2020-2021学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．26．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣3上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．按如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣5，则输出的y值为（）A．16B．﹣14C．D．﹣59．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A（3，0），点B（0，2），连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．3C．6D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下说法正确的是．①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；④若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．13．如图，在△ABC中，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，已知∠EAC＝34°，∠BDE＝73°，则∠BAE的度数为．14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝2x，则这条直线的解析式为．15．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18各题8分，19，20各10分，共40分）16．（6分）计算：（1）﹣+π0；（2）．17．（6分）化简求值．已知x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且ED＝CD，连接BE交AC于点F．（1）求证：∠CBF＝∠DAC；（2）若BD＝3，BF＝，求△BAF的周长．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．四、选填题（本大题共2小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
21．已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．3B．2C．1D．0五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）23．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B 作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是．24．在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝3+，∠ABC＝60°，∠C＝45°，现将△ABD 沿着AD翻折，得到△ADE，过D作DF⊥AC于点F，交AE于点H，连BH，则BH2的值是．25．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束．“松鹤长春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝．五、解答题：（本大题共三小题，26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离y（米）与学生队伍的步行时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：（1）林林最初从校门口跑向教学楼为米/分钟，学生队伍的速度为米/分钟；（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？27．（10分）阅读理解材料一：平面内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝，特别地，当两个点同时在x轴或y轴上，或者两点所在直线平行于x轴或y轴时，两点间的距离公式可化简为的|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点M，N在直线l的两侧，在直线l上找一点H，使得|MH﹣HM|的值最大．解题思路：如图2，作点N关于直线l的对称点N1，连接MN1，并延长，交直线l于点H，则点M，N1之间的距离即为|MH﹣HN|的最大值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点P，Q在平行于y轴的直线上，点P（3a﹣4，8﹣a）在一三象限的角平分线上，PQ＝2，求点Q的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，点E（﹣2，0），点F（﹣3，4），请在直线y＝﹣x 上找一点G，使得|EG﹣FG|最大，求出|EG﹣FG|的最大值及此时点G的坐标．28．（12分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB上一点，连接CD，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E．（1）如图1，若BC＝3，AE＝1，CE＝4，求线段AB的长度；（2）如图2，若AC＝BC，点F是线段EA延长线上一点，连接BF与CE交于点G，且∠DAE＝∠ACF，求证：AF＝2GE；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CE的中点，过点M作HM⊥CE交AB于点H，连接EH，若∠HEC+2∠ACE＝90°，请直接写出线段CF、DE、EH的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解：|﹣3|＝3，故选：A．2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国【分析】根据轴对称图形的概念判断．解：A、我，不是轴对称图形；B、爱，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、国，不是轴对称图形；故选：C．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|＝1即可．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故选：B．6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故选：A．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣3上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．8．按如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣5，则输出的y值为（）A．16B．﹣14C．D．﹣5【分析】根据输入程序，因为﹣5为负数，代入y＝﹣x，即可得出答案．解：根据题意，因为x＝﹣5＜0，所以把x＝﹣5代入y＝﹣x中，得y＝﹣×（﹣5）＝．故选：C．9．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A（3，0），点B（0，2），连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．3C．6D．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△ABO≌△CAD，可得CD＝OA＝3，AD＝OB＝2，由勾股定理可求解．解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（3，0），点B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°＝∠CAD+∠BAO，∴∠BAO＝∠ACD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴CD＝OA＝3，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝5，∴OC＝＝＝，故选：D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下说法正确的是①②③．①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；④若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形．【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算和分析即可．解：①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，故原题说法正确；②若a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2，则△ABC是直角三角形，故原题说法正确；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故原题说法正确；④若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，因为92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，故原题说法错误．正确的说法是①②③，故答案为：①②③．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．【分析】根据方程组的解就是交点坐标写出即可．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），∴关于x、y的二元一次方程组的解为．故答案为．13．如图，在△ABC中，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，已知∠EAC＝34°，∠BDE＝73°，则∠BAE的度数为39°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角的和差关系，即可得出结论．解：∵DE∥AC，∠BDE＝73°，∴∠BAC＝∠BDE＝73°，又∵∠EAC＝34°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝73°﹣34°＝39°，故答案为：39°．14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝2x，则这条直线的解析式为y＝2x﹣2．【分析】根据两直线平行的问题得到k＝2，然后把（3，4）代入y＝2x+b，求出b的值即可．解：根据题意得k＝2，把（3，4）代入y＝2x+b得6+b＝4，解得b＝﹣2，所以直线解析式为y＝2x﹣2．故答案为y＝2x﹣2．15．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是5．【分析】画出图形，利用勾股定理求出AP的长即可．解：如图1，AP＝＝＝5，故它爬行的路程是5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18各题8分，19，20各10分，共40分）16．（6分）计算：（1）﹣+π0；（2）．【分析】（1）要解答本题，先进行运算和零指数幂的计算，再进行实数的加减计算从而得出结果．（2）利用加减消元法求解即可．解：（1）原式＝﹣3+1＝﹣2；（2），由①×3+②×2得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：15﹣2y＝11，解得：y＝2，∴原方程组的解为：．17．（6分）化简求值．已知x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）的值．【分析】先求出x、y的值，再算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：∵x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，∴2x+1＝0，y+1＝0，∴x＝﹣，y＝﹣1，[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（﹣2y）＝（﹣2y2+4xy）÷（﹣2y）＝y﹣2x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2×（﹣）＝0．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．【分析】（1）首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，再连接即可；（2）利用坐标系可写出点A1，B1，C1的坐标；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣5，﹣1），B1（﹣3，﹣5），C1（﹣1，﹣4）．（3）△A1B1C1的面积：4×4﹣4×3﹣4×2﹣2×1＝5．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且ED＝CD，连接BE交AC于点F．（1）求证：∠CBF＝∠DAC；（2）若BD＝3，BF＝，求△BAF的周长．【分析】（1）由已知条件根据SAS可证明△ACD≌△BED，则可证得∠CBF＝∠DAC；（2）根据勾股定理先求出AB的长，再结合（1）可得∠AFB＝∠FBC+∠C＝90°，再根据勾股定理可得AF的长，进而可得△BAF的周长．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（SAS），∴∠DAC＝∠CBF；（2）∵AD⊥BC，AD＝BD＝3，∴AB＝＝3，∵∠DAC＝∠CBF，∴∠DAC+∠C＝∠CBF+∠C＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AF＝＝2，∴△BAF的周长为：AB+BF+AF＝3++2．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．【分析】（1）先通过直线l2的解析式求得a，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；（2）求得△BDM的面积，表示出△BDP的面积，然后分两种情况列出关于x的方程解方程即可求得P的横坐标，进而求得P的坐标．解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+4与l2相交于点M（6，a）．∴a＝﹣+4＝1，∴M（6，1），把M（6，1）代入y＝kx﹣3得，1＝6k﹣3，解得k＝，∴直线l1的解析式为y＝x﹣3；（2）在直线l1：y＝x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴B（0，﹣3），在直线l2：y＝﹣x+4中，令x＝0，则y＝4，∴D（0，4），∴BD＝3+4＝7，∴S△BDM＝BD•x M＝＝21，设P的横坐标为x，∴S△BPD＝＝x，当P在直线l2的上方时，则S△PDM＝S△BPD﹣S△BDM＝x﹣21，∵△PDM的面积为15，∴x﹣21＝15，解得x＝，∴＝x﹣3＝×﹣3＝，∴P（，）；当P在直线l2的下方时，则S△PDM＝S△BDM﹣S△BPD＝21﹣x，∵△PDM的面积为15，∴21﹣x＝15，解得x＝，∴＝x﹣3＝×﹣3＝﹣，∴P（，﹣）；综上，点P的坐标为（，）或（，﹣）．四、选填题（本大题共2小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆八中初2021级2020—2021学年度(上)入学考试数学试题
6⎨0.5 y=x -1⎨y = 2x -1⎨0.5 y=x +1⎨y = 2x -1重庆八中初2021 级2020—2021 学年度（上）入学考试数学试题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-.一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．1的相反数是（）4A．14B．-14C．4 D．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．国家发改委2 月7 日紧急下达第二批中央预算内投资2000000 元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000 用科学记数法表示为（）A．2 ⨯107B．2 ⨯108C．20 ⨯107D．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式x3 -x有意义的x 的取值范围为（）A．x >-3B．x < 3 C．x ≠-3D．x ≠ 36．估计 3 ⨯-1的值应在（）A．1 和2 之间B．2 和3 之间C．3 和4 之间D．4 和5 之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A．⎧y =x + 4.5⎩B．⎧y =x + 4.5⎩C．⎧y =x - 4.5⎩D．⎧y =x - 4.5⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 = b 2 ，那么a = bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1 个黑色 形由3 个正方形组成，第2 个黑色 形由7 个正方形组成，…．，那么组成第 8 个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 411．如图，在等腰Rt △ABC 中， ∠ABC = 90︒ ， AB = BC = + 1 ，点 D 是AC 上一点，将△BCD 沿 BD 折叠至△BC 'D ，连接 AC ' 且满足 AC ' = DC ' ，则点 D 到 AB 的距离为（ ）A ．2B 2(62)-． 6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75 ，则袋中白球有个．15．已知一个正n 边形的每个内角都为144︒，则边数n 为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发往A 地匀速行驶（乙车比甲上快），到达A 地停留1 小时后，调头按原速向C 地行驶，甲乙两车相遇后，甲车速度提升至原速的1.5 倍，乙车速变不变，若AB 两地相距300 千米，在两车行驶的过程中，甲，乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A 地后，经过时乙车到达C 地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8 人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5 倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24 人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭20．（10 分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC 、BD交于点O ，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2长．，AC = 4 ，求OE 的521．（10 分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20 名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =；b =；c =；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥ 95 ）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a =；b =；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y =m（m 为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m 的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 9923．（10 分）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70 周年灯光秀，9 月21 日至10 月10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50 万个，共花费860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个8 元，LED 投射灯的售价为每个100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000 个，LED 投射灯500 个，因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m% 、3m% ，实际上这栋楼宇LED 5照明灯和LED 投射灯的总价为159000 元，请求出m 的值．24：（10 分）根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554 是对称数）材料2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别2 倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对自然数 A 规定一个运算；K (A)=x2 +y2 +z2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K (191)= 22 + 82 + 22 =72 ．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100 个对称数；（3）一个四位的“对称数” B ，若K (B)= 8 ，请求出 B 的所有值．25．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-6, 0) ，点 B 的坐标是(4, 0) ．等腰Rt △BOC的顶点C 在 y 轴正半轴．（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，点 D 为线段 BC 上一动点， E 为直线 AC 上一点，连接 DE 且满足 DE 平行于 y 轴，连接 BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时 E 的坐标；（3）在第（2）问 △BDE 面积取得最大值条件下，如图 3，将 △AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A 1OC 1 ，点C 1 恰好落在直线 DE 上，将△A 1OC 1 沿着直线 AC 平移得到△A 2O 2C 2 ，平移过程中是否存在某一时刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）在Rt ABC 中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD ，点E 在边BC 上，且AE⊥CD 交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +（3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF；7。
重庆市实验学校2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
重庆市实验学校2020-2021学年度（上期） 八年级期中考试数学试题（本卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注：所有试题的答案必须写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号填在相应的方框内.1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5,8,14B ．3,6,11C ．4,6,10D ．2,3,42. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角 形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等,正确说法有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 如图，△ABC ≌△BDE ，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 88题 5．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 6. 如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1 7. 如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A = 20°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．40°9．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图，下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边11. 如图，Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，将其折叠，使点 A 落 在边 CB 上A′处，折痕为 CD ，则∠ A′DB=（ ）A 、40° B. 30° C. 20° D. 10°12题12．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13. 五边形的内角和为__ .14.在平面直角坐标系中，点M（a,b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是15.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD =16. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____．17.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．18. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的对称点是G，P点关于ON的对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=30°，OG=5cm,则△GOH的周长为__ __.11题三、解答题（本大题共8个小题，19-25每小题10分，26小题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上. 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标；（3）求△ABC的面积20.如图，在△ABC中，MN//BC，CO平分∠ABC, BO平分∠ACB求证：△AMN的周长等于AB+AC.21.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，∠B=∠E，求证：BC=ED22．已知△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．23.如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，求证：AC平分∠ECF；24.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.25.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM.(1)求证：AP=CE；（2）求∠PME的度数；（3）求证：BM平分∠AME；26.如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．2．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）3．下列计算正确的是（）A．B．2＝2C．＝±3D．＝﹣2 4．下列长度的线段，不能构成直角三角形三边的是（）A．2、3、4B．1、1、C．1、、D．1、2、5．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）7．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y＝﹣（k2+1）x+b的图象过点（﹣5，y1）、（0，y2）、（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC＝7，则AB的长为（）A．5B．9C．D．11．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，一动点P从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2：y＝x上的点B1处后，改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，又沿平行于x轴的方向运动，…照此规律一直运动下去，则△A2020B2020B2021的面积为（）A．22020B．22021C．24040D．2404112．关于x的不等式组恰有4个整数解，且一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．11C．9D．6二、填空题（共6小题）.13．81的平方根是．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．15．如图，是直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）在同一直角坐标系中的函数图象，则方程组的解为．16．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，EF 为折痕，若AB＝6、BC＝8，则图中阴影部分的面积为．17．“十一黄金周”期间张老师与朋友小王相约从重庆同一地点出发自驾私家车到都江堰风景区去旅游，出发时张老师因临时有事比朋友晚出发了10分钟，途中加油又用了5分钟，假设张老师与朋友小王驾驶途中均保持匀速行驶，如图是张老师与朋友小王之间的距离y （千米）与张老师出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有千米．18．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产．今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是．三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．计算：（1）﹣++（﹣2）0；（2）（﹣1）2++（﹣2）（+2）．20．“疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级87a86.545%八年级8794b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝、b＝、c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线OA交于点A，已知点A、C的坐标分别为（4，2），（6，0）．（1）分别求出直线AB、OA的解析式；（2）过点B作AO的平行线交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．22．探究函数y＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．（2）填表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…3m21n…①m＝；n＝．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y＝的图象．（3）已知函数y＝x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+3≥的解集．23．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8+7+9＝24，则879为“榜样数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2＝36，则678492也是“榜样数”．（1）95“榜样数”；56382“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；（2）最大的三位“榜样数”是，最小的四位“榜样数”为；（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．24．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 的坐标为（0，2），点D在x轴上，CD＝AB．（1）点E在CD上，其横坐标为4，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，点P是直线BD上的一个动点，当|PA﹣PC|最大时，求PG+GD′的最小值；（2）将CD绕点D逆时针旋转90°得直线C′D，点M、N分别是直线C′D与直线AB 上的动点，当△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．2．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）解：A．（4，1）在第一象限，故本选项不合题意；B．（4，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，1）在第二象限，故本选项不合题意；D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．B．2＝2C．＝±3D．＝﹣2解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不正确．B、原式＝，故B不正确．C、原式＝3，故C不正确．D、原式＝﹣2，故D正确．故选：D．4．下列长度的线段，不能构成直角三角形三边的是（）A．2、3、4B．1、1、C．1、、D．1、2、解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+12＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．5．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．6．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C 符合题意．故选：C．7．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较解：∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定；故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．9．已知一次函数y＝﹣（k2+1）x+b的图象过点（﹣5，y1）、（0，y2）、（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小．又∵﹣5＜0＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC＝7，则AB的长为（）A．5B．9C．D．解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，则a+b＝7，c2＝a2+b2，HG＝c﹣b，DG＝c﹣a，则阴影部分的面积S＝HG•DG＝（c﹣b）（c﹣a）＝4，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49，∴ab＝，∴S＝c2﹣c（a+b）+ab＝c2﹣7c+＝4，解得c1＝5，c2＝10（舍去）．故选：A．11．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，一动点P从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2：y＝x上的点B1处后，改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，又沿平行于x轴的方向运动，…照此规律一直运动下去，则△A2020B2020B2021的面积为（）A．22020B．22021C．24040D．24041解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（2，1），AB1＝2，A1B1＝2﹣1＝1，∴△AOB1的面积为＝1；把x＝2代入y＝x+1得，y＝3，∴A1（2，3），把y＝3代入y＝x，求得x＝6，∴B2（6，3），A1B2＝6﹣2＝4∴△A1B1B2的面积为＝4；把x＝6代入y＝x+1得，y＝7，∴A2（6，7），把y＝7代入y＝x，求得x＝14，∴B3（14，7），A2B3＝14﹣6＝8，∴△A2B2B3的面积为＝16；…，∴△A n﹣a B n﹣1B n的面积＝22n﹣2，∴△A2020B2020B2021的面积＝24040．故选：C．12．关于x的不等式组恰有4个整数解，且一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．11C．9D．6解：由不等式组，解得2﹣a＜x＜4.5，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴0≤2﹣a＜1，解得3＜a≤6，∵一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，∴，解得a≥5，由上可得，5≤a≤6，又∵a为整数，∴a＝5或6，∴满足条件的所有整数a的和为5+6＝11，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．81的平方根是±9．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．如图，是直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）在同一直角坐标系中的函数图象，则方程组的解为．解：由图象可知，直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）的交点为（3，2），∴方程组的解为，故答案为．16．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，EF 为折痕，若AB＝6、BC＝8，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，由折叠的性质得：AE＝A′E，AB＝A′D＝6，∠A＝∠A′＝90°，设AE＝A′E＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝6，由勾股定理得：x2+362＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AE＝，∴DE＝8﹣＝，∴图中阴影部分的面积＝××6＝，故答案为．17．“十一黄金周”期间张老师与朋友小王相约从重庆同一地点出发自驾私家车到都江堰风景区去旅游，出发时张老师因临时有事比朋友晚出发了10分钟，途中加油又用了5分钟，假设张老师与朋友小王驾驶途中均保持匀速行驶，如图是张老师与朋友小王之间的距离y （千米）与张老师出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有21千米．解：由图可得，小王的速度为：15÷＝15×＝90（千米/小时），张老师的速度为：[90×（2.5+）+10]÷2.5＝100（千米/小时），当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有：100×（4.5﹣）﹣90×（4.5+）＝21（千米），故答案为：21．18．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产．今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是7：30．解：设10月份的销售量为x，11月份比10月份增加的销售量为y，则由题意得：，化简得：y＝2x，则11月份的总销售量为3x，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，即葡萄干11月份的销售量为＝，∵葡萄干10月份的销售量为，∴葡萄干11月份还需增加的销售量为﹣＝，∴葡萄干11月份还需增加的销售量与11月份总销售量之比为：：3x＝7：30故答案为：7：30．三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．计算：（1）﹣++（﹣2）0；（2）（﹣1）2++（﹣2）（+2）．解：（1）原式＝3﹣+﹣1+1＝3；（2）原式＝2﹣2+1+﹣+3﹣4＝3﹣2+﹣2﹣1＝﹣．20．“疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级87a86.545%八年级8794b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝90、b＝87、c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85，∴a＝90，由条形统计图可得b＝（84+90）÷2＝87，c＝（3+5+1+1）÷20×100%＝50%．故答案为：90，87，50%；（2）八年级学生掌握防疫知识较好，理由：八年级的87分以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握疫情防疫知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级9人的成绩优秀，八年级10人的成绩优秀，∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×＝1425（人）．故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线OA交于点A，已知点A、C的坐标分别为（4，2），（6，0）．（1）分别求出直线AB、OA的解析式；（2）过点B作AO的平行线交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），C（6，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；设直线OA的解析式为y＝ax，代入A（4，2）得，2＝4a，解得a＝，∴直线OA的的解析式为y＝；（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵直线BD与直线OA平行，∴直线BD为y＝x+6，令y＝0，则求得x＝﹣12，∴D（﹣12，0），∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ADC＝×12×6＝36．22．探究函数y＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝中，自变量x的取值范围是一切实数．（2）填表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…3m21n…①m＝；n＝4．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y＝的图象．（3）已知函数y＝x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+3≥的解集．解：（1）函数y＝中，自变量x的取值范围是一切实数，故答案为一切实数；（2）①把x＝﹣2代入y＝得，y＝＝，把x＝3分别代入y＝得，y＝＝4，∴m＝，n＝4，故答案为，4；②如图所示；（3）当x＞1时，由x+3＝，解得x＝3，当x≤1时，由x+3＝，解得x＝﹣，由图象可知，不等式x+3≥的解集为﹣≤x≤3．23．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8+7+9＝24，则879为“榜样数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2＝36，则678492也是“榜样数”．（1）95不是“榜样数”；56382是“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；（2）最大的三位“榜样数”是996，最小的四位“榜样数”为1029；（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．解：（1）∵9+5＝14，而14不是12的倍数，∴95不是“榜样数”，∵5+6+3+8+2＝24，而24是12的倍数，∴56382是“榜样数”，故答案为：不是，是；（2）由题意得，9+9+6＝24，而24是12的倍数，∴996是“榜样数”，1+0+2+9＝12，而12是12的本身，∴1029是“榜样数”，故答案为：996；1029；（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为2a，个位数字为（b﹣3）（1≤a≤4，3≤b≤9），由题意得，b+2a＝3（a+b﹣3），∴a+2b＝9，∴或，∴四位整数为1421或3360，而1+4+2+1＝8不是12的倍数，∴1421不是“榜样数”，而3+3+6+0＝12是12的倍数，∴3360是“榜样数”，即满足条件的数为3360．24．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，解得k＝50，∴y＝50x﹣200，根据题意，得w＝80x﹣（50x﹣250）＝30x+250；（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得，解得，∴y＝50x﹣250；①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 的坐标为（0，2），点D在x轴上，CD＝AB．（1）点E在CD上，其横坐标为4，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，点P是直线BD上的一个动点，当|PA﹣PC|最大时，求PG+GD′的最小值；（2）将CD绕点D逆时针旋转90°得直线C′D，点M、N分别是直线C′D与直线AB 上的动点，当△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，令y＝3x+6＝0，解得x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，6），∴OC＝OA＝2，∵CD＝AB，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），∴OD＝OB＝6，故点D（6，0），连接AC交BD于点P，则点P为所求点，理由：|PA﹣PC|＝PA﹣PC＝AC为最大，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+2①，同理可得，直线BD的表达式为y＝﹣x+6②，联立①②并解得，故点P（2，4），过点P作y轴的对称点P′（﹣2，4），过点E以DE为半径作圆E，连接P′E 交圆E于点D′，交y轴于点G，则点G为所求点，此时，PG+GD′最小，理由：PG+GD′＝P′G+GD′＝P′E﹣D′E＝P′D′为最小，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y＝﹣x+2，当x＝4时，y＝﹣x+2＝，故点E的坐标为（4，），由点P′、E的坐标得：P′E＝＝，同理可得DE＝，则PG+GD′的最小值＝P′E﹣D′E＝P′E﹣DE＝；（2）如图2，∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴∠BAO＝∠OCD，∵∠CDC′＝90°，∴∠C′Dx+∠CDO＝90°，∵∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠C′Dx＝∠ODC＝∠BAO，即C′D∥AB，故设直线C′D的表达式为y＝3x+t，将点D的坐标代入上式并解得b＝﹣18，故直线C′D的表达式为y＝3x﹣18，故设点M的坐标为（m，3m﹣18），点N（n，3n+6）．①当∠MCN为直角时，当△MCN在CD上方时，则MC＝NC，过点N作NG⊥y轴于点G，过点M作x轴的平行线交y轴于点H，∵∠GNC+∠GCN＝90°，∠GCN+∠MCH＝90°，∴∠GNC＝∠MCH，∵MC＝NC，∠CGN＝∠MHC＝90°，∴△CGN≌△MHC（AAS），∴GN＝CH，CG＝MH，即n＝2﹣（3m﹣18），3n+6﹣2＝m，解得m＝，故点M的坐标为（，）；当△MCN在CD下方时，同理可得，点M′（，﹣）；②当∠MNC为直角时，当△MCN在CD上方时，如图3，过点N作x轴的平行线交y轴于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，同理可得：GM＝NH，GN＝CH，即n＝3n+6﹣（3m﹣18），m﹣n＝3n+6﹣2，解得m＝，故点M的坐标为（，）；当△MCN在CD下方时，同理可得，点M′的坐标为（，﹣）；综上，点M的坐标为（，）或（，﹣）或（，）或（，﹣）．。
2020年重庆八中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列算式中，正确的是（）A. 3=3B.C. D. =32.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a2=3，b2=4，c2=5B. a：b：c=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：33.下列方程中是二元一次方程的有（）①-m=12；②z+1；③=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A. x＜0B. x＜1C. 0＜x＜1D. x＞15.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A. 3cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米．A. 6B. 3C. 2D. 129.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A. cmB. cmC. cmD. cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A. 5B.C. 9D. 611.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A. （17，1）B. （17，0）C. （17，-1）D. （18，0）12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A. 15B. 12C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于x的一次函数，则m=______．15.已知实数x，y满足y=+2，则（y-x）2011的值为______．16.数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DE∥AC．（1）若AB=2，BF=4．求AF的长．（2）若ED=4，求BC的长．17.探究函数y=|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=______，当x≥1时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y=|x-1|-2图象；x…______ ______ …y…______ ______ …（）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔______支．19.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交AD于E，BE=1，则AC=______．20.A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.（1）（2）22.已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点A（-2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，求出点C坐标．23.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A （-2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.已知，如图，∠BAC=∠DAE=90°，且AD=AE，AC=AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC=，求AB的长；（2）如图2，若DE=BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG=BC．26.如图，直线L1：y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①-m=12，不是整式方程，不符合题意；②y=z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵AB×CD=AC×BC，∴CD===6；故选：D．由已知条件得出AC+BC=9，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设AE=A′E=x，则DE=9-x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-2≠0，m≠2，则m=-2．故答案为：-2．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答案】-1【解析】解：∵与都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16.【答案】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．由勾股定理知，AF===2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F=30°，∴∠BEG=30°．∴BG=BE．∵∠ECD=90°，∠D=45°，∴∠DEC=∠D=45°．∴EC=CD．∴ED=EC．又ED=4，∴EC=2．∵DE∥AC，∴∠ECG=∠DEC=45°．∴∠GEC=∠GCE=45°．∴EG=CG．∴EC=GC，即2=GC．∴GC=2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．∴BG=．∴BC=GC-GB=2-．【解析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．17.【答案】-x-x-0 -1 --1 当x≥1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-．（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x=0时，y=-，当x=-1时，y=-1，故答案为0，-1．-，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】4【解析】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122∴x==由题意可知x，y，z均为正整数∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y=4，z=1时，x=4，符合题意．故答案为：4．设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=，故答案为：．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．20.【答案】【解析】解：甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%=270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270=10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）=324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300×（10-9），解得：t=，∴他们在第二次相遇时距B地2700-300×（）=（米），故答案为：．观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=++12-1=9+3+12-1=23；（2）方程组整理为，②-①得4x=8，解得x=2，把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，所以原方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，）．∴C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60=9600（分钟）．依题意，得：W=1800+2×+5×=-+4200（3000≤x≤5000）．∵-＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答a=3或-5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．（3）∵=，∴3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+=+=+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值==，∴原式的最小值=+3．【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由=，推出3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+=+=+，求出+的最小值即可解决问题．本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，∴∠EAB=∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，∵∠CFD=∠AFB，∴∠CDF=∠FAB=90°，∵DE=EB=CD=，∴BC===，∴AB=AC=BC=．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE=BE，DE=AE，∴AE=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，∵EF=BE，∠BAF=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，∴∠CAE=67.5°，∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，∴∠CAJ=∠CJA，∴CA=CJ=CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG=∠GEJ=90°，∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，∴∠BEG=45°=∠BEJ，∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG=BJ，∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C=CJ，BJ=BG即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y=-x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC=2，∠DCA=30°，∴AE=，∴MN=，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M=FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM=B'M，∴BM=FN，在Rt△BDF中，BF=，BD=2，∴∠DBF=30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，∴GB=，FG=，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，∴GN=，∴N（，），∴FH=，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y=x+2-15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB=6，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，∴36=+∴m=或m=，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'=B'C时，B'C=6，∴36=+，∴m=或m=；∴A'（，），A'（，）；③当A'C=B'C时，+=+，∴m=5-；∴A'（5-，-）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5-，-）；）．【解析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F 作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（，）；在Rt△BNG 中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=+；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=+，③当A'C=B'C时，+=+，分别求出m即可．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．。
2020-2021重庆市八年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021重庆市八年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 3．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．145．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个18．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？23．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a ---（4）3155aa a-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．8．C解析：C【解析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 10．C解析：C【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m-的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.19．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.20．6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P 运动了24×3=72(cm ) 又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6， ∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得 n ＝7，则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)， 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．23．12x +；15【解析】【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+． （4）3155a a a-+15155a a +-= 5a a = 15=． 【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。
重庆八中八年级(上)期中数学试卷
，则底面半径为（ ）厘米．
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A. 6 B. 3 C. 2 D. 12
9. 有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，4cm 的长方体木块， 一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 A 处在长方体的表面爬 到长方体上和 A 相对的中点 B 处，则需要爬行的最短路 径长为（ ）
A. cm B. cm C. cm
（1）化简函数解析式，当 x＜1 时，y=______，当 x≥1 时，y=______． （2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数 y= |x-1|-2 图象； x … ______ ______ … y … ______ ______ … （3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______． 18. 半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支 8 元，签字笔每支 10 元，钢笔每支 20 元，若他一共用了 122 元，那么他最多能买钢 笔______支． 19. 如图，Rt△ABC 中，∠CAB=90°，△ABD 是等腰三角形， AB=BD=4，CB⊥BD，交 AD 于 E，BE=1，则 AC=______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分） 21. （1）
（2）
22. 已知函数 y=kx+b（k≠0）图象经过点 A（-2，1），点 B（1， ）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若在直线 AB 上存在点 C，使 S△ACO= S△ABO，求出点 C 坐标．
23. 小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工 作 20 天，每天工作 8 小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的 基本工资为 1800 元，另每制作一束普通花束可提 2 元，每制作一束精致花束可提 5 元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
2020-2021重庆市初二数学上期中试题及答案
B． 180 180 3 x x2
C． 180 180 3 x2 x
D． 180 180 3 x2 x
2．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的
D．6
3．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )．
A． 3x 1 2
B． 1 2 x
C． x 2 3 x 54
约 2 吨煤，使储存的煤比原计划多用 15 天．若设改进技术前每天烧 x 吨煤，则可列出方程
________．
17．点 P(－2, 3)关于 x 轴对称的点的坐标为_________
18．观察下列各式的规律：
a ba b a2 b2
a b a2 ab b2 a3 b3 a b a3 a2b ab2 b3 a4 b4
D．3x－2y＝1
4．李老师开车去 20km 远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到 10 分钟，在保证
安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为
xkm/h，那么可列分式方程为
A． 20 20 10 x x 10
B． 20 20 10 x 10 x
10．A
解析：A 【解析】 分析: 根据分式的值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0，得出混合组，求解得出 x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且 x+5≠0,解得 x=2. 故答案为 A. 点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质即可解答. 【详解】 ∵△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点， ∴△A A1P 是等腰三角形，MN 垂直平分 AA1、CC1，△ABC 与△A1B1C1 面积相等， ∴选项 A、B、C 选项正确； ∵直线 AB，A1B1 关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上． ∴选项 D 错误. 故选 D． 【点睛】 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等．
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
2020-2021学年重庆八中八年级(上)入学数学试卷
5.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）
A.乙前 秒行驶的路程为 米
B.在 到 秒内甲的速度每秒增加 米/秒
C.两车到第 秒时行驶的路程相同
D.在 到 秒内甲的速度都大于乙的速度
6.某地教育系统为了解本地区 名初中生的体重情况，从中随机抽取了 名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是
【解答】
是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有： ， ， 共 个．
5.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
前 内，乙的速度-时间图象是一条平行于 轴的直线，即速度不变，速度 时间＝路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标， 秒时两速度大小相等， 前甲的图象在乙的下方，所以 秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
【解答】
、根据图象可得，乙前 秒的速度不变，为 米/秒，则行驶的路程为 ＝ 米，故 正确；
、根据图象得：在 到 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 均匀增加到 米/秒，则每秒增加 米秒/，故 正确；
、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 ，所以可得 ＝ （ 、 分别表示速度、时间），将 ＝ 代入 ＝ 得 ＝ ，则 ＝ 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 秒时行驶的路程不相等，故 错误；
则 ，
解得： ．
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据 ， ，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【解答】
2020-2021学年重庆市南岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市南岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列四个实数中无理数是( )A. −1B. √2C. 227D. √832. 在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，已知正方形A 的面积为4，正方形B 的面积为3，则正方形C 的面积( )A. 1B. 5C. 7D. 254. 估计√7+2的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +13y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =100 6. 如图，在数轴上点A 表示的实数是( )A. √5B. √3C. 2.2D. −17. 如图所示，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定8. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是( )A. √3B. 9C. 3D. 2√39. 修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.10. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，DC =3√2，AD =√26，∠ABC =90°，则四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211. 一次函数y =mx +n 与y =mnx(mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )A. B.C. D.12. 若关于x 、y 的方程组{x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 116的算术平方根为______．14. 已知P 点在平面直角坐标系中的第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2.到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是______．15. 二元一次方程2x +ay =7有一个解是{x =2y =−1，则a 的值为______． 16. 比较大小：2√7______5(填“>，<，=”)．17. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示，则快车的速度是______千米/小时．18. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)√18−√8+(√3+1)×(√3−1)；(2)(√12+√3)×√6−2√12．20. 解下列方程组：(1){2x −y =57x −3y =20； (2){3x −2y =12x +3y =−7．21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标：(3)△ABC的面积是______．22.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF；(2)若AB=6，BC=8，求AF的长，23.请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x−1|的图象：①列表填空：x…−2−101234…y…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …②描点、连线，画出y=|x−1|的图象：(2)结合所画函数图象，写出y=|x−1|两条不同类型的性质；(3)结合所画函数图象，当x=______时，|x−1|=1．24.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费．(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式；(2)该单位选择哪家印刷厂比较合算？25.阅读下面问题：1+√2=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；√5+2=√5−2(√5+2)(√5−2)=√5−2．试求：√7+√6√n+1+√n为正整数)的值．(3)计算：1+√2√2+√3√3+√4⋯√98+√99√99+√100．26.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；73=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√8故选：B．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】A【解析】解：点(1,5)所在的象限是第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：∵正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，∴正方形C的面积=3+4=7．故选：C．根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3．∴4<√7+2<5．故选：C．依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出√7的大小即可求得答案．本题考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：{x+y=1003x+13y=100，故选：C．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得斜线的长为√12+22=√5，由圆的性质，得点A表示的数为√5，故选：A．根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，=2π≈6cm，∴BC=4π2在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开−最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是√3，故输出的y是√3．故选：A．直接利用算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵y表示未改造的道路里程，x表示时间，∴y随x的增大而减小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项B确；故选B．根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∠ABC=90°，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∴在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2，∴AC2=8，又∵DC=3√2，AD=√26，∴DC2=18，AD2=26，∴在三角形ACD中有：DC2+AC2=18+8=26=AD2，∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA=90°，∴四边形ABCD的面积=三角形DCA的面积+三角形ABC的面积=12DC×AC+1 2AB×BC=12×3√2×2√2+12×2×2=8，故选：B．连接AC，在直角三角形ABC中得到AC的值，然后再根据：DC2+AC2=AD2，可得三角形ACD是直角三角形，最后求得三角形ACD和三角形ABC的面积和就是所求四边形的面积．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．11.【答案】C【解析】解：(1)当m>0，n>0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(2)当m>0，n<0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；(3)当m<0，n<0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y =mnx 的图象过一、三象限，无符合项； (4)当m <0，n >0时，mn <0，一次函数y =mx +n 的图象一、二、四象限， 正比例函数y =mnx 的图象过二、四象限，无符合项． 故选：C ．由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k <0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k <0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．12.【答案】C【解析】解：{x +y =2①ax +2y =8②，②×①×2得(a −2)x =4，解得x =4a−2， ∵关于x 、y 的方程组{x +y =2ax +2y =8的解为整数，∴a =−2，0，1，3，4，6，∴满足条件的所有a 的值的和为−2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ．把a 看做已知数由加减消元法求得x =4a−2，由方程组的解为整数，确定出a 的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13.【答案】14【解析】解：∵(14)2=116， ∴116的算术平方根为：14． 故答案为：14．由算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14.【答案】(3,−2)【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，∴点P的纵坐标为−2，∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，所以，点P的坐标为(3,−2)．故答案为：(3,−2)．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15.【答案】−3【解析】解：将x=2，y=−1代入方程2x+ay=7中，得：4−a=7，解得：a=−3．故答案为：−3．将x=2，y=−1代入已知方程中，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.【答案】>【解析】解：(2√7)2=28，52=25，因为28>25，所以2√7>5．故答案为：>．首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．17.【答案】90【解析】解：∵当x=0时，y=600，∴甲乙两地相距600千米．∴慢车的速度为600÷10=60(千米/小时)．设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4(60+a)=600，解得：a=90．故答案为：90．由当x=0时y=600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程．18.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，ED=AE=95，从而求得B′D=1，DF=35，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90°， ∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45°， ∴∠BFC =∠B′FC =135°， ∴∠B′FD =90°，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ， ∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45．故答案为：45．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2；(2)原式=(2√3+√3)×√6−√2=3√3×√6−√2 =9√2−√2=8√2．【解析】(1)先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1){2x −y =5①7x −3y =20②，②−①×3，得x =5，把x =5代入①，得10−y =5，解得y =5， 故方程组的解为{x =5y =5；(2){3x −2y =1①2x +3y =−7②，①×3+②×2，得13x =−11，解得x =−1113， 把x =−1113代入①，得−3313−2y =1，解得y =−2313， 故方程组的解为{x =−1113y =−2313．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】112【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)点A 1的坐标为(2,3)、B 1的坐标为(3,1)、C 1的坐标为(1,−2)；(3)△ABC 的面积是12×(1+4)×5−12×1×2−12×3×4=112，故答案为：112．(1)分别作出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可． (2)根据坐标系中的位置写出坐标即可． (3)割补法求解可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】(1)证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠A =∠C =90°，由折叠得：DE =CD ，∠C =∠E =90°， ∴AB =DE ，∠A =∠E =90°， 在△ABF 和△EDF 中， {∠A =∠E∠AFB =∠EFD AB =ED， ∴△ABF≌△EDF(AAS)； (2)解：∵△ABF≌△EDF ， ∴BF =DF ，设AF =x ，则BF =DF =8−x ， 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：BF 2=AB 2+AF 2，即(8−x)2=x 2+62， x =74，即AF =74【解析】(1)根据矩形的性质可得AB =CD ，∠C =∠A =90°，再根据折叠的性质可得DE =CD ，∠C =∠E =90°，然后利用“角角边”证明即可； (2)设AF =x ，则BF =DF =8−x ，根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)①3；2；1；0；1；2；3；②描点、连线，画出y =|x −1|的图象：(2)函数y=|x−1|，当x>1时，y随x的增大而增大，该函数图象关于直线x=1对称；(3)0或2．【解析】解：(1)①y=|x−1|，x…−2−101234…y…3210123…故答案为3；2；1；0；1；2；3；②见答案；(2)见答案；(3)由图象可得，当x=0或2时，|x−1|=1，故答案为0或2．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)由题意得，y甲=x+1500，=2.5x；y乙(2)当y甲=y乙时，x+1500=2.5x，解得x=1000，所以，当x<1000，选择乙印刷厂，当x=1000时，选择两家印刷厂都一样，当x >1000时，选择甲印刷厂．【解析】(1)根据两个印刷厂的收费方法分别列式整理即可得解； (2)先求出两家印刷厂的收费相同时的份数，再分情况讨论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键．25.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6；√n +1+√n=√n +1√n(√n +1+√n)(√n +1−√n)=√n +1−√nn +1−n=√n +1−√n ；(3)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99 =√100−1=10−1=9．【解析】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． (1)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； (2)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； (3)将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．26.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6，∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′， ∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小， 设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65， 当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO 2=20，AN 2=(m −4)2+4，ON 2=m 2， ①当AO =AN 时，20=(m −4)2+4， 解得：m =8或0(舍去0)；②当AO =ON 时，同理可得：m =±2√5； ③当AN =ON 时，同理可得：m =52；故符合条件的点N 坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52,0)．【解析】(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解； (2)点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，即可求解；(3)分AO =AN 、AO =ON 、AN =ON 三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。