四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省成都市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2017七下·卢龙期末) 实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （1分） (2019八上·周口月考) 下列运算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2020七下·宁波期中) 在下列运算中，正确的是（）
A . （x﹣y）2＝x2﹣y2
B . （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C . （a+2b）2＝a2+4ab+4b2
D . （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
4. （1分）如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）
A . AC与BD
B . AO与OD
C . OC与OB
D . OC与BD
5. （1分） (2015七下·南山期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④∠DEC=70°，其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （1分） (2019八上·临海期中) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE ＝CF ，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝（）
A . 112.5°
B . 105°
C . 90°
D . 82.5°
7. （1分）(2016·聊城) 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A . 2a（4a2﹣4a+1）
B . 8a2（a﹣1）
C . 2a（2a﹣1）2
D . 2a（2a+1）2
8. （1分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，
⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）
A . 具备①②④
B . 具备①②⑤
C . 具备①⑤⑥
D . 具备①②③
9. （1分）下列说法错误的是（）
A . 三角形有且只有一个内切圆
B . 等腰三角形的内心一定在它的底边的高上
C . 三角形的内心不一定都在三角形的内部
D . 若I是△ABC的内心,则AI平分∠BAC
10. （1分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）若2x= ，则x=________；若3m=6，27n=2，则32m﹣3n=________．
12. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.
13. （1分）(2017·徐州模拟) 若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于________．
14. （1分） (2018八上·衢州期中) 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°
15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=6，CB=18，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为________．
三、解答题 (共8题；共14分)
16. （2分） (2020八上·德城期末) 因式分解：
（1）–a4+16；
（2）
17. （1分） (2016七上·同安期中) 先化简，再求值
3x2y+6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y+1，其中x=﹣2，y=﹣1．
18. （2分）读下面的语句，并画图形．
（1） P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
19. （1分） (2018七下·明光期中) 对于任意实数a、b、c、d，我们规定 =ad-bc，若-8＜
＜4，求整数x的值．
20. （1分）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________
21. （2分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，在 ABC中，∠C＝90º，BD是 ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
22. （3分） (2019九上·景县期中) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）证明：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?
23. （2分） (2016八上·宜兴期中) 如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）
小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）
当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小
颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共14分)
16-1、
16-2、17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、
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四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A. 3；4；5B. 3；4；6C. 9；12；15D. 4；152；1722.下列算式正确是（ ）A. ±9=3B. ±9=±3C. 9=±3D. 114=123.下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（ ）A. −27B. 32C. 13D. 754.若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）A. a−2<b−2B. 3−a>3−bC. 2a>bD. a2>b25.下列式子：①y=3x-5；②y=1x；③y=x−1；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.5+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）A. 2和3B. 3 和4C. 4 和5D. 5 和67.使代数式y=x−3x−4有意义的自变量x的取值范围是（ ）A. x≠4B. x>3C. x≥3D. x≥3且x≠48.将一次函数y=-32x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（ ）A. y=−32xB. y=−32x+2C. y=−32x+4D. y=−32x−29.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（ ）A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−3,−2)D. (3,2)．10.如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=-ab x+cb的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共44.0分）11.两直角边的长是5和12的直角三角形斜边的长是______．12.数4，227，-13，0.303030…，π，39，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为______个．13.知实数x、y满足y=x−2+2−x-3，则y x值是______．14.函数y=（m+3）x m2−8-5是一次函数，则m的取值范围是______．15.已知一次函数y=（1-m）x+m-2图象不经过第一象限，求m的取值范围是______．16.如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是______．17.已知：y=8−x+x−8+12，则xy+yx+2-xy+yx−2的值为______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=6．分别以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，则BE的长为______．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=533x-53交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，533），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移12个单位，再向上平移536个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为______．20.先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①32=3，②(23)2=23，③(−13)2=13，④(−5)2=5，⑤0=0．由上述计算，请写出a2的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①(3.14−π)2=______；②化简：x2−4x+4（x＜2）=______．（3）应用：若(x−5)2+(x−8)2=3，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21.计算题（1）2+（3）2+|1-2|．（2）24+33-（3-π）0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22.解方程（1）4x2-49=0（2）（x+2）3+1=7823.我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？24.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）先画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；（2）直接写出△A2B2C2各顶点的坐标．25.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？26.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．27.已知△ABC三边长a=b=62，c=12．（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标．（2）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N，请证明AM2+BN2=MN2；（3）如图3，当点M，N分布在点B异侧时，则（2）中的结论还成立吗？28.如图，已知直线l AC：y=-3x−23交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC⊥AC交x轴于点B．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F 是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA-PC|最大时，请求出QF+12FC的最小值；（3）若M是直线O′E上一点，且QM=33，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项正确；C、92+122=152，能组成直角三角形，故此选项错误；D、42+（）2=（）2，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．2.【答案】B【解析】解：∵=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法．3.【答案】B【解析】解：A、-=-3，与是同类二次根式，故此选项错误；B、=4，与不是同类二次根式，故此选项正确；C、=，与是同类二次根式，故此选项错误；D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即3-a＜3-b，故本选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；故选：D．根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：①y=3x-5，y是x的函数；②y=，y是x的函数；③y=，y是x的函数；④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；⑤y=|x|，y是x的函数．故选：C．根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间，故选：B．先估算出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：要使代数式y=有意义，则，解得：x≥3且x≠4，故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-x+2的图象向上平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-x+2+2，即y=-x+4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9.【答案】B【解析】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．故选：B．根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．11.【答案】13【解析】解：直角三角形的两直角边的长是5和12，则斜边的长是=13，故答案为：13．两直角边的长是5和12的直角三角形，根据勾股定理即可求得斜边长．本题主要考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12.【答案】4【解析】解：因为=2，是有理数；0.303030…，是无限循环小数，是有理数；与-是分数，是有理数；π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）是无理数．故答案为：4由于整数和分数统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．本题考查了实数的分类，有理数包括整数和分数，对实数的分类，重实质不重形式．13.【答案】9【解析】解：∵y=+-3，∴x=2，y=-3，故y x=（-3）2=9．故答案为：9．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．14.【答案】m=3【解析】解：因为函数y=（m+3）x m2-8-5是一次函数，可得：，解得：m=3，故答案为：m=3．根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2-8=1即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数的定义，当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千万要注意其值不为零．15.【答案】1＜m≤2【解析】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1-m＜0，解得m＞1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m-2≤0，解得m≤2；所以m的取值范围为：1＜m≤2．故答案为：1＜m≤2若函数y随x的增大而减小，则1-m＜0；函数的图象不经过第一象限，则m-2≤0；最后解两个不等式确定m的范围．考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质是关键．当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0时，y 随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0时，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0时，图象过原点；当b＜0时，图象与y轴的交点在x轴下方．16.【答案】2−1【解析】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′-A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．17.【答案】12【解析】解：依题意得：x=8，则y=，所以==16，则=，所以-=-=-=．故答案是：．根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=，将其代入所求的代数式求值即可．考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图，连接CD．∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，AD=BD=AB=∵∠ABC=30°，∴∠DBC=30°+60°=90°，∴CD===3，∵△AEC是等边三角形，∴∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD=3，故答案为3．如图，连接CD．首先证明∠DBC=90°，利用勾股定理求出CD，再证明△BAE≌△DAC（SAS）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】43【解析】解：∵直线y=-x-交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x-5交x轴于点B，∴A（-1，0），∴B（3，0），C（0，-），∵K是BC中点，∴k（，-），∵将K点先向左平移个单位，再向上平移个单位得K′，∴K′（1，），如图，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．∵H（2，），H′（2，-），∴直线EH′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴N（，0），∴a=-1=，故答案为．由解析式求出A、B、C点坐标，进而求得K的坐标，关键平移的规律求得K′的坐标，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．求出直线EH′的解析式即可解决问题．本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、平移问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．20.【答案】π-3.14 2-x5≤x≤8【解析】解：（1）=|a|=；（2）①=|3.14-π|=π-3.14，②（x＜2），=，=|x-2|，∵x＜2，∴x-2＜0，∴=2-x；故答案为：①π-3.14，②2-x；（3）∵+=|x-5|+|x-8|，①当x＜5时，x-5＜0，x-8＜0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．②当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，③当x＞8时，x-5＞0，x-8＞0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．∵+=3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3，14-π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数-a，即得π-3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：+=|x-5|+|x-8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．21.【答案】解：（1）原式=2+3+2-1=22+2；（2）原式=8+1-1=22．【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）4x2-49=0x2=494，故x=±72；（2）（x+2）3+1=78（x+2）3=-18，则x+2=-12，解得：x=-2.5．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．23.【答案】解：由题意得，AC=400米，AB=500米，由勾股定理得，BC=AB2−AC2=5002−4002=300米，300÷10=30米/秒=108千米/小时，答：敌方汽车的速度是108千米/小时．【解析】根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离，根据速度的计算公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，根据题意和图形获取正确信息、找准直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，A2（-5，-5），B2（-2，-3），C2（-4，-2）．【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．（1）依据轴对称的性质，得出△A1B1C1，△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A1B1C1，△A2B2C2；（2）依据△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A2B2C2各顶点的坐标．25.【答案】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=52+122=13（cm）．【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．26.【答案】解；（1）∵直线y=kx+6过点E（-8，0），∴0=-8k+6，k=34；（2）∵点A的坐标为（-6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （-8＜x＜0）；（3）设点P（m，n）时，其面积S=278，则94m+18=278（-8＜m＜0），解得m=-132,n=34×(−132)+6=98，故P（-132，98）时，三角形OPA的面积为278．【解析】（1）将点E坐标（-8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA 为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）设点P（m，n），根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出m的值，再求出n的值就可以求出P点的位置．本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．27.【答案】解：（1）∵a=b=62，c=12，∵a2+b2=（62）2+（62）2=144=c2，∴△ABC是直角三角形，又∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形；∵AB=c=12，∴点B（12，0），如图1，过点C作CD⊥x轴于D，则AD=CD=12AB=12×12=6，∴点C的坐标为（6，6）；（2）如图，把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，由旋转的性质得，AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′=45°，∠ACM=∠BCM′，∴∠M′BN=∠ABC+∠CBN′=45°+45°=90°，∵∠MCN=45°，∴∠M′CN=∠BCN+∠BCM′=∠BCN+∠ACM=90°-∠MCN=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠M′CN，在△MCN和△M′CN中，∵CM=CM′∠MCN=∠M′CNCN=CN，∴△MCN≌△M′CN（SAS），∴MN=M′N，在Rt△M′NB中，BM′2+BN2=M′N2，∴AM2+BN2=MN2；（3）仍然成立，如图3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，由旋转的性质得，AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN=135°，∴∠MAN′=135°-45°=90°，∴点N′在y轴上，∵∠MCN=45°，∴∠MCN′=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠MCN′，在△MCN和△MCN′中，∵CN′=CN∠MCN=∠MCN′CM=CM，∴△MCN≌△MCN′（SAS），∴MN=MN′，在Rt△AMN′中，AM2+AN′2=MN′2，∴AM2+BN2=MN2．【解析】（1）利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点C的横坐标与纵坐标即可得解；（2）把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，根据旋转的性质可得AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′，∠ACM=∠BCM′，然后求出∠MCN=∠M′CN，∠M′BN=90°，再利用“边角边”证明△MCN和△M′CN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，然后利用勾股定理列式证明即可；（3）把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，根据旋转的性质可得AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN，然后判断出点N′在y轴上，再求出∠MCN′=45°，从而得到∠MCN=∠MCN′，再利用“边角边”证明△MCN和△MCN′全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MN′，然后利用勾股定理列式即可得证．本题考查了三角形的综合问题，主要利用了旋转的性质，勾股定理逆定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键. 28.【答案】解：（1）由题意A（-2，0），C（0，-23），∵直线l AC：y=-3x−23，BC⊥AC，∴直线BC的解析式为y=33x-23，令y=0，解得x=6，∴B（6，0）．（2）∵△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，∴可得O′（3，-33），当|PA-PC|最大时，点P在直线AC上，此时P（3，-53），∵P、Q关于x轴对称，∴Q（3，53），在Rt△AOC中，∵AOAC=33，∴∠ACO=30°，如图，作QH⊥AC于H，交y轴于F．则FH=12CF，根据垂线段最短可知，QF+12FC的最小值为线段HQ的长，在Rt△PQH中，∵∠HPQ=∠ACO=30°，PQ=103，∴HQ=12PQ=53，∴QF+12FC的最小值为53．（3）由（2）可知：F（0，43），∵QM=33，∴M（3，23）或（3，83），当M（3，23）时，如图，以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，可得满足条件的点N坐标为（6，33）或（0，3）或（0，73）当M为（3，83）时，同法可得满足条件的点N坐标为（6，93）或（0，73）或（0，3）．【解析】（1）利用待定系数法求出A、C两点坐标，再根据两直线垂直k的乘积为-1，求出直线BC的解析式即可解决问题；（2）首先证明∠ACO=30°，如图，作QH⊥AC于H，交y轴于F．则FH=CF，根据垂线段最短可知，QF+FC的最小值为线段HQ的长；（3）求出点M坐标分两种情形分别讨论求解即可；本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．41m B．4m=+经过一、二、四象限，则直线7．已知直线y kx b．．C ．D ．．如图，直线483y x =-+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点C 在线段OA 上，将AB 边上的点D 处．则点A ．8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．二、填空题9．49的平方根是810．若12m y mx +=-是关于11．已知点()2,A m -，B 或“<”）12．如图，已知一次函数的方程0mx n +=的解为13．如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点三、解答题14．（1）计算：()623-（2）解方程组：53x y x y -=⎧⎨+=⎩15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知(1)在平面直角坐标系中画出ABC(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；(3)已知P为x轴上一点，若ABP的面积为2，求点P的坐标．16．某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为1y（元），B套餐每月话费2y（元），月通话时间为x分钟．(1)直接写出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？(1)若40A ∠=︒，求ACD ∠(2)若6，4BC CE ==，求18．如图1，直线1l ：y =与x 轴交于点C ．(1)求直线2l 的函数表达式；(2)点M 在直线2l 上，当OAM △的面积为BOC 面积的49时，求点M (3)如图2，已知点()10D -，，点P 在直线1l 上，点Q 在直线2l 上，若DP求点P坐标．四、填空题== 22．如图，已知AB AC DC 10，则BE的长为23．定义：在平面直角坐标系段称之为“整线段”．例如M段AB为“整线段”，其中A在五、解答题24．1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以a 米/分的速度竖直上升．两个气球都上升了60分钟，1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：米）与上升时间x （单位：分）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)b ＝_____；(2)请求出2y 与x 的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为6米？25．如图，一次函数1y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点B 与点A ，直线AC 与x 轴正半轴交于点C ，且45，2BAO OC OB ∠=︒=．(1)求直线AC 的函数表达式；(2)点D 在直线AB 上且不与点B 重合，点角形与ABC 全等，请直接写出点D 的坐标（不必写解答过程）(3)已知平面内一点()P m n ，，作点P 关于直线2P ，若2P 恰好落在直线AC 上，则m ，n 应满足怎样的等量关系？说明理由．26．如图1，已知AB AC =，180DBC A ∠+∠=交于点E ．(1)求证：ABD C ∠=∠；(2)若12DBP ABC S S =△△，求证：E 为AB 中点；(3)如图2，连接PA 并延长，与BD 延长线相交于点F ，若AF =的值．。
四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．16的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列数中，2.134，0，117-，π无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．9，12，13D ．8，24，254．下列计算正确的是（）A B ．2-=C 4=D 4=5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BC D 6．点()3,2A m -在第二象限的角平分线上，则m 的值为（）A ．5B ．5-C ．1D ．1-7．下列说法中正确的是（）A ．点()2,3P -在第四象限B ．两个无理数的和还是无理数C ．8-没有立方根D ．平方根等于本身的数是0或18．在第三象限内，点(),P m n 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，则点P 坐标为（）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5--D ．()5,2--二、填空题9．若()23232a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =．10．满足1<<x 的整数x 是．11．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm ，高是5cm ，现在要从圆柱上点A 沿表面把一条彩带绕到点B ，则彩带最短需要cm ．12．已知点A 坐标()2,3-，在点A 左侧有一点B 坐标(),3m ，若4AB =，则m =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若16AB =，10AD =，则AC 的长为．三、解答题14．（1）计算：()12202412--+--．（2）解方程组231045x y x y +=⎧⎨+=⎩15．已知21a +的算术平方根是24=，c 3的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求42a b c +-的立方根．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在ABC V 中，点()4,5A -，()1,3B -，()3,1C -．(1)若点H 与点A 关于x 轴对称，则点H 的坐标是______；(2)作出ABC V 关于y 轴对称的图形DEF ；（点A 对应点为点D ，点B 对应点为点E ，点C 对应点为点F ）(3)连接BD ，BF ，求BDF V 的面积．17．四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A 向C 地、D 地、B 地分流（点C ，D ，B 位于同一条直线上），修三条笔直的支渠AC ，AD ，AB ，且AC BC ⊥；再从D 地修了一条笔直的水渠DH 与支渠AB 在点H 处连接，且水渠DH 和支渠AB 互相垂直，已知6km AC =，10km AB =，5km BD =．(1)求支渠AD 的长度．（结果保留根号）(2)若修水渠DH 每千米的费用是0.7万元，那么修完水渠DH 需要多少万元？18．如图1，平面直角坐标系中有矩形OABC ，点A 坐标为()0,a ，点C 坐标为(),0c ，点D 在OC 边上，13OD =，点P 在OA 边上，将矩形OABC 沿直线PD 翻折，点O 落在AB 边上的点E 处．若实数a ，c 满足120a -=．(1)点B 的坐标为______，点E 的坐标为______；(2)如图2，若点M 从点D 出发以每秒2个单位的速度沿折线D C B E →→→的方向匀速运动，当M 与点E 重合时运动停止；设点M 的运动时间为t 秒，以点D 、E 、M 为顶点的三角形的面积记为S ，请用含t 的式子表示S ；(3)在（2）的条件下，当DEM △为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．四、填空题19．已知8b =+，则a b -为．20．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为．21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，E 在AD 上，连接CE ，AE CE =．若6AD =，5BC =，3BD =，则DE 长为．22．学习了平面直角坐标系后，初二（1）班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，1111255k k k k x x k k y y --=+⎧⎪--⎨⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩，其中[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如：[]2.62=，[]0.50=．按此方案，第6棵树种植点6P 为；第2024棵树种植点2024P 为．23．如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，75BAC ∠=︒，2AC =，点E 与点D 分别在射线BC 与射线AD 上，且AD BE =，则AE BD +的最小值为，AE ED +的最小值为．五、解答题24．如图，正方形ABCD 中，2AB =，数轴上点A 表示的数为3，以点A 为圆心，AC 为半径作圆，与数轴相交于点E 和F ，点E 表示的数记为x ，点F 表示的数记为y ；(1)x =______，y =______；(2)化简求值：223x xy y ++；(3)若1a x=，求265a a -+的值．25．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知平面内一定点(),A a b ，若对于一点(),P c d ，有点T 与点(),P c a d '+关于点A 对称，即A 为线段P T '的中点，则称点T 为点P 关于点A 的完美对称点．例如：若已知定点()1,0A ，则对于点()1,1P ，有()2,1P '，因为点P '与点T 关于点A 对称，则可得P 关于A 的完美对称点()0,1T -．(1)若定点()1,0A ，点()4,0P -，则P 关于点A 的完美对称点T 的坐标为______；(2)在（1）的条件下，若点()1,3C ，在直线CT 上有一点M 使得12TOM TOC S S =△△，求点M 的坐标；(3)已知定点(),0A m ，对任意的点(),1P n n +关于定点A 的完美对称点为T ．①T 的坐标为______，②连接PT ，若PT 的最小值为m 的值为______．。
2023-2024学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案）1．（4分）下列各数中，无理数的个数为（）3.14，，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．﹣23．（4分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠44．（4分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，则下列等式一定成立的是（）A．b﹣3a﹣4＝0B．b+3a+4＝0C．a﹣3b﹣4＝0D．a+3b+4＝05．（4分）已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2：b2：c2＝1：2：36．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）7．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（﹣，1）8．（4分）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（）A．B．7C．D．二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）比较大小．10．（4分）若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝．11．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝．12．（4分）如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为．13．（4分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝8，△PBC的面积等于12，则点P到B、C 两点距离之和PB+PC的最小值为．三、解答题（本大题共5个题，共48分）14．（12分）计算．（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0+||+；（2）（3）﹣（）0；（3）解方程：（2x﹣1）2﹣27＝0；（4）解方程：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为x轴上一点，若△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．16．（8分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE 上，支杆DF＝30cm．（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（0，a），（b，0），（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2+＝0，|c﹣4|≤0．（1）求a，b，c的值；（2）在y轴上是否存在一点M，使△ABM为等腰三角形，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由．18．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且，P A＝2，求PB的长度；（2）在（1）的条件下，猜想P A、PB、PQ三者之间的数量关系并证明；（3）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：P A2+PB2＝PQ2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知M（2n﹣m，4）和N（14，m）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为．20．（4分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为．21．（4分）已知xy＝12，x+y＝﹣8，则的值为．22．（4分）如图，在△ABC中，CA＝BC，AB＝8，AC＝5，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连接CE，DE，AE，当△ADE是直角三角形时，求AD的长为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）已知，．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．25．（10分）如图，点A，B，C三点在一直线上，在BC同侧作△BCD、△BCE，若BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F．（1）已知∠E＝27°，求∠D的度数；（2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长；（3）在（2）的条件下，若BF＝6，求线段CD的长．26．（12分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝8，BO＝7，当CF＝1时，请直接写出BE的长．。
四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．2，2，3C．6，，D．1，1，22．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.141592626B．C．D．2.73．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（）A．与北京市直线距离1500多千米B．在四川省C．紧靠德阳市D．东经103°53′，北纬30°32′5．（4分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．6．（4分）已知点P1（5，﹣4），P2（5，4），则P1和P2满足（）A．关于y轴对称B．直线P1P2过原点C．关于x轴对称D．P1P2＝107．（4分）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a8．（4分）下列图象中，y 不是x 的函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，等边△ABC 中，AB ＝4，在平面直角坐标系中点A （1，，点，则C点的坐标是（）A ．（3，B ．C ．D ．10．（4分）若a ＝2，b ＝3，c ＝+2，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．c ＞b ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c11．（4分）据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结．两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形．但由于粗心大意将原本的等长12段分成了等长13段（共14个结），工匠依然握住第1个和最后一个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，此时形成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形12．（4分）如图（1）在正方形ABCD纸片中，各边分别取点E、F、G、H，使得BE＝CF＝CG＝HD，沿着EF，HG裁剪，得到的六边形AEFCGH，再沿对角线AC剪开分成如图（2）两个四边形，将四边形A′C′GH沿A′C′的垂直平分线对称得到图（3）四边形，再将AC与C′A′重合（A与C′重合，C与A′重合）得如图（4）六边形AEFCHG，连接GF，则AG，AE，FG之间的关系是（）A．AG+AE＝FG B．AG2+AE2＝2FG2C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）13．（4分）的立方根是．14．（4分）如图，大风将一棵大树从12m处折断，树尖刚好落在离树底9m处，大树在折断之前的高为．15．（4分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（2a﹣2，10﹣a），则a＝．16．（4分）若，则（a+b）2023＝．17．（4分）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k为．18．（4分）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（0，5）的对称点A′坐标为（4，5），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为．19．（4分）如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是．20．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝2AB＝8，点E、F分别为线段AD、BC上动点，且AE＝CF，点G是线段BC上一点，且满足BG＝2，四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形A′EFB′，连接GB′，当AE＝时，点B′与点D重合，在运动过程中，线段GB′长度的最大值是．三、解答题（本大题共8小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）21．（5分）计算：．22．（5分）已知x是的小数部分，y＝2+x，求x2+xy+y2的值．23．（8分）为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC＝300m，BC＝400m，经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响．（1）求点C到路段AB的距离；（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣3，3），B（﹣1，﹣1），C（5，2）均在正方形网格的格点上．（1）证明：△ABC为直角三角形；（2）作出△ABC关于x对称图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．25．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元/kg的价格购买；某竹叶青二级经销商此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；（3）此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？26．（10分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：；．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝．（2）应用：求+…+的值．（3）拓广：直接写出的值．27．（10分）已知，在长方形ABCD中，AD＝kAB，点P在AB上，点E在BC上，且DP＝EP．（1）如图1，若，点E与点B重合，求k的值；（2）如图2，若，∠DPE＝90°，求k的值；（3）如图3，，∠DPE＝60°，求k的值．28．（12分）如图1，直线AC：y＝kx+4与x轴交于点A，直线CD：与y轴交于点B（0，1）、与直线AC交于点C（﹣2，m）．（1）求直线AC与CD的解析式；（2）若点P在射线DC上运动，连接AP，是否存在△ACP和△ADP的面积比为1：2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M为直线AC上一动点，以DM为直角作等腰直角三角形MDN，其中∠MDN＝90°，MD＝DN．连接CN，BN，当△CBN周长最小时，求点M的坐标．。
2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级(上)期中数学试卷(含详解)
2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，共32分）1．（4分）下列各组数是勾股数的是（ ）A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，1，D．5，12，132．（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形状是直角三角形的是（ ）A．（a+b）2＝c2B．C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．3.14D．4．（4分）的算术平方根等于（ ）A．4B．±4C．2D．±25．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣8，5）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣57．（4分）若的小数部分是a，则的值是（ ）A．B．C．D．8．（4分）函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，共20分）9．（4分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．10．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则x＝ ．11．（4分）将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为 ．12．（4分）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 ．13．（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OA上的一点，若△ABC将沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，则点C的坐标是 ．三．解答题（共5小题，共48分）14．（10分）计算：（1）；（2）．15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．16．（10分）如图是一块地，已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m，求这块地的面积．17．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．18．（10分）如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．四、填空题（共5小题，共20分）19．（4分）若a，b为实数，且+（10﹣b）2＝0，则＝ ．20．（4分）已知一次函数y＝（k+4）x+k2﹣16的图象经过原点，则k的值为 ．21．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为 cm（杯壁厚度不计）．22．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若，，则P，Q 的“直角距离”为 ；若，Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 ．23．（4分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝m．∠BAC＝30°，点D是直线BC上一点，连接AD，在AD的右侧作等腰△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝30°，连接CE，则的最小值为 （用含m的代数式表示）．五、解答题（共3小题，共30分）24．（8分）成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用W（元）与租用甲种货车的数量a（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，当S△BPD＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，共32分）1．【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41≠62，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；B、∵0.5，1.2，1.3这三个数都不是正整数，∴0.5，1.2，1.3不是勾股数，不符合题意；C、∵1，1，这三个数不都是正整数，∴1，1，不是勾股数，不符合题意；D、∵52+122＝25+144＝169＝132，∴5，12，13是勾股数，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A．∵（a+b）2＝c2，∴a2+2ab+b2＝2c2，不能得出a2+b2＝c2，∴不能得出△ABC的形状是直角三角形，故A符合题意；B．∵，∴设，∴a2+b2＝2k2＝c2∴能判断△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C．∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，∴能判断△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝α，则∠B＝2α，∠C＝3α，∴α+2α+3α＝180°，解得：α＝30°，∴∠C＝90°，∴能判断△ABC为直角三角形，故D不符合题意；故选：A．3．【解答】解：﹣1，0，3.14是有理数，∵＝2，∴是无理数．故选：D．4．【解答】解：，∵4 的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：C．5．【解答】解：点P（﹣8，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．【解答】解：∵点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3+2＝5．故选：C．7．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，∴原式＝＝＝，故选：B．8．【解答】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．二．填空题（共5小题，共20分）9．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．10．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴6﹣2x＝2，解得：x＝2，故答案为：2．11．【解答】解：将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，设函数解析式为：y＝k（2x﹣1），把x＝3，y＝﹣5代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：﹣5＝k（2×3﹣1），∴k＝﹣1，将k＝﹣1代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：y＝﹣1（2x﹣1），∴y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+1．13．【解答】解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴，∵△ABC将沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，∴△ABC≌△A'BC，AB＝A′B，AC＝A′C，∴OA'＝A'B﹣OB＝5﹣3＝2，设OC为x，那么AC＝A'C＝4﹣x，∵A'O2+OC2＝A'C2，即22+x2＝（4﹣x）2，解得：，∴，故答案为：．三．解答题（共5小题，共48分）14．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；（3）△ABC的面积为3×4﹣﹣﹣＝4．16．【解答】解：如图，连接AC．∵CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝10（cm）．∵AB＝26cm，BC＝24cm，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．17．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，∴点P的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴﹣3a﹣4＝﹣（2+a），解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2024+2025＝2026．18．【解答】解：（1）∵点C（a，﹣4）在直线y＝﹣2x上，∴﹣2a＝﹣4，解得a＝2，∴C（2，﹣4），将A（4，0），C（2，﹣4）代入直线y＝kx+b，得：，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣8；（2）设点P的坐标为（0，p），∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣8，∴B（0，﹣8），∴BP＝|p+8|，∵△PBC的面积为6，C（2，﹣4），∴S△PBC＝×2|p+8|＝6，∴p＝﹣2或﹣14，∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；（3）存在，以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，∴∠BMC＝∠QNB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵∠QBC＝90°，∴∠CBM+∠QBN＝90°，∴∠BCM＝∠QBN，∵BC＝BQ，∴△BCM≌△QBN（AAS），∴QN＝BM，BN＝CM，∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），BM＝4，CM＝2，∴QN＝BM＝4，∴m＝4；②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，同理：△BCM≌△CQN（AAS），∴QN＝CM＝2，BM＝CN＝4，∴MN＝MC+CN＝6∴m＝6；③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，同理：△QCM≌△BQN（AAS），∴QN＝CM，BN＝QM，设Q（m，t），∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），∴CM＝m﹣2，BN＝m，MN＝8﹣4＝4，QN＝t+8，QM＝﹣4﹣t，∴，解得∴m＝3；综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3．四、填空题（共5小题，共20分）19．【解答】解：∵+（10﹣b）2＝0，∴a+1＝0，10﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝10，∴＝＝3．故答案为：3．20．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+4）x+k2﹣16，得k2﹣16＝0，解得k＝±4，而k+4≠0，所以k＝4．故答案为：4．21．【解答】解：如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长AD到点E，使ED＝AD＝3cm，连接BE交CD 于点F，连接AF，∵DF垂直平分AE，∴AF＝EF，∴AF+BF＝EF+BF＝BE，∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为线段BE的长，作BG⊥DL于点G，则∠BGE＝∠BGL＝90°，∵∠L＝∠BHL＝∠BGL＝90°，∴四边形BGLH是矩形，∴GL＝BH＝5cm，BG＝HL＝×16＝8（cm），∵DL＝14cm，∴EG＝ED+DL﹣GL＝3+14﹣5＝12（cm），∴BE＝＝＝4（cm），∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为4cm，故答案为：4．22．【解答】解：若P（﹣，100），Q（﹣，+100），则P，Q的“直角距离”为|﹣+|+|100﹣﹣100|＝；∵Q为直线y＝x+5上任意一点，设Q（x，x+5），∵P（，﹣3），P，Q的“直角距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x﹣|+|x+5+3|＝|x﹣|+|x+8|，而|x﹣|+|x+8|表示数轴上的x到和﹣8的距离之和，其最小值为+8，故答案为：；+8．23．【解答】解：如图，在△ABC的下方作直线BG，使∠CBG＝30°，过点D作DF⊥BC交BG于F，过点B作BH⊥AC于H，过点A作AL⊥BC于L，交BH于K，连接CK，AF，∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠EAC＝∠BAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，BD＝CE，在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，∴2DF＝BF，∵BF2﹣DF2＝BD2，∴（2DF）2﹣DF2＝BD2，∴DF＝BD，∴AE+CE＝AD+BD＝AD+DF≥AF，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝75°，在△ABF中，∠ABF＝75°+30°＝105°为钝角，∴AF＞AB，∴当点D与点B重合时，AE+CE＝AD+BD＝AB为最小值，设AB＝AC＝x，在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝x，∴AH＝＝x，∴CH＝AC﹣AH＝x，在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x）2+（x）2＝m2，整理得：x2＝（2+）m2＝（m）2，∵x＞0，∴x＝m，即AB＝m，∴AE+CE的最小值为m，故答案为：m．五、解答题（共3小题，共30分）24．【解答】解：（1）设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨，根据题意得：，解得，答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装10吨；（2）设租用甲种货车的数量为a辆，则乙种货车的数量为（9﹣a）辆，W＝450a+400（9﹣a）＝50a+3600；（3）根据题意得a≥5，∵W＝50a+3600（5≤a≤9且a为整数），k＝50＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最小＝3850元，答：租用5辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3850元．25．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝7，∴AC＝AB＝7，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝4；（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，过点A作AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠ACE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝EC＝EF，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE，∵P是BF的中点，∴BP＝BF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．26．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），∵OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+4；（2）设P（m，2m+4），m＜0，∵△BPD是等腰直角三角形，∴S△BPD＝BD•PD＝BD2＝PB2，∵B（0，4），∴PB2＝m2+（2m+4﹣4）2＝5m2，∴S△BPD＝m2，在y＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），∴S△ABC＝AC•OB＝[4﹣（﹣2）]×4＝12，∵S△BPD＝S△ABC，∴m2＝，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣，∴P（﹣，﹣+4）；（3）∠ODE是定值，∠ODE的度数为45°，理由如下：延长DE到G，使EG＝DE，连接AG，OG，如图：设∠PAG＝x°，∠GAO＝y°，∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA，∴△AEG≌△PED（SAS），∴AG＝PD，∠DPE＝x°+y°，∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPA，∴∠PCO＝45°+x°+y°﹣x°＝45°+y°，∴∠CBO＝90°﹣（45°+y°）＝45°﹣y°，∵∠PBD＝45°，∴∠OBD＝y°＝∠GAO，∵AG＝PD，PD＝BD，∴AG＝BD，∵OA＝OB，∴△OBD≌△OAG（SAS），∴OD＝OG，∠BOD＝∠AOG，∴∠DOG＝∠BOA＝90°，∴∠ODE＝∠OGD＝45°．。
四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．16441++B．164317．下列命题正确的是（）A．所有的无限小数都是无理数B．因为222+=，所以0.3，0.40.30.40.5．．．．二、填空题()2840x y -++=，则．已知点()45M -，与点N 所在直线与x 轴平行，那么a 若直角三角形两条直角边的长分别为则该直角三角形斜边上的高为．已知点()4P a -，和点Q ()211k x =++图象上的两点，则的大小关系为a b （填．如图，在Rt ABC △中，，按以下步骤作图：分别以点12AC 长为半径作弧，两弧相交于两点，直线MN 交BC ．若8AC =，5AD =，则三、计算题四、问答题15．如图是人们喜爱的秋千，已知秋千OA 静止的时候，踏板A 离地高AC 为0.5米，将它往前推进2米到B （即EB 的长为2），此时踏板离地高BD 为1米，求秋千绳索OA 的长度．五、作图题16．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得古树A ，B 的位置分别表示为(2,1)A ，(5,5)B ；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy 中．①表示古树C 的位置的坐标为______，并在网格中标出古树(4,1)E -的位置；②现需要在沿y 轴的道路某处P 点向古树A ，B 修建两条步道，使得点P 到古树A ，B 的距离和最小．请在网格中画出点P （保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．六、证明题17．如图，在ABC 中，45ACB AD BC ∠=︒⊥，于点D ，CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ．(1)求证：BD FD =；(2)若2BD =，当点E 为AB 边中点时，求AF 的长．七、计算题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =--分别交x ，y 轴于点A ，C ，取y 轴上一点(0,2)B ，作直线AB ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)P 为直线AB 上一动点，连接PC ．①当APC AOC S S =△△时，求点P 的坐标；②当BCP BAO ∠=∠时，求线段PC 的长．八、填空题21．某仓库按如图方式堆放盖一个遮雨棚，请根据截面示意图计算，遮雨棚的高度至少为根号）．22．如图，在Rt ABC △中，908ABC AB BC ∠=︒=，，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△，使得点A 60EA B '∠=︒时，AE 的长为，当A F AC '⊥23．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点P 关于直线包含边界），则称点P 是图形Q 关于直线m 的“伴随点(3,5)C ，直线l ：y x b =-+，若原点O 是ABC 关于直线是．九、作图题24．把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．函数图象是函数的重要表示方法，借助图象能直观地帮助我们分析函数特征．(1)根据绘制函数图象的一般步骤，请在如图网格中画出函数(2)y 轴正半轴上有一动点()0P t ，，过P 作象所围成的封闭图形的周长为5时，求t 的值．十、证明题25．在平面直角坐标系xOy 中，过一、二、三象限的直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且2OB OA =，4AOB S =△．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)在x 轴正半轴取一点C ，连接BC ，当=45ABC ∠︒时，求点C 的坐标；(3)在（2）的条件下，直线x m =分别交直线AB ，直线CB 和x 轴于点P ，Q ，M ，试探究：是否存在常数m ，使点P ，Q ，M 中的一点是其余两点所成线段的中点？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将线段BC 绕点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到线段DC ，取AD 中点H ，直线CH 与直线BD 交于点E ，连接AE ．(1)【感知特殊】如图1，当30α=︒时，小组探究得出：AED △为等腰直角三角形，请写出证明过程；(2)【探究一般】①如图2，当090α︒<<︒时，试探究线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系并证明；②当90180α︒<<︒时，直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．(3)【应用迁移】已知5AC =，在线段DC 的旋转过程中，当3AE =时，求线段EC。
四川省成都市树德中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试
四川省成都市树德中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试一、单选题1．实数16的平方根是（）A ．4B ．4-C ．4±D2．观察下列实数π2…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 4．满足下列条件的ABC V ，不是直角三角形的为（）A ．::5:12:13ABC ∠∠∠=B ． A B C ∠=∠-∠C ．222b ac =-D ．::3:5:4a b c =5．平面直角坐标系内，点()2,1A -与y 轴上的点的最短距离为（）AB ．1C ．2D 6．若点()3,A n -在x 轴上，则点()2,2B n n -+关于y 轴的对称点B '在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中26S π=，310S π=，则1S 为（）A ．8πB ．4πC ．16πD ．48．下列说法中正确的有（）3；③()21,x--位于第三象限；④2(π3)-的算术平方根是π3-；⑤若0x y+=，则点(),P x y在第二、四象限角平分线所在直线上．A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题9．若8,5a b a b-=+=-，那么22a b-=．10x的取值范围是．11．等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为．12．如图，在数轴上，点A所对应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC=1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为13．如图，在ABCV中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若9,20AB AC==．则ABD△的周长为．三、解答题14．计算下列各题2(2012π2-⎛⎫--⎪⎝⎭15．解答下列各题：(1)已知3,3x y =．求22x xy y ++的值．(2)若3y =，求y x 的平方根．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()()()0,1,2,0,4,4A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点1C 的坐标；(2)求111A B C △的面积．(3)求点B 到AC 的距离．17．如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙24米．(1)这个梯子的顶端A 距地面有多高？(2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？18．（1）如图1，ABC V 与CDE 中，B E ACD AC CD B C E ∠=∠=∠=，，、、三点在同一直线上，84AB ED ==，，求BE 的长．（2）如图2，在ABC V 中，606ABC BC ∠=︒=，，以AC 为边在ABC V 外部作等边ACD ，连接BD ，求BCD △的面积．（3）如图3，四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，若ACD 面积为21且CD 的长为8，求ABD △的面积．四、填空题19．已知2x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a b -=．五、解答题20．已知点A 、B 、在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示：化简：b c +六、填空题21．在平面直角坐标系中，点s 经过某种变换后得到点()1,2P y x '-++，我们把点()1,2P y x '-++叫做点s 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P 、…、n P 、…，若点1P 的坐标为2,0，则点2024P 的坐标为．22．如图，长方形ABCD 中，3AD =，5AB =，点E 为射线DC 上一动点(不与D 重合)，将ADE V 沿AE 折叠得到D AE ' ，连接D B '，若ABD '△为直角三角形，则AE =23．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC BD ，互相垂直，5,7AC BD ==，则AD BC +的最小值是．七、解答题24．阅读下列解题过程：1⨯=-请回答下列问题：(1)=_____；(2)..25．如图，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,3)B ，已知ABOA=．(1)求点A 的坐标．(2)已知点(0,6)C ，在y 轴上是否存在点P ，使ACP △是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若x 轴上有一动点D ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒为DQ ，在点D 运动过程中，连接OQ BQ 、，则OQ BQ +是否有最小值？若有，则OQ BQ +的最小值=_____，此时Q 的坐标为_____，D 的坐标为____；若没有，请说明理由．26．如图所示，ABC V 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，若D 是ABC V 内一点，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ，连结,AD BE ．(1)如图1，判断AD 与BE 的关系并证明；(2)如图2，连接AE BD 、，当AE AB =时，试探究线段BD 和CD 的数量关系并说明理由；(3)如图3，O 是斜边AB 的中点，M 为BC 上方一点，且CM 与斜边AB 的交点在线段OA 上，若45OM CM BMC ===︒，求BM 的长．。
2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）的算术平方根是（ ）A．4B．2C．±4D．±22．（4分）若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ）A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．＜3．（4分）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．b2＝a2+c2D．a：b：c＝1：1：25．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）下列说法正确的有（ ）个．①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．A．1B．2C．3D．47．（4分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ）A．52B．48C．72D．768．（4分）如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）cm．A．10B．50C．10D．70二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n ＝ ．10．（4分）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 ．11．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ ．12．（4分）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是 ．13．（4分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 ．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）计算：（1）；（2）．15．（10分）解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．17．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．（1）求旗杆距地面多高处折断（AC）；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？18．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t．连接AP．（1）当t＝3秒时，求△BPA的面积；（2）若AP平分∠CAB，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）化简﹣（）2的结果是 ．20．（4分）对于有理数a、b，我们定义新运算a⊗b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1⊗2＝1，（﹣3）⊗3＝6，则2⊗（﹣5）的值是 ．21．（4分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a222．（4分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，将△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，线段B′E 的长为 ．23．（4分）如图，线段AB的长度为5，点P，M为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，线段AM长的最大值为 ．二.解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）已知a＝，b＝．求：（1）a2b﹣ab2的值；（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．25．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝，其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．（1）利用材料1解决下面的问题：当，b＝3，时，求这个三角形的面积？（2）利用材料2解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC．①当x＝2时，请直接写出△ABC中最长边的长度；②若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB 边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．（1）求证：△ACF≌△CBG；（2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：B．2．【解答】解：A．∵m＜n，∴1+m＜1+n＜2+n，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；C．∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故选项A中的三角形是直角三角形，不符合题意；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠C＝90°，故选项B中的三角形是直角三角形，不符合题意；∵b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；∵a：b：c＝1：1：2，1+1＝2，∴线段a、b、c不能构成三角形，故选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵点P（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：x＞1，则x的取值范围在数轴上表示为：，故选：B．6．【解答】解：①任何实数都可以开立方，正确；②0的相反数、平方都是0，0没有倒数，错误；③数轴上的点和实数一一对应，错误；④有限小数和无限循环小数都是有理数，正确；⑤无理数都是无限小数，正确；正确的有：①④⑤，共3个，故选：C．7．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169，所以x＝13，所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：D．8．【解答】解：分两种情况：（其它情况与之重复）①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接AC′，在Rt△ACC′中，AC＝20+20＝40（cm），CC′＝30（cm），根据勾股定理得：AC′＝＝＝50（cm），②当蚂蚁从前面和上面爬过去时，如图2，连接AC′，在Rt△ABC′中，BC′＝BB′+B′C′＝30+20＝50（cm），AB＝20（cm），根据勾股定理得：AC′＝＝＝10（cm）＞50（cm）；蚂蚁爬行的最短距离为50cm．故选：B．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．10．【解答】解：2x﹣3≥5x﹣10，2x﹣5x≥﹣10+3，﹣3x≥﹣7，x≤，∴该不等式的所有正整数解为：1，2，∴等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为3，故答案为：3．11．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4，则x+y＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故答案为：2+1．13．【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，∴点C到AB边的距离＝＝．故答案为：．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【解答】解：（1）原式＝﹣3××2×＝﹣×5＝﹣；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）﹣2×1＝﹣2﹣+1﹣2＝﹣3﹣．15．【解答】解：（1）方程组整理得，②×2﹣①得5x＝12，解得x＝，把x＝代入②得﹣y＝8，解得y＝，∴原方程的解为；（2），解不等式①得x≥﹣2；解不等式②得x＜3.5；∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5．16．【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD＝＝2，阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；（3）根据图可知a＝2﹣1，（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|＝8﹣4﹣3+2＝5﹣2．17．【解答】（1）解：由题意，知AC+BC＝8m．因为∠A＝90°，设AC长为x m，则BC长（8﹣x）m，则42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3．故旗杆距地面3m处折断；（2）如图．因为点D距地面AD＝3﹣1＝2（m），所以B'D＝8﹣2＝6（m），所以，所以距离旗杆底部周围m的范围内有被砸伤的风险．18．【解答】解：（1）根据题意得BP＝2t，∵t＝3，AC＝8，∴BP＝2×3＝6，∴S△BPA＝BP•AC＝×6×8＝24，答：△BPA的面积为24；（2）当线段AP恰好平分∠CAB时，作PM⊥AB于M，如图1，∵线段AP平分∠CAB，∠ACB＝90°，PM⊥AB，∴PC＝PM，AC＝AM＝8，∵AB＝＝8，∴BM＝AB﹣AM＝8﹣8，在Rt△BPM中，PB2＝PM2+BM2，即（16﹣PC）2＝PC2+（8﹣8）2，解得，PC＝4﹣4，∴BP＝2t＝16﹣（4﹣4），解得：t＝10﹣2；（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【解答】解：∵一定有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝1．故答案为：1．20．【解答】解：∵1⊗2＝1，∴x+2y＝1，∵（﹣3）⊗3＝6，∴﹣3x+3y＝6，∴x﹣y＝﹣2，∴，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①中可得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为：，2⊗（﹣5）＝2x+（﹣5）y＝2x﹣5y＝﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：﹣7．21．【解答】解：∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：如果操作第三列，a a2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a≤，又∵a为整数，∴a＝1或a＝2．故答案为：1或2．22．【解答】解：作OH⊥A′B′于H，如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，AB＝2，∴△AOB是直角三角形，在Rt△AOB中，依据勾股定理得：BO＝＝＝6，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′，∴∠A′OB′＝∠AOB＝90°，A′B′＝2，OA′＝OA＝2，OB′＝OB＝6，∵OH•A′B′＝OA′•OB′，∴OH＝＝，∵点E为BO的中点，∴OE＝3，在Rt△OHE中，HE＝＝，在Rt△OHA′中，HA′＝＝，∴B′E＝A′B′﹣HE﹣HA′＝2﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：如图，由题意知，PM＝PB，∠BPM＝90°，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝4，BN＝AM，∵AB＝5，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵△APN是等腰直角三角形，∴AN＝AP＝4，∴线段AM长的最大值为4+5，故答案为：4+5．二.解答题（本大题共3小题，共30分）24．【解答】解：（1）∵a＝＝3+2，b＝＝3﹣2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）＝1×4＝4．（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015＝2008．25．【解答】解：（1）当，b＝3，时，＝＝，∴p﹣a＝﹣＝，p﹣b＝﹣3＝，p﹣c＝﹣2＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×××＝×＝18×2＝36，∴＝＝6，∴三角形的面积为6；（2）①当x＝2时，＝，＝3，＝4﹣（）2＝4﹣2＝2，故△ABC中最长边的长度为3；②∵x+1≥0，4﹣x≥0，∴﹣1≤x≤4．∵4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，三角形的边为正值，∴x＞0，∴0＜x≤4．∴＝5﹣x，4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，∴C△ABC＝++＝+5﹣x+x＝+5，∵C△ABC＝+5（﹣1≤x≤4），且x为整数，当x＝4时，三边为，1，4，∵+1＜4，∴不合题意舍去，当x＝3时，三边为2，2，3，∴C△ABC＝2+2+3＝7，∴S△ABC＝＝＝＝．∴△ABC的面积为．26．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，，∴△BCG≌△CAF（ASA），（2）证明：∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，在△ACG和△BCG中，，∴△ACG≌△BCG（SAS），∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）过点G作GM⊥AC，垂足为M，设∠FCH＝2x°，则∠GAC＝x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，解得x＝15，∴∠FCH＝15°，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝4，在Rt△AGM中，GM＝AG＝2，AM＝2．。