高级微观经济学第五章、第六章PPT课件
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VO( y) X :W t X W t X t for all t such that yt y
该集合闭、单调、凸，也能够产出所有的(W t , X t , yt ) 更大的外界意味着：
V ( y) X :WX WX (W , y) c(W , y) for all W 0 成本函数仅仅包含了投入要求集信息中，那些与经
济有关的信息部分，但是否包含技术信息尚需研究。
9
第六章 对偶
定理：
SupposeV ( y) is a regular,convex monotonic technolog y.Then V ( y) V ( y)
假定真实技术非凸，定义：
c (W , y) minWX such that X is in V ( y)
V ( y) X 0 :WX (W , y), for all W 0.
11
第六章 对偶
需求函数
问题：给定一个函数 gi (W , y满) 足条件要素需求的特性，即它是0次齐次的， 下列矩阵是对称的、负半定的，则该函数是否是一个条件要素需求函 数
g
i (W wi
,
y)
n
构造函数 (W, y) wigi(W, y) ，并检查该函数是否
xi (W ,
y)
0
条件要素需求是价格的0次齐次函数
条件要素需求对价格的导数矩阵是对称的、负半定 的矩阵：
2c(W , y) xi 2c(W , y) x j wiwj wj wjwi wi
xi wi
2c(W , y) wi2
0
dW • dX 0
8
第六章 对偶
对偶定义
外界Vo(y)意味着所有更大产出都意味着更大成本：
3
第五章 成本函数
长期平均成本： LAC c(W, y) / y 长期边际成本： LMC c(W , y)
y 规模报酬不变技术：
c(W , y) yc(W ,1)
短期成本函数的几何图示
AVC
AFC
AC
4
第五章 成本函数
长期成本函数：水平、下降或者U型 边际成本曲线（与平均成本的关系）：
It follows from the definition of function that c (W , y) c(W , y)
总结： 给定一个成本函数，对应一个凸化的投入要求集； 真实技术是凸的、单调的，则构造出的技术与真实技术一致； 如果真实技术非凸、非单调，构造的技术是对真实技术的一个凸化 的、单调化的处理，但两个技术具有相同的成本函数。
具有成本函数的i特1 性（凹、非减、一次齐次、
非负）。
12
第六章 对偶
then
xi (W ,
y)
c(W , wi
y)
i
1,2,
n
三个证明方式
包络定理在约束条件下的运用
M (a) max g(x1, x2, a) x1 , x2
such that h(x1, x2, a) 0
7
第五章 成本函数
运用成本函数的比较静态
条件要素需求非负
c(W , wi
y)
d(c( y))
y 0 c( y) c( y)
dy
y
d(c( y))
y 0 c( y) c( y)
dy
y
第一单位产出的平均成本、平均可变成本和边际成本： cv (1) cv (0)
lim cv ( y) cv ( y)
y0
y
1
5
第五章 成本函数
长期成本曲线和短期成本曲线
长期成本曲线： c( y) c( y, z( y)) 短期成本曲线： c( y, z ) 短期边际成本与长期边际成本在特定点相等：
短期成本函数： c(W , y, X f ) Wv X v (W , y, X f ) Wf X f 短期总成本： STC Wv XV (W , y, X f ) Wf X f 短期平均成本：SAC [Wv X v (W , y, X f ) Wf X f ] / y 短期平均可变成本： SAVC [Wv X v (W , y, X f )] / y 短期边际成本： c(W , y, X f ) / y 长期成本函数：c(W , y) Wv Xv (W , y) Wf X f (W , y) c(W , y, X f (W , y))
let xi be the firm' s conditional factor demand for input i.Then if
the cost function is differentiable at (W , y),and wi 0 for i 1,2, n,
高级微观经济学（第五章/第六章）
中科院研究生院管理学院 杨如彦
1
第五章 成本函数
平均成本和边际成本
成本的几何图示 长期成本和短期成本 要素价格和成本函数 带约束条件的包络定理 运用成本函数的比较静态
2
第五章 成本函数
平均成本和边际成本
成本函数是条件要素需求的函数
c(W , y) WX (W , y)
10
第六章 对偶
成本函数的充分条件（给定一个非减、一次齐次、凹的函 数，它是否一定代表了一个成本函数）
定理：
let (W , y) be a differentiable function satisfying: 1)(tW , y) t(W , y) for all t 0; 2)(W , y) 0 forW 0 and y 0; 3)(W , y) (W , y) forW W ; 4)(W , y) is concave in W . then (W , y) is a cost function for the technolog y defined by
dc( y, z( y )) d ( y, z ) dc( y, z ) dz( y )
dy
dy
dz源自文库
dy
要素价格和成本函数
成本函数是要素价格的非减函数；
成本函数是要素价格的1次齐次函数；
成本函数是要素价格的凹函数；
成本函数是要素价格的连续函数。
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第五章 成本函数
Shepherd 引理
该集合闭、单调、凸，也能够产出所有的(W t , X t , yt ) 更大的外界意味着：
V ( y) X :WX WX (W , y) c(W , y) for all W 0 成本函数仅仅包含了投入要求集信息中，那些与经
济有关的信息部分，但是否包含技术信息尚需研究。
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第六章 对偶
定理：
SupposeV ( y) is a regular,convex monotonic technolog y.Then V ( y) V ( y)
假定真实技术非凸，定义：
c (W , y) minWX such that X is in V ( y)
V ( y) X 0 :WX (W , y), for all W 0.
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第六章 对偶
需求函数
问题：给定一个函数 gi (W , y满) 足条件要素需求的特性，即它是0次齐次的， 下列矩阵是对称的、负半定的，则该函数是否是一个条件要素需求函 数
g
i (W wi
,
y)
n
构造函数 (W, y) wigi(W, y) ，并检查该函数是否
xi (W ,
y)
0
条件要素需求是价格的0次齐次函数
条件要素需求对价格的导数矩阵是对称的、负半定 的矩阵：
2c(W , y) xi 2c(W , y) x j wiwj wj wjwi wi
xi wi
2c(W , y) wi2
0
dW • dX 0
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第六章 对偶
对偶定义
外界Vo(y)意味着所有更大产出都意味着更大成本：
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第五章 成本函数
长期平均成本： LAC c(W, y) / y 长期边际成本： LMC c(W , y)
y 规模报酬不变技术：
c(W , y) yc(W ,1)
短期成本函数的几何图示
AVC
AFC
AC
4
第五章 成本函数
长期成本函数：水平、下降或者U型 边际成本曲线（与平均成本的关系）：
It follows from the definition of function that c (W , y) c(W , y)
总结： 给定一个成本函数，对应一个凸化的投入要求集； 真实技术是凸的、单调的，则构造出的技术与真实技术一致； 如果真实技术非凸、非单调，构造的技术是对真实技术的一个凸化 的、单调化的处理，但两个技术具有相同的成本函数。
具有成本函数的i特1 性（凹、非减、一次齐次、
非负）。
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第六章 对偶
then
xi (W ,
y)
c(W , wi
y)
i
1,2,
n
三个证明方式
包络定理在约束条件下的运用
M (a) max g(x1, x2, a) x1 , x2
such that h(x1, x2, a) 0
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第五章 成本函数
运用成本函数的比较静态
条件要素需求非负
c(W , wi
y)
d(c( y))
y 0 c( y) c( y)
dy
y
d(c( y))
y 0 c( y) c( y)
dy
y
第一单位产出的平均成本、平均可变成本和边际成本： cv (1) cv (0)
lim cv ( y) cv ( y)
y0
y
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第五章 成本函数
长期成本曲线和短期成本曲线
长期成本曲线： c( y) c( y, z( y)) 短期成本曲线： c( y, z ) 短期边际成本与长期边际成本在特定点相等：
短期成本函数： c(W , y, X f ) Wv X v (W , y, X f ) Wf X f 短期总成本： STC Wv XV (W , y, X f ) Wf X f 短期平均成本：SAC [Wv X v (W , y, X f ) Wf X f ] / y 短期平均可变成本： SAVC [Wv X v (W , y, X f )] / y 短期边际成本： c(W , y, X f ) / y 长期成本函数：c(W , y) Wv Xv (W , y) Wf X f (W , y) c(W , y, X f (W , y))
let xi be the firm' s conditional factor demand for input i.Then if
the cost function is differentiable at (W , y),and wi 0 for i 1,2, n,
高级微观经济学（第五章/第六章）
中科院研究生院管理学院 杨如彦
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第五章 成本函数
平均成本和边际成本
成本的几何图示 长期成本和短期成本 要素价格和成本函数 带约束条件的包络定理 运用成本函数的比较静态
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第五章 成本函数
平均成本和边际成本
成本函数是条件要素需求的函数
c(W , y) WX (W , y)
10
第六章 对偶
成本函数的充分条件（给定一个非减、一次齐次、凹的函 数，它是否一定代表了一个成本函数）
定理：
let (W , y) be a differentiable function satisfying: 1)(tW , y) t(W , y) for all t 0; 2)(W , y) 0 forW 0 and y 0; 3)(W , y) (W , y) forW W ; 4)(W , y) is concave in W . then (W , y) is a cost function for the technolog y defined by
dc( y, z( y )) d ( y, z ) dc( y, z ) dz( y )
dy
dy
dz源自文库
dy
要素价格和成本函数
成本函数是要素价格的非减函数；
成本函数是要素价格的1次齐次函数；
成本函数是要素价格的凹函数；
成本函数是要素价格的连续函数。
6
第五章 成本函数
Shepherd 引理