江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷
江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、二象限
D . 不能确定
2. （2分）(2017·峄城模拟) 周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）
A . 30千米/小时
B . 18千米/小时
C . 15千米/小时
D . 9千米/小时
3. （2分）下列说法正确的是（）
A . 常量是指永远不变的量
B . 具体的数一定是常量
C . 字母一定表示变量
D . 球的体积公式V= πr³，变量是π，r
4. （2分） (2017八下·新野期中) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）
A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C . 妈妈在距家12 km处追上小亮
D . 9：30妈妈追上小亮
5. （2分） (2019八下·左贡期中) 下列函数中y是x的正比例函数的是（）
A . y=x-6
B . y=2x2+1
C . y=-2x
D . y=3x+2
6. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）
A . （﹣4，0）
B . （6，0）
C . （﹣4，0）或（6，0）
D . （0，12）或（0，﹣8）
7. （2分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）
A . 一，二，三
B . 二，三，四
C . 一，二，四
D . 一，三，四
8. （2分） (2017七下·台州期中) 在平面坐标系中，点所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）
A . y=8.2x
B . y=100﹣8.2x
C . y=8.2x﹣100
D . y=100+8.2x
10. （2分）(2018·清江浦模拟) 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）
A . ﹣1
B . 3
C . 5
D . ﹣1 或3
11. （2分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时间为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
①图象甲描述的是方式A：
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
12. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）
A . 0个或1个
B . 0个或2个
C . 1个或2个
D . 0个、1个或2个
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是________。
14. （3分）正比例函数的图象是________，当k＞0时，直线y=kx过第________象限，y随x的增大而________．
15. （1分） (2017八下·东城期中) 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为________．
16. （1分） (2019八下·乌兰察布期中) 甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确序号是________.
17. （1分） (2017八下·青龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，点A2 ， A3 ，…在直线l上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ，△A2B1B2 ，△A3B2B3
依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________．
18. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1 ，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．
三、解答题 (共8题；共40分)
19. （5分）已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
20. （5分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．
（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是
．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．
21. （5分）古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km 处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
22. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：
（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
23. （5分） (2019八下·渭滨月考) 甲.乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法：甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的75%优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
24. （5分）直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），求这条直线的解析式，并求出该直线与两坐标轴围成的三角形面积．
25. （5分） (2017八下·邵阳期末) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元／千度)与电价x(元／千度)的函数图象如图所示，当电价为600 元／千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
26. （5分）已知如图：抛物线y=-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，
点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．
（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；
（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；
（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK 交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共40分)
19-1、
20-1、
21-1、
23-1、
24-1、
25-1、。
江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形4. （2分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A . （1）（2）B . （1）（3）（4）C . （3）（4）（5）D . （2）（6）5. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，， 9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。
其中正确的个数是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．8. （1分） (2016九上·通州期末) 如图，边长为a的正方形发生形变后，成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在实数中，无理数个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．中，B．中，C．中，D．中，三边的长分别为5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2，2)，则点B′的坐标为（）A．(3,4)B．(4,3)C．（-l，-2)D．(-2，-1)6.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7.6的算术平方根是______．8.在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是_____．9.点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则第二象限内的点的坐标为______．10.若点在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标是______．11.如图，，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S所代表的正方形面积是____．12.已知+=0，那么(a+b)2007的值为_______13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______．14.如图，有一块四边形花圃，该花圃的面积为_____．15.在平面直角坐标系中，已知点A，B，以为斜边画等腰直角三角形，写出满足条件的所有点C的坐标___________16.如图，中，，若，以为底边作等腰三角形，，过点D作，垂足为F，与相交于点E，点P是射线上一动点，则周长的最小值为___________17.计算：(1)(2)18.求下列各式中的值．(1)(2)19.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．20.中，，，所对的边的长分别是，，（）那么是直角吗？证明你的结论21.已知中，，，、的垂直平分线分别交于E、F，与、分别交于点D、G．求：(1)的度数．(2)求的周长．22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C；(2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为(3)在直角坐标系中画出关于轴的轴对称图形．23.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．24.如图，在中，，(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作的平分线交于点D；②作边的中点E，连接；(2)在（1）所作的图中求，的长．25.先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点、，其两点间的距离可用公式表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．(1)已知在平行于y轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为﹣1，则两点间的距离___________(2)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(3)在平面直角坐标系中，已知，，点在坐标轴上，且，直接写出满足条件的所有点的坐标．26.已知中，，，，直线垂直平分分别交，于P点，M点．(1)如图，若平分，交直线于N点．①求证：M为的中点；②求的长．（供选用：）(2)点D是射线PM上的一动点，分别连接CD﹅BD，过点D作DF⊥CD，交CB的延长线于点F．①的面积是否会随着点D的位置的变化而变化，如果变化，求出其变化范围，如果不变请直接写出的面积．②若为等腰三角形，求的长．。
江苏省泰州市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在-713，14，327，-π2，8，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 1，12，13C. 1，2，3D. 0.2，0.5，0.64.若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（ ）A. 16cmB. 14cmC. 16cm或14cmD. 无法确定5.在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)6.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD．以下说法错误的是（ ）A. △OCD是等腰三角形B. 点E到OA、OB的距离相等C. CD垂直平分OED. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.9的算术平方根是______．8.点P（-3，4）到x轴的距离是______．9.等边三角形有______条对称轴．10.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，精确到1千万km2的结果是______km2．11.一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长______cm．12.直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为______．13.若x+3+y−2=0，则xy=______．14.一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为______cm2．15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：（1）（-3）2-（-2）+|3-2|（2）1-（12）-2+（π-2）018.求下列各式中x的值．（1）x2+6=10（2）2（x-1）3=1619.若3是2x-1的平方根，-3是y-3x的立方根，求3x+y的平方根．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．21.如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？22.如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB的最小值；（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．23.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1）DE=DF；（2）BE=CF．24.在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE．（1）试判断△ABE的形状并说明理由；（2）求△ABC的面积．25.阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC=AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D=∠C，又因为∠AC'D ＞∠B，所以∠C＞∠B．感悟与应用：（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC 和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，①求证：∠B+∠D=180°；②求AB的长．26.在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD．（1）试说明：∠EBC=∠CAB；（2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：-7，，，-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，错误；B、（）2+（）2≠12，故不能组成直角三角形，错误；C、12+（）2=（）2，故能组成直角三角形，正确；D、0.22+0.52≠0.62，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+4=16（cm）；②当腰长为4cm时，周长=4+4+6=14（cm）．故选：C．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可；本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．5.【答案】B【解析】解：点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），故选：B．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：A、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确；B、根据作图可知：OE是∠AOB的平分线，∴点E到OA、OB的距离相等，正确；C、连接CE、DE，∵OC=OD，CE=DE，∴OE是CD的垂直平分线，但CD不是OE的垂直平分线，错误；D、根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确；本题选择错误的结论；故选：C．根据作图得到OC=OD，判断A确；根据角平分线的性质得：点E到OA、OB的距离相等，判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD 从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8.【答案】4【解析】解：点P（-3，4）到x轴的距离是|4|=4，故答案为：4．根据点的坐标表示方法得到点P（-3，4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．9.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．10.【答案】1.5×108【解析】解：149 480 000km2，精确到1千万km2的结果是1.5×108km2．故答案为：1.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．再根据四舍五入法精确到1千万km2即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】13【解析】解：由勾股定理得，第三边长==（cm），故答案为：．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】（-2，-1）【解析】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2-4，1-2），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】-6【解析】解：∵=0，∴x+3=0且y-2=0，则x=-3，y=2，所以xy=-3×2=-6，故答案为：-6．先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．14.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线的长是5cm，∴直角三角形斜边长为10cm，∴三角形的面积=×10×4.8=24（cm2）故答案为：24．根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴×AB×DE+×BC×DF=70，∴DF=DE=5．故答案为：5．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】2+5【解析】解：如图，取AC的中点M，连接OM，BM．∵∠AOC=90°，AM=CM，AC=4．∴OM=AC=2，在Rt△ABM中，∵∠BAM=90°，AB=1，AM=2，∴BM==，∵OB≤BM+OM，∴OB≤2+，∴OB的最小值为2+．故答案为2+．如图，取AC的中点M，连接OM，BM．求出OM，BM，利用三角形的三边关系即可解决问题；本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线解决问题．17.【答案】解：（1）原式=9+2+2-3=13−3；（2）原式=1-4+1=-2．【解析】（1）直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）由题意得：x2=4，∵（±2）2=4，∴x=±2；（2）由2（x-1）3=16得：（x-1）3=8，∵23=8，∴x-1=2，解得：x=3．【解析】（1）首先根据题意求得x2的值，然后直接开平方即可求得x的值；（2）两边同时除以2求得（x-1）3的值，然后直接开立方即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19.【答案】解：根据题意知2x-1=9，y-3x=-27，解得：x=5，y=-12，∴3x+y的平方根为±15−12=±3．【解析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x 就叫做a的立方根．20.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10-x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面4.55尺．【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，PC+PB的最小值为5．（2）如图所示：点A1的坐标（0，-2）【解析】（1）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）连接BD、CD，如图，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△BED与Rt△CFD中，BD=CDED=FD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL））∴BE=CF．【解析】（1）根据角平分线的性质定理即可证明；（2）根据HL只要证明Rt△BED≌Rt△CFD即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）结论：△ABE是直角三角形；理由：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ACD与△EBD中，AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC=5，∵AD=DE=6，∴AE=12，∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2=AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形；（2）由（1）可知：S△ABC=S△ABE=12×5×12=30．【解析】（1）结论：△ABE是直角三角形；首先证明△ACD≌△EBD（SAS），推出BE=AC=5，根据勾股定理的逆定理即可证明；（2）根据S△ABC=S△ABE计算即可；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）BC-AC=AD．理由如下：如图（a），在CB上截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，又CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DE=DA，∠A=∠CED=60°，∴∠CED=2∠CBA，∵∠CED=∠CBA+∠BDE，∴∠CBA=∠BDE，∴DE=BE，∴AD=BE，∵BE=BC-CE=BC-AC，∴BC-AC=AD．（2）①如图（b），在AB上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠MAC，∵AC=AC，∴△ADC≌△AMC（SAS），∴∠D=∠AMC，CD=CM=12，∵CD=BC=12，∴CM=CB，∴∠B=∠CMB，∵∠CMB+∠CMA=180°，∴∠B+∠D=180°；②设BN=a，过点C作CN⊥AB于点N，∵CB=CM=12，∴BN=MN=a，在Rt△BCN中，CN2=BC2-BN2=122-a2，在Rt△ACN中，CN2=AC2-AN2=162-（8+a）2，则122-a2=162-（8+a）2，解得：a=3，即BN=MN=3，则AB=14．【解析】（1）在CB上截取CE=CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE=DA，∠A=∠CED=60°，据此∠CED=2∠CBA，结合∠CED=∠CBA+∠BDE知∠CBA=∠BDE，即可得DE=BE，进而得出答案；（2）①在AB上截取AM=AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC得∠D=∠AMC，CD=CM，结合CD=BC知CM=CB，据此得∠B=∠CMB，根据∠CMB+∠CMA=180°可得；②设BN=a，过点C作CN⊥AB于点N，由CB=CM知BN=MN=a，CN2=BC2-BN2=AC2-AN2，可得关于a的方程，解之可得答案．本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．26.【答案】解：（1）∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），∴AO=CO=BO=1，∵CO⊥AB，∴AC=BC，∴∠CAO=∠CBO=45°∴△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，∴∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO=45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，∵CE⊥CD，∴∠ECB+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠CAB；（2）OF∥AC，理由如下：作FL⊥OC，FK⊥OB，如图1，∵CO⊥BO，∴∠LFK=90°，∵CE=CD，点F是DE的中点，∴CF⊥DE．∴∠CFL+∠LFD=90°，∵∠KFD+∠LFD=90°，∴∠CFL=∠KFD，∵CE⊥CD，点F是DE的中点，∴CF=DF=12DE，在△CFL与△DFK中，∵∠CFL=∠DFK∠CLF=∠DKFFC=DF，∴△CFL≌△DFK（AAS），∴FL=FK，∵FL⊥OC，FK⊥OB，∴OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOF=45°，∵∠CAO=45°，∠BOF=∠CAO，∴OF∥AC；（3）O、D、F三点能构成等腰三角形，有两种情况：①如图2，当OD=DF时，连接CF，∵OF∥AC，∴∠FOD=∠CAB=45°，∵OD=DF，∴∠FOD=∠OFD=45°，∴FD⊥x轴，即ED⊥x轴由（1）知：∠EBC=45°，∠ABC=45°∴∠EBO=90°，即EB⊥x轴，即B和D重合，∴D（1，0）；②如图3，当OF=OD时，∵∠FOD=45°，∴∠ODF=∠OFD=67.5°，∵∠CDE=45°，∴∠BDC=67.5°-45°=22.5°，∵∠OBC=45°，∴∠BCD=22.5°，∴BC=BD=2，∴OD=1+2，∴D（1+2，0），综上所述，O、D、F三点构成等腰三角形时，点D的坐标为（1，0）或D（1+2，0）．【解析】（1）先得AO=CO=BO=1，因为CO⊥AB，所以AC=BC，则△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，所以∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO=45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，又因为CE⊥CD，所以∠ECB+∠BCD=90°，证明△ACD≌△BCE，所以∠EBC=∠CAB．（2）先证明△CFL≌△DFK，所以FL=FK，再证明∠BOF=∠CAO=45°，所以OF∥AC．（3）O、D、F三点能构成等腰三角形，有两种情况：①如图2，当OD=DF时，B和D重合，则D（1，0）；②如图3，当OF=OD时，BC=BD=，则OD=1+，可得D（1+，0）．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．两边及一角相等的三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，已知，点在一条直线上，若利用“SSS ”得到，则需要添加的条件是（）,AB CD AC AE =∥120A ∠=︒ECD ∠30︒40︒45︒50︒,AB DE AC DF ==,,,B E C F ABC DEF △≌△A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，于点是的中点，则的长为（）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如果等边三角形有条对称轴，那么___________8．如图，在中，平分，那么___________．9．直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________．10．如图，在中，，则的面积___________．BE EC =EC CF =BE CF =DE AC =Rt ABC △90,3,4,ACB BC AC CD AB ∠=︒==⊥,D E AB DE ABCD AE D BC F 3,4CE CF ==AD n n =ABC △90,20,ACB A BE ∠=︒∠=︒ABC ∠ABE ∠=ABC △90,9,15ACB AC AB ∠=︒==ABC △=11．等腰三角形的周长为17，其中一边为4，则它的另两条边分别为___________．12．如图所示，平分于点，那么的长度为___________．13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________．14．如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________．AC ,,BAD AC CD CE AD ∠⊥⊥,,12cm,8cm E BC CD AD AB ===DE cm ABC △D BC DE AB ⊥,E DF AC ⊥F 6BC =AE AF +=4cm,6cm CD CE AD ===A E cm ABCD CD Rt CDE △CE DE 、CDE △ABCD ABCD ABCD（图1）（图2）16．如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17．（本题满分10分）（1）求下列直角三角形中未知边的长．图1图2①___________ ②___________（2）如图3，已知点分别在上，相交于点．若，求的长．图318．（本题满分8分）请在括号中写出下列证明过程的依据．E AB D AB AD AE =DE E 135DEC ∠=︒B BE CE C ,BC CD 3,4AE BE ==CD BC =EF =D E 、AB AC 、BE CD 、.7,F AB AC B C ==∠=∠4AD =CE如图，已知点在同一条直线上，．求证：．证明：（已知）（___________）在和中（___________）（___________）即（___________）19．（本题满分8分）如图，已知，相交于点，．（1）求证：；（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，已知中，于，．（1）分别求的长；（2）是直角三角形吗？证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，已知中，，点分别为，上的点，．A B C D 、、、,,EA FB EC FD EA FB =∥∥AB CD =,EA FB EC FD ∥∥,A FBD ECA D ∴∠=∠∠=∠EAC △FBD △()()()A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知EAC FBD ∴△≌△AC BD ∴=AB BC CD BC+=+AB CD ∴=,AD BC ,O AD BC =90CAD CBD ∠=∠=︒ACD BDC △≌△AB AB CD ABC △CD AB ⊥,15,20D AC BC ==9AD =CD BD 、ABC △ABC △AB AC =,D E AB AC BE CD =（1）与全等吗？为什么？（2）连接，求证：垂直平分．22．（本题满分10分）如图，点在一条直线上，，交于点．（1）求证：；（2）求证：互相平分．23．（本题满分10分）一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．（1）求两地的距离；（2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．24．（本题满分12分）（1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形；图1图2ABD △ACE △,AF DE AF DE B F C E 、、、AB DE =,,AC DF BF CE AD ==BE O B E ∠=∠,AD BE O 100km /h 75km /h O MN A B 、A B 、O OC MN OC ABC △111A B C △111A B C △222A B C △（2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值：（3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．25．（本题满分12分）已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．备用图（1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？26．（本题满分14分）已知中，为边上一点，点在延长线上，连接．图1图2图3（1）如图1，已知，当时，求的面积；（2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；（3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由．P 1A P CP +ABC △D AC AB Q BQC AQD ∠=∠ABC △13,10AB AC BC ===D C C A B --B D ABD △BCD △AC BD ⊥BCD △CD ABD △90,,ADB AD BD O ∠=︒=BD C AO BC CD 、2,OB OD AO CO ==12AD =BOC △B BE AC CD 、H E 、D DF CD ⊥AC F EF DEF ∠O BD ACB ∠90︒D DG AC ⊥G ABD ABC CDGS S S -△△△2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学(答案)一、选择题123456D A C C B C二、填空题7. 3 8. 359. 6.5 10. 5411. 6.5，6.5 12. 213. 9 14. 1015. 18216 16. 12三、解答题17.（1）①12………………………………3分②25………………………………6分（2）CE=3………………………………10分18.两直线平行，同位角相等………………………………2分AAS………………………………4分全等三角形对应边相等………………………………6分等式的性质………………………………8分19.(1)证明（略）………………………………4分（2）AB∥CD………………………………5分理由（略）………………………………8分20.（1）CD=12，BD=16………………………………4分（2）△ABC是直角三角形………………………………5分证明（略）………………………………8分21.（1）△ABD≌△ACE………………………………1分证明（略）………………………………5分（2）证AE=AD，EF=DF得AF垂直平分DE………………………………10分22.（1）证△ABC≌△DEF得∠B=∠E………………………………5分（2）证△AOB≌△DOE得AD，BE互相平分………………………………10分23.（1）250km………………………………5分（2）120km………………………………10分24.（1）作出△A1B1C1，△A2B2C2各得2分……………………………4分（2）A1P+CP最小值为5找出P点2分，求出最小值2分（作法不唯一）………………………………8分（3）作法不唯一………………………………12分25.（1）t=8………………………………4分………………………………8分（2）t=5013或t=16………………………………12分（3）t=1001326.（1）48………………………………4分（2）由CD⊥DF，AD⊥BD可得∠ADF=∠BDE由等角的余角相等，可得∠DAF=∠DBE再由AD=BD可得△ADF≌△BDE………………………7分所以DF=DE因为∠CDF=90°所以△DEF是等腰直角三角形∠DEF=45°………………………………9分（3）S∆ABD―S∆ABC的值不发生改变…………………………10分S∆CDG作DP⊥CD交AC于点P，由（2）易证△ADP≌△BDC所以DP=DC，所以△CDP是等腰直角三角形因为DG⊥CP，所以G为CP中点，所以S∆CDP=2S∆CDG又S∆ABD―S∆ABC=（S∆AOD+S∆ABO）―（S∆BOC―S∆ABO）=S∆AOD―S∆BOC=（S∆AOD+S∆CDO）―（S∆BOC―S∆CDO）=S∆ACD―S∆BCD=S∆ACD―S∆ADP=S∆CDP=2S∆CDG=2S∆CDG=2. ………………………………14分所以S∆ABD―S∆ABCS∆CDG。
江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。
2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省泰州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.√20=2√10B.√2⋅√3=√6C.√4−√2=√2D.√(−3)2=−32. 将下列图形：正方形、等腰三角形、线段AB、圆分别分成两部分后，一定能分成两个全等图形的个数是( )A.1B.2C.3D.43. 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪个与众不同？( )A. B. C. D.4. 已知下列结论：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的一个点来表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数也有无限个.其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④5. 如果m是任意实数，则点P(m−4, m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 用四舍五入法将0.0549精确到千分位，下列结果正确的是( )A.0.054B.5.5×10−2C.0.050D.5.49×10−2二、填空题1−√2的相反数是________.3<b，则a−b的值为________.若a、b是两个相邻整数，且a<√9三角形的三边长分别为10cm、26cm、24cm，则该三角形最长边上的中线长为________.等腰△ABC周长为10，若AB=4，则AC=________.如图，△PDE的周长是8cm，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，则BC=________cm.一根旗杆在离底部A处4.5米的地方B处折断，旗杆顶端C落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________米.一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，斜边AB=12，CD=14．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O．则线段AD1的长度为________．如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−1，0)，点A的坐标为(−5，2)，则点B的坐标是________．如图为10个边长为1的小正方形的组合图形，每个小正方形的顶点叫做一个格点，则图中以格点为端点且长为5的线段一共可以画出________条.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为_________.三、解答题计算下列各题：(1)计算：|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|；(2)y=√x−3+√3−x+8，求3x+2y的算术平方根．作图题（要求：尺规作图、保留作图痕迹）：如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的E处，点A的对应点F，且EC=3，求BN的长．如图：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为E,AD与CE相交于点F, AE=CE.点M是AF的中点；求证：EM=DC.如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20∘，AB′ // BD，求∠BAF的度数.如图，AB=AC=AD，(1)若∠C=2∠D，线段AD，BC有什么位置关系，证明你的结论；(2)在(1)的条件下；若AE⊥BC于点E, AB=5，BE=3，求△ABD的面积.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标是(2a−5, a+1)，B(b−1, 3−b).(1)若点A与点B关于x轴对称，求点A的坐标；(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且AB//x轴，求a的值及点B的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1, 0)，点B(0, 2)，点C(4, 0)，直线l为过点D(0, −1)且平行于x轴的直线．(1)判断△ABC的形状；(2)若点P为直线l上一动点，△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标.如图(1)，△ABC中，AB=AC=10，BC=12.P是BC边中点，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足是D、E；(1)求证：PD=PE；(2)若点P是BC边上的动点，PD+PE的值是否变化，若不变，求出PD+PE的值，若变化，说明理由；(3)若点M是△ABC中内任意一点，MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥AC ,垂足分别是D、E、F；求MD+ME+MF的值.如图1：长方形纸条ABCD中，AD=BC=2，AB=CD=8．M，N分别是AB，CD边上的点；如图2所示：将纸片沿线段MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．探究：(1)若∠MKN=50∘，则∠1=________∘；(2)若M为AB的中点，N为CD边上的动点，在折叠过程中，当△MNK的面积最小时，DK=________.(3)在(2)的条件下，△MNK的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在说明理由；(4)若去掉(2)中“M为AB的中点”这个条件，△MNK的面积是否还存在最大值和最小值．若存在，请你求出这个最大值和最小值，若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A，√20=2√5，故A错误；B，二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C，√4−√2=2−√2，故C错误；D，√(−3)2=|−3|=3，故D错误．故选B．2.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．【解答】解：因为正方形、等腰三角形、线段、圆都是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形.故选D．3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，∴B与其他三个不同．故选B．4.【答案】D【考点】有理数无理数的概念与运算在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，∴①正确；②∵任何一个无理数都能用数轴上的一个点来表示，∴②正确；③∵实数与数轴上的点一一对应，∴③正确；④∵有理数有无限个，无理数也有无限个，∴④正确.∴①②③④正确.故选D.5.【答案】D【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(m+1)−(m−4)=m+1−m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限.故选D.6.【答案】B【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】解：用四舍五入法将0.0549精确到千分位的近似值是0.055，即5.5×10−2.故选B.二、填空题【答案】√2−1【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：−(1−√2)=√2−1.故答案为：√2−1.【答案】−1【考点】立方根的性质立方公式【解析】此题暂无解析【解答】3<b，解：因为a<√93=√3，所以√9所以a=1，b=2，所以a−b=−1.故答案为：−1.【答案】13【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三角形的三边长分别为10cm、26cm、24cm，∴262=102+242，∴三角形为直角三角形，∴三角形最长边上的中线长为13.故答案为：13.【答案】2或3或4【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：若AB是等腰三角形的底边，则AC=BC=(10−4)÷2=3；若AC是等腰三角形的底边，则AC=10−AB−BC=10−2AB=10−2×4=2；若BC是等腰三角形的底边，则AC=AB=4.故答案为：2或3或4.【答案】8【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵BP，CP分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵PD//AB，PE//AC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∴BD=PD，PE=EC，∴BC=BD+DE+EC=PD+DE+PE=C△PDE=8cm.故答案为：8.【答案】12【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得AB=4.5,AC=6,△ABC是直角三角形，则由勾股定理可得BC=√AB2+AC2=√(4.5)2+62，解得BC=7.5.则旗杆折断前高为7.5+4.5=12米.故答案为：12.【答案】10【考点】旋转的性质【解析】由∠ACB=∠DEC=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘得到∠DCE=60∘，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60∘∠BCE1=15∘，所以•∠D1CB= 45∘，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA=12AB=3，则OD=CD−OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘∴∠DCE=60∘，△ABC为等腰直角三角形，∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1，∴∠D1CE1=∠DCE=60∘，∠BCE1=15∘，∴∠D1CB=45∘，∴CO平分∠ACB，∴CO⊥AB，OA=OB，∴OC=OA=12AB=12×12=6，∴OD1=CD1−OC=CD−OC=14−6=8，在Rt△AOD1中，AD1=√AO2+OD12=10．故答案为：10.【答案】(1，4)【考点】全等三角形的性质与判定坐标与图形性质【解析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≅△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠CAD=90∘,∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90∘,∠CAD=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≅△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE.∵点C的坐标为(−1，0)，点A的坐标为(−5，2)，∴OC=1，AD=CE=2，OD=5，∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=2−1=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是(1，4)．故答案为：(1，4).【答案】4【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：直角边是3和4的直角三角形的斜边长为5，如图所示，一共有AC，AF，DG，DE 这4条.故答案为：4.【答案】30∘或15∘或120∘或75∘【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，①当AB =BP 1时，∠BAP 1=∠BP 1A =30∘；②当AB =AP 3时，∠ABP 3=∠AP 3B =12∠BAC =15∘； ③当AB =AP 2时，∠ABP 2=∠AP 2B =12×(180∘−30∘)=75∘；④当AP 4=BP 4时，∠BAP 4=∠ABP 4，∴ ∠AP 4B =180∘−30∘−30∘=120∘.故答案为：30∘或15∘或120∘或75∘.三、解答题【答案】解：(1)原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1.(2)由题意得，{3−x ≥0，x −3≥0，∴ x =3，此时y =8；∴ 3x +2y =25，25的算术平方根为√25=5．故3x +2y 的算术平方根为5．【考点】二次根式的化简求值二次根式有意义的条件算术平方根绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1.(2)由题意得，{3−x ≥0，x −3≥0，∴ x =3，此时y =8；∴ 3x +2y =25，25的算术平方根为√25=5．故3x +2y 的算术平方根为5．【答案】解：如图，点P为所作.【考点】作图—应用与设计作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解：如图，点P为所作.【答案】解：设BN=x，∵翻折，∴NE=BN=x，在正方形ABCD中，BC=9，NC=BC−BN=9−x，在Rt△NCE中，由勾股定理得：NE2=NC2+EC2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5，∴BN=5.【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：设BN=x，∵翻折，∴NE=BN=x，在正方形ABCD中，BC=9，NC=BC−BN=9−x，在Rt△NCE中，由勾股定理得：NE2=NC2+EC2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5，∴BN=5.【答案】解：∵AB=AC,AD⊥BC,则D为BC的中点，且由题可得∠B+∠BAD=90∘，在△BEC中，∠B+∠BCE=90∘，则∠BAD=∠BCE,则有{AE=CE,∠BAD=∠BCE,∠AEF=∠CEB,∴△CEB≅△AEF(ASA)∴AF=BC，由题可得M是AF的中点，且△AEF是直角三角形，则EM=12AF,则可得EM=DC.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB=AC,AD⊥BC,则D为BC的中点，且由题可得∠B+∠BAD=90∘，在△BEC中，∠B+∠BCE=90∘，则∠BAD=∠BCE,则有{AE=CE,∠BAD=∠BCE,∠AEF=∠CEB,∴△CEB≅△AEF(ASA)∴AF=BC，由题可得M是AF的中点，且△AEF是直角三角形，则EM=12AF,则可得EM=DC.【答案】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′ // BD，∴∠B′AD=∠ADB=20∘，∴∠B′AB=20∘+90∘=110∘，∴∠BAF=110∘÷2=55∘．【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′ // BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20∘，从而得到∠B′AB=20∘+90∘=110∘，即可求出∠BAF．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′ // BD，∴∠B′AD=∠ADB=20∘，∴∠B′AB=20∘+90∘=110∘，∴∠BAF=110∘÷2=55∘．【答案】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10. 【考点】三角形的面积勾股定理等腰三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)AD//BC .理由如下：设∠D =x ，则∠C =2∠D =2x ，∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠C =2x ，∵ AB =AD ，∴ ∠ABD =∠D =x ，∠DBC =∠ABC −∠ABD =2x −x =x ，∠D =∠DBC =x ，∴ AD//BC .(2)在RtABE 中，由勾股定理得：AE =√AB 2−BE 2=√52−32=4，S △ABD =12⋅AD ⋅AE =12⋅AB ⋅AE =12×5×4=10. ∴ △ABD 的面积是10.【答案】解：(1)由题意得，{2a −5=b −1，a +1+3−b =0，解得{a =8，b =12，∴ 2a −5=11，a +1=9.答：点A 的坐标为(11, 9).(2)由点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，得点A 在第一、三象限角平分线上或第二、四象限角平分线上.当点A 在第一、三象限角平分线上时，2a −5=a +1，解得a =6．∵ AB//x 轴，∴ a +1=3−b ，解得b =−4.b −1=−5，3−b =7，∴ B 点坐标为(−5, 7)；当点A 在第二、四象限角平分线上时，2a −5+a +1=0，解得a =43．∵ AB//x 轴，∴ a +1=3−b ，解得b =23.b −1=−13，3−b =73，∴ B 点坐标为(−13, 73).【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得，{2a −5=b −1，a +1+3−b =0，解得{a =8，b =12，∴ 2a −5=11，a +1=9.答：点A 的坐标为(11, 9).(2)由点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，得点A 在第一、三象限角平分线上或第二、四象限角平分线上.当点A 在第一、三象限角平分线上时，2a −5=a +1，解得a =6．∵ AB//x 轴，∴ a +1=3−b ，解得b =−4.b −1=−5，3−b =7，∴ B 点坐标为(−5, 7)；当点A 在第二、四象限角平分线上时，2a −5+a +1=0，解得a =43．∵ AB//x 轴，∴ a +1=3−b ，解得b =23. b −1=−13，3−b =73，∴ B 点坐标为(−13, 73).【答案】解：(1)由勾股定理得：AB =√1+4=√5，BC =√4+16=√20，AC =5，∴ AC 2=AB 2+BC 2，∴ △ABC 为直角三角形.(2)∵ △BPC 是以BC 为直角边的直角三角形，①若点C 为直角顶点，如图，过点C 作l 上的垂线交l 于H .设DP为x，则PH=4−x.在Rt△CHP中，PC2=CH2+PH2，即PC=√17−8x+x2.在Rt△BPC中，BC2+PC2=BP2，即20+17−8x+x2=9+x2.解得：x=72, −1)；∴P点坐标为(72②若点B为直角顶点，如图，过点C作l上的垂线交l于E.设DP为x，在Rt△BPD中，BP2=PD2+BD2，解得BP=√x2+9.在Rt△PCE中，PC2=CE2+PE2，解得PC=√x2+8x+17.在Rt△BPC中，BC2+BP2=PC2，即20+x2+9=x2+8x+17.解得：x=32∴P点坐标为(−32, −1).综上，点P的坐标为(−32, −1)或(72，−1).【考点】勾股定理的逆定理勾股定理直角三角形的性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由勾股定理得：AB=√1+4=√5，BC=√4+16=√20，AC=5，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形.(2)∵△BPC是以BC为直角边的直角三角形，①若点C为直角顶点，如图，过点C作l上的垂线交l于H.设DP为x，则PH=4−x.在Rt△CHP中，PC2=CH2+PH2，即PC=√17−8x+x2.在Rt△BPC中，BC2+PC2=BP2，即20+17−8x+x2=9+x2解得：x=72.∴P点坐标为(72, −1)；②若点B为直角顶点，如图，过点C作l上的垂线交l于E.设DP为x，在Rt△BPD中，BP2=PD2+BD2，解得BP=√x2+9.在Rt△PCE中，PC2=CE2+PE2，解得PC=√x2+8x+17.在Rt△BPC中，BC2+BP2=PC2，即20+x2+9=x2+8x+17解得：x=32.∴P点坐标为(−32, −1).综上，点P的坐标为(−32, −1)或(72，−1).【答案】(1)证明：连接AP，如图：∵AB=AC=10，BC=12.P是BC边中点，∴AB=AC，AP=AP，BP=PC，∴△ABP≅△APC(SSS)，∴∠BAP=∠PAC，∵PD⊥AC，PE⊥AB垂足是D、E，∴∠PEA=∠PDA，∵AP=AP，∠EAP=∠DAP，∠PEA=∠PDA，∴△APE≅△APD(AAS)，∴PD=PE.(2)解：不变化，由(1)知：∵S△ABC=S△ABP+S△CAP，∴S△ABC=AB⋅PE2+AC⋅PD2，∵AB=AC=10，∴AP=√AB2−(12BC)2=8，∴S△ABC=12×BC×AP=48，∴48=10(PD+PE)2，∴PD+PE=485，∴不变化.(3)解：如题知：连接AP、BP、CP，∵S△ABC=S△ABM+S△CAM+S△CBM，∴S△ABC=AB⋅MD2+AC⋅MF2+BC⋅ME2，∵AB=AC=BC=10，S△ABC=48，∴48=10(ME+MD+MF)2，∴MD+ME+MF=485．【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）连接AP，将三角形ABC的面积分成两个三角形的面积，即可得出答案；（2）连接AP、BP、CP，将三角形ABC的面积分成三个三角形的面积，即可得出答案．【解答】(1)证明：连接AP，如图：∵AB=AC=10，BC=12.P是BC边中点，∴AB=AC，AP=AP，BP=PC，∴△ABP≅△APC(SSS)，∴∠BAP=∠PAC，∵PD⊥AC，PE⊥AB垂足是D、E，∴∠PEA=∠PDA，∵AP=AP，∠EAP=∠DAP，∠PEA=∠PDA，∴△APE≅△APD(AAS)，∴PD=PE.(2)解：不变化，由(1)知：∵S△ABC=S△ABP+S△CAP，∴S△ABC=AB⋅PE2+AC⋅PD2，∵AB=AC=10，∴AP=√AB2−(12BC)2=8，∴S△ABC=12×BC×AP=48，∴48=10(PD+PE)2，∴PD+PE=485，∴不变化.(3)解：如题知：连接AP、BP、CP，∵S△ABC=S△ABM+S△CAM+S△CBM，∴S△ABC=AB⋅MD2+AC⋅MF2+BC⋅ME2，∵AB=AC=BC=10，S△ABC=48，∴48=10(ME+MD+MF)2，∴MD+ME+MF=485．【答案】654(3)当B在DN上时，△MNK的面积最大. 作MG⊥DN，∴MG=AD=2.∵M为AB的中点，∴AM=12AB=2.∵四边形ABCD为长方形，∴DN//AM，∴∠DMN=∠1.根据翻折性质，可知∠1=∠BMN，∴∠BMN=∠DNM.∴BM=BN=4，此时S△MNK=12BN⋅MG=12×4×2=4.(4)存在.当∠MKN=90∘时，S△MNK取得最小值，此时MK=AD=2.由(3)可得，MK=KN=2，∴此时S△MNK=12MK⋅KN=12×2×2=2.当点B与点D重合时，S△MNK取得最大值，设AM=x，由翻折性质得，BM=B′M，∵四边形ABCD为长方形，∴∠DAM=90∘，∴22+x2=(8−x)2，解得x=154，∴BM=8−154=174.作MG⊥DN，∴MG=AD=2，由(3)可得，BM=BN=174，∴此时S△MNK=12MG⋅BN=12×2×174=174.综上，△MNK面积的最小值为2，最大值为174.【考点】三角形的面积矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AM // DN．∴∠KNM=∠1．∵∠MKN=50∘，∴∠KNM=∠KMN=∠1=(180∘−50∘)÷2=65∘.故答案为：65.(2)过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=2．△MNK边NK上的高ME始终不变，要使△MNK的面积最小，即NK取最小值.又∵∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，由图可知，当MK⊥CD，即MK=AD=2时，取得最小值，∴NK=MK=2，此时DK=AM=12AB=4.故答案为：4.(3)当B在DN上时，△MNK的面积最大.作MG⊥DN，∴MG=AD=2.∵M为AB的中点，∴AM=12AB=2.∵四边形ABCD为长方形，∴DN//AM，∴∠DMN=∠1.根据翻折性质，可知∠1=∠BMN，∴∠BMN=∠DNM.∴BM=BN=4，此时S△MNK=12BN⋅MG=12×4×2=4.(4)存在.当∠MKN=90∘时，S△MNK取得最小值，此时MK=AD=2.由(3)可得，MK=KN=2，∴此时S△MNK=12MK⋅KN=12×2×2=2.当点B与点D重合时，S△MNK取得最大值，设AM=x，由翻折性质得，BM=B′M，∵四边形ABCD为长方形，∴∠DAM=90∘，∴22+x2=(8−x)2，解得x=154，∴BM=8−154=174.作MG⊥DN，∴MG=AD=2，由(3)可得，BM=BN=174，∴此时S△MNK=12MG⋅BN=12×2×174=174.综上，△MNK面积的最小值为2，最大值为174.。
江苏泰州中学附中八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
江苏泰州中学附中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列“表情”中属于轴对称图形的是（）.A． B． C ． D．【答案】D．【解析】试题分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D．考点：轴对称图形．【题文】点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（ 2，3）【答案】B．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）.故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【答案】A．【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．A、，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选：A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）.A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π，是无理数，所以无理数有3个. 故选：C．考点：无理数．【题文】一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）.A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间【答案】B．【解析】试题分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．考点：估算无理数的大小；算术平方根．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A．44° B．58° C．64° D．68°【答案】D．【解析】试题分析：如图，连接OB、OC．首先证得OB=OA=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理得4x+2×22°=180°，所以x=34°，所以∠BAC=2x=68°.故选：D．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【题文】=．【答案】6.【解析】试题分析：利用算术平方根的定义进行求解．∵=36，∴=6．故答案为：6.考点：算术平方根．【题文】据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．【答案】8.7×.【解析】试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．86740≈87000=8.7×.故答案为：8.7×．考点：科学记数法与有效数字．【题文】在实数范围内因式分解：﹣2=．【答案】.【解析】试题分析：利用平方差公式即可分解．﹣2=．故答案为：．考点：实数范围内分解因式．【题文】若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．【答案】﹣2＜m＜1.【解析】试题分析：让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m ＞0，解得：﹣2＜m＜1．故答案为：﹣2＜m＜1．考点：点的坐标．【题文】等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．【答案】50°或65°.【解析】试题分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案为：50°或65°．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路却踩伤了花草．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．考点：勾股定理的应用．【题文】如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．【答案】（1，﹣3）.【解析】试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．考点：坐标确定位置．【题文】矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．【答案】5.8.【解析】试题分析：根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理可得，∴，解得x=5.8.故答案为：5.8．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．【答案】（﹣2，3）.【解析】试题分析：建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【答案】.【解析】试题分析：先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM=. 故答案为：．考点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【题文】求下列各式中x的值．（1）=﹣8；（2）﹣9=0．【答案】(1)﹣1；(2).【解析】试题分析：（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．试题解析：（1）=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1；（2）﹣9=0，=9，=，所以x=.考点：立方根；平方根．【题文】计算：（1）；（2）．【答案】(1)﹣0.3；(2)﹣3﹣．【解析】试题分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．试题解析：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．考点：立方根；平方根．【题文】作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P （如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．【答案】（1）作图详见解析；（2）作图详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．试题解析：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．考点：作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．【题文】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD ．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．试题解析：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DF C，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．【答案】(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．试题解析：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得=32，=26，=26，∴+≠，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【题文】学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【答案】16米．【解析】试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．试题解析：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．考点：勾股定理的应用．【题文】如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．【答案】(1)13；(2)30°．【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【题文】如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．【答案】（1）12；(2)①6或12秒；②6或秒.【解析】试题分析：（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△AB E的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．试题解析：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12，综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，，即，∴，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．考点：四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．【题文】如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD 上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=+1，DB=﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【答案】(1)证明详见解析；(2)150°；(3)．【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CE=CE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=﹣1，∵DA=+1，AE=﹣1，DE=2n，∴==，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°=，∴==．考点：三角形综合题；二次函数综合题．。
2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列公众号的图案中，是轴对称图形的是（ ）A．泰兴发布B．智慧泰兴C．泰州发布D．泰州微视听2．已知正方形的面积为1，该正方形的下列几何量的数值中，是无理数的是（ ）A．边长B．周长C．面积D．对角线3．人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，将数据0.000077精确到0.00001，并用科学记数法表示为（ ）A．8×10﹣5B．7×10﹣5C．8×10﹣4D．7×10﹣44．等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为（ ）A．50°B．40°C．50°或40°D．100°5．在平面内有A、B两点，以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A为坐标原点，点B的坐标为（a，b）；若以点B为坐标原点，则点A的坐标为（ ）A．（b，a）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，﹣b）6．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是AC上一点，将点B绕点D逆时针旋转60°得到点B′，连接BB′，则BB′的最小值为（ ）A．4B．4.5C．4.8D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．23的算术平方根是 ．8．若一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为 ．9．比较大小： 2．10．已知x，y为实数，且，则xy＝ ．11．点A（﹣1，﹣2）到原点的距离是 ．12．已知点P（a﹣1，a﹣3）在第四象限，则整数a的值为 ．13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，BC＝6，则△ABC的面积为 ．14．如图，C、D、E在∠AOB的两边上，连接CD、DE，当OC＝CD＝DE，∠BDE＝α时，则∠CDE＝ （用含α的代数式表示）．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C是线段AB 上一点，连接坐标原点O和点C，当时，则AC＝ ．16．如图，将长方形ABCD沿EF折叠得到两个全等的小长方形，AB＝12，BC＝10，点G 在AB上运动，当点A关于DG的对称点A′落在右侧长方形BCEF内部（含边界）时，则AG的长度m的取值范围为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题1.下列各数中没有平方根的是（）A．B．C．0 D．2.下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3.在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°5.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27.对于函数中，自变量的取值范围是 ________________．8.的立方根是______．9.化简：________10.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．11.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点0为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______12.若，则________13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12．则最大的正方形E的面积是____14.精确到个位的近似值是_______15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．16.中，为边上的中线，N为的中点，M为上一动点，的最小值________17.计算：(1)(2)18.如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）19.在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现一端挂在旗杆顶端上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m（即）后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．20.已知，的算术平方根为4，c的立方根为1．(1)分别求的值；(2)求的算术平方根．21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画出一条以A为一端点另一端点为图中格点且长等于的线段；(2)画出关于格线对称的；(3)试说明：．22.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度数；（2）若AB＝8，DE＝10，求CF的长度．23.如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______．给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．24.如图，中，，，与的平分线相交于点，过点，并平行于，(1)试求的周长．(2)连接，求的值25.如图，和中，，将的顶点D放在的边上的中点D处，并以点D为旋转中心旋转，使的两直角边与的两直角边分别交于M、N两点．(1)求证：(2)在旋转的过程中，四边形的周长是否存在有最小值？为什么？如有，求出它的最小值．(3)如图2，连接，若点O为的中点，当时，求的度数；26.定义：如图1，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点(1)已知点M，N是线段的勾股分割点，若，，求的长；(2)已知点C是线段上的一定点，为了在上画一点D，使C，D是线段的勾股分割点，善于思考的小明作法如下：（如图2所示）①在上截取；②作的垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于D；试根据小明的作法，求证：点C，D是线段的勾股分割点(3)如图3，已知点M，N是线段的勾股分割点，，，和均是等边三角形，试探究三者面积，和的数量关系，并说明理由。
江苏省泰州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
江苏省泰州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题本大题共有6小题，每小题3分，共18分．1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】根据直角三角形的定义，以及勾股定理的逆定理判断即可．解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、因为∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、因为a＝1，b＝2，c＝，所以a2+b2＝c2，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、因为（b+c）（b﹣c）＝a2，所以b2﹣c2＝a2，所以b2＝a2+c2，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．3．下列说法：①数轴上的点与实数一一对应；②的平方根是±4；③＝3；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据实数的概念、平方根和立方根的定义逐项分析可得答案．解：①数轴上的点与实数一一对应，正确；②的平方根是±2，错误；③＝3，错误；④实数不是有理数就是无理数，正确．故选：B．4．点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（ ）A．3，4B．4，3C．3，﹣4D．﹣4，3【分析】根据纵坐标的绝对值为点K到x轴的距离；横坐标的绝对值为点K到y轴的距离，解答即可．解：点K（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC 平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A．5B．8C．10D．7【分析】连接BI、由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．解：连接BI、如图所示：因为点I为△ABC的内心，所以BI平分∠ABC，所以∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，所以∠ABI＝∠BID，所以∠CBI＝∠BID，所以BD＝DI，同理可得：CE＝EI，所以△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为7，故选：D．6．已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD＝BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【分析】易证△ABE≌△DBC，可得∠BCD＝∠BEA，AE＝DC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝DC，根据AD＝AE＝DC可求得④正确．解：①因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，所以△ABE≌△DBC（SAS），所以①正确；②因为BD为△ABC的角平分线，BE＝BC，BD＝BA，所以∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，因为△ABE≌△DBC，所以∠BCD＝∠BEA，所以∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，所以②正确；③因为∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，所以∠DCE＝∠DAE，所以△ACD为等腰三角形，所以AD＝DC，因为△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，所以AD＝AE＝DC，所以③正确；④过D作DF⊥BC于F点，因为D是BE上的点，所以DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，所以Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），所以BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，所以Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），所以AG＝CF，所以BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，所以④正确．故选：D．二．填空题本大题共有10小题，每小题3分，共30分。