九年级数学上册第一章二次函数1.4二次函数的应用第3课时a课件新版浙教版

例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经
过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直上抛运动中, h=v0t－0.5 gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度, g表示重力系数, 取g=10m/s²). 问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
6
5
4
3
2
1
-2
-1
Hale Waihona Puke 01地面2 t(s)
h(m)
6
5
解：由题意，得h关于t的二次函数 4
解析式为h=10t-5t²
3
取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
1
解方程得t1=0；t2=2
-2
-1
0
1
2 t(s)
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2(s)
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？
利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
｛y1=x2 y2=-x+1
x1≈0.6 x2≈-1.6
B
-2
-1
x2
y
6 5
4
3
2
1
A
0
1
x1
y=x²
2x
y=1-x
4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的
y
6
5
4
3
2
x1≈0.6 x2≈-1.6
B
-2
-1
x2
1
A
0
1
x1
2x
在例5中，我们把一元二次方程x²+x－1= 0 的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。
如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x²= -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？
①x²=2x-1 ②2x²-x+1=0 ③2x²-4x-1=0
二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5
利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
总长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(1)求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围. (2)画出函数的图象. (3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
（1）y1x250x, 33
其0中 x50 .
设所求函数表y达 a式 (x为 2)(x4).
顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2. 把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a，∴ a 2
9
所以所求函数表达式为 y2(x2)(x4)
9
THANK Y OU
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?
b²-4ac﹥0，有两个交点由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
练：下列函数图象与x轴有没有交点？
1.4 二次函数的应用
3
教学目标：
1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题. 2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解. 3.进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要互相转换. 重难点：
●本节教学的重点是问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转换. ●例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点.
（ 3 ）y 当 2时 00， x2 可或 0x 得 3.0
各道墙的长 2m 0度， 1m 0分或 3m 0 别， 2为 0m时， 3
总面积 20达 m 02. 到
又当 x25时， y有最大6值 25＜21， 0 3
占地总面积不可2能 10m达2. 到
5.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且顶点在函数y＝2x的图象上.求这个二次函数的表达式.
4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总
长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？

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1.1 二次函数(课件)九年级数学上册(浙教版)

2．y=(m-1)
是二次函数，则m的值是（）
A．m=0
B．m=-1
C．m=1
D．m=±1
2 +1

【详解】解：y=(m-1)
∴2 + 1=2，m-1≠0，
解得m=±1，m≠1，
∴m=-1．
故选：B．
是二次函数，
当堂检测
3．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB
运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为90°的扇形PAC，

③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2+bx+c，时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2，该式不是二次函数；
故答案为：③．
讲授新课
知识点二列二次函数关系式
典例精析
【例3】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降
价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x
2 +2−1

1)
+3是二次函数时，
【详解】（1）解：(1)当y=( −
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 2
解得m=-3，
∴当m=-3时，此函数是二次函数；
2 +2−1

（2）当y=( − 1)
+3是一次函数时，
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 1
解得,=-1+ 3或-1- 3，
数学（浙教版）
九年级上册
第1章二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数

初三数学最新课件-二次函数[上学期]新浙教版精品

解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
独立作业
知识的升华
整合集训相应练习
祝你成功！
结束寄语
下课了!
• 生活是数学的源泉.
•探索是数学的生命线.
二次函数的概念
知识拓展：
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
心理学家研究发现：一般情
t 2 24t 100 0 t 10
共同特点是:自变量的最高次数都是2
§2.1二次函数
概念引入
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，
a≠0) 的函数叫做二次函数
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例如：二次函数y=-x2+30x
二次项系数a= -1
注意:当二
次函数表示某
一次项系数b= 30
常数项c= 0
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题
已知二次函数 y=0.5x²+bx+c 的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
y
… 3.125 2.5 2 2.5 3.125 …
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (o<x<10)
（２）当x=3时

九年级上浙教版二次函数的应用课件

01
根据运动物体的速度、加速度、位移等因素，建立时
间与相关变量之间的二次函数关系。
最小值求解
02 通过配方或公式法，求出时间函数的最小值及对应的
变量值。
03
案例分析
结合具体案例，如刹车距离最短、小球落地时间最短
等，进行时间最小化问题的建模与求解。
浙教及版技特巧色指题导型解析
填空题和选择题答题技巧
经典例题剖析与思路拓展
经典例题
01
选取具有代表性的二次函数应用问题，进行深入剖析，展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示解题思路和技巧。
思路拓展
02
通过一题多解、多题一解等方式，拓展解题思路，提高解
题能力。
举一反三
03
引导学生将所学知识应用到类似问题中，培养迁移能力和
创新思维。
生
活
案例分享
中二次函数
应
用
体育比赛中成绩预测模型建立
股票投资收益预测通过分析股票历史价格数据，建立二次函数模型，预测未来股票价格走势及投资收益。
期货交易策略制定利用二次函数模型分析期货市场价格波动规律，制定相应的交易策略。
风险评估与管理在金融市场中，利用二次函数模型对投资组合进行风险评估和管理，以降低潜在损失。
其他领域（如物理、化学等）应用举例
二次函数性质总结
对称性
二次函数的图像关于对称轴对称。
顶点性
二次函数的图像有一个最高点或最低点，即顶点。
增减性
与坐标轴交点
当抛物线开口向上时，在对称轴左侧函数值减小，右侧增大；当抛物线开口向下时，在对称轴左侧函数值增大，右侧减小。
二次函数图像与$x$轴的交点即为方程的根，与$y$轴的交点为$(0, c)$。

九年级数学上册第一章二次函数 1.4 二次函数的应用(

学以教学致目用标 C
新课教学讲目解标
归纳
二次函数y=ax²+bx+c
y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
巩教固学提目升
标
1. 若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2mx+n与x轴的交点个数为( C ) A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能次方程x²+x1=0的近似解。
y=x²+x－1
y
6
5
4
3
2
1
-2
-1
0
1
2x
新课教学讲目解标
新课教学讲目解标
新课教学讲目解标
我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。
巩教固学提目升
标
巩教固学提目升
标
巩教固学提目升
标
课教堂学小目结
标
二次函数的应用：
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两个根。我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。

二次函数的应用 PPT课件 3 浙教版

•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

数学21二次函数课件浙教版九年级上

顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出。顶点的横坐标为$-frac{b}{2a}$，纵坐标为$fleft(frac{b}{2a}right)$。这个公式是由二次函数的性质决定的，顶点的横坐标是使$x^2$的系数为0的$x$值，纵坐标则是将$x$值代入函数表达式得到的函数值。
几何图形
二次函数可以用来描述各种几何图形，如抛物线、椭圆等，并研究它们的性质和特征。
微积分基础
在学习微积分时，二次函数是导数和积分的基础，对于理解更复杂的函数和概念至关重要。
在科学和工程中的应用
物理学
工程设计
在物理学的运动学、力学等领域，二次函数经常被用来描述物体运动轨迹、加速度、速度等物理量之间的关系。
根据二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，开口方向由系数$a$决定。当$a>0$ 时，开口向上；当$a<0$时，开口向下。
详细描述
二次函数的开口方向取决于系数$a$的正负。如果$a>0$，则抛物线的开口向上；如果$a<0$，则抛物线的开口向下。这是由抛物线的标准形式决定的，当$a>0$时，抛物线向上开口；当$a<0$时，抛物线向下开口。
在土木工程、机械工程等领域，二次函数可以用来进行结构设计、强度分析、优化设计等方面的工作。
化学
在化学反应动力学中，二次函数可以用来描述化学反应速率与反应物浓度的关系。
05 习题与解答
习题
判断题
如果函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像关于$y$轴对称，那么 $a$、$b$、$c$中必有一个偶数。

浙教版初中数学九年级上册 1.4 二次函数的应用课件

Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
• • 0
(x1,0)
x
(x2,0)
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0 Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
２、图象位置与a、b、c、的正负关系
y
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
0
c>0
c=0
(3)a、b确定对称轴
c<0
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
３、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点 ,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件

3
教学目标： 1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2. 会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3. 能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2‫‬+k的形式. 重难点： ●本节教学的重点是二次函数的一般形式‫‬的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定. ●利用配方法进行函数式的恒等变形，过程较为复杂，是本节教学的难点.
运动员投篮后，篮球运动的线路是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5. 求: (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球在运动中离地面的最大高度. (1)设函数表达式为 y = a ( x − 2.5) 2 + k 根据题意,得
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18，解得 x1 = 3，x2 = 6．当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去．当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？

(浙教版)九年级数学上册《二次函数的应用》PPT课件

1教学目标：1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用.●本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112; ⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y 达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x 2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

55 555 13求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。

练习总结⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。

在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。

用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；关于函数建模问题？设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2-x ），又设斜边长为y ，则2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.21244222222+−=+−=−+=)()(x x x x x y ∴当x =1时，斜边上有最小值.2此时两条直角边的长均为1.2.已知二次函数的图象（）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A ）有最大值2，无最小值.（B ）有最大值2，有最小值1.5.（C ）有最大值2，有最小值－2.（D ）有最大值1.5，有最小值－2.C 221x 0+≤≤4.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S （m 2）关于底部宽x(m)的函数表达式.当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到0.01m ）？x x x x x S 882428822++−=+−+=πππ)(,其中2320+<<πx .m 48.4432有最大值）时，（当S x ≈+=∴π5.有一张边长为10cm 的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？如图，设矩形的一条边长为x （cm ），面积为y （cm ）2则.23255-x 23-x 23-1023x y 2+=⨯=）（）（.cm 2325有最大值y 时，5cm =x ∴当2.cm 2325cm 235，5cm ∴2，最大面积为所得的矩形的面积最大时，另一边长为当矩形的一边为x cm102教学目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.●本节例3情境比较复杂，是本节教学的难点.-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

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