人机工程学人机系统总体设计及评价

+P（B ）
? 对任意两个事件A与B，有 P（A+B ）=P（A）+P
（B）-P（AB ）
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 条件概率 ? 定义：如果A，B是条件S下的两个随机事件，
且P（A）≠0，则称在A发生的前提下B发生 的概率为条件概率。记作P（B/A ）。
? P（B/A ）=在A发生的前提下B发生的基本事 件数/在A发生的前提下基本事件总数
C 50 100
=0.32=32%
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第一节 人机系统评价的数学基础
? ③ 概率的运算: ? 如果事件A与B不可能同时发生,即 AB=V, 则称A
与B是互不相溶事件。 ? 如果P（AB ）=P（A）P（B），则称事件A与B
是相互独立的。
? 概率的加法公式
? 若A与B是互不相溶事件，则 P（A+B ）=P（A）
? 解：记 A=“能被2整除”，B=“能被5 整除”。
? 根据概率的乘法公式有：
? P（AB）=P（A）P（B/A）
?
=50/100*10/50=1/10
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第一节 人机系统评价的数学基础
? ④ 独立试验序列概型
? 在这个模型中，与古典概型不同，基本事件不一定 是等概的，但它可以直接计算出来。
并不影响 B发生的概率，则称 A与B相互独立。 ? 若上例是无放回的抽取，而C=“在第一次取到新
球的条件下第二次取到新球”，则 ? P（C）=P（B/A）=2/4 ? 此时，A与B是相互不独立的随机事件。
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 例题2：甲、乙两门火炮同时向一敌机射击， 已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的 概率为0.5，求敌机被击中的概率。
愈小，则称数值p为随机事件A 在条件组S 下发生的概率，记作
?
P（A）=p
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 显然，数值p就成为A在S条件下发生可能性大 小的数量刻划。
? 显然，对于任何随机事件A，有 ? 0≤P（A）≤1 ? 而对于必然事件U及不可能事件V，显然有 ? P（U）=1，P（V）=0
? 解：记 A=“甲击中”，B=“乙击中”， C=“敌机被击中”。则
? P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
? 由于A与B是独立事件，所以
? P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） =0.6+0.5-0.6*0.5=0.8
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 例题3：在1,2,…100中任取一整数,求它 既能被2整除又能被5整除的概率是多少?
我们称不可能发生的事件为不可能事件，记 作V；称必定要发生的事件为必然事件，记 作U。
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 定义：在不变的一组条件S下，重复作n次 试验，记μ是n次试验中事件A发生的次数。 当试验的次数 n很大时，如果频率μ/n稳定 地在某一数值p附近摆动；而且一般说来随 着试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变
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第一节 人机系统评价的数学基础
? ② 古典概型
? 定 完义备：事称件一组个，事则件它组必A须1有,A下2,…列A三n为个一性个质等：可能
? ⑴ A1,A2,… An发生的机会相同（等可能性）；
?
⑵ 在任一次试验中，A 发生（完全性）；
1,A
2,…
A
至少有一个
n
? ⑶ 发生在（任互一不次相试溶验性中），。A1,A2,… An至多有一个
?
P（B）=m/n
? 所谓古典概型就是利用上式来讨论事件的概 率的模型。
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 例题：设有一批产品共有 100件，其中有 5件次品， 现从中任取代 50件，问：无次品的概率是多少？
? 解：从100件产品中任取 50件，则共有等概基本事件
组 明的显个，数要为所取C的15000
? 定理：设单次试验中，事件 A发生的概率为 p，则在n
次重复试验中，
?
P（“ A发生 k次”） =C Nhomakorabeak n
p
kq
n? k
(q=1-p)
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第一节 人机系统评价的数学基础
第八章 人机系统的总体设计及评价
? 本章内容我们将学习： ? 第一节 人机系统评价的数学基础 ? 第二节 人机系统的可靠性分析 ? 第三节 人机系统的故障树分析 ? 第四节 人机系统的总体设计
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 一、概率统计部分 1、随机事件及其概率 ① 随机事件
。而B=“任取50件中无次品”，很 50件中无次品，必须从那 95件正品
中取来的。可见这种无次品的取法共有种
C
50 100
。则
?
P（
B）=
C 50 95
/
C 50 100
? =（95！/（50！45！））/（100！/（50！50！））
? =2.8%
? 若B=”恰有两件次品” ,则
? P(B)=
/
西安工程大C学52 C9458
? P（B/A ）=A（AB ）/P（A） ? 乘法公式 ? 一般情况下，有 P（AB ）=P（A）P
（B/A ），称为概率的乘法公式。
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 例题1：五个乒乓球（三个新，两个旧），每次取 一个，有放回地取两次。记
? A=“第一次取到新球”；B=“第二次取到新球”。 ? 显然，P（B/A）=P（B）=3/5，它表示A的发生
? 粗略地说，在一定的条件下，可能发生也可 能不发生的事件，称为随机事件 。
? 例如，从十个同类产品（其中有8个是正品， 2个是次品）中，任意抽取三个产品，那么，
? A=“三个都是正品” B=“至少一个是次品”
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 上述两事件都是随机事件，而 ? C=“三个都是次品” D=“至少一个是正品” ? 前者是不可能发生的；后者是必定要发生的。
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第一节 人机系统评价的数学基础
? 等可能完备事件组也称为等概基本事件组； 其中任一事件Ai（i=1,2, … n）称为基本事件。
? 等概基本事件组也称为古典概型，若 A1,A2,… An是一个等概基本事件组，而事件B 由其中有某m个基本事件组成。大量实践经验 表明，事件B的概率应由下列公式来计算：