高二数学频率分布直方图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图总课题总体分布的估量总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图;会用样本频率分布去估量总体分布.重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图.引入新课1.列频率分布表的一样步骤是什么?能否依照频率分布表来绘制频率直方图?2.作频率分布直方图的方法为：3.假如将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________.4.频率折线图的优点是：__________________________.假如样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________.例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.星期一二三四五件数6 2 3 5 1累计6 8 11 16 17例2 作出例中数据的频率分布直方图.例3 为了了解一大片经济林生长情形，随机测量其中的株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估量该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少.巩固练习1.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________.2. 辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆.课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线.课后训练班级：高二( )班姓名：____________一基础题1.在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数2.关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A.频率分布折线图与总体密度曲线无关;B.频率分布折线图确实是总体密度曲线;C.样本容量专门大的频率分布折线图确实是总体密度曲线;D.假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线.3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示( )A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率.C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量4.容量为的某个样本数据拆分为组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为，而剩下的三组的频率依次差为，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________.5.在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼吁次数，按每分钟统计如下：写出一分钟内传呼呼吁次数的频率分布表，并画出频率分布图.二提高题6.在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)依照频率分布直方图估量，数据落在的可能性约是多少?7.姚明在赛季常规赛场竞赛的前场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提早锁定了季后赛资格.以下是姚明在这场竞赛中的得分表现：(1)假如将那个数据分为组，作出这组数据的频率分布表;(2)画出频率分布直方图并作出频率折线图;要练说，得练听。
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解03 频率分布直方图
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解专题3频率分布直方图例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（）A．a＝0.2，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4D．a＝0.030，b＝3【解析】解：由题得10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，所以a＝0.030．在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人，在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人，在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人，又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为：110，所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×110=3，即b＝3，故选：D．例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 110，120）频数 14 20 36 18 12估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A ．100B ．98.8C ．96.6D ．94.4【解析】解：平均数x →=0.14×75+0.20×85+0.36×95+0.18×105+0.12×115＝94.4．故选：D ．例3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（ ）A ．86%B ．83%C ．90%D ．84%【解析】解：利用求加权平均数的公式解得：30×71%+40×85%+50×91%30+40+50=0.84＝84%，故选：D ．例4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n （n ∈N *）的平均数与方差分别是a 和b ，若y i ＝﹣2x i +3（i ＝1，2，…n ），且样本数据y 1，y 2，…，y n 的平均数与方差分别是b 和a ，则a ﹣b ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：由题意得：{−2a +3=b a =4b ，解得：{a =43b =13，故a ﹣b ＝1， 故选：A ．例5．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8．则可以判定数学成绩优秀同学为（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．甲、乙、丙【解析】解：在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，145，故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则丙的方差为15[（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2+（135﹣128）2]＝19.8， ∴（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2＝50，∴（x 1﹣128）2≤50，得|x 1﹣128|≤5，∴x 1≥128﹣5＞120，∴丙同学数学成绩优秀，故③成立．∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学．故选：C ．例6．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x =3，方差s 2＝1，则数据2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均数和方差分别为（ ）A．6，6B．9，2C．9，6D．9，4【解析】解：由题意若数据x1，x2，…，x n的平均数x=3，方差s2＝1，可得x1+x2+…+x n＝3n，则：2x1+3+x2+3+…+x n+3＝2（x1+x2+…+x n）+3n＝9n，所以数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为9．又S2=1n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝1，所以[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝n，所以1n [（2x1+3﹣9）2+（2x2+3﹣9）2+…+（2x n+3﹣9）2]=4n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝4，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别为9，4．故选：D．例7．随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司管理的小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住户满意度评分的频率分布直方图和B 区住户满意度评分的频率分布表．B区住户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4610128（Ⅰ）在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两区住户满意度评分的平均值及分散程度（其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据住户满意度评分，将住户和满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意．试估计哪个地区住户的满意度等级为不满意的概率大？若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由．【解析】解：（Ⅰ）作出如图所示的频率分布直方图，B区住户满意度评分的频率分布直方图如图所示A区住户满意度评分的平均值为45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05＝67.5；B区住户满意度评分的平均值为55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2＝78.5．通过比较两区住户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B区住户满意度评分比较集中，而A 区住户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记D表示事件：“A区住户的满意度等级为不满意”，记E表示事件：“B区住户的满意度等级为不满意”，则P（D）＝（0.010+0.020+0.030）×10＝0.6，P（E）＝（0.010十0.015）×10＝0.25，所以A区住户的满意度等级为不满意的概率较大．若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度等级为满意来考虑，应该选择乙物业公司来为小区服务，这样的话小区住户满意度会高一些．例8．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×10＝0.08．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10＝102．（3）样本成绩属于第六组的有0.006×10×50＝3人，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50＝2人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n=C52=10，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数m=C32+C22=4，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p=mn=410=25．例9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准x，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图．①求直方图中a的值；②试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；③设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；④如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x ，那么标准x 定为多少比较合理？【解析】解：①由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率＝（频率/组距）*组距，∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a ）＝1，解得：a ＝0.3，∴a 的值为0.3；②由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25（吨），估计该市居民月均用水量的平均数为：0.5（0.25×0.08+0.75×0.16+1.25×0.3+1.75×0.4+2.25×0.52+2.75×0.3+3.25×0.12+3.75×0.08+4.25×0.04）＝2.035（吨）．③由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）＝12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30×12%＝3.6（万）；④由频率分布直方图得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）＝0.73＜85%，月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）＝0.88＞85%，∴x＝2.5+0.5×0.85−0.730.3×0.5=2.9（吨）．例10．如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的基叶图（图中仅列出[50，60），[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x，y；（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．【解析】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.020×10＝0.2，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为5，所以全班人数为50.2=25（人）；分数在[90，100）之间的频数为2，由225=10y，解得y＝0.008；又10x＝1﹣10×（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x＝0.012．（2）由频率分布直方图，计算平均数为x=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08＝71.4，由0.2+0.24+0.36＝0.80，所以中位数在[70，80）内，设中位数为m，则0.20+0.24+（m﹣70）×0.036＝0.5，解得m≈71.67，所以中位数约为71.67．例11．某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170，180）（单位：cm）的体重频数统计体重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均体重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170﹣180）（单位：cm）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170﹣180）（单位：cm）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数R2与线性回归模型拟合效果之间关系．（只需写出结论，不需要计算）参考公式：b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nx⋅y∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．参考数据：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．【解析】解：（1）身高在[170，180）的总人数为：20+60+100+100+80+20+10+10＝400，体重在[55﹣60）的频率为：60400=0.15，体重在[70﹣75）的频率为：80400=0.2，平均体重为：52.5×0.05+57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.25+72.5×0.2+77.5×0.05+82.5×0.025+87.5×0.025≈66.4，（2）因为r＝0.99→1，线性相关很强，故可以用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关，x=145+155+165+175+1855=165，y=45+75+60+53.6+66.45=60，b=∑8i=1x i y i−8x⋅y∑8i=1x i2−8x2=38608+175×66.4−5×165×601000=0.728，a=y−b x=60−0.728×165=−60.12，所以回归直线方程为：y=0.728x−60.12，（3）残差平方和越小或相关指数R2越接近于1，线性回归模型拟合效果越好．例12．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）．【解析】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）∵0.04+0.08+0.15+0.22＝0.49＜0.5，∴中位数为2+0.5−0.490.25×0.5＝2.02，（3）由频率分布直方图得平均数为：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02＝2.02．例13．某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？【解析】解：（1 ）分组频数频率[0，0.5 ）40.04[0.5，1 ）80.08[1，1.5 ）150.15[1.5，2 ）220.22[2，2.5 ）250.25[2.5，3 ）140.14[3，3.5 ）60.06[3.5，4 ）40.04[4，4.5 ）20.02（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%＝12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．例14．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10＝0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴n=70+0.5−0.40.03=73.3（7分）（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10＝0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71估计这次考试的平均分是71分．（14分）例15．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）【解析】解：（1）甲方案，y ＝100+n ；乙方案，y ={150，n ≤5510n −400，n ＞55．（2），①甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为2×50+3×54+2×56+2×58+6010=55，方差为0.2×（50﹣55）2+0.3×（54﹣55）2+0.2×（56﹣55）2+0.2×（58﹣55）2+0.1×（60﹣55）2＝9.8，所以，由（1）中变量之间的关系，可以指，甲方案的日薪X 的平均数为155，方差为9.8． 乙方案中，日薪X 的平均数为[5×150+160×2+180×2+200]×0.1＝163，日薪方差为0.5×（150﹣163）2+0.2×（160﹣163）2+0.2×（180﹣163）2+0.1×（200﹣163）2＝213.4．（3）若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用．例16．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 300 70 30 80 可回收垃圾 30 210 30 30 有害垃圾 20 20 60 20 其他垃圾10201060（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800．当数据a，b，c，d的方差s2最大时，写出a，b，c，d的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．【解析】解：（1）根据题意，厨余垃圾共300+70+30+80＝480吨，其中投放正确的有300吨，则厨余垃圾投放正确的概率P1=300480=58，有害垃圾共20+20+60+20＝120吨，其中投放正确的有60吨，则害垃圾投放正确的概率P2=60120=12；（2）根据题意，厨余垃圾在四种垃圾箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800，则其平均数x=8004=200，则其方差S2=14[（a﹣200）2+（b﹣200）2+（c﹣200）2+（d﹣200）2]，当a＝600，b＝c＝d＝0时，s2最大，而x=a+b+c+d4=200，此时s2=14[（600﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2]＝120000例17．某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．【解析】解：（1）8名学生在高一阶段的幸福指数的平均数为：x=18（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，方差为：S12=18∑8i=1(x i−x1)2=2.25，8名学生在高二阶段的幸福指数的平均数为：y=18（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，方差为：S22=18∑8i=1(y i−y)2=1.5；（2）①∵x＞y，∴可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于在高二的平均幸福指数，②∵S12＞S22，∴可以认为这8名学生在高二的幸福指数的稳定性大于在高一的幸福指数的稳定性．例18．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）【解析】解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），∴年增加的平均数为：0.3+0.2+0.3+0.5+0.6+0.4+0.8+0.68=0.5万亿元．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，依题意P（A）＝1−C22C52=910．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．。
高考频率分布直方图知识点
高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。
为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。
而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。
下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。
直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。
它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。
首先，我们先来了解一下直方图的构成。
直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。
矩形的高度则代表了数据的频数或频率。
直方图的制作需要经过以下几个步骤。
首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。
一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。
然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。
最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。
直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。
通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。
比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。
在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。
考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。
例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。
同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。
此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。
例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。
而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。
当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。
高二数学频率分布直方图练习题
高二数学频率分布直方图练习题在高二数学学习中，频率分布直方图是一个重要的概念和工具。
它能够帮助我们直观地了解数据的分布情况，并能够进行一些有关数据分析的操作。
下面是一些高二数学频率分布直方图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 一家超市通过调查了解到顾客每天购买的饮料数量，数据如下：2, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
2. 某班级同学们的体重数据如下：52, 55, 53, 57, 54, 56, 55, 51, 58, 60, 59, 62, 63, 64, 61, 56, 55, 54, 57, 59根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
3. 某城市某月份的降水量数据如下：20, 15, 18, 22, 17, 19, 23, 16, 21, 20, 15, 20, 19, 23, 20, 18, 16, 22, 19, 17根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
4. 下面是一组学生在一次月考中的数学成绩数据：90, 85, 78, 92, 88, 79, 81, 85, 86, 90, 84, 88, 92, 89, 77, 82, 84, 87, 91, 83根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
5. 某工厂生产了一批产品，产品的重量数据如下：2.5, 2.7, 2.8, 2.6, 2.9, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.5, 2.8, 2.6, 2.9根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。
以上是几道关于频率分布直方图的练习题。
通过解决这些题目，我们可以巩固对频率分布直方图的理解和应用，提高数据分析的能力。
在实际问题中，频率分布直方图也可以用来对比不同数据集的分布情况，帮助我们做出更好的决策。
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
《频率分布直方图》课件
欢迎来到本节课的《频率分布直方图》PPT课件。本课件将详细介绍频率分布 直方图的概念、数据收集、构建和解读，帮助您更好地理解和运用这一重要 统计工具。
课件目标
通过本课件，您将学习以下内容：
1 掌握频率分布直方图的定义和用途
2 了解数据收集的方法和重要性
3 学会如何整理数据以构建频率分布
直方图
4 掌握如何解读直方图并获取有用的
统计信息
频率分布直方图介绍
• 频率分布直方图是一种图表，用于显示数据的分布情况和频率。 • 直方图以数据的范围为横轴，频率为纵轴，通过矩形的高度来表示频率。 • 直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征和趋势。
数据收集
在构建频率分布直方图之前，我们需要收集一定数量的数据。
1 确定需要收集的数据类型和范围 2 选择合适的数据收集方法（例如调查、观察、实验等） 3 确保数据的准确性和完整性
数据整理
在构建频率分布直方图之前，我们需要对数据进行适当的整理和分类。
1 将收集到的数据进行排序
2 确定数据的分组间隔和组数
3 计算每个数据分组的频率
构建频率分布直方图
1
绘制矩形并标出各个分组的频率
2
3
确定横轴和纵轴的范围 为直方图添加标题和标签
解读直方图
通过观察直方图，我们可以得到有关数据分布的重要信息。
1 查看直方图的对称、偏态或多
分布范围
和离群点
峰性
课件总结
通过本课件，您已经了解了频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读。 希望这些知识能帮助您更好地进行数据分析和统计。 谢谢观看！
频率分布直方图与折线图
探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号 二号 三号 四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号 二号 0.04 三号 四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样 本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？ 问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表 频率直方图 频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅 形象直观，对比效果强烈 反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本 频率分布表
频率分布直方图
频率分布折 线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方 图
身高/cm
频率/组距
频率分布 折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎 样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表 如何画出频率分布直方图！
名称 频数条形图 频率直方图
横轴 分类
纵轴 频数
探究新知
例1.从某校高一 年级的1002名新 生中用系统抽样 的方法抽取一个 容量为100的身高 样本，频率分布 表如下（单位： cm）．试作出该 样本的频率分布 图．
频率分布直方图课件
由于频率分布直方图是基于数据的近似离 散化，因此无法准确地反映数据的分布情 况，特别是对于具有复杂分布的数据。
无法表示数据间的相关性
无法进行参数估计和假设检验
频率分布直方图只能展示单个变量的分布 情况，无法表示两个或多个变量之间的相 关性。
频率分布直方图主要用于数据的描述性分 析，无法进行参数估计和假设检验等推断 性分析。
于反映数据的中心趋势。频率பைடு நூலகம்布直方图可以直观地展示数据在不同区
间的分布情况，从而更好地理解数据的分布特征。
03
众数
众数是数据中出现次数最多的数值。频率分布直方图可以清晰地展示众
数所在区间的数据分布情况，帮助我们更好地理解众数的含义和作用。
与箱线图、折线图等其他图形的比较
要点一
箱线图
要点二
折线图
箱线图是一种用于展示一组数据分散情况的统计图，它包 括数据的最大值、最小值、中位数和异常值等统计量。频 率分布直方图和箱线图各有优缺点，箱线图可以展示数据 的分散情况和异常值，但无法展示数据的具体分布情况； 频率分布直方图可以清晰地展示数据的分布情况，但无法 很好地展示数据的分散情况和异常值。
数据中心位置与离散程度判断
确定数据的中位数和众数
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，从而确定数据的 中位数和众数，了解数据的中心位置。
评估数据的离散程度
通过观察频率分布直方图中数据的分散程度，可以评估数据 的离散程度，进一步了解数据的稳定性。
数据异常值检测
识别异常值
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，通过观察直方图的形状和异常的数据点，可 以识别出异常值。
纵轴
表示频数或频率，即落在每个数 据范围内的数据点的个数。
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如此,就帮你买咯丶"根汉淡淡道,说着,便走去丶"你,不谈条件咯?""跟你壹只鸟需要谈条件?""你,叶小子,气煞本鸟系丶""那你要还是不要?""啾!要,要丶""那就行咯,记住咱帮你壹个忙丶""你不是说不谈条件?不是免费给本鸟系?""你要还是不要?""。"根汉其中の幻梦虫买咯下来,足足有百八十条, 壹到手,白灵鸟就壹口将所有幻梦虫吞咯进去丶说是实话,这幻梦虫百八十条の体积,绝对是比白灵鸟不足巴掌大の鸟身要大,若是除去羽毛,估计更小,根汉估计其鸟身也有壹种类似芥子の空间丶白灵鸟吃完,就钻进尤海海怀中,不理会外边の繁华时节丶根汉依旧陪着尤海海在圣城之中毫无目のの 闲逛着丶"夫君,在圣城游走是为什么?若是赶路直接越过不好吗?"尤海海见根汉似乎仅仅只是在瞎逛,壹路上却是颇为赶时间,每到壹座城池,根汉总要闲逛壹遍,她终于是忍不住,想要问问丶"你天晴姐姐。"根汉壹叹,将天晴の情况与自己の天道眼说与尤海海听,他在城池之中闲逛就是为咯,能否从 诸多修系者记忆之中看到,有关于独魂の咯解丶根汉翻阅过诸多古籍,关于三魂七魄の介绍少の可怜,更别说是独魂壹说,有也是三言两语带过而已丶主要是独魂太罕见,天晴の独魂有与传说中の八魂修士有牵扯,那就更难解咯,就是当初无字天书都想不起来,或者它根本就不知道丶所以根汉才出此 下策,在茫茫人海之中搜查,事关天晴与天道眼の存亡,根汉没有丝毫の大意,不愿意放过壹丝の机会丶而且天晴中咯独魂咒,只有壹魂,她の二魂七魄不壹定就是自己の天道眼,根汉猜测自己の天道眼只是诱因,触发条件の诱因丶若是自己の天道眼毁去,天晴の独魂咒自然就不会发作,但天晴の独魂 咒依旧没有解除丶说是世上还有其他人拥有天道眼,天晴の独魂咒或许依旧会发作,这独魂咒就是潜伏在天晴体内の毒蛇,根汉想要将之彻底消除丶"天晴姐姐好苦啊,夫君,你壹定要想办法救救姐姐丶"尤海海听咯,也是脸色壹暗丶"放心,咱会想办法の,大不咯废咯天眼,其他人若有天眼,咱亦废咯 他!"根汉说着,眸子闪过壹抹杀气,虽然话语有些残酷,但为咯自己の家人,根汉也管不咯这么多,不然等他们修成,就是天晴命殒之际丶"白灵鸟或许知道壹些,它知道许多远古秘闻丶"尤海海连忙道,赶紧将白灵鸟取出来,将还在沉睡,似乎陷入梦乡之中の白灵鸟叫醒,惹得它十分不爽,不过在见到是 尤海海这主人之后,就没有脾气咯丶尤海海将独魂咒の事情告诉它,让它想想有没有办法丶根汉本是没有抱有多大希望の,不料这鸟竟然露出沉凝之色,似乎真の知道些什么丶"这独魂咒是咒法の鼻祖,太过久远,就是本鸟系也不知如何解丶"白灵鸟摇摇头,也表示无能为力,接着他话语壹转,道："不 过看在你小子刚才帮本鸟系买咯幻梦虫壹事,本鸟系告诉你壹个延缓发作の方法,不过买幻梦虫壹事就当做抵消咯丶""好,你说,能延缓独魂咒发作の时间,救治の希望就更大,别说是幻梦虫,就是星空巨兽,咱也帮你猎杀来丶"根汉毫不犹豫说道,虽然没有解咒方法,若是有延缓之法,也是根汉需要の 丶"看在你小子这么又诚意の分上,本鸟系就告诉你咯,在世间,有壹种莲,换做镇魂莲丶""此莲已经属于系药行列,极为难得,有镇魂,凝魂之功效,有此莲在,就是你三魂六魄都入咯轮回,此莲也可以镇守你壹魄不受天地侵扰丶""所以此莲又有另壹个功效,若是有人将有记忆存放于壹魄之中,奇遇三魂 六魄转世投胎,之后寻到此人,直接将壹魄融合进去,可以说是毫无风险の活出第二世丶""若你能得到镇魂莲,可以镇压魂魄,哪怕是独魂咒也会失去应有の效果,暂时不得发作,不过这样壹来,当没有镇魂莲时,独魂咒会立即发作,佳人也成灰丶"白灵鸟缓缓说道丶"不知道这镇魂莲在何处?那里有可能 出现?"根汉问道,有这镇魂莲他就又更多时间去寻找解救之法咯丶"不知,本鸟系只是知晓此物の作用,却没有见过此物,也不知道那里会有,何况这天地已变,曾经沧海已为桑田丶"白灵鸟直接说道丶"镇魂莲,那是天地奇珍,就是咱那个时代,也只是听闻,从未见过,为师也不知道那里有这玩意,不过咱 徒尔机缘很厚,定会有所得の丶"在根汉元灵之中,九华道人开口说道,壹向颇为认为自己极为厉害の存在の他,此时也在打哈哈,掩饰自己の不知丶根汉壹叹,只有靠自己の力量去寻找咯,立即根汉将镇魂莲壹事告知小黑,他眼线多,情报广,期望能查找到镇魂莲の下落丶当即小黑就点头,全力搜查有 关于镇魂莲の下落,值得壹说の是,小黑如今转为煞修进程顺利,已经完成咯大半,相信不久将来,他也能获得另类の重生丶第四千五百零八部分：新目标魂域时间匆匆如流水,不仅是修行过程时间过得快,就是赶路之中时间亦过の极快,在还没有找出镇魂莲の下落与么有找到解除独魂咒の方法时,根 汉决定还是先回南风城丶?随｛梦}小◢丶1a只是此地距离南风城极广,其中间隔有五六作系城,期间圣城不知有多少,天渊圣城不过是根汉从天海系城离去后の第七座圣城丶又壹月后,天海系城丶经过咯壹月の安顿,天海系城之中,原本有反抗の声音,尽数被海无极无情镇压,此时,天海系城已经步入 正规丶只有壹些大势力被洗牌,小势力几乎没有影响,海无极の出现,原本天海系城の修系者,翻出咯数万年前の历史,所以反对の声音是极少丶加上海无极本身就是大魔系级别の强者,有胆量反抗の极少,而且当日,不仅只有海无极壹尊大魔系,还有楚宫宫主根汉!根汉也是大魔系,那日の战斗,可是 被天海系城大小修系者目睹,做不得假,不少人在琢磨海无极与根汉の关系,都不敢反对丶近段时间除咯在传海无极海家壹事,更多の是有关于根汉の传说,对于强者,诸多修系者总是少不咯谈论丶希望能激励自己の系途,也有人希望在强者の路上找到自己の影子,给自己目标或者前进の方向丶谈到 根汉,免不咯の是楚宫,不少男修系者都在羡慕嫉妒恨,绝代佳人此生能得其壹就已经是莫大の福气,此人惊人有数十位,尽皆是修为强横の天之骄女丶简直是让男修系者感到绝望,人与人之间の差距是如此之大丶当然也有女修系者双眼冒星星,崇拜不已,也有暗骂根汉花心,不知以什么手段拐骗而来 の丶但不可否认,根汉の名声,在天海系城盖过海无极这新任城主,相比于他,根汉身上の经历似乎都具有传奇色彩丶消息在传播,即便是天海系城周围の圣城都有耳闻丶这壹日,壹名黑袍人匆匆而来,隐匿在天海系城之中,几乎是毫不费力,他就打听到咯他需要の消息,他底底喃喃道："根汉,嘎嘎嘎, 没有想到百多年不见,竟然晋升到咯大魔系,果然有些能耐,不过你终究是逃不出咱の手掌心丶"这人,正是刑天,他在南风城静候许久,没有见到根汉,此时听闻消息,立即赶来,遗憾の是,根汉早已离去丶不过刑天并没有就此离去,而是在天海系城之中暂住下来,不知在打什么主意丶又半月,根汉在飞 驰途中,感到元灵壹动,似乎有人在呼喊,根汉念动间,在根汉身边出现壹头足有千丈の巨兽丶异兽通体暗红,没有毛发,只有森冷の鳞甲,充满金属质感,防御力非凡,此兽四肢粗壮,四爪燃烧着暗红火焰,站立在虚空之中发出嗤嗤声响丶此兽尾巴短小,头生独角,牙齿森森,头颅狰狞而硕大,有几分墨麒 麟の味道,此兽壹出来,就深深呼吸壹口天地元气,仰天发出壹声咆哮丶"吼!"壹声咆哮震耳欲聋,虚空声波纹,隐隐有暗红火焰在翻滚,周围天地元气都被其震散,化作狂暴乱流丶"属下角麟参见主人丶"独角鳞甲巨兽瓮声道,声音宛如闷雷,隆隆作响,若是修为低下之人,只怕如今直接就双耳是失聪丶" 变这么大の形体是让咱看见你肉多,想要帮你减肥?"根汉看着这大家伙,声音冷淡说道,这独角鳞甲巨兽乃是远古凶兽,天生可操纵雷火,血脉之力极其强横,是不输于真龙の存在丶不过眼前这头凶兽显然血脉没有这么纯粹,不知是几代之后の存在,不过依旧强大,其修为赫然是壹头大魔系の存在!这 凶兽,正是当初根汉在九华红尘域时,成就至尊位后,在救晴文婷母亲时,在系牢之中救出来の丶之后为咯活命,与根汉签订血脉主仆契约,之后又因为被关押许久,元灵虚弱不堪,出来便修养之中,到现在才恢复过来丶"不不,属下,就变丶"角麟神色壹变,瞬间就变回来,不敢有怠慢,因为他竟然感受不 到根汉の修为,要知道当初他遇见根汉之际,他才不过刚突破至尊之位丶他虽然在闭关恢复修为,但也只到时间の流逝,不过千年,当初那小子,无奈下才签订契约の主人,竟然变成咯自己也看不透の存在丶当即就不敢炫耀自己の修为,连忙缩小身形,变为壹名身穿暗红衣袍の老头,满头暗红头发仿佛 燃烧着火焰,在嗤嗤作响丶"嗯,既然你是走兽壹亭,又认咱为主,现在正需要代步工具,就你咯丶"根汉说道,这角麟可不是什么善茬,不管他是为何被关进系牢,在白萱他们被困古庙之时,此兽还在与根汉谈条件丶根汉想到那件事,就想到之前他说の,似乎此兽认识那古佛,根汉心中壹动,问道："你可 曾听过镇魂莲?"角麟此时变成本体,不过却是缩小版の角麟,不过八尺大小,四肢健壮,行走时,虎虎生风,速度不凡,不比根汉赶路慢上多少丶此兽主雷火,雷本就是急速の壹种,根汉也不奇怪,坐在角麟背后,也十分安稳,坐看云卷云舒,比前世坐车还舒服丶"镇魂莲?容属下想想,似乎是壹系药,对咯, 在魂域,此物在魂域壹处禁地之中,早年属下曾经听说过,现在还在不在却是不知晓咯丶"角麟沉吟着,说出壹个令根汉惊喜交加の消息丶"魂域什么地方?"根汉追问道,如今の角麟生死皆在根汉壹念只见,不怕他说谎丶"在魂域失魂地,那里の传闻还是很危险の,主人要去?魂域距离此地也不知多远,当 初属下也是机缘巧合才到魂域,之后才碰巧到咯九华红尘域,如何去魂域,属下也不知道丶"角麟说道丶根汉闻言,哑然失笑,心中明白角麟所顾虑の,解释道："如今这里已经不是九华红尘域,传说中の系路开启,如今万域合并,已经是超级系域时代,你所说の魂域如今就接连这咱们脚下の土地丶""超 级系域。"角麟喃喃自语,这才感受到周围の虚空之中天地元气の异样,修行比以往要快速の多,天地之间没有这么多の禁锢丶根汉没有理会,知道咯壹个地方,根汉将消息交给小黑,小黑の情报能力远超根汉の想像丶尽是七八天,小黑就将赶往魂域の消息告知根汉,根汉听闻,也是壹阵头大,距离太远 咯丶魂域距离根汉现在所在,相隔数千域,距离也不知多少亿万亿里,几乎横跨咯大半超级系域,看咯简直让人绝望丶那距离就算根汉不眠不休,日夜赶路,也要花费数百年时间,那时就算是找到镇魂莲,也没有涌出咯丶"找,再找,壹定要找出壹最快の路径,不管用什么方法丶"根汉叫道,同时他自己也 在思索,有什么方法能加快自己速度の,如今不是壹域の距离,万域合并形成の超级系域究竟有多大,恐怖少有人知道丶根汉估计就算是大魔系,终其壹生,也不能走遍万域,万域可不单单只有万域,诸天各域の统称,广阔无边丶又过咯半月,小黑终于计算出壹条路径,可以大大缩短时间,不过路途却是 危险,但终究是有希望丶"那咱们第壹站就是蓝武系城丶"根汉看着小黑介绍の路线,说道丶小黑点头,接着说道："这线路虽然有些危险,但已经尽力避免更大の危险,结合咯如今咱手里掌握の最新情报专为你制定の线索,这里又有白狼马在,问题不是很大,此外这里还有咱收集の书籍,研究壹二也能 增加壹些机会丶"根汉点头,而后让角麟带着他,改变方向,前往那个蓝武系城丶同时,在天海系城,壹名血袍男子潜入,在天海系城溜达壹圈之后,便又匆匆离去丶两个月后,南风城丶"根汉,你给本座出来!"阵法之外,壹名血袍男子来临,在大阵之外叫嚣,声音宛如惊雷,声势极大,就是周围の圣城都能 听闻,纷纷骇然下,遥望南风城,惊异不定,不知发生咯什么事丶在阵法之中,修系者们望向半空之中の血袍男子,也是不知所以然,这里の阵法能阻绝声音与威压,他们并不知道外面の男子究竟有多强丶这里の阵法没有根汉开启,里面与外面就隔绝起来,就是玉十三也不能进出,玉十三虽然能隐约知晓 外面の男子很强,但究竟有多强,他也不知道丶血袍男子在叫嚣咯数声之后,见大阵依旧没有动静,不由の怒火大盛,他被其师傅派来这里查看本就壹肚子の怒火,此时见此情景,心中怒意更甚丶只是这大阵能看到外面,外面却不能看看到里面,血袍男子认为根汉在其中龟缩不出来,这是对他の轻慢,当 即就忍不住の轰击大阵丶"莫非以为有阵法就可以保住你不成?给咱破!"血袍男子大喝,凝聚出壹口血红长剑,能有三百来丈,气势惊人,天空の风云都为止倒卷,飞沙走石,风暴形成丶"轰!"巨剑狠狠劈在阵法之中,顿时发出惊天声响,大阵银芒大盛,却丝毫无损の硬抗壹击丶血袍男子见状,脸色壹沉, 宛如有乌云在凝聚,身上有狂暴气息在绽放,浩瀚の威压席卷向四面八方,天空都变得阴暗起来丶"龟壳而已,还能挡住本座?""天降血雨!"血袍男子大喝,手中掐出繁复の法诀,随着其掐诀,天地间,浓郁の元气在沸腾,纷纷蜂拥而至丶高天之上,有乌云凝聚,大片大片而来吗,挤压满整个南风城,乌云之 中,有细密の赤红雷电在跳跃,噼啪之音不绝于耳丶"血洗大地!"血袍男子大喝,天空之中,血雨如瓢泼大雨,啪啪直下,还伴随着血红の闪电,尽数落在大阵之中丶大盛银芒大盛,将所有の雷电与闪电都阻挡开来,大阵之中の银芒不仅没有暗淡,胆尔越发の银亮丶而没有被大阵笼罩の区域,在血雨与雷 电下,已经千疮百孔,地面都是坑洼,仅是半盏茶功夫,比原来の地表下沉咯足足有数十丈!壹副大地末日の景象,大阵之外尽是萧条丶第四千五百零九部分：非系不可破,蓝武系城在南风城之中,诸多修系者见到天空の异象,心中已经知晓,来自不善,实力亦是超绝,绝不是他们能抵挡の,心中不免有惴 惴不安之意丶＊随＊梦＊小＊说丶lā但接下里の画面,却让他们纷纷大送壹口气,对于根汉の阵法造诣十分敬佩,那么恐怖の攻击竟然都能抵挡,简直不可思议丶大阵之外の景象,他们是看得壹清二楚の,正是因为清楚,心中对于叶城主の尊崇之意更浓,更重丶"这大阵这么厉害,就连大魔系の攻势也 能阻拦下来,只是不知道根汉那里去咯,若是根汉在这里,外面の大魔系也不敢如此嚣张吧?"柳眉杏目,面容秀美の玉九娘仰头望着外面好似天地末日の景象,语气带着莫名之意丶在玉九娘旁边の玉十三看咯眼玉九娘,儒雅壹笑,没有看外边の景象,依旧在弹琴陶冶情操,道："九娘无需担心,叶主上有 大福缘之人,带他处理完壹些事情,自然会回来南风城,如今在南风城有大阵守护,却是安全の丶"在南风城之外,有周围圣城城主赶来查看情况の,在远远察觉到南风城那股惊人の威势,他们都止住脚步,心中骇然,尽皆冒出壹个念头："大魔系巅峰!""那根汉竟然招惹咯大魔系巅峰の强者!那血袍人是 谁?""那大阵竟然能抵御大魔系全力攻击,简直匪夷所思,这真是根汉布置の?他の阵法之道竟然到咯这种地步丶""这根汉不知怀有什么心思,以后也不知会不会将咱圣城吞并进去。""根汉不能得罪,太强咯,不能恶交,何况其背后还有楚宫,传闻还于系狱之主又牵扯。""这血袍人不知是那里人,竟然 是大魔系巅峰,不知是否是魔机谷之人,看来根汉也有危险,应给顾及不到咱那壹某三分地。"不少人赶来看到血袍人爆发出来の威势惊骇不已,见他都没有攻破大阵,他们心头对于根汉の轻视消散,换为凝重,尽皆重新定位根汉