其中 I 为单位矩阵。
(3.2.8)
补充：滑模变结构控制Matlab P50 &2.6
在滑模控制中，等效控制ueq 保证系统的状态在滑模面上， 切换控制 usw 保证系统的状态不离开滑模面。
设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运 动是渐近稳定的。
一般地，考虑如下系统：
x Ax bu s cx
x n
u
(3.4.3)
在滑模控制中，参数 c c1,c2, , cn1,1
应满足多项式：
pn1 cn1 pn2 ... c2 p c1为Hurwitz, 其中p为拉普拉斯算子
x Ax Bu Df
(3.3.1)
其中 f 表示系统所受的外干扰。 滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为
rank B,D rankB
(3.3.2)
3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性
假如式(3.3.2)满足，则系统可化为
x Ax B(u Df )
(3.3.3)
其中有 BD D，通过设计控制律 u 可实现对干扰的 完全补偿。