黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在如图所示的四幅图中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)3.下列运算正确的是()A. a12÷a4=a3B. a4⋅a2=a8C. (−a2)3=a6D. a⋅(a3)2=a74.等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A. 17B. 17或22C. 20D. 225.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A. 4x2+y2B. −4x2−y2C. −4x2+y2D. −4x+y26.如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为()A. 3B. −3C. 6D.±37.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC于点E，连接DE，则△CDE的周长为()A. 23B. 26C. 18D.158.计算(m3)2÷m3的结果等于()A. m2B. m3C. m4D.m69.如图所示，在△PMN中，∠P=36°，PM=PN=12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若MQ=a，则NG的长是()A. aB. 12−aC. 12+aD. 12+2a10.如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.化简：(−x2)3=．12.因式分解：3x2y−27y=______．13.在△ABC中，AB=AC，若∠A=100°，则∠C=______ ．14.若x n=3，则x4n=________．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=4.2cm，则DA=______．16.若m2+n2=5，m+n=3，则mn=______．17.若2m=4，4n=8，则2m+2n=__________18.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=______°.19.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为______．20.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.计算(1)(x+5)(x−1)+(x−2)2(2)(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b)四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．23.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)写出点B′和C′的坐标．24.如图，已知：AB=AC、DB=DC.求证：∠3=∠4．25.如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD.求证：∠B=∠D．26.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A=46°，∠D=50°.求∠ACB的度数．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于点B(0,n)，且m，n满足：(m+n)2+|n−6|=0．(1)求：①m，n的值；②S△ABO的值；(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．(3)如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．解：第一、二、三幅图案是轴对称图形，共3个．故选C．2.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．3.答案：D解析：解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4⋅a2=a6，此选项错误；C、(−a2)3=−a6，此选项错误；D、a⋅(a3)2=a⋅a6=a7，此选项正确；故选：D．分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4.答案：D解析：解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4<9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9>9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选：D．先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．5.答案：C解析：解：A、两平方项的符号相同，故本选项错误；B、两平方项的符号相同，故本选项错误；C、符合平方差公式，正确；D、只有一个平方项，故本选项错误．故选C．根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．6.答案：D解析：解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=5．∴CD=12∵AD的垂直平分线交AC于点E，∴AE=DE，∴△CDE的周长=(CE+DE)+CD=(AE+CE)+CD=AC+CD=13+5=18．故选：C．先根据等腰三角形的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=DE，由此可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．也考查了等腰三角形三线合一的性质．8.答案：B解析：本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据“同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘的性质”计算后即可选取答案．解：(m3)2÷m3=m6÷m3=m3．故选B．9.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．解：∵在△PMN中，∠P=36°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ，∴PQ=QM，∵NG=NQ，PM=PN=12，MQ=a，∴NG=QN=PN−PQ=12−a，故选：B．10.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．根据已知条件，可以分两种情况讨论：①以点C为顶点，AB为底边；②以点A或点B为顶点，AB为等腰三角形的一条边．解：①以点C为顶点，AB为底边，符合点C的有5个；②以点A或点B为顶点，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：C．11.答案：−x6解析：本题考查的是幂的乘方运算，运用幂的乘方法则：计算即可．解：(−x2)3=−x6．12.答案：3y(x+3)(x−3)解析：解：原式=3y(x2−9)=3y(x+3)(x−3)，故答案为：3y(x+3)(x−3)．首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.答案：40°解析：解：如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠C=40°．故答案为：40°．依题意可知该三角形为等腰三角形，∠A=100°，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求∠C的值．本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握．14.答案：81解析：本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质的逆用解答．将x4n变为(x n)4，然后代入计算即可．解：∵x n=3，∴x4n=(x n)4=34=81．故答案为81．15.答案：1.4cm解析：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角和等角对等边的性质，根据角的度数求出相等的角是解题的关键．根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，然后利用等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=180°−30°×2−90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=4.2cm，∴AD=4.2÷3=1.4cm．故答案为：1.4cm．16.答案：2解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出mn=(m+n)2−(m2+n2)是解题关键．2根据完全平方公式，可得答案．解：由(m+n)2=m2+n2+2mn，得mn=(m+n)2−(m2+n2)2=32−52=2，故答案为：2．17.答案：32解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∴2m=4，4n=8，∴2m+2n=2m⋅22n=2m⋅4n=4×8=32．故答案为32．18.答案：15解析：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=12(180°−50°)=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=65°−50°=15°．故答案为：15．由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．19.答案：12013解析：本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥12013，即可得出答案．解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线，即BD=DC=5，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√132−52=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=BC×ADAB =10×1213=12013，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥12013，即CP+EP的最小值是12013，故答案为：1201320.答案：65°解析：解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，{AB=ADAC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠ACD=∠ACB=25°，∴∠DAC=90°−25°=65°，故答案为：65°．根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质．证明△ABC≌△ADC是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1；(2)原式=b2−2ab+4a2−b2=4a2−2ab．解析：本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算乘法和除法，再合并同类项即可．22.答案：解：(3x+2)(3x−2)+x(x−2)=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4，∵5x2−x−1=0，∴5x2−x=1，∴原式=2(5x2−x)−4=−2．解析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；(2)由图形可知B′(−3,−1)，C′(−2,1)．解析：本题考查了轴对称变换的作图，属于基础题．(1)根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；(2)根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．24.答案：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DB=DC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠ABC−∠1，∠4=∠ACB−∠2，∴∠3=∠4．解析：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，然后求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角，熟记性质是解题的关键．25.答案：证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE．在△ABC和△CDE中，{AC=CE∠A=∠ECD AB=CD∴△ABC≌△CDE(SAS)．∴∠B=∠D．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质得出结论．26.答案：解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∵∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=40°．在△ABC中，∠A=46°，∠B=40°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=94°．解析：此题主要考查三角形内角和定理，结合图形灵活解答问题．在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．27.答案：解：(1)①∵(m+n)2+|n−6|=0，又∵(m+n)2≥0，|n−6|≥0．∴m+n=0，n=6，∴m=−6，n=6．②∵直线AB与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于B(0,6)．∴OA=6，OB=6，∴S△ABO=12OA⋅OB=12×6×6=18；(2)如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM=90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=DB，∠BDE=90°，∴∠MDE+∠BDO=90°，∴∠DEM=∠BDO，在△DEM和△BDO中，{∠DME=∠BOD=90°∠DEM=∠BDODE=DB，∴△DEM≌△BDO(AAS)，∴EM=DO，MD=OB=OA=6，∴AM=DM+AD=6+AD，EM=OD=OA+AD=6+AD，∴EM=AM，∴∠MAE=45°=∠OAF，∴OA=OF，∴F(0,−6)．(3)如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG=∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG=MN，∴OM+MN=OM+MG=OG，在Rt△OAG中，∠OAE=30°，OA=6，∴OG=3，∴OM+MN的最小值为3．解析：(1)①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA=OB=6，从而求得△ABO的面积．(2)先判断出△DEM≌△BDO得出EM=DO，MD=OB=OA=6，进而判断出AM=EM，即可得出∠OAF=45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．(3)过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（）A． 2B．﹣ 2C．±D．± 22．以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）3．在以下各数；0；3π ；；；，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠D+∠ACD＝ 180°5．若y轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（ 3，0）B．（ 0， 3）C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A． 0 B． 1 C．0或1 D．0 或± 19．已知＝0.1738 ，＝ 1.738 ，则a的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点，则点B 的坐标为（）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）12．在以下各式中，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A ．13 个B ．16 个C ．19 个D ．22 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14． 的相反数是 ．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“假如 那么 ”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点（ ， +1）在 x 轴上，那么点P 的坐标是．P a a19．若一个正数的平方根是2 ﹣1和﹣ +2，则这个正数是．aa20．如下图，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b 分别订交于点A 、点B ， AM ⊥ b ，垂足为点 M ，若∠ 1＝ 58°，则∠ 2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝ 4，则B点的坐标为．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝ 40°时，∠ β＝．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）| ﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）201825．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（ 7 分）如图，直线与订交于点0，∠＝ 20°，∠：∠＝ 1： 7，射线均分∠AB CD AOD DOF FOB OE BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．29．（ 10 分）如图，直线AB交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（ 0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．参照答案与试题分析一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（） A ． 2B ．﹣ 2C ．±D ．± 2【剖析】 直接利用平方根的定义剖析得出答案．【解答】 解： 4 的平方根是：±＝± 2．应选： D ．【评论】 本题主要考察了平方根的定义，正确掌握有关定义是解题重点．2．以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（ 2，3）B ．（ 2，﹣ 3）C ．（﹣ 2，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 3）【剖析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】 解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），切合此条件的只有（﹣ 2， 3）．应选： D ．【评论】 解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．在以下各数；0； 3π ；； ； ，无理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【剖析】 无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．【解答】 解：是无理数； 0 不是无理数； 3π 是无理数； ＝ 3 不是无理数； 不是无理数；1.1010010001 是无理数，应选： C ．【评论】 本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π ， 2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数．4．如图，点E 在 的延伸线上，以下条件中能判断 ∥ 的是（）AC AB CDA ．∠ 3＝∠ 4B ．∠ ＝∠DCEDC ．∠ 1＝∠ 2D ．∠ +∠＝ 180°DACD【剖析】 由平行线的判断定理可证得，选项 A ，B ，D 能证得 AC ∥ BD ，只有选项 C 能证得 AB ∥ CD ．注意掌握清除法在选择题中的应用． 【解答】 解： A 、∵∠ 3＝∠ 4， ∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断AB ∥ CD ，故 A 错误；B 、∵∠ D ＝∠ DCE ，∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断∥ ，故 B 错误；AB CDC 、∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD ．本选项能判断 AB ∥ CD ，故 C 正确；D 、∵∠ D +∠ACD ＝ 180°，∴ AC ∥ BD ．故本选项不可以判断 AB ∥CD ，故 D 错误．应选： C ．【评论】 本题考察了平行线的判断．注意掌握数形联合思想的应用．5．若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3，0）B ．（ 0， 3）C ．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【剖析】 由点在 y 轴上第一确立点P 的横坐标为 0，再依据点 P 到 x 轴的距离为 3，确立 P 点的纵坐标，要注意考虑两种状况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】 解：∵ y 轴上的点 P ，∴ P 点的横坐标为 0，又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，∴ P点的纵坐标为±3，因此点 P 的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．应选： D．【评论】本题考察了由点到坐标轴的距离确立点的坐标，特别关于点在座标轴上的特别状况，点到坐标轴的距离要分两种状况考虑点的坐标．6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 2【剖析】直接利用实数的有关性质化简各数，从而判断即可．【解答】解： A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题重点．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°【剖析】求出∠ BOD的度数，依据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠ AOD＝120°，∠ AOB＝90°，∴∠ BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠ DOC＝90°，∴∠ BOC＝∠ DOC﹣∠ DOB＝90°﹣30°＝60°，应选： C．【评论】本题考察了角的有关计算的应用，重点是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0 或 1D．0 或± 1【剖析】因为算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此获得它是非正数，由此即可获得结果．【解答】解：∵算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．应选： A．【评论】本题主要考察了非负数的性质，此中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只好是非负数．9．已知＝，＝，则a的值为（）A．B．C．D．【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝，＝，∴a＝，应选： C．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【剖析】同位角的观点，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，因此①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠ 1 与∠ 2 在截线的同侧，而且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠ 1 与∠ 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选： CD．【评论】本题考察了同位角的观点；判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 ，则点B 的坐标为（ ）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）【剖析】 依据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】 解：依据题意，∵点 A （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移3 个单位，∴﹣ 5+4＝﹣ 1，3﹣3＝ 0，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 1）．应选： D ．【评论】 本题考察了点的坐标平移，依据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的重点．12．在以下各式中，正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 运用立方根、平方根的知识，计算左侧，依据左侧是不是等于右侧做出判断【解答】 解：＝ ≠ 2018，应选项 A 错误；＝＝﹣ 0.4 ，应选项 B 正确；＝＝ 2018≠± 2018，应选项 C 错误；+＝ 2018+2018＝ 4036≠ 0，应选项 D 错误．应选： B ．【评论】 本题主要考察了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷A．13 个B．16 个C．19 个D．22 个【剖析】依据题意和图案中黑色棋子的变化规律，能够获得第7 个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第 1 个图案中，黑色棋子的个数为1，第 2 个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第 3 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 2，第 4 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 3，∴第 7 个图案在，黑色棋子的个数为：1+3× 6＝ 1+18＝ 19，应选： C．【评论】本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14．的相反数是﹣．【剖析】依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【评论】本题考察了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是 3 ．【剖析】第一依据算术平方根的定义求出的值，而后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（± 3）2＝9，∴9 的平方根是± 3，∴9 的算术平方根是 3．即的算术平方根是3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，解题的重点是知道，实质上这个题是求9 的算10术平方根是3．注意这里的两重观点．16．把“对顶角相等”改写成“假如那么”的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【剖析】先找到命题的题设和结论，再写成“假如那么”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“假如那么”的形式为：“假如两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【评论】本题考察了命题的条件和结论的表达，注意确立一个命题的条件与结论的方法是第一把这个命题写成：“假如，那么”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【剖析】先把 3 转变为，再比较被开放数的大小就能够了．【解答】解：∵ 3＝，＜，∴＜ 3．故答案为：＜．【评论】本题考察实数大小比较，随意两个实数都能够比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（ a， a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（﹣ 1，0）．【剖析】依据 x 轴上的点的纵坐标为0 列出方程求解获得 a 的值，即可得解．【解答】解：∵点 P（a， a+1）在 x 轴上，∴ a+1＝0，解得 a＝﹣1，∴点 P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1， 0）．【评论】本题考察了点的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0 是解题的重点．19．若一个正数的平方根是2a﹣ 1 和﹣a+2，则这个正数是9．【剖析】第一依据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解方程可得a，而后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解得： a＝﹣1，2a﹣1＝﹣ 3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为： 9．【评论】本题主要考察了平方根，重点是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如下图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a， b 分别订交于点A、点 B， AM⊥ b，垂足为点M，若∠1 ＝ 58°，则∠ 2＝32°．【剖析】依据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必然垂直于另一条直线”推知 AM⊥ a；而后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线 a∥ b， AM⊥ b，∴AM⊥ a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必然垂直于另一条）；∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣∠ 1；∵∠ 1＝ 58°，∴∠ 2＝ 32°．故答案是： 32°．【评论】本题主要考察了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝﹣8．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、 y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0， y+2＝0，解得 x＝3， y＝﹣2，因此， y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣ 8．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【剖析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上边的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标．【解答】解：∵ AB∥ x 轴，∴点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为2，又∵ AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣ 1；可能左移横坐标为﹣3﹣ 4＝﹣ 7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（ 1， 2）或（﹣ 7， 2）．【评论】本题考察平面直角坐标系中平行特色和平移时坐标变化规律，解决本题的重点是分类议论思想．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝40°时，∠ β ＝40°或 140°．【剖析】依据两边相互平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠α，∠ 2+∠α＝ 180°，∵c∥ d，∴∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，∴∠ 3＝∠α，∠ 4+∠α＝ 180°，即若两角的两边相互平行，则这两个角相等或互补．∴∠ β 与∠ α 相等或互补，∵∠ α＝ 40°，∴∠ β＝ 40°或 140°．故答案为： 40°或 140°．【评论】本题考察了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种状况考虑比较简单．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）|﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2018【剖析】（ 1）（ 3）依据绝对值的定义和二次根式的混淆运算的法例计算即可；（ 2）依据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（ 1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2） 4（ 2﹣x）2＝9，解：（ 2﹣x）2＝，∴ 2﹣x＝± ，∴ x1＝， x2＝；（ 3）﹣+|1 ﹣ |+ （﹣ 1）2018＝ 7+3+ ﹣ 1+1＝ 10+ ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握法例和解方程的方法是解题的重点．25．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．【剖析】（ 1）依据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个极点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去四周三角形面积，从而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点地点，从而得出平移后的图形．【解答】解：（ 1）由图可得，A（﹣1，4）， B（﹣4，﹣1）， C（1，1）；（ 2）S△ABC＝5× 5﹣﹣5﹣3＝；（ 3）如下图，△A1B1C1即为所求．【评论】本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点地点是解题重点．26．（ 7 分）如图，直线AB与 CD订交于点0，∠ AOD＝20°，∠ DOF：∠ FOB＝1：7，射线 OE均分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．【剖析】（1）依据∠AOD＝ 20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于 140°，因此∠EOB等于 70°；（2）利用（ 1）中所求，从而得出∠EOC等于 90°得出答案即可．【解答】解：（ 1）∵OE均分∠BOF，∴∠ BOE＝ EOF，∵∠ DOF：∠ FOB＝1：7，∠ AOD＝20°，∴∠ DOF＝∠ BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠ BOF＝140°，∴∠ BOE＝∠ BOE＝∠ BOF＝×140°＝70°；（2）由（ 1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70° +20°＝90°，则射线 OE与直线 CD垂直．【评论】本题主要考察了对顶角、邻补角以及角均分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角均分线的定义求解．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【剖析】欲证∠ 3+∠ 4＝ 180°，需证BE∥ DF，而由 AD∥ BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，因此∠2＝∠ 3，即可求证．【解答】证明：∵ AD∥BC，∴∠ 1＝∠ 3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3，∴BE∥ DF，∴∠ 3+∠ 4＝180°．【评论】本题考察平行线的判断和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵巧应用．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．【剖析】依据数轴判断出a、 b 的正负状况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）依据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．【解答】解：由图可知， a＞0，b＜0，且| a|＜| b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣ 2b＞0，∴ a﹣ b＞ a+b；（2）因为b﹣a＜ 0，a+b＜ 0，因此 | b﹣a|+| a+b|＝a﹣ b﹣ a﹣b16＝﹣ 2b ．【评论】 本题考察了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，依据数轴判断出、 b 的正负情a况以及绝对值的大小是解题的重点，作差法是常用的比较大小的方法，要娴熟掌握并灵巧运用．29．（ 10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2）（ 1）求三角形 AOB 的面积；（ 2）在 x 轴负半轴上找一点 Q ，使得 S △QOB ＝ S △ AOB ，求 Q 点坐标．（ 3）在 y 轴上任一点 P （ 0， m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积．【剖析】 （ 1）先求出 OA ， OB 最后用三角形面积公式即可得出结论；（ 2）设出点 Q 坐标，从而表示出 OQ ＝﹣ n ，用 S △ QOB ＝ S △AOB ，成立方程求解即可得出结论；（ 3）先表示出 BP 从而用三角形面积公式即可得出结论．【解答】 解：（ 1）∵ A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2），∴ OA ＝ 3， OB ＝ 2．∴ S △ AOB ＝ OA × OB ＝ × 3×2＝ 3；（ 2）设 Q （ n ， 0）， n ＜ 0，∴ OQ ＝﹣ n ，∴ S △ QOB ＝ OQ × OB ＝﹣ n ，由（ 1）知， S △ AOB ＝ 3，∵ S △ QOB ＝ S △ AOB ，∴﹣ n ＝ 3，∴ n ＝﹣ 3，∴ Q （﹣ 3， 0）；（ 3）∵ P （ 0， m ）， B （ 0， 2）， ∴ BP ＝ | m ﹣ 2| ，∴ S △ APB ＝ BP × OA ＝ | m ﹣ 2| × 3＝ | m ﹣ 2| ，当点 P 在点 B上方时， S△APB＝（m﹣2）＝m﹣3（ m＞2）当点 P 在点 B下方时， S△APB＝（2﹣m）＝3﹣m（ m＜2）．【评论】此提是三角形综合题，主要考察了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的重点．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区 “NF联盟” 2020-2021学年八年级上期中调研(附答案)
南岗区“NF 联盟”八年级期中调研测试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填 写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0·5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列计算正确的是（ ）.A.422aa a =+B. 633)(aa =C. 633a a a =×D. 632a a a =×3. 点A （3，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）.A.（-3，2）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（3，-2） 4. 等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是（ ）. A.50° B.65° C.70° D.75° 5．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠BAC=∠B B ．∠BAD=∠DACC ．AD ⊥BC D ．∠B=∠C6.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） 第5题图A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点 7. 如图，△ABC 中，BE 是角平分线，DE ∥BC 交AB 于D ， 交AC 于E ，若DE ＝8，AD ＝5，则AB 等于（ ）. A.12 B. 13 C.14 D.158.如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )第7题图A.1B. 2C.3D.5 9.在Rt △ABC 中, ∠C=90° ∠A=30°，若AB=6，则BC 为( ) A.4 B. 5 C.3 D.2 10.下列说法正确的有（ ）①任何数的0次幂都得1；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC 一定与△DEF 全等⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.=2)2(a12.把多项式a ax 12-32分解因式的结果是_____________. 13. ab b a b a 2)4-8(223÷= . 14. 若2=ma ，3=na ，则nm a+= .15.一个等腰三角形的两条边分别为5cm 和2cm ，则这个三角形的周长为 cm. 16、如图，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ， 若BC=32，AC=18，则△AEC的周长为 .第16题图 第17题图 第20题图17.如图，AB=AC ，BD=CD ，AD=AE ，∠EDC=16°，则∠BAD= ．18、已知x 2 + y 2=10 , xy=4 , 求（x+y ）2的值为 .19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个等腰三角形顶角的度数是________.20. 如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH ， 若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____.三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题 7 分)计算:（1）3a(a+b) (2)(x - 1)(x+ 4)xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234C BAO22.(本题 7 分)先化简，再求值:(x －3)2 ＋(x ＋1)(x —1) ，其中x ＝2.23..(本题 8 分) 按要求完成作图：(1)作△ABC 关于y 轴对称的111ΔC B A (2)直接写出点A 1的坐标 ． (3)直接写出△ABC 的面积 ．24.(本题 8 分)如图，点 D 、E 在△ABC 的边 BC 上，AD ＝AE ，BD ＝CE. (1)求证：AB ＝AC ；(2)若∠BAC ＝108°，∠DAE ＝36°，直接写出图中除△ABC 与△ADE 外所有的等腰三角形.第24题图25.(本题 10 分)如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：mn n m n m ,)-(,)22+（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求2-）（b a 的值.26. （本题 10 分）已知，在等边△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，BE=CD，连接 AE、BD 相交于点 F.(1)如图 1，求∠AFD的度数；(2)如图 2，过点 A 作 AH⊥BD 于 H，若 EF＝HD，求证：BF=HF；(3)如图 3，在(2)的条件下，延长 BD 到点 M，连接 AM，使∠AMB＝∠ABM，若 EF＝2， AF＝10，求 DM 长.27.(本题 10 分）已知在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0，3)，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，AB=AC,∠BAC=90°.（1）在图（1）中，求点C坐标；（2）在图（2）中，动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向X轴正方向运动，设点P的运动时间为t,△PAC的面积为S，求S与t的关系式，并写出t 的取值范围。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
黑龙江省哈尔滨市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019八下·宁明期中) 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为（）A . 11B . 17C . 19D . 17或192. （1分） (2020八上·镇赉期末) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD ，则∠P的度数是（）A . 60°B . 65°C . 55°D . 50°3. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （1分）利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法（）A . SASB . ASA5. （1分）如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A . BD+ED=BCB . DE平分∠ADBC . AD平分∠EDCD . ED+AC>AD6. （1分）(2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④7. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S是（）C . 65D . 688. （1分）点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （－3，－5）B . （5，3）C . （－3，5）D . （3，5）9. （1分） (2020九上·诸暨期末) 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接 .若，则的度数为（）A . 106°B . 116°C . 126°D . 136°10. （1分）等腰三角形的两边长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A . 27或39B . 33或27C . 27或24D . 以上都不对11. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（）C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2018八上·栾城期末) 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=________．13. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．14. （1分）在三角形，四边形中，具有稳定性的是________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例________ ．15. （1分） (2016九上·夏津开学考) 一个多边形的外角和是内角和的，则此多边形的边数为 ________16. （1分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度.17. （1分） (2017八下·北海期末) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°,则∠E=________度．18. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.19. （1分）(2017·银川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为________．20. （1分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．三、解答题 (共10题；共14分)21. （1分） (2015八下·成华期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为________22. （1分）两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．23. （2分） (2019八下·博罗期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形.（1）作图，作∠A的平分线AE，交CD于点E，(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);（2）在（1）的条件下，判断AD与DE的大小关系，并说明理由.24. （2分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1 ， CC1 ．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1 ，求线段EP1长度的最大值与最小值．25. （1分） (2018八上·自贡期末) 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.26. （1分） (2017七下·长安期中) 如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．27. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，中，，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于，交于 .请你观察图形，猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.28. （1分）(2018·淮南模拟) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．29. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．30. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共9题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共14分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. a4⋅a4=a16C. (a5)2=a10D. (−2a)2=−4a22.下列计算属于因式分解的是()A. b3+b3=2b3B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2÷a=a3.下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为()A. B.C. D.4.下列多项式能用平方差公式分解的是()A. a2+aB. a2−2ab+b2C. x2−4y2D. x2+y25.计算(ab)5÷(ab)3结果正确的是()A. a2b2B. ab2C. a8b8D. a8b26.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，则∠BDC的度数为()A. 70°B. 72°C. 75°D. 80°7.如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是()A. (m+n)2=m2+2mn+n2B. (m−n) 2=m2−2mn+n2C. m2−n2=(m+n)(m−n)D. m2+mn=m(m+n)8.若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 169.已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(−3,2)，在x轴上找一点P，使得△ABP的周长最小，则点P的坐标为()A. (−3,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)10.下列命题中真命题的个数是()①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②圆的直径是圆的对称轴；③有两个角是60°的三角形是等边三角形；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(2a)3⋅a2=______ ．12.在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：a−b+c=a−(______).13.计算：(x−2y)(−5x)=______．14.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于H，若AH=2，则BH=______．16.已知，2m=a，4n=b，m，n为正整数，则2m+2n=______．17.如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F，若DF=6，则BE=______．18.若a2+b2=16，a−b=6，则ab=______．19.已知，△ABC中，∠ABC=30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ=CQ=1，则BC=______．20.如图，△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB=5，BH=1，则BC=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.分解因式(1)x2−14x+49；(2)2p3−8pq2．22.先化简，再求值：x2(x−1)−x(x2+x−2)，其中x=−1．223.如图，平面直角坐标系中，A(−3,4)，C(0,1)，B(−3,2)．(1)画出点A、点B关于y轴的对称点A′、点B′，连接A′B′，A′C，B′C；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′，点A′′与点A为对应点，点B′′与点B为对应点，并直接写出△A′′B′′C′′的面积S的值．24.已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．(1)如图1，求证：DB=DE；(2)如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，请直接写出图中所有与线段AC相等的线段(不包括AC本身)．25.为了迎接“双11”活动，淘宝上的某商场共用3200元的总进货款购进A、B两种包装盒各400个，已知购进A包装盒3个与购进B包装盒5个的进货款相同．(1)求该商场购进每个A、B包装盒的进货价格各是多少元？(2)若该商场把购进的这些A、B包装盒的一部分按每个6元的定价随所装商品一起进行零售；把另一部分包装盒按4元的定价随所装商品一起进行零售．在全部售出的情况下，若依靠购进的这些包装盒所得的利润不低于1000元，则按每个6元定价的包装盒至少多少个？26.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M为AB的中点，连接CM．(1)如图1，求证：AM=CM；(2)如图2，点D在线段AB的延长线上，连接CD，过点A作AE⊥BD，且AE=BD.求证：CE⊥CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE，过点C作CH⊥BE，垂足为点H，CH交AB于点N，当CM=BD时，若△CDN的面积为3，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(6,0)，点B在第一象限，△AOB为等边三角形，点P在线段OB上，且点P不与点B重合，OP=2t，作PH⊥OA于点H，点C在线段AO上，CH=3．(1)求点B的横坐标；(2)过点C作OA的垂线交线段AB于点Q，求BQ的长(BQ≠0)，并直接写出相应的t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段PQ绕点P逆时针旋转60°，得到线段PR，当BQ=2BR时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b3+3=b6，因此选项A不正确；a4⋅a4=a4+4=b8，因此选项B不正确；(a5)2=a5×2=a10，因此选项C正确；(−2a)2=4a2，因此选项D不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘方、积的乘方和幂的乘方，掌握计算的法则是正确计算的前提．2.【答案】C【解析】解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：平方差公式为a2−b2=(a+b)(a−b)，x2−4y2=x2−(2y)2=(x+2y)(x−2y)，故选：C．根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断即可．本题考查利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键．5.【答案】A【解析】解：(ab)5÷(ab)3=(ab)2=a2b2．故选：A．先根据同底数幂的除法法则计算，再根据积的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵将线段BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好落在边AC上的点D处，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC=72°，故选：B．由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=72°，由旋转的性质可得BD=BC，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：图1的阴影部分的面积为m 2−n 2，图2是长为(m +n)，宽为(m −n)的矩形，其面积为(m +n)(m −n)，故选：C ．用代数式表示图1和图2的阴影部分的面积，即可得出等式．本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．8.【答案】C【解析】解：∵x 2+4x +m 是完全平方式，∴m =4，故选：C ．先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定m 的值． 本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2−2ab +b 2和a 2+2ab +b 2．9.【答案】B【解析】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于点P ，∵B(−3,2)，∴B′(−3,−2)，设直线AB′的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{3k +b =4−3k +b =−2， 解得：{k =1b =1， ∴直线A′B 的解析式为y =x +1，当y =0时，x =−1，∴P(−1,0)，故选：B．作点B关于x轴的对称点B′，由待定系数法求出AB′的解析式，再根据AB′的解析式即可求出点P的坐标．本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，是真命题；②圆的直径所在的直线是圆的对称轴，本小题说法是假命题；③有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，是真命题；故选：C．根据轴对称的概念、轴对称图形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】8a5【解析】【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．【解答】解：(2a)3⋅a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．12.【答案】b−c【解析】解：a−b+c=a−(b−c)．故答案为：b−c．直接利用添括号法则得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确添括号是解题关键．13.【答案】−5x2+10xy【解析】解：(x−2y)(−5x)=−5x2+10xy．故答案为：−5x2+10xy．直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=−2，∴a+b=1，故答案为：1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】6【解析】解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AC=2AH=4，∵∠B=30°，∴AB=2AC=8，∴BH=AB−AH=8−2=6．故答案为：6．根据直角三角形的性质可得∠A和∠ACH的度数，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC和AB的长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】ab【解析】解：2m+2n=2m⋅(22)n=2m⋅4n=ab，故答案为：ab．利用同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法是正确应用的前提．17.【答案】18【解析】解：如图，连接BC、AF，∵点D是AB中点，CD⊥AB，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，同理，BA=BC，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AE=AD，在Rt△ABE中，∠ABE=90°−∠BAC=30°，∴BF=2DF=12，在Rt△AEF和Rt△ADF中，{AE=ADAF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴BE=EF+BF=18，故答案为：18．连接BC、AF，根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，BA=BC，根据直角三角形的性质求出BF，证明Rt△AEF≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到EF=DF=6，结合图形计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】−10【解析】解：∵a−b=6，∴(a−b)2=36，∴a2+b2−2ab=36，∵a2+b2=16，∴16−2ab=36，∴ab=−10，故答案为：−10．利用完全平方公式即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．19.【答案】1或3【解析】解：分两种情况：①当点Q在线段BC上时，如图1，∵PQ⊥AB，∠ABC=30°，又∵PQ=CQ=1，∴BC=BQ+CQ=2+1=3；②当点Q在线段BC的延长线上时，如图2，∵PQ⊥AB，∠ABC=30°，∴BQ=2PQ=2，又∵PQ=CQ=1，∴BC=BQ−CQ=2−1=1；综上所述，BC=1或3．故答案为：1或3．依据题意画出图形，分两种情况讨论，含30°角的直角三角形的性质即可得到BQ的长，进而得出BC的长．本题考查的是线段的垂直平分线的定义以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】7【解析】解：截取线段HD=HB，点D在线段BC上，如右图所示，则HD=HB=1，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD，在△AHB和△AHD中，{AH=AH∠AHB=∠AHD HB=HD，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴AB=AD，∠ABH=∠ADH，∵AB =5，∴AD =5，又∵∠ABC =2∠ACB ，∠ADB =∠DAC +∠C ，∴∠ADB =2∠ACB ，∴∠DAC =∠C ，∴AD =CD ，∴CD =5，∴BC =HB +HD +CD =1+1+5=7，故答案为：7．先作辅助线HD =HB ，然后根据全等三角形的判定和性质，可以得到AD 的长，再根据等腰三角形的性质，可以得到CD 的长，从而可以求得BC 的长．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)x 2−14x +49=x 2−2×x ×7+72=(x −7)2；(2)2p 3−8pq 2=2p(p 2−4q 2)=2p(p +2q)(p −2q)．【解析】(1)直接利用完全平方公式进行因式分解；(2)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．本题考查利用提公因式法、公式法分解因式，掌握公因式的意义和公式的结构特征是正确分解的关键．22.【答案】解：原式=x 3−x 2−x 3−x 2+2x=−2x 2+2x ，当x =−12时，原式=−2×(−12)2+2×(−12)=−2×14−1=−32．【解析】直接利用整式的混合运算计算，进而把x的值代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示，△A′′B′′C′′即为所求；×2×3=3．△A′′B′′C′′的面积S的值=12【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到点A、点B关于y轴的对称点A′、点B′；(2)依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′，再根据三角形面积计算公式，即可得到△A′′B′′C′′的面积S的值．本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵BD是中线，∠A∠C=30°，∴∠DBC=12∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∴∠E=30°，∴∠E=∠DBE，∴BD=BE．(2)与线段AC相等的线段有：AB，BC，EF．理由：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∵FD ⊥DE ，∴∠FDE =90°，∵∠E =30°，∴∠DFC =∠DCF =60°，∴△DCF 是等边三角形，∴DC =CF =EC ，∴EF =2CD =AC ，∴与线段AC 相等的线段有：AB ，BC ，EF ．【解析】(1)由BD 是中线得出∠DBC =30°，进而判断出AE =DB ；(2)利用等边三角形的性质判断即可．本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A 包装盒单价为x 元，B 包装盒为y 元，根据题意得，{400x +400y =32003x =5y， 解得：{x =5y =3， 答：该商场购进每个A 、B 包装盒的进货价格各是5元、3元；(2)设按每个6元定价的包装盒至少为m 个，根据题意得，6m +4(800−m)−3200≥1000，解得：m ≥500，∴m 的最小值是500，答：按每个6元定价的包装盒至少500个．【解析】(1)设A包装盒单价为x元，B包装盒为y元，根据“用3200元的总进货款购进A、B两种包装盒各400个，已知购进A包装盒3个与购进B包装盒5个的进货款相同”，列方程组求解可得；(2)设按每个6元定价的包装盒至少为m个，根据“依靠购进的这些包装盒所得的利润不低于1000元”，列不等式求解即可．本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，理解题意找到相等关系及不等关系是列方程组或不等式解应用题的关键．26.【答案】证明：(1)∵AC=BC，∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴∠A=∠B=45°，∠ACM=∠BCM=45°，∴∠A=∠ACM，∴AM=CM；(2)∵∠CAB=∠ABC=45°，AE⊥AB，∴∠CBD=135°=∠CAE，在△CAE和△CBD中，{AE=BD∠CAE=∠CBD AC=BC，∴△CAE≌△CBD(SAS)，∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB，∴∠ACB=∠ECD=90°，∴CE⊥CD；(3)如图3，过点A作AF⊥CH于点F，过点D作DG⊥CH于点G，∴∠ACF+∠BCH=∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCH=∠CAF，在△CBH和△ACF中，{∠BCH=∠CAF ∠AFC=∠CHB AC=CB，∴△CBH≌△ACF(AAS)，∴AF=CH，∵∠ECH+∠CEH=∠ECH+∠DCH，∴∠DCH=∠CEH，在△CEH和△DCG中，{∠CEH=∠DCH ∠CHE=∠DGC CE=DC，∴△CEH≌△DCG(AAS)，∴CH=DG，∴AF=DG，在△AFN和△DGN中，{∠AFN=∠DGN ∠ANF=∠DNG AF=DG，∴△AFN≌△DGN(AAS)，∴AN=DN，∴AD=2AN，又∵AB=2AM，∴AD−AB=2(AN−AM)，∴BD=2MN，设MN=x，则BD=CM=BM=2x，∴BN=x，∴DN=3x，∵S△CDN=12DN×CM=3，∴12×3x×2x=3，∴x=1(负值舍去)，∴BM=2，∴AB=4．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠A=∠B=45°，∠ACM=∠BCM=45°，可得结论；(2)由“SAS”可证△CAE≌△CBD，可得∠ACE=∠BCD，可证∠ACB=∠ECD=90°，可得结论；(3)过点A作AF⊥CH于点F，过点D作DG⊥CH于点G，由“AAS”可证△CBH≌△ACF，△CEH≌△DCG，△AFN≌△DGN，可得AF=CH=DG，AN=DN，设MN=x，则BD=×3x×2x=3，可求x值，即可求解．CM=BM=2x，由三角形的面积公式可得12本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，过点B作BD⊥x轴于D．∵A(6,0)，∴OA=6，∵△AOB是等边三角形，BD⊥OA，∴OD=AD=3，∴点B的横坐标为3．(2)如图2中，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，AO=AB=BC=6，∵PH⊥OA，∴∠PHO=90°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=t，∵CH=3，OA=6，∴AC=3−t，∵CQ⊥OA，∴∠ACQ=90°，∴∠CQA=30°，∴AQ=2AC=6−2t，∴BQ=6−(6−2t)=2t(0<t<3)．(3)如图3−1中，当Q在P上方时，作QE//OA交OB于E．∵PQ=PR，∠QPR=60°，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=60°，QR=QP，∵QE//OA，∴∠BEQ=∠AOB=60°，∠BQE=∠OAB=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BQ=QE，∵∠BQR=60°−∠EQR，∠EQP=60°−∠EQR，∴∠BQR=∠PQE，在△BQR和△EQP中，{QB=QE∠BQR=∠EQP QR=QP，∴△BQR≌△EQP(SAS)，∴PE=BR，∵BE=BQ，∴BP=BR+BQ，∵BQ=2BR，∴BP=3BR=3EP，∴BE=23BP=23(6−2t)，由(2)可知，BQ=2t，BQ=BE，∴2t=23(6−2t)，∴t=65．如图3−2中，当点Q在点P的下方时，作QF//OA交OB于F．同法可证：△BQR≌△FQP(SAS)，∴BQ=BF=2BR=2FP，∴BP=FP，由(2)可知，BP=AQ，AQ=OF，∴OF=PF=BP，∴BP=2，∴OP=4，∴2t=4，∴t=2．综上所述，满足条件的t的值为65或2．【解析】(1)如图1中，过点B作BD⊥x轴于D.利用等腰三角形的三线合一的性质求解即可．(2)解直角三角形求出AQ即可解决问题．(3)分两种情形：如图3−1中，当Q在P上方时，作QE//OA交OB于E.如图3−2中，当点Q在点P的下方时，作QF//OA交OB于F.分别利用全等三角形的性质，构建方程求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
哈尔滨市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(I)卷
哈尔滨市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是02 . 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是5D．极差是43 . 下列各式是分式的是（）A．B．C．D．4 . 计算：＝（）A．aB．C．D．5 . 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）B．A．C．D．6 . 样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．97 . 下列结论正确的是（）A．x4·x4=x16B．当x<5时，分式的值为负数C．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值保持不变D．(a6)2÷(a4)3=18 . 把分式约分得（）A．B．C．D．9 . 下列各式的变形中，正确的是（）A．B．D．C．10 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣111 . 把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．12 . 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14 . 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．15 . 因式分解：．16 . 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为．17 . 分式的值为0时，x＝_____．18 . 已知代数式的值为7，那么代数式的值是___________.三、解答题19 . [数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.20 . 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21 . （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中22 . 某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与,每人只能选择一门课程).为了解学生喜爱的拓展课类别,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题：(1)此次共调查了多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类拓展课的学生人数.23 . 解方程：.24 . 解方程：．25 . 对于实数a，b，表示运算：2a+b，如：（1）列式计算：（2）将式子分解因式．26 . 因式分解（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9；（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2。
黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（ ）A. x2+x2=x4B. x8÷x2=x4C. x2⋅x3=x6D. (−x)2−x2=02.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算结果正确的是（ ）A. 3a−a=2B. (a−b)2=a2−b2C. a(a+b)=a2+bD. 6ab2÷2ab=3b4.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（ ）A. 18B. 21C. 24D. 275.下列变形正确的是（ ）A. x3−x2−x=x(x2−x)B. x2−3x+2=x(x−3)−2C. a2−9=(a+3)(a−3)D. a2−4a+4=(a+2)26.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）A. 10B. 6C. 5D. 37.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（ ）A. 8B. 4C. 12D. 68.在下列说法中，正确的是（ ）A. 任何等腰三角形的顶角都大于底角B. 关于某直线成轴对称的两个三角形全等C. 等腰三角形的对称轴是底边中线D. 等边三角形只有一条对称轴9.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=36°，则∠C的大小为（ ）A. 36∘B. 38∘C. 40∘D. 42∘10.如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：32017×（13）2018=______．12.分解因式：x3-16x=______．13.已知x2+mx+25是完全平方式，则m=______．14.若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为______．15.若a2+2a=1，则3a2+6a+1=______．16.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为______．17.已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴成轴对称，则a+b=______．18.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为______．19.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB=90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21.先化简，再求代数式（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）的值，其中x=14，y=-2．22.某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a=30，b=40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.计算：（1）（-4x2）（3x+1）（2）5x2y÷（-xy）×2xy224.如图，直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B，C都为网格线的交点．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1）；（2）请画出将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的线段A2C2（点A，C的对应点分别为A2，C2），再以A2C2为斜边画一个等腰直角三角形A2B2C2．25.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE=BD，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若BD=12CE，AB=9，求线段DF的长．26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，-1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC=90°，∠ACB=30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．（1）点C的坐标；（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF=CP，求∠OFP的度数．27.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE=BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F．（1）如图1，若△ACD为等边三角形，且CE=DF，求∠CEF的度数；（2）如图2，若AC=AD，求证：EF=FB；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠CFE=45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2-x2=0，故D正确；故选（D）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3.【答案】D【解析】解：A．3a-a=2a，此选项计算错误；B．（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项计算错误；C．a（a+b）=a2+ab，此选项计算错误；D．6ab2÷2ab=3b，此选项计算正确；故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则．4.【答案】B【解析】解：∵AD=DB=3，DE⊥AB，∴AB=6，EA=EB，∵△BEC的周长为15，∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15，∴△ABC的周长=6+15=21，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质可知：△BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：A、x3-x2-x=x（x2-x-1），故本选项错误；B、x2-3x+2=（x-1）（x-2），故本选项错误；C、a2-9=（a+3）（a-3），故本选项正确；D、a2-4a+4=（a-2）2，故本选项错误；故选：C．A、利用提取公因式法进行因式分解；B、利用十字相乘法进行因式分解；C、利用公式法进行因式分解；D、利用公式法进行因式分解．考查了十字相乘法分解因式和提公因式法与公式法的综合运用．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．6.【答案】C【解析】解：∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选：C．根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8，∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=，4∴BC=BD+DC=8+4=12，故选：C．由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8；由此可求得BC的长．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：A．任何等腰三角形的顶角都不一定大于底角，故本选项错误；B．关于某直线成轴对称的两个三角形全等，故本选项正确；C．等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线，故本选项错误；D．等边三角形有三条对称轴，故本选项错误；故选：B．依据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及轴对称的性质，即可得到正确结论．本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：等腰三角形的对称轴是底边中线所在直线．9.【答案】A【解析】解：∵∠BAD=36°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=72°，又∵AD=DC，∴∠C=∠CAD=∠ADB=36°．故选：A．根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．10.【答案】A【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故选：A．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．11.【答案】13【解析】解：32017×（）2018=（3×）2017×=．故答案为：．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】x（x+4）（x-4）【解析】解：原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4），故答案为：x（x+4）（x-4）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】±10【解析】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．14.【答案】10【解析】解：①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10，因为10-6＜10＜10+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15.【答案】4【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=3（a2+2a）+1=3+1=4．故答案为：4原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】20°【解析】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=70°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=570°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=70°；∴∠DBC=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．17.【答案】-1【解析】解：∵点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴成轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，则a+b=3-4=-1．故答案为：-1．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．18.【答案】4【解析】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=4，∴BE=DE=4，故答案为：4．本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．19.【答案】（2，4）或（4，-2）【解析】解：如图，当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则AC=1，OC=3，易得△ABD≌△OAC（AAS），∴AC=BD=1，AD=OC=3，∴B（2，4）；当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，则OE=1，AE=3，易得△AOE≌△B'AF（AAS），∴AF=OE=1，B'F=AE=3，∴B'（4，-2），故答案为：（2，4）或（4，-2）．分两种情况讨论：当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC 于D；当点B'在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'作B'F⊥AE于F，分别依据全等三角形的对应边相等，即可得到点B的坐标．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，画出图形，作辅助线构造全等三角形是解此题的关键．20.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=8．故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-y2）=4x2+4xy+y2-4x2+y2=4xy+2y2，当x=14，y=-2时，原式=4×14×（-2）+2×（-2）2=-2+8=6．【解析】原式先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x，y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b-a）（2b+b-a）-（b-a）2=（4b-a）（3b-a）-（b-a）2=12b2-4ab-3ab+a2-b2+2ab-a2=11b2-5ab；（2）当a=30，b=40时，新型水稻种植田的面积11b2-5ab=11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600-a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【解析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600-a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．23.【答案】解：（1）（-4x2）（3x+1）=-12x3-4x2；（2）5x2y÷（-xy）×2xy2=-5x×2xy2=-10x2y2．【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可；（2）先算除法，再算乘法即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与法则是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2C2和△A2B2C2或△A2B′2C2即为所求．【解析】（1）根据轴对称的定义作出对应点，再顺次连接可得；（2）先根据平移的定义作出平移后的对应点，再连接可得线段，根据等腰直角三角形的定义结合网格可得答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AE=BD∴AC-AE=BC-BD∴CE=CD，且∠ACB=60°∴△CDE是等边三角形∴∠ECD=∠DEC=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠CEF=30°∵∠DCE=∠CEF+∠CFE=60°∴∠CEF=∠CFE=30°∴CE=CF（2）∵BD=12CE，CE=CD∴BD=12CD∵AB=9∴BC=9∴BD=3，CD=6∵CE=CF=CD∴CF=6∴DF=DC+CF=12【解析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，可求∠ECD=∠DEC=60°，根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CEF=∠CFE=30°，即可得CE=CF；（2）由题意可得BD=3，CD=6，即可求DF的长．本题考查了等边三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质和判定解决问题是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，∵∠CBO+∠ACB=90°，∴∠ABO=∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ABO=30°，在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，∴AB=2OA，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵A（0，-1），∴OA=1，∴AB=2，AC=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C（0，3）；（2）∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，∴PD⊥OC，∵点P的横坐标为t，∴PD=t，∵AC=4，∴S△ACP=12×AC×DP=12×4×t=2t，即S=2t；（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，在Rt△CHO中，∵∠HCO=30°，∴OH=12OC，∵OD=12OC，∴OH=OD，∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，∴PC=PO，∴OF=CP，∴PO=FO，在Rt△OHF和Rt△ODP中，∵OH=ODOF=OP，∴Rt△OHF≌Rt△ODP（HL），∴∠HFO=∠DPO，∴∠FEP+∠HFO=∠FOP+∠DPO，∴∠FEP=∠FOP，∵∠FEP=60°，∴∠FOP=60°，∴△FOP是等边三角形，∴∠OFP=60°．【解析】（1）根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；（2）根据三角形面积公式得：S△ACP===2t；（3）如图3，过点O作OH⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27.【答案】（1）解：∵CE=BD，CE=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B，∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC=∠C=60°，∴∠DFB=∠B=30°，∴∠CEF=90°；（2）证明：作BG∥AC交CD的延长线于G，∴∠C=∠G，∵AC=AD，∴∠C=∠ADC，∴∠BDG=∠G，∴BD=BG，∵CE=BD，∴BD=CE，∵BG∥AC，在△CFE和△GFB中，∠CFE=∠GFB∠FCE=∠GCE=GB，∴△CFE≌△GFB，∴EF=FB；（3）解：作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，∵∠CFE=45°，∴FP=EP=x，∵△CFE≌△GFB，∴BH=EP=x，则FH=BH=x，∵BD=BG，BH⊥CD，∴DH=GH=a，∴CF=FG=x+a，DF=x-a，∴CD=CF+DF=2x，由题意得，12×CD×BH=4，即12×2x×x=4，解得，x=2，则CD=2x=4．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到ADC=∠C=60°，根据三角形的外角的性质计算；（2）作BG∥AC交CD的延长线于G，证明△CFE≌△GFB，根据全等三角形的性质证明；（3）作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，根据全等三角形的性质得到BH=EP=x，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a54．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或165．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（3分）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣167．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a9．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（a2）3＝．12．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．14．（3分）若x n＝2，则x3n＝．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则△ABC的面积为．16．（3分）若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．17．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．（3分）在△ABC中，AB＝AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为50°，则∠B的大小为度．19．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，连接BD，点H为四边形ABCD内一点，连接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，，则BD的长为．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（8分）计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）22．（8分）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画△CAB关于x轴对称的△C′A′B′（点C、A、B的对称点分别为C′、A′、B′）；（2）直接写出点A′的坐标．24．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．25．（8分）如图1：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上．连接BE、CE．（1）求证：BE＝CE；（2）如图2：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，点D为BC的中点．（1）如图1，求∠B的度数；（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作CH⊥DF，垂足为点H，若DH ＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接BP，使得∠BPD＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当S△NFO＝10S△AMN时，求S的值．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选：C．3．【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．故选：C．4．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴m＝42＝16．故选：C．7．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故选：C．8．【解答】解：[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3，＝a12÷（﹣a12），＝﹣1，故选：A．9．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）．∵AC＝5，BC＝3，∴BD＝（5﹣3）＝1．故选：A．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：原式＝a6．故答案为a6．12．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．13．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为80°．14．【解答】解：∵x n＝2，∴x3n＝（x n）3＝23＝8．故答案为：815．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AC＝10，∠A＝30°，∴BD＝AB＝5，∴△ABC的面积＝×AC•BD＝×10×5＝25，故答案为：25．16．【解答】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．【解答】解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B＝×（180°﹣∠A）＝70°；如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠B+∠C＝∠DAE，∴∠B＝∠DAE＝20°，故答案为：70或20．19．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC＝×AB×CN，∴CN＝＝＝，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．20．【解答】解：∵2∠ABH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH+90°﹣∠BAH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH﹣∠BAD＝﹣30°，∴∠BAD＝∠ABH+30°，作∠FBH＝30°交AH的延长线于F，∴∠ABF＝∠BAD，延长DA至E，使AE＝CD，∵∠ADC＝2∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠BCD，∵AB＝BC，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴DE＝BD，∠ABE＝∠CBD，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBD为等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵∠FBH＝30°，∴∠F＝60°，∴∠F＝∠ADB，∵AB＝BA，∴△ABD≌△BAF（AAS），∴BD＝AF＝AH+HF＝AD+HF，∵BD＝DE＝AD+CD，∴HF＝CD＝，∴BF＝AD＝2HF＝，∴BD＝＝4．故答案为：4．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．【解答】解：（1）原式＝x3y2•x2y6＝x5y8；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣40x2﹣2xy+20xy+y2＝﹣36x2+6xy+10y2．22．【解答】解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1当x＝2时，原式＝5．23．【解答】解：（1）如图，△C′A′B′为所作；′（2）A′（﹣1，﹣1）24．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．25．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE；（2）∵∠BEC＝2∠BAC，BE＝CE，∴∠BED＝2∠BAE，∴∠ABE＝∠BAE，等腰三角形由△ABE，△AEC，△ABC，△BEC．26．【解答】（1）∵AD⊥BC，D为BC中点，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠BAC＝2∠B，∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝45°；（2）∠F＝2∠FDC，理由如下：在DH上取一点N使HN＝HF，∵CH⊥DF，HN＝HF，∴CN＝CF，∴∠F＝∠CNF，∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN，∴CF＝DN，∵CN＝CF，CF＝DN，∴CN＝DN，∴∠FDC＝∠NCD，∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD，∴∠F＝2∠FDC；（3）连接PC交DF于K，过点C作CM⊥EG于M，由（2）知∠F＝2∠FDC，设∠FDC＝α，则∠F＝2α，∵∠BPD＝∠F，∴∠BPD＝2α，∵AD⊥BC，D为BC中点，∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD，∵∠BPD＝2α，∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α，∴∠PKD＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α，∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α，∴∠PKD＝∠ADF，∴PK＝PD，由EF沿着EC折叠可知∠FEC＝∠GEC，∴CM＝CH，由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，∵∠BAC＝2∠ABC，∴∠DAC＝45°，∴∠AED＝45°+α，∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α，∴∠HEG＝90°+2α，∵∠DEG＝90°﹣2α，∴∠EGC＝90°﹣α，∵∠EKC＝∠PKD＝90°﹣α，∴∠EGC＝∠EKC，又∵∠GMC＝∠KHC＝90°，∴△GMC≌△KHC（AAS），∴GC＝CK，由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x∴GC＝CK＝CP﹣PK＝BP﹣PK＝12x﹣5x＝7x∵GC﹣PD＝3∵7x﹣5x＝3∴x＝1.5∴GC＝7x＝10.527．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵C（﹣2，4），∴CH＝4，OH＝2，∵AC﹣BC，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝BH＝4，∴OB＝OH＝2，∵OD∥CH，∴CD＝DB，∴OD＝CH＝2，∴D（0，2），B（2，0）．（2）由（1）可知D（0，2），所以当0≤t＜2时，当t＞2时，，综上所述，S＝．（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD，AF．FO．∵C（﹣2，4），△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝8，由（1）知B（2，0），∴OB＝2，OA＝6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠AOH＝90°，∴∠CHE＝∠CAB＝45°，∴OH＝OA＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠DCH＝90°，∵∠CHE＝45°，∴∠CDH＝∠CHE＝45°，∴CH＝CD，∵CF⊥CE，∴∠DCF+∠ECD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠HCE+∠ECD＝90°，∴∠HCE＝∠DCF，又∵CF＝CE，∴△HCE≌△DCF（SAS），∴HE＝FD＝6﹣t，∠CDF＝∠CHE＝45°，∵∠CBA＝45°，∴∠CDF＝∠CBA，∴FD∥AB，∴∠FDM＝∠NAM，∵M是AD中点，∴DM＝AM，又∵∠FMD＝∠NMA，∴△DMF≌AMN（ASA），∴AN＝FD＝6﹣t，∵DM＝AM，∴S△DMF＝S△AMF∵△DMF≌△AMN，∴S△DMF＝S△AMN，∴S△NF A＝2S△AMN∵S△NFO＝10S△AMN∴S△NFO＝5S△NF A，∴5AN＝ON，∵OA＝6，∴AN＝1，∴AN＝6﹣t＝1，∴t＝5，∴S＝t﹣2＝5﹣2＝3．。