苏州市西交大苏州附中2020~2021学年高一上学期10月月考数学试卷及答案
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是________．4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x =6．函数y _____7．函数()Inx f x x=的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________.10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____11．已知()22201900x x f x ax x ⎧≥=⎨⎩，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值范围是_____12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ⎛⎫⎡⎤---=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ⋅的取值范围是_____．二、解答题15．已知函数()21f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x的值域分别为S 和T ，（1）若{}1,2A =，求S T（2）若[]0,A m =且S T =，求实数m 的值（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有()()f x g x =，求集合A .16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ． (1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值． 17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）求t 为何值时，日销售额最大.18．已知函数()11f x x=-，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．19．已知函数()()32111323a f x x a x x =-++-. （1）若函数()f x 的图象在点()()22f ,处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数()0,1a ∈，求()f x 的极小值函数()g a ，并求出()g a 的最大值. 20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．参考答案1．{﹣1，0}【解析】【分析】根据集合的交集运算，求解即可.【详解】由集合的交集运算，容易知：A ∩B={}1,0-.故答案为：{}1,0-.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题.2．-1【分析】先求出2z i =-，再指出其虚部即可.【详解】解：由12iz i =+， 则221222i i i z i i i++===-， 所以z 的虚部为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数的虚部，属基础题.3．1x ∃>，23x <【解析】全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ∃>，23x <”．点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变．4．充分不必要【分析】先求出“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，再结合“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件即可得解.【详解】解：由“2x x >”的充要条件为“1x >或0x <”，又“1x >”是“1x >或0x <”的充分不必要条件，则“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了充分必要条件的判断，属基础题.5．2314x + 【分析】设2t x =，则2t x =，求得()2314t f t =+，从而可得结果. 【详解】设2t x =，则2t x =， 因为()2231f x x =+，所以()22331124t t f t ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭， 所以()2314x f x =+，故答案为2314x +. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6．[﹣7，1]【分析】由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果.【详解】要使得函数有意义，则2760x x --≥，分解因式可得()()710x x +-≤解得[]7,1x ∈-.故答案为：[﹣7，1].【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负数.7．()0,e【分析】求出函数的定义域，以及导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增区间.【详解】因为()Inx f x x =，则其定义域为()0,+∞， ()21lnx f x x-'=，令()0f x '>， 即可得10lnx ->，解得x e <， 结合函数定义域可知，函数()f x 的单调增区间为()0,e .故答案为：()0,e .【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的定义域. 8．12【分析】对该函数进行求导，判断单调性，根据单调性求解函数在区间上的最值.【详解】因为y ＝3x 3﹣9x +5，故()()299911y x x x =-=+-'，令0y '>，又[]2,2x ∈-，解得[)2,1x ∈--和(]1,2， 故函数在[)2,1--和(]1,2上单调递增；令0y '<，又[]2,2x ∈-，解得()1,1x ∈-,故函数在()1,1-单调递减. 则函数在[]22-,上的最大值 ()()(){}{}max 2,1max 11,1111max f x f f =-==；则函数在[]22-,上的最小值 ()()(){}{}min min 2,1max 1,11f x f f =-=--=-；故该函数的最大值与最小值的差为()11112.--=故答案为：12.【点睛】本题考查由导数求函数的最值，属导数应用基础题.9．2.5π【分析】先建立圆的面积关于时间的函数，再结合导数的物理意义求解即可.【详解】解：设水波向外扩张的时间为t ，此时面积为S ，则有()220.50.25S t t ππ==，则'0.5S t π=，当半径为2.5m 时，5t =. 所以5' 2.5t S π==，故答案为：2.5π.【点睛】本题考查了导数的物理意义，重点考查了基本初等函数导数的求法，属基础题. 10．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】由函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为121x x +<-，求解即可.【详解】因为函数是偶函数，且由题可知其为（﹣∞，0]上的减函数，则该函数在()0,+∞为增函数，故f （x +1）＜f （2x ﹣1） 等价于121x x +<-.两边平方整理得()20x x ->解得()(),02,x ∈-∞⋃+∞.故答案为：()(),02,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查利用函数单调性以及奇偶性求解抽象函数不等式，属函数性质综合基础题. 11．[2035，+∞）【分析】由()f x 是奇函数，可解得参数a ，再分类讨论求解不等式..【详解】因为函数()f x 是奇函数，故可解的2019a =-；（1）当320190,?82t t +<-<0时， 即673t <-,且4t >此时无解，t ∈∅；（2）当320190,?82t t +>->0 即()673,4t ∈-，此时()()320190,820f t f t +>->显然f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0不可能，故舍去；（3）当320190,?820t t +>-< 即4t >时，此时f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0等价于()()2035720030t t -+≥解得t 2035≥或20037t ≤-, 故此时不等式解集为[)2035,+∞ （4）当320190,?820t t +- 即673t <-时，不等式等价于()()222320191640t t +--≤ 解得200320357t -≤≤ 故此时不等式无解.（5）当320190t +=或当820t -=时，不等式显然不成立.综上所述：[)2035,t ∈+∞故答案为：[)2035,+∞.【点睛】本题考查由函数奇偶性求参数，以及解不等式.12．2017或2019【分析】对该函数进行分类讨论，在不同的情况下，寻找函数的最值，进而求解.【详解】 当2018a >时，()202120182020,201920182020,2018202120182020,2018x a x a f x x a x a x a x -->⎧⎪=--+≤≤⎨⎪-++<⎩此时可知()()20181min f x f a a ==-=，解得2019a =；当2018a =时，()20212018f x x =-，函数最小值为0，不符合题意；当2018a <时，()202120182020,2018201920182020,2018202120182020,x a x f x x a a x x a x a -->⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++<⎩此时()()20181min f x f a a ==-=，解得2017a =；综上所述，2017a =或2019a =.故答案为：2017或2019.【点睛】本题考查双绝对值函数，涉及分类讨论及分段函数的最值.13．1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦【分析】利用同角三角函数关系，将方程化为含有cosx 的二次型，将方程根的个数问题，转化为一元二次方程根的分布问题，进而求解参数范围.【详解】 232202b bcosx sin x ---= 等价于22cos 2102b x bcosx -+-=， 令[],0,1cosx t t =∈， 则222102b t bt -+-=. 其()()421b b =+-，（1）当0<时，方程无根，显然不满足题意； （2）当0=时，解得1b =或2b =-，当1b =时，方程等价于212202t t -+=，解得12t = 此时12cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个不同的实数根，满足题意； 当2b =-时，方程等价于22420t t ++=，解得1t =-此时1cosx =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦没有实数根，故舍去. （3）当0>时，解得1b >或2b <-，要满足题意，只需方程222102b t bt -+-=的一个根在[)0,1， 另一个根不等于1，且不在区间[)0,1.令()22212b f x t bt =-+- 若要保证方程222102b t bt -+-=的一个根在()0,1 此时()()010f f ⋅<，即513022b b ⎛⎫⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 解得6 ,25b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足题意 而当方程的一个根为0时，解得2b =，方程的两根分别为t=0和t=2，此时0cosx =和2cosx =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个实数根， 故满足题意. 综上所述：1,b =或6,25b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为1b =或6,25b ⎛⎤∈⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查方程根的分布问题，对方程根的讨论是其中的难点.14．[﹣20，4]【分析】建立直角坐标系，求出圆心及半径，写出圆方程，根据直线方程及圆方程，通过韦达定理，将AE BF ⋅转化为函数，求函数的范围即可.【详解】根据题意，建立如图直角坐标系：容易知()()()0,0,0,6,8,0A B C设内切圆半径为r ，根据等面积法可求得：()1122AB BC AC r AB AC ++⋅=⋅ 求得2r =，解得圆心坐标为()2,2，故内切圆方程为()()22224x y -+-=；若过圆心的直线没有斜率，解得()()2,0,2,4E F ，或()()2,4,2,0E F容易知4AE BF ⋅=，或20AE BF ⋅=-若过圆心的直线存在斜率，不妨设直线方程为：()22y k x -=-联立圆方程可得()()222214140k x k x k +-++=设()()1122,,,E x y F x y 则：21212244,1k x x x x k +==+， ()()()2221212122222y y k x x k k x x k =+-++-则121216AE BF x x y y y ⋅=+-将上述结果代入即可得：146AE BF y ⋅=-，又()10,4y ∈故()20,4AE BF ⋅∈-.综上所述：[]20,4AE BF ⋅∈-故答案为：[﹣20，4].【点睛】本题考查直线与圆的问题，涉及圆方程的求解，以及韦达定理，函数的最值，属圆与直线综合基础题.15．（1）{}5；（2）4；（3）{}0或{}4或{}0,4【分析】（1）先由已知条件求出集合,S T ，再求其交集即可；（2）由函数()21f x x =+，()41g x x =+都在区间[]0,m 为增函数，再求出其值域，然后利用集合相等列方程求解即可；（3）由已知列方程2141m m +=+求解即可.【详解】解：（1）若{}1,2A =，则函数()21f x x =+的值域是{2,5}S =，()41g x x =+的值域{5,9}T =，故{}5S T =；（2）若[]0,A m =，函数()21f x x =+，()41g x x =+均为增函数，则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦，[]1,41T m =+ 由S T =得2141m m +=+，解得4m =或0m =（舍去），故4m =；（3）若对于A 中的每一个x 值，都有()()f x g x =，即2141x x +=+，所以24x x =，解得4x =或0x =，∴满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的值域的求法，重点考查了二次方程的解法，属基础题. 16．（1）－35（2）－4π 【解析】解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2222cos sin sin cos αααα-+＝221tan 1tan αα-+＝1414-+＝－35． (2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，2π)． 又cos2α＝－35<0，故2α∈(2π，π)，sin2α＝45． 由cosβ＝－10，β∈(0，π)， 得sinβ，β∈(2π，π)． 所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×(－10)－(－35)×10＝－2． 又2α－β∈(－2π，2π)，所以2α－β＝－4π． 17．(1)2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩； (2)t 为60时，日销售额最大.【解析】试题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （2）求出分段函数的最值即可．试题解析：(1)由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，2()()()(60)(200)14012000h t f t g t t t t t =⋅=+⋅-=-++， 当61100t ≤≤，t N ∈时，211()()()(150)(200)2503000022h t f t g t t t t t =⋅=-⋅-=-+， 所以，所求函数关系为2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ (2) 当160t ≤≤，t N ∈时，22()14012000(70)16900h t t t t ==-++=--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（百元），当61100t ≤≤，t N ∈时，2211()25030000(250)125022h t t t t =-+=--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（百元）， 因为16610.516800<所以，当t 为60时，日销售额最大.试题点睛：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力． 18．（1）证明见详解；（2）不存在适合条件的实数a ，b ，证明见详解；（3）104m ＜＜． 【分析】 （1）根据函数单调性，初步判断,a b 与1的大小关系，根据f （a ）＝f （b ）得到,a b 等量关系，用均值不等式进行处理；（2）对,a b 与1的大小关系进行分类讨论，寻找满足题意的,a b ；（3）对,a b 的取值进行分类讨论，利用函数的单调性，进行求解.【详解】（1）证明：∵x ＞0，∴()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ∴f （x ）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ），可得 0＜a ＜1＜b 和1111a b -=-， 即112a b+=． ∴2ab ＝a +b ＞1，即ab ＞1．（2）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y ()11f x x==-的定义域、值域都是[a ，b ]，则a ＞0，()111110 1.x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，＜＜ ①当a ，b ∈（0，1）时，()11f x x=-在（0，1）上为减函数． 故()().f a b f b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a ＝b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ．②当a ，b ∈[1，+∞）时，()11f x x=-在（1，+∞）上是增函数． 故()().f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.a a b b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 此时a ，b 是方程x 2﹣x +1＝0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．③当a ∈（0，1），b ∈[1，+∞）时，由于1∈[a ，b ]，而f （1）＝0∉[a ，b ]，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]．则a ＞0，m ＞0．①当a ，b ∈（0，1）时，由于f （x ）在（0，1）上是减函数， 故1111.mb a ma b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 此时得a ，b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在．②当a ∈（0，1）或b ∈[1，+∞）时，由（ 2）知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb ]所以a ，b 不存在．故只有a ，b ∈[1，+∞）．∵()11f x x=-在[1，+∞）上是增函数， ∴()().f a ma f b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111.ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴a ，b 是方程mx 2﹣x +1＝0的两个根，即关于x 的方程mx 2﹣x +1＝0有两个大于1的实根．设这两个根为x 1，x 2，则x 1+x 21m =，x 1•x 21m=． ∴()()()()12120110110.x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪--⎩＞＞＞，即140120.m m -⎧⎪⎨-⎪⎩＞＞ 解得104m ＜＜． 故m 的取值范围是104m ＜＜． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，定义域和值域，所使用的方法是分类讨论，对学生的思辨能力要求较高，属函数综合较难题目.19．（1）5,15a b ==-；（2）()1,,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（3）()211316224g a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，最大值为124. 【分析】（1）先求函数的导函数，再结合切线方程求解即可；（2）分别讨论当0a =时，0a <时，求解()0f x '<的解集即可；（3）解含参二次不等式，从而求出函数的单调性及极值，再求最值即可得解.【详解】解：（1）由函数()()32111323a f x x a x x =-++-， 则()()()()21111f x ax a x ax x '=-++=--又()29f '=，则5a =，则()511286423323f =⨯-⨯⨯+-=， 则9230b ⨯-+=，即15b =-；（2）当0a =时，由（1）得()1fx x '=-， 令()0f x '<，解得：1x >，即函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，由（1）得()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得：1x >或1x a <， 即函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； 故当0a =时，函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； （3）当()0,1a ∈时，()()11f x a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()0f x '<，解得： 11x a <<，令()0f x '>，解得：1x <或1x a>， 即函数()f x 的增区间为(),1-∞和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即()f x 的极小值为1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()2111316224g a f a a ⎛⎫⎛⎫==--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当132a =，即23a =时，()g a 取最大值124. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了利用导数研究函数的单调性及极值，属中档题. 20．（1）S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；证明见详解（2）①存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②不存在，证明见详解.【分析】（1）根据对新数列的定义，利用1n n n a S S -=-进行计算证明；（2）①假设存在等差数列，根据数列的公差进行分类讨论即可；②用反证法证明，假设存在满足题意的数列，结合数列{}1n S +的单调性，推出矛盾.【详解】（1）∵数列{a n }是S 数列，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，∴n ≥2时，()1n p S a p N ⋅-=∈，∴S n ﹣S n ﹣1＝a m ﹣a p ，即a n ＝a m ﹣a p ，而n ＝1时，S 2＝a q ，则a 1＝a q ﹣a 2，故S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；（2）①假设存在等差数列为S 数列，设其首项为a 1，公差为d ，（i ）当d ＝0时，若a 1≠0，则对任意的正整数n ，不可能存在正整数m ，使得S n ＝a m ，即na 1＝a 1；（ii ）当d ＝0且a 1＝0时，显然满足题意；（iii ）当d ≠0时，由S n ＝a m 得，()()11112n n na d a m d -+=+-，故()()()()111112112n n n a d n n a m n Z d d --+--==-+∈， ∵()12n n Z -∈，n ＝1时显然存在m ＝1满足上式，n ＝2时，110a d+≥， ∴111a a Z d d ≥-∈，，此时()()()()()11112110222n n n n n n a n n d -----+≥-++=≥符合题意， 综上，存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②假设存在正项递增等比数列为S 数列，则a 1＞0，q ＞0，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ， ∵()()()11111111111111n n n n n n n n a q q q q S q q S q q a q q+++--+---===---- ()2111111n q q q q q q q q q q q--=++=+-=+--＜， ∴21n n S q q S +＜＜，即21m n m a q S a q +＜＜， 即a m +1＜S n +1＜a m +2，∵S n +1∈{a n }且{a n }单调递增，显然当n ＞log q （q +1）﹣1时，不存在t ∈N •，使得S n +1＝a t ，这与S 数列的定义矛盾．故不存在正项递增等比数列为S 数列．【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及等差数列和等比数列，数列的单调性，属数列综合困难题.。
江苏省苏州市西安交通附属中学2020年高一数学文月考试题含解析
江苏省苏州市西安交通附属中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比为正数，且，则（）A. B. C. D. 2参考答案：B2. 函数，则A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）参考答案：B略4. 已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2）B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式．【解答】解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题5. 读下面的程序：INPUT NI=1S=1WHILE I<=NS =S*II = I+1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ()A. 6B. 720C. 120D. 1参考答案：B略6. 给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由 sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．7. 已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．8. 已知等差数列{a n}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C9. 集合，集合，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，Q={y|y≥0}，∴P?Q，故选B．【点评】进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断．10. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n 的最小值为()A. B. C. D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。
江苏省苏州市西安交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题
西交大苏州附中2020-2021学年第一学期阶段检测高一年级 数学 学科2020年12月（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，{|13}A x x =-≤<，{|2}B x x =≥则A B ⋂=（ ） A. [1,2]-B. [1,2]C. [2,3)D. [2,)+∞2.函数()f x = ） A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (0,)+∞D. (,)-∞+∞3.幂函数2223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m 的取值是（ ）A. 2m =或1m =-B. 1m =-C. 2m =D. 31m -<≤4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）．A. (3πB. 1)πC. 1)πD. 2)π5.对于定义在R 上的函数()f x ，给出下列四种说法正确的是（ ） A.若(0)0f =，则函数()f x 是奇函数 B.若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数：C.若(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数：D.若函数()f x 在(,0]-∞上是单调增函数，在(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数6.函数()ln ||f x x x =的图象可能是（ ）A B C D7.已知正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=，若2x y +的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.1B.3C.6D.98.函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A.无论k 为何值，均有2个零点B.无论k 为何值，均有4个零点C.当0k >时，有3个零点：当0k <时，有2个零点D.当0k >时，有4个零点：当0k <时，有1个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则正确的有（ ） A. 0a >B.不等式0bx c +>的解集为{|4}x x <-C. 0a b c ++>D.不等式20cx bx a -+<的解集为11{|}42x x x <->或 10.下列四个选项，正确的有（ ）A.(tan ,cos )P αα在第三象限，则α是第二象限角B.若三角形的两内角A ，B ，满足sin cos 0A B <，则此三角形必为钝角三角形C.sin145cos(210)0︒︒-> D.sin3cos4tan50⋅⋅> 11.下列说法中正确的是（ ） A.函数1y x=-在定义域上是单调递增函数 B.方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；C.函数1lg1xy x-=+在定义域上为奇函数； D.若33x x -+=，则33xx--的值为2．12.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[,]()a b D a b ⊆<，使()f x 在[,]a b 内单调，且()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有（ ）A. 21()2f x x x =+在[0,)+∞上存在和谐区间 B. ()2xf x =在R 上存在和谐区间 C. 24()1xf x x =+在[0,)+∞上存在和谐区间 D. 1()f x x x=-在(0,)+∞上存在和谐区间 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设函数1()xxf x ae e =+（a 为常数）．若()f x 为偶函数，则实数a =______________． 14.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为______________．15.设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是______________． 16.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________rad （写正数值）：如果小轮的转速为180转分，大轮的半径为16cm ，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为______________cm ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知4cos 5α=，且α是第四象限角． （1）求sin α的值；（2）求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--+-的值． 18.（12分）计算：（1）21322027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()25lglg5lg 2lg5002lg 24++⨯+． 19.（12分）已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，且当0x >时，4()f x x x=+． （1）求()f x 的解析式：（2）用定义证明()f x 在(2,)+∞上的单调性．20.（本题满分12分）某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x 万元用于改良品种．根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t （万斤）与用于改良品种的资金投入x （万元）之间的关系大致为：31mt x =-+（0x ≥，m 为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高4x元．假设产量和价格不受其他因素的影响．（1）设该果农种植该水果所获得的年利润为y （万元），试求y 关于资金投入x （万元）的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？（2）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？ 21.（12分）已知函数()441()2log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭． （1）当[1,16]x ∈时，求该函数的值域；（2）求不等式()2f x >的解集； （3）若存在[4,16]x ∈，使得不等式4()log f x m x <成立，求m 的取值范围． 22.（12分）已知函数()2xf x =．（1）若()10f x x +=的根0(,1)x k k ∈+，k Z ∈，求k 的值； （2）设(1)()()()f x ag x a b f x b++=<+为其定义域上的奇函数．①求实数a ，b 的值；②若()()()()220g mf x c g f x -++<对任意的[2,1]m ∈--，[0,2]x ∈恒成立，求实数c 的取值范围．西交大苏州附中2020-2021学年第一学期阶段检测高一年级 数学 学科2020年12月（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分． 9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】BC12.【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.【答案】114.【答案】(1,)+∞15.【答案】(,1][2,)-∞-⋃+∞16.【答案】94π；54π 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】（1）35-；（2）54． 18.【答案】（1）89-；（2）2． 19.【答案】（1）1,0()1,0x x xf x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩；（2）单调递增．20.解：（1）根据已知可得当0x =时1t =，所以3101m-=+，所以2m =． 改良品种投入x 万元时，销售额为255394.75341441x x w x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 所以年利润55393994(0)441441x x y x x x x =+---=--≥++， 当果农投入2万元改良品种时，年利润为03929256.254434y =--==， 即该果农年利润为6.25万元（2）因为0x ≥，所以11x +≥，所以399191010744141x x y x x +⎛⎫=--=-+≤-= ⎪++⎝⎭， 当且仅当19(0)41x x x +=≥+即5x =时等号成立， 所以一年内应投入5万元改良品种，能使年利润最大，最大利润为7万元．21.解：（1）令4log t x =，[1,16]x ∈，则[0,2]t ∈，函数()f x 化为1(22)()2y t t =-+，[0,2]t ∈，则二次函数1(22)()2y t t =-+，在1[0,]4上单调递减，在1(,2]4上单调递增，所以当14t =时，y 取到最小值为98-，当2t =时，y 取到最大值为5， 故当[1,16]x ∈时，函数()f x 的值域为9[,5]8-．（2）由题得441(2log 2)(log )202x x -+->，令4log t x =，则1(22)()202t t -+->，即2230t t -->，解得32t >或1t <-．当32t >时，即43log 2x >，解得8x >： 当1t <-时，即4log 1x <-，解得104x <<， 故不等式()2f x >的解集为1|084x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或． （3）由于存在[4,16]x ∈使得不等式4441(2log 2)(log )log 2x x m x -+<成立， 令4log t x =，[4,16]x ∈，则[1,2]t ∈， 即存在[1,2]t ∈使得1(22)()2t t mt -+<成立，所以存在[1,2]t ∈使得121m t t>--成立．因为函数1y t=-在[1,2]上单调递增，2y t =也在[1,2]上单调递增，所以函数121y t t=--在[1,2]上单调递增，它的最小值为0， 所以0m >，所以m 的取值范围是0m >． 22.解：（1）方程()10f x x +=即为210xx +=． 设()210xh x x =+-，显然()h x 在R 上为增函数，因为2(2)221040h =+-=-<，3(3)231010h =+-=>， 且()h x 在[2,3]上一条不间断的曲线 所以函数()h x 的零点0(2,3)x ∈，所以符合条件的整数2k =．………………………………………………………..2分（2）①12()2x x ag x b++=+，因为()g x 为其定义域上的奇函数， 所以()()0g x g x -+=恒成立，即1122022x x xx a ab b -++-+++=++恒成立 所以12220122x x xx a ab b++⋅++=+⋅+， 即1(22)(2)(12)(2)0xxxx a b b a ++⋅+++⋅+=恒成立，化简为，2(2)22(2)2(2)0xx a b ab a b +++++=恒成立．………………………4分所以20a b +=，且20ab +=， 解得2a =，1b =-或2a =-，1b =．因为a b <，所以2a =-，1b =．…………………………………………………………………………6分②由①知，2(21)()21x x g x -=+．设12,x x R ∈，且12x x <，由12121212212121252(21)2(21)2[(21)(21)(21)(21)]4(22)()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x g x g x ---+-+---=-==++++++． 因为12x x <，所以1222x x<，所以12220x x-<，因为1210x +>，2210x+>，所以12()()0g x g x ->，即12()()g x g x <， 所以()g x 是R 上的增函数．………………………………………………………………………8分 不等式()()()()220g mf x c g f x -++<即为()()()()22g mf x c g f x -<-+， 即为()()22mf x c f x -<-+，即为2222xx m c +⋅-<-（*）令2xs =，则（*）式即为240ms s c +-<． 若[0,2]x ∈，则[1,4]s ∈，要使原不等式对任意的[2,1]m ∈--，[0,2]x ∈恒成立，只需不等式240ms s c +-<对任意的[2,1]m ∈--，[1,4]s ∈恒成立，……………………………………………10分 只需240s s c -+-<对任意的[1,4]s ∈恒成立， 即24c s s >-+对任意的[1,4]s ∈恒成立，即2max (4)c s s >-+，所以4c >．……………………………………………12分。
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
m m
，则称直线
l
:
y
kx b 为曲线
y
f
x 与
y
g x 的“分
渐近线”.给出定义域均为 D x | x 1 的四组函数，其中曲线 y f x 与 y g x
存在“分渐近线”的是（）
A. f x x2, g x x
B. f x 10x 2 ， g x 2x 3
x
C. f x x2 1 ， g x x ln x 1
ln19 3
A.60
B.63
C.66
D.69
x ln x, x 0
6.
已知函数
f
x
x
，则函数 y f 1 x 的图象大致是（）
ex , x 0
A
B
C
D
7. 若定义在 R 上的奇函数 f x 满足对任意的 x R ，都有 f x 2 f x 成立，且
f 1 8 ，则 f 2019 ， f 2020 ， f 2021 的大小关系是（）
20.已知函数 f x x2 x 1 x a .
（1）若 a 1，解方程 f x 1；
（2）若函数 f x 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；
（3）若 a 1 ，且不等式 f x 2x 3 对一切实数 x R 恒成立，求实数 a 的取值范
围.
21.
x2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 a2
（1）求集合 A；
（2）若 p : x A ， q : x B ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
18.已知函数
f
x
A sin
x
A
0,
0, 0
2
的部分图象如图所示，其中点
2024-2025学年江苏省苏州市苏州中学高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省苏州中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<0，则¬p是( )A. ∀x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0B. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x≥0C. ∀x∉{x|−3<x<2},3x2−6x<0D. ∃x∈{x|−3<x<2},3x2−6x<02.已知m<n<0，则下列不等式成立的是( )A. nm >mnB. mn<n2C. 1n<1mD. m>2n3.已知a，b为实数，则“a>b>1”是“(a−1)(b−1)>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )A. a<v<abB. ab<v<a+b2C. a+b2<v<a2+b22D. a2+b22<v<b5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，都有x2−a≥0，命题q:存在x0∈R,x20+2ax0+2−a=0，若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是( )A. {a|a≤−2}B. {a|a≤1}C. {a|a≤−2或a=1}D. {a|−2<a<1或a>1}6.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0}，且A∩(∁R B)=⌀，则集合B的子集个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 327.若M={x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z}，则下列结论中正确结论的个数为( )①13−22∈M；②Z⊆M；③若x1,x2∈M，则x1+x2∈M；④若x1,x2∈M且x2≠0，则x1x2∈M；⑤存在x∈M且x∉Z，满足x−2022∈M．A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)二、多选题：本题共3小题，共18分。
最新2022-2021年江苏省高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。
江苏省苏州中学2020-2021学年高一第一学期月考模拟试卷数学试题(pdf版)
苏州中学高一第一学期月考模拟试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。
一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合，集合, 且，则实数的值为 ▲ .2、函数的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=；②y=与；③y=与y= ④y=中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数的值域 ▲ .6、已知，则=____▲____.7、关于x 的方程有负根，则应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=，则f [f ()]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .{}1,0A =-{}0,1,2B x =+A B Íx 31--=x x y 2x xx 0x y =0)(x x )1)(1(11-+=-×+x x y x x 与{}A 1,2,3f Ì̹¹]3,1[,24)(2-Î+-=x x x x f )()2(,32)(x f x g x x f =++=)(x g 57+=a xa ïîïíì>+£--1||,111||,2|1|2x xx x 2110、若f(x)=－x 2+2x 与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜＜5x ;③5x ＜＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数分别由下表给出：则的值 ▲ ；不等式的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数的定义域为，则函数的定义域是,其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。
苏州中学2021届10月月考高三数学试卷
2 2 4 5 2 江苏省苏州中学 2020-2021 学年第一学期调研考试 高三数学一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分．1．已知集合 A = {x | x 2- x - 2 ≤ 0}， B = {x | y = x }，则 A B = （）A. {x | -1 ≤ x ≤ 2}B. {x | 0 ≤ x ≤ 2}C. {x | x ≥ -1}D. {x | x ≥ 0}⎛ π ⎫ 3 ⎛ π ⎫2．已知sin α - ⎪ = ,α ∈ 0, ⎪， 则 cos α = ( )⎝ ⎭ ⎝ ⎭A.B.1010C.D.2103 若 b < a < 0 ，则下列不等式：① a > b ；② a + b < ab ；③ ab正确的不等式的有( ) < 2a - b 中，A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4 若函数 f (x ) = ax 2 + bx (a > 0,b > 0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2 ， 8a + b 则的最小值是( )abA ．10B ． 9C ．8D ． 35 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )= K1 + e -0.23(t -53) ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t * ) = 0.95K 时，标志着已初步 遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ． 60B ． 63C ． 66D ． 693 2 7 2 22⎨ ,⎧x l n x , 6 已知函数 f (x ) = ⎪x ⎪⎩ e xx > 0 x ≤ 0 则函数 y = f (1- x ) 的图象大致是( )A.B.C.D.7 若定义在 R 上的奇函数 f (x )满足对任意的 x ∈R ，都有 f (x ＋2)＝－f (x )成立， 且 f (1)＝8，则 f (2 019)，f (2 020)，f (2 021)的大小关系是( ) A ．f (2 019)<f (2 020)<f (2 021) B ．f (2 019)>f (2 020)>f (2 021) C ．f (2 020)>f (2 019)>f (2 021)D ．f (2 020)<f (2 021)<f (2 019)8 地面上有两座相距 120 m 的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为 α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为α 2，且在两塔底连线的中点 O 处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为( )A. 50 m ，100 mB. 40 m ，90 mC. 40 m ，50 mD. 30 m ，40 m二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．9 等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) B. (1 + 2)πC. 2 2πD. (2 +2π)A.2π－ 210 关于 x 的不等式(ax -1)(x + 2a -1) > 0 的解集中恰有 3 个整数，则 a 的值可以为 ( ) A ．2B ．1C ．－1D ． 111 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y = A sin ωt ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学 模型是函数 f (x ) = sin x + 1sin 2x ,则下列结论正确的是（ ）2A. 2π 是 f ( x ) 的一个周期B. f ( x ) 在 0, 2π 上有3 个零点C. f ( x )最大值为3 3 D. f (x ) 在⎡0, π ⎤上是增函数4⎢⎣ 2 ⎥⎦12 对于具有相同定义域 D 的函数 f (x ) 和 g (x ) ，若存在函数 h (x ) = kx + b （ k ，b为常数），对任给的正数 m ，存在相应的 x 0 ∈ D ，使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时，总有⎧0 < f (x ) - h (x ) < m⎨0 < h (x ) - g (x ) < m 则称直线l : y = kx + b 为曲线 y = f (x ) 与 y = g (x ) 的“分⎩， 渐近线”. 给出定义域均为 D= {x x > 1} 的四组函数, 其中曲线 y = f (x ) 与y = g (x ) 存在“分渐近线”的是( )A. f (x ) = x 2 ， g (x ) =B. f (x ) = 10- x+ 2 ， g (x ) =2x - 3xC. f (x ) = x 2 +1x， g (x ) =x ln x +1 ln xD. f (x ) = 2x 2x +1， g (x ) = 2(x -1- e - x )二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 若二次函数 f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1 有一个零点小于－1，一个零点大于 3， 则实数 a 的取值范围是_ ．x14 在整数集Z 中，被5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2020∈[0]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”.其中正确结论有（填写正确结论标号）．15 已知sin θ＋cos θ＝7，θ∈(0，π)，则tan θ＝.1316 A、B、C 是平面上任意不同三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝c＋b a +b c的最小值是．四、解答题：本题共6 小题，第17 题为10 分，第18-22 题每题12 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9)，x∈R}，B＝{x||x－m|≥1，x∈R}．(1)求集合A；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)⎛A>0，ω>0，0<φ<π⎫的部分图象如图所示，其中点⎝2⎭P(1,2)为函数f(x)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数f(x)的图象与x轴的一个交点，O 为坐标原点．(1)求函数f (x)的解析式；(2)将函数y＝f (x)的图象向右平移2 个单位长度得到y＝g(x)的图象，求函数h(x)＝f (x)·g(x)的图象的对称中心．19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC 和△AA1C 均是边长为2 的等边三角形，点O 为AC 中点，平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线AB 与平面A1BC1所成角的正弦值．20.已知函数f (x)＝x2＋(x－1)|x-a|．(1)若a＝－1，解方程f (x)＝1；(2)若函数f (x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a<1，且不等式f (x)≥2x－3 对一切实数x∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．21 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A、B，焦距为 2，直线 l 与椭圆交于 C，D 两点（均异于椭圆的左、右顶点）．当直线l 过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴时，四边形ABCD 的面积为6．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AC, BD 的斜率分别为k1 , k2 ．①若k2 = 3k1，求证：直线l 过定点；②若直线l 过椭圆的右焦点F，试判断k1是否为定值，并说明理由．k222 设函数f (x)= ln (x + 1)+a (x2-x )，其中a ∈R ．(1)讨论函数f (x)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x > 0, f (x)≥ 0 成立，求a 的取值范围．。