广州市番禺区2019~2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用公式法解一元二次方程2x2−3x−1=0，代入求根公式的结果是()A. x=3±√172B. x=−3±√172C. x=3±√174D. x=−3±√1742.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠A的度数为()A. 15°B. 25°C. 50°D. 100°4.抛物线y=12(x−2)2−3的顶点坐标是()A. (2,3)B.C. (−2,3)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点的坐标是()A. (2,12) B. (1,2)C. (1,2)或(−1,−2)D. (4,8)或(−4,−8)6.若关于x的一元二次方程mx2−x=14有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥−1B. m≥−1且m≠0C. m>−1且m≠0D. m≠07.从标有数字1，2，3，4的4张卡片中任意抽取2张，则所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 128.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为()A. 3√3B. 8C. 12D. 8√39.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>210.如图，在四边形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度()A. √63B. √73C. √32D. 2√75第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x(x−2)+2x−4=0的解是______．12.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．13.如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为______．14.抛物线y=x2+bx+c图像先向右平移两个单位，再向下平移3个单位，所得图像解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值分别为__________15.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是___________．16.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′=________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：(用指定方法解下列一元二次方程)(1)2x2+4x−1=0(公式法)(2)x2+6x+5=0(配方法)四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．(1)作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，(只画出图形)．(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，(只画出图形)，写出B2和C2的坐标．19.抛物线y=−x2+2x+3．(1)画出它的图象x……y……(2)根据图象回答下列问题：①x满足______时，y随x的增大而减小；②x满足______时，y=0；③当0≤x≤3时，y的取值范围是______．20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，(1)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径；(2)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；(3)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为____．21.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．(1)请用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．22.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t(O≤t≤2)，线段PQ的垂直平分线分别交边AD，BC于点M，N，过点Q 作QE⊥AB于点E，过点M作MF⊥BC于点F．(1)当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；(2)顺次连接P，M，Q，N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数表达式，并求S的最小值．23.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC//BD，交AD于点E，连接BC．(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC⌢的长．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为线段AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．(1)当DP⊥AB时，求CQ的长；(2)当BP=2，求CQ的长；x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，25.如图，抛物线y=−12OC=3．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的周长最短？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)求出△ABC外接圆心M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．找出一元二次方程中a，b及c的值，计算出b2−4ac>0，代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：2x2−3x−1=0，a=2，b=−3，c=−1，△=b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0，．代入求根公式，得x=3±√174故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．3.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=50°，∴∠A=12∠COB=25°，故选：B．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=12(x−2)2−3，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,−3)．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了位似图形与坐标的关系．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k.根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．【解答】解：∵点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，∴点A的对应点的坐标是(2×12,4×12)或(−12×2,−12×4)，即(1,2)或(−1,−2)，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．解答此题可先将方程化为一般形式，然后根据方程有实数根和二次项系数不为0得到关于m的不等式解之即可．【解答】=0有实数根，解：∵关于x的一元二次方程mx2−x−14∴Δ≥0且m≠0，∴1+m≥0且m≠0，∴m≥−1且m≠0，故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的结果有2种，所以所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的概率P=212=16．故选B．8.【答案】B【解析】解：设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×6=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−1，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−1)2+32=R2，解得R=5，∴OC=5−1=4，∴AE=2OC=8，故选：B．设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−1，根据勾股定理得到(R−1)2+32=R2，解得R=5，则OC=4，由于OC为△ABE的中位线，即可求出AE的长度．本题主要考查了垂径定理以及三角形中位线定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出OC的长度，此题难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22<m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+22<m，解得m>−12，故选：C．10.【答案】B【解析】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN=√3m，∵tan∠AED=√32，∴MNNE =√32，∴NE=2m，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=√3，∴∠CAB=30°，由翻折可知： ∠EAC =30°，∴AM =2MN =2√3m ， ∴AN =√3MN =3m ， ∵AE =AB =3， ∴5m =3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35，∵AC =2√3， ∴CM =AC −AM =4√35， ∵MN =3√35，NE =2m =65，∴EM =√MN 2+EN 2=3√75，∵∠ABC =∠BCD =90°， ∴CD//AB ， ∴∠DCA =30°，由翻折可知：∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ECD =30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴S △CED S △CMD=ED MD =CECM ，∴√34√35=ED3√75−ED ，解得ED =√73．方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ， 由折叠可知：∠AEC =∠B =90°， ∴AE//DM ，∵∠ACB =60°，∠ECD =30°， ∴∠AED =∠EDM ，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC =CB =√3， ∴CM =3−√3m ， ∴tan∠MCD =DM CM=3−√3m=√33， 解得m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2=DM 2+EM 2， 解得DE =√73．故选：B ．方法一，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ，根据已知条件和翻折的性质可求m 的值，再证明CD 是∠ECM 的角平分线，可得S △CEDS△CMD=ED MD=CE CM，进而可得ED 的长．方法二，过点D 作DM ⊥CE ，首先得到∠ACB =60度，∠ECD =30度，再根据折叠可得到∠AED =∠EDM ，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC =CB ，在直角三角形EDM 中，根据勾股定理即可得DE 的长．本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．11.【答案】x =2或x =−2【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x(x −2)+2(x −2)=0， ∴(x −2)(x +2)=0， 则x −2=0或x +2=0， 解得：x =2或x =−2， 故答案为：x =2或x =−2．12.【答案】(4,−2)【解析】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．13.【答案】4π3−√3【解析】解：如图：连接OB，OC，∵弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，∴OH=1，OB=2，BC=2BH，∠BOC=2∠BOH，∴BH=√3，sin∠BOH=BHOB =√32，∴∠BOH=60°，∠BOC=120°，BC=2BH=2√3，∴S阴影部分=S扇形OBAC−S△OBC=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3．故答案为：4π3−√3．连接OB，OC，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角BOH的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14.【答案】b=2，c=0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．利用反向平移：抛物线y=(x−1)2−4的顶点坐标为(1,−4)，通过点(1,−4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(−1,−1)，然后利用顶点式写出平移前的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到b和c的值．【解答】解：∵y=(x−1)2−4，∴抛物线y=(x−1)2−4的顶点坐标为(1,−4)，把点(1,−4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(−1,−1)，∴平移前的抛物线解析式为y=(x+1)2−1=x2+2x，所以b=2，c=0．故答案为b=2，c=0．15.【答案】518【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．【解答】解：共有36种结果，其中点数相加和小于6的有10种结果，∴其和小于6的概率为P=1036=518．故答案为：518．16.【答案】5【解析】解：在Rt △ABC 中，∠A =30°，AC =10， ∴BC =12AC =5．根据旋转的性质可知，BC =BC′， 所以BC′=5． 故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC 长度，根据旋转的性质可知BC′=BC ，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)∵a =2，b =4，c =−1，∴△=16−4×2×(−1)=24>0， ∴x =−4±2√64=−2±√62． ∴x 1=−2+√62，x 2=−2−√62；(2)∵x 2+6x =−5， ∴x 2+6x +9=−5+9， 即(x +3)2=4，则x +3=2或x +3=−2， 解得：x 1=−1，x 2=−5．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． (1)公式法求解可得； (2)配方法求解可得．18.【答案】解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示， B 2(4,−1)，C 2(1,−2)．【解析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 以O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A 1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19.【答案】(1)x…−10123…y…03430…函数图象如下：(2)x>1x=−1或x=30≤y≤4【解析】解：(1)列表、描点即可得；(2)根据图象回答下列问题：①x满足x>1时，y随x的增大而减小；②x满足x=−1或x=3时，y=0；③当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4；故答案为：①x>1；②x=−1或x=3；③0≤y≤4．本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是掌握描点法画二次函数的图象及二次函数的性质，结合函数图象求解可得．20.【答案】解：(1)因为Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，连接OD，OE，OF，则OE⊥AC, OF⊥BC,OD⊥AB，设半径为r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴AE=AD=3−r，BD=BF=4−r，∴4−r+3−r=5，∴r=1；(2)如图，△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，AD=5，BD=7，设△ABC的内切圆半径为x，则CE=x．根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，AC=5+x，BC=7+x，根据勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2，整理，得x2+12x=35，所以S△ABC=12AC⋅BC=12(5+x)×(7+x)=12(x2+12x+35)=12×(35+35)=35；(3)mn．【解析】本题考查三角形的面积，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示BD和AD，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出；(2)设△ABC的内切圆半径为x，则CE=x.AC=5+x，BC=7+x，由勾股定理，可得x2+12x=35，再由三角形面积公式S△ABC=12AC⋅BC=12(5+x)×(7+x)，代入计算即可．(3)模仿(2)，探究规律，即可解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3))由(2)可知：S△ABC=12(mn+mn)=mn．故答案为：mn．21.【答案】解：(1)记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．【解析】本题考查树状图−列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．(1)记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2.画出树状图即可；(2)利用(1)中的结果，即可解决问题．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；(2)解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1−t，QE=2，由勾股定理，得PQ=√QE2+PE2=√(1−t)2+4，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=√(1−t)2+4，又∵PQ⊥MN，∴S=12PQ⋅MN=12[(1−t)2+4]=12t2−t+52，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t−1，QE=2，由勾股定理，得PQ=√QE2+PE2=√(t−1)2+4，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=√(t−1)2+4，又∵PQ⊥MN，∴S=12PQ⋅MN=12[(t−1)2+4]=12t2−t+52，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．综上：S=12t2−t+52，S的最小值为2．【解析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值.(1)由四边形ABCD 是正方形得到∠A =∠B =∠D =90°，AD =AB ，又由∠EQP =∠FMN ，而证得；(2)由勾股定理求得PQ ，由△PEQ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到答案．(1)由四边形ABCD 是正方形得到∠A =∠B =∠D =90°，AD =AB ，又由∠EQP =∠FMN ，而证得；(2)分为两种情况：①当E 在AP 上时，由点P 是边AB 的中点，AB =2，DQ =AE =t ，又由勾股定理求得PQ ，由△PEQ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到S 的最小值；②当E 在BP 上时，同法可求S 的最小值．23.【答案】 (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵OC//BD ，∴∠AEO =∠ADB =90°，即OC ⊥AD ，∴AE =ED ；(2)∵OC ⊥AD ，∴AC ⌢=CD ⌢，∴∠ABC =∠CBD =36°，∴∠AOC =2∠ABC =2×36°=72°，∴AC ⌢的长为72π×5180=2π．【解析】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；(2)根据弧长公式解答即可．24.【答案】解：(1)如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ//AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4.(2)①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ=∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴PMQN =DMDN=43，∴QN=34PM，∵PM=BM−PB=3−2=1，∴QN=34，∴CQ=QN+CN=34+4=194.【解析】本题考查相似三角形综合题、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．(1)首先证明DQ//AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．(2)作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得PMQN =DMDN=43，推出QN=34PM，推出PM=BM−PB=3−2=1，推出QN=34即可解决问题．25.【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3，∴A(−2,0)，C(0,3)，将点A与C代入y=−12x2+bx+c，∴c=3，b=12，∴y=−12x2+12x+3；(2)∵函数的对称轴为x=12，∴D(2,2)关于对称轴的对称点为D′(−1,2)，连接D′B与对称轴交于点P即为所求点；∵DP=D′P，∴DP+PB+BD=D′P+PB+BD=D′B+BD，易求B(3,0)，∵直线BD′的解析式为y=−12x+32，∴P(12,54 )，∴当P(12,54)时△BDP的周长最短；(3)∵BO=CO=3，∴BC的垂直平分线过BC的中点，∴BC的垂直平分线解析式为y=x，∵AB的垂直平分线是x=12，AB与BC垂直平分线的交点即为△ABC外接圆心M，∴M(12,1 2).【解析】【试题解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合三角形外心的性质解题是关键．(1)由已知可得A(−2,0)，C(0,3)，将点A与C代入y=−12x2+bx+c，即可求y=−12x2+12x+3；(2)函数的对称轴为x=12，则D(2,2)关于对称轴的对称点为D′(−1,2)，连接D′B与对称轴交于点P即为所求点；易求B(3,0)，求出直线BD′的解析式为y=−12x+32，则P(12,54)；(3)由BO=CO=3，则BC的垂直平分线过BC的中点，且解析式为y=x，AB的垂直平分线是x=12，AB与BC垂直平分线的交点即为△ABC外接圆心M．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3,4)3.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )A. 1B. 2C. —2D. 34.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=（x+1）2+2B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x+1）2﹣2D. y=（x﹣1）2﹣26.下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°8.如果，那么代数式的值是( )A. 6B. 8C. -6D. -89.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程2x2-x=0的根是______.12.一元二次方程x2-3x-10=0的解是_________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_____．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.15.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．16.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2019-2020学年广州市番禺区九年级上学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年广州市番禺区九年级上学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）
A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（）
A ．
B ．
C ．D．3cm
4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0，下列说法正确的是（）
A．一次项系数是﹣2B．常数项是3
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）
6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
第1 页共20 页。
广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂 线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中 点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号 一 二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每 户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬 迁租房奖励？
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）2. （2分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （2分）两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm4. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④5. （2分）(2018·淄博) 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .6. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定7. （2分）反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为（）A . - 1B . 1C . -2D . 08. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=29. （2分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米10. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）2cos60°的值是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A .B .C .D .3. （2分）如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . 2＜S＜4D . S＞44. （2分）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15D . 不能确定5. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°6. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=﹣3D . 直线x=37. （2分）(2019·博罗模拟) 如图，已知A ， B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C ，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P作PM⊥x轴，垂足为M ．设三角形OMP的面积为S ， P点运动时间为t ，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A . 10mB . 10mC . 15mD . 5m9. （2分）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数有A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个10. （2分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD 交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）A . 2B . 4C . 5D . 612. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a （x+2）（4-x）=-2的两根为x1 ， x2 ，且x1<x2 ，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）img 小部件A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．14. （1分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．15. （1分）(2017·集宁模拟) 计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．16. （1分） (2016九上·沁源期末) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．17. （1分）高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.18. （1分） (2020八上·乌海期末) 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是________。
广州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
广州市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 x2﹣8x+15=0 的一个实数根，则该三角形 的面积是（ ）A．12 或 4B．6 或 2C．6D．22.在 A．12中, B．8,则 的值是（ ） C．6D．33 . 反比例函数 关系是（ ）．图像上有三个点A．B．，，C．，其中，则 ， ， 的大小 D．4 . 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是直线， 有最小值是B．对称轴是直线， 有最大值是C．对称轴是直线， 有最大值是D．对称轴是直线， 有最小值是5 . 已知二次函数 A．0 或 2B．0的图象经过原点，则 a 的值为（ ）C．2D．无法确定6 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac＞0 ②a-b+c="0" ③ x＜0 时，y ＜0;④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1 的实数根．其中错误的结论有（ ）第1页共7页A．①②B．③④C．①③D．②④7 . 一只盒子中有红球 m 个，白球 6 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的 概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ）A．m+n=6B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=48 . 一个三角形的两边分别是 3 和 8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）A．3 或 5 ；B．5 或 7；C．7 或 9；D．9 或 119 . 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个．已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减 少 10 个，为了赚得 8000 元的利润，商品售价应为（ ）A．60 元B．80 元C．60 元或 80 元D．30 元10 . “射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ）A．随机事件 C．不可能事件B．必然事件 D．都不是11 . 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，CD＝ ，点 P 在四边形 ABCD 的边上．若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）A．1B．2C．3D．412 . 如图，双曲线经过点与点，则的面积为（ ）第2页共7页A．2B．3C．4D．513 . 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD 的度数是（ ）A．120°B．125°C．127°D．104°14 . 在函数① A．① ② ③；②；③B．① ③ ②中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）C．② ③ ①D．② ① ③15 . 如图，直线，直线 分别交 ， ， 于点 A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点 D，E，F， 与 相交于点 G，且，，，则的值为（ ）A．4D．1B．C．16 . 如图，反比例函数的图象与矩形 AOBC 的边 AC，BC 分别相交于点 E，F，点 C 的坐标为（4，第3页共7页3）将△CEF 沿 EF 翻折，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为（ ）B．6C．3A．D．二、填空题17 . 如图,☉O 的直径 AB=8,AC=3CB,过点 C 作 AB 的垂线交☉O 于 M,N 两点,连接 MB,则∠MBA 的余弦值为_____. 18 . 若函数的图像与 x 轴只有一个交点，则 的值是______．19 . 反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是_____．三、解答题20 . 某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元/kg．小王携带现金 3000 元到该市场采 购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为 xkg，小王付款后还剩余现金 y 元．（1）试写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买了苹果多少 kg？ 21 . 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx﹣3 与直线 y＝x+3 交于点 A（m，0）和点 B（2，n），与 y 轴交于点 C．第4页共7页（1）求 m，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图 1 中，把△AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 C，O 的对应点分别为 M，N，连接 OP， 若点 M 恰好在直线 y＝x+3 上，求线段 OP 的长度；（3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22 . 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数（x>0)的图象交于点 A(a，3)和 B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时 x 的取值范围．（3）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交反比例函数图象于点 Q，连接 OP、OQ，若△POQ 的面积为 ，求 P 点的坐标。