浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)

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精品解析：2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（）
10.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使△ABC的面积S= BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴ ，即，
解得AB=9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．

浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)

浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。

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2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数法表示为〔〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ．＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。

2022年浙江省杭州市中考数学真题(含解析)

z2022年浙江省杭州市数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（） A.B.C.D.3. 如图，已知，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知a ，b ，c ，d 是实数，若，，则（）A. B.C. D.5. 如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 钝角，则（）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）814.12610´91.412610´81.412610´100.1412610´AB CD∥a b >c d =a c b d +>+a b c d +>+a c b d +>-a b c d +>-是!!!!()111v f f u v=+¹zA.B.C.D.7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（） A.B.C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在，，，四个点中，直线PB 经过的点是（）A.B.C.D.9. 已知二次函数（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（） A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）AB. C.D.二、填空题：本大题有6个小题11._________；_________．fv f v-f vfv-fv v f-v ffv-1032019xy=1032019yx=1019320x y -=1910320x y -=13M æö-ç÷ç÷èø()21M -()31,4M 4112,2M æöç÷èø1M 2M 3M 4M 2y x ax b =++1x =()cos 1cos q q +()cos 1sin q q +()sin 1sin q q +()sin 1cos q q +=()22-=z12. 有5张仅有编号不同卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （），则_________（用百分数表示）．16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；的值等于_________．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．的31x y kx y -=ìí-=î的0x >x =BCAD()32623æö-´--ç÷èø■12()3216232æö-´--ç÷èøz18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲 80分 87分 82分乙 80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，．（1）若，求线段AD 的长．（2）若的面积为1，求平行四边形BFED 的面积． 20. 设函数，函数（，，b 是常数，，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点B (3，1)，①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数的图象上，求n 的值．21. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．!DE 1BC 4=8AB =ADE !11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ¹20k ¹1y 2y ()1,A m 1y 2y 23x <<1y 2y ()2,C n 1y 1yz（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4，求线段FC 的长．22. 设二次函数（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（h 是常数）的形式，求的最小值．（3）设一次函数（m 是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．23. 在正方形ABCD 中，点M 是边AB 中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：； ②设，和四边形AEHI 的面积分别为，．求证：．212y x bx c =++1y 1y ()2122y x h =--b c +2y x m =-1y ()()122y x m x m =---12y y y =-()0,0x 0x m -的2AE BF=4AB =2EK EH =AEK aÐ=FGJ !1S 2S 2214sin 1S S a =-z2022年浙江省杭州市数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃【答案】D 【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1412600000=．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图，已知，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）814.12610´91.412610´81.412610´100.1412610´91.412610´AB CD ∥zA. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ， ∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°， ∵， ∴∠A ＝∠D=30°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4. 已知a ，b ，c ，d 是实数，若，，则（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5. 如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线AB CD ∥a b >c d =a c b d +>+a b c d +>+a c b d +>-a b c d +>-a b >a c b c +>+c d =a c b d +>+!!!!【答案】B 【解析】【分析】根据高线定义注意判断即可．【详解】∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线， ∴A 错误，不符合题意；∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线， ∴B 正确，符合题意；∵ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线， ∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是ACD 的CD 边上的高线， ∴D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线是解题的关键． 6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，故选：C ．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．的!!!!()111v f f u v=+¹fv f v-f vfv-fv v f-v ffv-()111v f f u v=+¹()111v f f u v=+¹111f u n =+111u f n =-1f u f n n -=f u fnn =-7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（） A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，或，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B ．在，，，四个点中，直线PB 经过的点是（）A.B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），1032019xy=1032019yx=1019320x y -=1910320x y -=1019320x y -=1910320y x -=1019320x y -=1,03M æöç÷ç÷èø()21M -()31,4M 4112,2M æöç÷èø1M 2M 3M 4Mz∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ， ∴∠BPC =30°， ∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB解析式为：y =kx +b ，则∴∴直线PB 的解析式为：y+2，当y =0+2=0，x∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ， ∴M 4（2，）不在直线PB 上．故选：B ．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．9. 已知二次函数（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命的222k b b ì+=+ïí=ïî2k b ì=ïí=ïî1122y x ax b =++题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（） A. 命题① B. 命题②C. 命题③D. 命题④【答案】A 【解析】【分析】根据对称轴为直线，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可．【详解】假设抛物线的对称轴为直线，则，解得a = -2，∵函数的图像经过点(3，0), ∴3a +b +9=0，解得b =-3，故抛物线的解析式为，令y =0，得，解得，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题B ，C ，D 都是正确，A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A. B. C.D.1x =12ax =-=1x =12ax =-=223y x x =--2230x x --=121,3x x =-=()cos 1cos q q +()cos 1sin q q +()sin 1sin q q +()sin 1cos q q +z【答案】D 【解析】【分析】要使△ABC 的面积S =BC •h 的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大．【详解】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中， sin θ=，cos θ=， ∴BD =sin θ，OD =cos θ， ∴BC =2BD =2sin θ， AD =AO +OD =1+cos θ， ∴S △ABC =AD •BC =•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）．故选：D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．二、填空题：本大题有6个小题11. _________；_________．【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．121BD BD OB =1OD ODOB =1212=()22-=2=()224-=【答案】##0.4 【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性， ∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．25252531x y kx y -=ìí-=î12x y =ìí=î31y x y kx =-ìí=î12x y =ìí=î310x y kx y -=ìí-=î12x y =ìí=î12x y =ìí=îz【答案】9.88 【解析】【分析】根据平行投影得AC ∥DE ，可得∠ACB =∠DFE ，证明Rt △ABC ∽△Rt △DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ． ∴AC ∥DE ， ∴∠ACB =∠DFE ， ∵AB ⊥BC ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC =∠DEF =90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEF ， ∴，即，解得AB =9.88，∴旗杆的高度为9.88m ．故答案：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt △ABC ∽△Rt △DEF 是解题的关键．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （），则_________（用百分数表示）．【答案】30% 【解析】【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可．AB BCDE EF =8.722.47 2.18AB =为0x >x =z【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x （），则2020年新注册用户数为100（1+x ）万，2021年的新注册用户数为100（1+x ）2万户，依题意得100（1+x ）2=169，解得：x 1=0.3，x 2=-2.3（不合题意舍去）， ∴x =03=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；的值等于_________．【答案】 ①. 36 ②. 【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE =∠DEA ，证出∠BEC =∠BCE ，由折叠的性质得出∠ECO =∠BCO ，设∠ECO =∠OCB =∠B =x ，证出∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ，∠CEB =2x ，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO ∽△BEC ，由相似三角形的性质得出，设EO =x ，EC =OC =OB =a ，得出a 2=x （x +a ），求出OE =a，证明△BCE ∽△DAE ，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】解：∵AD =DE ， ∴∠DAE =∠DEA ，∵∠DEA =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ， ∴∠BEC =∠BCE ，∵将该圆形纸片沿直线CO 对折， ∴∠ECO =∠BCO ，又∵OB =OC ， ∴∠OCB =∠B ，0x >BCAD32+CE BE EO CE=12BC ECAD AE=z设∠ECO =∠OCB =∠B =x ， ∴∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ， ∴∠CEB =2x ，∵∠BEC +∠BCE +∠B =180°， ∴x +2x +2x =180°， ∴x =36°， ∴∠B =36°；∵∠ECO =∠B ，∠CEO =∠CEB ， ∴△CEO ∽△BEC ， ∴， ∴CE 2=EO •BE ，设EO =x ，EC =OC =OB =a ， ∴a 2=x （x +a ），解得，x =a（负值舍去）， ∴OE =a， ∴AE =OA -OE =a，∵∠AED =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ， ∴△BCE ∽△DAE ， ∴， ∴．故答案为：36，．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤CE BEEO CE=12-12BC ECAD AE=322BC AD ==32+17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）-9 （2）3 【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得，解方程即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】设被污染的数字为x ，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲 80分 87分 82分乙 80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【解析】()32623æö-´--ç÷èø■12()3216232æö-´--ç÷èø()326263x æö-´--=ç÷èø()()32116268326æö-´--=-´-ç÷èø189=--=-()326263x æö-´--=ç÷èø3x =z【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．小问1详解】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；【小问2详解】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19. 如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，．（1）若，求线段AD 的长．（2）若的面积为1，求平行四边形BFED 的面积．【答案】（1）2 （2）6 【解析】【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明，得到即可求出；（2）利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出．【小问1详解】∵四边形BFED 是平行四边形， ∴，【808782833++=809676843++=8020%8720%8260%82.6´+´+´=8020%9620%7660%80.8´+´+´=!DE 1BC 4=8AB =ADE !ADE ABC △△∽DE ADBC AB=ADE EFC 很!!ADE EFC !!与ADE ABC !!与EFC S V ABC S !BFED ABC EFC ADE S S S S =--!"""!DE BC∴， ∴， ∵， ∴， ∴；【小问2详解】∵四边形BFED 是平行四边形， ∴，，DE =BF ， ∴， ∴∴， ∵，DE =BF ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键． 20. 设函数，函数（，，b 是常数，，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点B (3，1)，ADE ABC △△∽DE ADBC AB=DE 1BC 4=AD 1AB 4=118244AD AB ==´=!DE BC EF AB ∥,AED ECF EAD CEF Ð=ÐÐ=ÐADE EFC 很!!2ADE EFC S DE S FC æö=ç÷èø!!DE 1BC 4=43FC BC DE DE DE DE =-=-=133DE DE FC DE ==221139ADE EFC S DE S FC æöæö===ç÷ç÷èøèø!!ADE ABC △△∽DE 1BC 4=2211416ADE ABC S DE S BC æöæö===ç÷ç÷èøèø!!1ADE S =△9,16EFC ABC S S ==!!16916BFED ABC EFC ADE S S S S =--=--=!"""11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ¹20k ¹1y 2y ()1,Am①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数的图象上，求n 的值．【答案】（1）①，；② （2）1 【解析】【分析】（1）①把点B (3，1)代入，可得；可得到m =3，再把点，点B (3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为，然后根据点D 恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．【小问1详解】解：①把点B (3，1)代入，得， ∴． ∵函数的图象过点，∴，∴点B (3，1)代入，得：，解得， ∴．②根据题意，画出函数图象，如图∶1y 2y 23x <<1y 2y ()2,C n 1y 1y 13y x=24y x =-+12y y <11k y x=13k =()1,3A 22y k x b =+()2,C n 1y 12k n =()2,2n --1y ()222n n =--11k y x=1313k =´=13y x=1y ()1,A m 3m =22y k x b =+22313k b k b =+ìí=+î214k b =-ìí=î24y x =-+z ，观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方， ∴．【小问2详解】解∶∵点在函数的图象上，∴，∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，∴点D 的坐标为，∵点D 恰好落在函数的图象上，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 21. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4，求线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC =MA =MB ，根据外角的性质可得∠MEC =∠A +∠ACE ，∠EMC =∠B +∠MCB ，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE =CM 先求出CE 的长，再解直角三角形即可求出FC 的长． 23x <<11k y x =22y k x b =+12y y <()2,C n 1y 12k n =()2,2n --1y ()122k n =--()222n n =--1n =z 【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，∴MC =MA =MB ，∴∠MCA =∠A ，∠MCB =∠B ，∵∠A =50°，∴∠MCA =50°，∠MCB =∠B =40°，∴∠EMC =∠MCB +∠B =80°，∵∠ACE =30°，∴∠MEC =∠A +∠ACE =50°，∴∠MEC =∠EMC ，∴CE =CM ；【小问2详解】解：∵AB =4，∴CE =CM =AB =2， ∵EF ⊥AC ，∠ACE =30°，∴FC =CE 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22. 设二次函数（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（h 是常数）的形式，求的最小值．（3）设一次函数（m 是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可． 12212y x bx c =++1y 1y ()2122y x h =--b c +2y x m =-1y ()()122y x m x m =---12y y y =-()0,0x 0x m -()()1212y x x =--32x =4-00x m -=052x m -=（2）根据等式的性质，构造以b +c 为函数的二次函数，求函数最值即可．（3）先构造y 的函数，把点代入解析式，转化为的一元二次方程，解方程变形即可．【小问1详解】由题意，二次函数（b ，c 是常数）经过(1，0)，(2，0)，∴，解得， ∴抛物线的解析式．∴ 图像的对称轴是直线．【小问2详解】由题意，得，∵，∴b =-4h ，c =∴，∴当时，的最小值是．【小问3详解】由题意，得因为函数y 的图像经过点，所以，所以，或．【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ． ()0,0x 0x 212y x bx c =++2b+c 0420b c +=ìí++=îb 64c =-ìí=î()()21264212y x x x x =-+=--632222b x a -=-=-=´2212422y x hx h =-+-212y x bx c =++222h -2242b c h h +=--()2214h =--1h =b c +4-12y yy =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---éùëû()0,0x ()()00250x m x m ---=éùëû00x m -=052x m -=2AE BF =z（1）如图1，若，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．①求证：；②设，和四边形AEHI 的面积分别为，．求证：．【答案】（1）5 （2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由中点定义可得，从而可求，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH 的面积；（2）①根据余角的性质可证，进而可证，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；②先证明，再证明，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．【小问1详解】解：∵，点M 是边AB 的中点，∴，∵，∴，由勾股定理，得，∴正方形EFGH 的面积为5．【小问2详解】解：①由题意知，∴，∵四边形EFGH 是正方形， 4AB =2EK EH =AEK a Ð=FGJ !1S 2S 2214sin 1S S a =-2AE BE ==1BF =KEA EFB Ð=ÐKEA EFB ∽△△KHI FGJ ≌△△KHI KAE ∽△△4AB =2AE BE ==2AE BF =1BF =2225EF BE BF =+=90KAE B Ð=Ð=°90EFB FEB Ð+Ð=°∴，∴，∴，∴，∴． ∴．②由①得，又∵，，∴，设的面积为．∵∠K =∠K ， ∠KHI =∠A =90°，∴，∴， ∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 90HEF Ð=°90KEA FEB Ð+Ð=°KEA EFB Ð=ÐKEA EFB ∽△△2KE AE EF BF==22EK EF EH ==HK HE GF ==90KHI FGJ Ð=Ð=°KIH FJG Ð=ÐKHI FGJ ≌△△KHI △1S KHI KAE ∽△△2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE a æöç÷+æö====ç÷ç÷èøç÷èø2214sin 1S S a =-。

2023年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)

2023年杭州市初中学业水平考试数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a −− ．试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】4808008.0810=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．2. 22(2)2−+=（）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448−+=+=，故选：D �【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．3. 分解因式：241a −=（）A. ()()2121a a −+B. ()()22a a −+C. ()()41a a −+D. ()()411a a −+ 【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a −=−=+−．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则AB BC=（）A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，推出OA OB =则有等边三角形AOB ，即60BAO ∠=°，然后运用余切函数即可解答．【详解】解：�四边形ABCD 是矩形，�1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，， �OA OB =，�60AOB ∠=°，�AOB 是等边三角形，�60BAO ∠=°，∴906030ACB ∠=°−°=°，∵tan tan 30AB ACB BC ∠==°=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出60BAO ∠=°是解答本题的关键．5. 在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B 的坐标，再根据点B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解：点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ， ∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．6. 如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=°，则BAC ∠=（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°【答案】D【解析】【分析】根据,OA OB 互相垂直可得 ADB 所对的圆心角为270°，根据圆周角定理可得12701352ACB ∠=×°=°，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，半径,OA OB 互相垂直，∴90AOB ∠=°，∴ ADB 所对的圆心角为270°，∴ ADB 所对的圆周角12701352ACB ∠=×°=°，又 19ABC ∠=°， ∴18026BAC ACB ABC ∠=°−∠−∠=°，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7. 已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a −<<，01b <<．若a b c ×=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】分析】先由10a −<<，01b <<，a b c ×=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a −<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c ×=∴0a c <<A 、01b c <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <−，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a −<<，01b <<，a b c ×=得出0a c <<是解题的关键．8. 设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =−−−>是实数)，则（）A. 当2k =时，函数y 的最小值为a −B. 当2k =时，函数y 的最小值为2a −C. 当4k =时，函数y 的最小值为a −D. 当4k =时，函数y 的最小值为2a −【答案】A【解析】【分析】令0y =，则()()0a x m x m k =−−−，解得：1x m =，2x m k =+，从而求得抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++=，再分别求出当2k =或4k =时函数y 的最小值即可求解．【详解】解：令0y =，则()()0a x m x m k =−−−，解得：1x m =，2x m k =+， ∴抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++= 当2k =时，抛物线对称轴为直线1x m =+，【把1x m =+代入()()2y a x m x m =−−−，得y a =−，∵0a >∴当1x m =+，2k =时，y 有最小值，最小值为a −．故A 正确，B 错误；当4k =时，抛物线对称轴为直线2x m =+，把2x m =+代入()()4y a x m x m =−−−，得4y a =−，∵0a >∴当2x m =+，4k =时，y 有最小值，最小值为4a −，故C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键． 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（） A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【详解】解：当中位数是3，众数是2�，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A 选项不合题意；当平均数是3，中位数是2�，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B 选项不合题意；当平均数是3，方差是2�，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差()()()()()2222211323333363 2.825s =×−+−+−+−+−=>，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C 选项符合题意；当平均数是3，众数是2��5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2�4，6，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=，则n =（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设BF AE a ==，EF b =，首先根据2tan tan αβ=得到22222a ab b +=，然后表示出正方形ABCD 的面积为223AB b =，正方形EFGH 的面积为22EF b =，最后利用正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n 求解即可．【详解】设BF AE a ==，EF b =，�2tan tan αβ=，90AFB ∠=°， �2BF BF AF EF = ，即2a a ab b = + ， �22a a a b b=+，整理得22a ab b +=， �22222a ab b +=，�90AFB ∠=°，�()22222222223AB AF BF a b a a ab b b =+=++=++=， �正方形ABCD 的面积为223AB b =，�正方形EFGH 面积为22EF b =，�正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n ， �2213b b n=， �解得3n =．的故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算:=______【答案】【解析】12. 如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=°，118ACF °∠=，则A ∠=_________．【答案】90°##90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=°，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】�DE BC ∥，28ADE ∠=°，�28B ADE ∠=∠=°，�118ACF °∠=，�1182890A ACF B ∠=∠−∠=°−°=°．故答案为：90°．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________．【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为25，【∴6265n =+，去分母，得()6526n ×=+，解得9n =，经检验9n =是所列分式方程的根，∴9n =，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．14. 如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =_________．【答案】2【解析】【分析】连接,,OA OC OE ，首先证明出ACE △是O 的内接正三角形，然后证明出()ASA BAC OAC ≌ ，得到BAC AFECDE S S S == ，OAC OAE OCE S S S == ，进而求解即可．【详解】如图所示，连接,,OA OC OE ，�六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，�AC AE CE ==，�ACE △是O 的内接正三角形，�120B ∠=°，AB BC =，�()1180302BAC BCA B ∠=∠=°−∠=°， �60CAE ∠=°， �30OAC OAE ∠=∠=°，�30BAC OAC ∠=∠=°，同理可得，30BCA OCA ∠=∠=°，又�AC AC =，�()ASA BAC OAC ≌ ，�BAC OAC S S = ，由圆和正六边形的性质可得，BAC AFECDE S S S == ，由圆和正三角形的性质可得，OAC OAEOCE S S S == ， ∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE S S S S S S S S S S S =+++++=++= ， �122S S =．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15. 在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．【答案】5【解析】【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出11k b +，2233,k b k b ++进行比较即可解答．【详解】解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ，则有： 111232b k b = =+ ，解得：11122k b = = ，则1115222k b +=+=；同理：22275k b +=−+=，3315233k b +=−+= 则分别计算11k b +，2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=−+=．故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．16. 如图，在ABC 中，,90ABAC A =∠<°，点,,D E F 分别在边AB ，,BC CA 上，连接,,DE EF FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA=_________（结果用含k 的代数式表示）．【答案】222k k− 【解析】【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE AC ∥，再证BDE BAC ∽△△，推出12ECk AB =⋅，通过证明ABC ECF ∽，推出212CF k AB =⋅，即可求出CF FA 的值．【详解】解：点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DB DF =，AD DF =，∴AD DB =．AD DF =，∴A DFA ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴BDE FDE ∠=∠，又 BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠，∴FDE DFA ∠=∠，∴DE AC ∥，∴C DEB ∠=∠，DEF EFC ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DEB DEF ∠=∠，∴C EFC ∠=∠，AB AC =，∴C B ∠=∠，在ABC 和ECF △中，B CACB EFC ∠=∠ ∠=∠ ，∴ABC ECF ∽．在ABC 中，DE AC ∥，∴BDE A ∠=∠，BED C ∠=∠，∴BDE BAC ∽△△， ∴12BE BDBC BA ==， ∴12EC BC =， BC k AB =，∴BC k AB =⋅，12EC k AB =⋅，ABC ECF ∽． ∴ABBC EC CF =， ∴12AB k ABCF k AB ⋅=⋅，解得212CF k AB =⋅，∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF k AB k AB ⋅====−−−−⋅．故答案为：222k k−．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC ECF ∽．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==−；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】选②，1x =2x =1x =，2x =【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：20x bx c ++=中1a =， ①2,1b c ==时，22424110b ac ∆=−=−××=，方程有两个相等的实数根；②3,1b c ==时，224341150b ac ∆=−=−××=>，方程有两个不相等的实数根； ③3,1b c ==−时，()2243411130b ac ∆=−=−××−=>，方程有两个不相等的实数根； ④2,2b c ==时，224241240b ac ∆=−=−××=−<，方程没有实数根；因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时， 2310x x ++=，224341150b ac ∆=−=−××=>，x ，1x =2x =选择③3,1b c ==−时，2310x x +−=，()2243411130b ac ∆=−=−××−=>，x ，1x =2x = 【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A ，B ，C ，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B 类的学生人数．【答案】（1）200名（2）见解析（3）600名【解析】【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B 类学生人数为：200601010120−−−=(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B 类的学生所占百分比即可求解．【小问1详解】解：6030%200÷=(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120−−−=(名)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：1201000100%600200××=(名)，答：估计B 类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．19. 如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接,AE EC ，,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE 的面积等于2，求CFO △的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC =，OB OD =，结合BE FD =可得OE OF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABES S == ，再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===×= ．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，BE FD =，∴OB BE OD FD −=−，∴OE OF =，又 OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 2ABE S = ，BE EF =，∴2AEF ABES S == ，四边形AECF 是平行四边形， ∴11121222CFO CEF AEF S S S ===×= ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 20. 在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4−．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110k =，22k =（2）见解析【解析】【分析】（1）首先将点A 的横坐标代入()2225y k x =−+求出点A 的坐标，然后代入11k y x=求出110k =，然后将点B 的纵坐标代入110y x =求出5,42B −−，然后代入()2225y k x =−+即可求出22k =；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．【小问1详解】�点A 的横坐标是2，�将2x =代入()22255y k x =−+=�()2,5A ，�将()2,5A 代入11ky x =得，110k =， �110y x =，�点B 的纵坐标是4−，�将4y =−代入110y x =得，52x =−， �5,42B−− ，�将5,42B −− 代入()2225y k x =−+得，254252k −=−−+ ，�解得22k =，�()222521y x x −++；【小问2详解】如图所示，由题意可得，5,52C −，()2,4D −， �设CD 所在直线的表达式为y kx b =+， �55224k b k b −+= +=− ，解得20k b =− = ， �2y x =−，�当0x =时，0y =，�直线CD 经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题关键是熟练掌握以上知识点．21. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上（不与点A ，D 重合），射线BE 与射线CD 交于点F ．（1）若13ED =，求DF 的长．（2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段BE 于点G ．若EG ED =，求ED 的长．【答案】（1）12（2）见解析（3）14的【解析】【分析】（1）证明AEB DEF △∽△，利用相似三角形的对应边成比例求解；（2）证明AEB CBF ∽，利用相似三角形的对应边成比例证明；（3）设EG ED x ==，则1AE x =−，1BE x =+，在Rt ABE △中，利用勾股定理求解．【小问1详解】解：由题知，1AB BC CD DA ====，若13ED =，则23AE AD ED =−=．四边形ABCD 是正方形，∴90A FDE ∠=∠=°，又 AEB FED ∠=∠，∴AEB DEF △∽△， ∴ABAEDF ED =，即21313DF =， ∴12DF =．【小问2详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90A C ∠=∠=°，AB CD ∥，∴ABE F ∠=∠，∴ABE CFB ∽， ∴ABAECF BC =，∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=×=．【小问3详解】解：设EG ED x ==，则1AE AD AE x =−=−，1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2221(1)(1)x x +−=+，解得14x =． ∴14ED =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．22. 设二次函数21y ax bx ++，（0a ≠，b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示： x … 1− 0 1 2 3 …y … m 1n 1 p …（1）若4m =，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，求a 的取值范围．【答案】（1）221y x x =−+（2）当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小（3）13a ≤−【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线1x =；再根据抛物线的增减性求解即可．（3）先把()2,1代入21y ax bx ++，得2b a =−，从而得221y ax ax =−+，再求出31m a =+，1n a =−+，31p a =+，从而得m p =，然后m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，得10310a a −+>+≤，求解即可．【小问1详解】解：把()1,4−，()2,1代入21y ax bx ++，得 144211a b a b −+= ++=，解得：12a b = =− ，∴221y x x =−+．【小问2详解】解：∵()0,1，()2,1在21y ax bx ++图象上， ∴抛物线的对称轴为直线0212x +=， ∴当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小，当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx ++，得1421a b =++，∴2b a =−∴22121y ax bx ax ax =++=−+把()1,m −代入221y ax ax =−+得，2131m a a a =++=+，把()1,n 代入221y ax ax =−+得，211n a a a =−+=−+，把()3,p 代入221y ax ax =−+得，96131p a a a =−+=+，∴m p =，∵m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，∴10310a a −+> +≤ ，解得：13a ≤−．【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键．23. 如图，在O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接,,AC AD BC ，作CF AD ⊥于点F ，交线段OB 于点G （不与点,O B 重合），连接OF ．（1）若1BE =，求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =，猜想CAD ∠的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1 （2）见解析（3）45CAD ∠=°，证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=°，结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠，根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠，进而可得BCD FCD ∠=∠，通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE ==；（2）证明ACB △CEB ∽，根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅，再根据2AB BO =，12BE BG =，可证2BC BG BO =⋅；（3）设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，可证90αβ=°−，903OCF α∠=°−，通过SAS 证明COF AOF ≌，进而可得OCF OAF ∠=∠，即903αα°−=，则245CAD α∠==°．【小问1详解】解：直径AB 垂直弦CD ，∴90AED ∠=°，∴90DAE D ∠+∠=°，CF AD ⊥，∴90FCD D ∠+∠=°，∴DAE FCD ∠=∠，由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠，∴BCD FCD ∠=∠，在BCE 和GCE 中，BCE GCECE CE BEC GEC∠=∠ = ∠=∠ ，∴BCE GCE ≌()ASA ，∴1GE BE ==；【小问2详解】证明： AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，在ACB △和CEB 中，90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=°∠=∠ ，∴ACB △CEB ∽， ∴BC BABE BC =，∴2BC BA BE =⋅，由（1）知GE BE =， ∴12BE BG =，又 2AB BO =， ∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅；【小问3详解】解：45CAD ∠=°，证明如下：如图，连接OC ，FO FG =，∴FOG FGO ∠=∠，直径AB 垂直弦CD ，∴CE DE =，90AED AEC ∠=∠=°，又 AE AE =，∴ACE △ADE ≌()SAS ，∴DAE CAE ∠=∠，设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=，OA OC =，∴OCA OAC α∠=∠=，又 90ACB ∠=°， ∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠−∠−∠−∠=°−，CGE OGF β∠=∠=，GCE α∠=，90CGE GCE ∠+∠=°∴90βα+=°，∴90αβ=°−，2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=，∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=°−+=°−，∴COF AOF ∠=∠，COF 和AOF 中，CO AO COF AOF OF OF = ∠=∠ =∴()SAS COF AOF ≌，∴OCF OAF ∠=∠，即903αα°−=，∴22.5α=°，∴245CAD α∠==°．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．在。

浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。

2023年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )A. 8.8×104B. 8.08×104C. 8.8×105D. 8.08×1052. (−2)2+22=( )A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：4a2−1=( )A. (2a−1)(2a+1)B. (a−2)(a+2)C. (a−4)(a+1)D. (4a−1)(a+1)4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则AB=( )BCA. 12B. √ 3−12C. √ 32D. √ 335. 在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°7. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1.若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则( )A. 当k=2时，函数y的最小值为−aB. 当k=2时，函数y的最小值为−2aC. 当k=4时，函数y的最小值为−aD. 当k=4时，函数y的最小值为−2a9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β，则n=( )A. 5B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√ 2−√ 8=______ ．12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=______ ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出，则n=______ ．一个球是红球的概率为2514.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形=______ ．ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S215.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设BC=k，AB=______ (结果用含k的代数式表示)．若AD=DF，则CFFA三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析

2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析试卷概述本文档提供了2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析。

该试卷旨在测试学生对数学知识和解题能力的掌握情况。

试卷结构本试卷共分为四个部分，包括选择题、填空题、计算题和应用题。

每个部分的题目数量和分值如下：- 选择题：共20道，每题1分，共20分。

- 填空题：共10道，每题1分，共10分。

- 计算题：共5道，每题10分，共50分。

- 应用题：共2道，每题20分，共40分。

题目类型选择题选择题是四个选项中选出一个正确答案的题目。

这些题目旨在测试学生对基础概念和计算能力的理解。

填空题填空题要求学生根据题干给出的条件或要求，将正确答案填入空格中。

这些题目测试学生的计算和推理能力。

计算题计算题要求学生根据给出的数据和要求进行计算，得出准确的答案。

这些题目测试学生的计算和分析能力。

应用题应用题是一个较长的问题，要求学生在实际情境中应用所学知识解决问题。

这些题目测试学生的综合能力和解决问题的能力。

答案解析本文档附带答案解析，对每道题目的答案进行详细的解释和推导。

学生可以通过查阅答案解析来了解每题的解题思路和方法。

请注意，本文档仅提供2023年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析，未包含其他科目的试卷。

如需其他科目的试卷及答案解析，请参考相应的文档。

希望本文档能对学生复准备中考数学有所帮助，祝大家取得优异的成绩！---(Note to reviewer: Ensure that this document contains more than 800 Chinese characters)。

浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)

浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)第一部分选择题1. 题目解析：根据题意，我们需要找出3的倍数。

一个数能够被3整除的充要条件是该数的每一位数之和能够被3整除，因此我们只需将每个选项的数字相加，判断和是否能被3整除即可。

答案：B2. 题目解析：根据题意，我们需要确定M的取值范围。

首先，根据M的定义可知M是一个正整数，因此“M > 0”。

其次，从选项中可以看出，当M的值超过10时，2^M - 1 的结果会显著增大，不满足“小于1000”。

因此，我们只需在M取值范围内计算2^M - 1 的结果，并找出满足题意的值。

答案：M的取值范围是1到9（包括1和9）第二部分填空题3. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。

首先，由于N是一个3位数，因此N的个位数不能为0。

其次，根据题意可得到以下关系式：(100 + N) + (100 + N) + (100 + N) = 789化简得到：300 + 3N = 789解方程得到：N = 163答案：1634. 题目解析：根据题意，我们需要确定a的取值范围。

首先，a是一个正整数，因此“a > 0”。

其次，根据选项可知，a是一个两位数，因此“10 ≤ a ≤ 99”。

答案：10 ≤ a ≤ 99第三部分解答题5. 题目解析：根据题意，我们需要确定正方形的边长。

根据勾股定理，正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

已知对角线长度为8，代入公式可得：边长 = 8 / 根号2 = 4根号2答案：4根号26. 题目解析：根据题意，我们需要确定N的值。

分析每个选项的数字规律，可以发现所有选项中的数字都是按照“连续奇数+2”的规律来排列的。

因此，我们只需要找出与N相邻的两个奇数，然后将其加上2即可。

答案：13结束语以上就是浙江省杭州市中考数学真题试题的答案和解析。

希望本文能对您的学习提供帮助，祝您考试顺利！。

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浙江省杭州市2014年中考数学真题试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P 的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．。

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