垂线与平行线复习
苏教版四年级上册数学《垂线与平行线》说课教学课件复习巩固
(1)用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中 心点和角的顶点重合。 (2)0°刻度线和角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 ∠1＝60° ∠2＝120°
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6.量一量，并比较下面两个角的大小，你有什么发现？
第八单元
第２课
角的大小与角的两边长短没有关系 (1)量一量:∠1＝( 60° )，∠2＝( 60° )
第八单元
第２课
第3页
探究新知
第八单元
第２课
在教学中，教师要引导学生在充分观察的基础上，明确测量角 的大小时的“两个重合”和从0°开始数角的大小方法，避免内圈 测量记外圈度数的错误。
任务驱动 阅读教材例3的内容，尝试解决下列问题。 1.我们身边有哪些地方有角？ 桌子有角，黑板有角，三角尺有角……
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1个周角＝2个平角＝4个直角
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第八单元
第3课
5.阅读教材例5，用量角器画一个50°的角，说一说画角的步骤以 及画角时要注意什么。 (1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和 射线重合。 (2)在量角器50°刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
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第八单元
第２课
(2)∠1的两条边比较( 短 )，∠2的两条边比较( 长 )，但是∠1和 ∠2都等于( 60° ) 发现:角的大小与角的两边开口的大小有关，与角的两边长短没有 关系。
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第八单元
第２课
●即时巩固 填空题。 量角时，量角器的( 中心点 )和角的( 顶点 )重合，( 刻度 )线和角 的( 一条边 )重合。 ➡归纳总结 1.度量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。 2.量角的度数时要做到量角器的中心点与角的顶点重合。
平行线和垂直线知识点
平行线和垂直线知识点在几何学中，平行线和垂直线是两个基本的概念。
它们在直线和平面的研究中具有重要的意义。
本文将介绍平行线和垂直线的定义、性质以及它们之间的关系。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
具体而言，对于两条直线l和m，如果它们在同一个平面上且不相交，我们可以说直线l与直线m是平行的，记作l ∥ m。
根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：性质1：如果一条直线与两条平行线相交，那么它将分成两个相对应的锐角和两个相对应的钝角。
性质2：平行线具有传递性，即如果直线l与直线m平行，直线m 与直线n平行，那么直线l与直线n也平行。
性质3：如果两条平行线分别与第三条直线相交，那么相应的对应角是相等的。
性质4：如果两条直线分别与一组平行线相交，那么对应角是相等的。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条直线形成的角度为90度的直线。
具体而言，对于两条直线l和m，如果它们相交且所成的角度为90度，我们可以说直线l与直线m是垂直的，记作l ⊥ m。
垂直线具有以下性质：性质1：一条直线与平面上的一条垂直线相交，则它与该垂直线所成的角度为90度。
性质2：如果两条直线互相垂直，那么它们是共面的。
三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线是两种不同的情况，但它们之间存在一些重要的关系。
性质1：如果两条平行线被一条横切线相交，那么所成的对应角是相等的。
性质2：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
性质3：如果一条直线与一组平行线相交，那么它所成的角度与这组平行线的对应角度相等。
性质4：如果两条直线互相垂直，那么它们的方向余弦的乘积为0。
以上是平行线和垂直线的一些基本定义和性质。
这些概念在几何学中占有重要地位，不仅在纸上的学习中有用，也在实际生活中的测量和建筑等领域有广泛的应用。
对于学习几何学的人来说，掌握这些知识点是必不可少的。
总结：通过本文的介绍，我们了解到平行线和垂直线的定义、性质以及它们之间的关系。
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
平行线与垂直线知识点总结
平行线与垂直线知识点总结平行线和垂直线是几何中重要的概念。
它们之间存在一些关键性的属性和定理，了解这些知识点对于理解几何学的基础原理和解题技巧至关重要。
本文将对平行线和垂直线的定义、性质以及相关定理进行总结。
一、平行线1. 定义：平行线是在同一个平面中，永远不相交的两条直线。
用符号“//”表示两条平行线。
2. 性质：- 平行线之间存在等距离：两条平行线的任意两点之间的距离相等。
- 平行线的斜率相等：两条平行线的斜率是相等的。
- 平行线具有传递性：若直线a//b，b//c，则a//c。
3. 平行线的判定：- 垂直平分线判定法：如果两条线段的中垂线重合，则这两条线段平行。
- 角平分线判定法：如果两条角的角平分线平行，则两条角所在的直线平行。
- 逆否命题判定法：如果两条直线的对应角都不相等，则这两条直线平行。
- 同位角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的同位角相等。
- 内错角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的内错角互补。
- 外错角定理：两条平行线被一条横切线所交，所形成的外错角相等。
二、垂直线1. 定义：垂直线是在同一个平面中，相交时所成的角度为90度的两条直线。
2. 性质：- 垂直线之间的角度为90度。
- 垂直线的斜率乘积为-1。
- 垂直线上的任意线段之间距离相等。
3. 垂直线的判定：- 垂直平分线判定法：如果两条线段的中垂线垂直，则这两条线段垂直。
- 互相垂直的直线判定法：如果两条直线斜率的乘积为-1，则这两条直线垂直。
- 同位角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的同位角相等。
- 内错角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的内错角互补。
- 外错角定理：两条垂直线被一条直线所交，所形成的外错角相等。
总结：平行线和垂直线是几何学中十分重要的概念。
平行线具有等距离和相等斜率的特点，垂直线具有90度的角度和斜率乘积为-1的特点。
我们可以利用垂直线和平行线的性质来判断线段和直线的关系，以及解决各类几何题目。
苏教版四年级上册垂线与平行线复习
3、沿三角板的另一条 直角边画一条射线。
4、标上直角符号。
过直线外一点画这条直线的垂线
1、将三角板的一条直角 边与直线重合。
2、将三角板沿直线移动， 让三角板的另一条直角边 经过直线外的点。
3、沿三角板的另一条直 角边画一条射线。
4、画上直角符号。 一对齐，二平移，三画线，四标符号
平行线间的距离处处相等 。 检验两条直线是否平行的一种方法
1、下面有5组直线，根据要求填合适的序号。
1
2
3
4
5
（1）两条直线相交的有（ 1、3、4 ）
（2）两条直线互相平行的有（ 2、5
）
（3）两条直线互相垂直的有（ 4
）
2、在下图中，哪几组直线互相平行？ 哪几组直线互相垂直？。
1
2
3
4
5
6
7
判断题
1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平 行。（×） 2、两条直线相交，交点是垂足。 （×） 3、两条不相交的直线是平行线。 （×） 4、若两条线段互相平行，则它们的长度一定 相等。 （×）
判断题
5、在同一平面内，两条直线不相交就一定平 行。 （∨）
6、两条平行线间的距离都相等。 （∨）
7、过直线外一点到这条直线的所有线段中， 垂线段最短。 （∨ ）
1、画一条直线。
2、三角板的直角边贴 在直线上。
3、直尺的立面靠在三角 板的另一条直角边上。
4、移动三角板，到达 需要的位置。
5、沿三角板的直角边 画一条直线。
一画、二贴、三靠、四移、五画
从直线外一点到这条直线所画的 垂直 线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
垂线与平行线整理与复习ppt课件
●
40°
●
125°
180°
●
重合 描点 连线 标度数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
讨论： 4.怎样过一点画已知直线的垂线？有几种情况？
用三角板的一条直角边与已知 直线重合，然后让三角板沿着直线 移动，使三角板的另一条直角边正 好经过规定的点，然后沿这条直角 边就可以画出所要求的垂线，最后 标出直角符号。
垂线与平行线整理与复习
长方形有两组平行线，其中上下一组平行线之间的距离是 3厘米，这个长方形的周长是22厘米。你知道左右一组平 行线之间的距离是多少厘米吗？这个长方形的面积是多少 平方厘米？
22÷2－3=8(厘米)
3厘米
3厘米
答：左右一组平行线 之间的距离是8厘米。
8×3=24(平方厘米)
答这个长方形的面积 是24平方厘米。
2. 用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？ 怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
1.放风筝比赛时，规定用30米长的线。要判断哪个风筝放 得最高，只要把每根风筝线的一端固定在地面上，分别量 出它们与地面的夹角度数就可以了，你知道为什么吗？
垂线与平行线整理与复习
下图是一张长方形纸折叠后的图形，∠1=40°， 你能求出∠2的度数吗？
2
3
1
∵ ∠1＋∠2＋∠3=180 ° ∴ ∠2＋∠3 = 180 °－ ∠1
小学数学知识归纳平行线与垂直线的性质
小学数学知识归纳平行线与垂直线的性质平行线与垂直线是小学数学中重要的概念，它们具有特定的性质和应用。
本文将对平行线与垂直线的性质进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解和应用这些知识。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
它们具有以下性质：1.对应角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的对应角是相等的。
例如，若a // b，且直线c与这两条平行线相交，则∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，∠5 = ∠7，∠6 = ∠8。
2.内错角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的内错角是相等的。
也就是说，如果a // b，直线c与这两条平行线相交，那么∠3 = ∠6，∠4 = ∠5。
3.同位角相等：当两条平行线被一直线截断时，所形成的同位角是相等的。
例如，若a // b，且直线c与这两条平行线相交，那么∠1 =∠5，∠2 = ∠6，∠3 = ∠7，∠4 = ∠8。
二、垂直线的性质垂直线是指与另一条直线相交时，所形成的角为90度的直线。
它们具有以下性质：1.垂直线的判定：如果两条直线的斜率乘积等于-1，那么它们是垂直线。
例如，直线a的斜率为k1，直线b的斜率为k2，如果k1 * k2 = -1，则a ⊥ b。
2.垂直平分线：垂直线还具有平分线的性质。
当一条直线垂直平分另一条直线时，它将直线分为两个相等的部分，并且两个角的度数相等。
三、平行线与垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
以下是它们的一些常见应用：1.测量角度：通过利用平行线和垂直线的性质，我们可以准确地测量两条线之间的角度。
这对于建筑设计、制图和工程测量等领域非常重要。
2.判断垂直：通过判断两条直线是否垂直，我们可以确定建筑物或道路是否符合规范，确保结构的稳定性和安全性。
3.证明定理：平行线和垂直线常常在证明几何定理时发挥重要作用。
通过利用它们的性质，我们可以推导出更复杂的结论，进而解决更高阶的数学问题。
平行线和垂直线的关系知识点总结
平行线和垂直线的关系知识点总结平行线和垂直线是几何学中最基本的概念之一，它们之间存在着重要的关系。
本文将对平行线和垂直线的定义、性质及相关定理进行总结。
一、平行线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有任何交点，那么它们被称为平行线。
2. 性质：a. 平行线的斜率相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的斜率等于k，则l₂的斜率也等于k。
b. 平行线的法向量相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量也等于n₁。
二、垂直线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们相交成直角（90度），那么它们被称为垂直线。
2. 性质：a. 垂直线的斜率互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的斜率为k₁，则l₂的斜率为-k₁。
b. 垂直线的法向量互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量为-n₁。
三、平行线与垂直线的相关定理1. 垂直线的判定定理：如果两条直线的斜率互为相反数，那么它们是垂直线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=-k₂，那么l₁和l₂是垂直线。
2. 平行线的判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们是平行线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=k₂且l₁和l₂没有交点，那么l₁和l₂是平行线。
3. 平行线之间的性质定理：如果有一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条平行线也相交，并且这两条相交的线段互相平行。
证明：设直线l与平行线l₁和l₂相交于点A和B。
根据性质1，线段AB与l₁平行，线段AB与l₂平行。
这表明l与l₁和l₂的交点在同一直线上，且l与l₁和l₂平行。
四、应用案例1. 平行线和垂直线的应用广泛，例如在建筑设计中，可以利用平行线和垂直线的性质制定合理的结构方案，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 在平面几何中，利用平行线和垂直线的性质可以解决许多几何问题，如求解直线的交点、证明直线与圆的关系等。
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自己复习课本内容，思考以下几个问题？
1、在同一平面内，两条直线的位置关系大 致可分为哪两种？
2、什么叫互相平行？什么叫互相垂直？什 么叫垂足？
3、画一条直线的垂线，要用到什么工具？ 画一条直线的平行线，要用什么工具？
4、什么叫距离？平行线间的垂直线段有什 么规律？
5、你会用垂直和平行的知识画一个长方形 吗？
填空
• 在同一平面内,两条直线的关系有( 互相平行) 和( 相交 )两种。
• （ 垂直 ）是相交的一种特殊情况。
互相平行
相交
垂直
垂线与平行线复习
填空:
1、在同一平面内( 不相交 )的两条直线叫平行线,也可 以说这两条直线( 互相平行 ). 2、在同一平面内,如果两条直线相交成( 直角 )就说这 两条直线( 互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的 ( 垂线 ),这两条直线的交点叫( 垂足 )
四边形 正方形
四边相 等
√ 组对边
平行
两组对 边分别 平行
√
有四个 直角
√
长方形 √
√
√
垂线与平行线复习
作品欣赏 谢谢观看！
3、两条互相平行的直线之间可以画( 无数 )条 垂线,这些垂线都是(互相平行)的,每条垂线的两 个垂足间的长度都( 相等 )。
垂线与平行线复习
直线1 直线2
（ 垂足 ）
直线1和直线2（互相垂直），交点叫做（ 垂足 ）
垂线与平行线复习
判断：
• 永不相交的两条直线叫做平行线（ ）。
改为：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
下列图形各有几对平行线。
（ 3对 ） （ 2对 ）
（ 3对 ）
垂线与平行线复习
平行线和垂线各有什么特征？ 平行线有什么特征？ 垂线有什么特征？
A
两条平行线之间的距离 处处相等。
L
从点到直线的所有线 段中垂直线段最短。
垂线与平行线复习
在下表中适当的空格内填上“√”，再说一说
两种图形之间的联系和区别
• 垂线是线段。（ ）
改正：垂线是直线，垂线段才是线段。
垂线与平行线复习
判断：
1 两条直线相交成90°时，这两条直线一定垂
直。（
）
2 不相交的两条直线叫做平行线（
）
3 铁路的两条轨道可以看作是一组平行线。
（
）
4 同一平面内的两条直线不平行就垂直。
（
）
垂线与平行线复习
怎样画平行线？
怎样画垂线线？
垂线与平行线复习