2019年重庆分类考试数学模拟试题
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
2019年重庆市高等职业教育分类考试联合诊断测试卷,文科数学含答案
1 A.向左平行移动 个单位长度
2
1 B.向右平行移动 个单位长度
2
C.向左平行移动 1 个单位长度
D.向右平行移动 1 个单位长度
{ ) x－y ≥ 0，
9.已知 x，y 满足约束条件 x＋y－4 ≤ 0， 则 z＝－2x＋y 的最大值是( ） y ≥ 1，
A.－1
B.－2
C.－5
D.1
文科数学联合诊断测试卷第 1 页（共 4 页）
AC 6
8 选 A.
9 选 A. 不等式所表示的可行域为 ABC 及其内部,
其中点 A(1,1), B(3,1),C(2,2) ,
由区域顶点代入法知
x 1, y 1时, zmax 2 1 1 1. 10 选 C. f (2) 22 1 ,
4
f ( f (2))
f
(
1 4
)
1
1 1 1 1 . 4 22
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,只有一个是正确选项.)
1.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
三.解答题(共 5 个小题，每小题 15 分,共 75 分)
1
16.在△ABC 中，cosA＝2，AC＝4，BC＝2 3，
(1)求△ABC 的面积;
（2）求 sin 2A 的值. 6
文科数学联合诊断测试卷第 2 页（共 4 页）
17.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的 a. (2)在这些购物者中，消费金额在 区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为多少？
2019年重庆市中考数学模拟试卷(黑卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学模拟试卷（黑卷）一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．18010．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地千米．18．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝，它的实际意义是；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数看：﹣1，﹣3．因为|﹣1|＝1．|﹣3|＝3，又因为1＜3，所以﹣1＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选：B．4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先确定的值，进而可得答案．【解答】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故选：D．5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．【解答】解：∵a＝﹣，b＝3，∴4a﹣2b+5＝4×（﹣）﹣2×3+5＝（﹣2）﹣6+5＝﹣3，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．【分析】由勾股定理可知OA＝3，从而可知∠AOC＝45°，所以△OAC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长度【解答】解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵AP＝3，OP＝3，∴由勾股定理可知：OA＝3，∴∠AOC＝45°，∵AB⊥OP，∴∠OCA＝90°，∴OC＝OA＝，故选：A．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．180【分析】设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．【解答】解：设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，∴a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），∴a7＝132+2＝171．故选：B．10．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米【分析】在Rt△BCF中，根据BC的坡度i＝1：，求得∠CBF＝30°，根据三角函数的定义得到CF＝1300，BF＝1300，根据矩形的性质得到DE＝BF＝1300，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：，∴∠CBF＝30°，∵BC＝2600，∴CF＝1300，BF＝1300，∵CD⊥AD于点D，BF⊥CD，BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1300，∵AE＝1000米，∴AD＝AE+DE＝1000+1300，∵∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°＝（1000+1300）×0.75＝2436.75，∴BE＝DF＝2436.75﹣1300≈1136.8米，答：BE的高度为1136.8米．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c ＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．【解答】解：解不等式组，得：，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，解得：a≥﹣3；分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），解得：y＝，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，解得：a＜4且a≠2；∴﹣3≤a＜4且a≠2，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a的个数为6个；故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】（﹣1）2019表示（﹣1）的2019次方，由有理数的乘方的计算法则可以求出结果为﹣1，是16的算术平方根，结果为4，因此最后的答案为﹣1+4＝3．【解答】解：＝﹣1+4＝3，故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．【分析】求出正方形的面积和一个圆的面积，即可求出答案．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴两个半圆的半径为1，∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣2×S半圆＝2×2﹣π×12＝4﹣π，故答案为：4﹣π．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率＝＝．故答案为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，证明△OEF≌△OBP，得出OE＝OB，EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF ＝2+x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝3，CP＝EP．∠E＝∠C＝90°，在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP，∴BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝3﹣（﹣x）＝2+x，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即（3﹣x）2+（）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地756千米．【分析】利用速度＝路程÷时间可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出发的时间结合修车所需时间，可求出两人相遇后乙行驶到A地所需时间，根据“路程、速度与时间的关系”可求出结论．【解答】解：乙的速度为（500﹣450）÷＝100（千米/时），甲、乙的速度和为450÷（﹣2）＝180（千米/时），甲的速度为：180﹣100＝80（千米/时），两人相遇后，甲返回A地所需时间为：（小时），故相遇地点距离A地为：80×4＝320（千米），乙从相遇地点到达A地需要行驶的时间为：320÷100＝3.2（小时），当乙到达A地时，甲距离B地：5×100+80×3.2＝756（千米）．故答案为：75618．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到8次第二名．【分析】根据题意，可得一共经过了：（个）月，超过4个月，即x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又因为x＞y，所以可得x＝3，y＝1，进而可以设第一小组有a 个月得第一名，b个月得第二名，根据题意可以列方程组即可得解．【解答】解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+9＝52，x＞y，∵＞4，∴x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又∵x＞y，故x＝3，y＝1，∴一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由①得：3a+3b≤39③由②得，3a＝23﹣b④将④代入③，解得b≤8，当b＝8时，a＝5，答：第一小组最多得到8次第二名．故答案为：8．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2m2﹣2mn＝﹣m2+n2；（2）＝•＝•＝．20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.313.30.004李亮13.313.30.02（1）张明第2次的成绩为13.4；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．【分析】（1）根据统计表给出的数据可直接得出答案；（2）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；故答案为：13.4；（2）张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明的中位数是：13.3；李亮的平均成绩是：＝13.3（秒），故答案为：13.3，13.3；（3）因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加比赛．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝2，它的实际意义是在没有砝码时指针的位置；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为x≥275．【分析】（1）结合表格画图，需要求出一次函数部分与平行于x轴部分的交点坐标；（2）由图象及问题的实际意义可解．【解答】解：（1）设函数图象上一次函数部分解析式为y＝kx+2，将点（50，3）代入，解得k＝，故其解析式为：y＝x+2，令y＝7.5，代入上式得：x＝275，故该函数图象如图所示：（2）①由函数图象可得，当x＝0时，y＝2，它的实际意义是：在没有砝码时指针的位置．故答案为：2；在没有砝码时指针的位置．②结合函数图象知，当指针位置不变时，砝码的质量x的取值范围为：x≥275．故答案为：x≥275．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【解答】解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝1﹣答：的值为1﹣．23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．【分析】（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，根据线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，根据总收入＝单价×销售数量结合8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，依题意，得：x≤3（800﹣x），解得：x≤600．答：线下销售黄桃的重量最多为600千克．（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，依题意，得：200（1+3a%）×3m（1+a%）+600×（1+4a%）×4m（1+2a%）＝（200×3m+600×4m）（1+6.3a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝10．答：a的值为10．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．【分析】（1）由含30°角直角三角形性质得出AE＝AB＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，证出∠BFC＝∠BDE，得出∠CBG＝∠BFG，由AAS证明△DEB≌△FBC得出BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，求得BG＝x，DG＝x，过G作GH⊥AD于H，由sin∠EDG＝＝，求得GH＝x，由cos∠EDG＝＝，求得DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x，由勾股定理求出EG＝＝，即可得出结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AD，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝＝＝3，∴S△ABE＝AE•BE＝×3×3＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FGB＝∠BED＝90°，∠FBG＝∠DBE∴∠BFC＝∠BDE，∴∠CBG＝∠BFG，∵∠CGB＝∠BGF＝90°，∴∠BCF＝∠DBE，∴∠CBF＝∠BCG+∠CBG＝90°，∵BE⊥AD，AB＝BD，∴AE＝DE，∵AB＝BD，CF＝AB，∴CF＝BD，在△DEB和△FBC中，，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，即：x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，如图所示：sin∠EDG＝＝，即：＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，即：＝，∴DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x﹣x＝x，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF＝∠BFD＝60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）解直角三角形求出AD即可解决问题．（3）只要证明∠BAD＝90°，利用勾股定理求出AD，再证明△ADE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DF∥AC，交AB于点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，。
2019年重庆高职分类文科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc
2019年重庆高职分类文科数学模拟试题（一）【含答案】 第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(改编）已知集合}5,4,3,2,1,0{=A ,集合{}12B x x =->，则=⋂B A ( )A.{}4,5 B ．{}1,2,3,4,5 C ．}3,2,1,0{ D ．{}3,52.(改编）已知命题p ：∀x <1，21x ≤，则p ⌝为( )A ∀x ≥1, 21x >B ∃x <1, 21x >C ∀x <1, 21x >D ∃x ≥1, 21x >3. (改编）函数()3ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A.()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44.(原创）设实数,x y 满足约束条件1122x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值是( )A ．85 B ．1 C ．2 D ．35.(改编）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，3－x ＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(31log 4)的值是( )A ．－1B ．3C ．5 D.76.当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8407.(原创）设向量ar ，br 满足2a =r ，21b a b =+=r r r 则a b +=r r ( )A. 23B. 32C.7D. 428.(改编）已知直线l ：(2)y k x =+与圆22(1)1x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为( )A.2B. 115C.135 D.49．(改编） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点到抛物线22(0)y px p =>的准线的距离为4,点()2,4是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A ．22145x y -=B ．22551416x y -=C ．2213x y -=D ．2214y x -=10．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A.642B.482C.322D.24211.(改编）将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.3π B ．56π C ．43π D ．76π12.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<.若()()241++-≤+m m f m f ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞ 第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．(改编）若复数z ＝(x2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为 ．14．若3)4tan(=-πα，则=-αα2cos 32sin ．15．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________.16.已知抛物线2:2C y px =（0p >），焦点为F ，直线y x =与抛物线C 交于O A 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B D 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OEF ∆的面积等于1，则P 的值等于__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.17．(改编）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos a C b c A=-.（1）求角A 的大小； （2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且3a ，5a ，8a 成等比数列，求11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．(本大题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.19．(改编）（本小题满分12分）世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。
2019年重庆市中考数学模拟试卷(D)含答案解析
∴
x
2﹣
2xy﹣
8y
2
=
（
x﹣
4y）（
x
+2y）
而对于形如 ax2+bxy +cy2+dx+ey+f 的 x，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图 2，
将 a 分解成 mn 乘积作为一列， c 分解成 pq 乘积作为第二列， f 分解成 jk 乘积作为第三列，
如果 mq+np=b，pk +qj=e， mk +nj=d ，即第 1， 2 列、第 2，3 列和第 1， 3 列都满足十字相乘
∠ACD=120 °， BD=10cm ，则⊙ O 的半径为（
）
A ． 5cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
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10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，
元旦期间，小丽和小王相约到
成都欢乐谷游玩， 小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后， 小王乘坐高铁从重庆出发， 先到成都
中含有 5 个正方形，按此规律下去，则第 ⑥ 个图象含有正方形的个数是（
）
A ． 102 B． 91 C． 55 D． 31 12．如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上， OA=AB ，边 OB 的
中点 C 在双曲线 y= 上，将△ OAB 沿 OB 翻折后， 点 A 的对应点 A ′，正好落在双曲线 y=
______ ．
第 2 页（共 25 页）
16．如图，在扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120 °，C 为弧 AB 的中点，连接 AC 、BC， 则图中阴影部分的面积是 ______（结果保留 π）．
2019年重庆市中考数学模拟试题(1)(最新整理)
25.阅读材料：将 a 2 b 化简，使根号内不含根号，如果你能找到两个数 m，n，使 m2+n2＝a 且 mn＝ b ，则将 a±2 b 将变成 m2+n2±2mn，即变成（m±n）2 开方，从而使得
a 2 b 化 简 ． 例 如 ， 5± 2 6 ＝ 3＋ 2± 2 6 ＝（ 3）2 ＋ 2 2 ± 2 2 × 3 ＝ 3 2 2 ，所以 5 2 6 ＝ 3 2 2 ＝ 3 ± 2 .
）
A．100
B．9
C．507
D．508
9.二次函数 y=2x2－3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点
10.如图，某校门口有一坡度为 1:1.875 的破面 EF，破面 EF 长为 34 米，其对面 12 米处（AE＝ 12 米）处有一大楼 ABCD，在破顶 F 处测得楼顶 D 的仰角为 35°，则大楼高 AD 约为 （ ）米．
C．13.9 108
D． 0.139 1010
4. 已知 a 是整数，满足 a＜ 3 ＋2＜a＋1，求 a2＋2a＝（ ）
A. 15
B.16
C.24
3x 2 y 14， 5.已知 x，y 是方程组 x 4 y 12 的解，则 x—y 的值是（ ）
D.35
A．1
B．2
C．3
D．4
6.如图四边形 ABCD 是圆的内接四边形. 连接 AO ，CO，已知 AOC 118o ，求 ABC
93
于点 C，连接 AC，并作直线 BC. （1）如图 1，过点 B 作 BD∥AC 交 y 轴于点 D，点 P 是 AC 下方的抛物线上一动点，当△PAD
2019年重庆分类考试文科数学模拟试题【含答案】
2019年重庆分类考试文科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}2．已知i为虚数单位，zi=2i﹣z，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）[选做题：几何选讲]选做题：坐标及参数方程][选做题：不等式选讲]2019年重庆分类考试文科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，2012级2013级2014级2015级x 0 1 2 3体考生250 260 300 300足球项目考生35 39 45 48y 0.14 0.15[选做题：几何选讲]选做题：坐标及参数方程][选做题：不等式选讲]。
重庆市2019届初中毕业生学业模拟考试(三) 数学试题(含解析)
重庆市2019届初中毕业生学业模拟考试(三) 数学试题一．选择题（每题4分，满分48分）1．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．184．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命5．如图，一张矩形纸片A BCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：26．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．已知函数y＝|x﹣b|，当x＝1或x＝3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米10．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D． 50°11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则点D的坐标为（）A．（2﹣1，3）B．（2+1，3）C．（2﹣1，3）D．（2+1，3）12．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算＝．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．15．小谷同学统计了本班同学上周自主学习时间（单位：小时）为偶数的人数，并绘制成了如图所示的折线统计图，则被统计同学的学习时间的平均数是小时．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．17．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是．18．小明父亲正好用100元钱为小明的班级购买羽毛球和羽毛球拍（两种都买），羽毛球每个5元，羽毛球拍每个20元，那么小明的父亲能买个羽毛球拍．三．解答题19．（8分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．20．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四．解答题21．（10分）化简：（1）（3m ﹣n ）2﹣（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n 2（2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线I 1：y ＝x +b 与直线I 2：y ＝kx +7交于点A （2，4），直线I 1与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，将直线I 1向下平移7个单位得到直线I 3，I 3与y 轴交于点D ，与I 2交于点E ，连接AD ．（1）求交点E 的坐标；（2）求△ADE 的面积．23．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB ＝AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）若AH ＝3，HE ＝1，求△ABE 的面积；（2）若∠ACB ＝45°，求证：DF ＝CG ．25．（10分）设a 1＝32﹣12，a 2＝52﹣32，……，a n ＝（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k +1、a k +2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．五．解答题26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．2．解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．3．解：∵第①个图案中三角形个数4＝2+2×1，第②个图案中三角形个数6＝2+2×2，第③个图案中三角形个数8＝2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7＝16，故选：C．4．解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．5．解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．6．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．7．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．8．解：由题意得：|1﹣b|＝|3﹣b|，∴可得：1﹣b＝3﹣b（舍去）或1﹣b＝b﹣3，解得b＝2．故选：A．9．解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．10．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝40°，∵∠AOP ＝∠B +∠OCB ，而OB ＝OC ，∴∠B ＝∠AOP ＝20°．故选：A ．11．解：A （3，1），B （1，3），AB ＝2，菱形的边长为2，AD ∥BC ∥x 轴，D （1+2，3）， 故选：D ．12．解：，解①得x ＜5，解②得x ≥，不等式组的解集是≤x ＜5． ∵仅有四个整数解，∴﹣6≤a ＜5，﹣＝2有整数解，得y ＝．∵y ≠﹣2，∴a ≠﹣5，又y ＝有整数解，∴a ＝﹣2，a ＝4，a ＝1，所有满足条件的整数a 的值之和是﹣2+4+1＝3，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：014．解：阴影部分的面积为S 阴影＝2S 扇形﹣S 正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．15．解：被统计同学的学习时间的平均数是＝7.8（小时），故答案为：7.8．16．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，故答案为17．解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；18．解：设羽毛球有x个、羽毛球拍有y个，依题意有20x+5y＝100，y＝20﹣4x，∵x、y都是正整数，∴x＝1或2或3或4．答：小明的父亲能买1或2或3或4个羽毛球拍．故答案为：1或2或3或4．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，20．解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）原式＝9m 2﹣6mn +n 2﹣m 2+n 2﹣2n 2＝8m 2﹣6mn ；（2）原式＝＝＝＝．22．解：（1）∵直线I 1：y ＝x +b 与直线I 2：y ＝kx +7交于点A （2，4），∴4＝×2+b ，4＝2k +7，∴b ＝3，k ＝﹣，∴直线I 1的解析式为y ＝x +3，直线I 2的解析式为y ＝﹣x +7，∴直线I 1与y 轴交点B 的坐标为（0，3），∵将直线I 1向下平移7个单位得到直线I 3，I 3与y 轴交于点D ，∴D （0，﹣4），直线I 3的解析式为y ＝x ﹣4．由，解得，∴交点E 的坐标为（，﹣）；（2）∵I 1∥I 3，∴S △ADE ＝S △BDE ＝×7×＝．23．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280（1+x ）2＝1280+1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC ＝NG ＝ME ＝BE ，∴BE ＝GC ， ∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，∠AFO ＝∠CEO ，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AD ﹣AF ＝BC ﹣EC ，即DF ＝BE ，∴DF ＝BE ＝CG ．25．解：（1）∵a n ＝（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2＝[（2n +1）﹣（2n ﹣1）][（2n +1）+（2n ﹣1）]＝2×4n ＝8n ，∵8n 能被8整除，∴a n 是8的倍数；（2）①由（1）可得，a k ＝8k ，a k +1＝8（k +1），a k +2＝8（k +2），∴8k +8（k +1）＞8（k +2），解得，k ＞1，即k 的取值范围是：k ＞1；②存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，理由：∵△ABC 的周长是：8k +8（k +1）+8（k +2）＝24k +24＝24（k +1）＝4×6×（k +1）， ∵△ABC 的周长为一个完全平方数，则k +1＝6m ，（m 为1，3，5，…奇数），取m ＝1；∴k ＝5；即当k＝5时，△ABC的周长为一个完全平方数．五．解答题（共1小题）26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，（3，0），且OB＝2，由（2）可知P1∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。
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A、12B、48C、60 D、80
答案
B
解析
略
某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进 入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数 的分布列，并求出 的期望 与方差 （保留两位小数）。
（1）求右表中 a， b的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米 到8千元／平米之间的概率。 分组 频数 频率 [2，3) 0.05
答案
a="15" ， b="0.12 "
解析
解析：（1） a="15" ， b="0.12 " ……………… 2分
某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则
这100名同学中学习时间6~8小时的人数为 。
答案
30
解析
略
一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等 差数列，这个数的所有可能值的和为A、9B、3C、17D、 11
重庆安全技术职业学院 重庆建筑工程职业学院 重庆能源职业学院 重庆信息技术职业学院 重庆机电职业技术学院 重庆应用技术职业学院 重庆城市管理职业学院
重庆工业职业技术学院 重庆公共运输职业学院 重庆商务职业学院 重庆轻工职业学院 重庆电子工程职业学院 重庆工商职业学院 重庆青年职业技术学院
答案
C
解析
略
某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时 速不得超过 ，否则视为违规扣分。某天， 有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到 这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示， 则违规扣分的汽车大约为 辆。
答案
110
解析
略
以 表示标准正态总体在区间
答案
0.948
解析
略
内取值的概率，设随机变量 服从标准正态分布 =。
解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距 （频率/组距），故可得下表
分组 （Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在
频率 0.05 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02 中的概率约为0.47.
（Ⅲ）
，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
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答案
D
解析
考点：茎叶图；极差、方差与标准差。 分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先求出这组数据的平均数，再用方差的个数代入数据和平均数，做 出这组数据的方差。 解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的数据是84，84，84，86，87，91，93
∴这组数据的平均数是
（2）频率分布直方图如图
……………………………… 4分
该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69 …… 6分
如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在 内的频数为（ ）
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（2）由题得：成绩在 的有8人，
在
的为16人。
所以
的概率为
。………6分
（3） 的分布列为:
0
1
2
3
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4
……………9分 随机变量 服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望
。… ………12分
2019年部分分类考试学校名单 重庆电讯职业学院 重庆交通职业学院 重庆水利电力职业技术学院 重庆三峡职业学院 重庆科创职业学院 重庆艺术工程职业学院 重庆正大软件职业技术学院
某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房
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销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：
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2019年重庆分类考试数学模拟试题
【试题内容来自于相关分类考试网站和学校提供】
甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论: （ ） 工人 甲 乙 废品数 1
= =87
∴这这组数据的方差是 （9+9+9+1+0+16+36）= ， 故选D、
为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由 此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）
A、0.32B、0.056C、0.56D、0.032
答案
C
解析
（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变
量X，写出X的分布列（结 果只要求用组合数
表示），并求出期望E（X）。
答案
（1）同解析（2）
（3）期望
。…
解析
（1）由图得，成绩在
的人数为4人，
所以在
的人为16人，
所以在
的频率为 ，
在 的频率为 。………2分
补全的频率分布直方图如图所示。………4分
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答案
A
解析
略
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一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在 本在 ， 内的数据个数可能是（ ）
A、 和 B、 和 C、 和 D、 和
上的频率为 ，则估计样
答案
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）； 第四组[90，100）；第五组[100，110]。
部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任 取
两人，成绩记为 ，求
的概率；
0.032
4 0.0064
5 0.0016
已知线性回归方程
若
答案
A
解析
略
则 （ ）A、 B、 C、 D、
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如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A、 B、 C、 D、
答案
解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距 （频率/组距），故可得下表
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分组
频率
0.05
0.20
0.28
0.30
0.15
0.02
（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在
中的概率约为0.47.
（Ⅲ）
，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
解析
略
为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克）， 并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少； （Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的 鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
B
解析
略
某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时 间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间在6~8小时的同学为 _______人.
答案
30
解析
略
（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于
区间[60，110]。将成绩按 如下方式分成五组：
答案
1.25；0.31
解析
该组练习耗用的子弹数 为随机变量， 可以取值为1，2，3，4，5。 ＝1，表示一发即中，故概率为
＝2，表示第一发未中，第二发命中，故
＝3，表示第一、二发未中，第三发命中，故
＝4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，故
＝5，表示第五发命中，故
因此， 的分布列为
1
2
3
P
0.8
0.16