自动控制原理电子教案新 (2)优秀课件

x 2 ( t) A 0 (A kck o t s B ksk itn ) k 1
分析：因斜对称性 A0=0 据付立叶分析
Ak
2
0x2(t)cosktd(t)
Bk
2
0x2(t)sinktd(t)
1.非线性系统的描述函数定义
分析：因低通滤斜波特性，k>1, Ak=Bk=0
于是有
x 2 ( t ) A 1 ct o B 1 st s i C 1 s n t i1 ) n
2K[2sin1a Aa A1(a A)2]
A>a
0
A<a
2. 典型非线性元件的描述函数
(3)滞环特性的描述函数
2
2 jtg1A1
A B e 1
1
B1
A>a
N(A)=
A
0
A<a
A14K[AaA2aA] B14K[A 2sin112Aa212Aa aAaA2]
3.用描述函数法研究非线性控制系统
(1) 非线性控制系统
N(A,)=N(A)
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数法
x2
x2
K
-a
a x1
-
t
Hale Waihona Puke x1- t
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数法 当A<a , x2(t) = KA sin t, N(A)=X2(A)/X1(A)=K 当A>a,
KA sin t
0 t
x2(t) = Ka KA sin t
-1/N(A). Ⅰ)稳定系统
(3)滞环特性 K(x-a sign x ) |x |0
y=
不变
x =0
y
对系统性能的影响
x
• 增大稳态误差
• 使波形失真
• 稳定裕量减小，振荡加剧,动态特性变坏
5.典型非线性元件及对系统性能的影响
(4)继电特性 ym
y=
-ym
x0+ x0-
y ym
对系统性能的影响
x
• 增大稳态误差
-ym
• 造成自振荡
1.非线性系统的描述函数定义
系统框图
x1
x2
N
假设条件
(1) 正弦输入 x1(t)=Asint (2)非储能元件
无动态特性,无惯性,不是时间的函数 (3)特性斜对称
f(-x1)=-f(x1) (4) 其线性部分具有较好的低通滤波性能
x2 x1
1.非线性系统的描述函数定义
描述函数推导
输入： x1(t)=Asint 稳态输出（付立叶级数表示）：
R
N(A)
G0(s)
Y
(2) 闭环频率特性
G (j)Y R ((jj ))1 N N (A ()A G )G 0(0j( j ))
(3) 闭环特征方程
1 N (A )G 0 (j) 0
3.用描述函数法研究非线性控制系统
(4) 稳定性分析
当G(j)=-1/N(A) 时,产生临界振荡. 线性系统的临 界点为(-1,j0), 而在非线性系统中有一条临界曲线为
K(x - a sign x) x>0 x<0
|x|a |x|>a
5.典型非线性元件及对系统性能的影响
特性曲线
y K
a
x
对系统性能的影响
• 直接造成稳态误差
• 会使振荡减弱，因处于死区时，相当于信号断开。 • 滤去小幅干扰，提高系统抗干扰能力。 • 跟踪斜坡信号时有时间滞后。
5.典型非线性元件及对系统性能的影响
• 稳定性减弱
6.非线性控制系统的分析方法
以上为粗略定性分析. 由于非线性系统建模困 难,解方程更难,所以至今 没有精确和统一的分析方法. 下面介绍的三种常用方 法也不完善的. (1)描述函数法
用一次谐波代替非正弦波, 只是近似分析 适用于周期信号,不适用非周期信号 (2)相平面法 用相平面图研究非线性系统的动态特性,只适 用于二阶系统. (3)李雅普诺夫第二方法(直接法)
t - - t
∵ A sin =a
∴ = sin-1(a/A)
A1 20x2(t)costd(t) 0
B1 20x2(t)sintd(t)
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数法
B1
2
0 KA
(sin
t ) 2 d ( t )
2
Ka
sin
td ( t )
2
3.线性系统与非线性系统的关系
实际系统总含非线性环节，所以是非线性系统。 但在小信号范围内可线性化为线性系统来分析。
4.非线性系统的特征
(1)输出响应与输入信号大小和系统初态有关
4.非线性系统的特征
(2)系统稳定性与输入信号大小和系统初态有关
(3)会产生自激振荡
4.非线性系统的特征
(4)可能产生跳跃谐振
KA
(sin
t ) 2 d ( t )
2 KA [sin 1 a a 1 ( a ) 2 ]
AA
A
C 1 A12 B12 B1
1 0
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数
2K[sin1aa 1(a)2]
A>a
N(A)=
AA A
K
A<a
(2) 死区特性的描述函数
N(A)=
振幅 频率
(5)会产生波形畸变
非线性系统
5.典型非线性元件及对系统性能的影响
(1)饱和特性 Kx
y = Ka -Ka
|x|a x>a x<-a
y x
在饱和区，增益减小，振荡减弱，稳态误差增大。 在线性区发散振荡的系统，到饱和区将转为等幅振荡。
(2)死区特性
数学表达式
sign x = 1 -1
0 y=
用李雅普诺夫函数V(x)来研究, 但V(x)难确定.
第二节 描述函数法
本节内容
1。描述函数定义 2。典型非线性元件的描述函数 3。用描述函数法研究非线性系统 描述函数法是线性系统理论中频率法在 非线性系统中的应用。主要用来分析非 线性系统的稳定性及正弦输入下的输出 特性。适用于任意阶非线性系统。
C 1 A12 B12
1
tg
1
A1 B1
用正弦量的矢量表示法有
X1(A,)=A
X2(A,)=C1e
j 1
1.非线性系统的描述函数定义
描述函数定义式：
N(A ,)X X1 2((A A ,, ))C A 1ej1
描述函数定义陈述：
非线性系统的描述函数为输出基波分量 与输入信号之比
由于假设非线性系统是非储能元件,所以可只考虑 A, 不顾, 于是
自动控制原理电子教案新
第一节 非线性系统概述
1. 何谓线性系统？
y
静态特性：输入和输出成比例
动态特性：可应用叠加原理
x
y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)
y=f(kx)=kf(x)
2. 何谓非线性系统？
y
静态特性：输入和输出不成比例
动态特性：不可应用叠加原理
x
y (t) (y 2 (t) 1 y (t) ) y 3 (t) A sitn