北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学(文)试卷(Word版,含答案)
朝阳区2019届高三上学期期中统测
数 学（文科） 2018.11
本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，若2A ∈，则a 的取值范围为
A. (,4]-∞
B. (,2]-∞
C. [2,)+∞
D. [4,)+∞
2. 下列函数中，是奇函数且在(0,)+∞上存在最小值的是
A. 2()f x x x =-
B. ()ln f x x = Ｃ. 3()f x x = D.()sin f x x =
3. 函数()sin()f x x ϕ=+满足()13f π=，则5()6
f π的值是 A. 0 B. 12
C. 3
D. 1 4. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为 A. 6π
B. 4π
C. 2π
D. 23
π 5.已知函数()log a f x x =，()x g x b =，的图像都经过点1(,2)4
，则ab 的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6.在ABC ∆中，“2C π
=”是“sin cos A B =”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 数列{}n a 的通项公式为n a a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A. (,0]-∞ B. [0,)+∞ C. (,2)-∞- D. [1,)+∞
8.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 角θ的终边经过点(4,3)P -，则n ta θ= 。
10. 等差数列{}n a 中，1=5a ，25=0a a +，则{}n a 中为整数的项的个数为 。
11.已知AB ，AC 是不共线的两个向量，BE =12AC AB -，则AE AC = 。
12. 函数()sin 22
x f x =-在区间[0,]π上的最大值为 。
13. 能说明“若存在0x ，使得0()f x -0()f x =-，则()f x 不是偶函数”为假命题的一个函数()
f x 是 。
14. 已知函数22,(),x x x a f x x x a ⎧-+≤=⎨⎩
（1）当a =1时，函数()f x 的值域是 ；
（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. （本小题满分13分）
已知函数cos 2()cos sin x f x x x
=
-. （Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.
16.（本小题满分13分）
设{}n a 是等比数列 ，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若48n n S a +≥，求n 的最小值.
17. （本小题满分13分）
如图，在四边形ABCD 中， 4,5,7,AB BC AC B D π===∠+∠=.
（Ⅰ）求cos D 的值；
（Ⅱ）若AC 是DAB ∠的角平分线，求DC 的长.
18. （本小题满分14分）
已知函数32()1f x x x ax =++-.
（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求证：直线1y ax =-是曲线()y f x =的切线；
（Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数()f x 有三个不同零点（只需直接写出数值）
19. （本小题满分13分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S n =+-.
（Ⅰ）求123,,a a a 的值；
（Ⅱ）求证: 13521
...n a a a a +++++2462...n a a a a ++++.
20. （本小题满分14分）
已知函数2ln ()x f x mx x m =-- （Ⅰ）求函数()f x 的极值； （Ⅱ）求证：当0m
时，存在0x ，使得0()1f x .。
北京市海淀区2019届高三上学期期中数学(文)试卷(含答案)
北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学（文）试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据2∈A即可得出2﹣a≤0，从而可解出a的取值范围．【详解】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．【点睛】考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系．2.下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与（0，+∞）的最值情况，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题．3.函数满足，则的值是A. 0B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由已知求得φ，进一步得到的值．【详解】由f（x）=sin（x+φ）满足，得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．则φ=，k∈Z．∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．∴=sinπ=0．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．4.已知向量，，则向量，夹角的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量，夹角的大小．【详解】设向量，夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（1，2），=（3，1），∴cosθ===，所以故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．5.已知函数，，的图像都经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，可得=2，=2，解得a，b 即可得出．【详解】函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，∴=2，=2，解得a=，b=16．则ab=8．故选：D．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A.7.数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】数列{a n}单调递增⇔a n+1＞a n，可得：n+1+＞n+，化简解出即可得出．【详解】数列{a n}单调递增⇔a n+1＞a n，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知向量满足，且，则、、中最小的值是A. B. C. D. 不能确定的【答案】A【解析】【分析】可在的两边分别乘可得出，，，再根据即可得到，，这样整理即可得出．【详解】∵；∴，，；∴，，；∵；∴，；∴；∴．故选：A．【点睛】考查数量积的定义及运算，不等式的性质．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(文)试题(含答案)
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2018.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，若2A ∈，则a 的取值范围为A. (,4]-∞B. (,2]-∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞ 2. 下列函数中，是奇函数且在(0,)+∞上存在最小值的是A. 2()f x x x =-B. ()ln f x x = Ｃ. 3()f x x = D.()sin f x x =3. 函数()sin()f x x ϕ=+满足()13f π=，则5()6f π的值是A. 0B.12C. D. 14. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为 A.6πB.4πC.2πD.23π5.已知函数()log a f x x =，()x g x b =，的图像都经过点1(,2)4，则ab 的值为A. 1B. 2C. 4D. 8 6.在ABC ∆中，“2C π=”是“sin cos A B =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A. (,0]-∞ B. [0,)+∞ C. (,2)-∞- D. [1,)+∞8.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是A. a bB. b cC. c aD. 不能确定的 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 角θ的终边经过点(4,3)P -，则n ta θ= 。
10. 等差数列{}n a 中，1=5a ，25=0a a +，则{}n a 中为整数的项的个数为 。
题解析精编版：北京市海淀区中国人民大学附属中学2019届高三上学期期中教学质量检测文数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{|12}A x Z x =∈-≤≤，集合{0,2,4}B =，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{0,2,4}C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,4}- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知{1,0,1,2}A =-，所以{0,2}A B =．故选A ．考点：集合的运算．2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．ln y x = B ．3y x = C ．3xy = D ．sin y x = 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S =（ ） A ．8 B ．15 C ．24 D ．30 【答案】B 【解析】试题分析：3512622a a a d +=+=，又12a =，所以3d =，3133323315S a d =+=⨯+⨯=．故选B ．考点：等差数列的前n 项和．4. 设函数()y f x =的定义域为R ，则"(0)0"f =是“函数()f x 为奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件． 5. 已知3cos 4α=，(,0)2πα∈-，则sin 2α的值为（ ）A ．38 B ．38- C D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意sin α===，所以sin 22sin cos ααα=32(4=⨯⨯=，故选D ． 考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式． 6. 设0x >，且1x x b a <<，则（ ）A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由0x >，1xb >得1b >，同理1a >，又由1xxa b >>得()1x x x a a b b =>，所以1ab>，所以1a b >>，故选D ． 考点：指数函数的性质．7. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0,0,0,0a b c d <<>> B ．0,0,0,0a b c d ><<> C ．0,0,0,0a b c d ><>> D ．0,0,0,0a b c d >>><【答案】C考点：函数的图象，函数的极值，二次方程根的分布． 【名师点睛】函数的极值（1）设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个极大（小）值． （2）求函数的极值的一般步骤先求定义域D ,再求导，再解方程'()0f x =（注意和D 求交集），最后列表确定极值。
北京市海淀区2019届高三上期中考试数学试题(文)含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2019.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合P M中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．|| C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为-1 A．B．-C．1 D．4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0 B．1 C．3 D．55．已知函数，下列结论中错误．．的是A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，点O 为坐标原点，点A （1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则，满 足 A ．<<1 B ．<<1 C ．>>1 D ．>>18.已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(,0)(2,)-∞+∞C.1(,)(1,)2-∞-+∞ D.(,0)(0,1)-∞s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.函数()22x f x =-的定义域为_____. 10.若角α的终边过点（1，-2），则cos()2πα+=_____.11. 若等差数列{}n a 满足14a =-，39108a a a a +=-，则n a = ______.12.已知向量(1,0)a =，点()4,4A ，点B 为直线2y x =上一个动点.若AB //，则点B 的坐标为____.13.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>.若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图像与()f x 的图像重合，则ω的最小值为____.14.对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为____；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n aa n n=-，且具有性质(7)P ，则实数a 的取值范围是____.三、解答题共6小题，共80分。
2019年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)
（ 2）若函数 （f x）的图象与直线 y=a 只有一个公共点，
三、解答题（本大题共
6 小题，共 80.0 分）
则实数 a 的取值范围是
______
15. 已知函数
．
（ Ⅰ）求 f（ 0 ）的值； （ Ⅱ）求函数 f （ x）的单调递增区间．
16. 设 { an} 是等比数列，其前 n 项的和为 Sn，且 a2=2 ， S2-3a 1=0 ． （ Ⅰ）求 { an } 的通项公式； （ Ⅱ）若 Sn+a n≥ 4，8 求 n 的最小值．
17. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=4 ，BC=5 ，AC=7 ，∠B+ ∠D= π． （ Ⅰ）求 cosD 的值； （ Ⅱ）若 AC 是 ∠DAB 的角平分线，求 DC 的长．
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18. 已知函数 f（ x） =x +x +ax-1 ． （ Ⅰ）当 a=-1 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ Ⅱ）求证：直线 y=ax-1 是曲线 y=f （ x）的切线； （ Ⅲ）写出 a 的一个值，使得函数 f（ x）有三个不同零点（只需直接写出数值）
1. 【答案】 C
【解析】
解：∵2∈A ； ∴2-a ≤０； ∴a ≥２；
∴a 的取 值 范 围为 [2 ，+∞）．
答案和解析
故 选 ：C．
根据 2∈A 即可得出 2-a≤０，从而可解出 a 的取 值 范 围 ．
考 查 描述法表示集合的定 义 ，元素与集合的关系．
2. 【答案】 D
【解析】
解：根据题 意，依次分析 选项 ：
二、填空题（本大题共
6 小题，共 30.0 分）
9. 角 θ的终边经过点 P（ 4， -3 ），则 tan θ =_____．_
北京市海淀区2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(文科)PDF版含解析
2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．23．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞16．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．给定条件：①?x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②?x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x 3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1 D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=．10．已知sinα=，则cos2α=．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：x 5 8 11y 13 31 13则该地2月份的月平均气温约为℃，φ=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．16．已知数列{a n}是等差数列，且a2=﹣1，数列{b n}满足b n﹣b n﹣1=a n（n=2，3，4，…），且b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．19．已知{a n}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）已知b n=a n a n+2﹣λna n+1（n=1，2，3，…），设S n是数列{b n}的前n项和．若S1＞S2，且S k＜S k+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=x 3﹣9x，g（x）=3x2+a．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，可得﹣2x=﹣4，解得x=2．故选：D．3．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣=，故选：C．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞1【考点】函数的图象．【分析】由图象得到0＜a＜1，b＞1，【解答】解：由图象可知，0＜a＜1，b＞1，故选：A．6．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若|+|＞|﹣|，则等价为|+|2＞|﹣|2，即||2+||2+2?＞||2+||2﹣2?，即4?＞0，则?＞0成立，反之，也成立，即“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的充要条件，故选：C．。
【高三数学试题精选】北京海淀区2019届高三数学上学期期中试题(文科附解析)
北京海淀区2019届高三数学上学期期中试题（文科附解析）
5 c
北京市海淀区1
+0-0+
↗极大值↘极小值↗
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为
（Ⅱ）因为
令，解得，
而，曲线在点处的切线方程为，
即所以无论a为何值，直线都是曲线在点处的切线
（Ⅲ）取a的值为-2这里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究曲线的切线方程以及根据函数
的增减性研究函数的零点问题，是中档题．
19已知数列的前项和为，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（I）．可得a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，联立解
得a1，a2，a3．（II）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+2（﹣1）n．当n为偶数时，an=2n+1；
当n为奇数时，an=2n﹣3（n＞1）．利用等差数列的求和式即可得出．
【详解】（I）解∵ ．∴a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32。
北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学文理2套合集含答案
朝阳区2019届高三上学期期中统测数 学理一、单项选择题每题5分1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. (,3]-∞D. [3,)+∞2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =⎰A. 1-B. 0C. 1D.e4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,652a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 145.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35-，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n aa n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为A. 5B. 63C.7D.8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 计算lg 4lg 25______.+=10. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为______.11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，下表给出了的部分数据：则数列的公比q = ，首项1=a 。
2019-2020海淀区高三年级第一学期期中练习试题【附答案】
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 2019.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|10}A x x =+≤，{|}B x x a =≥. 若A B =R ，则实数a 的值可以为（A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）2-（2）下列函数中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是 （A ）y x = （B ）2y x =（C）y x =（D ）|1|y x =-（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若33S a =，且30a ≠，则43S S = （A ）1 （B ）53（C ）83（D ）3（4）不等式11x>成立的一个充分不必要条件是 （A ）102x <<（B ）1x > （C ）01x <<（D ）0x <（5）如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P点P 的横坐标为35，则sin()2απ+的值为 （A ）35-（B ）35（C ）45-（D ）45（6）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AC AB AD λμ=+(λ，)μ∈R . 若λμ+=32， 则||||CD AB = （A ）13（B ）12（C ）1 （D ）2（7）已知函数()322f x x x x k =+--. 若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数k 的取值范围是 （A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[0,)+∞（D ）(,0]-∞（8）设集合A 是集合*N 的子集，对于i ∈*N ，定义1, ,()0, .i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈*N 都满足()0i AB ϕ=且()1i A B ϕ=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅； ③任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*N 都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+.其中所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③（D ）①②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|−5≤x <1}，B ={x|x ≤2}，则A ∪B =( )A. {x|x ≤2}B. {x|−5≤x <1}C. {x|−5≤x ≤2}D. {x|x <1}2. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( )A. y =xx+1 B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 23. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 10=15，且S 2=S 7，则a 8=( )A. 6B. 7C. 8D. 9 4. 不等式x 2−2x −3<0成立的一个充分不必要条件是 ( )A. (−1,3)B. (−2,0)C. (−12,32)D. (−1,4)5. 设角α的终边与单位圆相交于点P(−35,45)，则sinα−cosα的值是( )A. −75B. −15C. 15 D. 756. 在梯形ABCD 中，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为( )A. 1B. 2C. 52D. 37. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ⩽1x +2x ,x >1，设a ∈R ，若关于x 的方程f(x)=a|x −1|有且仅有一个实数解，则a 的取值范围是( )A. (1,3)B. (2√6−4,3)C. (1,2√3−1)D. (2√6−4,2√3−1)8. 设集合A ={a, b}，集合，若A ∩B ={0}，则A ∪B 等于( )A. {−1,0,3}B. {−2,0,3}C. {0,3,4}D. {1,0,3}二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若向量a ⃗ =(1,k)，b ⃗ =(−2,6)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数k = ______ ． 10. 已知函数f(x)={x(x +4),x <0,x(x −4),x ≥0,则该函数的零点的个数为________．11. 若数列{a n }的前n 项和为S n =log 3(n +1)，则a 5=_________．12. 已知两个单位向量a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为120°，则a ⃗ +b ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为___________．13.若函数f(x)=x+a2x , g(x)=x−lnx，对任意x1∈[1e,1]，存在x2∈[1e,1],使得g(x1)≤f(x2)成立，则实数a的取值范围是________．14.已知ω>0，函数f(x)=cos(ωx−π3)过点(π2,0)，则ω的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且6a2，1，4a1成等差数列，3a6，a3，3a2成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)已知b n=log31a n，记c n=a n⋅b n，求数列{c n}的前n项和S n．16.已知函数f(x)=cos4x−2sinxcosx−sin4x.(1)求f(x)的最小正周期。