滑模变结构控制基本理论
合集下载
滑模变结构控制理论及其算法研究与进展
滑模变结构控制理论及其算法研究与进展一、本文概述滑模变结构控制理论，作为一种独特的非线性控制方法，自其诞生以来，就因其对系统参数变化和外部干扰的强鲁棒性，以及易于实现的优点，在控制工程领域引起了广泛的关注和研究。
本文旨在对滑模变结构控制理论及其算法的研究进展进行综述，分析其基本原理、特性、设计方法以及在实际应用中的表现，以期为后续研究提供有益的参考。
文章首先回顾了滑模变结构控制理论的发展历程，从最初的滑动模态概念提出，到后来的各种改进和优化算法的出现，展示了该理论在理论和实践上的不断进步。
接着，文章将详细介绍滑模变结构控制的基本原理和特性，包括滑动模态的存在条件、滑动模态的稳定性分析、以及滑模面的设计等。
在此基础上，文章将重点探讨滑模变结构控制算法的研究进展，包括各种新型滑模面设计、滑动模态优化方法、以及与其他控制策略的融合等。
文章还将对滑模变结构控制在各类实际系统中的应用进行案例分析，以展示其在实际工程中的有效性和潜力。
文章将总结滑模变结构控制理论及其算法的研究现状，分析当前研究中存在的问题和挑战，并对未来的研究方向进行展望。
希望通过本文的综述，能为滑模变结构控制理论的发展和应用提供有益的启示和参考。
二、滑模变结构控制理论基础滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，简称SMVSC）是一种特殊的非线性控制方法，其理论基础主要包括滑模面的设计、滑模运动的稳定性分析以及控制算法的实现。
滑模变结构控制的核心思想是在系统状态空间中构建一个滑动模态区（即滑模面），并设计控制策略使得系统状态在受到扰动或参数摄动时，能够在有限时间内到达并维持在滑模面上滑动，从而实现对系统的有效控制。
滑模面的设计是滑模变结构控制的关键。
滑模面需要满足一定的条件，如可达性、存在性和稳定性等，以确保系统状态能够到达滑模面并在其上滑动。
一般来说，滑模面的设计需要综合考虑系统的动态特性、控制目标以及约束条件等因素。
滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模理论及其控制实例
，
.
定义
滑模控制在本质上是一种非线性控制方法，它的非线性表现在 控制的不连续性上，基于滑模控制理论设计的控制器，其“结构” 是不固定的，且在控制过程中将根据系统当前状态不断变化，以达 到驱使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动的目的。
考虑一个一般的非线性系统：
x & fx ,u ,t x R n u R m ,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
.
性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
滑模变结构控制本质上是一种特殊的非线性控制其最大特点在于结构不固定可以根据系统当前的状态不断切换控制量使得系统状态到达滑动模态后沿着预先设定的滑模面运动到平衡点且系统性能完全由滑模面决定而与被控对象参数和扰动无关该控制方法的大优点是能够克服系统的不确定性对系统参数变化外部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性在机器人航空航天电力系统伺服系统等领域得到了广泛应用
.
滑模控制抖振问题
抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）:
1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振
抖振问题的削弱方法: 1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
.
定义
滑模控制在本质上是一种非线性控制方法，它的非线性表现在 控制的不连续性上，基于滑模控制理论设计的控制器，其“结构” 是不固定的，且在控制过程中将根据系统当前状态不断变化，以达 到驱使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动的目的。
考虑一个一般的非线性系统：
x & fx ,u ,t x R n u R m ,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
.
性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
滑模变结构控制本质上是一种特殊的非线性控制其最大特点在于结构不固定可以根据系统当前的状态不断切换控制量使得系统状态到达滑动模态后沿着预先设定的滑模面运动到平衡点且系统性能完全由滑模面决定而与被控对象参数和扰动无关该控制方法的大优点是能够克服系统的不确定性对系统参数变化外部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性在机器人航空航天电力系统伺服系统等领域得到了广泛应用
.
滑模控制抖振问题
抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）:
1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振
抖振问题的削弱方法: 1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
6
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
滑模变结构控制基本理论课件
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测，对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]
取
A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
到达滑模面后： s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为，c1 15 ,0所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究1滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种非线性控制方法，具有高精度、强适应性、鲁棒性好等优点，因此被广泛应用于机器人控制领域。
其基本思想是构造一个滑模面，使系统状态到达该面后就会保持在该面上运动，在保证系统稳定性的同时达到控制目的。
本文将阐述滑模变结构控制的理论基础以及在机器人控制中的应用研究。
一、滑模变结构控制的理论基础1. 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念，它是一个虚拟平面，将控制系统的状态分为两个区域：滑模面上和滑模面下。
在滑模面上，系统状态变化很小，具有惯性；而在滑模面下，系统状态变化很大，具有灵敏性。
在滑模控制中，系统状态必须追踪滑模面运动，并保持在滑模面上，进而实现控制目的。
2. 滑模控制定律滑模控制定律是滑模变结构控制的核心之一，主要由滑模控制器和滑模面组成。
滑模控制器将系统状态误差与滑模面上的虚拟控制输入之间做差，生成实际控制输入。
而滑模面则是根据控制目的和系统性质，通过手动选择滑模面的形状和大小来合理地设计。
例如，对于已知模型的系统，可使用小扰动理论来设计滑模面；而对于未知模型的系统，可使用自适应滑模控制来自动调节滑模面。
总体来说，滑模控制定律是一种强鲁棒控制方法，在快速响应、鲁棒性和适应性等方面都表现出色。
3. 滑模变结构控制滑模变结构控制是将滑模控制定律与变结构控制相结合形成的一种新型控制方法。
在滑模变结构控制中，滑模面被用来描述整个系统状态，而滑模控制定律则用来保证系统状态追踪滑模面的过程中，系统特征不会发生大的变化。
换句话说，滑模控制定律的目的是在系统状态到达滑模面后，控制系统能够迅速且平稳地滑过该面，进而保持在滑模面上稳定运动。
二、滑模变结构控制在机器人中的应用研究滑模变结构控制广泛应用于机器人控制领域，例如：机器臂控制、移动机器人控制、人形机器人控制等。
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➢滑模运动:超平面称为滑模 面，系统在滑模面上的运动 就称为滑模运动。
可编辑ppt
1
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
可编辑ppt
5
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
又
解之 u(t)(CB)1(CAxs)
(CB)1[CAx(sgn(s)ks)]
s0, 即
s0,
u(t)(CB)1[CAxks] u(t)(CB)1[CAxks]
取 A 0 0 1 2 5 ,B 1 3 0 3 ,C c 1c 2 1 51 , 5 ,k 1 0
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面，
并保持在滑模面上运动，此时有 ss0
等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
可编辑ppt
4
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
例1 控制器u(t)设计: x(t)A x(t)B u(t)
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
s C xc 1 x 1x2c 1 x 1x 1 到达滑模面后： s 0 , c 1 x 1 x 1 0 x 1 ( t ) x 1 ( 0 ) e c 1 t
因为，c1 15 0, 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
可编辑ppt
6
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
，
当 k2 fa 时，e2e2 0
由 e2 0 得 x2 xˆ2 实现对第2个状态变量观测。
i
ui
(x)
ui
(x)
ui (x)
Si (x) 0 Si (x) 0
“变结构控制”就体现在 设计目标
u
i
(x)
≠
u
i
(
x
)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
可编辑ppt
3
滑模变结构控制基本理论
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
e 2 x 2 x ˆ 2 2 e 2 5 fa ( t) v 2
因为 e1 e1e1(e2v1)e1 e2k1 e1sgne1 e1 e2k1e1e1e2k1e1e1 e2k1
当 k1 e2 时，有 e1e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1e10 或 ss0
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
湖南工业大学
滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
u
i
来满足。
滑动模态存在的充分条件 SS 0
高为炳提出了滑动模态趋近律 Ssgn(s)f(s)
等效控制
滑模面为s，当滑模成立条件满足，
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
可编辑ppt
7
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
可编辑ppt
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
湖南工业大学
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切
换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限
时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
➢到达过程:到达超平面;
u
对象
y
观测器
构造滑模观测器：
xˆ1 xˆ2 v1 v1 k1sgnx(1 xˆ1)
xˆ2 25xˆ213u3v2 v2 k2sgnx2(xˆ2)
k 1 >0 k 2 >0
可编辑ppt
状态观测值 故障观测值
10
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
定义滑模面: s1e1x1xˆ1
s2e2x2x ˆ2
e 1 x 1 x ˆ 1 x 2 x ˆ 2 v 1 e 2 v 1
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
可编辑ppt
2
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
设计目标
设有一非线性系统: xf(x,u,t)
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，
即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u
2．设计控制律u（t）：
若满足 SS 0 则可保证:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。
方法:趋近律求u（t）: Ssgn(s)f(s)
式中 f(s)ks, k0 ,0
显然 s s ss g n (s ) k s 2 s k s 2 0
可编辑ppt
11
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
由 e1 0 有 x1 xˆ1
由 e1 0 有 e2 v1 0 即 e2 v1 （滑模等值原理）
同理 e2e2e2(25e2fa(t)v2) 25e22e2fa(t)e2k2sgne225e22e2fa(t)k2e2 25e22fa(t)e2k2e225e22e2fa(t)k2
x1 x2 x2 25x2 133u fa(t) y x1
其中 x1
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
fa (t) 进行估计（重构）
可编辑ppt
9
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
可编辑ppt
1
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
可编辑ppt
5
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
又
解之 u(t)(CB)1(CAxs)
(CB)1[CAx(sgn(s)ks)]
s0, 即
s0,
u(t)(CB)1[CAxks] u(t)(CB)1[CAxks]
取 A 0 0 1 2 5 ,B 1 3 0 3 ,C c 1c 2 1 51 , 5 ,k 1 0
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面，
并保持在滑模面上运动，此时有 ss0
等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
可编辑ppt
4
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
例1 控制器u(t)设计: x(t)A x(t)B u(t)
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
s C xc 1 x 1x2c 1 x 1x 1 到达滑模面后： s 0 , c 1 x 1 x 1 0 x 1 ( t ) x 1 ( 0 ) e c 1 t
因为，c1 15 0, 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
可编辑ppt
6
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
，
当 k2 fa 时，e2e2 0
由 e2 0 得 x2 xˆ2 实现对第2个状态变量观测。
i
ui
(x)
ui
(x)
ui (x)
Si (x) 0 Si (x) 0
“变结构控制”就体现在 设计目标
u
i
(x)
≠
u
i
(
x
)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
可编辑ppt
3
滑模变结构控制基本理论
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
e 2 x 2 x ˆ 2 2 e 2 5 fa ( t) v 2
因为 e1 e1e1(e2v1)e1 e2k1 e1sgne1 e1 e2k1e1e1e2k1e1e1 e2k1
当 k1 e2 时，有 e1e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1e10 或 ss0
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
湖南工业大学
滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
u
i
来满足。
滑动模态存在的充分条件 SS 0
高为炳提出了滑动模态趋近律 Ssgn(s)f(s)
等效控制
滑模面为s，当滑模成立条件满足，
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
可编辑ppt
7
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
可编辑ppt
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
湖南工业大学
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切
换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限
时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
➢到达过程:到达超平面;
u
对象
y
观测器
构造滑模观测器：
xˆ1 xˆ2 v1 v1 k1sgnx(1 xˆ1)
xˆ2 25xˆ213u3v2 v2 k2sgnx2(xˆ2)
k 1 >0 k 2 >0
可编辑ppt
状态观测值 故障观测值
10
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
定义滑模面: s1e1x1xˆ1
s2e2x2x ˆ2
e 1 x 1 x ˆ 1 x 2 x ˆ 2 v 1 e 2 v 1
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
可编辑ppt
2
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
设计目标
设有一非线性系统: xf(x,u,t)
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，
即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u
2．设计控制律u（t）：
若满足 SS 0 则可保证:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。
方法:趋近律求u（t）: Ssgn(s)f(s)
式中 f(s)ks, k0 ,0
显然 s s ss g n (s ) k s 2 s k s 2 0
可编辑ppt
11
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
由 e1 0 有 x1 xˆ1
由 e1 0 有 e2 v1 0 即 e2 v1 （滑模等值原理）
同理 e2e2e2(25e2fa(t)v2) 25e22e2fa(t)e2k2sgne225e22e2fa(t)k2e2 25e22fa(t)e2k2e225e22e2fa(t)k2
x1 x2 x2 25x2 133u fa(t) y x1
其中 x1
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
fa (t) 进行估计（重构）
可编辑ppt
9
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学