一元线性回归系数比值不确定度的评定
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一元线性回归模型检验
如果Yi =Ŷi 即实际观测值落在样本回归线上，则拟合 最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差” 无关。
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和，可以证明：
记：
总体平方和（Total Sum )2
回归平方和（Explained Sum of Squares）
三、一元线性回归模型的统计检验
1、拟合优度检验 2、变量的显著性检验 3、方差分析
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实 参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。
尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参 数的估计值的期望(均值)就等于其总体的参数真值，但 在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。
R 2 ˆ12
xi2 (0.777)2 7425000 0.9766
yi2
4590020
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样 的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行 检验，这将在第3章中进行。
2、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X 是否是被解释变量Y 的一个显著性的影响因素。
而Y 的第i个观测值与样本均值的离差 yt (Yt Y ) 可分解为两部分之和
yi Yi Y (Yi Yˆi ) (Yˆi Y ) ei yˆi
yˆt (Yˆt Y ) 是样本回归拟合值与观测值的平均值 之差，可认为是由回归直线解释的部分，称为可解释偏 差或回归偏差；
et (Yt Yˆi )是实际观测值与回归拟合值之差，是回 归直线不能解释的部分，称为残差或随机偏差；
那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多 大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。
主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及方差分析。
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和，可以证明：
记：
总体平方和（Total Sum )2
回归平方和（Explained Sum of Squares）
三、一元线性回归模型的统计检验
1、拟合优度检验 2、变量的显著性检验 3、方差分析
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实 参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。
尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参 数的估计值的期望(均值)就等于其总体的参数真值，但 在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。
R 2 ˆ12
xi2 (0.777)2 7425000 0.9766
yi2
4590020
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样 的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行 检验，这将在第3章中进行。
2、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X 是否是被解释变量Y 的一个显著性的影响因素。
而Y 的第i个观测值与样本均值的离差 yt (Yt Y ) 可分解为两部分之和
yi Yi Y (Yi Yˆi ) (Yˆi Y ) ei yˆi
yˆt (Yˆt Y ) 是样本回归拟合值与观测值的平均值 之差，可认为是由回归直线解释的部分，称为可解释偏 差或回归偏差；
et (Yt Yˆi )是实际观测值与回归拟合值之差，是回 归直线不能解释的部分，称为残差或随机偏差；
那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多 大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。
主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及方差分析。
2.3 一元线性回归模型的统计检 ...
2、统计准则检验。 统计准则检验就是依据统计学理论确定参数估计值 的统计可靠性。 估计标准误差评价 估计标准误差：依据样本资料计算的，用业反映被解 释变量的实际值Y与估计值Y的平均变异程序的指 标，称为估计标准误差。
(Yi Y ) ˆ1 X ( ie s = ˆ = = n2 n2
该统计量服从自由度为n－2的t分布，因此可用该 统计量做为对参数β1显著检验的t 统计量。
检验步骤
（1）对总体参数提出假设
H0： 1=0， H1：10
（2）以原假设H0构造t 统计量，并由样本计算其值
t=
（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t /2 (n-2) （4） 比较，判断 若 若 |t|> t /2 (n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； |t| t /2 (n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
SRF
^
Y
Xi
X
如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合 最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值 离差的平方和,即：
而 其中
y = yi + e2 + 2 yi ei ye i = (Y i Y )ei = Y i ei Yei i ˆ + ˆ X )e Y e = ( ˆ 0 ei +ˆ1 ei X i = 0 由OLS性质 =
简单回顾几种常用的检验方法
1、经济准则检验。 经济准则检验就是依据经济理论判断估计参数的正 负符号是否合理、大小是否适当。经济准则的检验要 求具备扎实的经济理论基础。
例1 消费函数（Yi为消费支出，Xi为收入水平）
Yˆi = 290 0.7 X i
一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论
一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论一、引言校准曲线是物质定量分析中最为基础的测量方法之一，常用于化学分析、光谱分析、质谱分析等领域中。
在进行定量分析时，对于复杂的样品或者低浓度测量的样品，我们常常需要使用校准曲线来进行定量分析。
而校准曲线的精确度和可信度直接决定了测量结果的准确性和可靠性，因此，对于校准曲线的不确定度评定与适用条件的讨论，具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、一元线性校准曲线的基本原理一元线性校准曲线是一种非常常用的校准曲线，其基本原理是利用已知浓度的标准溶液制备一系列不同浓度的溶液，并以这些溶液的反应值或者信号强度等作为样品中物质的含量来制备一条曲线。
一元线性校准曲线是一条直线，其表达式为：y = ax + b其中，y 代表样品测量值或反应值的大小，x 代表样品中物质的浓度，a 和b 分别是校准曲线的斜率和截距。
三、一元线性校准曲线的不确定度评定1.样品准备误差样品准备误差是样品制备过程中的误差，包括样品的称量误差、体积误差、混匀误差等。
这些误差会导致校准曲线中样品测量值的误差，从而影响到定量测量的准确性。
在确定校准曲线的不确定度时，需要对样品准备误差进行评估，计算其贡献值。
2.样品分析误差样品分析误差是样品测量过程中的误差，包括仪器误差、测量方法误差、操作误差等。
样品分析误差的大小直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在评定校准曲线的不确定度时，需要对样品分析误差进行评估。
3.校准曲线斜率和截距误差校准曲线的斜率和截距是校准曲线的两个重要参数，它们的大小直接影响到样品浓度与测量值的转换关系。
在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对校准曲线的斜率和截距误差进行评估。
4.样品测量值偏差样品测量值偏差是样品测量中产生的偏差，包括零位偏差、系统偏差、随机误差等。
样品测量值偏差的大小会直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对样品测量值偏差进行评估。
线性回归中被测样不确定度评定的几种方法及其分歧根源
果的不确定度评定中，往往占有显著的比例。目
线性回归引入的不确定度
一般化学检测中，是通过观察激励值（例如浓
度）戈和响应值（信号）），之间的关系，来实现被测样 戈。。。的间接检测的。在大多数情况下，菇和ｙ认为是 线性关系（限于直线线性段），即
ｙ＝口＋ｋ
（１）
前，对拟合直线中的参数，斜率６和截距口的不确 定度公式基本无分歧，但对线性回归结果不确定 度Ｍ（石。。）的评定，分歧较大，也是本文讨论的
［８］龚思维，等．分光光度法测定磷的测量不确定度的评定［Ｊ］．化
学分析计量，２００４，１３（６） ［９］郭兰典，等．仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定 度评估［Ｊ］．检验检疫科学，２００ｌ（４） ［１０］罗颖．一元线性回归系数比值不确定度的评定［Ｊ］．赣南师范 学院学报，２０１１（６） ［１１］唐象能，戴俭华．数理统计［Ｍ］．北京：机械工业出版 社，１９９４ ［１２］宋妲音，等．化学检测实验室线性最小二乘法校准的不确定度 评定［Ｊ］．环境监测管理与技术，２００３（６） ［１３］金正一，李风岐．一元线性参数最小二乘法中斜率及截距的不 确定度．沈阳工业学院学报，２０００，１９（１）
（ｏ，６）＝一１。
由于方法Ｉ中截距口和斜率６的相关性是通过 统计学推导得出的，由式（７）得到的线性回归不确 定度也更为科学合理，为《指南》等权威参考资料所 采用。而方法Ⅱ和方法Ⅲ中，在缺乏理论依据的基 础上，为了方便计算分别直接采用截距口和斜率６ 为正强相关或不相关，这是不科学的，需要摒弃。
・６５・
简化为：
方法Ｉ
《化学分析中不确定度评估指南（ＣＮＡＳ・ＧＬ 的被测样戈删的不确定度Ⅱ（ｚ删）为［１’３］：
２：
２００６）》（下文简称《指南》）指出，由线性回归引人
线性回归引入的不确定度
一般化学检测中，是通过观察激励值（例如浓
度）戈和响应值（信号）），之间的关系，来实现被测样 戈。。。的间接检测的。在大多数情况下，菇和ｙ认为是 线性关系（限于直线线性段），即
ｙ＝口＋ｋ
（１）
前，对拟合直线中的参数，斜率６和截距口的不确 定度公式基本无分歧，但对线性回归结果不确定 度Ｍ（石。。）的评定，分歧较大，也是本文讨论的
［８］龚思维，等．分光光度法测定磷的测量不确定度的评定［Ｊ］．化
学分析计量，２００４，１３（６） ［９］郭兰典，等．仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定 度评估［Ｊ］．检验检疫科学，２００ｌ（４） ［１０］罗颖．一元线性回归系数比值不确定度的评定［Ｊ］．赣南师范 学院学报，２０１１（６） ［１１］唐象能，戴俭华．数理统计［Ｍ］．北京：机械工业出版 社，１９９４ ［１２］宋妲音，等．化学检测实验室线性最小二乘法校准的不确定度 评定［Ｊ］．环境监测管理与技术，２００３（６） ［１３］金正一，李风岐．一元线性参数最小二乘法中斜率及截距的不 确定度．沈阳工业学院学报，２０００，１９（１）
（ｏ，６）＝一１。
由于方法Ｉ中截距口和斜率６的相关性是通过 统计学推导得出的，由式（７）得到的线性回归不确 定度也更为科学合理，为《指南》等权威参考资料所 采用。而方法Ⅱ和方法Ⅲ中，在缺乏理论依据的基 础上，为了方便计算分别直接采用截距口和斜率６ 为正强相关或不相关，这是不科学的，需要摒弃。
・６５・
简化为：
方法Ｉ
《化学分析中不确定度评估指南（ＣＮＡＳ・ＧＬ 的被测样戈删的不确定度Ⅱ（ｚ删）为［１’３］：
２：
２００６）》（下文简称《指南》）指出，由线性回归引人
线性回归的不确定度问题
2
r
c0VL d f acid f time f temp aV
-2
式中： r ---每单位面积镉溶出量 (mg﹒dm )
c 0 ---浸取液中镉含量
d ---稀释系数 V L ---浸取液体积
(mg﹒l )
-1
(l)
2
aV
----容器的表面积 (dm ) ----酸浓度的影响 ----浸泡时间的影响
3
中，溶液高度距陶瓷器皿上口 1mm;; ③ 记录 4%醋酸溶液的量，本例 VL=332ml; ④ 样品在（22±2）℃的条件下放置 24h(黑暗中) ⑤ 搅拌溶液使其均匀。取一部分溶液稀释，稀释系数为 d。 ⑥ 选用适当的波长在 AAS 上进行分析。校准直线已事先建立； 。 ⑦ 计算结果，报告在总浸取液中镉的含量（mg/dm ） 3 数学模型
ˆ ˆ) / b x0 ( y0 a s 1 1 ( x0 x ) 2 uc ( x0 ) n ˆ b p n ( x x )2
i 1 i
n为测量次数，s为标准偏差 p和u本别是什么？
1 1 ( x0 x ) 2 u c ( y0 ) s n p n ( x x )2
第 j 个响应值(观测值)
y1.m
y2.m
y3.m y
ym
y4 y2 y1
yn.m
y a b x
x1
x2
x3
xn
x
散点图（说明：由于本人在计算机上作图的能力有限，所以此 图有很多信息未表达甚至有误，请注意。 ） 用这一系列输入值与观测值， 根据最小的乘法原理可以回归出一 条最佳直线：
ˆx ˆa ˆb y
s余 ˆi )2 ( yi y s n2 n2
r
c0VL d f acid f time f temp aV
-2
式中： r ---每单位面积镉溶出量 (mg﹒dm )
c 0 ---浸取液中镉含量
d ---稀释系数 V L ---浸取液体积
(mg﹒l )
-1
(l)
2
aV
----容器的表面积 (dm ) ----酸浓度的影响 ----浸泡时间的影响
3
中，溶液高度距陶瓷器皿上口 1mm;; ③ 记录 4%醋酸溶液的量，本例 VL=332ml; ④ 样品在（22±2）℃的条件下放置 24h(黑暗中) ⑤ 搅拌溶液使其均匀。取一部分溶液稀释，稀释系数为 d。 ⑥ 选用适当的波长在 AAS 上进行分析。校准直线已事先建立； 。 ⑦ 计算结果，报告在总浸取液中镉的含量（mg/dm ） 3 数学模型
ˆ ˆ) / b x0 ( y0 a s 1 1 ( x0 x ) 2 uc ( x0 ) n ˆ b p n ( x x )2
i 1 i
n为测量次数，s为标准偏差 p和u本别是什么？
1 1 ( x0 x ) 2 u c ( y0 ) s n p n ( x x )2
第 j 个响应值(观测值)
y1.m
y2.m
y3.m y
ym
y4 y2 y1
yn.m
y a b x
x1
x2
x3
xn
x
散点图（说明：由于本人在计算机上作图的能力有限，所以此 图有很多信息未表达甚至有误，请注意。 ） 用这一系列输入值与观测值， 根据最小的乘法原理可以回归出一 条最佳直线：
ˆx ˆa ˆb y
s余 ˆi )2 ( yi y s n2 n2
一元线性回归中的不确定度分析
３ ９ ． ３ ９
２ Ｏ ． ０ ６
２ ２ ． １ ０ ２ ２ ． ５ ３ ２ ２ ． ７ ８ ２ １ ． ５ ４ ２ ２ ． Ｏ １ ２ ２ ． ６ １
３ ４ ． １ ５ ３ ３ ． ２ ８
３ ２． ９ ８ ３ ５ ． ８ ３ ３ ４ ． ８１ ３ ３ ． ４ ３
第１ 期
煤 质 技 术
２ ０ １ ４ 年１ 月
一
元 线 性 回 归 中 的 不 确 定 度 分 析
米 娟 层
（ 陕 西省 能 源 质 量 监 督 检 验 所 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ４ ）
摘 要 ：介 绍 了一 元线 性 回 归方程 回 归残余 标 准差 ｓ 的计 算方 法及 其显 著性检 验 ，并通 过 回 归方程
该 文介 绍 一元 线性 回归方 程残 余标 准 差的 计算
３５ ． ５５
３７ ． ９ ９ ３ ２ ． ９１
验 公式 。经验 公式 对 于煤 质检 验 、煤质 管 理及科 学
研 究 等方 面 都有很 大 的 帮助 。
３ ４ ． １ ５ ３ ４． ７ ６
３ ３． １ ３ ３ ４ ． ４ ８ ３ ７ ． １ ８
在 已有 的 回归公 式 中 ，有 的给 出了 回归 的残余
Ｑ ， ＭＪ・ ｋ ｇ 。
２ ３ ． ２ ３ ２ １ ． ９ ０ ２ ２ ． １ ４ ２ ２ ． ３ Ｏ
就 称 为一 元 线 性 回 归 ，一 元 线 性 回归 就 是 要 建 立 Ｙ＝ａ＋ｂ 方 程 ，该 方程 称 为 对 的 回归 方程 。
一
元 线 性 回归 在煤 质 检 验 中的 应 用 非常 广 泛 ，
回归 分析 就 是将 所关 心 的特 性 的性能 与潜 在 的 原 因联 系起 来 。 一 元 回归 是 处 理 ２个 变 量 和 之 间 的关 系 ，假如 ２个 变 量之 间 的关 系是 线 性 的 ，
２ Ｏ ． ０ ６
２ ２ ． １ ０ ２ ２ ． ５ ３ ２ ２ ． ７ ８ ２ １ ． ５ ４ ２ ２ ． Ｏ １ ２ ２ ． ６ １
３ ４ ． １ ５ ３ ３ ． ２ ８
３ ２． ９ ８ ３ ５ ． ８ ３ ３ ４ ． ８１ ３ ３ ． ４ ３
第１ 期
煤 质 技 术
２ ０ １ ４ 年１ 月
一
元 线 性 回 归 中 的 不 确 定 度 分 析
米 娟 层
（ 陕 西省 能 源 质 量 监 督 检 验 所 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ４ ）
摘 要 ：介 绍 了一 元线 性 回 归方程 回 归残余 标 准差 ｓ 的计 算方 法及 其显 著性检 验 ，并通 过 回 归方程
该 文介 绍 一元 线性 回归方 程残 余标 准 差的 计算
３５ ． ５５
３７ ． ９ ９ ３ ２ ． ９１
验 公式 。经验 公式 对 于煤 质检 验 、煤质 管 理及科 学
研 究 等方 面 都有很 大 的 帮助 。
３ ４ ． １ ５ ３ ４． ７ ６
３ ３． １ ３ ３ ４ ． ４ ８ ３ ７ ． １ ８
在 已有 的 回归公 式 中 ，有 的给 出了 回归 的残余
Ｑ ， ＭＪ・ ｋ ｇ 。
２ ３ ． ２ ３ ２ １ ． ９ ０ ２ ２ ． １ ４ ２ ２ ． ３ Ｏ
就 称 为一 元 线 性 回 归 ，一 元 线 性 回归 就 是 要 建 立 Ｙ＝ａ＋ｂ 方 程 ，该 方程 称 为 对 的 回归 方程 。
一
元 线 性 回归 在煤 质 检 验 中的 应 用 非常 广 泛 ，
回归 分析 就 是将 所关 心 的特 性 的性能 与潜 在 的 原 因联 系起 来 。 一 元 回归 是 处 理 ２个 变 量 和 之 间 的关 系 ，假如 ２个 变 量之 间 的关 系是 线 性 的 ，
杨氏模量实验中不确定度的评定方法
Interference pattern of convergent light for a uniaxial crystal with optical axis parallel to surface
SH EN W ei min
( Department of O ptoelectronic Info rmation Eng ineering, China Jiliang U niversity , Hangzhou 310018, China)
参考文献:
[ 1] 杨述武. 普 通物理 实验 力 学及热 学部分[ M ] . 第 3 版. 北京: 高等教育出版社, 2000. 30~ 31.
[ 2] 史彭, 王占民. 一元线性回 归的不确定 度评定 方法[ J] .
西安建筑科技大学学报, 2000( 1) : 82~ 85. [ 3] 龚镇雄. 普通 物理 实验中 的数 据处 理[ M ] . 西安: 西 北
电讯工程学院出版社, 1985. 133~ 149. [ 4] 丁慎训, 张连 芳. 物 理实 验教 程[ M ] . 第 2 版. 北 京: 清
华大学出版社, 2002. 75. [ 5] 欧阳九令. 常 用物 理测量 手册 [ M ] . 北 京: 中国 工人 出
版社, 1998. 38. [ 6] 刘智敏, 刘风. 测 量不 确定度 的评 定与 表示 [ J] . 物理,
uA =
i= 1
9- 2
= 0 000 13 m
3 2 n 的不确定度B 分量
1) 标尺不确定度 uB1 标尺的误差限[ 4] :
N = 0 1 mm ( 设均匀分布)
uB1 =
(
N
3
)
一元线性回归模型的统计检验
三、参数的置信区间
假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参 假设检验 数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并 没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参 数的真值有多“近”。 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以 “近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过 构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”， 来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的 参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计 置信区间估计。 置信区间估计
1、总离差平方和的分解
已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n 得到如下样本回归直线
Yi = β 0 + β 1 X i
y i = Yi Y = (Yi Yi ) + (Yi Y ) = ei + y i
如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好 拟合最好。 拟合最好 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离 差的平方和,可以证明：
记 TSS = ∑ yi2 = ∑ (Yi Y ) 2
ESS = ∑ yi2 = ∑ (Yi Y ) 2 RSS = ∑ ei2 = ∑ (Yi Yi ) 2
总体平方和（ 总体平方和（Total Sum of Squares） ） 回归平方和（ 回归平方和（Explained Sum of Squares） ） 残差平方和（ 残差平方和（Residual Sum of Squares ）
一、拟合优度检验 拟合优度检验： 拟合优度检验：对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数 判定系数（可决 度量拟合优度的指标 判定系数 可决 系数）R2 系数 问题： 问题：采用普通最小二乘估计方法，已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值， 为什么还要检验拟合程度？
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礤
显然 ， 上式 的成立 条件 是 。 ｂ是线 性无 关 的．回归 系数 ｏ ｂ线性 无关 吗？ 、 、
文献 ［ ］ ２ ０ ２ （ ０ ７年 ， ４版 ）修 订 了上式 ， 出了折合 系数 ｃ的不 确定 度公 式 ： 第 给
式 中 的相 关 系数为
， 一 一
二
：
二墨：
√∑（ ∑（ 一 ） √ 一２ √ 一。 一 ）√ ｙ （ ｙ （ 夕 ｃ ） ）
进行 拟合 （ 一元 线性 回归 ） 得到 回归 方程 ＝ｏ＋ｂ ， ｘ中参数 的最佳 估计 值 ｎ ｂ 称 为 回归 系数 ）以及 它们 的 、（
标 准偏差 ｓ 、 ， 。ｓ 然后 根据 回归 系数 比值求 出有关 物 理量．比如弹 簧振子 中弹簧 的有 效质 量 ｍ有 效是 回归 直线
为简单 起见 ， 间接 测量 量 ｌ 直 接测量 量 ， 设 厂 是 Ｙ的函数 ， 即
ｆ ＝ｆ ，） （ Ｙ （） １
在相 同 的条件 下 ， 对 ， 作 了 ｎ次测 量 ： ， ｉ：１ ２ … ， ） 其 平均 值分 别为 ， 真 值分 别为 ， ．则 Ｙ Ｙ（ ，， ｒ ， ｂ ， ｙ 问接 测量量 的真值为 Ｆ ＝Ｉ ， ） 厂 Ｙ． （
上式中的ｃ （， 称为 。 ｙ ｖ ） 协方差，ｏ（， ：∑ （ ｘ （ 一 ） 式（） 关于标 误差的 根 合成 ｃ ） ｖ ， ） 一 ）ｙ ｙ， ３ 是 准 方和 法
公 式．如果 和 Ｙ彼 此独立 ， 有 ｒ ＝０， 时 ， （ ） 则 这 式 ３ 可简 化为
， （） ㈩＋ ） ｙ ）芸 ＝ （ （ ）
（） ６
作 为标 准 误差 ｏ（ 、 Ｙ ｒ ） （ ）的估 计值 ， 式 （ ） 式 （ ） 则 ３ 、 ４ 可分别 改写 为
ｓ ＝（ ｓ ＋ ）ｙ２（（ｓｓ √ ） （ ｓ ＋ ｃ 髻 ｒ ）） ｃ ｃ ｃ ｙ ｃ
收 稿 日期 ：０ １ ９—１ ２ １ —０ ８
作者 简 介 ： 颖 （９ ０一） 女 ， 罗 １８ ， 江西 信 丰人 ， 南 师 范 学 院 物 理 与 电子 信 息 学 院实 验 师 、 士 ， 赣 硕 主要 从 事物 理 实 验 的 教 学 与 研 究 工 作
第 ６期
罗 颖
一元 线性 回归系数 比值 不 确定 度 的评 定
关键词 ： 线性 回 归 ； 归 系数 比值 ； 关 系数 ； 确 定 度 回 相 不
中图 分 类 号 ： ２２ Ｏ １
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０４— ３ ２ ２ １ ） ６— ０ ２— ４ １０ ８ ３ （ ０ １ ０ ０ ９ ０
在大 学物 理实 验 中 ， 经常 遇到 二物 理量 、 间存 在线 性关 系 ， Ｙ 常选择 线性模 型 用最小 二乘 法对测 量数 据
：
簿
（ ２ ）
（ ３ ）
（） ４
将 上 式可 改写 为
（＝（１（＋ ）（＋ ￣ ）ｙ √Ｏ （ ｙ ２（（， ） ） 。 ｒ ／ｏ （ （ ｘ ／ ） 、 ］ ，／ ｓ ｙ
式 中 ．为 ， Ｙ的相关 系数
：
二
： 测 量 量 。 的 最 佳 值 分 别 为 。 间 接 测 量 量 ｆ 最 佳 值 为 厂 ） 可 以 取 标 准 偏 差 直 ， 的 （ ． ，
（ ５ ）
上述 公式 只 具有 理论 意义 ， 无法 通 过测 量来 实现 ， 为真 值 未 知 ， 不可 能 作 无 限多 次 测量 ． 因 也 在有 限 次测 量
９ ３
∑ （ Ｆ ＝∑ （） 一 ） ［
等式 两边 同除 以 ｎ 可得 ，
＋ ） 一） ２ （ ｘｙ ｙ （ ｙ ＋Ｏｙ ）． ） Ｏ ｘ （ ］ Ｊ
二 ： ） （ ．
引入 标 准误 差
Ｏ（ ＝ ｒ ）
＋） （ 二 ２ ） ） 二 ・ ＋鬈（ （
（ 南 师 范 学 院 物 理 与 电子 信 息 学 院 ， 西 赣 州 赣 江 ３ １０ ） ４ ０ ０
摘 要 ： 分析 一元 线性 回 归 系数 的相 关性 ， 出一 元 线 性 回 归 系数 比 值 不 确 定 度 的计 算 公 式 ， 出 了某 些 文 献 导 指 中有 关 回 归 系数 比值 不 确 定 度 评 定 存 在 的 问题 ．
回归系数 。 ｂ之 间的相关 系数 ｒ 等于测 量量 ， 间的相关 系数 ｒ ？ 何计算 回归系数 ｏ ｂ之间 的相关 ， 。 Ｙ之 吗 如 ，
．
系数 ？
本 文将 讨论一 元 线性 回归 系数 的相关性 和评 定一 元线性 回归系数 比值 Ｃ ＝ａ ｂ的不确 定 度． ／
１ 间接测 量量 的标 准偏差传 递公 式
将 （在 ， 近 泰 展 （保 到 阶 量， ＝ ， ＋ ）（ ＋ ） ｙ 式１ ｌ 作 勒 开只 留 一 小 ） ｌ （ ¨ ）（ （ ） ） ， 附 得 ， — — ）
令 ） ，） ＇ 移后对次量求方 ， （ ＝ （ ＝ 上 项在 ｎ测值平和 髻 Ｏ式 ｙ 得
２０１ １年
赣 南 师 范 学 院 学 报
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Ｎ ６ ｏ．
Ｄｅ ． ｅ ２０１ １
第六 期
－
教学改革研究 ・
一
元 线性 回归 系数 比值 不 确 定 度 的评 定
罗 颖
（ ） ｎ ＋ｂ ， ＝４－ｍ 有效 ， ，＝ ｘａ ， ／ ． ／ － ２ ６
＝ ４７
Ｋ
ｒ２
） 截 与 率 比 ， ｍ效 詈 折 系 ｃ ＝ ，献 的 距 斜 的 值 即 有＝ ． 合 数 ＝ 文
［ ］ ２０ １ （ ０ ０年 ， ３版 ）给 出 了折合 系数 ｃ 第 的不 确定 度公式 ：