2020-2021学年合肥市瑶海区九年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．已知，则的值为()A．2.5 B．C．D．2．把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为()A．y=2(x+2)2+1 B．y=2(x+2)2﹣1 C．y=2(x﹣2)2﹣1 D．y=2(x﹣2)2+1 3．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣(x﹣1)2+1 5．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A．B．C．D．6．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s7．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是()A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y28．已知直线y=kx(k＞0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为()A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．39．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．910．某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=(﹣1)米，则需要安装闪光灯()A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏二、填空题11．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是m．12．已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:①a＜b＜c；②b2﹣4ac＞﹣8a；③4a+c＜0；④2a ﹣b+1＜0．其中正确结论是(填写序号)．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．16．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标．四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．18．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．五、(本题共2小题，每小题10分，满分202019．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．2020知函数y=x2﹣mx+m﹣2．(1)求证:不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式．六、(本题满分12分)21．如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式的解集；(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．七、(本题满分12分)22．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？八、(本题满分14分)23．2020年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据:销售单价x(元/件) …20200 40 50 60 …每天销售量(y件) …500 400 300 2020100 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知，则的值为()A．2.5 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】利用比例的性质，由得到b=a，然后把b=a代入中进行分式的运算即可．【解答】解:∵，∴b=a，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为()A．y=2(x+2)2+1 B．y=2(x+2)2﹣1 C．y=2(x﹣2)2﹣1 D．y=2(x﹣2)2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1．【解答】解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，所以平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1．故选:A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b＜0就可确定顶点所在的象限．【解答】解:二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为(﹣，)，即(，)，∵b＜0，∴＜0，＜0，∴(，)在第三象限．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键．4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣(x﹣1)2+1 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解:A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．5．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解:∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选:D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．6．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s【考点】二次函数的应用．【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．【解答】解:∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选:D．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．7．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是()A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下:若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解:A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数图象的性质．8．已知直线y=kx(k＞0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为()A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1．由A(x1，y1)在双曲线上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题．【解答】解:∵直线y=kx(k＞0)与双曲线都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1．∵A(x1，y1)在双曲线上，∴x1y1=3，∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．9．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a＜0，二次函数有最大值y=3，知，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题．【解答】解:∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为:y=3，∴．∴．∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0．∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．∴m≥．∴m≥﹣3．即m的最小值为﹣3．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件．10．某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=(﹣1)米，则需要安装闪光灯()A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏【考点】解直角三角形的应用．【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．【解答】解:如图:∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则:5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20202020cm，则需安装闪光灯:2020÷25=80盏．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．二、填空题11．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是18m．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】设电线杆高是xm，根据在同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x 的值即可．【解答】解:设电线杆高是xm，则∵电线杆在地面上的影长为30m，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，∴=，解得x=18m，故电线杆高是18m．故答案为:18．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．【解答】解:∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵3＞0，∴C(3，y3)在第四象限，∴y3＜0．∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限．∵﹣3＜﹣2，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故答案为:y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解:令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为:0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论:一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:①a＜b＜c；②b2﹣4ac＞﹣8a；③4a+c＜0；④2a ﹣b+1＜0．其中正确结论是(填写序号)①②③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．【解答】解:①因为图象与x轴两交点为(﹣2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，对称轴x==﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；②由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即:＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2﹣4ac＞﹣8a，∴②正确；③设x2=﹣2，则x1x2=，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0．∴③正确④抛物线过(﹣2，0)，则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0．④错误．故答案为:①②③．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解:∵a:b:c=2:3:4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．16．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标；(2)根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案．【解答】解:(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，对称轴是直线x=4，顶点坐标为(4，4.5)；(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，解得，x1=7，x2=1，则函数图象与x轴的交点坐标是(7，0)、(1，0)．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握运用配方法把一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；(2)利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可．【解答】解:(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即点C的坐标为(0，4)．(2)设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得，解得a=﹣，b=x，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+x+4．∵点A、B的坐标分别为点A(﹣1，0)、B(3，0)，∴线段AB的中点坐标为(1，0)，即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣＜0，∴当x=1时，y有最大值y=﹣++4=．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，求得三点的坐标，掌握待定系数法的方法与步骤是解决问题的关键．18．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．【考点】相似三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．【解答】解:∵AC=，AD=2，∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况:(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有=，∴AB==3．故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．五、(本题共2小题，每小题10分，满分202019．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标(1，3)；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】(1)代入对称轴公式和顶点公式(﹣，)即可；(2)尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．【解答】解:(1)x=1；(1，3)(2)x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …(3)因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．2020知函数y=x2﹣mx+m﹣2．(1)求证:不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【专题】证明题．【分析】(1)先计算判别式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非负数的性质得△＞0，于是根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论；(2)根据二次函数的最值问题得到=﹣，解方程得m1=1，m2=3，然后把m 的值分别代入原解析式即可．【解答】(1)证明:y=x2﹣mx+m﹣2，△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4，∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)=﹣，整理得m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3，当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1；当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．(1)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的最值问题．六、(本题满分12分)21．如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式的解集；(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象即可求得；(3)过A点作AD⊥OC于点D，根据A的坐标得出AD=3，OC=2，根据三角形面积就可求得．【解答】解:(1)把A(1，3)的坐标代入，得m=3，故反比例函数的解析式为，把B(n，﹣1)的坐标代入，得﹣n=3，把A(1，3)和B(﹣3，﹣1)的坐标分别代入y2=kx+b，得，解得k=1，b=2．故一次函数的解析式为y2=x+2；(2)x＞1或﹣3＜x＜0；(3)过A点作AD⊥OC于点D，∵AO=AC，∴OD=CD，∵A(1，3)在双曲线图象上，∴ODAD=3，∴OCAD=3，∴S△AOC=3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．七、(本题满分12分)22．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；(2)分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9，12)，经过原点(0，0)，设顶点式可求抛物线的解析式；(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．【解答】解:(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8，∴AC=OAsin30°=8×=，OC=OAcos30°=8×=12．∴点A的坐标为(12，)，设OA的解析式为y=kx，把点A(12，)的坐标代入得:=12k，∴k=，∴OA的解析式为y=x；(2)∵顶点B的坐标是(9，12)，∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣9)2+12，∵点O的坐标是(0，0)∴把点O的坐标代入得:0=a(0﹣9)2+12，解得a=，∴抛物线的解析式为y=(x﹣9)2+12即y=x2+x；(3)∵当x=12时，y=≠，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【点评】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．八、(本题满分14分)23．2020年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据:销售单价x(元/件) …20200 40 50 60 …每天销售量(y件) …500 400 300 2020100 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可；(2)根据利润=销售总价﹣成本总价，由(1)中函数关系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，进而利用二次函数最值求法得出即可；(3)利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．【解答】解:(1)描点如图所示:由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系．设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，∵这个一次函数的图象经过(202000)、(30，400)这两点，∴．解得:．∴此函数关系式是y=﹣10x+700．(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得:W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000=﹣10(x﹣40)2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．答:销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元．(3)对于函数W=﹣10(x﹣40)2+9000，当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，故当x=38时，W最大答:销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，利用配方法求得函数的最值是解题的关键．。
合肥市2020-2021学年九年级上册月考数学试卷及答案
1合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（解析版）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2，则抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线（）A．x=1B．x＝12C．x＝32D．x＝12-【答案】B【详解】∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x=2b -=12，故选：B．2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像交点有（）A 1个B 2个C3个D4个【答案】A【详解】联立函数解析式，得22222y x y x x =-=-+⎧⎨⎩，消去y，整理得x 2-2x+2=2x-2，即x 2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像有一个交点．故选A3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax 2+bx+c=0的一个近似解可能是（）A．2.18B．2.68C．-0.51D．2.45【答案】D【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D 符合.故选：D．4、无论m 取何值，抛物线y=x 2-mx-1与x 轴的交点均为（）A 0个B 1个C 2个D 3个【答案】C2【详解】抛物线与x 轴交点的个数取决于△=b 2-4ac，当△＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x 轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点；即：△=b 2-4ac=（-m）2-4×1×（-1）=m 2+4＞0，所以抛物线与x 轴有两个不同的交点；故选C5、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值y 与x 的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）x (0134)…y…242-2…A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x=-1时，y＞0D．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与-1之间【答案】A【详解】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故A 错误，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y 轴交于正半轴，故B 错误，因为x=4时，y=-3，故C 错误，因为y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D 正确，故选：D．6、已知一次函数y 1=kx+m（k≠0）和二次函数y 2=ax 2+bx+c（a≠0）的部分自变量x 与对应的函数值y 如下表所示，当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（）x…-10245…y 1…01356…y 2…-159…A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4【答案】D【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m 高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是（）A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米【答案】B【详解】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，3即2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=34-（x-1）2+3，当y=0时，34-（x-1）2+3=0，解得，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B 离墙距离OB 的长度是3米．故选：B．8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m 时，t=1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【详解】①图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=409-，∴函数解析式为h=409-（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=409-（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m 时，t=1.5s 或4.5s，故④错误；故选：D．9、如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点为B（4，0），直线y 2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B 两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】B【详解】①为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为直线x=1，则12b a-=，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④正确；⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故⑤不正确；则其中正确的有：①③④；故选：B．10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C【详解】∵y=（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y=（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M=2，又∵函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M=N-1，故排除A、B、D，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从s飞出到落地所用时间为【答案】4【详解】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装米的距离.满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留【答案】0.84【详解】设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax2（a≠0），∵AB=20，CD=10，∴点C的坐标为（-5，25a），45点A 的坐标为（-10，100a），∵点C 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=-125，∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=-125x 2．正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=-125×（-2）2=-0.16；当x=-10时，y=-125×（-10）2=-4．∴h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能安全通过拱桥．13、如图，抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax 2+mx+c＞n的解集是【答案】x＜-3或x＞1【详解】∵抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，∴抛物线y=ax 2+c 与直线y=-mx+n 交于（1，p），（-3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜-3或x＞1时，直线y=-mx+n 在抛物线y=ax2+c 的下方，∴不等式ax 2+mx+c＞n 的解集为x＜-3或x＞1．故答案为：x＜-3或x＞1．14、已知二次函数y=ax 2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜110时，y 随x 的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜2a ；⑤若a=1，则OA•OB=OC 2．以上说正确的序号为：【答案】D【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴22a b c a b c ⎧⎨⎩-+-++＝①＝②，∴①+②得：a+c=0；故①正确；∵a=-c，即1c a=-∴b 2-4ac＞0，∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，∵122x x -，故②正确；二次函数y=ax 2+bx+c （a＞0）的对称轴x=-2b a =1a ，当a＞0时不能判定x＜110时，y 随x 的增大而减小；故③错误；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，2a＞0，∴m+n＜2a；故正确；∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为y=x2+bx-1，∴x1•x2=-1，∵|x1•x2|=OA•OB，∴OA•OB=1，∴OC2=OA•OB，故正确．故答案：①②④⑤三、本题2小题，每小题8分，满分16分15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．【答案】【详解】（1）∵y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），∴二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC=12×2×3=3，即△ABC的面积是3．16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．【答案】【详解】（1）B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1；（2）点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集为x＜0或x＞2．四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．【答案】【详解】（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，67依题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△=b 2-4ac=1-4a=0，∴a=14．∴当a=0或a=14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）依题意有414a a-＞0，根据分式值是正值的性质可知：当40410a a -⎧⎨⎩＞＞4a＞0，，解得a＞14；当40410a a -⎧⎨⎩＜＜，解得a＜0．∴a＞14或a＜0．当a＞14或a＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．18、画出函数y=-2x 2+8x-6的图像，根据图像回答问题：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解是什么；（2）当x 取何值时，y＞0；（3）当x 取何值时，y＜0．【答案】【详解】函数y=-2x 2+8x-6的图象如图所示．由图象可知：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．五、本题2小题，每小题10分，满分20分19、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM 的面积最大时，求点M的坐标；【答案】【详解】（1）由已知可求B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入y=x 2+bx+c，01093b c b c -+++⎧⎨⎩＝＝，∴23b c =-=-⎧⎨⎩，∴y=x 2-2x-3（2）如图1，作MD⊥x 轴交直线BC 于点D，∴BC 的解析式为y=x-3，设点M （m，m 2-2m-3），则点D（m，m-3），∴MD=m-3-（m 2-2m-3）=-m 2+3m，∴S △BCM =12MD•（x B -x M ）+12MD•（x M -x C ）=12MD•（x B -x C ）=12（-m 2+3m）•3=-32（m-32）2+278，∴当m=32时，△BCM 的面积最大，此时M（32，-154）；820、如图所示的正方形区域ABCD 是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？【答案】【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH 都是等腰直角三角形；∴设AE=x 米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH 的面积为S，则S＝100×100−2×12x 2−2×12（100−x）2=-2x 2+200x（0＜x＜100）．∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S 有最大值为5000．答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．六、本题满分12分21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m 的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB 为xm，面积为Sm2（1）求S 与x 的函数关系式，并直接写求出x 的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【答案】【详解】（1）S=x（32-2x）=-2x 2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，-2x 2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m 2；（3）∵S=-2x 2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S 最大=120m 2．七、本题满分12分22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】【详解】（1）y=（x-5）（100-x−60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元八、本题满分14分23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由【答案】【详解】（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=32；②当PB=BC③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（3 2（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-12，∴直线BD的解析式为y=-12x+2；则点M的坐标为（m，-12m+2），点Q的坐标为（m，12m2-32m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-12m+2）-（12m2-32m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．9。
2020-2021学年合肥市瑶海区九年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．已知，则的值为()A．2.5 B．C．D．2．把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为()A．y=2(x+2)2+1 B．y=2(x+2)2﹣1 C．y=2(x﹣2)2﹣1 D．y=2(x﹣2)2+1 3．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣(x﹣1)2+1 5．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A．B．C．D．6．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s7．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是()A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y28．已知直线y=kx(k＞0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为()A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．39．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．910．某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=(﹣1)米，则需要安装闪光灯()A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏二、填空题11．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是m．12．已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:①a＜b＜c；②b2﹣4ac＞﹣8a；③4a+c＜0；④2a ﹣b+1＜0．其中正确结论是(填写序号)．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．16．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标．四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．18．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．五、(本题共2小题，每小题10分，满分202019．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．2020知函数y=x2﹣mx+m﹣2．(1)求证:不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式．六、(本题满分12分)21．如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式的解集；(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．七、(本题满分12分)22．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？八、(本题满分14分)23．2020年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据:销售单价x(元/件) …20200 40 50 60 …每天销售量(y件) …500 400 300 2020100 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知，则的值为()A．2.5 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】利用比例的性质，由得到b=a，然后把b=a代入中进行分式的运算即可．【解答】解:∵，∴b=a，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为()A．y=2(x+2)2+1 B．y=2(x+2)2﹣1 C．y=2(x﹣2)2﹣1 D．y=2(x﹣2)2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1．【解答】解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，所以平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1．故选:A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b＜0就可确定顶点所在的象限．【解答】解:二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为(﹣，)，即(，)，∵b＜0，∴＜0，＜0，∴(，)在第三象限．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键．4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣(x﹣1)2+1 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解:A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．5．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解:∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选:D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．6．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s【考点】二次函数的应用．【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．【解答】解:∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选:D．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．7．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是()A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下:若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解:A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数图象的性质．8．已知直线y=kx(k＞0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为()A．﹣3 B．﹣6 C．0 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1．由A(x1，y1)在双曲线上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题．【解答】解:∵直线y=kx(k＞0)与双曲线都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1．∵A(x1，y1)在双曲线上，∴x1y1=3，∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．9．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a＜0，二次函数有最大值y=3，知，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题．【解答】解:∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为:y=3，∴．∴．∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0．∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．∴m≥．∴m≥﹣3．即m的最小值为﹣3．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件．10．某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=(﹣1)米，则需要安装闪光灯()A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏【考点】解直角三角形的应用．【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．【解答】解:如图:∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则:5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20202020cm，则需安装闪光灯:2020÷25=80盏．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．二、填空题11．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是18m．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】设电线杆高是xm，根据在同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x 的值即可．【解答】解:设电线杆高是xm，则∵电线杆在地面上的影长为30m，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，∴=，解得x=18m，故电线杆高是18m．故答案为:18．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．【解答】解:∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵3＞0，∴C(3，y3)在第四象限，∴y3＜0．∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限．∵﹣3＜﹣2，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故答案为:y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解:令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为:0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论:一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2，0)，(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:①a＜b＜c；②b2﹣4ac＞﹣8a；③4a+c＜0；④2a ﹣b+1＜0．其中正确结论是(填写序号)①②③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．【解答】解:①因为图象与x轴两交点为(﹣2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，对称轴x==﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；②由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即:＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2﹣4ac＞﹣8a，∴②正确；③设x2=﹣2，则x1x2=，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0．∴③正确④抛物线过(﹣2，0)，则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0．④错误．故答案为:①②③．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键．三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解:∵a:b:c=2:3:4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．16．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标；(2)根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案．【解答】解:(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，对称轴是直线x=4，顶点坐标为(4，4.5)；(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，解得，x1=7，x2=1，则函数图象与x轴的交点坐标是(7，0)、(1，0)．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握运用配方法把一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；(2)利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可．【解答】解:(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即点C的坐标为(0，4)．(2)设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得，解得a=﹣，b=x，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+x+4．∵点A、B的坐标分别为点A(﹣1，0)、B(3，0)，∴线段AB的中点坐标为(1，0)，即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣＜0，∴当x=1时，y有最大值y=﹣++4=．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，求得三点的坐标，掌握待定系数法的方法与步骤是解决问题的关键．18．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．【考点】相似三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．【解答】解:∵AC=，AD=2，∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况:(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有=，∴AB==3．故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．五、(本题共2小题，每小题10分，满分202019．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标(1，3)；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】(1)代入对称轴公式和顶点公式(﹣，)即可；(2)尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．【解答】解:(1)x=1；(1，3)(2)x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …(3)因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．2020知函数y=x2﹣mx+m﹣2．(1)求证:不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【专题】证明题．【分析】(1)先计算判别式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非负数的性质得△＞0，于是根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论；(2)根据二次函数的最值问题得到=﹣，解方程得m1=1，m2=3，然后把m 的值分别代入原解析式即可．【解答】(1)证明:y=x2﹣mx+m﹣2，△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4，∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；(2)=﹣，整理得m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3，当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1；当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．(1)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的最值问题．六、(本题满分12分)21．如图，反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式的解集；(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象即可求得；(3)过A点作AD⊥OC于点D，根据A的坐标得出AD=3，OC=2，根据三角形面积就可求得．【解答】解:(1)把A(1，3)的坐标代入，得m=3，故反比例函数的解析式为，把B(n，﹣1)的坐标代入，得﹣n=3，把A(1，3)和B(﹣3，﹣1)的坐标分别代入y2=kx+b，得，解得k=1，b=2．故一次函数的解析式为y2=x+2；(2)x＞1或﹣3＜x＜0；(3)过A点作AD⊥OC于点D，∵AO=AC，∴OD=CD，∵A(1，3)在双曲线图象上，∴ODAD=3，∴OCAD=3，∴S△AOC=3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．七、(本题满分12分)22．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；(2)分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9，12)，经过原点(0，0)，设顶点式可求抛物线的解析式；(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．【解答】解:(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8，∴AC=OAsin30°=8×=，OC=OAcos30°=8×=12．∴点A的坐标为(12，)，设OA的解析式为y=kx，把点A(12，)的坐标代入得:=12k，∴k=，∴OA的解析式为y=x；(2)∵顶点B的坐标是(9，12)，∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣9)2+12，∵点O的坐标是(0，0)∴把点O的坐标代入得:0=a(0﹣9)2+12，解得a=，∴抛物线的解析式为y=(x﹣9)2+12即y=x2+x；(3)∵当x=12时，y=≠，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【点评】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．八、(本题满分14分)23．2020年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据:销售单价x(元/件) …20200 40 50 60 …每天销售量(y件) …500 400 300 2020100 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)利用表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可；(2)根据利润=销售总价﹣成本总价，由(1)中函数关系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，进而利用二次函数最值求法得出即可；(3)利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．【解答】解:(1)描点如图所示:由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系．设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，∵这个一次函数的图象经过(202000)、(30，400)这两点，∴．解得:．∴此函数关系式是y=﹣10x+700．(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得:W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000=﹣10(x﹣40)2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．答:销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元．(3)对于函数W=﹣10(x﹣40)2+9000，当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，故当x=38时，W最大答:销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，利用配方法求得函数的最值是解题的关键．。
安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷
合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（原卷）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A．x=1 B．x＝12 C．x＝32D．x＝122、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像交点有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45第3题第7题第8题第9题4、无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为（）A 0个B 1个C 2个D 3个5、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=-1时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间6、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y时，自变量x的取值范围是（）A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞47、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s第11题第12题第13题12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留0.5米的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱桥吗？请说明理由．13、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜110时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜2a；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．以上说正确的序号为：三、本题2小题，每小题8分，满分16分15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C （0，3），根据图像解答下列问题：（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．18、画出函数y=-2x2+8x-6的图像，根据图像回答问题：（1）方程-2x2+8x-6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．五、本题2小题，每小题10分，满分20分19、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；20、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？六、本题满分12分21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．七、本题满分12分22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．八、本题满分14分23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C 的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（解析版）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2，则抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线 （ ）A ．x=1B ．x ＝12C ．x ＝32D ．x ＝12-【答案】B【详解】∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x=2b -=12，故选：B ．2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像交点有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】A【详解】联立函数解析式，得22222y x y x x =-=-+⎧⎨⎩，消去y ，整理得x 2-2x+2=2x-2，即x 2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像有一个交点．故选A3、如图，已知点A （2.18，-0.51）、B （2.68，0.54）在二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像上，则方程ax 2+bx+c=0的一个近似解可能是（ ）A ．2.18B ．2.68C ．-0.51D ．2.45【答案】D【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A （2.18，-0.51）、B （2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x ＜2.68，只有选项D 符合.故选：D ．4、无论m 取何值，抛物线y=x 2-mx-1与x 轴的交点均为（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个【答案】C【详解】抛物线与x轴交点的个数取决于△=b2-4ac，当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点；即：△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（-1）=m2+4＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点；故选C5、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=-1时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间【答案】A【详解】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故A错误，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y轴交于正半轴，故B错误，因为x=4时，y=-3，故C错误，因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程 ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D正确，故选：D．6、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4【答案】D【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米【答案】B【详解】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，即2.25=a （0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=34-（x-1）2+3，当y=0时，34-（x-1）2+3=0，解得，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（3，0），∴OB=3， 答：水流下落点B 离墙距离OB 的长度是3米．故选：B ．8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间（单位：s ）之间的函数关系如图所示， 下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h=30m 时，t=1.5s ．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③【答案】D【详解】①图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a （t-3）2+40，把O （0，0）代入得0=a （0-3）2+40，解得a=409-，∴函数解析式为h=409-（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=409-（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m 时，t=1.5s 或4.5s ，故④错误；故选：D ．9、如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤【答案】B【详解】①为抛物线的顶点坐标A （1，3），所以对称轴为直线x=1，则12b a-=，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，故②不正确；③∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④正确；⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故⑤不正确；则其中正确的有：①③④；故选：B．10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1【答案】C【详解】∵ y=（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y=（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M=2，又∵函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M=N-1，故排除A、B、D，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s【答案】4【详解】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留米的距离.【答案】0.84【详解】设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax 2（a ≠0），∵AB=20，CD=10，∴点C 的坐标为（-5，25a ），点A 的坐标为（-10，100a ），∵点C 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=-125，∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=-125x 2．正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=-125×（-2）2=-0.16；当x=-10时，y=-125×（-10）2=-4．∴ h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能安全通过拱桥．13、如图，抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A （-1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2+mx+c ＞n 的解集是【答案】x ＜-3或x ＞1【详解】∵抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A （-1，p ），B （3，q ）两点，∴抛物线y=ax 2+c 与直线y=-mx+n 交于（1，p ），（-3，q ）两点，观察函数图象可知：当x ＜-3或x ＞1时，直线y=-mx+n 在抛物线y=ax2+c 的下方，∴不等式ax 2+mx+c ＞n 的解集为x ＜-3或x ＞1．故答案为：x ＜-3或x ＞1．14、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图像经过点M （-1，2）和点N （1，-2），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则有下列结论：①a+c=0；②无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小；④当-1＜m ＜n ＜0时，m+n ＜2a；⑤若a=1，则OA •OB=OC 2．以上说正确的序号为：【答案】D【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c （a ＞0）经过点M （-1，2）和点N （1，-2），∴22a b c a b c ⎧⎨⎩-+-++＝①＝②， ∴①+②得：a+c=0；故①正确；∵a=-c ，即1c a=-∴b 2-4ac ＞0，∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，∵122x x -=，故②正确；二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴x=-2b a =1a，当a ＞0时不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小；故③错误；∵-1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m+n ＜0，2a＞0，∴m+n ＜2a ；故正确； ∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC 2=1，∵二次函数为y=x 2+bx-1，∴x 1•x 2=-1，∵|x 1•x 2|=OA •OB ，∴OA •OB=1，∴OC 2=OA •OB ，故正确． 故答案：①②④⑤三、本题2小题，每小题8分，满分16分15、已知二次函数y=x 2-4x+3，设其图像与x 轴的交点分别是A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴的交点是C ，求：（1）A 、B 、C 三点的坐标； （2）△ABC 的面积．【答案】【详解】（1）∵y=x 2-4x+3=（x-1）（x-3），∴二次函数y=x 2-4x+3的图象与x 轴交点分别是A （1，0），B （3，0）； 令x=0，则y=3，即点C 的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A （1，0），B （3，0），C （0，3），则S △ABC =12×2×3=3，即△ABC 的面积是3．16、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x 轴于A 、B （-1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），根据图像解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2+bx+c=0的两个根； （2）直接写出不等式ax 2+bx+c ＜3的解集．【答案】【详解】（1）B （-1，0），对称轴为直线x=1，则点A （3，0），故ax 2+bx+c=0的两个根为x 1=3、x 2=-1；（2）点C （0，3），则点C 关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax 2+bx+c ＜3的解集为x ＜0或x ＞2．四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知关于x 的函数y=ax 2+x+1（a 为常数）（1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．【答案】【详解】（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x 轴只有一个交点（-1，0）．当a ≠0时，依题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△=b 2-4ac=1-4a=0，∴a=14． ∴当a=0或a=14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）依题意有414a a-＞0，根据分式值是正值的性质可知：当40410a a -⎧⎨⎩＞＞4a ＞0，，解得a ＞14；当40410a a -⎧⎨⎩＜＜，解得a ＜0．∴a ＞14或a ＜0．当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．18、画出函数y=-2x 2+8x-6的图像，根据图像回答问题：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解是什么； （2）当x 取何值时，y ＞0； （3）当x 取何值时，y ＜0．【答案】【详解】函数y=-2x 2+8x-6的图象如图所示．由图象可知：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x ＜3时，y ＞0．（3）当x ＜1或x ＞3时，y ＜0．五、本题2小题，每小题10分，满分20分19、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM 的面积最大时，求点M 的坐标；【答案】【详解】（1）由已知可求B （3，0），将A （-1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，01093b c b c -+++⎧⎨⎩＝＝，∴23b c =-=-⎧⎨⎩，∴y=x 2-2x-3（2）如图1，作MD ⊥x 轴交直线BC 于点D ，∴BC 的解析式为y=x-3，设点M （m ，m 2-2m-3），则点D （m ，m-3），∴MD=m-3-（m 2-2m-3）=-m 2+3m ，∴S △BCM =12MD •（x B -x M ）+12MD •（x M -x C ）=12MD •（x B -x C ）=12（-m 2+3m ）•3=-32（m-32）2+278，∴当m=32时，△BCM的面积最大，此时M（32，-154）；20、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？【答案】【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE=x米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH的面积为S，则S＝100×100−2×12x2−2×12（100−x）2=-2x2+200x（0＜x＜100）．∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S有最大值为5000．答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．六、本题满分12分21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【答案】【详解】（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，-2x2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S最大=120m2．七、本题满分12分22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】【详解】（1）y=（x-5）（100-x−60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元八、本题满分14分23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C 的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由【答案】【详解】（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=32；②当PB=BC时，同理可得：m=4±③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（32，0）或（0）或（0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-12，∴直线BD的解析式为y=-12x+2；则点M的坐标为（m，-12m+2），点Q的坐标为（m，12m2-32m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-12m+2）-（12m2-32m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．。
2020-2021学年第一学期安徽省合肥市45中九年级期中调研卷(含答案)
合肥市45中2020~2021九年级第一学期期中试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知53=b a ，则b a a +的值为（ ）A 83B 58C 53D 382、在下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而减小的是（ ）A 2x y -=B 1-=x y C3-2x y = D x y 8= 3、将二次函数2)1(2+-=x y 的图像向上平移3个单位长苏，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）A 1-2(2）+=x y B53(2+-=）x y C 51(2++=）x y D51(2+-=）x y 4、如图，AB ∥CD ∥EF ，AD=4,BC=DF=3，则BE 的长是（ ）A 49B 421C 4D 65、已知在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是（ ）6、函数a ax y -=2与a ax y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）7、点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB ＜BC ，若AC=2,则BC 的长是（ ）A 215+B 215- C 15+ D 15-8、如图是二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图像的一部分，对称轴为21=x ，且经过点（2,0），下列说法：○1abc ＜0；○2a+b=0；○34a+2b+c ＜0；○4若),25(),,25(21y y -是抛物线上的两点，则21y y <；○5)(b 41b am m +>，（其中m ≠21）。
其中说法正确的是（ ） A ○1○2○4○5B ○1○2○4C ○1○2○4○5D ○3○4○5第8题 第9题 第10题9、如图，直线321l l l ∥∥，一等腰Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线321l l l 、、上，且∠ACB=90°，AC 交2l 与点D ，若21l l 与的距离为1，31l l 与的距离为4，则AD 的长为（ ）A 2B 45C 34D 2510、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm ，CD=3cm ，动点M 、N 同时从点A 出发，点M 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C 运动。
安徽合肥市瑶海区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷(解析版)
合肥瑶海区2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-3)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）【答案】A【解析】由y=2（x+1）2-3，根据y=a （x+h ）2+k ，顶点坐标是（-h ，k ），可知y=2（x+1）2-3顶点坐标 为（-1，-3）．故选：A ．2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位【答案】B【解析】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选：B ．3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 31 【答案】A【解析】∵点A （1，-3）和点A ´关于y 轴对称，∴A ´（-1，-3），∵A ´在反比例函数y=k x的图像上， ∴k=（-1）×（-3）=3故选：A4、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D【解析】A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D 、由h=-t 2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；故选：D ．5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 0【答案】D【解析】∵y=x 2+（t-2）x-2，∴抛物线对称轴为x=-22t ，开口向上，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵当x ＞1时y 随x 的增大而增大，∴-22t -≤1，解得t ≥0， 故选：D ．6、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】∵DE ∥BC ，∴3334AD AE CE AB AC CE CE ===+，∴AD=34×8=6． 故选：D ．7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似， 则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：2【答案】B【解析】相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF=12AB=12a ，∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF =，即ab=12b a ， ∴（a b ）2=2，∴a b=2． 故选：B ．8、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①根据抛物线开口向下可知：a ＜0，因为对称轴在y 轴右侧，所以b ＞0，因为抛物线与y 轴正半轴相交，所以c ＞0，所以abc ＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，即-2b a =1，所以b=-2a ，所以b+2a=0，所以②正确； ③因为b=-2a ，由4a+b 2＜4ac ，得4a+4a 2＜4ac ，∵a ＜0，∴c ＜1+a ，根据抛物线与y 轴的交点，c ＞1，所以③错误；④当x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，因为b=-2a ，所以3a+c ＜0，所以④正确．所以正确的是②④2个．故选：B ．9、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为 20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米【答案】A【解析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32， 设大孔所在抛物线解析式为y=ax 2+32，∵BC=10，∴点B （-5，0），∴0=a ×（-5）2+32，∴a=-350， ∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x 2+32， 设点A （b ，0），则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y=m （x-b ）2，∵EF=14，∴点E 的横坐标为-7，∴点E 坐标为（-7，-3625），∴-3625=m （x-b ）2，∴1615x b m =-+，，2615x b m =--+，∴MN=4， ∴|615b m -+-（615b m --+）|=4；∴m=-925，∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x-b ）2， ∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92，∴-92=-925（x-b ）2，∴1522x b =+，2522x b =-+， ∴单个小孔的水面宽度=|522b +-（-522b +）|=52（米）， 故选：A ．10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D【答案】A 【解析】∵直线y=ax+b 与反比例函数y=c x 的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为-1，∴-c=-a+b ，∴a-b-c=0，∵一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 的图象在第二象限内有两个交点，∴a ＞0，∴二次函数y=ax 2+bx-c 的图象开口向上，当x=-1时，y=a-b-c=0，∴抛物线y=ax 2+bx-c 过（-1，0）点，故选：A ．二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b= . 【答案】85【解析】∵35a b b -=，∴3b=5（a-b ），∴8b=5a ，∴85a b =． 故答案为：85．12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .【答案】【解析】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=1，∴2b a -=1，∴b=-2a ，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为b a-=2． 故答案为：2．13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .【答案】4【解析】设点A 的坐标为（a ，0），∵过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，∴点C （-a ，-k a ），∴点B 的坐标为（0，-2k a ），∴12•a•2k a =1，解得，k=4．14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ； （2）已知点P （12，-1a ），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 【答案】【解析】（1）A （0，-1a ）点A 向右平移2个单位长度，得到点B （2，-1a）；A 与B 关于对称轴x=1对称， ∴抛物线对称轴x=1； （2）∵对称轴x=1，∴b=-2a ，∴y=ax 2-2ax-1a ， ①a ＞0时，当x=2时，y=-1a ＜2，当y=-1a 时，x=0或x=2，∴函数与PQ 无交点； ②a ＜0时，当y=2时，ax 2-2ax-1a =2，1a a x a ++=或1a a x a -+= 当1a a a -+≤2时，a ≤-12；∴当a ≤-12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点； 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.【答案】【解析】∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），∴1643421b c b c ++++⎩-⎧⎨＝＝，解得，b c ⎧⎨⎩＝-4＝3， ∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1， ∴当x=0时，y=3，当x=3时，y=0，y 的取值范围是-1≤y ≤3，即y 的最小值为-1，最大值为316、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 【答案】【解析】由题意设a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+3b-2c=15，∴2k+9k-8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20；∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15．四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.【答案】【解析】（1）∵抛物线y=（x+2）2+m 经过点A （-1，0），∴0=1+m ，∴m=-1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2-1=x 2+4x+3，∴点C 坐标（0，3），∵对称轴x=-2，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标（-4，3），∵y=kx+b 经过点A 、B ， ∴430k b k b --+⎨⎩+⎧＝＝，解得⎧⎨⎩k ＝-1b ＝-1，∴一次函数解析式为y=-x-1， （2）由图象可知，写出满足kx+b ≥（x+2）2+m 的x 的取值范围为-4≤x ≤-1．18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值【答案】【解析】（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x ≤-1时，-4≤y ≤-1，∴反比例函数经过坐标（-4，-1），将坐标代入反比例函数y=k x 中，得反比例函数的解析式为y=4x； （2）当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短．将y=x 代入y ＝4x ， 解得⎧⎨⎩x ＝2y ＝2或⎧⎨⎩x ＝-2y ＝-2，即M （2，2），N （-2，-2）．∴22 又∵M ，N 为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段MN 无最大值，即MN ≥2五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值【答案】【解析】如图，设AB=1，∵点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，∴AE=GF=512-， ∴BE=FH=AB-AE=352-，∴S 3：S 2=（GF•FH）：（BC•BE）=（512-×352-）：（1×352-）=512-．20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且ECAE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.【答案】【解析】（1）设AD=xcm ，则BD=AB-AD=（12-x ）cm ，∵AD AE BD EC =，∴6124x x =-x 解得x=7.2cm ，∴AD=7.2cm ；（2）∵AD AE BD EC =，∴AD BD AE EC BD EC ++=即AB AC BD EC =．∴BD EC AB AC=．六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.【答案】【解析】（1）∵函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=（x ＞0）的图象交于点A （2，1），∴k 2=2，∴反比例函数解析式为y=2x ，∵函数y 1=k 1x+b 经过点A （2，1），C （0，3），∴132b k b ⎩+⎧⎨=＝，解得31k b ⎧⎨=⎩＝-， ∴y 1=-x+3，两解析式联立得，32y x y x -+⎧⎨⎩＝＝，解得2y ⎧⎨⎩x ＝1＝或y ⎧⎨⎩x ＝2＝1，∴点B 的坐标为B （1，2）； （2）根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.【答案】【解析】（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：y=a （x+1）（x-2），将C 代入得：4=-2a ，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：y=-2（x+1）（x-2）=-2x 2+2x+4；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，-2m 2+2m+4），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =12×1×4+12×4m+12×2×（-2m 2+2m+4）=-2m 2+4m+6=-2（m-1）2+8， 当m=1时，S 最大，最大值为8．八、本题14分x （1≤x ≤80）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x （天）1≤x ≤40 41≤x ≤80 售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元。
安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷 图片版 含答案
2020/2021学年度第一学期九年级期中考试题号一三四五六七八总分得分亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟.希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩.2.抛物线y = Jt2经过平移得到抛物线y = x2+2x + l.平移的方法是：A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移I个単位D.向下平移1个单位一，，i— 23.反比例函数y = ——（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是:xBD4.如图，AB〃CD〃EF,若AE=3CE,则DF 的值是:A. 2B. 2£C. 3D. 3 5.对于抛物线尸-（X+1）2-2,下列说法正确的是：A.抛物线开口向上B.顶点坐标为（1, -2）得分评卷人若三=2,则的值为:y 5 y7 7 5 7A. 一B.C.—D. 一5 2 7 5一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）A. 7H>0B. ni>2C. m<0D. m<22020/2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷第1页（共6页）C.函数最小值为-2D.当Q-1时，y随x的增大而减少6-如图，在RtAABC中，ZC=90° ,匕A=30° , BC=3,按图中虚线剪下的三角形与ZkABC不相似的是：2020/2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷第2页（共6页）8.某市为解决当地教俨大班额'•问题,计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府己投资5亿元人民币.若捋年投资的増长率相同，預i 12021年的投资将达到y亿元人民市，设每年投资的增长率为X,则可徊：A. y = 5（l + 2x）B. y = 5.V2C. >- = 5（1 + .r）2D. y9.如图，ABC 中,D 是BC 的中点，fl AD=AC, ED±BC 交AB TE. EC 交AD TF. r； AC = 6.则DF 的K为:* 厂A. 2B. 2很C. 3D. 3.210.已知二次函数,v = av2 +/zv + c的图象如图所示，则正比例函数y = （2a-b）x与反比例函数0 + C11.若点C是线段AB的黄金分割点，AOBC,线段AC的长为4,则BC=.12.学习过二次函数以后，李华同学以），=2?+6的图象为灵感，为合肥大坪葡尙打设计了一款葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，若AB=4, DE=2,则杯了啲高CE长为.13.如图，一次函数 > =去+ /乂妇S）与坐株轴分别交于B、C两点，与反比例函数y = -（x<0）交于点D,过D点作DAl.r轴，垂足为A,且AO=BO,若ACOB的面积为2,则m的值为14.如图，等边ZSABC的边长为6,点D在AC±H DC=2,点E在BC上，连接AE交BD于点F,HZAFD=60° ,若点M是射线BC ±一点，当以B、D、M为顶点的三角形与^ABF相似时，则BM 的长为.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）得分评卷人答题框第12题图第14题图2020/2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷第1页（共6页）2020/2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷第2页（共6页）15,己知“：力:c=2： 3： 4. fl. a+3b - 2c= 15.求 a^b - c 的值.16.已知二次函数经过点（0, 3）. 114，函數y fj •最大值为4. （1） 求二次函数解析式：（2） 直接写出一个.与该两数图象开口方向相反,大小相同，11经过点（0, 3）的二次函数解折式.评卷人三'（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2020/2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷第1页（共6页）五' （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，方格网的小方格是边K 为1的正方形.A 、B 、C 、【）四点都在格点匕 ⑴找出图中•组相似三角形，正给予证明：（2）作匕ABC 和NACD 的角平分线BM 、CA,求匕RMC 的度数.评卷人(1) (2) (3) 2x + 6— >0观察图象，直接写出不等式 x 的解集：在反比例函数图象上有一动点M （X 。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
2020-2021合肥中初三数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021合肥中初三数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣47．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．8 11．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.25．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)．（1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像； x •••1- 1 ••• y••• 0 •••（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．8．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯，解得：116k ，此时116k 且0k ≠； 综上，116k．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b ＜0且b=-2a ．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴①abc ＞0错误；∵b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a ＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 15．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 16．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．17．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x 1=1, x 2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：1 8【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）PC 是⊙O 的切线；（2）92【解析】试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下： 连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣n ，m ）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n ，m ）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表： x •••3- 2- 1- 0 1 ••• y ••• 0 3 4 30 •••（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。
安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试卷(word版含答案)
12021-2022学年九上期中联考数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、抛物线y=2（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3） 2、抛物线y=-（x+1）2-2可以由抛物线y=-x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3、反比例函数2k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞2B ．k≥2C ．k ＜2D ．k≤2 4、下面四条线段成比例的是（ ）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝4，d ＝6B ．a ＝3，b ＝6，c ＝9，d ＝18C ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝6D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝45、已知点（-3，a ）、（-1，b ）、（2，c ）在函数21k y x+=的图像上，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c ＞a ＞bB.b ＞a ＞cC.a ＞b ＞cD.无法比较大小6、二次函数y=x 2-ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x 轴交于A 、B 两点，与γ轴交于C 点，顶点为D.且A （-1，0），则下列结论不正确的是（ ）A.a=2B. 它的图象与y 轴的交点坐标为（0，-3）C.图象的顶点坐标D 为（1，-4D.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大第6题图 第9题图 第10题图7、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m 时， 球达到最高点，此时球离地面3m 。
已知球门高是2.44m ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A.10m B.8m C.6m D.5m 8、若函数y ＝（a-1）x 2-4x+2a 的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或1 9、已知两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）均在抛物线y ＝-ax 2-4ax+c 上（a ≠0），若|x 1+2|≤|x 2+2|，并且当x 取-1 时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＜y 2 10、如图，坐标系的原点为0，点P 是第一象限内抛物线y=214x -1上的任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，则OP-PA 值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知抛物线y=x 2+6x+m 的顶点在x 轴上，则m 的值为 12．如果32a b =，且b 是a 、c 的比例中项，那么b c等于 ． 13．已知A （-2，-3），B （3，-2），C （1，6）三点，其中有两点在反比例函数a y x=的图象上，另一点在正比例函数y ＝bx 的图象上，则ab 的值为 ．14．抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （-3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程a （x-1）2+c ＝b-bx 的解 是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、已知432z y x ==，并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z 的值；16、抛物线y ＝ax 2+bx+c 上，部分点的横、纵坐标x 、y 的对应值如表：x … -2 -1 0 1 2 … y…-4-48…（1）根据上表填空：①方程ax 2+bx+c ＝0的两个根分别是 和 ．②抛物线经过点（-3， ）； （2）求抛物线y ＝ax 2+bx+c 的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m 2的矩形花圃ABCD ，其中一边AB 靠墙． （1）设AD 的长为x 米，DC 的长为y 米，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当矩形花圃ABCD 的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD 的三边篱笆总长不超过24m ，且为了美观，求此时篱笆AD 的长．18、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4．（1）求AC 的长； （2）若OE ：OF ＝1：3，求OB ：AB ．3五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m ，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示，根据设计图纸已知∶如图 （2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是2425y x x =-++（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？20、如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-1，n ）、B （2，-1）两点，与y 轴 相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b ＞m x的解集；（3）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．六、（本题满分12分）21、已知抛物线y 1＝ax 2+bx+c 的顶点A 是直线y 2＝2x 与y 3＝-2x+4的交点，且经过直线y 3＝-2x+4与y 轴的交点B ． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）写出当y 1＞y 3时x 的取值范围．七、（本题满分12分）22、已知抛物线y =x²-（m+1）c+2m+3.（1）当m=0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（-1，-1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。