滑模理论及其控制实例概诉
台式倒立摆的滑模控制实验报告
倒立摆的滑模控制摘要：倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的典型问题，由于控制系统是非线性的，不能运用传统线性理论的方法来对其进行控制，本文运用了两种方式设计了滑模控制器对台式倒立摆进行控制，并进行了仿真实验，结果显示运用此方法的倒立摆系统具有更好的稳定性以及抗干扰能力。
1 引言滑模控制(sliding mode control, SMC) 也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。
这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态 (如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态” 的状态轨迹运动。
由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。
变结构控制是前苏联学者Emeleyanov、UtItkin 在20 世纪50 年代初提出的一种控制概念。
滑模变结构式变结构控制的一种控制策略。
这种策略与常规控制的根本不同在于控制的不连续性，即一种使系统“结构” 随着时间的变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿着规定的轨迹状态做小幅度高频率的上下浮动，即所谓的“滑模”状态。
滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性, 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性,尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。
近年来,滑模变结构方法因其所具有的优良特性而受到越来越多的重视.该方法通过自行设计所需的滑模面和等效控制律,能快速响应输入的变换,而对参数变换和扰动不敏感,具有很好的鲁棒性,且物理制作简单.但大多数采用滑模变结构方法的控制系统没采用联合滑模观测和滑模控制的思想进行鲁棒方案的设计。
滑模变结构控制逐渐引起了学者们的重视,其最大优点是滑动模态对加在系统上的干扰和系统的摄动具有完全的自适应性,而且系统状态一旦进入滑模运动,便快速地收敛到控制目标,为时滞系统、不确定性系统的鲁棒性设计提供了一种有效途径，但其最大的问题是系统控制器的输出具有抖动本文运用常值切换控制以及比例切换控制两种方式设计滑膜控制器对一级台车式倒立摆模型进行分析和建立数学模型， 对小车的位置控制问题、摆角度控制 问题和控制器的输出进行分析。
滑模理论及其控制实例ppt课件
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图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
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图1 滑模控制示意图
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滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
第5章_滑模变结构控制
航天器控制、电力系统等。
5.2 滑模变结构控制的理论基础
• 5.2.1 滑模变结构控制的定义
用二阶线性系统的相平面分析方法来说明 为了阐明变结构控制系统的基本概念，考虑下列简单的二阶系统，
u, 0 x x
( 0) 。 设状态反馈为 u x ，其中 的值可取为 或 ， 当 时，系统的微分方程为
其中 s x cx ，c 2
xs 0 xs 0
2
4
则直线两侧的轨线都最终落在此直线并收敛到原点，因此相应的系统是渐进稳 定的。上述切换线直接由系统的参数 和切换参数 决定，因而当参数 未 知或存在扰动时，这种参数方法就显得相当困难。为此，我们再考虑选取切换 线为 2 c (0, ） cx ， x=0及 s x 2 4
的解是否存在及如何描述系统在 S(t,x) =0的运动等问题。 许多学者研究了各种类型的具有不连续右端函数的微分方
程解的存在唯一性，其中概念上直观的方法由费里波夫
（Filipov）给出。下面作一简单介绍。
5.2 滑模变结构控制的理论基础
当系统（5-4）为单输入系统时，控制规律（5-5）变为 u ( t, x), s ( t , x) 0 u ( t , x) _ （5-6） s ( t , x) 0 u ( t, x),
2 (1) 当0< < 4 微分方程有一对不相等的正实根，相平 面坐标原点是不稳定的节点。
2 (1) 当 > 4 微分方程有一对共轭复特征值，其实部为正 数，相平面坐标原点是不稳定的焦点。
1,2
2
2
4
5.2 滑模变结构控制的理论基础
控制系统的滑模控制理论与方法
控制系统的滑模控制理论与方法滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种针对非线性系统的控制方法，它通过引入一个滑模面，使系统状态在这个面上滑动，从而实现对系统的控制。
本文将介绍滑模控制的理论基础和常用方法，并分析其在控制系统中的应用。
一、滑模控制的基本原理滑模控制是一种基于滑模面的控制策略，其基本原理可以归纳为以下几点：1. 滑模面的选取：滑模面是指系统状态在该面上滑动的一个超平面，通过适当选取滑模面可以实现对系统状态的控制。
滑模面通常由线性和非线性组成，其中线性部分用于系统稳定，非线性部分用于解决系统的鲁棒性问题。
2. 滑模控制律：在滑模控制中，需要设计一个控制律来将系统状态引入滑模面，并保持系统在滑模面上滑动。
控制律通常由两部分组成：滑模面控制部分和滑模面切换部分。
滑模面控制部分用于实现系统状态在滑模面上滑动的动力学特性，滑模面切换部分用于保持系统状态在滑模面上滑动直至系统稳定。
3. 滑模模态：滑模模态指的是系统状态在滑模面上滑动的特性。
通常情况下，滑模模态可以分为饱和模态和非饱和模态两种。
在饱和模态下，系统状态在滑模面上滑动的速度有上限，从而保证系统的稳定性。
而在非饱和模态下，系统状态在滑模面上滑动的速度无上限，可以实现更快的响应速度。
二、滑模控制的方法与技巧在实际应用中，滑模控制可以采用不同的方法和技巧进行设计和实现。
以下是一些常见的滑模控制方法和技巧：1. 内模态滑模控制：内模态滑模控制是一种将滑模控制与内模态控制相结合的方法，通过在滑模控制律中引入内模态控制的思想，可以提高系统的鲁棒性和动态性能。
2. 非等效控制：非等效控制是一种通过选择系统输出和滑模面的差异性来实现控制的方法。
通过设计非等效控制律，可以对滑模模态进行优化，提高系统的控制性能。
3. 离散滑模控制：离散滑模控制是一种将滑模控制应用于离散时间系统的方法。
通过在离散时间下设计滑模控制律，可以对离散系统进行稳定控制和鲁棒性设计。
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究1滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种非线性控制方法，具有高精度、强适应性、鲁棒性好等优点，因此被广泛应用于机器人控制领域。
其基本思想是构造一个滑模面，使系统状态到达该面后就会保持在该面上运动，在保证系统稳定性的同时达到控制目的。
本文将阐述滑模变结构控制的理论基础以及在机器人控制中的应用研究。
一、滑模变结构控制的理论基础1. 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念，它是一个虚拟平面，将控制系统的状态分为两个区域：滑模面上和滑模面下。
在滑模面上，系统状态变化很小，具有惯性；而在滑模面下，系统状态变化很大，具有灵敏性。
在滑模控制中，系统状态必须追踪滑模面运动，并保持在滑模面上，进而实现控制目的。
2. 滑模控制定律滑模控制定律是滑模变结构控制的核心之一，主要由滑模控制器和滑模面组成。
滑模控制器将系统状态误差与滑模面上的虚拟控制输入之间做差，生成实际控制输入。
而滑模面则是根据控制目的和系统性质，通过手动选择滑模面的形状和大小来合理地设计。
例如，对于已知模型的系统，可使用小扰动理论来设计滑模面；而对于未知模型的系统，可使用自适应滑模控制来自动调节滑模面。
总体来说，滑模控制定律是一种强鲁棒控制方法，在快速响应、鲁棒性和适应性等方面都表现出色。
3. 滑模变结构控制滑模变结构控制是将滑模控制定律与变结构控制相结合形成的一种新型控制方法。
在滑模变结构控制中，滑模面被用来描述整个系统状态，而滑模控制定律则用来保证系统状态追踪滑模面的过程中，系统特征不会发生大的变化。
换句话说，滑模控制定律的目的是在系统状态到达滑模面后，控制系统能够迅速且平稳地滑过该面，进而保持在滑模面上稳定运动。
二、滑模变结构控制在机器人中的应用研究滑模变结构控制广泛应用于机器人控制领域，例如：机器臂控制、移动机器人控制、人形机器人控制等。
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
滑模控制缺点
2.1 滑模变结构控制简介
01
02
03
20世纪60年代：
20世纪50年代：
1977年：
2.2 滑模变结构控制发展历史
1
2
在切换面上的运动点有3种情况。 (1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所示。 (2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点，如图中点B所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点C所示。
（）
（）
（）
为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，下面简述一个二阶系统例子。
二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的全部的动力学特性。继电系统，以及更一般的分区线性化方法，实际上已蕴含着变结构控制的概念。
特别有吸引力的是系统的结构可以有一个或两个本身是不稳定的，但通过适当切换，组成一个滑模变结构系统，可以赋予它良好的动态特性（第一章介绍的例子）。二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。
滑动模态定义
系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
系统结构定义
2.1 滑模变结构控制简介
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统在线辨识、物理实现简单。
滑模控制——精选推荐
滑模控制：在数学中应用的综述Alessandro Pisano, Elio Usai公式要用公式编辑器输入！摘要：本文介绍了一个关于滑模变结构控制系统的简短的综述。
从等号右边不连续的动态系统的滑模开始，考虑到滑模控制系统的经典方法，并且得出对于这种不确定系统的控制的一般结论。
然后，提出高阶滑模作为消除控制作用的间断性的工具，当用高阶滑模处理相对高阶的系统和提高滑模作用精度时，必须把时间的离散性考虑在内。
最后，提出了滑模控制理论在应用数学问题方面的三个应用：受限制的QDE（常微分方程）的数量解，实时微分，以及寻找非线性系统的零点的问题。
第一种是几乎直接应用滑模控制理论，然而后两种是通过计算正确定义的动力系统的解完成的。
可以用一些仿真来解释这种方法。
1、简介非线性动态系统由于其可能产生的结果而被认为是研究领域一个感兴趣的话题。
其实，真正的系统总是非线性的，把它们的近似线性可能会给他们的工作范围施加过于严格的要求或产生不可行的结果。
而且非线性系统甚至可以比线性系统的性能更好，因此往往在反馈控制系统中有意引入一些非线性行为。
在非线性系统中，切换控制系统非常有趣，因为它实现简单甚至可能是一些控制问题的最优解。
切换动态系统产生于有趣的数学问题，因为它们的特征是等号右边不连续的ODE （常微分方程），常微分方程的解通常定义和存在条件不再有效；因此必须适当地将经典微分方程理论进行扩展。
切换系统的特征是系统中存在动态变化，这些变化和状态空间中的不同状态集合有关系。
这些不同的集合彼此被边界线分隔开来，在一些混合动力系统的文献中被命名为卫兵，跨越边界的矢量场的方向有可能指向边界本身。
在这种情况下会形成滑模而且状态空间不同集合之间的边界定义了不同的矢量场，通常被称为滑动面。
在滑模稳定存在的情况下，滑动面是状态空间的一个不变集，在适当的条件下，状态轨迹独立于原来的系统动态特性，约束运动提出了一个半组属性。
这种不变性，对于滑模不确定性的匹配，引起了控制工程师的兴趣，工程师认为这是在反馈中有意引进切换的开关机会，不管系统的不确定性和外部扰动是否满足匹配条件，都能够使闭环控制系统有着满意的表现。
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不确定性，对系统参数变化、外部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，
lim s 0
s 0 s 0
当s 0 当s 0
lim s 0
lim ss 0
s 0
x2
s0
上式即为滑动模态的存在条件，该条 件保证系统在切换面邻域内的任意初始 状态，都会在有限时间内到达切换面，
O(0,0)
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x1
也称为局部到达条件。
s0
x0
A
性质：可达性 系统初始状态可能处在状态空间中的任意位置，而且一般远离滑模面， 因此滑模面必须在系统整个状态空间内都具有较强“吸引”力，也因此有 了系统的滑动模态全局可达条件，即
滑模控制方法基本理论介绍
讲解:牛雪梅
内容提要
1、滑模控制基本概念
2、设计思路
3、设计实例
滑模控制(Sliding mode control, SMC)也称变结构控制，是前苏联 学者Emelyanov于上世纪60年代提出的，经过Utkin等人的不断完善，于
70年代已发展成为控制领域的一个相对独立的研究分支。滑模变结构控
，
定义
滑模控制在本质上是一种非线性控制方法，它的非线性表现在 控制的不连续性上，基于滑模控制理论设计的控制器，其“结构” 是不固定的，且在控制过程中将根据系统当前状态不断变化，以达 到驱使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动的目的。 考虑一个一般的非线性系统：
x f x, u, t
x Rn
O(0,0)
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s0
A
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图1 滑模控制示意图
即不受系统参数变化或干扰的影响，故此
时系统具有很强的鲁棒性。
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。 根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
O(0,0)
x2
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s0
x1
阶段是位于切换面上的运动，称为滑动模态运
动，或简称滑模运动，如图1 中 AO 段。系统进 入滑模运动阶段，才具有对系统参数变化、外
s0
A
x0
部干扰和未建模动态的鲁棒性。
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求 切换函数s(x)和寻求控制量 u ( x)和u ( x) 。
u Rm , t R
若状态空间中存在一个超平面，即所谓的滑模面
s( x) s( x1 , x2
, xn ) 0
将状态空间分成 s 换线 s=0 。
因此，状态轨线一旦到达此直线上，就沿 着此直线收敛到原点，这种沿 s=0 滑动至 原点的特殊运动称之为滑模运动。直线 s=0 称之为滑模面，相应的函数称之为切 换函数。 在滑动模下，若系统系统的运动规律 完全有滑模面函数决定。以二阶系统为例， 其滑模面函数可设计为 s( x) x cx ， 其解为 x(t ) x(0)e ct 。显然，此时方程的 阶数比原系统低，而且仅与参数 c 有关，
x2
s0 s0
或其等价表示式
当s 0 当s 0
s0
s0
O(0,0)
x1
ss 0
s0
A
x0
由于系统状态x取任意值，即系统状态x离开切换面可以任意远，故上 述可达条件是全局到达条件。但是，这个条件有一个缺点，就是它不能保 证有限时刻到达。 为保证有限时间到达，到达条件可进一步改写为：
u ( x ) , u u ( x ),
s( x ) 0 s( x ) 0
其中 u ( x) u ( x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面， x2 并沿着预先设定的滑模面运动到平衡点。
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O(0,0)
x1
s0
A
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该运动过程分为两个阶段：第一阶段为到 达阶段或趋近阶段，该阶段完全位于滑模面之 外，如图1 的 x0A 段，其中 x0 点代表系统状态的 任意初始位置，A点代表系统状态刚达到切换面 的位置，第一阶段就是系统状态可从任意初始 位置在有限时间内向切换面趋近的过程；第二
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在
动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。 2）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算法 的在线实现都非常有利。 3）滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由滑模面函数决定。 4）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒 性控制要解决的问题。变结构系统的滑动模态具有完全自适应性。这成 为变结构系统的最突出的优点。 5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
ss
性质：稳定性 对于滑模变结构系统：
性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
性 质 ： 存在性
滑模存在条件是滑模控制应用的前提，如果系统的初始点不在滑模 面 附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向 于切换面 ，Utkin首先提出了滑动模态存在的充分条件：