人教版初中数学知识总结2013年新版
初中数学知识点总结人教版(精选7篇)
初中数学知识点总结人教版（精选7篇）初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1.4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1.5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
人教版初中数学重点知识点总结
人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数，n是指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
- 实数的分类：有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根：如果x^2 = a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
人教版初中数学知识点总结
人教版初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结1①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的间隔 )平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程假如b2-4ac>0，那么圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
假如b2-4ac=0，那么圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
假如b2-4ac人教版初中数学知识点总结2诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin kzcos(2k)=cos kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan=tancot=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin=sincos=-costan=-tancot=-cot人教版初中数学知识点总结3相关的角：1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
2013新人教版数学八年级上册教材分析
2013新人教版数学八年级上册教材分析在这篇文章中，我将对2013年新人教版数学八年级上册教材进行详细的分析。
本教材是针对初中八年级学生编写的，旨在帮助学生进一步理解和掌握数学的基本概念和技巧。
下面将从教材的结构、内容和特点三个方面进行分析。
一、教材结构该教材共分为六个单元，分别是：有理数与运算、平方根与立方根、图形的认识、比例与相似、函数与方程、统计与概率。
每个单元都按照一定的逻辑顺序组织，从基础知识到应用技巧逐步展开。
每个单元都包含了若干个小节，每个小节都有自己的主题和重点内容。
二、教材内容1. 有理数与运算：这个单元主要介绍了有理数的概念和性质，包括整数、分数、小数等的表示方法和运算规则。
通过一些实际问题的讨论和解决，帮助学生理解有理数的意义和应用。
2. 平方根与立方根：这个单元主要介绍了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。
通过一些实际问题的解决，帮助学生理解和应用平方根和立方根的概念。
3. 图形的认识：这个单元主要介绍了平面图形和空间图形的基本概念、性质和分类。
通过一些实际问题的讨论和解决，帮助学生理解和应用图形的相关知识。
4. 比例与相似：这个单元主要介绍了比例的概念、性质和应用，以及相似图形的判定和性质。
通过一些实际问题的解决，帮助学生理解和应用比例和相似的概念。
5. 函数与方程：这个单元主要介绍了函数的概念、性质和应用，以及一元一次方程的解法和应用。
通过一些实际问题的讨论和解决，帮助学生理解和应用函数和方程的相关知识。
6. 统计与概率：这个单元主要介绍了统计和概率的基本概念、性质和计算方法。
通过一些实际问题的解决，帮助学生理解和应用统计和概率的相关知识。
三、教材特点1. 知识体系完整：该教材从初中数学的基础知识出发，循序渐进地对各个主题进行了系统的讲解和练习，帮助学生逐步建立起完整的数学知识体系。
2. 理论与实践结合：教材中融入了大量的实际问题和例题，通过解决这些问题和例题，学生可以将所学的数学知识应用到实际生活中，提高数学解决问题的能力。
人教版初中数学知识点总结【完整版】
人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值：绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用||表示。
这种运算的意义是：一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
总之，一个数的绝对值是非负数。
用代数式表示为：|a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）在数轴上，一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
如：|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离，即|-5|=5。
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是1 ；若 ab=1 a、 ab 互为倒数；若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：这是一种记数的方法。
人教版初中数学知识点汇总
八年级上册
第十一章 三角形（与三角形有关的线段；与三角形有关的角；多边形及其内角和）
第十二章 全等三角形（全等三角形；三角形全等的判定；角的平分线的性质）
第十三章 轴对称（轴对称；画轴对称图形；等腰三角形；最短路径问题）
第十四章 整式的乘法与分解因式（整式的乘法；乘法公式；因式分解）
第二十五章 概率初步（随机事件与概率；用列举法求比例函数；实际问题与反比例函数）
第二十七章 相似（图形的相似；相似三角形；位似）
第二十八章 锐角三角函数（锐角三角函数；解直角三角形及其应用）
第二十九章 投影与视图（投影；三视图；立体模型）
九年级上册
第二十一章 一元二次方程（一元二次方程；解一元二次方程；实际问题与一元二次方程）
第二十二章 二次函数（二次函数的图像和性质；二次函数与一元二次方程；实际问题与二次函数）
第二十三章 旋转（图形的旋转；中心对称；图案设计）
第二十四章 圆（圆的有关性质；点和圆、直线和圆的位置关系；正多边形和圆；弧长和扇形面积）
七年级下册
第五章 相交线与平行线（相交线；平行线及其判定；平行线的性质；平移）
第六章 实数（平方根；立方根；实数）
第七章 平面直角坐标系（平面直角坐标系；坐标方法的简单应用）
第八章 二元一次方程组（二元一次方程组；消元-解二元一次方程组；实际问题与二元一次方程组；三元一次方程组的解法）
第九章 不等式与不等式组（不等式；一元一次不等式；一元一次不等式组）
第十五章 分式（分式；分式的运算；分式的方程）
八年级下册
第十六章 二次根式（二次根式；二次根式的乘除；二次根式的加减）
第十七章 勾股定理（勾股定理；勾股定理的逆定理）
人教初中数学全册知识点归纳
人教初中数学全册知识点归纳数学学科是人类社会发展过程中的一个重要组成部分，它是一门辩证发展的科学，具有独特的思维方式和求解方法。
在中国的基础教育中，数学的学习是必不可少的一部分。
人教版初中数学全册是一本重要的教材，本文将对其中的知识点进行归纳整理。
一、整式的加减和乘法整式是指有系数和变量，并且可以进行加减和乘法运算的代数式。
整式的加减实质上就是对整式的项进行合并，乘法则是使用分配律逐项乘积得出结果。
二、配方法与整式的乘法公式配方法是指通过分解整式中的项，使得其中的一些项可以组合成一个公因式，以便于进行乘法运算。
整式的乘法公式包括“两个一次式相乘得一次式”，“两个一次式的立方相乘得二次式”等。
三、因式分解因式分解是指将一个整式拆解成两个或多个因式的乘积。
通常采用因式分解时，首先要找出整式的公因式，然后再利用配方法或特殊公式进行因式分解。
四、分式与运算分式是指一个整数与另一个非零整数的比值，分式由分子和分母组成。
分式的运算分为加减乘除四种运算，其中加减运算需要先找到它们的最小公倍数。
五、二次根式与运算二次根式是指根号下含有二次方的式子，例如√2，√3等。
对于二次根式的运算，首先需要化简，然后按照指数、根号下的数进行排序，最后进行加减乘除运算。
六、线性方程与不等式线性方程是指以未知数为一次的方程，例如2x+3=5、求解线性方程时，需要根据方程的特点使用不同的解法，例如消元法、代入法等。
不等式是指含有不等号的方程，其求解步骤与线性方程类似。
七、平面几何与三视图平面几何是研究平面内点、线、面之间相互位置关系的学科。
在初中数学中，主要学习平面内的各种角、角的度量、平行线与相交线等内容。
三视图是指立体图形的三个视图，分别是主视图、左视图和俯视图，通过绘制这三个视图可以还原整个立体图形。
八、圆的性质与运算圆是平面上到一个定点距离相等的所有点构成的图形。
圆的性质主要包括圆的半径、直径、弦、弧、切线等。
圆的运算包括圆的周长和面积的计算。
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点 (2)第一章有理数 (2)第二章整式的加减 (7)第三章一元一次方程 (9)第四章图形的认识初步 (11)七年级数学（下）知识点 (12)第五章相交线与平行线 (12)第六章平面直角坐标系 (16)第七章三角形 (17)第八章二元一次方程组 (23)第九章不等式与不等式组 (24)第十章数据的收集、整理与描述 (26)八年级数学（上）知识点 (28)第十一章全等三角形 (28)第十二章轴对称 (30)第十三章实数 (31)第十四章一次函数 (33)第十五章整式的乘除与分解因式 (34)八年级数学（下）知识点 (37)第十六章分式 (37)第十七章反比例函数 (40)第十八章勾股定理 (41)第十九章四边形 (42)第二十章数据的分析 (46)九年级数学（上）知识点 (47)第二十一章二次根式 (47)第二十二章一元二次根式 (49)第二十三章旋转 (51)第二十四章圆 (53)第二十五章概率 (55)九年级数学（下）知识点 (61)第二十六章二次函数 (61)第二十七章相似 (64)第二十八章锐角三角函数 (66)第二十九章投影与视图 (68)七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大的数-小的数 ＞ 0，小的数-大的数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：a.零不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次方与近似数370的精确度一样.1、错。
人教版初中数学知识点总结
人教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整式与分式- 整式的概念：由数和字母的有限次幂的和或差构成的代数式。
- 单项式与多项式：单项式是只有一个项的整式，多项式是多个单项式的和。
- 整式的加减乘除：合并同类项、分配律、结合律、交换律。
- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理式。
- 分式的运算：加减、乘除、通分、约分。
3. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的最高次数为1的方程组。
- 解方程的方法：代入法、消元法、加减法、代数法。
4. 函数- 函数的概念：一个变量的值依赖于另一个变量的值。
- 函数的表示：图像法、列表法、解析式法。
- 线性函数：形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、同位角、内角、外角。
- 三角形：分类（等边、等腰、直角）、性质、内角和定理。
- 四边形：分类（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、性质。
- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
2. 立体几何- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算。
- 长方体、正方体的性质和计算。
- 球的体积和表面积计算。
3. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。
- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
- 图形的平移、旋转、对称变换。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
2. 概率- 随机事件的概念：确定事件、随机事件、不可能事件。
人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)
初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
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人教版义务教育课程标准实验教科书 数学（7～9年级）各章知识总结（2012修订）七年级上（62） 第1章 有理数（19） 1.1 正数和负数一对相反意义的量用正负数表示。
1.2 有理数(1)整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2.2 数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 1.2.3 相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等1.2.4 绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；1.3.1 有理数的加法有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.1.3.2 有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .1.5.1 乘方 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1.5.2 科学记数法把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 1.5.3 近似数近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.第2章 整式的加减（8）2.1 整式（3）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 多项式：几个单项式的和叫多项式.⎩⎨⎧多项式单项式整式 2.2 整式的加减同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第3章 一元一次方程（19） 3.1.1 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.3 .1.2 等式的性质等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面3.4 实际问题与一元一次方程（5）列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从⎧⎨⎩⎧⎨⎩而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度²时间 时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题： 工作量=工效²工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价10几折 ， %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题：第4章 几何图形初步（16） 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4.1.2 点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.4.2 直线、射线、线段（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=12AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.4.3 角（5）1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ；∠α；∠Ｂ；∠AＢC.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等.同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.七年级下（62）第5章相交线与平行线（14）5.1.1 相交线邻补角：有一条公共边和公共顶点和两个互补的角，叫做邻补角。
对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。
性质：对顶角相等。
5.1.2 垂线垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直.a⊥b 读做a垂直于b2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。