贵州省凯里一中2019-2020高三3月模拟(入学诊断)数学(理科)试题

贵州省凯里一中2019-2020高三3月模拟（入学诊断）数学

（理科）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若全集U =R ，{}40log 1A x x =<<，则

U A =（ ） A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤或}4x ≥ C ．{}4x x ≥ D ．{

0x x ≤或}4x ≥

2．设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，则a = （ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．-2 3．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：℃）有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P 关于T 的线性回归方程5160P T =-，那么下表中k 的值为（ ）

A ．50

B ．51

C ．51.5

D ．52.5 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）

A ．1-

B ．12

C ．1

D ．2

5．若双曲线22

21(0)9

y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．18

D ．36 6．已知3cos 45πθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，02

πθ<<，则sin θ=（ ）

A ．10

B ．2

C

D 7．若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->的图象关于点()2,0对称，则ω的最小值是（ ）

A ．8π

B ．4π

C ．38π

D ．58

π 8．函数()ln x f x x

=的大致图象为（ ）

A．

B．

C ．

D ．

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ）

A ．140立方尺

B ．280立方尺

C ．2803立方尺

D ．1403

立方尺 10．已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩

若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取

得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1

, B ．[)1,+∞ C ．()1,1- D ．0,1

11．已知,,a b c 均为正实数，若122log a a -=，122log b b -=，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c <<

D ．b a c << 12．已知F 是椭圆C ：22

195

x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（ ）

A ．103

B ．113

C ．4

D ．133

二、填空题

13．已知向量()3,2m =-，()1,n λ=，若m n ⊥，则n =______.

14．已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到,A B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有______种.

15．已知正三棱锥的底面边长为为__________．

16．已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C

++的最小值为__________．

三、解答题

17．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-,数列{}n b 满足31og 2n n a b =-

. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

18．2021年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，::1:2:4a b c =，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在[]0,60的范围内且将成绩（单位：分）分为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[]50,60六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.

（1）求实数,,a b c 的值；

（2）（i ）完成下面22⨯列联表；

（ii ）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？ 注：()()()()()

22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.

（1）证明：//EF 平面11ADD A ；

（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值.

20．设O 是坐标原点,F 是抛物线()2

20x py p =>的焦点,C 是该抛物线上的任意一点，当它与y 轴正方向的夹角为60°时,21OC =

.

(1)求抛物线的方程; (2)已知()0,A p ,设B 是该抛物线上的任意一点,,M N 是x 轴上的两个动点,且=2MN p ，BM BN =当+AM

AN

AN AM 取得最大值时,求BMN △的面积.

21．已知函数()()()ln 1+ln 1f x x x =--.

（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a =+≠的单调性；

（Ⅱ）若()3

(3)f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222

3sin 12ρρθ+=.

（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数()|||1|f x x a x =---.

（1）当2a =时，求不等式0()1f x <≤的解集；

（2）若(0,)x ∀∈+∞，2()3f x a ≤-

，求a 的取值范围.