第二章二次函数与幂函数.ppt
基础知识·自主学习
要点梳理
2.幂函数 (1)定义：形如
知识回顾 理清教材
y＝xα
(α∈R)的函数称为幂函数，其中x
是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
(3)幂函数的性质比较 函数 y＝ x y＝ x
2
知识回顾 理清教材
y＝ x
3
y＝ x
解析 由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，
解得 n＝1 或 n＝－3，经检验只有 n＝1 适合题意，故选 B.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
1 2
幂函数的图象和性质
1 2
(2)若(2m＋1) >(m2＋m－1) ， 则实数 m 的取值范围是 5－1 － 5－1 A.－∞， B. 2 ，＋∞ 2 5－1 C．(－1,2) D. ，2 2
行分析讨论求解．
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 (1) 二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为 x＝2，最 1 2 y ＝ ( x － 2) －1 ． 小值为－1，则它的解析式是______________ 2 (2)若函数 f(x)＝2x2＋mx－1 在区间[－1，＋∞)上递增，则 f(－1)
题型分类·深度剖析
题型二 二次函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 已知函数 f(x)＝ax2＋bx ＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(－1)＝0，求 f(x)的解析式， 并写出单调区间； (2) 在 (1) 的条件下， f(x)>x ＋ k 在区间[－3，－1]上恒成立， 试求 k 的范围．
基础知识 题型分类
利用 f(x)的最小值为 f(－1)＝0 可列两个方程求出 a、b；恒成 立问题可以通过求函数最值 解决．
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 二次函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 已知函数 f(x)＝ax2＋bx ＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(－1)＝0，求 f(x)的解析式， 并写出单调区间； (2) 在 (1) 的条件下， f(x)>x ＋ k 在区间[－3，－1]上恒成立， 试求 k 的范围．
y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 (3) ，应先将函数化为分段函 函数； (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 区间．
数，再求单调区间，注意函数 定义域的限制作用．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax ＋3，x∈[－4,6]． (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数； (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 区间．
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax (2) 由于函数 f(x) 的图象开口向 ＋3，x∈[－4,6]．
上，对称轴是 x＝－a， (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； 所以要使 f(x)在[－4,6]上是单调 函数，应有－a≤－4 或－a≥6， (2)求实数 a 的取值范围，使 即 a≤－6 或 a≥4. y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 ∴f(x)既不是奇函数，也不是偶 函数； 函数． (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 (3)当 a＝1 时，f(x)＝x2＋2x＋3，
,
(2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数； (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 区间．
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，
单调递减区间是[－6,0]．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
题型分类·深度剖析
题型二 二次函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 已知函数 f(x)＝ax2＋bx ＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(－1)＝0，求 f(x)的解析式， 并写出单调区间；
有关二次函数的问题， 数形结合， 密切联系图象是探求解题思路的 有效方法． 用函数思想研究方程、 不等式 (尤其是恒成立 )问题是高
(－∞，－3] ． 的取值范围是____________
m (2)∵抛物线开口向上，对称轴为 x＝－ 4 ，
解析
m ∴－ 4 ≤－1，∴m≥4. 又 f(－1)＝1－m≤－3，∴f(－1)∈(－∞，－3]．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 二次函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
区间．
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3， 此时定义域 为 x∈[－6,6]，
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax ＋3，x∈[－4,6]．
2 x ＋2x＋3，x∈0，6] 2 (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； 且 f(x)＝ x －2x＋3，x∈[－6，0]
数学
R A（理）
§2.4 二次函数与幂函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式
2 ax ＋bx＋c(a≠0) ①一般式：f(x)＝
．
2 a ( x － m ) ＋n(a≠0) ． ②顶点式：f(x)＝
③零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ．
解
(1)当 a＝－2 时，
f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
由于 x∈[－4,6]， ∴f(x) 在 [ － 4,2] 上单调递减，在 [2,6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是 f(2)＝－1， 又 f(－4)＝35，f(6)＝15， 故 f(x)的最大值是 35.
基础知识
题型分类
思想方法
b 在 x∈－∞，－2a上单调
在
b x∈－∞，－2a上单
单调性
递减
b 在 x∈－2a，＋∞上单调
调递增； 在
b x∈－2a，＋∞上单
递增 对称性
调递减 b 函数的图象关于 x＝－ 对称 2a
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三 幂函数的图象和性质
2
n 2 3 n
【例 3】 (1)已知幂函数 f(x)＝(n ＋2n－2)x A．－3 C．2 B．1 D．1 或 2
(n∈Z)的图象关于 ( B )
y 轴对称，且在 (0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为
思维启迪 由幂函数的定义可得 n2＋2n－2＝1，再利用 f(x) 的单调性、对称性求 n；
题型一 二次函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2ax ＋3，x∈[－4,6]． (1)当 a＝－2 时， 求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数； (3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 区间．
时，增； x∈(－∞，0)
增
增
x∈(－∞，0) 时，减
时，减
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
B D [1,2]
1或2
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型三 幂函数的图象和性质
2
n 2 3 n
【例 3】 (1)已知幂函数 f(x)＝(n ＋2n－2)x A．－3 C．2 B．1 D．1 或 2
(n∈Z)的图象关于 ( )
y 轴对称，且在 (0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为
基础知识
题型分类
基础知识
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要点梳理
(2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
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图象
定义域 值域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
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要点梳理
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1 2
y＝ x－ 1
性质
定义域
R R
R [0，＋∞)
R R
[0，＋∞) [0，＋∞)
{x|x∈R 且x≠0} {y|y∈R
值域
且y≠0}
奇函数
练出高分
非奇非偶
奇偶性 奇函数
基础知识
偶函数
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二次函数与幂函数_PPT课件
增增
时，减x∈(－
经 典
∈(－∞，0]
考
∞，0)时，减
题
时，减
课 时
规
定点
(0,0)，(1,1)
范
(1,1)
训
练
【基础自测】
基
础
知
1．已知点
33，3
3 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是
识 梳 理
聚
焦
()
考 向
透
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝x－3
析
感
C．f(x)＝x12
D．f(x)＝x－12
焦 考
向
(1)求f(x)解析式；
透 析
感
(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式．
悟 经
典
【审题视点】 对于(1)，可设二次函数的零点式，再结合最值
考 题
课
求出系数a即得；对于(2)，可通过图象上点的对应关系求g(x)解析
时 规
范
式．
训 练
【解】 (1)由于f(x)有两个零点0和－2，
基
础
知
所以可设f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，
识 梳
理
这时f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a，
聚
焦
考
由于f(x)有最小值－1，
向 透
析
所以必有－a＞a＝0 －1 ，
感 悟 经 典
考
题
解得a＝1.
课
时
因此f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
规 范
训
练
基
础
知
(2)设点 P(x，y)是函数 g(x)图象上任一点，它关于原点对称的点
高中数学必修1课件 第二章基本初等函数之二次函数和幂函数
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1， f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练 1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位 2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单 位， 再向下平移３个单位所得图像对应的函 数 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4 Y=(x-2) 解析式为
2、（2002河南两广高考）已知 a>0,f(x)=ax-bx2. (1)b>0时，若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 . b (2)b>1时，证明 对任意 x ∈［ 0,1 ］, │ f(x) │≤1的充要条件是 b-1 ≤ a ≤ 2 b
(3)0<b ≤ 1时， 求 对任意 x∈［ 0, 1 ］, │ f(x) │≤ 1的充要条件。
求下列函数的定义域和值域:
x 3 x 4 (1) y= 2 x 3 x 4
2
(2) y= 1 2x x (3) y= 1 x x 3
作函数的图象的常用方法
1. 描点作图法; 2. 变换作图法.
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) (2)
(3)
变换作图法
平移变换
对称变换
作 业
画出下列函数的图象:
(1) (2) y=x2+2 x +1 y= x 2 x
2
② y=－x2－2x+3, x∈[－5, 0] ③ y= x 1 x
二次函数与幂函数PPT教学课件
3．与坐标轴的交点 (1)与y轴的交点是(0，c)． (2)当Δ>0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2＋ bx＋c＝0的两根． 当Δ＝0时，与x轴切于一点 当Δ<0时，与x轴不相交 ．
4．幂函数 (1)一般地，形如 y＝xα 的函数叫做幂函数，其中x是自变量， α是常数． (2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝x ，y＝x－1的图象如下图所示
1．已知f(x)＝(m2＋2m)x (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数．
，m为何值时，f(x)是
【解析】 (1)若f(x)为正比例函数，则 解得m＝1，所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．
(2)若f(x)为反比例函数，则 解得m＝－1，所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数． (3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1 ∴m＝－1± ，所以当m＝－1± 时，f(x)为幂函数．
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25 【解析】 由题意知对称轴x＝ ≤－2，∴m≤－16. f(1)＝9－m≥25. 【答案】 A
3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么( ) A．f(2)>f(3) B．f(3)>f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定 【解析】 由f(4)＝f(1)，所以此函数的对称轴为x＝. ∴f(2)＝f(3)．故选C. 【答案】 C
第四节 二次函数与幂函数
1.了解幂函数的概念，结合函数y＝ 考纲点 x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x
击 的图象，了解它们的变化情况. 2.理解二次函数的图象和性质 1.以5种幂函数为载体考查幂函数的
高三数学精品课件：二次函数与幂函数
因为函数 y＝(m2－m －1)x－5m－3 既是幂函 数又是(0，＋∞)上的 减函数，所以 m2－m－1＝1， －5m－3<0， 解得 m＝2.
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业 首页 上页 下页 尾页
考点一 幂函数的图象与性质 (基础考点——自主探究)
A．d>c>b>a C．d>c>a>b
B．a>b>c>d D．a>b>d>c
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考点一 幂函数的图象与性质 (基础考点——自主探究)
自主演练
3．当 x∈(0，＋∞)时，幂函数 y ＝(m2－m－1)x－5m－3 为减函数，则 实数 m 的值为( A ) A．m＝2 B．m＝－1 C．m＝－1 或 m＝2 D．m≠1±2 5
考点二 二次函数的图象与性质 (核心考点——合作探究)
已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当 a＝－1 时，求 f(|x|)的单调区间．
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重温教材 自查自纠
1∵．幂若函幂数函数y＝yf＝(x)f的(x)图的象图过象点过(点5，(515，)，15)，则 f(
)为( C )
A∴.13可设 f(x)＝xα，
B.12
C∴.325α＝15，解得 α＝－1D，.－∴1f(x)＝x－1.
2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲幂函数与二次函数pptx课件
A．y＝x－1
1 B．y＝x－2
1 C．y＝x3
1 D．y＝x2
[解析] 选项A中函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，选项B中函 数的定义域为(0，＋∞)，选项C中函数的定义域为R，选项D中函数的定 义域为[0，＋∞)，故选C.
11
8．(2018·上海，7)已知 α∈－2，－1，－2，2，1，2，3.若幂函数
2
[解析] ∵f(x)的图象过点2， 2 ，
21
1
1
∴2α＝ 2 ＝2－2，∴α＝－2，∴f(x)＝x－2.
由 f(x)的图象可知，f(x)的减区间是(0，＋∞)．
3．(必修1P100T5改编)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函 数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递减，则m的值为( A )
m－3＝－3<0，符合题意，故m＝－1.故选A.
4．(必修1P53T2改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 示，确定下列各式的正负：b___>___0，ac___<___0，a－b＋c___<___0.
b [解析] ∵a<0，－2a>0，∴b>0.
c ∵a＝x1x2<0，∴ac<0，a－b＋c＝f(－1)<0.
顶点坐标 奇偶性 对称轴
___－__2_ba_，__4_a_c4_－a__b_2_ _ 当___b_＝__0__时为偶函数
b 函数的图象关于直线 x＝－2a成轴对称
归纳拓展 1．二次函数解析式的三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．一元二次不等式恒成立的条件： (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”．
二次函数与幂函数课件
其定义域[a－1，2a]关于原
点对称
a－1＝－2a, a＝13，
f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数
f(－x)＝f(x),所以 b＝0，
所以 f(x)＝13x2＋1，x∈－23，23，其值域为1，3217．
返回
[知识梳理]
1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R )的函 数称为幂函数，其中底数x是自 变量，α为常数．
____(1_，__1_)____
返回
幂函数的性质
返回
3．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
4．二次函数的图象与性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
(2)“ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠0) 恒 成 立 ” 的 充 要 条 件 是 “a<0 ， 且 Δ<0”．
返回
5．已知 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且其定义域为[a－1，
2a]，则 y＝f(x)的值域为________．1，3217
f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数
返回
考向(四) 二次函数中的恒成立问题
[例 5] 已知函数 f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1，1]上，
不 等 式 f(x)>2x ＋ m 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
________．
[答案] (－∞，－1)
返回
[解题技法] 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数． (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方 法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成 立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．
第二章函数导数及其应用第八节幂函数与二次函数PPT课件
y＝x
y＝x－1
图象
定义域 值域
_R__
_R__
_R__ _{_y_|y_≥__0_}_
_R__ _{x_|_x_≥__0_}_ _{x_|_x_≠__0_}_ _R__ _{_y_|y_≥__0_}_ _{_y_|y_≠__0_}_
二、复习巩固，任务驱动
函数
特征
y＝x
y＝x2
y＝x3 y＝x
y＝x－1
1
1
D．①y＝x 3 ，②y＝x 2 ，③y＝x2，④y＝x－1
1
[自主解答] y＝x2 为偶函数，对应②；y＝x2 定义域 x≥0，对应
③；y＝x－1 为奇函数，且图像与坐标轴不相交，对应④；y＝x3 与 y
1
1
＝x 3 均为奇函数，但 y＝x3 比 y＝x 3 增长率大，故①对应 y＝x3.
[答案] B
2．二次函数的表示形式 (1)一般式：y＝ ax2＋bx＋c(a≠0) ； (2)顶点式：y＝ a(x－h)2＋k(a≠0) ，其中 (h，k) 为抛物线顶
点坐标； (3)零点式：y＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，其中 x1、x2 是抛物线
与 x 轴交点的横坐标． 3．二次函数的图象及其性质
a＞0
a＜0
奇偶 性
b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调 x∈__－__∞__，__－__2b_a__是减函数 x∈_－__∞__，__－__2_ba___是增函数
性 x∈_－__2_ba_，__＋__∞___是增函数 x∈__－__2b_a_，__＋__∞__ 是减函数
最 值
当
x＝－2ba时，ymin＝
C．[1,2]
D．(－∞，2]
第二章 第八节 幂函数与二次函数
返回
[悟一法]
1．二次函数的解析式有三种形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2.已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定
系数法，根 据题设恰当选用二次函数解析式
对称轴 函数的图象关于直线 x＝－2ba 成轴对称
返回
1．下列函数：①y＝x13；②y＝3x－2；③y＝x4
＋x2；④y＝3 x2，其中幂函数的个数为( )
答案：B
A．1
B．2
C．3
D．4
返回
2 ． (2011·陕 西 高 考 ) 函 数
y
＝
1
x3
的
图
象
是
( ) 答案：B
返回
3.如图所示，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图
时，减
非奇非 偶
增
奇 x∈(0，＋∞)
时，减
x∈(－∞，0)
时，减返回
4．二次函数的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域
R
R
值域
[4ac4－a b2，＋∞)
(－∞，4ac4－a b2]
返回
函数
单 调 性
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
象，则|OA|·|OB|等于
答( 案：) B
c A.a
B．－ac
C．±ac D．无法确定
返回
4．(2011•济南模拟)幂函数 y＝f(x)的图象经 过点(4，12)，则 f(14)的值为________．
[悟一法]
1．二次函数的解析式有三种形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2.已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定
系数法，根 据题设恰当选用二次函数解析式
对称轴 函数的图象关于直线 x＝－2ba 成轴对称
返回
1．下列函数：①y＝x13；②y＝3x－2；③y＝x4
＋x2；④y＝3 x2，其中幂函数的个数为( )
答案：B
A．1
B．2
C．3
D．4
返回
2 ． (2011·陕 西 高 考 ) 函 数
y
＝
1
x3
的
图
象
是
( ) 答案：B
返回
3.如图所示，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图
时，减
非奇非 偶
增
奇 x∈(0，＋∞)
时，减
x∈(－∞，0)
时，减返回
4．二次函数的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域
R
R
值域
[4ac4－a b2，＋∞)
(－∞，4ac4－a b2]
返回
函数
单 调 性
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
象，则|OA|·|OB|等于
答( 案：) B
c A.a
B．－ac
C．±ac D．无法确定
返回
4．(2011•济南模拟)幂函数 y＝f(x)的图象经 过点(4，12)，则 f(14)的值为________．
幂函数与二次函数 PPT
4
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
第四节 二次函数与幂函数课件
角度Ⅲ.二次函数的最值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
5．[2021 广东珠海模拟]已知函数 y＝x2－4x＋5 在闭区间[0，m]上有最大值 5，
A．0，210
B．－∞，－210
C．210，＋∞
D．－210，0
解析：Δa>＝0，1－20a<0， ∴a>210.
通/性/通/法
二次函数在给定区间上的最值．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(不妨设a>0)在区间[m，n]上的最大或最小值如下：
(1)当－2ba∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时：
解/题/感/悟(小提示，大智慧) 幂函数y＝xα的图象特点
(1)α的正负：当α>0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上 升”；当α<0时，图象不过点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限的部分“下降”．
(2)曲线在第一象限的凹凸性：当α>1时，曲线下凹；当0<α<1时，曲线上凸；当 α<0时，曲线下凹．
时，f(b)＝mb－b－
1 2
＝
1 2
，故f(x)的图象经过的定点为
b，12
，所以g(b)＝
1 2
，即b2＝
1 2
，
解得b＝± 22.
解/题/感/悟(小提示，大智慧) 幂函数的三个特点
(1)指数为常数； (2)底数为自变量； (3)xa的系数必须为1.
角度Ⅱ.幂函数的图象 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
2．幂函数的性质比较
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x2
y＝x－1
定义域 值域
奇偶性