预测控制之模型算法控制
模型预测控制的原理
模型预测控制的原理
模型预测控制的基本原理是根据当前时刻测量得到的系统状态,求取一个有限时域开环优化问题,得到一个控制序列,但是只把控制序列第一个元素作用于系统。
预测模块的原理预测控制伴随着工业的发展而来，所以，预测控制与工业生产有着紧密的结合，火电厂钢球磨煤机是一个多变量、大滞后、强耦合的控制对象，其数学模型很难准确建立。
模型算法（MAC）控制主要包括内部模型、反馈校正、滚动优化和参数输入轨迹等几个部分。
它采用基于脉冲响应的非参数模型作为内部模型，用过去和未来的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。
功能模块化的根据是，如果一个问题有多个问题组合而成，那么这个组合问题的复杂程度将大于分别考虑这个问题时的复杂程度之和。
这个结论使得人们乐于利用功能模块化方法将复杂的问题分解成许多容易解决的局部问题。
滚动优化滚动优化是指在每个采样周期都基于系统的当前状态及预测模型，按照给定的有限时域目标函数优化过程性能，找出最优控制序列，并将该序列的第一个元素施加给被控对象。
《2024年基于模型预测控制的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法研究》范文
《基于模型预测控制的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法研究》篇一一、引言随着人工智能与自动化技术的飞速发展，无人驾驶车辆已经成为现代交通领域的重要研究方向。
无人驾驶车辆的核心技术之一是轨迹跟踪控制算法，其决定了车辆在行驶过程中对预定轨迹的准确性和稳定性。
本文将重点研究基于模型预测控制的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法，分析其原理、优势及存在的问题，并提出相应的解决方案。
二、模型预测控制算法原理模型预测控制（MPC）是一种基于模型的优化控制算法，其核心思想是在一定的预测时间内，通过优化一个性能指标来实现对系统行为的控制。
在无人驾驶车辆的轨迹跟踪控制中，MPC算法通过建立车辆动力学模型，预测车辆在未来一段时间内的行驶轨迹，并根据预设的优化目标调整车辆的行驶状态，从而实现轨迹跟踪。
三、算法研究及优势基于MPC的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法具有以下优势：1. 准确性：MPC算法能够根据车辆动力学模型准确预测未来行驶轨迹，从而实现精确的轨迹跟踪。
2. 鲁棒性：MPC算法对外部干扰和模型不确定性具有一定的鲁棒性，能够在复杂环境下保持稳定的轨迹跟踪性能。
3. 灵活性：MPC算法可以通过调整优化目标，实现多种驾驶场景下的轨迹跟踪控制，如舒适性驾驶、节能驾驶等。
四、算法实现及挑战在实现基于MPC的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法时，需要解决以下问题：1. 车辆动力学模型建立：准确建立车辆动力学模型是MPC 算法的基础。
需要考虑到车辆的机械结构、驱动方式、轮胎力学等因素。
2. 优化目标设定：根据不同的驾驶需求，设定合适的优化目标。
如最小化跟踪误差、最大化行驶舒适性等。
3. 约束条件处理：在MPC算法中，需要考虑车辆的约束条件，如轮胎力限制、加速度限制等，以保证车辆的安全性和稳定性。
4. 实时性要求：无人驾驶车辆需要实时进行轨迹跟踪控制，因此MPC算法需要具有较高的计算速度和实时性。
五、存在的问题及解决方案在基于MPC的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法的研究中，还存在以下问题：1. 模型不确定性：由于车辆行驶环境的复杂性，模型预测的准确性会受到一定影响。
基于模型算法预测控制的论文讲解
基于模型算法预测控制的论文讲解基于模型算法预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于工业控制中。
它结合了模型预测和优化算法，能够在给定约束条件下，对未来一段时间内系统的发展进行预测，并基于这些预测结果进行优化控制。
本文将对基于模型算法预测控制的原理和应用进行详细讲解。
首先，基于模型算法预测控制的核心思想是建立一个系统的数学模型，并在此基础上进行控制。
该模型通常由一组离散的状态空间方程组成，其中包含系统的状态变量和输入变量之间的关系。
基于此模型，可以预测系统的未来行为。
其次，基于模型算法预测控制可以通过优化算法来计算最优的控制输入。
这里的优化是指在给定的约束条件下，最大化或最小化一个性能指标，如系统的稳定性、响应时间等。
通过一系列迭代计算，可以得到最优的控制输入序列。
基于模型算法预测控制的优点之一是能够处理多变量系统，并能够自适应地调节控制输入。
例如，在一个多变量系统中，不同的输入变量可能会相互影响，而基于模型算法预测控制可以通过建立一个包含所有输入变量的状态空间模型来解决这个问题。
而且，如果系统的模型发生变化，基于模型算法预测控制可以自动调整控制策略，以适应新的模型。
除了在工业控制中的应用，基于模型算法预测控制还可以用于其他领域，如交通控制、能源管理等。
例如，在交通控制中，可以使用模型算法预测控制来优化信号灯的配时方案，提高交通效率和减少拥堵。
在能源管理中，可以利用模型算法预测控制来动态调整能源的供应和需求，以提高能源利用率。
然而，基于模型算法预测控制也存在一些挑战和限制。
首先，建立准确的系统模型是一个复杂的过程，需要大量的实验数据和数学建模技术。
而且，如果系统的模型与实际情况有较大偏差，可能导致控制效果不佳。
其次，基于模型算法预测控制需要进行大量的计算，特别是在优化阶段。
这对计算能力有一定要求，尤其是在实时控制的应用场景中。
综上所述，基于模型算法预测控制是一种高级的控制策略，可以应用于多种领域。
mpc控制算法
mpc控制算法模型预测控制（MPC）是一种可以用来控制复杂过程的算法。
它可以根据设定的控制参数来实时地调整过程参数，从而最大限度地达到控制系统预期的输出目标。
MPC算法是一种智能控制系统，它综合考虑影响现实系统的动态变化参数，而不仅仅是考虑其瞬时量。
MPC控制算法是一种能够预测未来状态的控制方法，它可以根据不同的模型参数和控制策略，模拟出影响系统性能的多种变量，并可以在这些变量的影响下实时调整系统状态，从而达到系统性能最优化的目的。
MPC控制算法是一种智能控制，其中包括优化技术（像线性规划）、数学建模、系统参数调节等多种技术。
MPC控制算法既可以应用于离散系统，也可以应用于持续系统。
它以模型预测为基础，通过计算来预测和控制系统的输出，从而达到最佳控制系统性能的目的。
MPC控制算法的主要步骤包括：建立模型、分析调节器的特性，定义控制变量；其次，根据前面步骤构建模型，并通过数值求解来测试模型准确性；最后，根据求解结果，调整调节器参数，实现系统的控制目标。
MPC控制算法的应用领域很广，主要包括机械系统控制、电力系统控制、运距控制、航迹跟踪控制、位置跟踪控制、多机协调控制、空间结构控制等。
例如，MPC控制算法可以用于电力系统的有功功率调节；也可以用于航迹跟踪控制，实现无人机根据预设路径自动跟踪；还可以应用于多机协调、空间结构控制等领域，从而达到最大效果。
由于MPC控制算法可以模拟不同的过程参数，实时调整系统状态，因此具有杰出的优势。
首先，MPC控制算法有效的降低了模型的不确定性，使得模型的性能更稳定；其次，MPC控制算法可以有效地处理参数模糊性和运算误差；第三，MPC控制算法具有良好的自动调节能力，可以有效地抵抗环境和过程中的变化；最后，MPC控制算法可以控制复杂并发过程，有效地实现最优化控制。
可以看出，MPC控制算法在智能控制领域具有重要的作用。
它无需过多的参数设置，能够根据不断变化的状态实现自动调节，而且可以有效地降低参数不确定性，有效地抵抗外部和过程变化，实现性能最优化。
基于高斯过程的模型预测控制算法研究
基于高斯过程的模型预测控制算法研究一、引言随着人类社会进步，越来越多的科学技术被广泛应用。
其中，控制理论在工农业生产、国民经济中扮演着越来越重要的角色。
模型预测控制（MPC）是一种优化算法，它在控制系统中可以被广泛应用。
MPC算法能够根据当前状态信息和先验知识，对未来状态和输出进行预测，并生成控制策略以优化控制系统的性能。
由于MPC算法在实际应用场景中具有很好的可行性和性能优势，受到了广泛的研究和应用。
二、MPC算法的基本原理MPC算法是通过预测未来状态和输出信息，以生成最优的控制策略，使得系统能够实现理想的控制目标。
在MPC算法中，将系统的状态信息表示为状态矢量x（t），系统的初始状态为x0，控制输入为u（t）。
MPC算法的目标是根据当前状态信息，构建状态的预测模型，然后通过最小化一定的代价函数，生成控制策略u(t)以改善系统的性能。
三、高斯过程的基本概念高斯过程是一种常用的概率建模方法，它可以非常灵活地模拟各种不确定性。
高斯过程是一组联合高斯分布的随机变量，它最显著的特点是通过一个协方差矩阵来描述不同时间点之间的关联性。
由于高斯过程具有非常好的可解释性和模型的优美性质，因此近年来，高斯过程成为了很多学者关注的对象。
四、基于高斯过程的MPC算法基于高斯过程的MPC算法是将高斯过程用于MPC算法进行预测状态和输出的方法之一。
在这种方法中，通过高斯过程来描述系统的状态信息，然后通过贝叶斯框架来获得状态的预测信息。
基于高斯过程的MPC算法是一种非常高效的算法，因为它不需要计算状态的全部历史信息，只需要估计当前状态所处的位置和方向即可。
五、案例分析MPC算法在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在机器人控制领域中，通过MPC算法，可以实现机器人对于目标位置的动态控制。
在某个工业自动化生产线中，通过MPC算法来进行控制，可以提高系统的生产效率和质量。
在航空航天领域中，MPC算法也可以用来控制年轻推进剂的燃烧过程，以保证燃烧的均匀和可控性。
模型预测控制算法在化工工艺自动化中的应用
模型预测控制算法在化工工艺自动化中的应用近年来，模型预测控制（MPC）算法在化工工艺自动化中的应用得到越来越广泛的关注。
这种算法可以通过数学模型对嵌有传感器的工艺系统进行建模和控制，以提高其控制和优化性能。
本文将讨论MPC算法的工作原理，应用场景和优势，以及如何在化工工艺中实现MPC算法的应用。
一、MPC算法的工作原理MPC算法是一种基于模型的高级控制方法，它使用动态模型来预测未来某一时间点的过程变量，然后计算控制输入以达到规定的性能指标。
在MPC中，通过对过程变量和控制器约束进行预测和优化，可以提高生产工艺的控制和优化性能。
MPC算法的主要工作流程如下：1. 模型识别和校准：建立化工工艺的动态数学模型，并进行模型参数的估计和校准。
2. 预测模型的构建：根据动态模型，预测未来某一时间点的过程变量。
3. 控制规划：计算出控制器需要的控制信号。
4. 控制信号的执行：将计算出的控制信号应用于化工工艺系统。
通过这一过程，MPC算法可以不断改进预测模型和优化控制器，使得系统的控制和优化更加精确和有效。
二、MPC算法的应用场景和优势MPC算法在化工工艺中的应用有许多优势，下面我们从以下角度看看它们都是什么：1. 多变量和非线性控制能力强：化工工艺通常包括多个变量和非线性特性，这使得传统方法变得困难。
MPC算法可以很好地解决这些问题，并实现多个变量之间的相互调节和协调。
2. 可以避免鲁棒性问题：化工工艺通常受到不稳定的环境、干扰或过程变化的影响，这会降低传统控制方法的效果。
MPC算法通过优化处理，可以更好地避免这些问题。
3. 适应性强：MPC算法可以在不同的工艺条件下适应不同的控制策略，从而可以更好地适应化工工艺的动态变化。
4. 可以处理大规模的化工工艺：MPC算法可以处理包括大量变量的复杂化工工艺，以及复杂的非线性函数。
在化工工艺自动化中，MPC算法可以应用于诸如升级现有控制器、改善产品质量、提高生产效率、节约能源和降低污染等方面的控制和优化问题。
模型预测控制
，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施目前控制量u2(k)：
式中：
多步优化MAC旳特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简朴;
(ii)合用于有时滞或非最小相位对象。 缺陷: (i)算法较单步MAC复杂;
(ii)因为以u作为控制量, 造成MAC算法不可防止地出现稳态误差.
第5章 模型预测控制
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，能够在模型预测值ym旳基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
详细做法：将第k时刻旳实际对象旳输出测量值与预测模型输出之间 旳误差附加到模型旳预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表达：
第5章 模型预测控制
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型旳闭环 优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到 了广泛旳应用。
其算法关键是:可预测过程将来行为旳动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施旳控制作用和模型误差旳反馈校正。
2. 动态矩阵控制（DMC）旳产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油企业旳生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开刊登，
3. 广义预测控制（GPC）旳产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制旳在线辨识、输出预测、 最小方差控制旳基础上，吸收了DMC和MAC中旳滚动优化策略，基于参数 模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能旳广义预测控制算法。
基于模型算法预测控制的论文讲解
基于模型算法预测控制的论文讲解基于模型算法预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的控制策略，适用于多变量、非线性和系统动态变化的控制问题。
MPC通过建立系统的数学模型，并基于未来的预测来优化控制策略，从而实现对系统的优化控制。
本文旨在对基于模型算法预测控制进行详细的讲解。
首先，我们需要了解MPC的基本原理。
MPC首先对系统进行建模，例如使用状态空间模型或者传递函数模型来描述系统动态特性。
然后，MPC 根据建立的模型通过对未来一段时间的系统状态进行预测。
接着，MPC利用优化算法对预测结果进行优化，以选择最优的控制策略。
最后，MPC将找到的最优控制策略应用于实际系统中，不断地进行调整和优化。
MPC的核心在于优化算法。
常用的优化算法包括线性二次规划（Linear Quadratic Programming, LQP）、非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）等。
这些优化算法能够在约束条件下寻找最优解，以实现优化控制。
通过调整优化目标函数和约束条件，MPC可以处理包括温度、压力、流量等多个变量的复杂控制问题。
MPC的优点之一是它可以处理非线性和多变量系统。
传统的PID控制算法往往难以处理非线性系统，而MPC可以通过建立准确的模型来描述非线性系统，并进行优化控制。
此外，MPC还可以处理多变量系统，通过对多个变量的联合优化来实现全局最优的控制。
这使得MPC在化工、电力等领域得到广泛应用。
另一个重要的特点是MPC的预测能力。
传统的控制算法通常只能根据当前的系统状态进行控制，而MPC通过预测未来的系统状态，可以更好地应对系统的动态变化。
这使得MPC在对系统进行长期规划和短期优化方面具有优势，可以帮助系统更好地应对不确定性和变化。
然而，MPC也存在一些挑战和限制。
首先，MPC的计算复杂度较高，特别是对于大规模系统，在实际应用中可能会面临计算速度和实时性的问题。
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• 内模控制是直接针对控制系统存在建模误差和外部干扰的情况下研究系 统的闭环稳定、提高相应性能指标的控制方法,可显著提高控制系统对 建模误差和外部干扰的鲁棒性。
• 传统控制系统
• 内模控制系统结构框图
非参数模型之单位脉冲响应函数
• 在MAC中对被控对象可采用单位脉冲响应函数(在离散情形也称为单位脉冲 响应序列)作为其数学模型描述。
• 1980年，C.R.Cutler等提出动态矩阵控制(DMC，Dynamic Matrix Control)
• 1982年，Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制 (MAC，Model Algorithm Control)
• 1987年，Clarke等提出广义预测控制(GPC，Generalized Predictive Control)
四， 控制优化目标与滚动优化
• 引入优化时域长度P会降低系统的快速性,增强系统的稳定性、鲁棒性及其它指 标。因此，优化时域长度P的选取要兼顾品质指标和鲁棒性。实际上由于在优化指 标函数中引入未来的多步预测与期望轨迹,增强了系统控制输入的未来预见性,因此 对系统的快速性也有一定的补偿。MAC中的性能指标函数为的求解可直接采用一 般最优化原理导出解释表达式。在实际工程应用时,可离线地先计算好各参数,在线 控制仅仅计算简单的乘法和加法即可,一般可满足工程上对控制系统的计算复杂性 的要求。对求解优化命题(10)得到的控制序列{u(k),…,u(k+P-1)},实际上k时刻之后并不 一定每个控制量u(k+i),i=1,…,P-1,都会用于实际控制中。若计算机计算速度足够快,整个 优化过程所需时间仅为s个采样周期时(sP),则每次优化所得到的控制序列仅仅使用了 {u(k),…,u(k+s-1)},其它的并未投入使用,因为新的优化过程又将求出新的控制序列。
• 每周期只将u(k/k)施加于被控 过程
• 全局看是动态优化
预测控制的三要素之反馈校正
• 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对 基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不 断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化 不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
预测控制的算法
• 在MAC中,若系统模型与实际系统的输出之间误差为零或虽有差但不考虑 对系统的模型或输出预测模型进行校正时,称为“开环控制”或“开环输出 预测”。
闭环输出预测
• 当基于系统模型与实际系统的输出之间误差，对系统的模型或输出预测模 型进行校正时，则称为“闭环控制”。
• 对系统的输出预测模型进行校正，其中e(k)=y(k)-yM(k)为实际系统与系统 模型的输出之间误差，f(e(k))为误差e(k)的某个滤波器的输出滤波值。
预测控制
predictive control
预测控制，即模型预测控制(MPC)，是一类特殊的控制。它 的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环 最优控制问题而获得。过程的当前状态作为最优控制问题的初始 状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。这是它与那 些使用预先计算控制律的算法的最大不同。本质上模型预测控制 是求解一个开环最优控制问题。它的思想与具体的模型无关，但 是实现则与模型有关。
预测控制的三要素
• 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； • 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； • 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度。
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度 不高的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
预测控制的三要素之预测模型
• 预测模型的形式 • 参数模型：微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等 • 非参数模型：脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型等
二、模型校正与输出预测
• 通过建模与辨识得到的系统模型与实际系统在实际运行中呈现的动力学模 型总是存在一定的误差。MAC基于内模原理，在通过比较并求得系统模 型与实际系统的输出之差，对系统的输出预测模型进行校正。
• 输出预测
• 开环输出预测 • 闭环输出预测
开环输出预测
• 当系统模型与实际系统的输出之间误差为零时，则可以运用系统的数学模 型对系统未来的输出进行预测。预测模型则可直接取为系统模型，因此有 系统输出预测值yP(k)为（其中P称为预测时域长度）：
模型算法控制(MAC)
• MAC系统（预测控制）的主要四个部分：内部模型、模型校正 与输出预测、参考轨迹\轨迹优化、控制优化目标\滚动优化
一、内模原理
• 所谓内模原理,是针对传统控制理论对被控对象模型及建模误差处理的 不足而提出的一种新的处理方法。
• 当建模所存在的误差控制在较小范围时,传统的控制系统设计方法具有 较好的克服建模误差和抗干扰的能力。建模误差超过一定程度时,所设 计的控制系统的反馈本身的抗干扰能力及系统的稳定性裕量则不能很好 地将系统稳定,并保持所期望的系统性能指标。
四， 控制优化目标与滚动优化
• MAC一般研究的是使系统的输出尽可能跟踪输出的参考(柔化)轨迹,亦即使系统的输 出按一定的上升率调节到系统输出的设定值c.据此,MAC提出关于系统预测序列与参 考轨迹之差的二次型性能指标函数.控制算法即是使该性能指标函数最优化.MAC中 的性能指标函数为
• 其中wi为非负加权系数,P为预测时域长度(亦称为优化时域长度),一般有PN.
• 预测控制理论初步形成
预测控制的发展历程（二）
• 90年代以来，其他新型预测控制算法、系统设计与分析方法不 断提出。
• 预测控制是首先在工程实践获得成功应用，是实践超前于理论 的一类控制器设计方法，它可以看作是经典反馈控制和现代最 优控制之间的一种折中（滚动优化+反馈校正），同时它也是目 前过程控制中处理多变量约束控制问题的最有效方法之一。
• 缺点：不能直接提供被控对象的结构特征等特性,用作系统分析、控制设计 与综合时较为困难。因此,一般在传统控制理论中的频域法和时域状态空间 方法中不采用脉冲响应函数作为数学模型描述。仅仅适用于稳定系统,对不 稳定系统则不能全面反映系统的输入输出关系。
误差截断
• 由于脉冲响应函数作为描述系统的数学模 型,在进行系统分析、控制设计和综合时, 需要根据其收敛快慢程度对其进行截断处 理。因此,脉冲响应函数在实际使用时存 在较大的截断误差。此外,当系统的脉冲 响应函数收敛较慢时,即系统的稳定性较 差时,根据给定的截断误差截取的脉冲响 应函数的时间区间较长(相应离散的情况 则是截取的脉冲响应序列的项数较多),也 增加对脉冲响应函数的实际应用的困难性。
模型算法控制(MAC，Model Algorithm Control) 动态矩阵控制(DMC，Dynamic Matrix Control) 广义预测控制(GPC，Generalized Predictive Control) 预测函数控制(PFC，Predictive Functional Control) 滚动时域控制(RHC，Receding Horizon Control) 推断控制（Inferential Control)等
在使用脉冲响应和阶跃响应作为预测 模型时，系统应为开环稳定对象。
预测控制的三要素之滚动优化
控制目的
优化过程
• 通过某一性能指标J的最优， • 随时间推移在线优化，每时刻
确定未来的控制作用u(k+j|k)。 反复进行
指标J希望模型预测输出尽可 能趋近于参考轨迹。
• 优化目标只关心预测时域内系 统的动态性能
• 若系统稳定,可以根据需要设定截断误差,选取适宜的时间区间脉冲响应函数,则上式又可表 达为
• 其中tN为实际需要的脉冲响应函数的长度。
模型描述
• 若对于离散时间控制系统，基于单位脉冲响应序列的系统输出响应等于单 位脉冲响应序列与系统输入序列的离散卷积。离散时间系统输出响应计算 公式：
• 其中N为模型实际使用时所需的离散脉冲响应序列的项数。
预测控制的发展历程（一）
• 1978年，J.Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC， Model Predictive Heuristic Control）
• 预测控制方法兴起主要在20世纪80年代初.当时在国外的过程控 制解掀起了预测控制、内模控制研究的热潮,而且迅速进入了实 际工程控制应用中
• 对k时刻,系统输出的参考轨迹可以表达为
• 其中称为柔化系数,其又可表示为=exp(-T/Tr),此处Tr称为参考轨迹时间
常数.
• 柔化系数越大，则系统输出的上升过程就越平缓，闭环系统的稳定性和 鲁棒性就越好，当然系统响应的快速性相应地会变差。因此，柔化系数的
选取必须兼顾系统稳定性及鲁棒性与输出响应快速性的要求。
•
• 对实际工程来说，为减少需要选则滤波器和需要整定的参数，对系统模型 与实际系统的输出之间误差变化缓慢的系统，则滤波器f(e(k))选取为：其 中k0为模型校正系数。
三、参考轨迹
• MAC的目的就是要将被控系统的输出调节到设定值c。考虑到若直接引导
系统输出到设定值，则使得系统的控制量变化剧烈，相应的系统的内部状 态和输出响应曲线出现大起大落，动态过程稳定性变差，而且对系统的设 备有极大的危害性。因此，为避免设定值与当前系统输出之间相差较大， 而导致对系统及输出响应、控制输入等带来上述危害，MAC在设定值与当 前系统输出之间引入一条具有较好的上升率和平滑度的输出参考轨迹，以 此提高系统的稳定性与鲁棒性。求取平滑的参考轨迹的过程又称为“柔 化”。
模型描述
• 单位脉冲响应函数描述系统仅适用于稳定的线性定常系统，但许多工程被 控对象的动态特性呈现开环不稳定，或呈现非线性性、时变性等复杂特性。 对这类系统,需作如下处理: