超几何分布教学案
高中数学超几何分布教案
高中数学超几何分布教案我们需要明确什么是超几何分布。
在统计学中，当我们从一个有限的总体中进行不放回抽取时，若每次抽取成功的概率是恒定的，则这种分布称为超几何分布。
它与我们之前学过的二项分布相似，不过二项分布处理的是放回抽样的情况。
为了具体说明超几何分布的应用，让我们考虑一个实际例子：假设有一个装有10个红球和20个白球的箱子，我们要从中连续抽取3个球，计算其中恰好有2个红球的概率。
这个问题就可以用超几何分布来解决。
在教授超几何分布时，教师需要强调以下几个关键点：1. 理解“有限总体”和“不放回抽样”这两个前提的重要性。
2. 掌握超几何分布的概率质量函数（MF），即(nCr ^r (1-)^(n-r))/(N^r)，其中n是样本量，N是总体大小，r是成功的数目，是单次成功的概率。
3. 学会如何根据实际情况设定参数n、N、r和。
4. 分析超几何分布与二项分布的异同，并指出它们各自的适用条件。
教案设计应包括以下几个部分：教学目标：- 让学生了解超几何分布的基本概念和特点。
- 使学生能够运用超几何分布解决实际问题。
- 培养学生分析和比较不同概率分布的能力。
教学内容：- 超几何分布的定义及其与二项分布的区别。
- 超几何分布的概率质量函数及其应用。
- 实例演示和练习题讲解。
教学方法：- 采用启发式教学，引导学生自主探索和发现知识点。
- 结合生活实例，增强学习的趣味性和实用性。
- 分组讨论，促进学生间的交流和合作。
课堂活动设计：- 小组讨论：每组给出一个可以用超几何分布解决的问题，并解释其背后的原理。
- 案例分析：教师提供一个实际案例，学生利用超几何分布的知识进行解析。
- 练习题目：设计相关的练习题目，巩固学生对超几何分布的理解和应用能力。
评价方式：- 通过课堂提问和小组讨论的表现来评估学生的理解程度。
- 检查学生完成的案例分析和练习题目，评价学生的实际应用能力。
高中数学选择性第3章3.2.2超几何分布教案
第二课时 超几何分布
新课程标准解读
核心素养
通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题
数学抽象、数学建模、数据分析
教学设计
一、目标展示
二、情境导入
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对6个．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
题型三 超几何分布与二项分布的综合应用
【例3】 某村委会为了解适龄民众对放开二孩生育政策的态度，决定以该村中1970年后出生的人口作为调查对象，并随机调查10人．调查后得知其中打算生二孩的有4人，不打算生二孩的有6人．
B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X
C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()
X
0
1
…
l
P
…
为超几何分布列．
2．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n)．
四、精讲点拨
题型一 超几何分布的概率
【例1】10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：
(1)至少有1件次品；
(2)至多有1件次品．
题型二 超几何分布的分布列
【例2】 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1．现从袋中一次随机抽取3个球．课后作业教源自反思教学札记教学札记
2.2超几何分布 教案高中数学选修2-3 北师大版
§2 超几何分布●三维目标1．知识与技能(1)理解超几何分布及其推导过程．(2)能用超几何分布解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体实例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵．3．情感、态度与价值观体会数学来源于生活，也应该服务于生活，增强学习数学的兴趣．●重点难点重点：利用超几何分布求概率．难点：超几何分布的综合应用．教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点.(教师用书独具)●教学建议教学时通过例题让学生归纳总结超几何分布，通过独立自主和合作交流进一步理解超几何分布．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒通过引导学生回答问题，让学生掌握超几何分布．⇒通过例1及互动探究，掌握简单的超几何分布的分布列的求法⇒通过例2及变式训练掌握利用超几何模型．求相应事件的概率．⇒通过例3及变式训练掌握超几何分布的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正.1．如何识别超几何分布？【提示】 超几何分布必须满足以下两条：(1)总数为N 件的物品只分为两类：M (M ≤N )件甲类(或次品)，其余的N －M 件为乙类(或正品)．(2)随机变量X 表示从N 件物品中任取n (n ≤N )件物品，其中所含甲类物品的件数． 2．在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？ 【提示】 不放回抽样．3．在超几何分布中，随机变量X 取值的最大值是M 吗？【提示】 不一定．当n ≥M 时，最大值为M ，当n <M 时，最大值为n . 1．超几何分布的概念一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品．从中任取n (n ≤N )件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC nN(其中k 为非负整数)． 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布． 2．超几何分布的表格形式所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列．【思路探究】 写出X 的可能取值―→ 求出每个X 对应的概率―→写出分布列【自主解答】 X 的所有可能取值为0,1,2，由题意得： P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴X 的分布列为1．解答本题易出现P (X ＝k )算错或列表时X ＝k 与P (X ＝k )的位置不对应的错误． 2．求超几何分布的分布列，关键是求得P (X ＝k )的值，而求其值，就要先分清N ，M 和n 的值．本例中若所选3人中男生人数为X ，其他条件不变，求X 的分布列． 【解】 X 的所有可能取值为1,2,3，由题意得：P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝3)＝C 34C 36＝15.∴X 的分布列为。
超几何分布教案(赛教一等奖)6页
超几何分布教案(赛教一等奖)6页一、教学目标1.了解超几何分布的定义和特点；2.掌握超几何分布的计算方法；3.学会应用超几何分布解决实际问题。
二、教学重点三、教学准备1.教师：课件、黑板、彩色粉笔、PPT；2.学生：笔、纸、计算器。
四、教学过程Step 1 导入新课（5分钟）老师向学生介绍超几何分布，告诉学生本课将学习超几何分布的概念、性质以及运用。
1.定义：在 N 个物品中，有 M 个是好的， N-M 个是坏的。
从这 N 个物品中，不放回地取出 n 个。
那么取出的 n 个物品中好的数量 Y 就是超几何分布。
2.性质：（1）超几何分布的概率取值只能是整数，范围是 [max(0, n-(N-M)],min(n,M)]。
（2）超几何分布的期望为 n*(M/N)。
（3）超几何分布的随机变量的方差为 n*(M/N)*[(N-M)/N]*[(N-M-n)/(N-1)]。
1.例一：一批产品中，有 10% 不合格品，现从中随机抽取 5 个，求这些样本中有不合格产品的概率。
解：N=10,M=1,n=5,y=0,1,2,3,4,5P(Y=0)=C(9,5) / C(10,5)=0.598因此，这些样本中有不合格产品的概率为：0.4+0.05+0.018+0.002=0.47。
2.例二：某篮球队中的一位球员 3 点球命中率为 52%，现在他尝试进行 10 次投篮，请问他连续命中不少于 3 次的概率是多少。
练习一：在 10 张牌中，有 4 张黑桃牌，现从中随机抽取 3 张牌，请问这三张牌中至少有 1 张黑桃牌的概率是多少。
因此，这三张牌中至少有 1 张黑桃牌的概率是：0.47+0.38+0.019=0.867。
一家公司的部门员工数量为 20 人，其中 7 人是女性，现在从中随机抽取 5 人，求这五人中至少有 2 个女性的概率。
老师对超几何分布的计算方法及其应用进行总结，让学生能够掌握超几何分布的教学目标。
五、教学反思：超几何分布在初中数学中不是一个重点，但在高中的数学学习中会出现，因此教师在教学超几何分布时需要抓住其概念、理论及应用，并结合实际问题进行运用，让学生更好地掌握本节学习内容。
高中数学 2.1.3 超几何分布教案 理 新人教B版选修2 3 教案
word2.1.3 超几何分布【教学目标】①理解超几何分布及其特点②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布.【教学重点】对超几何分布的理解【教学难点】超几何分布的应用一、 课前预习问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。
现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。
试求X 的概率分布。
问题2 设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。
现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。
【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。
随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布.二、 课上学习word例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.例2、某车间生产产品50件，其中5件次品,45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。
例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。
某同学只能背诵其中的6首。
试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？三、课后练习1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，（1）求抽出1个白球和2个红球的概率；（2）设其中含有白球的个数为X，求X的分布列.2.从一副不含大小王的52X扑克牌中任意抽出5X，求至少有3XA的概率。
超几何分布精品教案
超几何分布第 12 周第 3 课时日期：5.5—5.10编写人：教研组长年级主任教务主任【预习案】一、预习课本，解决问题从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？问题2：取到的次品数X的取值有哪些？问题3：求次品数X＝2的概率．二、超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝ . (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．三、预习小结1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型。
【教学案】一、题型分析1.超几何分布的概率计算例1.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？小结1：超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．2. 超几何分布的分布列例2.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列．小结2：(1)超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．(2)在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N(k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋)，从而简化了解题过程．3.超几何分布的综合问题例3.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．小结3：(1)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．(2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．(3)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．二、当堂达标1.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( ) A.27 B.38 C.37D.9282．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有 ( ) A ．2本 B ．3本 C ．4本D ．5本3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，则所得金额的分布列为 ．4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)求X 的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率．5．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子． (1)求得分X 的分布列； (2)求得分大于6的概率．【练习案】一、选择题1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )A.C 35C 350B.C 12＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 25＋C 25C 145C 3502．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( ) A.2845B.1645C.1145D.17453．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )A.C 480C 610C 10100B.C 680C 410C 10100C.C 480C 620C 10100D.C 680C 420C 101004．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．6．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)7．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X 的分布列，并求该考生及格的概率．8．现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为17.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X ，求X 的分布列，并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率．自助餐1．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．2．一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；(3)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列．。
教学设计6: 2.1.3 超几何分布
2.1.3 超几何分布一、教学目标：1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；3、通过对实例的分析，会进行简单的应用. 二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导 难点：具体应用三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程 （一）复习引入1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2.离散型随机变量: 随机变量 ξ只能取有限个数值x 1，x 2，…，x n 或可列无穷多个数值 x 1，x 2，…，x n ,则称 ξ为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 ξ取有限个数值的 情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概 率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性 质：(1)P i ≥0，i ＝1，2，...； (2)P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ（二）探析新课1、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：2、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X =m则C C ()C --==m M mn N nMNP X m .此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是 不放回抽样2）超几何分布中的参数是M ,N ,n . （三）知识方法应用考点1利用超几何分布公式求概率[例1] 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨] 若以30个球为一批产品，则球的总数30可与产品总数N 对应，红球数10可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出5个球，即n ＝5，这5个球中红球的 个数X 是一个离散型随机变量，X 服从超几何分布．[解] 若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布．由公式得P (X ＝4)＝C 410C 5－420C 530＝70023751≈0.0295， 所以获一等奖的概率约为2.95%.[一点通] 解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意M ，N ，n ，k 的取值．变式训练1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概 率是( )A.2845 B.1645 C.1145D.1745【解析】由题意10件产品中有2件次品，故所求概率为P ＝C 12C 18C 210＝1645.【答案】B考点2超几何分布的分布列X 1 0 Pp1-p[例2] 从5名男生和3名女生中任选3人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的分布列及P (X <2)．[思路点拨] 可以将8人看作8件“产品”，3名女生看作3件“次品”，任选3人中女生的人数可看作是任取3件“产品”中所含的“次品”数．[解] 由题意分析可知，随机变量X 服从超几何分布．其中N ＝8，M ＝3，n ＝3，所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156. 从而随机变量X 的分布列为X ＝k 0 1 2 3 P (X ＝k )52815281556156所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝528＋1528＝57.[一点通] 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决． 变式2．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列．(注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数．)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584. (2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384，P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112， 故X 的分布列为X 1 2 3 P17424384112当堂检测1．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是( )A.12 B.13 C.14D.15【解析】设X 表示2名代表中有甲的个数，X 的可能取值为0,1， 由题意知X 服从超几何分布，其中参数为N ＝6，M ＝1，n ＝2，则P (X ＝1)＝C 11C 15C 26＝13.【答案】B2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好生”的人数，则C 35C 37C 612是表示的概率是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ＝3)C ．P (X ≤2)D ．P (X ≤3)【解析】6人中“三好生”的人数X 服从超几何分布，其中参数为N ＝12，M ＝5，n ＝6，所以P (X ＝3)＝C 35C 37C 612.【答案】B3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ________．【解析】至少有1名女生当选包括1男1女，2女两种情况，概率为C 13C 17＋C 23C 210＝815. 【答案】8154．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，则小张抽到选择题至少2道的概率为________．【解析】由题意知小张抽到选择题数X 服从超几何分布(N ＝10，M ＝6，n ＝4)， 小张抽到选择题至少2道的概率为：P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 26C 24C 410＋C 36C 14C 410＋C 46C 04C 410＝3742.【答案】37425．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列． (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的分布列．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X 的取值只有0和1两种情况． P (X ＝1)＝C 14C 110＝410＝25，则P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝1－25＝35.因此X 的分布列为X ＝k 0 1 P (X ＝k )3525(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P ＝C 14C 16＋C 24C 06C 210＝3045＝23. ②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (Y ＝0)＝C 04C 26C 210＝1545＝13，P (Y ＝10)＝C 13C 16C 210＝1845＝25，P (Y ＝20)＝C 23C 06C 210＝345＝115，P (Y ＝50)＝C 11C 16C 210＝645＝215，P (Y ＝60)＝C 11C 13C 210＝345＝115.因此随机变量Y 的分布列为Y ＝k 0 10 20 50 60 P (Y ＝k )1325115215115。
超几何分布教学设计(一)
超几何分布教学设计(一)超几何分布教学设计1. 知识背景介绍•介绍什么是超几何分布。
•解释超几何分布与二项分布的区别。
•提示超几何分布在实际问题中的应用。
2. 超几何分布的定义•讲解超几何分布的概率质量函数和累积分布函数的公式。
•带入实际问题计算超几何分布的概率。
3. 超几何分布的性质•解释超几何分布的期望值和方差的计算方法。
•列举一些超几何分布的特殊情况。
•引导学生讨论超几何分布的形状与参数之间的关系。
4. 超几何分布与抽样误差•解释超几何分布与有限总体抽样的关系。
•分析抽样误差对超几何分布的影响。
•通过实例展示抽样误差的处理方法。
5. 实际问题应用•提供一些实际问题，并引导学生使用超几何分布解决。
•讨论超几何分布在统计调查、质量控制等领域的应用。
6. 总结与答疑•总结超几何分布的基本概念和性质。
•回答学生提出的问题。
•引导学生总结学习收获和解决问题的方法。
以上是一份关于超几何分布的教学设计，旨在通过系统化的教学让学生理解超几何分布的定义、性质和应用，并培养他们运用超几何分布解决实际问题的能力。
超几何分布教学设计1. 知识背景介绍•超几何分布是离散概率分布的一种，用于描述在有限总体中进行抽样的情况。
•与二项分布不同的是，超几何分布在抽样时每次都是从有限总体中不放回地抽取。
•超几何分布常用于统计学和质量控制等领域，解决不放回抽样的问题。
2. 超几何分布的定义•超几何分布的概率质量函数为：–P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)–其中，N为总体大小，M为总体中存在某属性的样本个数，n为抽样个数。
•超几何分布的累积分布函数为：–P(X≤k) = Σ(P(X=i))，其中i从0到k。
•通过实例，带入具体数值计算超几何分布的概率。
3. 超几何分布的性质•超几何分布的期望值（均值）的计算公式为：–E(X) = n * (M/N)•超几何分布的方差的计算公式为：–Var(X) = [n * (M/N) * (1 - M/N) * (N-n)] / (N-1) •特殊情况下的超几何分布：–当总体大小N非常大时，超几何分布近似为二项分布。
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2.1.3超几何分布
教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用．
教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程
一、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量: 随机变量
只能取有限个数值
或可列无穷多个数
值
则称
为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量
取有限个
数值的情形.
3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，
ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即
⋅⋅
⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ
5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：
二、讲解新课：
在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m
则()m M m
n N n
M
N
C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n
三、典型例题：
例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？
例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.
解：由题意
课堂练习：。