河南地区中考数学总复习：专题检测()三角形(Word版,含答案)

章节检测卷4 三角形
(建议时间：90分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)
1．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( A )
A ．∠A ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠C ＝∠ABE
第1题图 第2题图
2．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为( C )
A ．115°
B ．120°
C ．135°
D ．145°
3．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( C )
A ．50°
B ．80°
C ．50°或80°
D ．20°或80°
4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB ，AC 于M ，N ，则△AMN 的周长为( C )
A ．12
B ．4
C ．8
D ．不确定 第4题图 第5题图
5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝
13，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( C )
A ．1∶ 3
B ．1∶3
C ．1∶8
D ．1∶9
6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( B )
A ．2a
B ．22a
C ．3a
D 433
a
第6题图第7题图
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
8．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到
0.1米，参考数据：s in 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan
20°≈0.364)(A)
A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米
第8题图第9题图
9．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE＝CE；
②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE.其中正
确的有(C)
A．1个B．4个
C．3个D．2个
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
10．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝200°.
第10题图第11题图11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D是BC上一点，BD＝5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为 3 .
12．在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，
交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM .当AM ⊥BM 时，BC
的长为 8 .
第12题图 第13题图
13．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，若∠ABC 为60°，BE ＝3 cm ，则AB ＝ 6 cm.
14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的
三、解答题(本大题共4个小题，共58分)
15．(14分)已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F .
(1)求证：△ADE ≌△FCE ；
(2)若∠DCF ＝120°，DE ＝2，求BC 的长．
(1)证明：∵点E 是CD 的中点，
∴DE ＝CE .
∵CF ∥AB ，
∴∠DAE ＝∠CFE .
在△ADE 与△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠DAE ＝∠CFE ，∠AED ＝∠FEC ，
DE ＝CE ，
∴△ADE ≌△FCE (AAS)；
(2)解：∵点E 是CD 的中点，DE ＝2，
∴CD ＝2DE ＝4.
∵点D 是AB 的中点，∠ACB ＝90°，
∴BD ＝CD ＝4.
∵CF ∥AB ，∠DCF ＝120°，
∴∠BDC ＝180°－∠DCF ＝60°.
又∵BD ＝CD ，
∴△BCD 是等边三角形，
∴BC ＝CD ＝4.
16．(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝4，D 为BC 边上的一点，CD ＝2，且△ADC 与△ABD 的面积比为1∶3.
(1)求证： △ADC ∽△BAC;
(2)当AB ＝8时，求AD 的长度．
(1)证明：∵△ADC 与△ABD 的面积比为1∶3，CD ＝2， ∴BD ＝3DC ＝6，
∴BC ＝BD ＋CD ＝8.
在△BAC 与△ADC 中，BC AC ＝AC DC ＝2，
∠BCA ＝∠ACD ，
∴△ADC ∽△BAC ；
(2)解：∵△ADC ∽△BAC ，
∴AD DC ＝BA AC .
又∵AB ＝8，AC ＝4，CD ＝2，
∴AD ＝2×84＝4.
17．(15分)如图，AB 为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB 底部A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB ＝15 m ，在坡顶B 处测得楼顶D 处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC ＝1.7
m，求楼高AD.
(参考数据：sin 19.5°≈1
3，cos 19.5°≈
19
20，tan 19.5°≈
20
57，结果精确
到0.1 m)
解：作CF⊥AD于点F，如解图所示，则四边形AECF为矩形．∴AE＝CF，AF＝CE＝BE＋BC.
在Rt△ABE中，
∵AB＝15，
∴BE＝15sin 19.5°，
AE＝15cos 19.5°.
在Rt△CDF中，
∵∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝AE，
∴AD＝DF＋AF＝
AE＋BC＋BE＝
15cos 19.5°＋1.7＋15sin 19.5°≈21.0(m)．
答：楼高AD约为21.0 m．
18．(15分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长)，经测量知CD＝2 m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB＝10 m，且A，B，H三点共线，请根据以上数据计算GH的长．(3≈1.73，要求结果精确到0.1 m) 解：如解图所示，过点D作DE⊥AH于点E，设DE＝x m，则CE＝(x＋2)m.
在Rt△BED中，BE＝
DE
tan∠DBE＝
3
3x.
在Rt△AEC中，AE＝
CE
tan∠CAE＝3(x＋2)．
∵AE－BE＝AB＝10，
∴3(x＋2)－
3
3x＝10，
解得x＝53－3.
∴GH＝CE＝CD＋DE
＝2＋53－3
＝53－1
≈7.7(m)．
答：GH的长约为7.7 m.。