中国股市的多重分形模型分析
中国股票市场多重分形游走及其预测
文章编号:1003-207(2002)03-0011-07中国股票市场多重分形游走及其预测何建敏,常 松(东南大学经济管理学院,江苏南京 210096)摘 要:股票价格波动规律的研究是预测的基础,多重分形过程是迄今为止最为符合价格波动特性的模型。
本文验证了中国股票市场的多重分形游走,并根据多重分形过程的局部尺度特性和多尺度相关性建立了小波和神经网络相结合的股票价格预测模型。
实证研究结果表明,本文模型预测精度较由其他模型得到的预测精度明显提高。
关键词:多重分形;小波;神经网络;股票市场;预测中图分类号:F830.9 文献标识码:A收稿日期:2001-06-20作者简介:何建敏(1956-),男(汉族),江苏无锡人,东南大学经济管理学院,副院长,教授(博导),研究方向:金融管理、应急管理. 股票价格的准确预测意味着投资者高额的市场回报和政府部门对市场的有效监管。
为此自19世纪股票市场建立以来,众多国外学者对股票价格波动规律及其预测模型的研究形成一个焦点。
早期研究认为对数价格是一布朗运动,收益是正态的独立同分布(Independent Identically Distributed ,IID )随机变量。
然而对众多股票市场的研究发现,股票价格波动中存在着与这一理论不符的特性,如收益分布的胖尾和波幅的长期相关性[1]。
“胖尾”说明了价格变动中暴涨和暴跌发生的概率远远高于正态分布预计的情况;波幅的长期相关性说明收益并非独立,而是存在非线性相关,从这一角度而言股票价格波动存在一定规律,具有一定的可预测性。
由此关键的问题在于找到一种能够描述实际价格波动各种特性的模型,并据此建立合理的预测方法,获得准确的预测。
针对布朗运动的缺陷,后人又提出多种的价格波动模型加以改进,如L -稳定过程(L -Sta 2ble Process )[2]、分数布朗运动(Fractional BrownianMotion )[3]和ARCH (Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity )模型[4]等等。
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
中国股市运行的分形特征实证解析
经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第54期2009年第16期Serial No．54No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。
同时，使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。
暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。
为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。
一、分形分布及其参数估计在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。
该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。
若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。
柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。
Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为：ln φ（t ）=ln （E exp （itX ））=i δt -γa t a1-i βtttan πa 2，a ≠1i δt -γt1+i β2πt tln t t t，a =tt t t t t t t t t t1（1）其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。
分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。
中国证券市场的多重分形及有效性研究的开题报告
中国证券市场的多重分形及有效性研究的开题报告一、研究背景中国证券市场是一个复杂而且波动性极强的系统。
证券市场的价格波动通常包含有多种不同时间尺度的变化。
随着计算机技术的进步和数学工具的发展，分形理论成为了研究市场价格行为的重要工具之一。
分形理论是指出现于自然和社会现象中的某种空间与时间上的不规则模式，这些模式的特征相似，即在不同的尺度下都具有相同的形态特征。
证券市场价格波动的特征也表现出这一特点。
然而，目前关于多重分形理论在证券市场中的应用研究较少，而且对于其有效性研究的文献更少。
因此，本研究将重点探索中国证券市场的多重分形特征以及分形理论在预测股票价格波动中的有效性。
二、研究目的及意义1. 确定中国证券市场的分形特征：通过对中国证券市场的历史数据进行分析，研究其是否具有分形特征，以及这些特征的表现形式和尺度。
2. 探讨多重分形与市场风险：将多重分形理论与系统性风险联系起来，阐述多重分形在预测市场风险方面的研究意义。
3. 分析多重分形在预测股票价格波动中的有效性：将多重分形理论应用于中国证券市场，对其在股票价格波动的预测方面的有效性进行验证，为投资者提供参考依据。
三、研究方法1. 理论研究：对分形理论和多重分形理论进行理论研究和分析，建立一个多重分形模型。
2. 实证研究：采用MATLAB等计算机软件，将多重分形模型应用于中国股市数据研究，分析多重分形理论在股票价格波动中的有效性。
3. 统计分析：采用统计学方法对研究结果进行分析和验证，比较多重分形理论预测的误差与传统方法的误差，评估多重分形理论在股票价格波动中的有效性。
四、预期结果及贡献1. 揭示中国证券市场的多重分形特征，将多重分形理论应用于证券市场，识别股票价格波动的重要尺度，对市场风险进行更为准确的预测。
2. 为投资者提供科学的参考依据。
通过实证研究验证多重分形理论在预测股票价格波动中的有效性，为投资者提供科学的参考依据，制定更为有效的投资策略。
我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究
强厂ｑ （）的分布就 较广 泛 ； 之 反
）的分 布较狭 窄
时， 时间序 列 的多分形 特征 就较弱 ．
３ 结 论 和 建 议
本 文通 过 同 时对 上 证指 数 和 深证 成指 的 ｌ 收 盘价 格序 列进行 多重 分分 析 ， 出它们 均是 多重分 得
形的， 多重 分形 特征 较 弱 ． 得 到 多 重分 形 特征 与 并
的描述 资产前 后期 回报 问 的 内在联 系 及 资 产 回报 历史数 据尖峰 肥尾 的特征 ． 但是 一维 分形 过程捕述
具 有多 重分形 性 的有效 方法 ，但计 算 过程很 复杂 ． 所 以本文 采用 ｑ阶矩 结 构 分 割 函数 法 Ｊ 是用 ，它 多重分形 谱来 描述 归 一 化 后 的分 形 时 问 序列 在不
２ １ 年 Ｏ ０１ １月
第２ ９卷 第 １期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ１
文章编号 ：０ ８～１０ （０ １ ０ ０ ５ １０ ４ ２ ２ １ ） １— １８—０ ３
我 国股 票市场 的 多重 分形 特征及 其 与风 险 的关 系研 究①
徐 静
（ 徽 财 经 大 学 统计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ２ ３ ３ 安 安 ３ ０ ０ ｊ
０． ９５
１
质量指数可以通过Ｚ （） 的双对数直线拟合得 。ｓ 对 到． 这时 的 （ ）即为 分 形 特 征 的多 标 度 函数 ． ｑ 若 一 （ ） ｑ 一条 直线 ，则时 间序 列 是一 维分 形 的 ； ｑ对 是 否则 ，时间序列 具 有多 重分 形 特征 ．
深 １ ．０５ 证 成 指 收 盘 阶 一
对 于满 足多重 分形 的时 间序列 ， ： 有
股市时间序列的多重分形分析
函数可说明多重分形性质的强弱 .
2.1 幂谱
幂谱是 研 究 分 形 的 重 要 工 具 ,对 于 时 间 序 列
{ X( t) :t∈[0 ,T]} ,幂 谱 是 指 它 的 Fourier 变 换 模
的平方 ,即
∑ E(ω) =
1‖ T T t= 1
x( t)e- ‖ itω 2
.
如果谱或者谱的一部分遵循幂律形式
(北京交通大学 理学院 ,北京 100044)
摘 要 :通过对幂谱和统计矩函数的分析 ,得出股票市场时间序列的无标度性 .借助配分函数、广义
分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究 ,结果 表明 ,股票市 场时 间序列 具有 多重 分形特 征 .这
将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础 .
示的是以 τ( q)为纵坐标和以 q 为横坐标的τ( q) ～
q 关 系图 (实 线) ,虚线是 τ( q) 的拟 合直 线 .从图 中
可以看出 τ( q) 是一 个 凹 向 横 轴的 函 数 ,τ( q) ～ q
之间存在非线性 关系 ,这表 明恒 生指 数 日收 盘价 序
列具有多重分形性质 .
图 4 τ( q)～ q 关系图
形维数 D( q)的值 ,如图 5 所示 ,表示的是 D( q)～ q
图 5 D( q)～ q 关系图
Fig .5 Relation between D( q) ～ q
2.3 多重分形谱 设函数 ε(λ,i) 满 足幂 律 关系 ε(λ,i) ∝λα( i) ,
关系图 .当 q = 0 时 ,得出容量维数 D(0) = 0 .9 990 . 由图 5 可以看出 ,随 q 的增 加 D( q) 逐 渐减小 ,最 后 稳定在 D(∞) 的 值上 ,D( ∞ ) ≈ 0.9 925 ,是多 重 分 形的下限 ,它相当 于股 票价 格较 高的 那 些点 密集 在 某些时间区间的现象 .
沪深300指数多重分形分析_马锋
近年来， 分形市场理论作为复杂性研究的前沿课题， 为金融市场的研究开创了新的局面。本文基于重标极差 分析法 （R/S） 和多重去趋势波动分析 （MF-DFA） 以及多重 分形谱对我国第一支股指期货指数-沪深 300 指数进行多 重分形研究。本研究有助于投资者更好的了解我国证券 市场， 根据分形特征采取相应的投资策略。 1 数据和模型介绍
R t = Ln(P t ) - Ln(P t - 1)
与 R/S 方法相比， MF-DFA 分析方法最大的优势在于 它消除了序列的局部趋势， 避免了将时间序列的短程相 关、 非平稳性虚假地检测为长程相关性。MF-DFA （多重 分形除趋势波动分析） 有 Kantelhardt （2002） 首次提出， 对 于给定的序列， {Xt=1,2,3,….N}， N 为样本观测数。 （1） 对序列{Xt}进行处理， 生成新的序列{Yt}，
[11]Berger A.N. The Profit Relationship in Banking Tests of Market Power and Efficient-Structure Hypotheses[J]. Credit and Banking， 1995, （ 2 ） .
（责任编辑/易永生）
[3]Peltzman Samuel. The Gains and Losses from Industrial Concentration [4]William J. Baumol. An Uprising in the Theory of Industry Structure [5]Shepherd W.G. Tobin’ sq and the Structure Performance Relation⁃ [6]Schmalensee Richard. Collusion Versus Differential Efficiency： Test⁃ [7]Schmalensee Richard. Industrial Economics： an Overview [J]. Eco⁃ [8]Smirlock， M. Evidence on the （non） Relationship between Concentra⁃ Banking， 1985, （2） . nomic， 1988, （98） . ing Alternative Hypotheses [J]. Industrial Economics， 1987, （35） . ship： Reply[J]. American Economic Review， 1986, （76） . [J]. The American Economic Review， 1982, （3） . [J]. Law and Economics， 1977, （10） .
中国股票市场多重分形游走及其预测
Ｈｅｅｏｃｄ ｓｉ ｔ） 型 Ｌ 等 等 。但 这些 模 型都 只抓 ｔｒｓｅ ａｔ征 的 某 一 方 面 ， 近 由 Ｍａ ｄ ｌｒｔ 最 ｎ ｅ ｏ ｂ 等 。Ｊ 出 的 多 重 分 形 过 程 是 迄 今 为 止 最 为 全 面 提
关 键 词 ： 重 分 形 ； 波 ； 经 网 络 ； 票 市 场 ； 测 多 小 神 股 预 中 图分 类 号 ： ８ ０ ９ Ｆ ３ ． 文 献标 识 码 ： Ａ
股 票价 格 的 准确 预 测意 味 着投 资 者 高额 的市 场
回报 和政 府 部 门 对 市 场 的有 效 监 管 。 为此 自 １ ９世 纪 股 票市 场 建立 以 来 ， 多 国外 学 者 对 股 票 价 格 波 众 动 规 律 及其 预 测模 型 的研究 形 成一 个 焦 点 。早 期研 究 认 为对 数 价 格 是 一 布 朗运 动 ， 益 是 正 态 的 独 立 收 同分 布 （ｎ ｅｅ ｄ ｎ ｄ ｎｉ ｌ ｉ ｒ ｕｅ ， Ｉ 随 Ｉ ｄｐ ｎ ｅ ｔＩ ｅ ｔ ａ ｙ Ｄ ｓ ｉ ｔｄ ＩＤ） ｃｌ ｔｂ
Ｊ ｎ． ２ ０ ｕ ， ０２
文 章 编 号 ：０ ３—２ ７ ２ ０ ）３ ０ １ ７ １０ ０ （０ ２ ０ —０ １ —０
中 国股 票市场 多重 分形游走 及其 预测
何 建敏 ， 常 松
（ 南 大 学经 济 管理 学 院 ， 东 江苏 南 京 ２ ０ ９ ） １ ０ ６
摘 要 ： 票 价 格 波 动 规 律 的 研 究 是 预 测 的 基 础 。 重 分 形 过 程 是 迄 今 为 止 最 为 符 合 价 格 波 动 特 性 的 模 型 。 本 文 股 多