2021-2022年高考押题卷 文科数学(一)教师版
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文科数学 第2页（共14页）
绝密 ★ 启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（一）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1
{|}2A x y x
==
-，{1,0,1,2,3}B =-，则()A B =R （ ）
A ．{2}
B ．{1,0,1,2}-
C ．{2,3}
D ．{1,0,1}-
【答案】C
【解析】由题意得{|2}A x x =<，∴
{|2}A x x =≥R
，∴()
{2,3}A B =R ．
2．i 是虚数单位，复数1i
1i
z
，则|1|z +=（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．2
【答案】B 【解析】1i
=i 1i
z ，|1||1i|2z +=-=． 3．31
()lg cos x
f x x x
的定义域为（ ） A ．(0,3)
B ．{|3x x 且π}2x
C ．ππ(0,)
(,3)22
D ．{|0x x
或3}x
【答案】C
【解析】由题得3030π0
π2π,cos 0
2
x
x x
x
x
k k
x
Z
或π32
x ．
4．从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
825
D ．
925
【答案】B
【解析】5名学生中随机选出2人有10种，B 学生被选中有4种，42105P =
=．
5．若向量(2,3)=m ，(1,)λ=-n ，且(23)⊥-m m n ，则实数λ的值为（ ） A ．329
-
B ．
329
C ．
32
D ．32
-
【答案】B
【解析】由题意得，23(7,63)λ-=-m n ，
∵(23)⊥-m m n ，∴(23)0⋅-=m m n ，即141890λ+-=，解得329
λ=． 6．若π3cos()6
4α-=
，则π
sin(2)6
α+=（ ） A ．18
- B ．18 C ．716
-
D ．
716
【答案】B
【解析】由题意得22ππ31cos(2)2cos ()12()13
6
4
8
αα-=--=⨯-=
， ∴πππππ1
sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)626338
αααα+=-+=-=-=．
7．已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）
的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=平行，则双曲线的方程为（ ）
A ．2
214
x y -=
B ．2
214
y x -=
C ．22
1164x y -=
D ．22331520
x y -=
【答案】B
【解析】∵双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的焦距为25，
且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=平行，
∴5=c ，
2b
a
=， 此
卷
只装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国乙卷)(全解全析)
3π－α 2 ＝绝密★启用前2022 年高考考前押题密卷(全国乙卷)文科数学·全解全析一、选择题(本题共12 个小题，每小题5 分．满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．答案 C 解析由题意，得集合A＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x＜2 }，集合B＝{x|lg x<0}＝{x|0<x<1}，所以A∩B＝{x|0<x<1}＝(0，1)．2.答案 C 解析设z＝b i，b∈R 且b≠0，则1＋i＝b i，得到1＋i＝－ab＋b i，∴1＝－ab，且1＝b，1＋a i解得a＝－1．故选C．3.答案 D 解析由程序框图得到分段函数f(x)正确．－x2－2x，x<0，x2－2x，x≥0，画出图象如图所示，则由图得D4.答案 D 解析因为f(x)＝x cos x－1，所以xf(－x)＝(－x)cos(－x)－1－x＝－x cos x＋1－xf(x)，即f(x)＝x cos x－1为奇函数，排除A，B；又当x→0＋时，y远远小于0，排除C．x5.答案 B 解析由题意，得本次调查的人数为50÷10%＝500，其中合唱比赛所占的比例为200＝0.4＝500 40%，所以机器人所占的比例为1－10%－20%－15%－40%＝15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为500×15%＝75．6．答案 C 解析从5 个小球中随机取出2 个，其标注的数字情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10 种情况，而取出小球标注的数字之差的绝对值为2 或4 的情况有(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)，有4 种情况，其概率为P＝4＝2．10 57.答案 A 解析∵cos cos(π＋α)＝2，∴－sin α－cos α＝2，即s in α＋cos α＝－2，∴(sinπ＋π 9 6 ＝α＋cos α)2＝2，∴sin αcos α 1，∴ tan α＋ 1＝sin α＋cos α＝ 1 ＝2． 2 tan α cos α sin α sin αcos α8. 答案 A 解析 由 f (x )＝－f (x ＋2)，得 f (x ＋4)＝f (x )，所以函数 f (x )是周期为 4 的周期函数，所以 f (2 022)＝f (504×4＋2)＝f (2)＝5．9. 答案 D 解析 如图所示，作平面KSHG ∥平面 ABCD ，C 1F ，D 1E 交平面 KSHG 于点 N ，M ，连接MN ，由面面平行的性质得 MN ∥平面 ABCD ，由于平面 KSHG 有无数多个，所以平行于平面 ABCD 的MN 有无数多条，故选 D ．T 5π － ππ 2π10. 答案 C 解析 由函数图象知，A ＝2， ＝ － 12 ＝ ，所以T ＝π，ω＝ ＝2，所以 f (x )＝2sin(2x5π，－2 2 12 2 5π 2× ＋φ T5π 3π＋φ)，因为函数图象过点 12 2π ，所以 2sin 2π12＝－2，则2x ＋2π ＋φ＝2k π＋ 6 ，k ∈Z ，解得φ＝ 2 2k π＋ ，k ∈Z ，又|φ|<π，所以φ＝ 3 ，所以 f (x )＝2sin 33 ，将函数 f (x )的图象上所有点的横坐标2变为原来的 ，得到 f (x )＝2sin 33x ＋2π 3 π ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位长度，得到6 3x ＋π 2ππ π，7π g (x )＝2sin 6 ，g (x )的最小正周期 T ＝ 3 ，故 A 错误；当 x ∈ 时，3x ＋ ∈ 2 66 ，此时 g (x )单调递减，故 B 错误；令 3x ＋ π＝k π＋ 6 π，k ∈Z ，则 x ＝ 2 k π π ＋ 3 9 ，k ∈Z ，当 k ＝1 时，x 4π ＝ ，故 C 正确； 9因 为 2sin 3×11．答案 D 解析＝2，故 D 错误． 如图所示．由|MF 1|－|MF 2|＝2a ，所以|AF 1|－|BF 2|＝2a ，因为|AP |＝|PQ |，|BF 2|＝|QF 2|，所以|PF 1|＋|PQ |－|QF 2|＝2a ，π，π 9 3＝ 又|PF |＝|PF |＝|PQ |＋|QF |，所以 2|PQ |＝2a ＝4 3⇒a ＝2 3，所以双曲线方程为x 2y 21，则a ＝2 3， 1 2 2 － ＝ 12 4c ＝4，所以离心率为 e ＝c ＝2 3．a 312．答案 B 解析 设 g (x )＝f (x )－ln x ，x ∈(0，＋∞)，则 g ′(x )＝f ′(x ) 1 xf ′(x )－1－ ＝ >0，故 g (x )在(0，x x＋∞)上单调递增，g (4)＝f (4)－ln 4＝2ln 2－2ln 2＝0．不等式 f (e x )<x ，即 f (e x )－ln e x <0，即 g (e x )<g (4)， 根据 g (x )的单调性知 0<e x <4，即 e x <4＝e ln 4，解得 x <ln 4，即 x <2ln 2，故解集为(－∞，2ln 2)．故选 B ． 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分．满分 20 分)13．答案 －1 解析 2a ＋b ＝(4，2m ＋1)，∵b ·(2a ＋b )＝7，∴2×4＋2m ＋1＝7，解得 m ＝－1．14. 答案 8 解析 根据几何体的三视图转换为直观图如图所示，故 V ＝1×2×3×4＝8．315. 答案13解析 由题意可知，p ＝2，则 F (1，0)，准线为直线 x ＝－1，过 A ，B 分别作 AM ，BN 垂直准线于 M ，N ，则有|BF |＝|BN |，|AF |＝|AM |，因为|BC |＝2|BF |，所以|BC |＝2，所以|BN |＝2，所以|BN |＝|BF |＝4，|BC | 8，所以|CF |＝4，因|CF | 3 p 3 3 3 4为 p ＝|CF |，所以 2 ＝ |CF | ＝ 4 ＝4 ，解得|AM |＝4，所以|AF |＝4，所以|BF |＝3＝1． |AM | |CA | |AM | |CF |＋|AF | 4＋|AF | 4＋|AM | |AF | 4 316. 答案 60° 解析 因为 OB ·AC ＋OA ·BC ≥OC ·AB ，且△ABC 为等边三角形，OB ＝1，OA ＝2，所以 OB ＋OA ≥OC ，所以 OC ≤3，所以 OC 的最大值为 3，取等号时，∠OBC ＋∠OAC ＝180°，所以 cos ∠OBC ＋cos ∠OAC ＝0，不妨设 AB ＝x ，所以x 2＋1－9 2xx 2＋4－9＝0，解得 x ＝ 7，所以 cos ∠AOC 4x 9＋4－7 ＝2×2×3＋b，所以所求线性回归方程为 ＝ b y × ＝1，所以∠AOC ＝60°． 2三、解答题(本题共 6 个小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) － 17. 解析 (1)由已知数据得 x ＝ 1(1＋2＋3＋4＋5)＝3， 5 y ＝1 5×710＝142， 错误!(x i － x )2＝(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22＝10， 错误!(x i － x )(y i－ y )＝错误!x i y i－5 x y ＝2 600－5×3×142＝470，所以 r ≈ 4703.16 149.8≈0.99．因为 y 与 x 的相关系数近似为 0.99，接近 1，说明 y 与 x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系． ...................................................................................... 6 分(2)由(1)得^＝错误!＝470＝47， 10a ^＝ y － ^ x ＝142－47×3＝1 ^47x ＋1．^将 2025 年对应的年份编号 x ＝9 代入线性回归方程得y ＝47×9＋1＝424，故预测 2025 年该市新能源汽车充电站的数量为 424 个． ................................................................... 12 分18. 解析 (1)如图，取 AD 的中点 O ，连接 OE ，PO ，OC ，BD ，则 OE ∥BD ，因为底面 ABCD 为菱形，则 AC ⊥BD ，所以 AC ⊥OE ， 因为 PA ＝PD ，所以 PO ⊥AD ，因为平面 PAD ⊥平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD ＝AD ，PO ⊂平面 PAD ， 所以 PO ⊥平面 ABCD ，又 AC ⊂平面 ABCD ，所以 PO ⊥AC ， 因为 PO ∩OE ＝O ，所以 AC ⊥平面 POE ，因为 PE ⊂平面 POE ，所以 AC ⊥PE ． ........................................................................................... 6 分 (2)若 PA ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°，则 AC ＝2 3，PO ＝ 3，在 △COD 中 ，OC ＝ OD 2＋DC 2－2OD ·DC cos 120°＝ 7，PC ＝ OC 2＋PO 2＝ 10，2×2×2 36 8 3 1 2 1 2 1 2 1 3n ＋2 1 2 1 2 1 3n －1 1 n21 2 1 2 ，即 1 ×在△PAC 中，cos ∠PAC ＝4＋12－10＝ ＝ 3，所以 sin ∠PAC ＝ 13，4 4 所 以 S △PAC ＝1PA ·AC sin ∠PAC ＝1×2×2 3× 13＝ 39．2 2 4 2设点 E 到平面 PAC 的距离为 h ，V E －P AC ＝V P 1 1 －ACE ·S △PAC ·h ＝ ·S △ACE ·PO ，1× 39·h ＝1 1×1× 3× 3 3 3 ，解得 h ＝ 39． 3 2 3 2 13即点 E 到平面 PAC 的距离为 39． ....................................................................................... 12 分13a n ＋1 1 1 19．解析 (1)由 2S n 1＝2S n ＋a n 得，2S n 1－2S n ＝2a n 1＝a n ，∴ ＝ ，又 a 1＝ ，＋ ＋ ＋1 1na n 2 2∴{a n }是首项为 ，公比为 2 的等比数列．∴a n ＝ ．2设等差数列{b n }的公差为 d (d >0)，由 b 1＝2，b 1，b 2－1，b 3 成等比数列．∴(d ＋1)2＝2(2＋2d )，即 d 2－2d －3＝0．∵d ＞0，∴d ＝3．∴b n ＝3n －1． ...................................................................................... 6 分1 n 1n 11 － (2)∵c n ＝a n ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ 3n －1 ， b n b n ＋1 (3n －1)(3n ＋2) 31 2 n1 1－1 1－1 － ∴T n ＝ ＋ 21＋…＋ ＋ 2 5 ＋ 5 3n8 ＋…＋ 1－ 1 ＝2 ＋ 2 1－1 32 ＝7－ 6 ＋ 1 3(3n ＋2) ．n 不等式 T n ＋k ＜0 可化为 k ＜ ＋1 －7， 3(3n ＋2) 6 1 ∵n ∈N *＋ 3(3n ＋2) 单调递减，n 1 7－7，－3 7∴ ＋ 3(3n ＋2)－ 的值域是 6 6 5 ，故 k ≤－ ． 6 1 3n ＋21 3n ＋2 1 2 1 2 －k 2＋1 4 k 2＋14 1|，因此实数 k －∞，－76 ． ....................................................................................... 12 分 20．解析 (1)过点 M (4，0)且斜率为 k 的直线的方程为 y ＝k (x －4)，y ＝k (x －4)，x 2 2 得 2－8k 2x ＋16k 2－1＝0，＋y ＝1， 4因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(－8k 2)2－4 k 2－1)>0，3 3－ 3， 解得－ <k < ，所以 k 的取值范围是 6 6 6 ................................................... 4 分(2)设 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 P (x 1，－y 1)，由题意知 x 1≠x 2，y 1≠y 2， 8k 216k 2－1 由(1)得 x 1＋x 2＝ k 2＋1，x 1·x 2＝ 4 k 2＋1 4直线 BP 的方程为x －x 1 ＝ y ＋y 1 ，令 y ＝0，得 N 点的横坐标为y 1(x 2－x 1)＋x ， x 2－x 1 y 2＋y 1 y 2＋y 1 又 y 1＝k (x 1－4)，y 2＝k (x 2－4)，|y 1(x 2－x 1)＋x 1||y 1x 2＋x 1y 2| |2kx 1x 2－4k (x 1＋x 2)|故|ON | ＝16k 2－1 y 2＋y 18k 2＝y 2＋y 1＝k (x 1＋x 2)－8k＝2k · k 2＋1 4－4k · k 2＋48k 2k · 2 1－8k k ＋ ＝1． 4 ……………………………………………………………………………………………………………12 分21．解析 (1) f ′(x )＝－x 2－(a －2)x ＋2a e x －(x ＋a )(x －2)＝ ，ex 当 a ＝0 时，f ′(1)＝ 1 f (1)＝1e e则 f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y ＝1x ． .......................................................4 分e (2)由(1)知，令f ′(x )＝0，解得 x ＝2 或 x ＝－a ，①当 a ＝－2 时，f ′(x )≤0 恒成立，此时函数 f (x )在 R 上单调递减， ∴函数 f (x )无极值；②当 a >－2 时，令 f ′(x )>0，解得－a <x <2，令 f ′(x )<0，解得 x <－a 或 x >2，3 6 ， |1 ，( ≥ ∴函数 f (x )在(－a ，2)上单调递增，在(－∞，－a )，(2，＋∞)上单调递减，∴f (x ) ＝f (2)＝a ＋4>0； 极大值③当 a <－2 时，令 f ′(x )>0，解得 2<x <－a ，令 f ′(x )<0，解得 x <2 或 x >－a ， ∴函数 f (x )在(2，－a )上单调递增，在(－∞，2)，(－a ，＋∞)上单调递减，∴f (x ) ＝f (－a )－a，极大值＝ >0 e－a综上，函数 f (x )的极大值恒大于 0． .................................................................................. 12 分22．解析 (1)曲线 C 的极坐标方程可化为ρ2cos 2 θ＝aρsin θ，由 x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得曲线 C 的直角坐标方程为 x 2＝ay (a ＞0)．由直线 l 的参数方程得直线 l 的普通方程为 x ＋y －1＝0． .............................................................. 5 分 x ＝2－ 2t ，2(2)把直线 l 的参数方程 y ＝－1＋代入曲线 C 的直角坐标方程， t 2 得 t 2－(4 2＋ 2a )t ＋(8＋2a )＝0 ①，Δ＝2a 2＋8a ＞0．设 M ，N 对应的参数分别为 t 1，t 2，则 t 1，t 2 恰为方程①的两根，∴t 1＋t 2＝4 2＋ 2a ＞0，t 1t 2＝8＋2a ＞0，∴t 1＞0，t 2＞0． 易知|MN |＝|t 1－t 2|，|PM |＝t 1，|PN |＝t 2．∵|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，∴(t 1－t 2)2＝t 1t 2，则(t 1＋t 2)2＝5t 1t 2．∴(4 2＋ 2a )2＝5(8＋2a )，解得 a ＝1 或 a ＝－4(舍去)，∴a ＝1． ................................................... 10 分23．解析 (1)3＋1＋1＝(3＋1＋1)3x ＋y ＋4z ≥1 3×3x ＋ 1×y ＋ 1×4z )2＝4．x y z x y z 99 x y z 当且仅当 3x ＝y ＝2z 时等号成立．所以 m ＝4．......................................................................................... 5 分 (2)当 a ＞1 时，|x －1|＋a |x －8|＝|x －1|＋|x －8|＋(a －1) |x －8|≥|x －1|＋|x －8|≥7， 而 7≥4 成立，故 a ＞1．当 0＜a ≤1 时，|x －1|＋a |x －8|＝a |x －1|＋a |x －8|＋(a －1) |x －1|≥a |x －1|＋a |x －8|≥7a ， 所以 7a ≥4 成立，故 a 4．7综上，正实数 a 的取值范围为[4，＋∞)． ................................................................................................... 10 分72 e 2。
2022年江西省高考文科数学押题试卷及答案解析
2022年江西省高考文科数学押题试卷本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。
将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若z （1﹣i ）＝4i ，则|z |＝（ ） A ．√2B ．2√2C ．2D ．42．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，2）B ．（0，1]C ．[﹣1，2）D ．[0，1]3．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估．某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）A ．72.5B ．75C ．77.5D ．804．若log a b ＞1，其中a ＞0且a ≠1，b ＞1，则（ ） A ．0＜a ＜1＜bB ．1＜a ＜bC ．1＜b ＜aD ．1＜b ＜a 25．已知命题p ：在△ABC 中，若cos A ＝cos B ，则A ＝B ；命题q ：向量a →与向量b →相等的充要条件是|a →|＝|b →|且a →∥b →．下列四个命题是真命题的是（ ） A ．p ∧（￢q ） B ．（￢p ）∧（￢q ） C ．（￢p ）∧qD ．p ∧q6．函数y =(1−21+2x )cos(π2+x)的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．下图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．148．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 9=12a 12+6，a 2＝4，则数列{1S n}的前10项和为（ ） A ．1112B ．1011C ．910D ．899．圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4＝0关于直线x ﹣y ﹣1＝0对称的圆的方程是（ ） A ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝3B ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝9C ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝3D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝910．将函数f(x)=cos(2x −π4)的图象向左平移π8个单位后得到函数g （x ）的图象，则g （x ）（ ）A ．为奇函数，在(0，π4)上单调递减 B ．为偶函数，在(−3π8，π8)上单调递增 C ．周期为π，图象关于点(3π8，0)对称D ．最大值为1，图象关于直线x =π2对称11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．16π3D ．32π312．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0），点P （x 0，y 0）是直线bx ﹣ay +4a ＝0上任意一点，若圆（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝1与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A ．（1，2]B ．（1，4]C ．[2，+∞）D ．[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考文科数学预测押题密卷Ⅰ卷 参考答案
b2
3 ，
3
3，
tan
tan
2
2
tan 2
3
， 0
π
， 2
π 3
，
2π 3
.即
F1PF2
2π 3
.
16.【答案】 12π
【解析】如图所示，作 ABC 外接圆 O1 ，过 O1 作直线 l 平面
ABC ， DA 平面 ABC ， DA l ，连接 AO1 ，并延长交球 O
于 H ，连接 DH ，与 l 的交点为球心 O ，OH OD R ，则 OO1
文科数学答案全解全析
一、选择题 1. 【答案】D
【解析】 z (1 i)(3 i) 4 2i ， z 4 2i ，复数 z 在复平 面内对应点的坐标为 (4， 2) ，位于第四象限.故选 D. 2. 【答案】C 【解析】 x 1 0 ，(x 1)(x 1) 0 且 x 1 0 ，1 x 1 ，
2 7 ，在 PF1F2 中，由余弦定理得 | F1F2 |2 | PF1 |2 | PF2 |2
2 | PF1 || PF2 |·cos (| PF1 | | PF2 |) 2 2 | PF1 || PF2 |·(1 cos) ，
2
|
PF1
||
PF2
·| (1
cos
)
12
，|
PF1
在 (x0 ， ∞) 上为单调递减函数，
F (x) F (x0) ln x0
a x0
2x0
3 2
ln
x0
4x0
5 2
，………10 分
令 h(x) ln x 4x 5 (x 1 ) ，
22
文科数学答案第 2 页（共 3 页）
2021年陕西省高考数学(文)押题试卷(含答案解析).doc
陕西省高考数学（文）押题试卷（含答案解析）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()i z i -=+21，则=z ( )A.21B.210C. 2D.22 2．已知函数()sin 2()f x x x R =∈，为了得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 3.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b则2+=a b （ ）A. 2B. 3C. 23D. 324．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5. 已知命题p ： 0322≤-+x x ；命题q ：a x ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]6.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则85=a a （ ）A.3B.5C.7D.217. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．251B ．1258C ． 1251D ．125278. 过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A. 1322=-y x B. 1422=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x （第4题图）A BC D9. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是( )10．阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B.30 C.20 D.5511.已知H 是球O 的直径AB 上一点，21=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A ．53πB ．4πC ．92πD ．3π12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定}5,4,3,2,1{=A ，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若实数y x ,满足条件{121-≥+≤x y x y ，则13++=y x z 的最大值为 .14. 已知圆C ：()()21122=-+-y x 经过椭圆Γ∶()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 .15.在我市202X 年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有 份.分数（分）001002 003 004 组距40 50 60 70 80 频率OP A16. 在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为_______.三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=. （1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 19（本小题满分12分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直， M 是CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且AC BC =.（1）求证：E AM BC ⊥平面；（2）当2=AC 时，求三棱锥V ABM E - 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1.(1)求抛物线C 的方程；(2) 若点()0,a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP的最小值.21. （本小题满分12分） 函数32()()f x x ax a R =-+∈．（1）当a ＞0时，求函数()y f x =的极值；（2）若[]1,0∈x 时，函数()y f x =图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤4π时，实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，若6=AQ ,5=AC ，（1）求证：22-QC QA BC QC =•（2）求弦AB 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t =-=+⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数).在以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为()3,5，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈． (1)解不等式()5f x ≤；(2)若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题(12×5=60) 题号 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12 答案 B ADA BACABBCD二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 22 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=⇔-=+sin cos 3sin sin sin()sin 13sin cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R , 131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件，即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分 （2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分 ⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-V AEMB………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = ………………6分(2) 设()y x P ,,2222MP =()()4[(2)]44x a y x a x x a a -+=-+=--+-x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 .……12分21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0，∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：x(-∞，0)0 (0，a 32) 32a (23a ，+∞) /()f x- 0 + 0- ()f x极小值极大值∴y 极小值=(0)f 0.=y 极大值=2()3f a = -2783a + 943a =3427a ...............6分（2）当x ∈[0，1]时，tan θ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立．当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23． 由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a ≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得： ()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴22-QC QA BC QC =• ............5分（2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2 ∵PQ 与⊙O 相切于点A ， ∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠ ∴CBA BAC ∠=∠∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆∴QCQAAC AB =O P AQBC∴ 310=AB . ..........10分 23． 解： (1)由232252x ty t =-=+⎧⎪⎨⎪⎩得直线l 的普通方程为350x y +--=又由25sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为22250x y y +-= 即()2255x y +-=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得 22223522t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23240t t -+= 由于()2324420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{1212324t t t t +==又直线l 过点P ()3,5，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以121232PA PB t t t t +=+=+=. ...................10分24. 解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。
押第1题 集合(新高考)(解析版)--2023年新高考数学临考题号押题
押新高考卷1题集合考点3年考题考情分析集合2022年新高考Ⅰ卷第1题2022年新高考Ⅱ卷第1题2021年新高考Ⅰ卷第1题2021年新高考Ⅱ卷第2题2020年新高考Ⅰ卷第1题2020年新高考Ⅱ卷第1题高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的新高考试题，均考查集合间的交集、并集和补集的基本运算．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕集合间的基本关系展开命题．1.集合有n 个元素，子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集个数为22n -个.2.{}B x A x x B A ∈∈=且 ，{}B x A x x B A ∈∈=或 3.{}Ax U x x A C U ∉∈=且1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.。
2021年高考押题卷(一)(文科数学)202103
2021 年高考押题卷（一）数学(文科)一、选择题：只有唯一正确答案，每小题 5 分，共 60 分1、设集合P ={x -1 <x < 4}，集合Q ={x ∈N (x + 1)(x - 6) ≤ 0}，则集合P Q 为（A）{x | -1 <x < 4} （B）{x | 2 ≤x ≤ 3} （C）{0,1, 2, 3, 4} （D）{0,1, 2, 3}2、已知复数z =2 +m i（m ∈R ，i 为虚数单位）为纯虚数，则m 的值为1 - i（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 3、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A）若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α （C）若l//α，m ⊂α，则l//m （B）若l ⊥α，l//m ，则m ⊥α （D）若l//α，m//α，则l//mπ 24、已知sin(θ+ ) =，则cos 2θ的值为2 3（A）-19 （B）-131（C）91（D）35、已知a =1-0.3 , b = 30.8 , c =1log 8，则a, b, c 的大小关系为(9)2 3A. c >a >bB. c >b >aC. a >b >cD. b >a >c6、等差数列{an }前n 项和为Sn,若a4+a8= 12 ，a9= 14 ，则S14的值为（A）20 （B）140 （C）280 （D）360 7、函数y =x3 -x ⋅ cos x的图象大致为8、已知p：“m = 3”，q：“∃x∈[1,3],x2+2>mx”，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
2023年高考押题预测卷01(全国甲卷文)-数学(全解全析)
3
n4 m
，
故夹钟和南吕的波长之积为 3 m2n 3 n4 3 mn5 n 3 mn2 . m
故选：B.
8．在正四面体 ABCD 中， M , N 分别为 AC, AD 的中点，则异面直线 BM ,CN 所成角的余弦值为（ ）
1 A．
3
1 B．
4
1 C．
5
1 D．
6
【答案】D
【分析】方法一：取 AN 中点 E ，连接 ME, BE ，利用余弦定理求 BE ，再利用余弦定理可得求 cosBME ，
3．在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组 A）和观众代表（记为小组 B））给参 赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是 （）
A．小组 A 打分的分值的平均数为 48
B．小组 B 打分的分值的中位数为 66
C．小组 A 打分的分值的极差大于小组 B 打分的分值的极差
，因为函数
y
log2
x
、
y
1 x 3
在 0,
上均为增函数，
所以，函数 f x 为 0, 上的增函数，且 f 1 1 0 ， f 2 8 0 ，
3
9
因为 f a 0 ，由零点存在定理可知1 a 2 ；
构造函数 g x 2x log1 x ，因为函数 y 2x 、 y log1 x 在 0, 上均为增函数，
2 故选：B
【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.
12．已知函数
y
f
x 1 2 是奇函数，函数 g x
2x 1 的图象与
f
x 的图象有
4
个公共点
x 1
用心分享——高考押题 精粹 数学文科 文科数学(教师用卷)含解析
的图象，则函数 ，
横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移 ，得到函数
的图象，
，所以函数
的对称轴的方程为
.当
时，对称轴的方程为
.
17.已 知 向 量 与 的 夹 角 为 ,且
,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,若
,且
,则实数 的值为（ ）
A.
B.13 C.6 D.
【答案】D 【解析】由向量 与 的夹角为 ,且
,
,
可得
,又
,
所以
=
,所以
，其中 860,736大于 700，舍去；253重复出现，
所以第二个 253舍去，所以得到的第 5个样本编号为 328，故选 B．
16.已知函数
的图象关于
对称，则把函数
的图象
上每个点的横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移 ，得到函数
的一条对称轴方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，可得
，所以
,依题
意有：
.
9.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ，如 果 输 入
A.16
B.8
C.4
【答案】B
【解析】当
，
时，
， D.2
，则 输 出 的 的 值 为（ ）
开始
；
输入 ,
当
，
时，
；
当
，
时，
，
此时输出
，故选 B.
10.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）
否 是 输出
结束
A．
B．
【答案】B
， 为坐标
A．
B．
C．
(新高考)2022届高考模拟押题卷(一)-数学试题(含解析)
（新高考）2022届高考名师押题卷数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}23A x x =∈-≤<R ，{13}B x x =∈-<Z ，则A B =（ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1}-【答案】B【解析】因为|1|324x x -<⇒-<<，所以{1,0,1,2,3}B =-，{1,0,1,2}A B =-，故选B ．2．在复平面内，复数12,z z 对应的点关于实轴对称，112i z =+，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．14i - D ．14i -+【答案】B【解析】复数12,z z 对应的点关于实轴对称，112i z =+，所以212i z =-， 所以12(12i)(12i)145z z =+-=+=，故选B ．3．设,αβ是两个不同平面，直线m α⊂，直线n β⊂，则下列结论正确的是（ ） A ．m β⊥是m n ⊥的充分条件 B ．//m n 是αβ∥的必要条件 C ．m β⊥是m n ⊥的必要条件D ．m n ⊥是αβ⊥的必要条件【答案】A【解析】∵m β⊥，n β⊂，∴m n ⊥，故是充分条件，故A 正确； 由αβ∥，得//m n 或异面，故//m n 不是αβ∥必要条件，故B 错误；由m n ⊥推不出m β⊥，也可能m 与β平行，故m β⊥不是m n ⊥的必要条件，故C 错误；由αβ⊥推不出m n ⊥，也可能平行，m n ⊥不是αβ⊥的必要条件，故D 错误， 故选A ．4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10a >，916S S =，当0n S =时，则n =（ ） A ．13 B ．12C ．24D ．25【答案】D 【解析】916S S =，101112161370a a a a a ∴++++==，130a ∴=，则()1252513252502a a S a +===，25n ∴=，故选D ．5．如图所示，边长为2的正△ABC ，以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径在点A 的另一侧作半圆弧BC ，点P 在圆弧上运动，则AB AP ⋅的取值范围为（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．[]2,4D ．[]2,5【答案】D【解析】由题可知，当点P 在点C 处时，AB AP ⋅最小， 此时1cos22232πAB AP AB AE AB AC ==⋅⨯⨯⋅⋅==， 过圆心O 作OP AB ∥交圆弧于点P ，连接AP ，此时AB AP ⋅最大， 过O 作OG ⊥AB 于G ，PF ⊥AB 的延长线于F ，则()32152AB AF AB A AB AP G GF ⎛⎫==+=⨯+= ⎪⎝⎭⋅， 所以AB AP ⋅的取值范围为[2,5]，故选D ．6．设F 是双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的一个焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于,P Q 两点．若2FP FQ =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2D ．5【答案】C【解析】不妨设(,0)F c -，过F 作双曲线一条渐近线的垂线方程为()ay x c b=+， 与b y x a =-联立可得2a x c =-；与b y x a =联立可得222a cx b a=-， ∵2FP FQ =，∴22222a ca c cb ac ⎛⎫+=-+ ⎪-⎝⎭，整理得22222c b a =-，即224c a =， ∵1e >，∴2e =，故选C ．7．如图，直角三角形PQR 的三个顶点分别在等边三角形ABC 的边AB 、BC 、CA 上，且PQ =2QR =，π2PQR ∠=，则AB 长度的最大值为（ ）AB ．6 CD【答案】C【解析】设RQC θ∠=，则2π3QRC θ∠=-，π2PQB θ∠=-，2πππ326BPQ θθ⎛⎫∠=--=+ ⎪⎝⎭， 在QRC △中，由正弦定理sin sin QC QR QRC C =∠，得22ππsin()sin 33QC θ=-，2πsin()33QC θ=-，同理π4sin()6BQ θ=+，2ππsin()4sin()36AB BC QC BQ θθ==+=-++2π2πππcos cos sin )4(sin cos cos sin )3366θθθθ=-++4cos 2sin ))θθθθθϕ==+=+，其中sin θ=，cos θ=，且ϕ为锐角，所以当π2θϕ=-时，max 3AB =，故选C ． 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y -=-，且当0x <时，()0f x >， 则关于x 的不等式()()()()2222f mx f m f m x f x +>+（其中0m <<（ ） A ．2x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{|x x m <或2}x m >C ．2xx m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{|x x m >或2}x m<【答案】A【解析】任取12x x <，由已知得()120f x x ->，即()()120f x f x ->，所以函数()f x 单调递减． 由()()()()2222f mxf m f m x f x +>+可得()()()()2222f mx f x f m x f m ->-，即()22f mx x f ->()22m x m -，所以2222mx x m x m -<-， 即()22220mx m x m -++<，即()()20mx x m --<，又因为0m <<2m m>， 此时原不等式解集为2x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据(单位：min )，其频率分布直方图如图．超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ）A ．免收停车费的顾客约占总数的20%B ．免收停车费的顾客约占总数的25%C ．顾客的平均停车时间约为58minD ．停车时间达到或超过60min 的顾客约占总数的50% 【答案】BCD【解析】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的0002500120(5)02+⨯=．．．，故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A 错误，选项B 正确； 由频率分布直方图可知，005001500120002500125a =--⨯-=．．．．．， 则顾客的平均停车时间约为10000253000150001257000159000125)8i (0m n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．．．．．，故选项C 正确；停车时间达到或超过60 min 的顾客约占总数的001500005(1)2+⨯=．．．， 故停车时间达到或超过60 min 的顾客约占总数的50%，故选项D 正确， 故选BCD ．10．将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数()sin()g x A x ωϕ+=(0,0,π||)2A ωϕ>><的图象．已知函数()g x 的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为2B ．()f x 的图象关于点π(,0)6中心对称 C ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 D ．()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ACD【解析】由图可知，2A =，2π4()91π2π38T =⨯-=，所以2π3Tω==． 又由2π()29g =可得2ππ32π92k ϕ⨯+=+，k ∈Z ， 得()2π6k k ϕπ=-+∈Z ，且π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()2sin(π3)6g x x -=，所以()2πππ2sin 32sin(2)3666x x f x ⎡⎤⎛⎫=⨯+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的最小正周期为π，最大值为2，选项A 正确；对于选项B ，令()π62πk x k ''=+∈Z ，得()ππ212k x k ''=-∈Z ，所以函数()f x 图象的对称中心为ππ,0()212k k '⎛⎫-⎪⎝'∈⎭Z ，由πππ2126k '-=，得12k '=，不符合k '∈Z ，B 错误；对于选项C ，令()2π62ππx k k +=+∈Z ，得()ππ62k x k =+∈Z ， 所以函数()f x 图象的对称轴为直线()ππ62k x k +=∈Z ，当0k =时，π6x =，故C 正确；当ππ[,]63x ∈时，ππ5π[,]6262x +∈，所以()f x 在区间ππ[,]63上单调递减，所以选项D 正确， 故选ACD ．11．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（ ）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等 【答案】BC【解析】根据题意，假设直线D 1D 与直线AF 垂直， 又1DD AE ⊥，AEAF A =，,AE AF ⊂平面AEF ，所以1DD ⊥平面AEF ，所以1DD EF ⊥， 又11//DD CC ，所以1CC EF ⊥，与π4EFC ∠=矛盾， 所以直线D 1D 与直线AF 不垂直，所以选项A 错误； 取B 1C 1中点N ，连接A 1N ，GN ，由正方体的性质可知A 1N ∥AE ，GN ∥EF ，∵A 1N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴A 1N ∥平面AEF ， 同理GN ∥平面AEF ， ∵A 1NGN =N ，A 1N ，GN ⊂平面A 1GN ，∴平面A 1GN ∥平面AEF ，∵A 1G ⊂平面A 1GN ，∴A 1G ∥平面AEF ，故选项B 正确；平面AEF 截正方体所得截面为等腰梯形AEFD 1，由题得该等腰梯形的上底2EF =，下底1AD = 所以梯形面积为98，故选项C 正确； 假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点，则假设不成立，故选项D 错误， 故选BC ．12．已知函数()ln xf x x=，则（ ） A ．()()25f f > B ．若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，则212x x e <C ．ln 2>D ．若23x y =，x ，y 均为正数，则23x y >【答案】AD【解析】对于A ：()ln 222f ==()ln 555f ==又105232==，1025=，3225>>则有()()25f f >，A 正确；对于B ：若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，则212x x e >，故B 不正确；证明如下：函数()ln x f x x =，定义域为()0,∞+，则()21ln xf x x -'=， 当()0f x '>时，0x e <<；当()0f x '<时，x e >，所以()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 则()max 1f x e=且x e >时，有()0f x >，所以若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ， 有10m e<<， 不妨设1x 2x <，有10x e <<2x <，要证212x x e >，只需证221e x x >，且221e x e x >>， 又()()12f x f x =，所以只需证()211e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()()2e F x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)x e <<，则有()()()22241111ln e F x f x f x x xx e ⎛⎫⎛⎫'''=+⋅=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x e <<时，1ln 0x ->，24110x e->，所以有()0F x '>，即()F x 在(0,)e 上单调递增，且()0F e =，所以()0F x <恒成立，即()211e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()221e f x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭，即212x x e >． 对于C ：由B 可知，()f x 在()0,e 上单调递增，则有()()2f f e <，即ln 2ln 2ee<，则有2ln 2e <<C 不正确； 对于D ：令23x y m ==，x ，y 均为正数，则1m ，解得2ln log ln 2mx m ==，3ln log ln 3m y m ==，2ln 3ln 23ln ln 2ln 3ln 2l 2n 33m m x m y ⎛⎫=-=- ⎝-⎪⎭， 由B 可知，()f x 在()0,e 上单调递增，则有()()23f f <，即ln 2ln 3023<<，即23ln 2ln 3>， 所以230x y ->，故D 正确， 故选AD ．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知22()nx x -的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________． 【答案】60【解析】因为所有二项式系数的和等于64，所以264n =，所以6n =，所以展开式的通项为()6636622C C 2rr r r rr x x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，令630r -=，得2r ，所以该展开式中常数项的值等于()226C 260-=， 故答案为60．14．与直线3450x y -+=关于1y x =+对称的直线的方程为__________． 【答案】4320x y -+=【解析】联立34501x y y x -+=⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线3450x y -+=与直线1y x =+的交点为(1,2)， 在直线3450x y -+=上取点5(0,)4，设点5(0,)4关于直线1y x =+的对称点为(,)a b ，则541054122b a b a ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪+⎪=+⎪⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点5(0,)4关于直线1y x =+的对称点为(1,14)，由两点式可得与直线3450x y -+=关于1y x =+对称的直线的方程为2112114y x --=--， 即4320x y -+=， 故答案为4320x y -+=．15．已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01p p <<，丙的投篮命中率为1p -，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为________．【答案】2327【解析】设事件A 为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则()()21P A p p =-，()()211P A p p ∴=--，设()()211f p p p =--，01p <<，则()()()()()2121311f p p p p p p '=--+-=---，∴当103p <<时，()0f p '<；当113p <<时，()0f p '>，()f p ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()min 11423133927f p f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为2327， 故答案为2327． 16．已知抛物线24y x =的焦点F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则11AF BF+= ______．216BF AF-的最大值为_______． 【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，设()11,A x y ，()22,B x y ，:1AB x my =+，联立直线与抛物线方程可得()21212121142x x my my m y y m +=+++=+=+，1212144y y x x ==-， 由抛物线的限制可得11AF x =+，21BF x =+，故()()121212121212221111111111x x x x AF BF x x x x x x x x +++++=+===+++++++（*） 由（*）可得111AF BF=-，故2221616881616164BF BF BF AF BF BF BF ⎛⎫-=--=-++≤= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当282BF BF BF =⇒=时取等号，故216BF AF-的最大值为4． 即答案为1，4．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =--，[]0,πx ∈． （1）求函数()f x 的递增区间；（2）在ABC △中，内角B 满足()2f B =-，且4BC =，8AB AC ⋅=，求ABC △的周长．【答案】（1）π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）12．【解析】（1）5π()1cos 2212sin 26f x x x x ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭， 令5π2π22π26ππ2k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得2ππππ36k x k -≤≤-，k ∈Z ， 因为[]0,πx ∈，令1k =，得π5π36x ≤≤，由5π5π,[0,πππ],3636⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，当π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递增，即()f x 的递增区间为π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）因为5π()2sin 226f B B ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以5πsin 216B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 又因为0πB <<，所以5π3π262B +=，即π3B =， 由余弦定理可知22222cos 164b a c ac B c c =+-=+-，①又因为2216cos 82b c AB AC bc A bc bc+-⋅==⋅=，所以2232b c +=，②联立①②得4b c ==， 所以ABC △的周长为12．18．（12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11321n n n a a a +--+=，11a =，24a =． （1）证明：数列{}11n n a a +-+是等比数列； （2）求n S ．【答案】（1）证明见解析；（2）225242n n n nS ++=--．【解析】（1）证明：因为11321n n n a a a +--+=， 所以()1121n n n n a a a a +--=-+，即11121n n n n a a a a +--+=-+．因为11a =，24a =，所以2114a a -+=，故数列{}11n n a a +-+是首项为4，公比为2的等比数列． （2）解：由（1）知1112n n n a a ++-+=．因为()()112n n n n n a a a a a ---=-+-()211a a a +⋅⋅⋅+-+()23222(1)1n n =++⋅⋅⋅+--+，所以122n n a n +=--，所以()()231412(1)222(12)22122n n nn n S n n n +-+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-=---， 故225242n n n n S ++=--．19．（12分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩ξ服从正态分布()82,64N ．（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数()10,11,,99，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G ，否则获赠手机流量1G ．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G ？ 参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.68P μσξμσ-<<+=．【答案】（1）3.2万人；（2）32.48（万G ）．【解析】（1）由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64，即82μ=，8σ=，所以考试成绩优秀者得分90ξ≥，即ξμσ≥+， 又由()0.68P μσξμσ-<<+≈，得()()110.680.162P ξμσ≥+≈-=， 所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达200.16 3.2⨯=万人． （2）设每位抽奖者获赠的手机流量为X G ，则X 的值为1，2，5，6，10．可得()()9756110.16101000P X ==-⨯=；()29129620.161010000P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭； ()()184510.16101000P X ==-⨯=；()9128860.162101010000P X ==⨯⨯⨯=； ()2116100.161010000P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 所以随机变量X 的分布列为：所以()125610 1.62410001000010001000010000E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（G ）． 因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为20 1.62432.48⨯=（万G ）．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）13． 【解析】（1）直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，∴===AC ，CD ==∴22220525AD CD AD +=+==，∴CD AC ⊥， 又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥， 又∵ACPA A =，∴CD ⊥平面PAC ，又CD ⊂平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）∵M 为PC 的中点，AM PC ⊥，∴PA AC ==以射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,4,0C ，(P ，(1,M ，()0,5,0D ，得(1,AM =，()2,0,0AB =， 设平面AMB 的法向量为(),,x y z =n ，则00AB AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即2020x x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，令y =0x =，2z =，()0,=n ，由（1）知CD ⊥平面PAC ，则平面ACM 的法向量()2,1,0DC =-，51cos ,3||||3DC DC DC ⋅===⋅n n n ，所以二面角B AM C --的余弦值为13． 21．（12分）已知函数()2()ln(1)2f x x a x x =++++(其中常数0a >)． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()112ln 22f x <-+． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）()()212312111ax ax a f x a x x x +++'=++=++， 记2()231g x ax ax a =+++，28Δa a =-，①当0Δ≤，即08a <≤时，()0g x ≥，故()0f x '≥，所以()f x 在(1,)-+∞单调递增．②当0Δ>，即当8a >时，()0g x =有两个实根1x =2x =注意到(0)10g a =+>，()1610g a =+>且对称轴3(1,0)4x =-∈-， 故1x ，2(1,0)x ∈-，所以当11x x -<<或2x x >时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增； 当12x x x <<时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上所述，当08a <≤时，()f x 在(1,)-+∞单调递增；当8a >时，()f x在(-和)+∞上单调递增，在上单调递减．（2）()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，1x ∴为()f x 的极大值点，由（1）知，1314x -<<-， 又()10g x =，2111231a x x -∴=++，()211111121111()ln(1)2ln(1)223121x f x x x x x x x x -=++++=+-++++， 设()()3ln 121214t t t t t ϕ⎛⎫=+-+-<<- ⎪+⎝⎭， ()()()()()2243110121121t t t t t t t ϕ+'=-=>++++， ()t ϕ∴单调递增，()312ln 242t ϕϕ⎛⎫<-=-+ ⎪⎝⎭，即()112ln 22f x <-+．22．（12分）已知椭圆()2222:10x y a bM a b =>>+过()2,0A -，()0,1B 两点．（1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的右顶点为C ，点P 在椭圆M 上（P 不与椭圆M 的顶点重合），直线AB 与直线CP 交于点Q ，直线BP 交x 轴于点S ，求证：直线SQ 过定点． 【答案】（1（2）证明见解析． 【解析】（1）因为点(2,0)A -，(0,1)B 都在椭圆M 上， 所以2a =，1b =，所以c = 所以椭圆M的离心率2c e a ==．（2）由（1）知椭圆M 的方程为2214x y +=，(2,0)C ．由题意知：直线AB 的方程为22x y =-．设00(,)P x y （00y ≠，01y ≠±），(22,)Q Q Q y y -，(,0)S S x ．因为,,C P Q 三点共线，所以有//CP CQ ，00(2,)CP x y =-，(222,)Q Q CQ y y =--， 所以00(2)(24)Q Q x y y y -=-， 所以000422Q y y y x =-+，所以00000004244(,)2222y x y Q y x y x +--+-+，因为,,B S P 三点共线，所以0011S y x x -=-，即001S x x y =-， 所以(,0)1x S y -． 所以直线QS 的方程为000000000004242214122y x xy x y xx y y y y x +---+-=+--+， 即2200000000044844(1)1x y x y y x x y y y y --+-=+--，又因为点P 在椭圆M 上，所以220044x y =-，所以直线QS 的方程为0022(1)21y x x y y --=-+-，所以直线QS 过定点(2,1)．。
2021年全国高考数学(文)押题试卷含答案解析(10套).doc
OA1 OA5 (1,0) (1,1) 1
OA2 OA3 (1, 1) (0, 1) 1
OA2 OA4 (1, 1) (0,1) 1
OA2 OA5 (1, 1) (1,1) 2
OA3 OA4 (0, 1) (0,1) 1
OA3 OA5 (0, 1) (1,1) 1
OA4 OA5 (0,1) (1,1) 1
（Ⅱ） bn an
2n1, bn
an 2n1
(2n 1) 2n1 ………………7 分
Tn 3 20 5 21 7 22 (2n 1) 2n1 ①
2Tn 3 21 5 22 7 23 (2n 1) 2n1 (2n 1) 2n
②…………9 分
两式相减得： Tn
3
优质资料
15．两千多年前，古希腊毕达哥
拉斯学派的数学家曾经在沙滩
上研究数学问题，他们在沙滩上
画点或用小石子来表示数，按照
点或小石子能排列的形状对数
第 15 题图
进行分类，如下图中的实心点个 数 1，5，12，22，…， 被称
为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 a1 1，第 2 个五角形数记作 a2 5 ，第 3 个五
(Ⅱ)设 A x1, y1 ,则 Bx1, y1
（i）当直线 AB 的斜率为 0 时， AB 的垂直平分线就是 y 轴，
y 轴与直线 l : x y 3 0 的交点为 P(0,3) ,
又 AO 3, PO 3 | AB || PA || PB | 2 3 ， 所以 PAB 是等边三角形,所以 k 0 满足条件；………………6 分 (ii)当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时，设 AB 的方程为 y kx
则 PO
9k 2 9 ……………… 10 分 (k 1)2