2017年秋季九年级数学期末考试试卷(1)

麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数 学满分120分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买张彩票，一定有一张中奖C. D.想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2. 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为A.B. C.D.3. 如图，将 绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为4. 如图，将后得到，若，，则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步 A. 6 B. 7C. 8D. 96. 设 ， 是方程 的两个根，则的值是 A.B.C.D.7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是A.8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ． ②④D ．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ．10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A ”“B ”或“C ”）．11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 米．13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留 ）14. 若关于 x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ． 15. 当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为 ． 16. 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线 ，上滑动，下列结论：①若 ， 两点关于 对称，则；② ， 两点距离的最大值为 ；③若 平分，则；④斜边的中点 运动路径的长为其中正确的是 ．三、解答题（共8小题,共72分）17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0 (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请将绕点 顺时针旋转，画出旋转后的；（2）在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，A（1,0），B（0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图像，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.20. （本题满分10分）如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在以内，产销成本是商品件数的二次函数，调查数据如表：商品的销售价格（单位：元）为（每个周期的产销利润）（1）直接写出产销成本与商品件数的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．22. （本题满分10分）王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．23. （本题满分10分）问题：如图 1，点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足关系时，仍有．（3）【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点，，且，米，现要在，之间修一条笔直道路，求这条道路的长．（结果取整数，参考数据：，）24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线与交于，，，四点，点，在轴上，点坐标为．（1）求值及，两点坐标；（2）点是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出的取值范围；（3）点是抛物线的顶点，沿所在直线平移，点，的对应点分别为点，，顺次连接，，，四点，四边形（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 10.13. 14. 且 15. 或 16. ①②三、解答题：（本题8个小题，共72分）17.（本题满分6分）（1）x=……………………3分（2）y1=，y2=……………………6分18.（本题满分6分）（1）………………………2分（2）………………………………………6分（每图2分）19. （本题满分8分）（1）∵抛物线y=－x2＋bx＋c的图像过A（1,0），B（0,3）.∴∴b=-2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3……………………………4分（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1∴点B（0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）由抛物线的性质得：y＜3时x的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分20.（本题满分10分）（1）连接，，，平分，，，，，，，，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线；………………………………5分（2）在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，，阴影部分的面积为 . ………………………10分21. （本题满分10分）（1）产销成本与商品件数的函数关系式是：……………………2分（2）依题意，得解得，每个周期产销商品件数控制在以内，．即该公司每个周期产销件商品时，利润能达到元．……………………………6分（3）设每个周期的产销利润为元，当时，函数有最大值，此时，即当每个周期产销件商品时，产销利润最大，最大值为元．…………………………10分22. （本题满分10分）（1）；【解析】；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．…………………3分（2）设袋中白球为个，依题意，得：，解得．答：估计袋中有个白球．………………………………………………6分（3）将摸球情况画出树状图如下：总共有种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有种，所以摸到两个球都是白球的概率为．………………………………………………10分23. （本题满分10分）（1），，，．，即，，在和中，（）．．，，．………………………………4分（2）…………………………6分（【解析】理由如下：延长至，使，连接．，，．在和中，（），，．，，，在和中，（），，即．）（3）如图，，，．，是等边三角形，米．根据旋转的性质得到．设BA和CD的延长线交于H∵∠ADC=120°，∴∠HAD=60°．∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°∴HD=D=40米，AH=40米∵HF=HD＋DF=40米∴AH=HF，△AHF是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF，∴四边形ABCD符合第（2）问的条件（米），即这条道路的长约为米．……………………………………10分24. （本题满分12分）（1）抛物线经过点，，，．当，，．点，在轴上，，．………………………………3分（2）由（1）知抛物线解析式为，点和点关于对称轴对称．，．如图，连接，，，则，，，，，，为的直径，第11页（共11 页） 当点 在圆外部的抛物线上运动时， 为锐角， 的取值范围是 或 或 ．……………………7分 （3） 存在．如图，将线段平移至 ，则． 又， ． 作点 关于直线 的对称点 ，连接 正好过点 ，交轴于点 ． 抛物线顶点 ，直线为 ，．连接交直线 于点 ， 则当点与点 重合时，四边形 的周长最小． 设直线 的解析式为 ，，， 可求得． 当时，，．，． …………………………………………12分。