圆的滚动专题训练PPT教学课件
【人教版】九年级上册数学：《圆-平面图形的滚动问题》课件
第二十四章
培优专题（三）平面图形的滚动问题
O方法管理
団［归类探究
□方法管理
平面图形的滚动问题，实际上是物体的旋转，问题通常包括求滚动轨迹，
求围成图形的面积或者周长等方面；又涉及在直线上滚动、在平面图形外部滚
动和在平面图形内部滚动等类别.求解这类问题的关键点是弄清楚滚动的轨迹,
同学们常常因画不出滚动的轨迹而无从下手，只能凭空猜测.
回［归类探究
类型之一三角形的滚动
例 如图1,把RtAABC的斜边AB放在直线/上按顺时针方向在/上转
动两次，使它转到Z\A〃 Bf C
点A〃的位置时. 的位置.若BC=19 AC=W，当顶点A运动到 A /
(1) 求点A经过的路线有多长；
(2) 求点A经过的路线与直线I所围成的面图
解：（l）RtZ\ABC 中，AB=ylAC2+BC2=29
:.ZBAC=30°9 则 ZABC=60°9 :. ZABAz =120。,
宀 / - ” 八、方、，120TI X 2 4K 「•A到A 的路线长为［只八=〒, 1 OU J
又 V ZAr Cf Aff =90°,
.崩'到A”的路线长为9%#"=導, 1 OU Z
/.点A所经过的路线长为*r+平兀.
(2)S「丄/MI =^X§X2=5，S 5 c A’ A“ '巾=云,S^A BC
X[X$=半,
.••点A经过的路线与直线I所围成的图形的面积是罕+乎+平=為:+辛
【点悟】此类问题关键是弄清点的运动的轨迹是一段弧，弄清圆弧的半径
和圆心角的度数.
类型之二四边形的滚动
例 2 [2017•达州]如图2,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向
旋转90。至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图②位置,
以此类推，这样连续旋转2 017次.若AB=4, AO=3,则顶点A在整个旋转
过程中所经过的路径总长为（D ）
D
A
图
A. 2 017TT
C. 3 024兀 B. 2034兀
圆的滚动-副本(2)
圆的滚动
-----------------由一道习题所想到的 贾雷明
以前遇到过这样一道题：如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长是多少？
学生由于分析不清它的运动过程而将答案弄错，更有甚者，到讲台上来回答问题，说：“点O运动的轨迹是一个半圆”，同学们哄堂大笑。
同学们经过议论、思考，才发现：点O的运动轨迹是“一段弧+一条线段+一段弧”如图：
在计算的时候，两边的两段弧是41圆周，很好计算，中间的线段O1O2的长怎么算呢？这又成了学生的绊脚石，因为他们不知道滚动圆在地面上滚动一圈，圆心通过的路程是2πr，当扇形A1O1B在地面上滚动到A2O2B2时圆心走过的路程为弧A1B的长。这样，这个问题就迎刃而解了：点O的运动路程为“弧OO1的长+线段O1O2的长+弧O2O3的长”。
从这一个题中我发现：学生对圆的滚动问题很陌生，在考场上是不堪一击。因此，又有了下面这些思考，如图，滚动圆在地面上滚地面上滚动一周，圆心走过的路程是多少？ O B A O1
A1 O2
A2 B2
O3 B3
l
这个问题的答案是显而易见的，全部学生都明白是：2πr。也就是说O1O2=2πr，AB=2πr。趁学生的兴趣正浓，顺势又提出下面的问题：如果将线段AB弯曲成一个圆，这样，由于线段AB的长是2πr，因此线段AB弯成圆后，与☉O1是等圆，即☉O3是线段AB弯成的圆。固定☉O3，再让☉O1绕AB无滑动的滚动一周，那么滚动圆自身滚动几圈？如图：
学生由于上一个问题的干扰，马上回答：１圈，因为滚圆在地面上滚动一周时，圆心走过的路程是2πr。显然答案是错误的，但学生还是与我争论了很长时间。他们不理解：在平地上，滚圆滚动一周，通过的路程是2πr，而将2πr的线段ＡＢ弯成一个圆后，再让原来的圆，绕这个圆无滑动的滚动一周，滚动圆自身为什么不是自转了１圈？
关于圆的滚动问题的探讨
关于圆的滚动问题的探讨
在北师大版九年级数学（下）《圆》一章有这样道题目：如图（1）：取两枚同样大小的硬币，将其中一枚固定在桌子上，另一枚沿着固定硬币边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？
要明确的解决该问题，首先我们应从是下面这个简单问题入手：
如图（2）：一枚直径为d的硬币沿直线滚动一周，圆心经过的距离是多少？
分析：硬币在滚动的整个过程中，始终与直线相切，即：图示中的圆于直线相切，从而AM,BN分别与直线垂直，易知AM，BN互相平行且相等， 所以四边形AMNB为矩形，因为MN是硬币滚动一周的长度，于是圆心经过的距离等于MN的长度，即：硬币的周长d。
结论：圆心经过的路径是一条和桌面平行的一条线段，硬币沿直线滚动一周，圆心经过的路径等于硬币的周长；反之，若滚动过程中，圆心经过的路径长度等于硬币的周长，那么硬币恰好滚动一周。需要说明的是，圆即便在曲线上滚动上述结论显然也是成立的。
明白了上面的结论，我们将会很轻松地计算出圆在滚动过程中，自身转动的圈数问题。接下来，让我们来看一个更一般的问题：
如图（3）：⊙A半径为1r ，⊙B半径为2r，若⊙A不动，⊙B绕⊙A无滑动滚动一周，⊙B自身转动多少圈呢？
我们可以这样来思考：该问题可以看作⊙B在一曲线（⊙A的圆周上）滚动，如图（5）所示。当⊙B绕⊙A无滑动滚动一周时，其圆心经过的路径恰为以A圆心，（1r+2r）为半径的圆；那么，圆心B经过的路径长是2（1r+2r），有上面结论，⊙B自身转动的总长度应与圆心B经过的长度保持相等，设⊙B转动了n圈，应有下面式子成立：
22r·n=2（1r+2r）于是n=122rrr
我们回到文章开头的引例，由于两枚硬币半径一样长，我们可得n=111rrr=2,即滚动的硬币自身转动了两圈。 估计直到现在，有些读者可能心中仍然还存在疑惑，理论上我们已解决了文章开头提出的问题：当等大的硬币绕固定硬币的边缘滚动一周，滚动的硬币自身转动了2圈，用实物操作亦是如此，但心理上总是不能接受，因为，两枚硬币周长一样，当硬币B“吻”遍硬币A一周时，硬币B也被硬币A “吻”遍了一周，硬币B不是转了一圈么？为何实际情况却是两圈呢？其实，我们应这样理解：⊙B行走的路径不是一条直线，而是一条曲线（圆），⊙B上各点同一时刻进行着两种运动：①绕点A转动，②绕点B转动。这有点像地球，当它绕太阳旋转时，本身也在自转。正是这样的原因，硬币 B转的不是1圈，而是2圈。⊙B上各点与点A的距离随着⊙B的转动而不断变化，给我们研究问题带来了很大不便，这也是我们为何选点B来解决该问题最重要的原因。
圆在几何图形上滚动的数学(上)
圆在几何图形上滚动的数学(上)
1 圆在几何图形上滚动的数学（上）
吴乃华
由于圆的圆心具有到圆上的每个点的距离都相等的特点，圆在几何图形上无滑动地滚动，它在直线、折线、曲线以及角的顶点上滚动的情况是不同的：在直线上圆心和它的圆周同时运动，在曲线上，不仅圆心和它的圆周同时运动，滚动着的圆还随着弧度的不同，随时在改变运行的方向：在角的顶点上，圆周的切点不动，而圆心旋转。不仅如此，圆在几何图形上作无滑动地滚动，在图形内和在图形外也是不同的。这些，都是值得我们从数学的角度来探讨的。
下面分五个方面来叙述：
A、圆在圆上滚动
1、引例：在直线上是滚动
2、在圆上滚动的距离．
3、在圆周上滚动的圈数
B、圆在折线、三角形、矩形、凸多边形的外滚动
1、在折线外侧滚动
2、在正方形外滚动
3、在三角形外滚动
4、在凸多边形上滚动
C、在折线内侧和在封闭图形内滚动所转的圈数
1、在折线的内侧滚动
2、在圆内滚动
a、转的圈数
b、转的长度
D、圆滚动扫过的面积
1、圆在封闭图形外滚动扫过的面积
2、圆在封闭图形内滚动扫过的面积
E、综合练习
圆在几何图形上滚动的数学(上)
2 A、圆在圆上滚动
1、引例：在直线上的滚动
例1、如图，一个半径为r厘米的圆形硬币，沿着桌面一条长6r厘米的直线作无滑动的滚动，从头到尾，硬币要滚动几周？
【解】：如图中所示，下面的实线表示平面上的直线，上面的虚线是表示硬币圆心运动的轨迹。
已知圆形硬币的半径为r厘米，它的周长是2r，桌面上的直线长6r厘米，所以，硬币从一端滚动到另一端，滚动了：6r÷2r＝3（周）
观察如上图形，有两点事实是特别值得我们关注的：
一是圆在直线上滚动，从起点到终点，一直不曾改变过运动的方向：
二是圆在直线上滚动，它的圆心也是沿着直线运动的。它运动的轨迹长度与圆周滚动的路程是相等的，即圆滚动一周，圆心也走过这个圆的周长的路程。
由此，我们还可以推断：不管圆在何处滚动，圆周上的一点的转动的长度，一定等于该圆的圆心所运动的轨迹长度的。
滚动的圆
滚动的圆
一、引入：
（2009 佛山）取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？
二、圆在正多边形内滚动
1、圆在一直线上的滚动过程，观察在此过程中的特点。
2、例1 如图，已知等边△ABC , AB=a,⊙O在△ABC内，且与边AB、BC分别相切，⊙O的半径为r，若将⊙O在△ABC内滚动一周，在运动中保持与△ABC的边相切，求其圆心运动的路线长度。
变形1：若将例1中的等边△ABC换成正方形ABCD,其他条件不变，求其圆心运动的路线长度。
变形2：若将例1中的等边△ABC换成正五边形ABCD,其他条件不变，求其圆心运动的路线长度。
结论1：若一个半径为r的圆在一个边长为a的正n边形内，保持与正n边形的边相切，滚动一周后，圆心运动所形成的轨迹也是一个正n边形，且其周长为：
推广：若一个半径为r的圆在一个多边形内，保持与多边形的边相切，滚动一周后，圆心运动所形成的轨迹也是一个多边形，且这两个多边形相似。 ABCODABCOAEBCDOA B O 二、让圆在正多边形外滚动
例2 已知，如图，已知等边△ABC , AB=a,⊙O在△ABC外，且与边AB相切，⊙O的半径为r，若将⊙O在△ABC外沿△ABC的三边滚动一周，在运动中保持与△ABC的边相切，求其圆心运动的路线长度。
变形一：若将例2中的等边三角形换成正方形，其他条件不变，求其圆心运动的路线长度。
变形二：若将例2中的等边三角形换成正五边形，其他条件不变，求其圆心运动的路线长度。
结论2：若一个半径为r的圆在一个边长为a的正n边形外，且与正n边形的一边相切，滚动一周后（保持与正n边形的边相切），圆心运动的路线长度为：
推广：若一个半径为r的圆在一个多边形外，且与多边形的一边相切，滚动一周后（保持与n边形的边相切），圆心运动的路线长度为:
三、小结：
1、 解题的步骤：（1）作出运动的路线图←抓住特殊位置上的圆
【PPT实用技巧】ppt怎么制作一个圆形滚动的文字动画效果
ppt怎么制作一个圆形滚动的文字动画效果
ppt怎么制作一个圆形滚动的文字动画效果？ppt中想要做一个文字从右移动的动画，该怎么制作这个效果呢？下面我们就来看看详细的教程，需要的朋友可以参考下
1、首先启动ppt2010，执行插入-文本框命令，输入字母，并设置字体为Castellar，字号为66.
2、选择文本框，执行动画-添加动画命令，选择动作路径里的直线动画。 3、接着设置效果选项为向右，调出动画窗格，设置开始为从上一项开始，设置持续时间为2.
4、调出向右对话框，设置动画文本为按字母，时间延长选择默认，平滑结束为2秒
5、执行动画-效果选项命令，选择反转路径方向，再次添加动画，选择淡出，设置从上一项开始。
6、调出淡出对话框修改动画文本为按字母，点击确定按钮，交换两个动画的位置，播放查看动画效果。
以上就是ppt制作文字动画的教程，希望大家喜欢
课题图形的滚动
1 课题:图形的滚动
执教：射阳二中 胡仁界
教学目标:
经历对图形滚动类问题的探究过程，寻求解决滚动类数学问题的途径，培养学生用动态思维去分析问题和解决问题的能力，感受数学知识的趣味，体验到数学的魅力。
教学过程：
一. 导入
二. 探究活动一:圆的滚动
1. 课前小实验:两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动。滚动时两枚硬币总保持有一点相接触（外切），当滚动的硬币沿固定的硬币作无滑动滚动一圈回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转了几周?
2. 探讨:车轮的滚动
在平地上,自行车车轮(设半径为R)滚动一周,前进了多少路程?
由此你发现了什么规律？
[即学即用]小明从家到学校的路程为1km,他骑的自行车的半径为30cm,那么,小明从家里骑车到学校,车轮大约转了多少圈?(π取3.14,精确到1圈.)
3.你能说出硬币转动周数的计算方法吗?
4.拓展:
(1)有两个大小不等的圆,定圆⊙O的半径为6cm,动圆⊙P的半径为2cm,若⊙P紧贴⊙O外侧滚动一周,则 ⊙P自转了多少圈?
(2)若(1)中的⊙P紧贴⊙O内侧滚动一周,则 ⊙P自转了多少圈?
方法小结:如何计算滚动的圆自转的圈数?
5.中考链接:
[例1]将半径为2cm的圆形纸板,沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是多少?
.O .P
..O 2 变化:如果圆开纸板贴着矩形内侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是多少?
[例2]一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中，AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请你画出圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
三.探究活动二：多边形的滚动
[例3]如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？
数学《圆的周长》一等奖说课稿
数学《圆的周长》一等奖说课稿
《数学《圆的周长》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1、数学《圆的周长》一等奖说课稿
一、说教材
《圆的周长》选自湘教版版小学数学六年级上册“圆”的第三节。本课教学是以长方形、正方形周长知识为认知基础的,是对前面所学“圆的认识”的深化,也是后面学习圆的面积等知识的基础。本课起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
根据课程标准和教材编写意图,确立本节教学目标如下:
1.知识目标:知道什么是圆的周长;理解圆周率的意义;理解掌握圆的周长的计算公式。
2.能力目标:会初步运用公式解决生活中一些简单的实际问题。
3.思想目标:通过祖冲之与圆周率故事的介绍,激发学生作为中华儿女的自豪感。
教学重点:探究并发现圆的周长与直径的关系。
教学难点:运用圆的周长知识解决一些简单的实际问题。
二、说教法、学法
根据教学内容和学生的认识规律,我首先采取课件演示的方法帮助学生认识圆的周长,渗透转化思想;然后利用实验法引导学生认识、理解圆周率,并推导出圆周长的计算公式,培养学生操作技能,提高学生分析、比较、推理、概括的能力;最后运用自学辅导法,引导学生自己去思考、测量、计算,最终发现圆的周长与它的直径和半径的'关系,从而学生提高自学水平。在教学中,注重学生的独立思考及小组交流,交互运用各种学习形式,达到发展智力,培养能力的教学目标。
教学准备:
⒈多媒体课件。
⒉每个学生都准备三个大小不同的、直径为整数的圆片,一根线条,一把直尺。 三、说教学过程
(一)创设情境,激情导入
课件出示阿凡提的小黑驴与国王的小花驴赛跑的故事。引导学生观察并思考:要求小花驴所走路程,实际是求圆的什么?让学生揭示课题:圆的周长。
(应用多媒体课件辅助教学,能有效地激发学生的学习兴趣,使学生产生强烈的学习欲望,从而形成良好的学习动机。)
(二)自主合作,探究新知
用几何画板动态展示圆滚动周数的问题
用几何画板动态展示圆滚动周数的问题
【摘要】在数学中考题和教科书中我们常常会遇到与圆滚动周数有关的问题，由于滚动是一种复合运动，包括滚动圆本身的自转及其沿着另一个几何图形的平移或旋转，故此类问题灵活性强，易被表面现象所迷惑，解题时易出现错误．几何画板是动态教学软件，它能动态展现几何图形各个元素的内在联系，特别是一些动态的生成过程（如轨迹问题）．本文针对动圆与定圆外切、内切的两种情况，先给出了一个简洁明快的分析过程，再介绍利用《几何画板》动态展示圆滚动的周数的问题．
【关键词】几何画板；圆滚动的周数；外切；内切 我们常常会遇到一类与圆的滚动有关的问题，由于此类问题灵活性较强，且易被表面现象所迷惑，解题时极易出现错误，有些同学感到难以理解，教师不知道如何解释。本文针对动圆与定圆外切、内切的两种情况，首先给出了一个简洁明快的分析过程，再介绍利用《几何画板》动态展示圆滚动的周数的问题。
我们先引入概念：（1）动圆自转一周；（2）滚动。
动圆自转一周，是指圆心移动的同时，圆的任一半径绕圆心旋转了0360，半径终止时的状态与起始时的状态成同向平行（从圆心出发指着同一方向）。
滚动，是指一个物体（多为球形或圆柱形）在另一个物体上接触面不断改变的移动。滚动其实是一种复合运动，包括两种运动：一是滚动圆本身的自转；另外还有滚动圆沿着另一个几何图形的平移或旋转。
由于在滚动过程中滚动圆除圆心外，其余各点相对于另一个几何图形的运动轨迹是变化的，很难把握其规律，而圆心相对于另一个几何图形的运动轨迹很容易确定，故解决圆的滚动问题，只要知道圆心轨迹的长度S和滚圆的半径R, 就可以按公式S/2R求出滚圆自身滚动的圈数。
1. 动圆与定圆外切的情况
设半径为r的动圆D与半径为R的定圆A外切且作无滑动的滚动,当动圆绕定圆滚了一圈回到原处时,求动圆自转的周数。
分析 如右图1：当动圆自转1周，动圆从初始位置点D滚动圆1D，半径PD旋到1CD，且1//CDPD，记CAP，显然⌒CmP1= ⌒CP
关于圆的周长教案模板九篇
关于圆的周长教案模板九篇
圆的周长教案 篇1
教学内容：教材第62-64页圆的周长。
教学目标：
1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。
2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。
3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。
教学重难点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。
教具学具准备：直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。
教学设计：
创设情境，揭示课题
创设情境，认识圆的周长。
师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长) 师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)
设计意图：创设生动的教学情境，故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。
引导探究，展开新课
1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。
(1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)
(2)你知道圆的周长指的是什么吗？
让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？
(3)围成圆周长的是一条什么线？
明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。
2．测量圆的周长。