基于Matlab的相关频谱分析程序教程
实验一 基于Matlab 的频谱分析
实验一 基于Matlab 的频谱分析一、实验目的1、 掌握时域抽样定理。
2、通过实验加深对FFT 的理解；3、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验内容与数据1、用MATLAB 实现对信号()()t t x 202cos ⨯=π的抽样。
设抽样频率为100Hz 。
数字角频率为：是否周期序列，若是周期是多少。
参考程序：t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*20*t0);plot(t0,x0,'r')hold on%信号最高频率fm 为20 Hz,%按100 Hz 抽样得到序列。
Fs = 100t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);hold offtitle('图1 连续信号及其抽样信号')x=1 0.309 -0.809 -0.809 0.309 1 0.309 -0.809 -0.809 0.309 12、 离散傅立叶变换（DFT ）()()()4/sin 8/sin ππn n n x +=是一个N ＝16的有限长序列，用MATLAB 求其DFT的结果，并画出其结果图。
参考程序：N=16;n=0:1:N-1; %时域采样xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1; %频域采样WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;subplot(2,1,1)stem(n,xn);title('图2 有限长序列')subplot(2,1,2)stem(k,abs(Xk));title('有限长序列的DFT')结果：Xk=-0 + 0i -0 - 8i -0 - 8i 0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i0 - 0i -0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i 0 + 8i 0 + 8i3、快速傅立叶变换（FFT）MATLAB 为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性引言：在信号处理和通信领域中，频谱分析是一项非常重要的技术。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率特性，包括频率成分和幅度。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，提供了多种工具和函数用于信号处理和频谱分析。
本实验旨在通过MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性，深入理解信号处理和频域分析的原理和应用。
实验步骤：1.生成一个信号并绘制其时域波形。
首先，我们可以使用MATLAB提供的函数生成一个信号。
例如，我们可以生成一个用正弦函数表示的周期信号。
```matlabt=0:0.001:1;%时间范围为0到1秒，采样率为1000Hzf=10;%信号频率为10Hzx = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号plot(t,x) % 绘制信号的时域波形图title('Time domain waveform') % 添加标题```2.计算信号的频谱并绘制频谱图。
使用MATLAB中的FFT函数可以计算信号的频谱。
FFT函数将信号从时域转换为频域。
```matlabFs=1000;%采样率为1000HzL = length(x); % 信号长度NFFT = 2^nextpow2(L); % FFT长度X = fft(x,NFFT)/L; % 计算X(k)f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % 计算频率轴plot(f,2*abs(X(1:NFFT/2+1))) % 绘制频谱图title('Frequency spectrum') % 添加标题```3.使用MATLAB分析系统的频率特性。
MATLAB提供了Signal Processing Toolbox，其中包含了分析系统频率特性的函数和工具。
```matlabHd = designfilt('lowpassfir', 'FilterOrder', 6,'CutoffFrequency', 0.3, 'SampleRate', Fs); % 设计一个低通滤波器fvtool(Hd) % 显示滤波器的频率响应``````matlab[W,F] = freqz(Hd); % 计算滤波器的频率响应plot(F,abs(W)) % 绘制滤波器的振幅响应title('Frequency response of lowpass filter') % 添加标题```实验结果：运行上述代码后，我们可以得到如下结果：1.时域波形图2.频谱图3.滤波器频率响应讨论与结论：本实验通过MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性，深入理解了信号处理和频域分析的原理和应用。
利用Matlab进行频谱分析的方法
利用Matlab进行频谱分析的方法引言频谱分析是信号处理和电子工程领域中一项重要的技术，用于分析信号在频率域上的特征和频率成分。
在实际应用中，频谱分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
Matlab是一种强大的工具，可以提供许多功能用于频谱分析。
本文将介绍利用Matlab进行频谱分析的方法和一些常用的工具。
一、Matlab中的FFT函数Matlab中的FFT（快速傅里叶变换）函数是一种常用的频谱分析工具。
通过使用FFT函数，我们可以将时域信号转换为频域信号，并得到信号的频谱特征。
FFT 函数的使用方法如下：```Y = fft(X);```其中，X是输入信号，Y是输出的频域信号。
通过该函数，我们可以得到输入信号的幅度谱和相位谱。
二、频谱图的绘制在进行频谱分析时，频谱图是一种直观和易于理解的展示形式。
Matlab中可以使用plot函数绘制频谱图。
首先，我们需要获取频域信号的幅度谱。
然后，使用plot函数将频率与幅度谱进行绘制。
下面是一个示例：```X = 1:1000; % 时间序列Y = sin(2*pi*10*X) + sin(2*pi*50*X); % 输入信号Fs = 1000; % 采样率N = length(Y); % 信号长度Y_FFT = abs(fft(Y)); % 计算频域信号的幅度谱f = (0:N-1)*(Fs/N); % 频率坐标plot(f, Y_FFT);```通过上述代码，我们可以得到输入信号在频谱上的特征，并将其可视化为频谱图。
三、频谱分析的应用举例频谱分析可以应用于许多实际问题中。
下面将介绍两个常见的应用举例：语音信号分析和图像处理。
1. 语音信号分析语音信号分析是频谱分析的一个重要应用领域。
通过对语音信号进行频谱分析，我们可以探索声波的频率特性和信号的频率成分。
在Matlab中，可以使用wavread 函数读取音频文件，并进行频谱分析。
下面是一个示例：```[waveform, Fs] = wavread('speech.wav'); % 读取音频文件N = length(waveform); % 信号长度waveform_FFT = abs(fft(waveform)); % 计算频域信号的幅度谱f = (0:N-1)*(Fs/N); % 频率坐标plot(f, waveform_FFT);```通过上述代码，我们可以获取语音信号的频谱特征，并将其可视化为频谱图。
基于Matlab的频谱分析
基于Matlab 的频谱分析一、实验目的1、掌握时域抽样定理。
2、通过实验加深对FFT 的理解。
3、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验原理1、时域抽样定理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率 大于等于2倍的信号最高频率 ，即 。
时域抽样是把连续信号 变成适于数字系统处理的离散信号 。
对连续信号以间隔T 抽样，则可得到的离散序列为 。
图1 连续信号抽样的离散序列若 ，则信号 与 的频谱之间存在：其中： 的频谱为， 的频谱为 。
可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。
(rad/s))e (j ΩX ()∑∞-∞=-=n n X T)(j 1samωω)e (j ΩX []k X )e (j ωX )j (ωX T sam/2πω=[]k X ()t X []()kTt kT X X ==k ()t X []k X ()t X []()kT t kT X X ==k m sam f f 2≥samf m f为抽样角频率， 为抽样频率。
数字角频率Ω与模拟角频率ω的关系为：Ω=ωT 。
2、 离散傅立叶变换（DFT ）有限长序列)(n x 的离散傅立叶变换（DFT ）为10,)()]([)(10-≤≤==∑-=-N n W n x n x DFT k X N n kn N逆变换为10,)(1)]([)(10-≤≤==∑-=-N n W k X N k X IDFT n x N n kn N3、快速傅立叶变换（FFT ）在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。
对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。
DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT 是其z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT 是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析基于Matlab的DFT及FFT频谱分析一、引言频谱分析是信号处理中的重要任务之一，它可以揭示信号的频率特性和能量分布。
离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）是常用的频谱分析工具，广泛应用于许多领域。
本文将介绍通过Matlab进行DFT及FFT频谱分析的方法和步骤，并以实例详细说明。
二、DFT及FFT原理DFT是一种将时域信号转换为频域信号的离散变换方法。
它将信号分解成若干个正弦和余弦函数的叠加，得到频率和幅度信息。
FFT是一种高效的计算DFT的算法，它利用信号的对称性和周期性，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT通过将信号分解成不同长度的子序列，递归地进行计算，最终得到频谱信息。
三、Matlab中的DFT及FFT函数在Matlab中，DFT及FFT可以通过内置函数进行计算。
其中，DFT使用函数fft，FFT使用函数fftshift。
fft函数可直接计算信号的频谱，fftshift函数对频谱进行频移操作，将低频移到频谱中心。
四、Matlab中DFT及FFT频谱分析步骤1. 读取信号数据首先，将待分析的信号数据读入到Matlab中。
可以使用内置函数load读取文本文件中的数据，或通过自定义函数生成模拟信号数据。
2. 时域分析通过plot函数将信号数据在时域进行绘制，以观察信号的波形。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
3. 信号预处理针对不同的信号特点，可以进行预处理操作，例如去除直流分量、滤波等。
这些操作可提高信号的频谱分析效果。
4. 计算DFT/FFT使用fft函数计算信号数据的DFT/FFT，并得到频谱。
将信号数据作为输入参数，设置采样频率和点数，计算得到频谱数据。
5. 频域分析通过plot函数将频谱数据在频域进行绘制，观察信号的频率特性。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
6. 结果解读根据频谱图像，分析信号的频率成分、幅度分布和峰值位置。
MATLAB信号频谱分析FFT详解
MATLAB信号频谱分析FFT详解FFT（快速傅里叶变换）是一种常用的信号频谱分析方法，它可以将信号从时域转换到频域，以便更好地分析信号中不同频率成分的特征。
在MATLAB中，使用fft函数可以方便地进行信号频谱分析。
首先，我们先介绍一下傅里叶变换的基本概念。
傅里叶变换是一种将信号分解成不同频率成分的技术。
对于任意一个周期信号x(t)，其傅里叶变换X(f)可以表示为：X(f) = ∫(x(t)e^(-j2πft))dt其中，X(f)表示信号在频率域上的幅度和相位信息，f表示频率。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，以便更好地分析信号的频率特征。
而FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的高效算法，它通过分治法将傅里叶变换的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，提高了计算效率。
在MATLAB中，fft函数可以方便地计算信号的傅里叶变换。
使用FFT进行信号频谱分析的步骤如下：1. 构造信号：首先，我们需要构造一个信号用于分析。
可以使用MATLAB中的一些函数生成各种信号，比如sin、cos、square等。
2. 采样信号：信号通常是连续的，为了进行FFT分析，我们需要将信号离散化，即进行采样。
使用MATLAB中的linspace函数可以生成一定长度的离散信号。
3. 计算FFT：使用MATLAB中的fft函数可以方便地计算信号的FFT。
fft函数的输入参数是离散信号的向量，返回结果是信号在频率域上的复数值。
4. 频率换算：信号在频域上的复数值其实是以采样频率为单位的。
为了更好地观察频率成分，我们通常将其转换为以Hz为单位的频率。
可以使用MATLAB中的linspace函数生成一个对应频率的向量。
5. 幅度谱计算：频域上的复数值可以由实部和虚部表示，我们一般更关注其幅度，即信号的相对强度。
可以使用abs函数计算出频域上的幅度谱。
6. 相位谱计算：除了幅度谱，信号在频域上的相位信息也是重要的。
实验三利用MATLAB进行系统频域分析
实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。
利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。
下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。
一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。
2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。
3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。
使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。
二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。
2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。
这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。
3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。
三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。
可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。
2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。
3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
如何使用Matlab技术进行频谱分析
如何使用Matlab技术进行频谱分析一、引言频谱分析是一种广泛应用于信号处理领域的重要技术，可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布情况。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具包，能够方便快捷地进行频谱分析。
本文将介绍如何使用Matlab技术进行频谱分析，从数据处理到结果展示，将为读者提供全面的指导。
二、数据准备与导入首先，我们需要准备一组待分析的信号数据。
这可以是一个来自传感器的实时采集数据，也可以是从文件中读取的离线数据。
Matlab提供了多种数据导入函数，例如`csvread`函数可以导入CSV格式的数据文件，`load`函数可以导入Matlab的二进制数据文件。
三、时域分析在进行频谱分析之前，我们通常需要先对信号进行必要的时域分析。
这包括对信号进行采样、滤波、降噪等处理，以便获得更准确的频谱分析结果。
1. 采样：如果信号是以连续时间形式存在，我们需要首先对其进行采样。
Matlab提供了`resample`函数可以进行信号的采样，可以根据需要进行上采样或下采样操作。
2. 滤波：滤波是常用的信号处理方法之一，可以去除信号中的噪声以及不感兴趣的频率成分。
Matlab提供了多种滤波函数，例如`lowpass`函数可以进行低通滤波，`bandpass`函数可以进行带通滤波。
3. 降噪：在一些实际应用场景中，信号可能受到各种干扰和噪声的影响。
在进行频谱分析之前，我们需要对信号进行降噪处理，以获得准确的频谱结果。
Matlab提供了`denoise`函数可以进行信号的降噪处理，例如小波降噪、基于稀疏表示的降噪等。
四、频谱分析方法频谱分析是指对信号的频率成分进行分析和研究的过程。
常见的频谱分析方法有傅里叶变换、功率谱估计、自相关函数等。
1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频谱分析的基础方法之一，可以将信号从时间域转换到频域。
Matlab提供了`fft`函数用于计算离散傅里叶变换（DFT），可以得到信号的频谱图。
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Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题频谱分析Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。
功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。
从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。
从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式()()j mxx xx m S R m eωω∞-=-∞=∑注：()()2xx S X ωω=，其中()/2/21limN j n n N n N X x e Nωω→∞=-=∑πωπ-<≤。
其matlab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率()()2/sjfm f xx xxm S f R m eπ∞-=-∞=∑相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得：()()()/22//22sss f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωππωωπ--==⎰⎰序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为()()()/2/202ss f xx xx xx s f S S f R d df f ππωωπ--==⎰⎰ 上式中的()()2xx xx S P ωωπ=以及()()xx xx sS f P f f = 被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1212,,0ωωωωπ≤<≤上的平均功率可以通过对PSD 在频带上积分求出[]()()211212,xxxx P P d P d ωωωωωωωωωω--=+⎰⎰从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。
PSD 的单位是功率（e.g 瓦特）每单位频率。
在()xx P ω的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。
在()xx P f 的情况下单位是瓦特/赫兹。
PSD 对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率[]12,P ωω所期望的那样。
对实信号，PSD 是关于直流信号对称的，所以0ωπ≤≤的()xx P ω就足够完整的描述PSD 了。
然而要获得整个Nyquist 间隔上的平均功率，有必要引入单边PSD 的概念：()()0020onesided xx P P πωωωωπ-≤<⎧=⎨≤<⎩ 信号在频带[]1212,,0ωωωωπ≤<≤上的平均功率可以用单边PSD 求出[]()2121,onesidedP P d ωωωωωω=⎰频谱估计方法Matlab 信号处理工具箱提供了三种方法 Nonparametric methods （非参量类方法）PSD 直接从信号本身估计出来。
最简单的就是periodogram （周期图法），一种改进的周期图法是Welch's method 。
更现代的一种方法是multitaper method （多椎体法）。
Parametric methods （参量类方法）这类方法是假设信号是一个由白噪声驱动的线性系统的输出。
这类方法的例子是Yule-Walker autoregressive (AR) method和Burg method。
这些方法先估计假设的产生信号的线性系统的参数。
这些方法想要对可用数据相对较少的情况产生优于传统非参数方法的结果。
Subspace methods （子空间类）又称为high-resolution methods（高分辨率法）或者super-resolution methods （超分辨率方法）基于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。
代表方法有multiple signal classification (MUSIC) method或eigenvector (EV) method。
这类方法对线谱（正弦信号的谱）最合适，对检测噪声下的正弦信号很有效，特别是低信噪比的情况。
方法描述函数周期图PSD 估计spectrum.periodogram,periodogramWelch 重叠，加窗的信号段的平均周期图spectrum.welch, pwelch, cpsd,tfestimate, mscohere多椎体多个正交窗（称为锥）的组合做谱估计spectrum.mtm, pmtmYule-Walker AR 时间序列的估计的自相关函数计算自回归（AR）谱估计spectrum.yulear, pyulearBurg 通过最小化线性预测误差计算自回归（AR）谱估计spectrum.burg, pburgCovariance （协方差）通过最小化前向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计spectrum.cov, pcov修正协方差通过最小化前向及后向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计spectrum.mcov, pmcov MUSIC 多重信号分类spectrum.music, pmusic特征向量法虚谱估计spectrum.eigenvector, peig Nonparametric Methods非参数法下面讨论periodogram, modified periodogram, Welch, 和multitaper法。
同时也讨论CPSD函数，传输函数估计和相关函数。
Periodogram周期图法一个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT，然后取结果的幅度的平方。
这样的方法叫做周期图法。
一个长L的信号[]Lx n的PSD的周期图估计是()()2ˆL xxs X f P f f L=注：这里()L X f 运用的是matlab 里面的fft 的定义不带归一化系数，所以要除以L 其中()[]12/0s L jfn f L L n X f x n e π--==∑实际对()L X f 的计算可以只在有限的频率点上执行并且使用FFT 。
实践上大多数周期图法的应用都计算N 点PSD 估计()()2ˆL k xx ks X f P f f L=，,0,1,,1sk kf f k N N==-其中()[]12/0L jkn N L k L n X f x n e π--==∑选择N 是大于L 的下一个2的幂次是明智的，要计算[]L k X f 我们直接对[]L x n 补零到长度为N 。
假如L>N ，在计算[]L k X f 前，我们必须绕回[]L x n 模N 。
作为一个例子，考虑下面1001元素信号n x ，它包含了2个正弦信号和噪声 randn('state',0);fs = 1000; % Sampling frequencyt = (0:fs)/fs; % One second worth of samples A = [1 2]; % Sinusoid amplitudes (row vector)f = [150;140]; % Sinusoid frequencies (column vector) xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));注意：最后三行表明了一个方便的表示正弦之和的方法，它等价于： xn = sin(2*pi*150*t) + 2*sin(2*pi*140*t) + 0.1*randn(size(t));对这个PSD 的周期图估计可以通过产生一个周期图对象（periodogram object ）来计算 Hs = spectrum.periodogram('Hamming'); 估计的图形可以用psd 函数显示。
psd(Hs,xn,'Fs',fs,'NFFT',1024,'SpectrumType','twosided')00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-80-70-60-50-40-30-20-100Frequency (kHz)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )Power Spectral Density Estimate via Periodogram平均功率通过用下述求和去近似积分 求得 [Pxx,F] = psd(Hs,xn,fs,'twosided'); Pow = (fs/length(Pxx)) * sum(Pxx) Pow = 2.5059你还可以用单边PSD 去计算平均功率[Pxxo,F] = psd(Hs,xn,fs,'onesided');Pow = (fs/(2*length(Pxxo))) * sum(Pxxo) Pow = 2.5011 周期图性能下面从四个角度讨论周期图法估计的性能：泄漏，分辨率，偏差和方差。
频谱泄漏考虑有限长信号[]L x n ，把它表示成无限长序列[]x n 乘以一个有限长矩形窗[]R w n 的乘积的形式经常很有用：[][][]L R x n x n w n =⋅因为时域的乘积等效于频域的卷积，所以上式的傅立叶变换是()()()/2/21s s f L R sf X f X W f d f ρρρ-=-⎰前文中导出的表达式()()2ˆL xxs X f P f f L=说明卷积对周期图有影响。
正弦数据的卷积影响最容易理解。
假设[]x n 是M 个复正弦的和[]1k Mj n k k x n A e ω==∑其频谱是()()1Ms k k k X f f A f f δ==-∑对一个有限长序列，就变成了()()()()/211/21s s f M ML s k k R k R k k k sf X f f A f W f d A W f f f δρρρ==-=--=-∑∑⎰所以在有限长信号的频谱中，Dirac 函数被替换成了形式为()R k W f f -的项，该项对应于矩形窗的中心在k f 的频率响应。
一个矩形窗的频率响应形状是一个sinc 信号，如下所示-500-400-300-200-1000100200300400500-80-70-60-50-40-30-20-100矩形窗在物理频率上的功率谱密度frequency/HzP S D d B w a t t /H z该图显示了一个主瓣和若干旁瓣，最大旁瓣大约在主瓣下方13.5dB 处。