Minitab两因素方差分析资料
Minitab的实验设计方法
Minitab的实验设计方法1. 简介Minitab是一种常用的统计软件，可以用于数据分析、实验设计以及同等分析等任务。
实验设计是一种研究方法，用于确定影响实验结果的因素以及确定这些因素之间的关系。
Minitab提供了丰富的实验设计方法和工具，帮助用户有效地设计和分析实验。
本文将介绍Minitab 中常用的实验设计方法。
2. 单因素实验设计单因素实验设计是最基本的实验设计方法之一，用于研究单个因素对实验结果的影响。
在Minitab中，可以使用两种方法进行单因素实验设计：方差分析和t检验。
2.1 方差分析方差分析是一种用于比较三个或三个以上样本均值是否相等的统计方法，通过计算均值差异的方差来判断是否存在显著性差异。
在Minitab中，可以通过以下步骤进行方差分析的实验设计：步骤1：打开Minitab软件，并导入数据集。
步骤2：选择“Stat”菜单下的“ANOVA”选项。
步骤3：在“ANOVA”对话框中，选择因素变量和响应变量。
步骤4：点击“OK”按钮运行方差分析。
步骤5：分析结果将在输出窗口中显示，包括方差分析表和显著性检验结果。
2.2 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否相等的统计方法，通过计算均值差异的标准错误来判断是否存在显著性差异。
在Minitab中，可以通过以下步骤进行t检验的实验设计：步骤1：打开Minitab软件，并导入数据集。
步骤2：选择“Stat”菜单下的“Basic Statistics”选项。
步骤3：在“Basic Statistics”对话框中，选择两个样本的变量。
步骤4：点击“OK”按钮运行t检验。
步骤5：分析结果将在输出窗口中显示，包括均值差异、标准误差和显著性检验结果。
3. 多因素实验设计多因素实验设计用于研究多个因素对实验结果的影响，可以帮助确定因素之间的交互作用。
在Minitab中，可以使用多种方法进行多因素实验设计，例如方差分析、回归分析以及方差齐性检验等。
2019-MINITAB应用质量管理技术系列培训A阶段-方差分析-文档资料
6-
方差分析
（ANOVA）
方差分析的基本思想是：首先将因素X对输出
特性Y的影响和误差error对输出特性Y的影响
加以区分并做出估计。然后将它们进行比较，
从而做出因素X对输出特性Y的影响是否显著
或因素各水平之间的差异是否显著的推断。
SSTSSASSE
总波动平方和
因素（组间）波 动平方和
误差（组内）波 动平方和
练习2
练习3
数据输出结果
ห้องสมุดไป่ตู้
6-
双因素方差分析（Two-Way ANOVA）
练习4
要了解不同的班组以及不同的材料供应商对 产品不纯度的影响，他们收集到了这样一组 数据。数据见（ANOVA（引用3））
问：这些因素对质量特性是否存在显著影响？ 其影响有多大？
6- 双因素方差分析（Two-Way
ANOVA）
双因素方差分析（Two-Way ANOVA）
双因素方差分析是指在一项观察或实验中，考虑某两 个因素（X）变化的，其他因素保持不变时，分析这 些X的变化对Y是否有显著的影响。
我们不仅可以分析各个因素X对Y的影响， 还可以分 析因素之间交互作用的大小。
在MINI-TAB中，用Two-Way ANOVA来作双因素方差分析。
ANOVA）
单因素方差分析（One-Way ANOVA）
单因素方差分析是指在一项观察或实验中，除了某一 个因素（X）变化（不同的水平）外，其他因素保持 不变时，分析这个X的变化对Y是否有显著的影响。即 比较在各因素水平下，样本均值是否有显著性差异。
一般地，当我们比较多组连续数据的样本均值时，可 以用单因素方差分析法。
6-
单因素方差分析（One-Way ANOVA）
minitab方差分析自由度
minitab方差分析自由度方差分析自由度是统计学中的一个重要概念，它体现了样本观测数据的相关性。
Minitab是一款流行的统计分析软件。
它可以帮助您轻松计算方差分析自由度，可以正确地确定方差分析结果的有效性。
本文将重点介绍minitab方差分析自定义自由度的计算方法。
首先，提示以下术语以便理解本文：方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）：一种分析数值型数据的统计技术，用于研究一个总体平均值的变化程度。
方差分析自由度（Degrees of Freedom for Analysis of Variance，DF-ANOVA）：两个或多个总体内每一个数据点之间的自由度，反映了数据可以自由变化的程度。
Minitab：一款强大的统计分析软件，主要用于统计学分析，可以帮助您轻松计算方差分析自由度。
方差分析自由度的计算方法是，对于有K组总体和N个观测值的试验，自由度的计算公式为：DF-ANOVA=（K-1）*（N-1）使用Minitab软件计算方差分析自由度是非常简单的，只需要几步操作：第一步，打开Minitab软件，在“文件”菜单下选择“新建”，点击“数据表”，在窗口内输入总体K、N的数值，点击“确定”。
第二步，点击“菜单”，在“统计”菜单下选择“方差分析”，在弹出的窗口内输入K、N的数值，点击“计算”按钮，就可以看到计算出的DF-ANOVA值。
第三步，在统计结果窗口中，可以查看每个总体及整个总体的均值和方差，同时可以查看DF-ANOVA值。
以上就是使用Minitab软件计算方差分析自由度的最简单的方法。
DF-ANOVA的值可以用于确定样本数据的相关性，以及确定方差分析结果的有效性。
DF-ANOVA可以被用来帮助科研人员了解试验结果之间的相关性并做出准确的判断，以直观地表示数据的有效性。
此外，当科研人员对数据进行多元方差分析时，DF-ANOVA也可以作为一种评估数据的依据，以便科研人员将试验结果高度相关的变量组合起来，从而使单个变量和多个变量的组合之间相互解释。
Minitab两因素方差分析
v b 2 ij
f e (v 1)(b 1) MSe S e / f e
f T vb 1
Minitab
例 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉强 度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察其 抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间的 差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随机 化完全区组设计安排试验．试验数据如下： 表 区组 处理 1 2 3 4 Bj Bj 1 3 3 5 5 16 4 试验数据（原始数据-70） 2 -1 -2 2 2 1 0.25 3 3 4 4 7 18 4.5 4 1 2 3 5 11 2.75 5 -3 -1 -2 2 -4 -1
据仍然可按单因子方差分析处理，所得方差分析表如下： 表 来源 处理 误差 总和 把区组从设计中剔除后的不正确分析 平方和 37.8 102.0 139.8 自由度 3 16 19 均方和 12.6 6.38 F比 1.97
对给定 =0.05，4 种处理间没有显著差异． 这一错误结论是没有重视区组作用而导致的． 所以在试验中，凡是试验单元间有较大差异时，应运用 区组概念去减少数据中的误差．
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
Minitab
例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图） ，而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
2024年Minitab培训教程详解-(带目录)
Minitab培训教程详解-(带目录)Minitab培训教程详解一、引言Minitab是一款广泛应用于质量管理、数据分析、过程改进等领域的统计软件。
它凭借其强大的数据处理能力、简便的操作界面和丰富的图表功能，受到了众多专业人士的青睐。
为了让用户更好地掌握Minitab的使用技巧，本文将详细介绍Minitab的基本操作、常用功能及实际应用案例，帮助读者快速提升数据分析能力。
二、Minitab基本操作1.安装与启动（1）从官网Minitab安装包。
（2）按照提示完成安装过程。
（3）启动Minitab，输入序列号激活软件。
2.界面介绍（1）菜单栏：包含文件、编辑、视图、帮助等菜单。
（2）工具栏：提供常用功能的快捷按钮。
（3）项目管理器：用于创建、管理和保存项目。
（4）工作表：用于输入、编辑和查看数据。
（5）图表：用于展示数据分析结果。
3.数据输入与编辑（1）手动输入数据：在工作表中直接输入数据。
（2）导入外部数据：支持Excel、CSV、TXT等格式。
（3）数据编辑：包括复制、粘贴、删除、插入等操作。
（4）数据筛选：根据条件筛选数据。
三、Minitab常用功能1.描述性统计（1）基本统计量：包括均值、中位数、标准差等。
（2）频数分析：统计各数据出现的次数。
（3）图表展示：包括直方图、箱线图等。
2.假设检验（1）单样本t检验：检验样本均值是否等于总体均值。
（2）两独立样本t检验：检验两个样本均值是否存在显著差异。
（3）配对样本t检验：检验两个相关样本均值是否存在显著差异。
3.方差分析（1）单因素方差分析：检验多个样本均值是否存在显著差异。
（2）双因素方差分析：检验两个因素对样本均值的影响。
4.相关分析与回归分析（1）相关分析：研究两个变量之间的关系。
（2）线性回归：建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系模型。
（3）多元回归：建立一个或多个自变量与多个因变量之间的线性关系模型。
5.质量管理工具（1）控制图：监控过程稳定性，发现异常因素。
变异源分析：双因子嵌套型方差分量计算(分析影响螺栓强度的因素)Minitab实现6σ分析
螺栓4 点1 点2 点3 31 33 34 30 32 33 31 29 28 30 过大的影响因素
这一行中，材料 相似，但不一样，
看看一个分析的例子
在Minitab工作表上，整理好数据如下
Minitab选项表中，选择：统计> 方差分析 > 完全嵌套方差分析
螺栓1 点1 点2 点3 批次1 30 27 27 批次2 31 26 26 批次3 28 33 26 批次4 27 34 27
螺栓2 点1 点2 点3 30 31 32 29 33 31 25 28 28 26 29 28
螺栓3 点1 点2 点3 28 30 29 27 29 26 28 24 30 29 25 31
这里机器因子的两个水 平都和人因子的三个水 平都进行了组合，机器 和人就是交叉的
当一个因子的各个水平彼此类似但并不相同，并且每个都与另 一个因子的不同水平组合发生时，这两个因子就是嵌套的
这里机器因子的两个水 平都有人因子的三个不 同水平，人的水平被机 器所影响
了解一下交叉和嵌套的概念
为了研究螺栓硬度值波动过大问题
这里开始用minitab进行分析
在弹出的选项中，按如下方式进行选择
响应：测试值
因子：螺栓批
次、螺栓编号
螺栓批次： 1
2
3
4
螺栓编号： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
因子的顺序从树 状的上到下填写
分析点位：1 2 3
对获得的分析结果进行解释
就谈到这，欢迎大家交流！
变异源分析 双因子嵌套型方差分量计算
例子：分析是哪些因素影响了螺栓的强度
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab进行双因子嵌套型方差分量计算
minitab等方差检验
minitab等方差检验摘要：1.引言2.Minitab 简介3.方差检验的概念和方法4.Minitab 进行方差检验的步骤5.结论正文：1.引言方差检验是一种常用的统计分析方法，用于检验两个或多个样本均值之间是否存在显著差异。
在实际应用中，方差检验可以帮助我们判断不同处理条件下的数据是否具有统计学差异，从而为决策提供依据。
本文将介绍如何使用Minitab 软件进行方差检验。
2.Minitab 简介Minitab 是一款功能强大的统计分析软件，广泛应用于数据分析、质量控制和统计教学等领域。
通过Minitab，用户可以轻松完成各种统计方法的分析，包括描述性统计、假设检验、回归分析等。
本教程将重点介绍如何使用Minitab 进行方差检验。
3.方差检验的概念和方法方差检验是用于检验多个样本均值之间差异是否显著的统计方法。
常见的方差检验方法包括单样本t 检验、独立样本t 检验和配对样本t 检验。
这些方法的共同特点是通过计算t 值和p 值，与临界值进行比较，从而判断样本均值之间是否存在显著差异。
4.Minitab 进行方差检验的步骤以下是使用Minitab 进行方差检验的基本步骤：(1) 打开Minitab 软件，新建一个工作表，将需要进行方差检验的数据输入到工作表中。
通常将各组样本数据分别输入到不同列中，每行表示一个观测值。
(2) 在Minitab 菜单栏中选择“分析”>“比较均值”>“独立样本t 检验”或“配对样本t 检验”，根据实际需求选择合适的检验方法。
(3) 在弹出的对话框中，设置相关参数。
对于独立样本t 检验，需要输入各组样本的均值和标准差；对于配对样本t 检验，需要输入配对样本的均值和标准差。
同时，根据数据类型选择合适的概率分布（如正态分布或t 分布）。
(4) 点击“确定”，Minitab 将自动计算t 值和p 值，并在工作表中显示结果。
(5) 判断结论。
根据p 值与显著性水平（通常为0.05）进行比较，如果p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组样本均值存在显著差异；否则，不能拒绝原假设，认为各组样本均值之间没有显著差异。
Minitab两因素方差分析
Minitab
4
区组设计的例子
Minitab
例 有４种杀虫剂 A1, A2 , A3 , A4 ，它们被称为４种处理．
为了比较４种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低，特选了 20 块田，每块 1 亩．如何安排试验呢？
•随机化设计：将 20 块田随机的均分为４组，分别实施４种 处理．其数据分析用单因子方差分析．
评论：20 块棉田试验单元间总有差异，如害虫多少，植物长 势，土地肥沃程度等．这些差别对杀虫效果会带来影响，从而对 比较产生干扰．
假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
5
•随机化区组设计：分二步进行．
Minitab
第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４
块棉田分为第１个区组，将害虫最少的４块棉田分为第５个区
组，其它按序入组．
第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂．
Minitab
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组，
共需进行 n= v×b 次试验，记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内
进行试验所得到的观察值．
区组
处理
1
1
y11
2
y 21
2…
y12
…
y 22
…
b (处理)和 均值
y1b
T1
T1
y2b
T2
T2
v
y v1
yv2
…
minitab等方差检验
minitab等方差检验【实用版】目录1.引言2.Minitab 简介3.方差检验的原理和方法4.Minitab 进行方差检验的步骤5.结论正文1.引言方差检验是一种常用的统计分析方法，用于检验两个或多个样本的均值差异是否显著。
在实际应用中，我们常常需要使用专业的统计软件来进行方差检验，以便得到准确的结果。
Minitab 作为一种功能强大的统计软件，可以方便地进行方差检验。
本文将介绍方差检验的原理和方法，并详细说明如何使用 Minitab 进行方差检验。
2.Minitab 简介Minitab 是一款广泛应用于学术界和工业界的统计软件，可以进行各种常见的统计分析，如描述性统计、假设检验、方差分析等。
Minitab 具有操作简便、结果准确的特点，是科研和工程领域中常用的统计分析工具。
3.方差检验的原理和方法方差检验的原理是比较样本均值和总体均值之间的差异。
假设检验的基本思想是基于假设检验原理，即先假设两个样本的总体均值相等，然后通过计算统计量来判断这个假设是否成立。
如果统计量的值超过了临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；否则，不能拒绝原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
方差检验的方法有多种，如单样本 t 检验、独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等。
这些方法的选择取决于具体的研究设计和数据类型。
4.Minitab 进行方差检验的步骤以下是使用 Minitab 进行方差检验的基本步骤：(1) 打开 Minitab 软件，创建一个新的数据文件。
(2) 在数据文件中输入样本数据。
通常，将每个样本的数据输入为一列，每个样本之间用空行分隔。
(3) 选中数据，然后点击“分析”菜单，选择“比较均值”子菜单。
(4) 在弹出的对话框中，选择合适的检验方法（如独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等），并输入相应的参数。
(5) 点击“确定”按钮，Minitab 将自动计算检验统计量和 p 值，并在结果窗口中显示。
双因素试验方差分析课件
未来将结合其他统计方法，如回归 分析、聚类分析等，以更全面地揭 示多因素对试验结果的影响。
THANKS
感谢您的观看
重复原则
在相同条件下重复进行试 验，提高试验的可靠性和 准确性。
对照原则
设置对照组，以消除非试 验因素的影响，突出试验 因素的作用。
试验的分类
STEP 02
STEP 03
多因素试验
同时考虑多个因素对试验 结果的影响。
STEP 01
双侧双因素试验
同时考虑两个因素对试验 结果的影响。
单侧双因素试验
只考虑两个因素中的一个 因素对试验结果的影响。
结果解释
根据方差分析的结果，解释各因素 对观测值的影响程度和显著性，得 出结论。
双因素试验方差分析的注意事项
数据的正态性和同方差性
样本量和试验精度
在进行方差分析之前，需要检验数据 是否符合正态分布和同方差性，以确 保分析结果的准确性。
适当增加样本量可以提高试验精度和 降低误差，对方差分析的结果产生积 极影响。
方差分析的步 骤
01
02
03
04
计算平均值和方差
计算各组的平均值和方差。
检验假设条件Βιβλιοθήκη 检查是否满足方差分析的假设 条件。
进行方差分析
使用适当的统计软件或公式进 行方差分析，并解释结果。
结论与建议
根据分析结果得出结论，并提 出相应的建议。
双因素试验方差分析
双因素试验方差分析的步骤
确定试验因素
明确试验的两个因素，并确定每个 因素的取值水平。
试验设计
根据试验目的和因素水平进行试验 设计，确保每个因素的每个水平都 被充分考虑。
数据收集
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v (区组)和 均值
y v1
B1
B1
yv2
B2
… … …
y vb
Tv
v b i 1 j 1
Tv
Bb
Bb
T yij
y T / vb
B2
其中： T 为全部 vb 个数据的总和， y 为总均值．
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下：
j j
由此可得各拟合值 y ˆ ij 与残差 eij ：
ˆ T B y ˆ ij ˆ a ˆi b y j i j ˆ ij y ij Ti B j y eij y ij y
总平方和分解公式
S T ( y ij y ) 2，
i 1 j 1 v i 1 b j 1 v v b
Minitab
yij ai b j ij，i 1, ,2, v, j 1,2,, b
其中
yij －第 i 个处理在第 j 个区组内的试验结果．
－总均值，是待估参数．
且满足 a1 a2 av 0 ． a i －第 i 个处理的效应，
b j －第 j 个区组的效应，且满足 b1 b2 bb 0 ．
ij －试验误差，服从 N (0, 2 ) ． 2 为误差方差． 2 由此可见： yij ~ N ( ai b j , ) ．
效应
参数估计
Minitab
利用最小二乘法，可获得各种效应的最小二乘估计． ˆy ˆ i Ti y，i 1,2, , v a ˆ B y，j 1,2, , b. b
区组设计的例子
例
Minitab 有４种杀虫剂 A1 , A2 , A3 , A4 ，它们被称为４种处理．
为了比较４种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低，特选了 20 块田，每块 1 亩．如何安排试验呢？ •随机化设计：将 20 块田随机的均分为４组，分别实施４种 处理．其数据分析用单因子方差分析． 评论：20 块棉田试验单元间总有差异，如害虫多少，植物长 势，土地肥沃程度等．这些差别对杀虫效果会带来影响，从而对 比较产生干扰． 假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
Minitab
随机化完全区组设计的数据
Minitab
在随机化完全区组设计中一般假定有 v 个处理和 b 个区组， 共需进行 n= v×b 次试验， 记 yij 表示第 i 个处理在第 j 个区组内 进行试验所得到的观察值． 区组 1 2 … b (处理)和 均值 处理 1 … T1 T1 y11 y12 y1b y 21 y 22 y 2b 2 … T2 T2
•随机化区组设计：分二步进行． Minitab 第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４ 块棉田分为第１个区组， 将害虫最少的４块棉田分为第５个区 组，其它按序入组． 第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂． 区组 1 区组 2 区组 3 区组 4 区组 5
A1 A3 A4 A2
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
Minitab
例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图） ，而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
Minitab
在模型中，全部 vb 个观察值的总平方和有如下分解式：
f T vb 1
v b i 1 j 1
b (Ti y ) 2 v ( B j y ) 2 ( y ij Ti B j y ) 2
处理平方和： S A b (Ti y ) 2，f A v 1 区组平方和： S B v ( B j y ) 2，f B b 1 误差平方和： S e ( yij Ti B j y ) 2 即有 ST S A S B S e , f T f A f B f e ． 注意：设立区组的目的，就是把区组平方和从总平方和分解出来， 免其对处理平方和与误差平方和的干扰， 从而加强以后判断 的准确性．
i 1 j 1 v
i 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
j 1 b
图 金属试件的随机化区组设计 （①②③④表示 4 种不同杆尖）
随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较，有 n 个试验单元用于 试验． 第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v） ，使每 个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组． 第二步：在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不 同处理．这样的设计称为随机化区组设计． 若区组大小＝处理个数 v，这样的设计称为随机化完全 区组设计． 若区组大小＜处理个数 v，这样的设计称为随机化不完 全区组设计． 以上各种设计都是平衡的，若各区组大小不尽相同，称 为不平衡区组设计．
两因素方差分析
两因素方差分析
Minitab
数据收集—区组设计
区组设计
Minitab
随机化完全区组设计
平衡不完全区组设计(BIB设计)
区 组
Minitab
把全部试验单元分为若干个组， 使得每个 组内各试验单元之间的差异尽可能的小， 这样 的组被称为区组． 如何建立区组被称为区组设计． 在区组设计中，因子的水平被称为处理．