金融工程郑振龙远期与期货的定价研究

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二、远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。
－ 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随
之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时， 期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格
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第二节 无收益资产远期合约的定价
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本章所用的定价方法为无套利定 价法。基本思路为：构建两种投资
组合，令其终值相等，则其现值一 定相等；否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入现值 较低的投资组合，并持有到期末， 套利者就可赚取无风险收益。众多 套利者这样做的结果，将使较高现 值的投资组合价格下降，而较低现 值的投资组合价格上升，直至套利 机会消失，此时两种组合的现值相 等。这样，我们就可根据两种组合 现值相等的关系求出远期价格。
的：
1．没有交易费用和税收。
2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
3．远期合约没有违约风险。
4．允许现货卖空。
5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，
从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有
套利机会下的均衡价格。
6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这
意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和
空头地位。
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本章将要用到的符号主要有：
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之 前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中
以年为单位的距离到期的剩余时间。
S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻
当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于
期货价格。 (dao)
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远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效 期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很 小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约 风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和 期货价格的差异。
第三章 远期和期货定价
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第一节远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期 价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。
－ 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约， 多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约 时等于零。
这个值是个未知变量）。
K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。
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F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理
论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为 远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率 （年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续 复利的年利率。
－ 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变
化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化
而变化。 2020/6/30
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远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。
－ 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资
产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产
远期合约多头等价于一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风
险负债的资产组合。
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二、现货—远期平价定理
由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K，
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一、无套利定价法
例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如 下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的
现金； 组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 标的资产
B
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在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期
－ 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。
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类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。
但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及 “期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投 资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价 的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏， 因此期货合约价值在每日收盘后都归零。
即当 f =0时，K = F。据此可令式（3.1）中的 f =0，则
F Ser(T t)
(3.2)
这就是无收益资产的现货-远期平价定理（SpotForward Parity Theorem），或称现货期货平价定理 （Spot-Futures Parity Theorem）。
为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）
er（T－t）=K
在远期合约到期时，这笔现金刚种组合都等于一单位标的资产。
根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合
在t时刻的价值必须相等。
即：
f+ Ke-r（T－t）=S
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
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三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下