初中数学动点问题专题复习及问题详解.doc

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初中数学动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN 在△ABC 的边 AB上沿AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点 B

时运动终止），过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q

两点，线段 MN 运

动的时间为 t 秒．

1、线段MN在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP

恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP

的面积为

S，运动的时间为t．求四边形

MNQP

的面

C

积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

Q

P

A MN B

2、如图，在梯形ABCD

中，

AD ∥ BC，AD 3， DC 5， AB 4 2，∠B 45．

动点 M

从 B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC

为等腰三角形．

A

D

N

B

M

C

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形， OA∥BC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为 (4 ， 3) ，点

C 在y 轴的正半轴上．动点在上运动，从O 点出发到 A 点；动点

M OA

N在 AB上运动，从 A 点出发到 B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)．

(1) 求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？

y

(2) 设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， B

C

并指出自变量 t 的取值范围； S是否有最小值？

若有最小值，最小值是多少？

N

(3) 连接

，那么是否存在这样的 t ，使 与 互相垂直？

AC MN AC 若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由．

4、（河北卷）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ 12， BC ＝16，动点 P 从点 A 出发沿

AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长

的速度运动． P ，Q 分别从点 A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在

运动过程中，△ PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△ PDQ ．设运动时间为 t （秒）．

（ 1）设四边形 PCQD 的面积为 y ，求 y 与 t 的函数关系式； （ 2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？

（ 3）是否存在时刻 t ，使得 PD ∥ AB ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻

t ，使得⊥ ？若存在，请估计

PD AB t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0≤ t ≤ 1；1＜ t ≤ 2； 2＜ t ≤ 3；3＜ t ≤ 4）；若不存在，请简要说明理由．

5、（山东济宁）如图， A 、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、 OB 的长分别是方程 x 2－ 14x ＋ 48＝0 的两根 (OA ＞ OB)，直线BC 平分∠ ABO 交 x 轴于 C 点， P 为 BC 上一动点， P 点以每秒 1

个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。

(1) 设△ APB 和△ OPB 的面积分别为 S 1、 S 2，求 S 1∶ S 2 的值；

(2) 求直线 BC 的解析式；

(3) 设 PA － PO ＝ m ， P 点的移动时间为 t 。

B

A P

D

y

C

Q B

①当 0＜ t ≤ 4 5

时，试求出 m 的取值范围；

P

②当 t ＞

4 5

时，你认为 m 的取值范围如何 ( 只要求写出结

x

C

A

O

论) ？

6、在 ABC 中，

C

Rt , AC 4cm, BC 5 cm,点 D 在 BC 上，且以 CD ＝ 3cm,现有

两个动点 P 、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发， 其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；

点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE ∥ BC 交 AD 于点 E ，连结 EQ 。设动点运动时间为 x 秒。

（1）用含 x 的代数式表示 AE 、 DE 的长度；

（2）当点 Q 在 BD （不包括点 B 、D ）上移动时，设

EDQ 的面积为 y(cm 2

) ，求 y 与月份 x 的函数关系式，并写出自变量

x

的取值范围；

A

（3）当 x 为何值时，

EDQ

为直角三角形。

P

E

B

Q

D

C