高中数学400道必刷题大集合
高中数学三年必须吃透的70个必刷题
高中数学是学生在数学学科中学习的重要阶段，数学知识的掌握对于学生进入大学甚至未来的职业发展都是至关重要的。
而在高中数学的学习过程中，大家必须掌握一定的数学题目，才能更好的提高自己的数学水平。
我将在本文中共享70个高中数学必刷题，希望能够帮助更多的学生在高中数学学习过程中取得更好的成绩。
一、代数部分1. 一元二次不等式2. 根据配方法求最值3. 分式方程4. 二项式定理5. 绝对值不等式6. 倍式展开与二项式系数二、函数部分7. 函数奇偶性8. 函数极值问题9. 参数方程问题10. 反函数与复合函数11. 对数函数的性质12. 求极限问题三、方程部分13. 解方程组14. 解不等式组15. 二元一次方程组16. 解三元一次方程组17. 解分式方程18. 二次方程的判别式四、几何部分19. 三角形内角和20. 三角形外角定理21. 直线与平面的交点22. 圆的切线与切点23. 直角三角形的性质24. 平行四边形的几何关系五、概率部分25. 事件的概率26. 条件概率27. 期望与方差28. 排列与组合29. 二项分布30. 正态分布的性质六、数列部分31. 数列的通项32. 数列的性质33. 数列的求和34. 数列的递推公式35. 等差数列与等比数列36. 等比中项问题七、植物生长模型37. 个体生长模型38. 种裙增长模型39. 人口增长模型40. 自然增长模型41. 对数生长模型42. 指数生长模型八、微积分部分43. 函数的极限44. 函数的连续性45. 一元函数的导数46. 函数的微分47. 函数的积分48. 微积分中的应用问题九、向量部分49. 向量的定位问题50. 向量的线性运算51. 向量的数量积52. 向量的夹角问题53. 平面向量的应用54. 空间向量的应用十、解析几何部分55. 曲线与曲面的方程56. 空间中的直线57. 空间中的平面58. 空间中的球面59. 空间中的圆锥曲线60. 空间中的二次曲面十一、复数部分61. 复数的性质62. 复数的运算63. 复数的共轭64. 复数的幂与根65. 复数的几何意义66. 复数方程问题十二、三角部分67. 弧度与角度的转换68. 三角函数的基本关系69. 三角函数的图像70. 三角函数的性质以上便是我整理的高中数学必刷题清单，希望对大家在高中数学学习中有所帮助。
高中必刷题 数学必修第二册
高中必刷题数学必修第二册高中必刷题：数学必修第二册数学是高中阶段学习的一门重要学科，而必修第二册是数学学习的重要一环。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下是高中必刷题：数学必修第二册中的一些重要知识点和题目。
希望这些题目和解析能够对你有所帮助。
1. 数列与数列的运算数列是高中数学中非常重要的概念之一。
在必修第二册中，同学们需要重点掌握数列的定义，常见数列的表示方法以及数列的运算。
例题：已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求前5项的和Sn。
解析：根据等差数列的通项公式，我们可以依次计算出前5项的值为5, 8, 11, 14, 17，然后再将它们相加即可得到结果35。
2. 平面向量与向量的运算平面向量是高中数学中另一个重要的概念。
在必修第二册中，同学们需要学习平面向量的定义、表示方法以及向量的运算。
例题：已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 4)，求2a - b的模长。
解析：首先，将向量a和b进行运算得到2a - b = (2*3 - (-1), 2*2 - 4) = (7, 0)。
然后，根据平面向量的模长公式，计算得到2a - b的模长为√(7^2 + 0^2) = 7。
3. 三角函数的概念与性质三角函数是高中数学中非常重要的概念之一。
在必修第二册中，同学们需要掌握三角函数的定义、性质以及简单的计算。
例题：已知tanθ = 2，且θ为第二象限角，求cosθ的值。
解析：首先，根据tanθ的定义可知，tanθ = sinθ / cosθ。
由此可推出，sinθ = 2cosθ。
然后，利用三角函数的性质sin^2θ + cos^2θ = 1，代入sinθ = 2cosθ得到(2cosθ)^2 + cos^2θ = 1，解得cosθ = -1/√5。
4. 二次函数与图像二次函数是高中数学中的重点内容之一。
在必修第二册中，同学们需要学习二次函数的定义、性质以及二次函数图像的绘制。
高中数学好题速递400题(51—100)
好题速递511． 已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ） ABCD解：由()222b y xc a x y c ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得222a b x c ab y c ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x c y =-⎧⎨=⎩ 所以222,a b ab cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭在24y cx =上，所以4210e e --=，解得e =2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 ． 答案：54（或1024）好题速递521． 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点,A B 为切点，过,A B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于,P Q 两点，则POQ ∆的面积的最小值为 ． 解：设()00,M x y ，则直线l 的方程为0020x x y y +-=，所以直线l 与x 轴，y 轴分别交于点,P Q 的坐标为0022,0,0,x y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而2200001943x y x y +=≥，所以003x y ≤ 所以00223POQ S x y ∆=≥ 2．已知等式232421401214(1)(12)x x x a a x a x a x +-⋅-=++++L 成立， 则123a a a +++1314a a ++L 的值等于 ．答案：0好题速递531．已知两定点()2,0A -和()2,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 ． 解：由于2c =确定，所以离心率最大就是a 最小．所以问题等价于在直线:3l y x =+上确定点P ，使PA PB +取得最小值． 结合对称性可得，点A 关于直线l 的对称点为()3,1M - 所以()min PA PB BM +==所以max e ==2．正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 ． 答案：30好题速递541．已知数列{}n a 和{}n b 中，1a a =，{}n b 是公比为23的等比数列．记()2*1n n n a b n a -=∈-N ，若不等式1n n a a +>对一切*n ∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．解：因为()2*1n n n a b n a -=∈-N ，所以21n n n b a b -=-，所以()()()11111112211302111111113n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b a a b b b b b b b b ++++++-----=-=-==<------⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得3012n n b or b ><< 若32n b >，则112332n b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即12312na b a -⎛⎫=> ⎪-⎝⎭对一切正整数n 成立，显然不成立 若01n b <<，则112013n b -⎛⎫<< ⎪⎝⎭对一切正整数n 成立，只要101b <<即可，即2011a a -<<-解得2a >2． 已知2223401234(1)x x a a x a x a x a x -+=++++，则1234a a a a +++＝_____；1a =______．答案：0，－2好题速递551．方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④()f x 的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 ． 解：由1169x x y y +=-知，,x y 不能同时大于0，分类讨论：当0,0x y <≥时，221169x y -=表示双曲线的一部分当0,0x y <<时，221169x y +=表示椭圆的一部分当0,0x y ≥<时，221916y x -=表示双曲线的一部分作出图象可知①③④正确对于②的判断：由于34y x =-是双曲线221169x y -=和221916y x -=的渐近线，所以结合图象可知曲线()y f x =与直线34y x =-没有交点，则()()430F x f x x =+=不存在零点． 2．若x ∈A 则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ． 答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，12、2，13、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15．好题速递561．已知正方形1111ABCD A B C D -的棱长为1，,M N 是对角线1AC 上的两点，动点P 在正方体表面上运动，满足PM PN =，则动点P 的轨迹长度的最大值为 ．32 解：动点P 的轨迹为线段MN 的中垂面与正方体表面的截痕．2． 若5250125(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则0a = ． 答案：32好题速递571．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，当动点M 在底面ABCD 内运动时，总有11DD A DD M ∠=∠，则动点M 在面ABCD 内的轨迹是 ．A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．圆的一部分解：因为满足条件的动点在底面ABCD 内运动时，动点的轨迹是以1D D 为轴线，以1D A 为母线的圆锥，与平面ABCD 的交线即圆的一部分．2．从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有 种． 答案：180好题速递581．已知函数()11f x x =-，()2113f x x =+，()()()()()121222f x f x f x f xg x -+=+，若[],1,5a b ∈-，且当[]12,,x x a b ∈时，()()12120g x g x x x ->-恒成立，则b a -的最大值为 ． 解：()()()()()()()()()1121212212(),22(),f x f x f x f x f x f x f x g x f x f x f x ≥⎧-+⎪=+=⎨<⎪⎩即()g x 即为取()11f x x =-，()2113f x x =+中较大者．画出函数图象，且()g x 单调递增，所以单调递增区间[][],0,5a b ⊆，所以b a -的最大值为5．2．若()()811x x -+的展开式中5x 的系数是 ． 答案：14好题速递591．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为 ． 解：2234z x xy y =-+，所以xyz22134xy xy x xy y xy =≤=-+ 当且仅当2x y =时，等号成立 所以222122121222x y z y y y y y +-=+-=-+ 令10t y=>，则原式()2111t =--+≤ 所以212x y z+-的最大值为1. 2．有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有 种． 答案：60好题速递601．定义{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数 ,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}max 4,3z x y x y =+-的取值范围是 ．解：14,213,2x y y x z x y y x⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩作出22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩所对应的区域如图所示：由图可知：{}[]max 4,37,10z x y x y =+-∈- 2． 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种． 答案：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴2223343243362460C C A C A +=+=种．好题速递611．不等式()()22cos 11sin 0x x x x θθ--+->对[]0,1x ∈恒成立，则θ的取值范围是 ．解：经整理为()()()2sin cos 112sin sin 0f x x x θθθθ=++-++>对[]0,1x ∈恒成立， 当0x =时，()0sin 0f θ=>；当1x =时，(1)cos 0f θ=> 所以sin cos 10θθ++>，二次函数开口向上 对称轴()()12sin 0,12sin cos 1x θθθ+=∈++所以需满足12sin 205sin 022,1212cos 0k k k θππθπθπθ∆=-<⎧⎪>⇒+<<+∈⎨⎪>⎩Z2．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 ． 答案：58好题速递621．已知O 为ABC ∆的外心，且3A π=，cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=u u ur u u u r u u u r ，则m = ．解：cos cos 2sin sin B C AB AC AO mAO AO C B ⎛⎫+=⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r g g 所以222cos cos 2sin 2sin 2B cC b R m C B ⋅+⋅=由正弦定理得cos cos 2c B b C Rm a +==，所以sin 2a m A R == 2． 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为 种． 答案：12好题速递631．已知115k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为()1212,x x x x <，函数()2121x kg x k =--+的零点分别为()3434,x x x x <，则()()4321x x x x -+-的最小值为 ．解：由题可知312421,21,21,212121x x x x k kk k k k =-=+=-=+++ 所以()()4243213112213142123221112121x x x x x x x x kk k k k k k k k -+-++++=⨯=⋅==-+≥----+ 当且仅当15k =时，()()4321min 1x x x x ⎡-+-⎤=⎣⎦ 2．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答） 答案：16好题速递641．已知实数,,a b c 满足2a b c ++=，2224a b c ++=，且a b c >>，则a 的取值范围是 。
高中必刷题数学必修二
高中必刷题数学必修二以下是高中数学必修二的相关题目：1. 若x + y = 15，x - y = 7，则求x和y的值。
2. 若x + y = 10，2x - y = 12，则求x和y的值。
3. 若2x + y = 1，x - y = -3，则求x和y的值。
4. 若x - y = 4，2x + 3y = 18，则求x和y的值。
5. 若3x + 2y = 8，2x - y = 3，则求x和y的值。
6. 若x + y = 2，3x - 2y = 5，则求x和y的值。
7. 若3x + y = -13，x - y = 7，则求x和y的值。
8. 若x - y = 6，2x + 3y = 18，则求x和y的值。
9. 若2x + 3y = 7，4x - y = 11，则求x和y的值。
10. 若5x + 2y = 11，3x - y = -3，则求x和y的值。
这些题目涵盖了高中数学必修二的代数部分，包括线性方程组的解法。
通过刷这些题目，能够更好地理解和掌握相关概念和解题方法。
其中一些题目需要先用一种方法消元，再用其他方法求解，这也能锻炼思维灵活性。
另外，还有一些几何问题，例如：1. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,1)，求三角形ABC的面积。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(4,3)，C(6,1)，求三角形ABC的周长。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(8,4)，C(6,1)，求三角形ABC的高线长度。
4. 在平面直角坐标系中，已知点A(3,2)，B(7,4)，C(6,6)，求三角形ABC的中位线长度。
5. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(5,-1)，C(3,4)，求△ABC的外接圆半径。
这些几何题目能够帮助培养空间思维能力和几何直观，掌握相关的几何性质和求解方法。
以上是一些高中数学必修二的题目，通过刷题，可以帮助学生巩固知识，提高解题能力。
2024-2025学年高二数学上学期期中必刷题精选(压轴6类考点专练)(原卷版)
高二上学期期中必刷题精选（压轴6类考点专练）一、单选题1．（24-25高三上·云南玉溪·阶段练习）在下图所示直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，π1,3AB DAB =Ð=，12AA =，动点P 在体对角线1BD 上，则顶点B 到平面APC 距离的最大值为（ ）A ．12BCD2．（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）在正方体1111ABCD A B C D -中，平面a 经过点B ，D ，平面b 经过点A ，1D ，当平面a ，b 分别截正方体所得截面面积最大时，平面a 与平面b 的夹角的余弦值为（ ）ABC ．12D ．133．（24-25高二上·河北·在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA =2BC BO =uuu r uuu r ，M 为棱11B C 上的动点，N 为线段AM 上的动点，且MN MOMOMA=，则线段MN 长度的最小值为（ ）A ．2BC D 4．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，11AA =，O 是AC 的中点，点P 在线段11A C上，若直线OP 与平面1ACD 所成的角为q ，则sin q 的取值范围是（ ）A．B．C．D ．5．（24-25高二上·重庆·阶段练习）长方体11ABCD ABC D -，1AB BC ==，12BB =，动点P 满足1(,[0,1])BP BC BBl m l m =+Îuuu r uuur uuur，1AP BD ^，则二面角P AD B --的正切值的取值范围是（ ）A ．10,4éùêúëûB ．10,2éùêúëûC ．11,42éùêúëûD ．1,12éùêúëû二、多选题6．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）在长方体1111ABCD A B C D -中，12,4AB BC CC ===，点E 在棱1AA 上，且13AE EA =．点M 为线段11B D 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A ．当点M 为11B D 中点时，1C M ^平面11BB D DB ．过E 点作与直线1BD 垂直的截面a ，则直线AD 与截面aC ．三棱锥E BDM -的体积是定值D ．点M 到直线1BC 7．（24-25高二上·吉林·阶段练习）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 上一点，且12B P PB =，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A ．若1D Q ∥平面1A PD ，则动点Q 的线段B ．存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．三棱锥1Q A PD -的最大体积为518D ．若1D Q ，且1D Q 与平面1A PD 所成的角为q ，则sin q 三、填空题8．（24-25高二上·北京·阶段练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，DAB Ð为直角，//AB CD ，AD CD ==2AB ，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，(0)PA kAB k =>，且二面角E BD C --的平面角大于30°，则k 的取值范围是 .9．（湖北省问津教育联合体2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷）正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是1AA 的中点，点F 为正方形11AA B B 内一动点，且//CF 平面1DEC ，若异面直线CF 与11A D 所成角为q ，则cos q 的最小值为 .一、单选题1．（24-25高二上·江西·阶段练习）点()2,3-关于直线2230x y +-=对称的点的坐标为（ ）A ．37,22æö-ç÷èøB ．73,22æö-ç÷èøC ．53,22æö-ç÷èøD ．35,22æö-ç÷èø2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线1l 过点()2,4A ，与x 轴交于点()3,0B ，直线1l 与2l 关于y 轴对称，则直线2l 的方程为（ ）A ．4120x y +-=B ．4120x y -+=C ．45120x y +-=D ．45120x y -+=3．（2025高三·全国·专题练习）已知0x y +=）AB ．CD ．4．（24-25高二上·天津·开学考试）已知点()3,6A -和()1,2B ，在x 轴上求一点M ，使AM BM +最小，那么点M 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()4.4,0D ．()0,05．（24-25高二上·云南玉溪·期中）一光线过点(2,4)，经倾斜角为3π4的且过(0,1)的直线l 反射后过点(5,0)，则反射后的光线不会经过下列哪个点（ ）A ．11,2æö-ç÷èøB ．32,8æö-ç÷èøC ．13,4æö-ç÷èøD ．14,4æö-ç÷èø6．（24-25高二上·全国·课后作业）若点M 在直线:1l y x =--上，则点M 到点()()2,1,3,4A B 的距离之和的最小值为（ ）A ．BC ．D ．7．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）直线1(1):220l x m y m ++--=与直线2:(1)220l m x y m +---=相交于点P ，对任意实数m ，直线12,l l 分别恒过定点,A B ，则||||PA PB +的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．48．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知P ，Q 是直线:10l x y -+=上两动点，且||PQ (4,6)A -，(0,6)B ，则||||||AP PQ QB ++的最小值为（ ）A．10B．10C．D ．12一、单选题1．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知点A 、B 在圆22:16O x y +=上，且AB 的中点M 在圆22:(2)1C x y -+=上，则弦长AB 的最小值为（ ）A．B．C．D．2．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）若经过点()1,2且半径大于1的圆与两坐标轴都相切，若该圆上至少有三个不同的点到直线0x y c -+=的距离等于52，则实数c 的取值范围是（ ）A．æçèB ．55,22æö-ç÷èøC．éêëD ．55,22éù-êúëû3．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）已知直线1:310(R)l mx y m m --+=Î与直线2:310(R)l x my m m +--=Î相交于点P ，则P 到直线0x y +=的距离d 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．（24-25高二上·四川自贡·阶段练习）.已知点(,)P x y 为直线240l x y ++=：上的动点，过P 点作圆22:(1)1C x y +-=的切线PA ，PB ，切点为,A B ，则PAB V 周长的最小值为（）A．4B．5C．4D．4+5．（24-25高二上·湖南长沙·阶段练习）已知,A B 两点的坐标分别为()()0,1,1,0A B ，两条直线1:10l mx y -+=和()2:10l x my m +-=ÎR 的交点为P ，则AP BP +的最大值为（ ）ABC ．1D ．26．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知圆()22:11C x y -+=，直线:(1)l y k x =+，若直线与x 轴交于点A ，过直线l 上一点P 作圆C 的切线，切点为T，且PA =，则k 的取值范围是（ ）.A．éêëB ．11,33éù-êúëûC．13éùêúëûD．13é-êë7．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·阶段练习）设m ÎR ，22:260M x y x y +--=e ．若动直线1:20l x my m +--=与M e 交于点A ，C ，动直线2210:mx y l m --+=与M e 交于点B ，D ，则AC BD +的最大值是（ ）A．B．C．D．8．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）已知圆()()221122:(4)4,,,,C x y A x y B x y -+=是圆上的两个动点，且AB =，则112211x y x y -++-+的最大值为（ ）A．10-B1+C．5D．10+一、单选题1．（23-24高二上·湖南常德·阶段练习）如图，已知12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线C 于M N 、两点．若直线1MF 是圆2F 的切线，则该双曲线的离心率为（ ）A1BC．D22．（24-25高三上·浙江·阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x 轴对称的两点,P Q ，使得1PF Q △为正三角形，且1OQ F P ^，则C 的离心率为（）A B ．1C D ．13．（2022·陕西榆林·模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 的右支上，直线1PF 与双曲线C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．73B ．53C D 4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,,,F F P Q 为C 在第一象限的两个动点，且1212π,6PF QF PF F l =Ð=uuu r uuuu r ，若123PF QF =，则C 的离心率为（ ）A B ．12C D 5．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P是C 上一点，且212PF F F ^，H 是线段1PF 上靠近1F 的四等分点，且10OH PF ×=uuur uuu r，则C 的离心率为（ ）A B 1C 1D 6．（2025·四川巴中·模拟预测）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B =uuu r uuu u r ，且1π4AF F Ð=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13BCD ．237．（24-25高二上·浙江温州·阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S =V V 且2121F F N F NF ÐÐ=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．35B C ．13D 8．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆()22112211:10x yE a b a b +=>>与双曲线()22222222:10,0x y C a b a b -=>>共焦点，12,F F 分别为左、右焦点，点P 为E 与C 的一个交点，且12120F PF Ð=°，设E 与C 的离心率分别为12,e e ，则2212e e +的取值范围是（ ）A ．)+¥B ．)+¥C ．()2,+¥D ．()3,+¥一、单选题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知抛物线2:24C y x =的焦点为F ，定点()6,3,Q P 为C 上一动点，则PF PQ +的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182．（23-24高三上·广东广州·期中）直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（ ）A ．83B ．3C ．163D ．323．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点,A B 为抛物线22y x =上异于原点的两个动点，若AB 4=，则线段AB 中点的横坐标的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．53D ．24．（2024·辽宁锦州·模拟预测）抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以点F 为圆心，以AF 为半径的圆与l 交于点B ，D ，与x 轴交于点M ，N ，若AB FM =uuu r uuuu r，则AM =uuuu r （ ）A．B．C．D．5．（23-24高二下·浙江·2:4C x y =，过抛物线C 焦点的直线交抛物线C 于A B 、两点，交圆22:20E x y y +-=于M N 、两点，其中A M 、位于第一象限，则14AM BN+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知,A B 为抛物线()220y px p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为4π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线，垂足为D ，则CD 的最大值为（ ）.A ．4B．C．D ．67．（2024·西藏林芝·模拟预测）已知抛物线28y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线:43120l x y -+=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于(,A B A 在第一象限）两点，O 为坐标原点，若39AB BF ==，则OAB △的面积是（ ）A．B ．6C．D ．12一、解答题1．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为,F P 是椭圆上任意一点，PF 的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知1,12M æöç÷èø是椭圆内一点，过点M 任做一条直线与椭圆交于B C 、两点，求以M 为中点的弦所在的直线方程．2．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右焦点到双曲线C 的一条渐近线的距离为1A ，B 在双曲线C 上，线段AB 的中点为(2,)(0)M m m m ≠.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)O 为坐标原点，若OAB △的面积为23，求直线AB 的方程.3．（24-25高三上·云南大理·开学考试）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程.(2)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.(3)若MN A =为椭圆C 的上顶点，求AMN V 的面积.4．（23-24高二上·江苏南通·2:2(0)y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且3MF OF =，MFO △(1)求E 的方程;(2)若不过点F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，ABF △的重心在直线2y =上，且13.AF BF +=则满足条件的直线l 是否存在，若存在求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．5．（24-25高三上·黑龙江大庆·阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(A 在C 上，且离心率e =(1)求双曲线C 的方程;(2)记点A 在x 轴上的射影为点B ，过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点.探究:2211||||BM BN +是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由.6．（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程；(2)若MN =MN 的方程；(3)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.7．（24-25高二上·黑龙江·期中）已知动点(,)P x y 到定点(2,0)F 的距离与动点P 到定直线2x =-的距离相等，若动点P 的轨迹记为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)不过点F 的直线与C 交于横坐标不相等的A ，B 两点，且6AF BF +=，若AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，证明：N 为定点．8．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(2,0)D ，过F 的直线交C 于,M N 两点，直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为,A B ，记直线,MN AB 的斜率分别为12,k k .(1)求证：12k k 为定值；(2)直线AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标．9．（2024高三下·河南·专题练习）动点(),P x y 与定点()2,0F 的距离和它到定直线1:2l x =的距离的比是2，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)过()2,0R -的直线l 与C 交于,A B 两点，且(0)RA aRB a =>uuu r uuu r ，若点M 满足AM aMB =uuuu r uuu r ，证明：点M 在一条定直线上.10．（2024·青海海南·二模）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为(3,2)P -在C 上.设直线l 与C 交于A ，B 两点（异于点P ），直线AP 与BP 的斜率之积为13.(1)求C 的方程；(2)证明：直线l 的斜率存在，且直线l 过定点.11．（24-25高二上·广西梧州·阶段练习）已知O 为坐标原点，动点P 到x 轴的距离为d ，且22||OP d l m =+，其中,l m 均为常数，动点P 的轨迹称为(),l m 曲线.(1)若1,2m æöç÷èø曲线为焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围.(2)设曲线Ω为19,8æö-ç÷èø曲线，斜率为()0k k ≠的直线l 过Ω的右焦点，且与Ω交于,A B 两个不同的点.（i ）若2k =，求AB ；（ii ）若点B 关于x 轴的对称点为点D ，证明：直线AD 过定点.12．（23-24高二下·广东惠州·阶段练习）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 关于直线2y =-的对称点为()0,5-．(1)求C 的方程；(2)若O 为坐标原点，过焦点F 且斜率为1的直线l 交C 于A B 、两点，求|AB |；(3)过点()4,1M 的动直线l 交C 于不同的,A B 两点，N 为线段AB 上一点，且满足AM BN AN BM ×=×，证明：点N 在某定直线上，并求出该定直线的方程．。
高中数学题库
高中数学题库高中数学题库一、函数与方程1. 已知函数f(x)在区间[1,2]上连续，且对任意x∈[1,2]，有f(x^2-3x+2)=x^3-6x^2+11x-6，请写出函数f(x)的表达式。
2. 解方程组：{ 2x + 3y = 7{ 4x - 5y = -93. 已知复数z满足|z-3+2i|=5，求z的实部与虚部之和。
二、数列与级数1. 设数列{an}是等差数列，已知a1=3，d=2，求a100的值。
2. 求级数的和：S = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 10003. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且满足an^2 + an + 1 = 0，求公差d的值。
三、三角函数与解析几何1. 在锐角三角形ABC中，已知a=8，b=15，c=17，求角A的角度大小。
2. 求方程sin(x) + 2cos(x) = 2在区间[0, 2π]上的解。
3. 平面直角坐标系中，点A(-2, 4)和B(3, 1)为直角三角形ABC的两个顶点，求直角三角形ABC的面积。
四、概率与统计1. 已知甲、乙、丙三个事件的概率分别为P(甲)=0.4，P(乙)=0.3，P(丙)=0.7，求P(甲且乙且丙)的概率。
2. 进行n次独立重复试验，每次试验中事件A发生的概率为p，求至少发生一次事件A的概率。
3. 某班学生的语文成绩服从正态分布N(80, 16)，求在该班级中成绩高于90分的学生所占的比例。
五、导数与微分1. 求函数y=x^3-3x^2+5的导函数。
2. 设直线y=kx+m与曲线y=x^2-3x交于两个不同的点，求m的取值范围。
3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续可导，且f(0)=0，f(1)=1，求f'(c) = 2的解c。
六、数学证明1. 证明：任何两个整数的立方之和能被3整除。
2. 设有等腰三角形ABC，有AD ⊥ BC (D ∈ BC)，证明：AB^2 = AC^2 + BC·CD。
高中数学好题经典题总结400题(251—300)含答案
好题速递251题设,m k 为正整数，方程220mxkx 在区间0,1内有两个不同的根，则mk 的最小值是．解：2220mxkxkmxx于是问题转化为直线yk 与打勾函数2ymxx的图象的两个交点的横坐标均在区间0,1内，于是222mkm注意到2m 为整数，于是在区间22,2m m 上存在整数k 的充要条件为2221mm 解得322m 故m 的最小值为6，而k 的最小值为7，则m k 的最小值为13好题速递252题已知21xy，求22xxy的最小值是．解法一：令22xxym ，则222myxm因此22212myym，整理得22y my m m故用判别式2240mm m，解得45m解法二：设cos x r ，sin yr ，条件转化为2cossin1r r ，即12cossinr所求代数式转化为cos1cos 2cossinr r的最小值由此可有斜率角度求值域：2cos sin 2cos2sin2sin 252cos 1cos 1cos 14，（视为单位圆上的点与1,2连线斜率），则22cos 142cossin5xxy也可由三角函数角度求值域：22cos 14sin21cos12112cossin5mm m mm m评注：这里因为遇到22xy 的结构，故三角换元设cos x r ，sinyr 。
解法三：数形结合当0x时，点P 为21xy 上的一点，则22x xyPOPH如图，就是典型的“饮马问题”，点O 关于直线21xy的对称点42,55Q 到y 轴的距离为45当0x 时，点P 为21x y上的一点，则22x xyPO PH而21POOHOB PH PH于是1PO PH好题速递253题如图，直线m 与平面，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是．解：题意中是点O 是定点，正四面体ABCD 运动，但始终保持OBOC 不变不妨反过来换位思考，将正四面体ABCD 固定下来，让点O 在以BC 为直径的球面上运动，如图所示。
专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)
专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}xx <≤∣C ．{12}xx ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ，则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >，命题2:20q x x ->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量，下列四个条件中，使a a b b = 成立的充分条件是（）A ．a b =r r 且a b∥B ．a b=-r r C ．a b∥D ．2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ，则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >，则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是（）A ．122x <<B ．12x <<C ．1x <D ．2x <专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ，然后逐项验证即可；【详解】由题知{2,4,5}M =，对比选项知，A 正确，BCD 错误，故选：A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ，23,x ∴≤x Z ∈ ，1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知，集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【解析】先求得A B ，然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ，所以A B 子集的个数为224=个.故选：B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ，根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，()(){}0,0,1,1A B ∴= ，即A B 有2个元素，A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选：C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】C【解析】根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，所以{}2,3,4A B = ，因此A B 中有三个元素，所以A B 的子集个数为328=，故选：C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】化简,A B ，进而根据交集的定义，计算A B ，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16（个）.故选：A【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0，故集合A ∩B 中元素的个数为2，故选：C ．【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z ，所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选：D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】B【解析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭，故该集合的子集的个数为：4216=.故选：C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【答案】D【解析】先求得集合B ，然后求得A B ，从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ，{2,0,1,2}A B ∴⋃=-，A B 的真子集的个数为42115-=个.故选：D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先求出集合T ，然后根据交集的定义求出S T ，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈，{}33T x x =-<<，∴{}1,1S T =- ，∴S T 的真子集个数为2213-=，故选：C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合A B 有3个元素，所以集合A B 的真子集的个数为7，故选：C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}13,5A =,，{}3,4,5B =，可得{}3,5A B = ，可得{}()1,2,4U A B = ð，即阴影部分表示的集合为{}1,2,4，所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选：D.考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >，得2x >，所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+，得23x -<≤，所以{}23x x Q =-<≤，所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð，故选：B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到R A ð，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭，所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 4,5A B = ð，故选：B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(]4,4A B =- .故选：C.【必刷24】若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- ．故选：C ．【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð，又{2,3,4,6}B =，所以()={2,4,6}U A B = ð，故选：B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ，再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>，则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤，故选：C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域，再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >，则22e x -<，即(,2)B =-∞，而{}Z 33A x x =∈-<<，所以{2,1,0,1}A B =-- .故选：C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð，又{}0,1,2A =，所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð，故选：D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}x x <≤∣C ．{12}x x ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<，进而求出交集.【详解】因为124x <<，所以02x <<，所以{}02N x x =<<，所以M N = {}01x x <≤，故选：B【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ，阴影表示集合为()A B A B ð，由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-，则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选：D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ，解一元二次不等式求得B ，即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>，则{|2}A y y =≤R ð，而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<，故()(,2]A B =-∞R ðU ，故选：C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，阴影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<，(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以，()2,3A B =- .故选：D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =，所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ，故选：D ．【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-，进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B =∅ ，所以，当{}2|B x a x a =<<=∅时，2a a ≥，解得01a ≤≤，当{}2|B x a x a =<<≠∅时，2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选：D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭， ，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a或211a +- ，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选：C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B = ，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<，所以，实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=，其中奇数有1，3，又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3A B = ，故选：A ．考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值2πϕ=-，代入判断．【详解】①2320x x -+=，则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg lg10x ≥=，命题p 为真命题，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题，③为假命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠，则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-，则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数，④为假命题故选：C ．【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错；命题:R p x ∃∈，210x x +-<的否定是R x ∀∈，210x x +-≥，B 错；易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数，()11f -=，(2)10f =，所以12x -<<时，()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<，但()122log 210x x +++<时，22x -<<不满足12x -<<，因此题中应不充分不必要条件，C 错；p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题，若,p q 中有一个为真，则p q ∨为真命题，D 正确．故选：D ．【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ，由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ，通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；B.在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a bR R≥（R 为外接圆半径），a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；反之，A B ≥可得a b ≥，由正弦定理可得sin sin A B ≥，即为充要条件，故正确；C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥，但是得不到“0a >，且240b ac -≤”，则不是充要条件，故错误；D.若1sin 2α≠，则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同，故正确；故选：C【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可，注意x =0且y =0，的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”即为“若220x y +=，则0x =且0y =”所以否命题为：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠.故选：D【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ，根据奇函数的定义判断B ，利用特殊值判断C ，根据三角形的性质及正弦定理判断D ；【详解】对于A ：2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤，故A 错误；对于B ：由(0)0f =，得不到函数()f x 是奇函数，如2()f x x =满足(0)0f =，但是2()f x x =为偶函数，由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =，如()1f x x=为奇函数，当时函数在0处无意义，故B 错误；对于C ：当2x =时22x x =，故C 错误；对于D ：因为A B >根据三角形中大角对大边，可得a b >，再由正弦定理可得sin sin A B >，故D 正确；故选：D【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，①对；对于②，因为{}2a a >（{}5a a >，故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，②错；对于③，“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题，所以，p q ⌝∧⌝为真命题，③对；对于④，假设1x ≤且1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，假设不成立，④对.故选：B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:p x R ∃∈，2010x +=的否定为：x R ∀∈，210x +≠.故选：B.【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x ≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【答案】D【解析】根据命题否定的定义即可求解.【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即000,sin x R x x ∃∈≤；故选：D.【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错误；对于B ，命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-≥，B 错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 有一个假命题即可；C 错误；对于D ， 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >，即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 正确.故选：D考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；【详解】由题意可知当2,1x y =-=时，满足11x y<，但不满足22log log x y >；由22log log x y >，得0x y >>，满足11x y <，所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件，故选：B ．【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中，A B =，则22A B =，必有sin 2sin 2A B =，而,63A B ππ==，满足sin 2sin 2A B =，此时ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选：B【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项；利用平面向量数量积的定义可判断B 选项；利用函数零点的定义可判断C 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，对于函数()1y f x =+，则有111x -≤+≤，解得20x -≤≤，即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-，A 错；对于B 选项，若正三角形ABC 的边长为2，则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-，B 错；对于C 选项，已知函数()()2log 11f x x =+-，令()0f x =，解得1x =，所以，函数()y f x =的零点为1，C 错；对于D 选项，若2παβ==，则tan α、tan β无意义，即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”；若tan tan αβ=，可取4πα=，54πβ=，则αβ≠，即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此，“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件，D 对.故选：D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <，解不等式21x <，得11x -<<，。