高二数学二项分布
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7.4.1二项分布课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册
X
0
1
P
1 p
p
两点散布是一种特殊的二项散布，即是n=1的二项散布；
二项散布可以看做两点散布的一般情势.
例题讲授
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出努利实验是什么？
重复实验的次数是多少？
(2)在伯努利实验中，我们关注什么？在n重伯努利实验中呢？
(1) 伯努利实验做一次实验, n重伯努利实验做n次实验.
(2)在伯努利实验中, 我们关注某个事件A是否产生;
在n重伯努利实验中, 我们关注事件A产生的次数X .
随机
实验
(1)
伯努利
实验
事件A
掷硬币 正面朝上
(2)
射击
(3)
有放回
抽产品
P(A)
5
5
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
672 21
P (4 X 6) C 0.5 C 0.5 C 0.5
1024 32
4
10
10
5
10
10
6
10
10
归纳总结
随机变量X服从二项散布的三个前提条件：
(1) 每次实验都是在同一条件下进行的；
i =1
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
性质
( + ) = () +
(，为常数,且 ≠ )
( + ) = ()
(，为常数,且 ≠ )
导入新课
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这
0
1
P
1 p
p
两点散布是一种特殊的二项散布，即是n=1的二项散布；
二项散布可以看做两点散布的一般情势.
例题讲授
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出努利实验是什么？
重复实验的次数是多少？
(2)在伯努利实验中，我们关注什么？在n重伯努利实验中呢？
(1) 伯努利实验做一次实验, n重伯努利实验做n次实验.
(2)在伯努利实验中, 我们关注某个事件A是否产生;
在n重伯努利实验中, 我们关注事件A产生的次数X .
随机
实验
(1)
伯努利
实验
事件A
掷硬币 正面朝上
(2)
射击
(3)
有放回
抽产品
P(A)
5
5
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
672 21
P (4 X 6) C 0.5 C 0.5 C 0.5
1024 32
4
10
10
5
10
10
6
10
10
归纳总结
随机变量X服从二项散布的三个前提条件：
(1) 每次实验都是在同一条件下进行的；
i =1
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
性质
( + ) = () +
(，为常数,且 ≠ )
( + ) = ()
(，为常数,且 ≠ )
导入新课
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这
二项分布 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
<m>
</m>
3.二项分布与两点分布有什么关系？
[答案] ①两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件 A 发生 X = 1 或不发
<m>
</m>
<m>
</m>
生 X = 0 ；二项分布是指在 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数 X 的分布列，试验次
<m>
</m>
<m>
</m>
<m>
</m>
<m>
</m>
<m>
</m>
<m>
</m>
所以所求概率为
C41 <m>
×
0.8
×
0.23
×
0.8
=
0.02048
≈
0.02 </m>
.
即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.
方法总结 运用 n 重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否
<m>
</m>
为 n 重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两
<m>
</m>
<m>
</m>
李某和智囊团解决项目 M 的概率．
<m>
</m>
[答案]
李某独自一人解决项目 M 的概率 P = 0.3 ，智囊团研究项目 M ，他们各自独立解 <m>
高二数学选择性必修件二项分布
假设检验的基本思想
通过构造一个与原假设相对立的备择假设，然后根据样本信息来 判断原假设是否成立。
假设检验的步骤
明确原假设和备择假设，选择合适的检验统计量，确定显著性水平 ，计算检验统计量的值，根据统计量值做出决策。
假设检验中的两类错误
第一类错误是原假设为真时拒绝原假设，第二类错误是原假设为假 时接受原假设。
间或空间内的发生次数。在实际应用中，可以根据问题的具体背景和条
件选择合适的概率模型。
05
CATALOGUE
二项分布参数估计方法
最大似然估计法
原理
最大似然估计法是一种基于概率 的估计方法，它认为在已知样本 的情况下，选择使得样本出现概
率最大的参数作为估计值。
步骤
首先，根据二项分布的概率质量函 数构造似然函数；然后，对似然函 数取对数并求导，令导数为0解得 参数的最大似然估计值。
最大似然估计法是基于频率学派的观点，认为参数是固 定的未知常数，通过最大化样本出现的概率来求解参数 ；
优缺点分析
贝叶斯估计法能够充分利用先验信息，对于小样本数据 也能得到较好的估计结果，但计算相对复杂，且对先验 分布的选择有一定主观性。
06
CATALOGUE
二项分布假设检验问题探讨
假设检验基本原理介绍
04
CATALOGUE
二项分布与泊松分布关系
泊松分布定义及公式
泊松分布定义
泊松分布是一种离散型概率分布，用 于描述在给定时间间隔或空间内，某 一事件发生的次数的概率分布。
泊松分布公式
P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!，其中λ 是单位时间（或单位面积）内随机事 件的平均发生率，k是事件发生的次数 。
高二数学二项分布PPT精品课件
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?
2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生?
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种:
(1) (2) (3) (4)
0
1
2
3
0.0016 0.0256 0.1536 0.4096
4
0.4096
(2)两人进球数相等的概率是多少?
变式9.姚明投篮一次,命中率为0.8,有学生认为他投 10次篮就肯定会投中8个. 请你分析一下,这位同学 的想法正确吗?
小结提高 概率
独立重复试验
投球 概念
核心
分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.2.4二项分布
X 0 1… k … n
p … … C
0 n
p0q
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1 n
p1q n1
Cnk pk qnk
C
n n
pn
q
0
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
高二数学 选修2-3
2.2.3二项分布
复习引入
1、 如果个n事件相互独立，那么n个相 互独立事件都发生的概率:
P( A1 A2 L An ) P( A1 )P( A2 )L P( An )
基本概念
2、 n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，一个实验重复做 n 次，
各次之间相互独立的一种试验称为 n 次独立重复 试验.
独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。
3、独立重复实验的概率公式：
一般地，在n次独立重复试验中，在每次试验中事件 A发生的概率为p，设事件A发生的次数为k，那么在n次 独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
⑴如果是有放回地取，则 B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,L
, m) (其中 m
min(M , n)
例题:（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
【高中数学】二项分布说课课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
《二项分布》说课
Contents
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学策略 6 教学过程
Part 1
教材分析
教材的地位和作用 内容与内容解析
教材分析（地位和作用）
本节内容是新人教A版教材选修性必修三第七 章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布》。 在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从 或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也 非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综 合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过 抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应 用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习 产生深远的影响。
法一：分类讨论 法二：构建二项分布模型
通过对比两种概率的计算方法，比较优缺点，使学生了解二 项分布计算的优越性，并通过GGB作图软件验证“实力派选手， 局数越多，胜算越大”这一结论，激发学生学习数学的热情。
14
巩固提高
变式1 变式2
15
总结提升
1.二项分布的定义：
2.确定一个二项分布模型的步骤: 3.二项分布的期望与方差：
8
教学策略（学法）
本节课主要采用了自主学习、探究学习等方法。让学 生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习 方法。教给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的 主体。
9
Part 6
教学过程
情境引入 新知探究 讲授新课 巩固提高 总结提升 作业布置 板书设计
情景引入
1、 在一定条件下，种子发芽或不发芽； 2、抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
5
Part 4
教学重难点
教学重点
教学难点
教学重难点
• 重点：n重伯努利试验模型、二项分布模型（定义、 数字特征）
Contents
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学策略 6 教学过程
Part 1
教材分析
教材的地位和作用 内容与内容解析
教材分析（地位和作用）
本节内容是新人教A版教材选修性必修三第七 章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布》。 在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从 或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也 非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综 合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过 抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应 用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习 产生深远的影响。
法一：分类讨论 法二：构建二项分布模型
通过对比两种概率的计算方法，比较优缺点，使学生了解二 项分布计算的优越性，并通过GGB作图软件验证“实力派选手， 局数越多，胜算越大”这一结论，激发学生学习数学的热情。
14
巩固提高
变式1 变式2
15
总结提升
1.二项分布的定义：
2.确定一个二项分布模型的步骤: 3.二项分布的期望与方差：
8
教学策略（学法）
本节课主要采用了自主学习、探究学习等方法。让学 生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习 方法。教给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的 主体。
9
Part 6
教学过程
情境引入 新知探究 讲授新课 巩固提高 总结提升 作业布置 板书设计
情景引入
1、 在一定条件下，种子发芽或不发芽； 2、抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
5
Part 4
教学重难点
教学重点
教学难点
教学重难点
• 重点：n重伯努利试验模型、二项分布模型（定义、 数字特征）
二项分布 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
5
10
×
0.510
=
252
1024
=
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4 ≤ ≤ 6，于是
(4 ≤ ≤ 6) =
4
10
10
× 0.5
+
5
10
10
× 0.5
6
+ 10
10
× 0.5
672
21
=
=
.
1024 32
63
；
256
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
(1)明确伯努利试验及事件的意义，确定事件
次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击
10 次，5 次击中目标．其中是伯努利试验的是( D )
A．①
B．②
C．③
D．④
二项分布的定义
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
事件A发生的概率
7.4.1
二项分布
授课老师：罗莹
下面是几个常见的随机试验，这些随机试验有何特征？
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，观察正面朝上还是反面朝上;
正面朝上；反面朝上
(2)一个盒子中装有三个红球和2个黑球，从中任意摸取一个
球观察其颜色;
红球；黑球
(3)一个篮球运动员罚球一次.
只包含两种试验结果且
每次试验都相互独立
例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：
(1)恰好出现5次正面朝上的概率；
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
人教版高二下数学选择性必修第三册-7.4 二项分布与超几何分布(第4课时)【课件】
年龄
20以下 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
使用人数
3
12
17
6
4
2
未使用人数
0
0
3
14
36
3
(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50)且未使用自由购的概
率；
(2)从被抽取的年龄在[50，70]且使用自由购的顾客中，随机抽取 3 人进一步 了解情况，用 X 表示这 3 人中年龄在[50，60)的人数，求随机变量 X 的分布列及 数学期望；
∴X的分布列为：
X
0
1
2
P
63 130
28 65
11 130
(3)根据样本估计总体的思想，任取1件产品，该产品的质量超过505克的概
率为1420＝130.
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，Y的可能
取值为0，1，2，且Y～B2，130，P(Y＝k)＝C2k130k1－1302－k，所以P(Y＝0)＝
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望 E(X)． 【解析】 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为 M，则P(M)＝CC18045＝158. (2)由题意知X可取的值为0，1，2，3，4，则 P(X＝0)＝CC16055＝412，P(X＝1)＝CC641C0541＝251， P(X＝2)＝CC631C0542＝1201，P(X＝3)＝CC621C0543＝251，
所以X的分布列为：
X1 2 3
P
1 5
3 5
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2.4 二项分布
情景引入：
抛掷一枚质地均匀的骰子3次，每次可能 出现5，也可能不出现5，记出现5为事件A， 1 则每次出现5的概率p 都是______ 6 ，不 5 出现5的概率q为1-p= _______
6
n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 Ā ， 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果 ③每一次试验中，事件A发生的概 率均相等
n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式： 一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即 P(A)=p，P( Ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而 k n k pq 在其余n-k次不发生的概率为 ,又由于 k 在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 Cn 种，所以由概率的公式可知，在n次试验中， 事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为 k k n k k=0,1,2……,n Pn (k ) C n p q
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语言吧！要是冷场就太尴尬了。(古风一言)当红粉佳人夭折天下，谁还忆英雄何时归家。第060章 番外 茉莉的过去 “小茉莉。”慕容凌娢百无聊赖，把目光转向窗台上的茉莉。“给你一秒钟，重新说。”茉莉从星空中回归神来，在黑 暗中放大了的蓝色瞳孔折射 出清冷的月光。“额……茉莉啊，你们妖所说的修为，就是自己活的时间吗？难道你真的 已经活了九千年了吗？”“怎么可能，我哪有那么老。我们所说的修为，其实就是一种单位，为了便于理解，就翻译成 了你们人类所说的年份，跟真正的年限不同。但是通常情况下，年限长的妖修为也相应会高一些。”“诶，那茉莉你究 竟……年限是多少？”慕容凌娢谨慎地问道。“我也记不太清了。”茉莉单手托腮，望向夜空，语气依旧很平淡。“如 果你想听的话，我可以给你讲讲。”“好啊好啊，我爆米花已经准备好了。”这当然是说着玩的，自从穿越到了这里， 她都忘了爆米花是什么味道了。“呼～”茉莉长出一口气，仿佛是在回忆过去，“你相信猫……有九条命吗？”“嗯嗯 嗯。”慕容凌娢不住点头。“我出生在这片大陆的南部，和我的族群一起，过着群居生活，我的同族们自称是远古猫神 的后代，有着短而纤细的毛以及长而尖削的尾巴，而我，除了蓝色的眼睛，和他们几乎没有任何相似之处，但他们还是 接纳和收留了我。我便和他们一起生活在人迹罕至但又富饶的土地上，过着与世无争的修炼生活。从我记事起，族群里 就流传着这样一种说法——谁若是修炼到九尾，就可以获得永生……我资质并不好，所以也从未奢望过永生，只是想安 逸的度过属于自己的时间。但是好景不长，不知为何，人类渐渐多了起来，甚至驻足与我们最后的净土，他们砍伐树木， 种上了属于自己的热带作物。我们的生活已经严重受到威胁。这个时候，族群内部分为了两派，一派主张留守，保护原 有的栖息地，另一派则主张向北迁移，寻找新的家园，而我，就是主张迁移的猫之一。最终，大多数年长的前辈选择留 了下来，试图和人类谈和。而年少的猫都决定北上开辟一片新天地，我就跟随他们加入到了迁徙的队伍中。一路向北， 途径多出高山以及汹涌的江河始终没有找到合适的栖息地，而且越往北走，天气就越寒冷，许多同伴因为不适应极寒的 天气，在迁移的途中丢掉了生命。记得有一天，我终于在饥寒交迫中倒下了，我本以为自己会被冰天雪地吞噬，但不知 过了多久，我竟然再次苏醒，同伴们以为我死了，早已抛弃了我，而凶残的掠食者竟然也没有拿我果腹。我就这样莫名 其妙的活了下来，只是尾巴上多出了一圈金色的纹路。等我追赶上族群，他们已经到达了大陆最北部临海的雪原，存活 下来的同类不足原先的五分之一。他们见了我十分惊
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
45 3 1 1 3 3 1 2 1024 4 4 4 4 4 4
3 2 2
课堂小结： 1：独立重复试验（两个对立的结果以及每 次事件A发生的概率相同）、二项分布X～B （n，p）。 2：分清事件类型，转化复杂问题为基本的 互斥事件与相互独立事件
例3：甲乙两人
2 3 各射击一次，击中目标的概率分别是 3 和 4 ， 假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人 各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。 (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； 65 (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙 81 恰好击中目标3次的概率; 1 8 ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击 . 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：
其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从 参数为n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
P( X k ) C p q
k n k
n k
说明：P（X=k）就是(q p) 的展开式中的 第k+1项，故此公式称为二项分布公式。
n
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。
情景引入：
抛掷一枚质地均匀的骰子3次，每次可能 出现5，也可能不出现5，记出现5为事件A， 1 则每次出现5的概率p 都是______ 6 ，不 5 出现5的概率q为1-p= _______
6
n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试 验构成，且每次试验相互独立完成，每次试 验的结果仅有两种对立的状态，即A与 Ā ， 每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称 为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果 ③每一次试验中，事件A发生的概 率均相等
n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公 式： 一般地，在 n次独立重复试验中，每次 试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即 P(A)=p，P( Ā)=1-p=q.由于试验的独立性， n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而 k n k pq 在其余n-k次不发生的概率为 ,又由于 k 在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 Cn 种，所以由概率的公式可知，在n次试验中， 事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为 k k n k k=0,1,2……,n Pn (k ) C n p q
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语言吧！要是冷场就太尴尬了。(古风一言)当红粉佳人夭折天下，谁还忆英雄何时归家。第060章 番外 茉莉的过去 “小茉莉。”慕容凌娢百无聊赖，把目光转向窗台上的茉莉。“给你一秒钟，重新说。”茉莉从星空中回归神来，在黑 暗中放大了的蓝色瞳孔折射 出清冷的月光。“额……茉莉啊，你们妖所说的修为，就是自己活的时间吗？难道你真的 已经活了九千年了吗？”“怎么可能，我哪有那么老。我们所说的修为，其实就是一种单位，为了便于理解，就翻译成 了你们人类所说的年份，跟真正的年限不同。但是通常情况下，年限长的妖修为也相应会高一些。”“诶，那茉莉你究 竟……年限是多少？”慕容凌娢谨慎地问道。“我也记不太清了。”茉莉单手托腮，望向夜空，语气依旧很平淡。“如 果你想听的话，我可以给你讲讲。”“好啊好啊，我爆米花已经准备好了。”这当然是说着玩的，自从穿越到了这里， 她都忘了爆米花是什么味道了。“呼～”茉莉长出一口气，仿佛是在回忆过去，“你相信猫……有九条命吗？”“嗯嗯 嗯。”慕容凌娢不住点头。“我出生在这片大陆的南部，和我的族群一起，过着群居生活，我的同族们自称是远古猫神 的后代，有着短而纤细的毛以及长而尖削的尾巴，而我，除了蓝色的眼睛，和他们几乎没有任何相似之处，但他们还是 接纳和收留了我。我便和他们一起生活在人迹罕至但又富饶的土地上，过着与世无争的修炼生活。从我记事起，族群里 就流传着这样一种说法——谁若是修炼到九尾，就可以获得永生……我资质并不好，所以也从未奢望过永生，只是想安 逸的度过属于自己的时间。但是好景不长，不知为何，人类渐渐多了起来，甚至驻足与我们最后的净土，他们砍伐树木， 种上了属于自己的热带作物。我们的生活已经严重受到威胁。这个时候，族群内部分为了两派，一派主张留守，保护原 有的栖息地，另一派则主张向北迁移，寻找新的家园，而我，就是主张迁移的猫之一。最终，大多数年长的前辈选择留 了下来，试图和人类谈和。而年少的猫都决定北上开辟一片新天地，我就跟随他们加入到了迁徙的队伍中。一路向北， 途径多出高山以及汹涌的江河始终没有找到合适的栖息地，而且越往北走，天气就越寒冷，许多同伴因为不适应极寒的 天气，在迁移的途中丢掉了生命。记得有一天，我终于在饥寒交迫中倒下了，我本以为自己会被冰天雪地吞噬，但不知 过了多久，我竟然再次苏醒，同伴们以为我死了，早已抛弃了我，而凶残的掠食者竟然也没有拿我果腹。我就这样莫名 其妙的活了下来，只是尾巴上多出了一圈金色的纹路。等我追赶上族群，他们已经到达了大陆最北部临海的雪原，存活 下来的同类不足原先的五分之一。他们见了我十分惊
思考：随机抛掷100次均匀硬币正 好出现50次反面的概率为多少？
课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人 身意外保险，该公司规定：每人每年付公司 120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。 如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， 问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的 概率分别是多少？
45 3 1 1 3 3 1 2 1024 4 4 4 4 4 4
3 2 2
课堂小结： 1：独立重复试验（两个对立的结果以及每 次事件A发生的概率相同）、二项分布X～B （n，p）。 2：分清事件类型，转化复杂问题为基本的 互斥事件与相互独立事件
例3：甲乙两人
2 3 各射击一次，击中目标的概率分别是 3 和 4 ， 假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人 各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。 (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； 65 (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙 81 恰好击中目标3次的概率; 1 8 ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击 . 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：
其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从 参数为n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.
P( X k ) C p q
k n k
n k
说明：P（X=k）就是(q p) 的展开式中的 第k+1项，故此公式称为二项分布公式。
n
课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正 好出现50次正面的概率。