福清市高山育才中学 九年级数学李子华【pp讲义t课件】
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【最新】人教版九年级数学下册第二十九章《投影》精品课件.ppt
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2） （3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
西 南
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五 棱柱的各个面的正投影是什么吗？
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
F* A* D*
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看
lianxi 练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
西 南
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它
的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2） （3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
西 南
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五 棱柱的各个面的正投影是什么吗？
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
F* A* D*
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看
lianxi 练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
西 南
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相 对于你的方向吗？
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它
的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
人教版九年级数学下册课件 第二十九章29.1
课堂讲练
新知1 平行投影 典型例题 【例1】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形
木框在地面上形成的投影不可能的是( A )
举一反三
1. 正方形在太阳光下的投影不可能是（ D ）
A. 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้B. 一条线段
C. 矩形
D. 三角形
2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太
阳光下得到的投影是（ D ）
A. 相等
B. 长的较长
C. 短的较长
D. 不能确定
新知2 中心投影 典型例题 【例2】确定下图29-1-1中路灯灯泡的位置，并 画出小赵在灯光下的影子.
解：如图29-1-1所示，路灯下的影子是中心投 影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可 确定灯泡的位置.由灯泡位置可确定小赵的影子.
举一反三 1. 人往路灯下行走的影子变化情况是( A )
2. 在一间屋子里的屋顶上挂着
一盏白炽灯，在它的正下方有一个
球，如图29-1-2所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；②当
球向上移动时，它的影子会增大；③当
球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移
动时，它的影子大小不变.其中正确的有（ C ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3
新知3 正投影 典型例题 【例3】图29-1-3所示的三幅投影中，哪幅投影 是正投影？
解：由图29-1-3③可知，投影线AA3垂直于投影 面P，故图29-1-3③是正投影.
举一反三 1. 把一个正五棱柱如图29-1-4摆放，当投射线由正 前方射到后方时，它的正投影是( B )
知识点2 中心投影 1.若光线可以看作从_同__一__点__出发的，像这样的光 线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影. 例如， 物体在__灯__泡__、__手_电__筒___发出的光照射下形成的影子 就是中心投影. 2.中心投影有以下3个特征：①物体和影子的对应 点的连线经过__投__影__中_心___；②物体的投影的大小是随 投影中心距离物体的__远__近__或物体离投影面的__远_近___ 而变化的；③中心投影不反映原物体的真实__形_状___和 __大__小___.
【最新】人教版九年级数学下册第二十九章《 投影》公开课 课件(共28张PPT).ppt
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的 影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图 中画出形成投影的光线.它们是平行投影 还是中心投影？ 并说明理由。
图1
平行投影
图2
中心投影
一
北
西
东
南
二
确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根 木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O 就是路灯灯泡所在的位置.
某个平面上
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*Βιβλιοθήκη C*D*C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 长方形 一条线段
福建省2024九年级数学下册第29章投影与视图29.1投影1平行投影与中心投影课件新版新人教版(1)
有一条笔直的小路，小路的正 中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光 照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来，大致图象是( C )
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9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏
路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠
第二十九章 投影与视图
29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影
1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上 得 到 的 影 子 叫 做 物 体 的 ___投__影___ ， 照 射 光 线 叫 做 ___投__影__线___ ， 投 影 所 在 的 平 面 叫 做 ___投__影__面___ ． 形 成 投影应具备的条件有：_光__源___、__物__体___、_投__影__面__．
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4．由平行光线形成的投影叫做_平__行__投__影___．例如：物体在 太阳光的照射下形成的影子就是__平__行__投__影__．
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5．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的 影子的图是( C )
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6．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金 字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字 塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米， 同一时刻测得 OA是268米，则金字塔的高度BO是 ___1_3_4___米．
圭面上冬至线与夏至线之间的 距离(即DB的长)为4米．
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(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°， ∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝84°－37°＝47°.
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(2)求表 AC 的长(结果精确到 0.1 米)．
参考数据：sin
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9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏
路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠
第二十九章 投影与视图
29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影
1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上 得 到 的 影 子 叫 做 物 体 的 ___投__影___ ， 照 射 光 线 叫 做 ___投__影__线___ ， 投 影 所 在 的 平 面 叫 做 ___投__影__面___ ． 形 成 投影应具备的条件有：_光__源___、__物__体___、_投__影__面__．
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4．由平行光线形成的投影叫做_平__行__投__影___．例如：物体在 太阳光的照射下形成的影子就是__平__行__投__影__．
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5．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的 影子的图是( C )
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6．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金 字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字 塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米， 同一时刻测得 OA是268米，则金字塔的高度BO是 ___1_3_4___米．
圭面上冬至线与夏至线之间的 距离(即DB的长)为4米．
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(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°， ∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝84°－37°＝47°.
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(2)求表 AC 的长(结果精确到 0.1 米)．
参考数据：sin
春学期九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课件(新人教版)
y=20
代入 ������
1.5
=
���2���中,得1���.���5
=
220,解得
x=15.
∴树的高度 AB 为 15 米.
知识点3 相似三角形在实际生活中的其他应用
5.如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚B距墙1.4 m,梯上点D距墙 1.2 m,BD长0.5 m,则梯子的长为( A ) A.3.5 m B.3.85 m C.4 m D.4.2 m
【变式拓展】如图,铁道路口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂 端点下降0.5 m时,长臂端点升高 8 m.( 杆的宽度忽略不计 )
6.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为 CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距 离是 1 m.
7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他 调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一 直线上.已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面 的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB( D )
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
知识点1 利用相似三角形测量物体的高度 1.小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的 影长为60米,则教学大楼的高度应为( A ) A.45米 B.40米C.90米 D.80米 2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位 置上,则球拍击球的高度h( B )
A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米 D.1.2米
知识点2 利用相似三角形测量平面内两点之间的距离 3.如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,则河宽DE为( D )
福建省2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形6相似三角形的性质课件新版新人教版
则 BCEE的值为____23____．
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【点拨】根据作图可得∠BDE＝∠A， ∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， ∵△BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4:21， ∴SS△△BBDACE＝214＋4＝BBEC2，∴BBEC＝25， ∴BCEE＝23，故答案为23.
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11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连 接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，DBCE＝14.
∴△DEF∽△BCF.∵AE＝2DE，∴DADE＝13，∴DBCE＝13.
∴SS△△DBCEFF＝DBCE2＝312＝19.∵S△DEF＝3，∴S△BCF＝27.故选 D.
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7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四
个 点 均 在 格 点 上 ， AC 与 BD 相 交 于 点 E ， 连 接 AB ， CD ， 则
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【思路点拨】建立相似三角形模型，利用“面积比等 于相似比的平方”和“对应高的比等于相似比”计算．
解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB. ∴SS△△ACMMDB＝ABDC2＝14. ∵△AMD地带上 种满太阳花花了160元，太阳花的价格为8元/m2， ∴S△AMD＝160÷8＝20(m2)．∴S△CMB＝20×4＝80(m2)． ∴种满△CMB地带所需要的费用为80×8＝640(元)． 返回
△ABE与△CDE的周长比为( D )
A．1:4 B．4:1
C．1:2
D．2:1
【点拨】由网格图可知：BE＝2，AE＝4，CE
＝2，DE＝1，∴ACEE＝DBEE＝21. .∵∠AEB＝∠CED ＝ 90° ， ∴ △ ABE ∽ △ CDE ， ∴ △ ABE 与
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【点拨】根据作图可得∠BDE＝∠A， ∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， ∵△BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4:21， ∴SS△△BBDACE＝214＋4＝BBEC2，∴BBEC＝25， ∴BCEE＝23，故答案为23.
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11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连 接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，DBCE＝14.
∴△DEF∽△BCF.∵AE＝2DE，∴DADE＝13，∴DBCE＝13.
∴SS△△DBCEFF＝DBCE2＝312＝19.∵S△DEF＝3，∴S△BCF＝27.故选 D.
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7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四
个 点 均 在 格 点 上 ， AC 与 BD 相 交 于 点 E ， 连 接 AB ， CD ， 则
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【思路点拨】建立相似三角形模型，利用“面积比等 于相似比的平方”和“对应高的比等于相似比”计算．
解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB. ∴SS△△ACMMDB＝ABDC2＝14. ∵△AMD地带上 种满太阳花花了160元，太阳花的价格为8元/m2， ∴S△AMD＝160÷8＝20(m2)．∴S△CMB＝20×4＝80(m2)． ∴种满△CMB地带所需要的费用为80×8＝640(元)． 返回
△ABE与△CDE的周长比为( D )
A．1:4 B．4:1
C．1:2
D．2:1
【点拨】由网格图可知：BE＝2，AE＝4，CE
＝2，DE＝1，∴ACEE＝DBEE＝21. .∵∠AEB＝∠CED ＝ 90° ， ∴ △ ABE ∽ △ CDE ， ∴ △ ABE 与
福建省2024九年级数学下册第27章相似素养集训1相似三角形与其他知识的综合应用课件新版新人教版
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴NCBP＝AADE，即NaP＝h－hPN，
解得 PN＝aa＋hh.即正方形 PQMN 的边长为aa＋hh.
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(2)操作推理：如何画出这个正方形PQMN呢？
如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在
《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，
5．【教材P58复习题T11拓展】小波在复习时，遇到一个课本上的问题， 温故后进行了操作推理与拓展．
(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边 QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，
求正方形PQMN的边长(用a，h表示)； 解：由正方形 PQMN 得 PN∥BC，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN.
解 ： 如 图 ， 过 点 N 作 NR ⊥ EM 于 点 R. ∵ NE ＝ NM ， ∴∠NEM＝∠NME，ER＝RM＝EM. ∵∠EQM＋∠EMQ＝∠EMQ＋∠EMN＝90°， ∴∠EQM＝∠EMN.又∵∠QEM＝∠NRM＝90°，NM ＝QM，∴△EQM≌△RMN(AAS)．
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∴EQ＝RM.∴EQ＝21EM.∵∠QEM＝90°，∴∠BEQ＋∠NEM＝ 90°.∴∠BEQ＝∠EMB.又∵∠EBM＝∠QBE，∴△BEQ∽ △BME.∴BBQE＝BBME ＝MEQE＝12.设 BQ＝x，则 BE＝2x，BM＝4x， ∴QM＝BM－BQ＝3x＝MN＝NE. ∴BN＝BE＋NE＝5x.∴NBMN ＝53.∴BN＝53NM＝3a5＋ah3h.
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3．【2023·郑州一模】如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A，
B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(－1，0)，且OB＝OC.
福清市高山育才中学九年级数学李子华21页PPT
∴∠ABC=∠DCB
在△ABE和△DCF中
∠1=∠2
∠ABE=∠DCF
AB=DC
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴AE=DF
∵AE∥DF，AE=DF，∠3=90°
∴四边形AEFD是矩形
∴AD∥BC
∵AD∥BC，AB∥DC
又∵AB=DC，梯形ABCD
∴四边形ABCD是梯形 ∴四边形ABCD是等腰梯形
问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，AB∥DC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
问题5、已知：如图，AB=DC，AC=DB，AB∥DC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：在△ABC和△DCB中
AB=DC
O
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠1=∠2
同理可证∠3=∠4
在△OBC中∠1+∠2+∠BOC=180°
在△OAD中∠3+∠4+∠AOD=180°
∴∠1+∠2=∠3+∠4
福清市高山育才中学 九年级数学 李子华
1、梯形的定义：
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
B
∵AD∥BC，AD≠BC ∴四边形ABCD是梯形
A
D
梯形
C
梯形的证明
2、梯形的构成与分类：
D 上底 C
腰高
腰
A
E 下底
梯形
B
等腰梯形
直角梯形
3、等腰梯形的性质和判定：
A
D
O
等腰梯形是轴对称图形， 它的对称轴是过两底中点的直线。
在△EAD中∠1+∠2+∠AED=180°
福清市高山育才中学九年级数学李子华PPT22页
福清市高山育才中学九年级数 学李子华
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自ห้องสมุดไป่ตู้言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自ห้องสมุดไป่ตู้言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
广西中峰乡育才中学九年级数学人教版上册第二十二章1.
你能写出下列函数的表达式吗？
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的关系__S__=_πr2 ,自变量是__r_,它的最高次数
是2.正_2_方. 形的边长为a,如果边长增加2,新图形的
面自积变量s与是a_之a__间,它的的函最数高关次系数式是为_2____S___=. (a+2)2
比一比，看谁列得又对又快！
m= 1 n2- 1 n
2
2
y=20x2+40x+20
有什么共同点？
在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次
函数
称：a为二次项系数，
ax2叫做二次项
b为一次项系数，
函数的右边最高次数为2,可以 没有一次项和常数项,但不能没有 二次项.
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 3 0 0
5
5
y = 2(x-2)2+8x 2 0 8
3、判断：下列函数是否为二次函数，如果
是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- 3x2
(2)y＝x(x－5)
(3)y＝ 1 x2－ 3 x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 32x2
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数 及常数项分别是5,-6,-26
例3.若函数 y (m 1)xm23m2 为二次函数， 求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的关系__S__=_πr2 ,自变量是__r_,它的最高次数
是2.正_2_方. 形的边长为a,如果边长增加2,新图形的
面自积变量s与是a_之a__间,它的的函最数高关次系数式是为_2____S___=. (a+2)2
比一比，看谁列得又对又快！
m= 1 n2- 1 n
2
2
y=20x2+40x+20
有什么共同点？
在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次
函数
称：a为二次项系数，
ax2叫做二次项
b为一次项系数，
函数的右边最高次数为2,可以 没有一次项和常数项,但不能没有 二次项.
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 3 0 0
5
5
y = 2(x-2)2+8x 2 0 8
3、判断：下列函数是否为二次函数，如果
是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- 3x2
(2)y＝x(x－5)
(3)y＝ 1 x2－ 3 x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 32x2
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数 及常数项分别是5,-6,-26
例3.若函数 y (m 1)xm23m2 为二次函数， 求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)