河南省洛阳市2021年中考数学模拟试卷B卷
河南省洛阳市2021年中考数学模拟试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）若分式的值为零，那么x的值为（）
A . x＝－1或x＝2
B . x＝0
C . x＝2
D . x＝－1
3. （2分）下列计算正确的是（）
A . x+x=
B . •=
C . ÷x=
D . =
4. （2分）下列事件中，属于随机事件的是（）
A . 的值比8大
B . 购买一张彩票，中奖
C . 地球自转的同时也在绕日公转
D . 袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
5. （2分）(2017·上思模拟) 一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
6. （2分）已知点P(1,m)在第四象限，则点Q(-1,m)在（）
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）(2018·湖州模拟) 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）
A . 200cm2
B . 600cm2
C . 100πcm2
D . 200πcm2
8. （2分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）
A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5
C . 必然事件发生的概率为100%
D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定
9. （2分） (2017九上·莘县期末) 已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（）
A . 3
B .
C .
D .
10. （2分） (2016九上·桑植期中) 方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A . 12
B . 12或15
C . 15
二、填空题： (共6题；共6分)
11. （1分） (2019七上·遵义月考) 若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为________.
12. （1分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为________
13. （1分）在一个不透明的箱子里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在30%，那么可以推算出x最有可能是________
14. （1分）如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________
15. （1分）(2019·营口) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A1 ，与y轴
交于点A2 ，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2 ，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1 ，得到第1个；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3 ，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3 ，连接A3B2与A2B3交于点C2 ，得到第2个……按照此规律进行下去，则第2019个的面积是________.
16. （1分）(2017·丹东模拟) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为________．
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （5分）解方程：（1）4x2-9=0 (2)x(x-2)+x-2=0
18. （5分）如图，O，H分别是锐角△ABC的外心和垂心，D是BC边上的中点．由H向∠A及其外角平分线作垂线，垂足分别是E，F．求证：D，E，F三点共线．
19. （10分）(2017·北区模拟) 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D，若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B，…设游戏者从圈A起跳．
（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P．
20. （10分）(2017·绵阳) 如图，设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
21. （10分）(2016·昆明) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）
求证：CF是⊙O的切线；
（2）
若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
22. （15分）(2019·鞍山) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
四、综合题： (共2题；共25分)
23. （10分） (2016八上·宁海月考) 如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB 和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
24. （15分） (2019九下·深圳月考) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，AB=4．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）
点M是二次函数对称轴上一动点，当点M运动到什么位置时，△ACM的周长最小？
（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
四、综合题： (共2题；共25分)
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、24-3、。
2021年河南省洛阳市中考三模数学试题
22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（0， ）C．（ ）D．（﹣1，1）
②当∠ECB＝°时，四边形ACBE为矩形．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝ 上（k＞0，x＞0），横坐标分别为 和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．
（1）求k的值及直线CD的解析式；
（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．
20．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）
A．9.003 09×1012B．0.900 309×1012
【2021】河南省洛阳市中考数学模拟检测试卷(含答案)
河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．3-B ．4-C ．13-D ．π-2．已知长度单位1纳米=109-米，日前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米用科学记数法表示154纳米是（ ） A ．1.54x107-米B ．1.54x109-米C ．0.154x106-米D ．154x109-米3．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A 向右平移到正方体P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图4．下列运算正确的是（ ）A ．426a a a +=B 2=C ．()2224a a =++D ．()32628a a -=-5．某市5月份连续7天的最该气温如下（单位：C ︒）：32，30，34，35，36，33，37．这组数据的中位数、平均数分别（ ） A ．34,36C C ︒︒B ．34,34C C ︒︒C ．36,36C C ︒︒D ．32,37C C ︒︒6．关于x 的一元二次方程()()132x x x --=--，下面说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个实数根D ．没有实数根7．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C 在边AO 上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30，∠B=45°，则∠ACB 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =-分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()()1220,0,0k k y k x y x x x=>>=<的图象于点C 和点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，连结,OC OD ，若COE ∆的面积与DOB ∆的面积相等，则k 的值是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．49．如图，在平行四边形ABCD 中，4,5,60AB BC ABC ==∠=︒．按以下步骤：①以C 为圆心，以适当长为半径作弧，交CB CD 、于M N 、两点；②分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射经CE 交BD 于点O ，交AD 边于点F ．则的长度为BO （ ）A B ．173C D ．25910．如图，矩形ABCD 的两边BC CD 、分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点()1,2A -，将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为1A ，经过第二次翻滚点A 对应点记为2A …以次类推，经过2020次翻滚后点A 对应点2020A 的坐标为（ ）A ．()2524,2B ．()2524,1C ．()3029,2D ．()3029,1二、填空题11．计算(2212-⎛⎫--= ⎪⎝⎭________． 12．不等式组235112x x +≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．13．如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的颜色，分别转动两个转盘,转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，重转），两个指针指向区域的颜色相同的概率为________．14．如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .15．如图，在矩形ABCD 中，8,BC AB a ==，点E 为AD 的中点，点F 为射线AB 上一点，连接,6CF BF =，若AEF ∆将沿直线EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则a 的值为________．三、解答题16．先化简，再求值：232(1)11x xx x x --+÷++,其中-2x 2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.17．郑州实验外国语中学九年级某班级对学生身体素质进行摸底排查,根据运动与健康标准卡设置了： A 、B 、C 、D 四个等级．已知该班级所有学生参加测试，根据学生的测试情况，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信处，解答下列问题：（1）该班共有_______名学生，扇形统计图中m =________，n =________； （2）根据题意补全条形统计图；（3）已知郑州实验外国语中学九年级共有860人，请估计该校九年级学生身体素质达到A和B 两个等级的共有多少人？ 18．如图，已知AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CD 为不过圆心且垂直于AB 的弦，CD 交AB 于点E ，连接CO 并延长O 交于点F ，连接CB 和DF 并延长交于点G ．（1）求证：CF GF =； （2）填空：①当BGF ∠=_______时，四边形BODF 为菱形； ②若6AB =，则COE ∆面积的最大值是________．19．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC ∆（BC 伸出部分不计），A B C D 、、、在同一直线上．量得90,60,135ACB A cm ADE ∠=︒∠=︒,AB =16∠=︒，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm ．求点E 到桌面的距离．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26,cos150.97,tan15 1.73︒=︒=︒=≈≈）20．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等. （1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元；（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W的最大值.21．某“数学兴趣小组”对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．（1）函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围为_________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．如图在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：__________；________； （4）①该函数的图像与一条垂直于x 轴的直线无交点，则这条直线为________； ②直线y m =与该函数的图像有交点，则m 的取值范围为_________．22．已知ABC 是等腰直角三角形，90,6ABC AC ∠=︒=，点E 在以C 为圆心2为半径的元上运动，连接BE ，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，连接AD DE 、，已知F G 、分别是DE AC 、中点，连接FG ．（观察与发现）如图1，当点E 在线段AC 上时，则CEFG=_______，线段CE FG 、所在直线所成的锐角是_______︒．（猜想与证明）当点E 在圆周上运动到任一位置时，如图2，上述结论是否成立，请说明理由．（迁移与应用）点E 在圆周上运动的过程中，当//FG BD 时，直线写出线段BE 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，抛物线顶点D 的坐标为()1,4-，直线BC 与对称轴相交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为直线1x =右方抛物线上的一点（点M 不与点B 重合），设点M 的横坐标为m ，记A B C M 、、、四点所构成的四边形面积为S ，若3BCD S S ∆=，请求出m 的值； （3）点P 是线段BD 上的动点，将DEP ∆沿边EP 翻折得到'D EP ∆，是否存在点P ，使得'D EP ∆与BEP ∆的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP 的长，若不存在，请说明理由．答 案1．D 2．A 3．C 4．D解：A 、2a 和4a 不是同类项，不能合并，故选项错误；B =，故选项错误；C 、()22244a a a +=++，故选项错误； D 、()32628a a -=-，故选项正确；5．B 6．D 7．A 8．C 9．C解：如图，过点D 作DG ⊥BC 的延长线于点G ，由作图可知，CF 为∠BCD 的角平分线， ∴∠BCF=∠DCF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，DC=AB=4， ∴∠BCF=∠DFC ，∠DCG=∠ABC=60°， ∴∠DFC=∠DCF ， ∴DF=DC=4，在Rt △DCG 中，∠DCG=60°，∠CDG=30°， ∴CG=12DC=2，DG=2223DC CG -=，在Rt △BGD 中，BG=BC+CG=5+2=7，DG=∴=， ∵AD ∥BC ， ∴△BOC ∽△DOF ， ∴54BO BC DO DF ==，即DO=45BO ，又∵∴BO+45，解得BO=9， 故选：C ． 10．C 11．-1 12．31-<≤x 13．1614．【解析】 解：连接OF ，∵∠AOD=45°，四边形CDEF 是正方形， ∴OD=CD=DE=EF ， 于是Rt △OFE 中，OE=2EF ， ∵OF=，EF 2+OE 2=OF 2，∴EF 2+（2EF ）2=5， 解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，15．8或216．2xx+-, 0【解析】试题分析：首先化简232-x+1x+11x xx（）-÷+，然后从x的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x xx（）-÷+=223-1211x x xx x+-÷++=-2 xx +当x=1时，原式=-1+2=-3 1．17．解：（1）15÷25%=60人，60-24-15-9=12人，12÷60×100%=20%，即m=20，9÷60×360=54°，即n=54，故答案为：60；20；54；（2）由（1）可得：A等级的人数为12人，补全统计图如下：（3）（12+24）÷60×860=516人，该校九年级学生身体素质达到A和B两个等级的共有516人．18．解：（1）连接BF．∵CF为直径，∴∠CBF=90°，∠CDF=90°，∵CD⊥AB，AB为直径，∴∠CEB=90°，CE=DE，∴∠CEB=∠CDF，∴AB∥DF，∴CB=BG，∴BF垂直平分线段CG，∴CF=GF；（2）①连接OD、BF．∵四边形BODF为菱形．∴OD=DF=BF=OB=OF，∴△BOF、△DOF为等边三角形，∴∠OFD=∠OFB=60°，∴∠BFG=60°，∵∠FBG=∠FBC=90°，∴∠BGF=90-60°=30°．故答案为30°．②过点D作DH⊥CF于H．由（1）可知，OE 是三角形CDF 中位线，∴S △COE =14S △CDF ， 当点H 与点O 重合时，高DH 最大，此时DH=DO=12AB=12×6=3， S △CDF 的最大值为12×6×3=9， ∴则△COE 面积的最大值是14×9=94． 故答案为94． 19．45.4【详解】 解：如图所示：过点D 作DF ∥AB ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，EF ⊥AB 于点M ， 由题意可得，四边形DNMF 是矩形，则∠NDF=90°，∵∠A=60°，∠AND=90°，∴∠ADN=30°，∴∠EDF=135°-90°-30°=15°，即DE 与水平桌面（AB 所在直线）所成的角为15°，又∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm ，∴∠ABC=30°，则AC=12AB=8cm ， ∵灯杆CD 长为40cm ，∴AD=48cm ，∴DN=AD•cos30°≈41.52cm ，则FM=41.52cm ，∵灯管DE 长为15cm ，∴sin15°=15EF EF DE =0.26，解得：EF=3.9，故台灯的高为：3.9+41.52≈45.4（cm）．20．（1）A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元.（2）W的最大值是(2380040)a-元.【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：5000045000200m m=-，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+1800（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．21．解：（1）函数11y xx=+-的自变量x的取值范围是x≠1，故答案为：x≠1；（2）如图即为所画图像；（3）如图所示，可得：性质1：该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；性质2：x＞2时y随x的增大而增大；（4）①如图，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为直线x=1；②如图，直线y=m与该函数的图象有交点，则m的取值范围为m≤-1或m≥3．22．解：【观察与发现】如图1，连接BF、BG．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ACB=45°，由旋转的性质，得△BDE 为等腰直角三角形，∵F 、G 分别是DE 、AC 中点，∴△BEF 和△BCG 均为等腰直角三角形，∴∠EBF=∠CBG =45°，∵∠FBG=∠EBF -∠GBE ，∠EBC=∠CBG -∠GBE ， ∴∠FBG=∠EBC ，∵BE BC =BF BG， ∴△BCE ∽△BGF ，∴CE BE =FG BF ，∠ACB=∠BGF =45°， 根据题意，得线段CE 、FG 所在直线所成的锐角为∠AGF ， ∵∠AGB =90°，∠AGF=∠AGB -∠BGF=45°，∴线段CE 、FG 所在直线所成的锐角为45°；【猜想与证明】上述结论成立，理由如下：如图①，连接BF 、BG ，延长GF 、CE 交于点H ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ACB=45°，由旋转的性质，得△BDE 为等腰直角三角形， ∵F 、G 分别是DE 、AC 中点，∴△BEF 和△BCG 均为等腰直角三角形，∴∠EBF=∠CBG =45°，∠BGC =90°，∵∠FBG=∠CBG -∠FBC ，∠EBC=∠EBF -∠FBC ， ∴∠FBG=∠EBC ，∵BE BC =BF BG， ∴△BCE ∽△BGF ，∴CE BE =FG BF ，∠BGF=∠BCE ， ∵∠BGF+∠FGC=90°，∴∠BCE+∠FGC=90°，∴∠GHC=180°-（∠BCE+∠FGC+∠ACB ）=45°， ∴线段CE 、FG 所在直线所成的锐角为45°；【迁移与应用】由题可知分两种情况：①当点E 的位置如图②所示时，连接BF 、BG ，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠ABC -∠DBC，∠GBE=∠DBE -∠DBC，即∠ABD=∠GBE，∵AB=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE，∴∠BDA=∠BEC，AD=EC=2，∵△BCE∽△BGF，∴∠BEC =∠BFG，∴∠BDA=∠BFG，∵FG//BD，∴∠BDF=∠DFG，∴∠BFG=∠BFD+∠DFG=∠BFD+∠BDF=135°，∴∠BDA=∠BEC=135°，∵∠BDE=45°，∴A、D、F三点共线，∵∠BED=45°，∴∠AEC =90°，在Rt△AEC中，∵AE=AD+DE，∴BE，∴②当点E的位置如图③所示时，连接BF、BG，同①可知△ABD≌△CBE，∴∠D=∠BEC=45°，AD=EC=2，∵△BCE ∽△BGF ，∴∠AEC=∠DEB+∠BEC=90°，在Rt △AEC 中，∵△BAD ∽△BGF ，∴∠BAD =∠BGF ，∠D=∠DFG=45°，∴∠BAC=∠BFG ，∵∠AFB+∠FAG=∠FBG+∠AGB ，∴∠FAG=∠FBG ，∵∠BFG+∠FBG+∠BGF=180°，∴∠BAC+∠FAG+∠BAD=180°，∴D 、A 、F 三点共线，∴DE=AD+AE=2+BE=DEBE=2+∴；综上所述，当FG//BD 时，直线写出线段BE 的长为 23．解：（1）∵抛物线的顶点D 的坐标为()1,4-，∴12b a-=，即b=-2a ， ∴抛物线的解析式为22y ax ax c =-+，将点A 和点D 坐标代入，0242a a c a a c =++⎧⎨-=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴b=-2，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）令223y x x =--=0，解得：x=-1或3，∴B （3，0），令x=0，则y=-3，∴C （0，-3），设BC 的表达式为y=px+q ，则033p q q =+⎧⎨-=⎩，解得：13p q =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为y=x-3，设2(,23)M m m m --，当1x =时，33y x =-=-，则(1,2)E -，13(24)32BDC BDE CDE S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯-+=， 当点M 在x 轴上方时，即3m >，如图1，22113(31)(31)(23)2422MAB CAB S S S m m m m ∆∆=+=⋅⋅++⋅+⋅--=-， 3BCD S S ∆=，2249m m ∴-=，解得122m =，222m =（舍去），M ∴点坐标为3)4；当点M 在x 轴下方时，即13m <<，如图2，连结OM ，22111393133(23)622222AOC COM MOB S S S S m m m m m ∆∆∆=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-++=-++， 3BCD S S ∆=，2396922m m ∴-++=， 解得11m =（舍去），22m =，M ∴点坐标为（2，-3），综上所述，M 点坐标为3)4或（2，-3）；（3）存在．直线1x =交x 轴于F ，BD == ①如图3，EP DB ⊥于P ，DEP ∆沿边EP 翻折得到△D EP '， EDP BDF ∠=∠，Rt DEP Rt DBF ∴∆∆∽，∴DP DEDF BD =，即4DP =，解得DP =，BP BD DP ∴=-==；②如图4，ED BD '⊥于H ，EDH BDF ∠=∠，Rt DEH Rt DBF ∴∆∆∽，∴DH DE EHDF DB BF ==，即42DH EH ==，解得DH =，EH =，在Rt PHD ∆'中，设PH x =，D P DP DH HP x '==--，2D H D E EH DE EH '='-=-=，222(2)x x ∴+=-，解得1x =()11BP BD DP BD DH HP BD DH HP ∴=-=--=-+=+-=；③如图5，D P BC '⊥于G ，作EI BD ⊥于I ，由①得EI =，BI2BE ==BG BE EG ∴=-=， DEP ∆沿边EP 翻折得到△D EP '，EPD EPD ∴∠=∠'，EG EI ∴== GBP IBE ∠=∠，BPG BEI ∴∆∆∽， ∴BP BG BE BI =-=BP ∴=-，综上所述，当BP1时，将DEP ∆沿边EP 翻折得到△D EP '，使得△D EP '与BEP ∆的重叠部分图形为直角三角形．。
2021年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三)
16．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
17．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：
A．2×（ ）2020B．2×（ ）2021C．（ ）2020D．（ ）2021
二、填空题
11．计算：|﹣2|﹣ ＝_____．
12．如图，已知 的周长为 ，根据图中尺规作图的痕迹，若 ，则 的周长为______.
13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
（1）若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为米；
（2）一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．
①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当 的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．
19．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据 ）
【市级联考】河南省洛阳市2021年中考模拟数学试卷
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；
15．如图，在ABC中，AB=AC=6 ，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．
三、解答题
16．先化简，再求值： ，其中x满足x2－2x－2=0.
17．某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算：|﹣5|﹣ =_____．
12．如果不等式组 的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____
13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x＜相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2 ，则k=_____．
14．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
河南省洛阳市2021版中考数学二模考试试卷B卷
河南省洛阳市2021版中考数学二模考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）(2016·青海) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣3C . 3D . ﹣2. （4分） (2017七下·钦州期末) 下列等式中，正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . （a2）3=a5C . （﹣2a3）2=4a6D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （4分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A . 58×103B . 5.8×104C . 5.9×104D . 6.0×1044. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2016八上·正定开学考) 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A . 52°B . 38°C . 62°D . 43°6. （4分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （4分） (2019九上·蠡县期中) 两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得：（）A . 5(1＋x)＝9B . 5(1＋x)2＝9C . 5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9D . 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝98. （4分）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 99. （2分）(2017·陵城模拟) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分） (2020九上·黄浦期末) 在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A . 50°；B . 60°；C . 70°；D . 80°．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)11. （5分）(2020·重庆模拟) 分解因式： =________.12. （5分） (2019八上·兰州月考) 已知为实数，且，则 ________.13. （5分） (2020八下·长兴期末) 一个内角和为720°的多边形的边数是________。
2021年河南省洛阳市中考数学二模试卷(解析版)
2021年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各数中，绝对值为的数是（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣12．2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A．2.05×108米B．2.05×1011米C．20.5×1010米D．20.5×1011米3．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°4．下面运算结果为a6（a≠0）的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）35．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤6．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）A．只有②B．只有①④C．只有①②④D．①②③④都正确7．对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c ＝时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根8．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（）的解．A．x2+10x＝25B．x2+10x＝64C．x2+10x＝39D．x2+10x＝999．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1﹣2012…y＝…t m22n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a ＜﹣；④m+n ＞﹣，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣5，0），C（5，10），点F是BC的中点，CD 与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点G的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）二、填空题：（每题3分，共15分）11．写一个介于与+1之间的无理数是．12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，扇形OAB的半径OA＝2厘米，圆心角∠AOB＝45°，点C是的中点，点D、E分别是半径OA、OB上的点，且OD＝OE，CD＝CE，CD⊥CE，则图中阴影的面积为平方厘米．15．如图，点M、N分别是矩形ABCD的对边AD、BC的中点，且AB＝4厘米，AD＝8厘米，点P是线段BN上的一个动点，且不与端点B、N重合，把四边形ABPM沿直线MP 折叠，点A、B落在A′、B′处，当△A′NC是等腰三角形时，线段BP的长为厘米．三、解答题：（共8大题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+y ）÷，其中y＝﹣4，x的值从64的平方根或立方根中选取一个合适的数．17．今年3月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40，43，41，44，42，41．（一）整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50体育测试成绩x（分）等级D C B A甲班人数13a c乙班人数2b6d （二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.845.5n24.85乙班42.5m4522.34（三）描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）求甲班学生体育测试成绩的众数n的值，并说出这个数据的实际意义．（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？18．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）19．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元.根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交边AB于点D，AC切半圆O于点C，点G是上不与点C、D重合的任意一点，连接BG，CD交于点E，连接CG并延长，交AB于点H．（1）求证：＝；（2）①若AC＝4，且点G是的中点，则DE的长为；②当四边形CODG是菱形时，则∠GBD＝．21．抛物线y＝ax2+bx+3顶点为点D（1，4），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上的一个动点．（1）求a和b的值；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图①，点P是⊙O的弦AB上的一点，且AP＝4cm，BP＝2cm，直径MN经过点P，点C 是上一动点，圆的另一条弦CD经过点P，连接BD，当△BPD是等腰三角形时，求线段PC的长度．小凡发现本题很难用推理计算的方法解决，于是尝试利用构造函数的思路进行探究，请将下面的探究过程补充完整：（1）线段BP＝2cm，而线段BD、PD的长度和点C的位置有关．现根据点C 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段PC、PD、BD的长度，得到下表的几组对应值．1234567891011位置编号PC/cm 2.00 2.33 2.50 2.75 3.00 3.33 3.50 3.75 4.00 4.39 4.52 PD/cm 4.00 3.44 3.20 2.91a 2.40 2.29 2.13b 2.10 1.79 BD/cm 6.00 5.40 5.12 4.48 4.25 3.78 3.52 3.18 2.82 2.25 1.62操作中发现：①考虑测量有一定误差，发现线段PC、PD的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中a、b的值是：a＝，b＝．②写出①中线段PC、PD长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由．（2）将线段PC的长度作为自变量x，BP和BD的长度都是x的函数，分别记为y BP和y BD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y BP的图象，如图②所示．请在同一个坐标系画出函数y BD的图象；（3）根据解决问题的需要，继续在同一坐标系中画出所需要的图象，请结合图象直接写出：当△BPD为等腰三角形时，线段PC长度的近似值．（结果保留一位小数）23．（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝AD，点E为边BC上一点，连接AE，过点E作对角线AC的垂线，垂足为F，点M为AE的中点，连接MB、MF、BF．可知△MBF的形状为．（2）深入探究：如图②，将△CEF在平面内绕点C顺时针旋转，请判断△MBF的形状是否变化，并说明理由；（提示：延长EF到E′，使E′F＝EF，延长AB到A′，使A′B＝AB，连接CE′，AE′，A′E，构造全等三角形进行证明）．（3）拓展延伸：如果AD＝3，CE＝2，在△CEF旋转过程中，当点A，E，F在同一条直线上时，请直接写出MF的长．参考答案一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各数中，绝对值为的数是（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣1【分析】根据绝对值的定义解决此题．解：A．根据绝对值的定义，，那么A不符合题意．B．根据绝对值的定义，，那么B不符合题意．C．根据绝对值的定义，，那么C不符合题意．D．根据绝对值的定义，，那么D符合题意．故选：D．2．2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A．2.05×108米B．2.05×1011米C．20.5×1010米D．20.5×1011米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2.05亿千米＝205000000千米＝205000000000米＝2.05×1011米．故选：B．3．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．4．下面运算结果为a6（a≠0）的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）3【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、a8÷a2＝a6，故B符合题意；C、a2•a3＝a5，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D不符合题意；故选：B．5．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．解：∵看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，∴④⑤的选项重复，故选取合理的是①②③．故选：A．6．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）A．只有②B．只有①④C．只有①②④D．①②③④都正确【分析】直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案．解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是：②．故选：A．7．对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c＝时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：Δ＝25﹣4c，当c＜时，∴25﹣4c＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．8．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（）的解．A．x2+10x＝25B．x2+10x＝64C．x2+10x＝39D．x2+10x＝99【分析】根据正方形的面积得出方程，再整理即可．解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形，∴（x+5）2＝64，整理得：x2+10x＝39，故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1﹣2012…y＝…t m22n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a ＜﹣；④m+n ＞﹣，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当x＝0时，c＝2，当x＝1时，a+b＝0，即可判断①；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝m，则x＝3时，y＝m，故﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝m的两个根，即可判断②；由a＝﹣b，可知y＝ax2﹣ax+2，由x ＝﹣时，y＜0，即可判断③；m+n＝8a+4，即可得到m+n ＜﹣，即可判断④．解：当x＝0时，c＝2，当x＝1时，a+b+2＝2，∴a+b＝0，a＝﹣b，∴abc＜0，①正确；∵x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝m，则x＝3时，y＝m，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝m的两个根；②错误；∵a＝﹣b，∴y＝ax2﹣ax+2，∵x＝﹣时，y＜0，则a×（﹣2++2＜0，∴a＜﹣2，∴a＜﹣，③正确；当x＝﹣2时，y＝m，则a（﹣2）2+2a+2＝m，m＝6a+2，当x＝2时，y＝n，则a×（2）2+（﹣2）a+2＝n，n＝2a+2，∴m+n＝8a+4，∴a＝，又∵a＜﹣，∴＜﹣，∴m+n＜﹣，④错误；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣5，0），C（5，10），点F是BC的中点，CD 与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点G的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠CBE，根据余角的性质得到∠BGF＝90°，过G作GH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到BH＝2，根据勾股定理得到HG＝3，求得G（3，4），找出规律即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，∵点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，∴CE＝BF＝5，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠FBG+∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴BE⊥AF，∵AF＝＝＝5，∴BG＝＝2，过G作GH⊥AB于H，∴∠BHG＝∠AGB＝90°，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴＝，∴BG2＝BH•AB，∴BH＝＝2，∴HG＝＝4，∴G（3，4），∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，∴第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（4，﹣3），第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣3，﹣4），第三次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣4，3），第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（3，4），…，∵2021＝4×505+1，∴每4次一个循环，第2021次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转1次，∴第2021次旋转结束时，点G的坐标为（4，﹣3）．故选：C．二、填空题：（每题3分，共15分）11．写一个介于与+1之间的无理数是．【分析】估算，+1，的大小即可得出答案．解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜＜1.5，∴2.4＜+1＜2.5，∵22＝4，2.42＝5.76，∴2＜＜2.4，∴介于与+1之间的无理数可以是，故答案为：．12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜013．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．【分析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4的情况数占总情况数的多少即可．解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分，用树状图表示如下：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为．14．如图，扇形OAB的半径OA＝2厘米，圆心角∠AOB＝45°，点C是的中点，点D、E分别是半径OA、OB上的点，且OD＝OE，CD＝CE，CD⊥CE，则图中阴影的面积为（﹣4+2）平方厘米．【分析】如图，连接OC，DE交于点T，在OT上取一点J，使得OJ＝EJ．解直角三角形求出DE，根据S阴＝S扇形AOB﹣S四边形EODC，求解即可．解：如图，连接OC，DE交于点T，在OT上取一点J，使得OJ＝EJ．∵＝，∴∠BOC＝∠COA＝∠AOB＝22.5°，∵OE＝OD，CE＝CF，∴OC垂直平分线段DE，∴ET＝DT，∵∠ECD＝90°，∴CT＝ET＝DT，设CT＝ET＝TD＝xcm，∵EJ＝JO，∴∠EOJ＝∠OEJ＝22.5°，∴∠EJT＝∠EOJ+∠OEJ＝45°，∴ET＝TJ＝DT＝CT＝x（cm），OJ＝EJ＝x（cm），∴2x+x＝2，∴x＝2﹣，∴DE＝（4﹣2）cm，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形EODC＝﹣×2×（4﹣2）＝（﹣4+2）cm2．故答案为：（﹣4+2）．15．如图，点M、N分别是矩形ABCD的对边AD、BC的中点，且AB＝4厘米，AD＝8厘米，点P是线段BN上的一个动点，且不与端点B、N重合，把四边形ABPM沿直线MP 折叠，点A、B落在A′、B′处，当△A′NC是等腰三角形时，线段BP的长为（4﹣4）或（4﹣）厘米．【分析】由题意可知，A'M＝AM＝AD＝4厘米，CN＝BC＝AD＝4厘米，分三种情况：①当A'C＝CN＝4厘米时；②当A'N＝CN＝MN＝A'M＝4厘米时；③当A'N＝A'C时，分别求解即可．解：∵M、N分别是矩形ABCD的对边AD、BC的中点，把四边形ABPM沿直线MP折叠，点A、B落在A′、B′处，由题意可知，A'M＝AM＝AD＝4厘米，CN＝BC＝AD＝4厘米，①当A'C＝CN＝4厘米时，A'M＝A'C，∵CD＝AB＝MN＝4厘米，四边形MNCD内不可能存在点A’使A'M＝A'C＝4，故舍弃；②当A'N＝CN＝MN＝A'M＝4厘米时，则△A'MN为等边三角形，∴∠A'MA＝90°+60°＝150°，∴∠A'MP＝∠AMP＝75°，连接BM，过P作PQ⊥BM于点Q，∴∠AMB＝45°．∴∠BMP＝75°﹣45°＝30°，∵PQ⊥BM，∠PBM＝45°，∴BQ＝QP，设BQ＝QP＝a厘米，则QM＝a厘米，∴BQ+QM＝BM＝AB，即a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴BP＝a＝（4﹣4）厘米；③当A'N＝A'C时，连接A'D，∵A'N＝A'C，∴点A′在NC的垂直平分銭上，∵MD∥CN，∴A'D＝A'M＝AM＝DM，∴△A'DM为等边三角形，∴∠A'MD＝60°，∴∠A'MN＝30°，∠AMA'＝180﹣60°＝120°，由折叠得，A'MP＝∠AMA'＝60°，∴∠NMP＝30°，∴NP＝MN＝厘米，∴BP＝BN﹣NP＝（4﹣）厘米．綜上所述，BP的长为（4﹣4）厘米或（4﹣）厘米．故答案为：（4﹣4）或（4﹣）．三、解答题：（共8大题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+y）÷，其中y＝﹣4，x的值从64的平方根或立方根中选取一个合适的数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取使得原分式有意义的x、y的值代入化简后的式子即可．【解答】解（﹣x+y）÷＝＝＝＝﹣x（x+y）＝﹣x2﹣xy，∵64的平方根是±8，64的立方根是4，∴x的值可以是±8或4，∵y＝﹣4，x+y≠0，x﹣2y≠0，∴x≠4，x≠﹣8，∴x＝8，y＝﹣4时，当x＝8时，原式＝﹣x2﹣xy＝﹣82﹣8×（﹣4）＝﹣64+32＝﹣32．17．今年3月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40，43，41，44，42，41．（一）整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50体育测试成绩x（分）等级D C B A甲班人数13a c乙班人数2b6d（二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.845.5n24.85乙班42.5m4522.34（三）描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝7，b＝6，m＝41；（2）求甲班学生体育测试成绩的众数n的值，并说出这个数据的实际意义．（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？【分析】（1）根据表中数据可得a、b、m的值；（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此判断即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】（1）甲班成绩在40≤x＜45有：40，41，42，43，44，45，45，共7个，故a ＝7；b＝20×（50%﹣20%）＝6；共有20名学生，处在第10、11位的两个数的平均数为（41+41）÷2＝41，故m＝41；故答案为：7；6；41；（2）因为48出现的次数最多，所以n＝48，说明甲班较多人体育成绩达到48分；（3）根据题意得：甲班体育成绩优秀（x≥45）的学生人数有9人，B班体育成绩优秀（x≥45）的学生人数有20×（50%﹣10%）＝8（人），1200×＝570（人），答：全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数约570人．18．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）【分析】过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，根据正弦的定义求出AN，根据余弦的定义求出MN，再根据正切的定义求出CG，计算即可．解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，如图所示，则四边形MEGN为矩形，∴EG＝MN，NG＝ME＝MD+DE＝6+22＝28（cm），在Rt△AMN中，sin∠AMN＝，cos∠AMN＝，∴AN＝AM×sin37°≈10×＝6（cm），MN＝AM×cos37°≈10×＝8（cm），∴EG＝8cm，AG＝AN+NG＝6+28＝34（cm），∵∠ACG＝60°，∴CG＝＝＝≈19.60（cm），∴EC＝EG+CG＝8+19.60≈27.6（cm），答：EC的长约为27.6cm．19．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元.根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．【分析】（1）设每个大盘的批发价是a元，则每个小盘的批发价是（a+120）元，然后根据一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w 元，销售额＝单价乘数量，可以得到w与x的函数关系式；②根据大盘和小盘的总数不超过320个，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意m为整数，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．解：（1）设每个大盘的批发价是a元，则每个小盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得，a＝40，a+120＝160，答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w 元，w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝403x+1440，即该商户计划获取的销售额为（403x+1440）元；②x+5x+18≤320，解得，x≤50，∵x为整数，∴x≤50且x为整数，∵w＝403x+1440，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝20150，5x+18＝268，答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大销售额，最大销售额是20150元．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交边AB于点D，AC切半圆O于点C，点G是上不与点C、D重合的任意一点，连接BG，CD交于点E，连接CG并延长，交AB于点H．（1）求证：＝；（2）①若AC＝4，且点G是的中点，则DE的长为；②当四边形CODG是菱形时，则∠GBD＝30°．【分析】（1）由BC为直径可知∠BDC＝∠CDH＝90°，再圆周角定理可得∠DBG＝∠DCG，即可证明△BDE∽△CDH，进而可得＝；（2）①连接OD，OG，由切线性质可得∠ACB＝90°，由三角函数可得BC的长度，∠ABC的度数，由G是的中点及圆周角定理可求得∠DBG和∠BCD再根据三角函数即可求出DE的长；②由四边形CODG是菱形，可得DG＝OD，由OD＝OG，得出△ODG是等边三角形，进而可得∠DOG＝60°，再由圆周角定理即可求得∠GBD的度数．【解答】（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴∠CDH＝90°，∵∠DBG＝∠DCG，∴△BDE∽△CDH，∴＝；（2）①如图，连接OD，OG，∵AC切半圆O于点C，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝4，∴tan∠ABC＝＝＝，BC＝，∴∠ABC＝60°，∴∠COD＝2∠ABC＝120°，∵G是的中点，∴∠COG＝∠DOG＝60°，∴∠BOD＝60°，∠DBG＝30°，∴∠BCD＝30°，∵∠BDC＝90°，∴BD＝BC•cos∠ABC＝×cos60°＝×＝，∴DE＝BD•tan∠DBG＝×tan30°＝×＝，故答案为：；②如图，连接DG，∵四边形CODG是菱形，∴DG＝OD，∵OD＝OG，∴DG＝OD＝OG，∴△ODG是等边三角形，∴∠DOG＝60°，∴∠GBD＝∠DOG＝30°，故答案为：30°．21．抛物线y＝ax2+bx+3顶点为点D（1，4），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上的一个动点．（1）求a和b的值；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）令x＝0可得C的坐标，根据顶点坐标（1，4）设抛物线的解析式为：y ＝a（x﹣1）2+4，把C（0，3）代入可得结论；（2）分两种情况：①P在x轴上方时，如图1，∠PDB+∠DBP＝45°，根据等腰直角三角形的性质可得点P的坐标；②当P在x轴的下方时，如图2，∠BDP+∠BPD＝45°，证明△BDF∽△PDB，列比例式可得结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3，∴C（0，3），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+4，把C（0，3）代入得：3＝a（0﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，∴b＝2；（2）存在，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，分两种情况：①P在x轴上方时，如图1，∠PDB+∠DBP＝45°，∵∠EPB＝∠PDB+∠DBP＝45°，∠BEP＝90°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BE＝PE＝3﹣1＝2，∴P（1，2）；②当P在x轴的下方时，如图2，∠BDP+∠BPD＝45°，在DE上取一点F，使BE＝EF，连接BF，∵∠BDF+∠DBF＝45°，∴∠DBF＝∠BPD，∴△BDF∽△PDB，∴，即，∴PD＝10，∴EP＝10﹣4＝6，∴P（1，﹣6），综上，点P的坐标为（1，2）或（1，﹣6）．22．小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图①，点P是⊙O的弦AB上的一点，且AP＝4cm，BP＝2cm，直径MN经过点P，点C 是上一动点，圆的另一条弦CD经过点P，连接BD，当△BPD是等腰三角形时，求线段PC的长度．小凡发现本题很难用推理计算的方法解决，于是尝试利用构造函数的思路进行探究，请将下面的探究过程补充完整：（1）线段BP＝2cm，而线段BD、PD的长度和点C的位置有关．现根据点C 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段PC、PD、BD的长度，得到下表的几组对应值．1234567891011位置编号PC/cm 2.00 2.33 2.50 2.75 3.00 3.33 3.50 3.75 4.00 4.39 4.52 PD/cm 4.00 3.44 3.20 2.91a 2.40 2.29 2.13b 2.10 1.79 BD/cm 6.00 5.40 5.12 4.48 4.25 3.78 3.52 3.18 2.82 2.25 1.62操作中发现：①考虑测量有一定误差，发现线段PC、PD的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中a、b的值是：a＝ 2.67，b＝2．②写出①中线段PC、PD长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由．（2）将线段PC的长度作为自变量x，BP和BD的长度都是x的函数，分别记为y BP和y BD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y BP的图象，如图②所示．请在同一个坐标系画出函数y BD的图象；（3）根据解决问题的需要，继续在同一坐标系中画出所需要的图象，请结合图象直接写出：当△BPD为等腰三角形时，线段PC长度的近似值．（结果保留一位小数）【分析】（1）①根据表格中的数据，推测PC•PD≈8，进而即可求解；②连接AC，先证明△BDP∽△CAP，从而可得＝，进而即可得到答案；（2）利用描点法画出y BD的图象即可；（3）在同一个坐标系中画出y PD＝的图象，观察三个函数的交点的横坐标，即可得到答案．解：（1）①∵当PC＝2.00cm，PD＝4.00cm时，则PC•PD＝8；当PC＝2.33cm，PD＝3.44cm时，则PC•PD＝8，∴推测PC•PD＝8，∴当PC＝3.00cm时，PD＝≈2.67cm，当PC＝4cm时，PD＝2cm，即a＝2.67，b＝2，故答案为：2.67，2；②PC•PD＝8，理由如下：连接AC，∵∠ACP＝∠BDP，∠CAP＝∠BDP，∴△BDP∽△CAP，∴＝，即CP•DP＝AP•BP＝2×4＝8；（2）函数y BD图象如下：（3）由PC•PD＝8，可得y PD＝，在同一坐标系中画出y PD＝的图象，若△BPD为等腰三角形，BP＝DP时，PC＝x＝4，若△BPD为等腰三角形，BP＝BD时，PC＝x≈4.4，若△BPD为等腰三角形，DP＝BD时，PC＝x≈4.5．23．（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝AD，点E为边BC上一点，连接AE，过点E作对角线AC的垂线，垂足为F，点M为AE的中点，连接MB、MF、BF．可知△MBF的形状为等边三角形．（2）深入探究：如图②，将△CEF在平面内绕点C顺时针旋转，请判断△MBF的形状是否变化，并说明理由；（提示：延长EF到E′，使E′F＝EF，延长AB到A′，使A′B＝AB，连接CE′，AE′，A′E，构造全等三角形进行证明）．（3）拓展延伸：如果AD＝3，CE＝2，在△CEF旋转过程中，当点A，E，F在同一条直线上时，请直接写出MF的长．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠BAC＝30°，由直角三角形的性质可得MB＝AM＝ME，MF＝AM＝ME，可得MF＝MB，∠MAF＝∠MFA，∠MAB＝∠MBA，由外角的性质可得∠BMF＝60°，可求解；（2）由“SAS”可证△A'CE≌△ACE'，可得A'E＝AE'，∠CAE'＝∠CA'E，由三角形中位线定理可证MF＝MB，∠EMF＝∠EAE'，∠AMB＝∠AEA'，可得结论；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理的可求解．解：（1）△MBF是等边三角形，理由如下，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵点M为AE的中点，EF⊥AC，∠ABC＝90°，∴MB＝AM＝ME，MF＝AM＝ME，∴MF＝MB，∠MAF＝∠MFA，∠MAB＝∠MBA，∴∠BMF＝∠BME+∠FME＝2∠MAF+2∠MAB＝2∠BAC＝60°，∴△MBF是等边三角形；（2）△MBF的形状没有变化，理由如下：如图2，延长EF到E′，使E′F＝EF，延长AB到A′，使A′B＝AB，连接CE′，AE′，A′E，A'C，如图①，∵∠BAC+∠AFE+∠ABE+∠BEF＝360°，∴∠BEF＝150°，∴∠CEF＝∠BAC＝30°，如图②，∵E′F＝EF，∠CFE＝90°，∴EC＝CE'，∴∠CEE'＝∠CE'E＝30°，∴∠ECE'＝120°，同理可得AC＝A'C，∠ACA'＝120°，∴∠ACA'＝∠ECE'，∴∠ECA'＝∠E'CA，∴△A'CE≌△ACE'（SAS），∴A'E＝AE'，∠CAE'＝∠CA'E，∵点M是AE的中点，E′F＝EF，A′B＝AB，∴AE'＝2MF，AE'∥MF，A'E＝2MB，MB∥A'E，∴MF＝MB，∠EMF＝∠EAE'，∠AMB＝∠AEA'，∵∠EAE'+∠AEA'＝180°﹣∠AA'E﹣∠E'AA'＝180°﹣（∠AA'C+∠EA'C+∠E'AA'）＝180°﹣（∠AA'C+∠CAE'+∠E'AA'）＝180°﹣（30°+30°）＝120°，∴∠EMF+∠AMB＝120°，∴∠FMB＝60°，∴△BMF是等边三角形；（3）如图③，当点E在线段AF上时，如图①中，∵AD＝BC＝3，CE＝2，∠BAC＝∠CEF＝30°，∠ABC＝∠CFE＝90°，∴AC＝6，CF＝1，EF＝，如图③∵AF＝＝＝，∴AE＝﹣，∵点M是AE的中点，∴ME＝，∴MF＝ME+EF＝；当点F在线段AE上时，同理可求AF＝，∴AE＝+，∵点M是AE的中点，∴ME＝，∴MF＝ME﹣EF＝；综上所述：MF＝或．。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷(解析版)
2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，相反数为﹣1的数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米3．下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．C．2x12÷x6＝2x6D．（a﹣3）2＝a2﹣94．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形，如图所示，这个几何体最多可以由（）个这样的正方体组成．A．13B．12C．11D．145．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝1008．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；③当x＝1时，函数有最大值是4；④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．A．1B．2C．3D．410．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．不等式组的整数解之和为．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABMN中，AN ＝，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE 的长为．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 9150≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩人数年级七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级84.27774八年级84m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人．18．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中大约行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.26，sin75°＝0.97，tan75°＝3.73，＝1.7，＝1.4）19．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（3，3），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y＝mx+n的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC＝OD，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，连接BE，求△ABE的面积；（3）若BC∥AE，请直接写出BC的长．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，AB＝6，求AD的长．21．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？22．如图①，在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且CF＝2，过点F作EF⊥AC 于点F，交CD于点E，连接AE，BF．【问题发现】（1）线段AE与BF的数量关系是，直线AE与BF所夹锐角的度数是；【拓展探究】（2）当△CEF绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】（3）在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，请直接写出AE的长．23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线上，连接EC，当∠ECB+∠ACO＝45°时，求点E的横坐标；（3）点M从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动，M，N的运动速度都是每秒1个单位长度，当N点到达A点时，M，N同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使M，N运动过程中的某些时刻t，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，相反数为﹣1的数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可解答．解：﹣1的相反数是1＝，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.1×105×24＝26.4×105＝2.64×106．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．C．2x12÷x6＝2x6D．（a﹣3）2＝a2﹣9【分析】A：根据积的乘方计算；B：化简二次根式后计算；C：根据单项式除以单项式计算；D：根据完全平方公式计算；解：A：原式＝x2y6，∴不合题意；B：原式＝2+＝3，∴不合题意；C：原式＝2x6，∴合题意；D：原式＝a2﹣6a+9，∴不合题意；故选：C．4．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形，如图所示，这个几何体最多可以由（）个这样的正方体组成．A．13B．12C．11D．14【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故选：A．5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故选：B．6．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】利用新定义得到6x2﹣8x﹣2＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．解：由新定义得6x2﹣8x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×6×（﹣2）＝112＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝100【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．8．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）【分析】如图，作EH⊥BC于H．证明△ABC是等边三角形，求出OA＝BE＝2即可解决问题．解：如图，作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵B（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝2，由作图可知：BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴BE＝OA＝2，∴EH＝，BH＝EH＝3，∴OH＝1，∴E（1，），故选：A．9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；③当x＝1时，函数有最大值是4；④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．A．1B．2C．3D．4【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是错误的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值有大于4的值，因此③是错误的；由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是错误的；②根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；③由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故③错误．④由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．故选：B．10．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8﹣（x•2x）＝﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y＝48﹣8x＝﹣8x+48，此时函数的图象为直线y＝﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．【分析】利用负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，实数的运算法则对所求式子进行运算即可．解：＝+1＝+1＝．故答案为：．12．不等式组的整数解之和为﹣3．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再在解集范围内找到整数解，然后求其和即可．解：，由①得：x≤，由②得：x＞﹣4，不等式组的解集为：﹣4＜x≤，整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率＝＝．故答案为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为π﹣．【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．解：连接OE，∵∠BOA＝90°，点C为BD的中点，CE∥OA，OA＝2，∴∠ECO+∠COA＝180°，OB＝OE＝2，OC＝1，∴∠OCE＝90°，OE＝2OC，∴∠EOC＝60°，CE＝，∴阴影部分的面积为：﹣﹣＝π﹣，故答案为π﹣．15．如图，在矩形ABMN中，AN＝，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为或．【分析】首先证明∠CAB＝∠CBA＝30°．分两种情形画出图形分别求解即可．解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN＝BM＝，∠M＝∠N＝90°，∵CM＝CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC＝AC＝2，∴AC＝2AN，∴∠ACN＝30°，∵AB∥MN，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，∵DA＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD＝60°，∵∠DFE＝∠DAE＝30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE＝．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．综上所述，满足条件的EF的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝﹣2时，原式＝﹣．17．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 9150≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩人数年级七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级84.27774八年级84m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝2，m＝88.5，n＝89；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．【分析】（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；（3）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论．解：（1）a＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，∴m＝＝88.5，n＝89，故答案为：2，88.5，89．（2）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．（3）+＝460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460．18．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中大约行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.26，sin75°＝0.97，tan75°＝3.73，＝1.7，＝1.4）【分析】过点C作CD⊥AB交线段AB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，得AD＝CD，由勾股定理得AC＝CD，AD＝CD＝BD，然后由AD﹣BD＝AB求出BD，进而求解．解：如图，过点C作CD⊥AB交线段AB延长线于点D，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝＝CD，∵BC∥AE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝＝＝BD，∵AD﹣BD＝AB，∴BD﹣BD＝20海里，解得：BD＝10（+1）海里，∴CD＝BD＝（30+10）海里≈47海里，∴AC＝CD≈66（海里），答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中大约行驶了66海里．19．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（3，3），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y＝mx+n的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC＝OD，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，连接BE，求△ABE的面积；（3）若BC∥AE，请直接写出BC的长．【分析】（1）求出A点坐标，代入反比例函数及一次函数解析式求得；（2）S△ABE＝S△ABD+S△BDE求得；（3）设A点坐标，求出k AE和k BC，由k AE＝k BC可得．解：（1）∵B（3，3），∴＝3，∴k＝9，∴y＝，∵OD＝3，∴AC＝OD＝4，∴＝4，∴x＝，∴A（，4），∴，∴，∴；（2）S△ABE＝S△ABD+S△BDE＝+＝＝＝6；（3）设A（a，），直线AD：y＝mx+3过A点，∴am+3＝，∴m＝，设直线BC的解析式是：y＝cx+d，∴，∴c＝，∵BC∥AE，∴＝，∴a＝，经检验．a＝是原方程的解，∴C（，0），∴BC2＝（3﹣）2+（）2，∴BC＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，AB＝6，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质可得AC⊥OE，即可得OE∥BC，可证∠CBE＝∠EBO，根据角平分线的性质可得CE＝EH；（2）根据sin A＝＝＝＝，设OE＝2a，AO＝3a，（a≠0），根据AB＝6，可求a的值，根据AD＝AB﹣BD＝6﹣4a，可求AD的值．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，且BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵EO＝OB，∴∠EBO＝∠OEB∴∠CBE＝∠EBO，且CE⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH；（2）解：∵sin A＝＝＝＝，∴设OE＝2a，AO＝3a，（a≠0）∴OB＝2a，∵AB＝AO+OB＝3a+2a＝6，∴a＝，∵AD＝AB﹣BD＝6﹣4a，∴AD＝．21．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝﹣，n＝27；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x 和y的值代入相应的函数解析式求解；（2）先求得第x天的销售量，然后根据利润＝（售价﹣成本价）×销售料分段列出函数解析式；（3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解．解：（1）∵第14天的售价为34元/千克，∴当x＝14时，y＝34，∵1＜14＜20，∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中，14m﹣82m＝34，解得：m＝﹣，∵第27天的售价为27元/千克，∴当x＝27时，y＝27，∵27＞20，∴把y＝27代入y＝n中，得：n＝27，故答案为：﹣，27；（2）由题意，第x天的销售量为42+6（x﹣1）＝6x+36，∴第x天的售价为y＝，∴当1≤x＜20时，W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，当20≤x＜30时，W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，综上，W＝，且x为正整数，（3）当1≤x＜20，W＝1224时，﹣3x2+102x+720＝1224，解得：x1＝6，x2＝28，∵﹣3＜0，∴当W≥1224时，6≤x＜20，且x为正整数，∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，当20≤x≤30，W＝1224时，36x+216＝1224，解得：x＝28，∵36＞0，∴当W≥1224时，28≤x≤30，且x为正整数，∴x可取28，29，30共3天，14+3＝17（天），综上，当天利润不低于1224元的共有17天．22．如图①，在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且CF＝2，过点F作EF⊥AC 于点F，交CD于点E，连接AE，BF．【问题发现】（1）线段AE与BF的数量关系是AE＝BF，直线AE与BF所夹锐角的度数是45°；【拓展探究】（2）当△CEF绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】（3）在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，请直接写出AE的长．【分析】（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．证明△ACE∽△BCF，推出＝＝，∠CAE＝∠CBF，可得结论．（2）结论不变，证明方法类似（1）．（3）分四种情形：如图③﹣1中，当点F在AC上时，如图③﹣2中，当点F到BC的距离为2时，利用勾股定理求出BF即可，当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长．解：（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ACE＝45°，∵EF⊥CF，∴∠CFE＝90°，∴∠CEF＝∠FCE＝45°，∴EC＝CF，∴＝＝，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝，∠CAE＝∠CBF，∴AE＝BF，∵∠CFB＝∠AFT，∴∠ATF＝∠BCF＝45°，∴直线AE与直线BF的夹角为45°，故答案为：AE＝BF，45°．（2）结论不变．理由：如图②中，设AC交BF于点O，延长BF交AE于点J．∵△ABC，△CFE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，AC＝BC，EC＝CF，∴∠BCF＝∠ACE，＝，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝，∠CAE＝∠CBF，∴AE＝BF，∵∠BOC＝∠AOJ，∴∠AJO＝∠ACB＝45°，∴直线AE与直线BF的夹角为45°．（3）如图③﹣1中，当点F在AC上时，过点F作FH⊥BC于点H．∵△CFH是等腰直角三角形，CF＝2，∴FH＝CH＝2，此时点F到BC的距离为2，满足条件，∴BH＝BC＝CH＝5﹣2＝3，∴BF＝＝＝，∴AE＝BF＝．如图③﹣2中，当点F到BC的距离为2时，BF＝＝＝，∴AE＝BF＝，当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长为或，综上所述，满足条件的AE的值为或．23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线上，连接EC，当∠ECB+∠ACO＝45°时，求点E的横坐标；（3）点M从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动，M，N的运动速度都是每秒1个单位长度，当N点到达A点时，M，N同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使M，N运动过程中的某些时刻t，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）满足条件的点E有两种情形，需要分类讨论：①当点E在x轴上方时，设CE与x轴交于A′，则OA′＝OA，②当点E在x轴下方时，延长CE2交x轴于点G，则AC⊥CG．（3）△AMN的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：①若以AN为菱形对角线，如图2，此时AM＝CN＝t，AN＝﹣t，由＝cosθ＝，得5AE＝3AM，建立方程求解即可；②若以MN为菱形对角线，如图3．由AM＝AN，建立方程求解即可；③若以AM为菱形对角线，如图4．由＝cosθ＝，得5AE＝3AN，建立方程求解即可．解：（1）∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵抛物线y＝x2+bx+c经过B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，①当点E在x轴上方时，设CE与x轴交于A′，∵∠ECB+∠ACO＝45°，∠ECB+∠A′CO＝45°，∴∠A′CO＝∠ACO，∵∠A′OC＝∠AOC＝90°，OC＝OC，∴△A′OC≌△AOC（ASA），∴OA′＝OA，由x2﹣x﹣3＝0，得：x1＝，x2＝3，∴A（，0），∴A′（，0），设直线CA′的解析式为y＝kx+d，∵C（0，﹣3），A′（，0），∴，解得：，∴直线CA′的解析式为y＝x﹣3，联立方程组，解得：，，∴E1（，2）；②当点E在x轴下方时，∵∠ECB+∠ACO＝45°，∠BCO＝45°，∴∠ACE2＝90°，延长CE2交x轴于点G，∵∠AOC＝∠COG＝∠ACG＝90°，∴∠GCO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠GCO＝∠CAO，∴△GCO∽△CAO，∴＝，∴＝，∴OG＝4，∴G（4，0），设直线CG的解析式为y＝mx+n，∵C（0，﹣3），G（4，0），∴，解得：，∴直线CG的解析式为y＝x﹣3，联立方程组，得：，解得：，，∴E2（，）；综上，点E的横坐标为或；（3）在Rt△ACO中，OA＝，OC＝3，∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，设∠CAO＝θ，则tanθ＝＝＝，sinθ＝，cosθ＝，假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t，且0＜t＜，①若以AN为菱形对角线，如图2，此时AM＝CN＝t，AN＝﹣t，∵四边形AMND是菱形，∴AE＝AN＝﹣t，∠AEM＝90°，∴＝cosθ＝，∴5AE＝3AM，即5（﹣t）＝3t，解得：t＝；②若以MN为菱形对角线，如图3，∵AM＝AN，∴t＝﹣t，解得：t＝；③若以AM为菱形对角线，如图4，设DN与AM交于点E，∵四边形ANMD为菱形，∴AM与DN互相垂直平分，即AE＝AM＝t，∠AEN＝90°，∴＝cosθ＝，∴5AE＝3AN，即5×t＝3×（﹣t），解得：t＝；综上，当t＝或或时，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形．。
洛阳市2021年中考数学模拟试卷B卷
洛阳市2021年中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列投影中,投射线与投影面垂直的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .4. （2分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 200元5. （2分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园。
下面能反映小明离公园的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·温州期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc ＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分）分解因式：m2n﹣2mn+n= ________.8. （1分）(2016·鄞州模拟) 计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+ ﹣2sin60°=________．9. （1分） (2017八下·灌云期末) 反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x 轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=________．10. （1分）(2020·深圳模拟) 已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是________．11. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 =________．12. （1分）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为6，则k的值是________三、解答题： (共10题；共95分)13. （5分） (2019八下·朝阳期末) 先化简，再求值：，其中 .14. （10分）(2016·雅安) 甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2= ，平均成绩 =8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．15. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．16. （5分）(2014·海南) 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？17. （5分）(2020·新疆) 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)18. （15分）作图题：（1）如图1，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出图2中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．则△A′B′C′的面积为？（3）如图3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AB边上的中点，试在AC上找一点E，使得△PEB的周长最短．19. （10分）(2017·兰州) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．20. （15分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.21. （10分）(2017·个旧模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．22. （15分） (2017八下·海珠期末) 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？四、解答题： (共1题；共7分)23. （7分） (2020九下·丹江口月考) 如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE=α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H.（1）当α=60°时，如图1，则∠BHC=________；（2）当45°＜α＜90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式：________（不需证明）；（3）当90°＜α＜180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题： (共10题；共95分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、四、解答题： (共1题；共7分)23-1、23-2、23-3、。
2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷及答案
2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷及答案八年级数学系列2020-2021学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学考试2020-2021学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期中数学试卷中考数学备课系列2022洛阳市中招备考会(视频)河南省中招数学命题回顾和思考全解压轴题（教你如何破解压轴题）河南中考解析与解读系列【河南中考】（2021年选择题9题）结合旋转变换求点的坐标【河南中考】（2021年选择题10题）动点与函数图象分析题【河南中考】（2021年填空题14题）网格中弧长的计算的解析与解读【河南中考】（2021年填空题15题）直角三角形双折叠的计算题解析与解读【河南中考】（2021年解答题20题）与圆有关的证明与计算题解析与解读【河南中考】（2021年解答题22题）二次函数探究题解析与解读【河南中考】（2021年解答题23题）几何综合探究题解读与解析2022中考数学新题速递系列河南省许昌市2022年九年级中考一模数学试卷及答案！2022年河南省天宏大联考中考数学一模试卷及答案2022年河南省信阳市中考数学一模试卷及答案2022年河南省驻马店市上蔡县中考数学质检试卷2022河南省中考郑州市重点中学第一次联考考试数学试卷2022年河南省实验中学中招数学一模试卷及答案2022年河南省新乡市长垣县中考数学一模试卷及答案2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷及答案2022年河南省洛阳市涧西区中考数学一模试卷2022河南省开封市中招第一次模拟考试数学试卷及答案2022年河南省焦作市中考数学第一次联合抽测试卷(一模)及答案2022驻马店第二次中考模拟数学试卷及参考答案2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．的倒数是（）A．0.4 B．2.5 C．4 D．2．中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图象．将11000用科学记数法表示应为（）A．11×103 B．1.1×103 C．1.1×104 D．0.11×1053．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B． C．D．4．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（）A．25° B．30° C．45° D．50°5．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查 D．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查6．若点A（x1，﹣4），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x17．定义a⋆b＝a2+a（b﹣2）+4，例如3⋆7＝32+3×（7﹣2）+4＝28，若方程x⋆m＝0的一个根是﹣1，则此方程的另一个根是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣58．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．+＝1 B．﹣＝1 C．＝ D．+＝19．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A（﹣2，3），C（2，0），连接AC，按下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点G；（3）作射线CG交AD于点H，则点H的横坐标为（）A．B．C．1 D．10．如图①，在菱形ABCD 中，∠D＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（，2），则菱形ABCD的边长为（）A．2 B．C．2D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．比大的整数中，最小的是．12．不等式组的解集为．13．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝2AC，以点A为圆心的弧与BC相切于点F，分别交AB、AC于点D、E，若CF＝1，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在正方形ABCD中，AE＝DE＝3，连接CE，点F是CE上一点，且EF＝2CF，连接BF，点M是BF的中点，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN，则FN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．＝第一步＝第二步＝第三步＝第四步＝第五步＝第六步任务一：填空①从上面的化简步骤，第步是进行分式的通分，通分的依据是．②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请写出这道题正确的化简过程．17．（9分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x＜100）．b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为：（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选．18．（9分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（9分）某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1元采用的是底薪+提成的方式，且y1＝k1x+b，已知每销售一件商品另外获得15元的提成修改后的薪酬计算方式为y2（元），且y2＝k2x+b，根据图象回答下列问题：（1）求y1和y2的解析式，并说明b的实际意义；（2）求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；（3）根据函数图象请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．20．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Birnmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Birnmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD ＝AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝2，D为上一点，∠ABD ＝45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．21．（10分）二次函数y＝mx2﹣2mx﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线a⊥y轴，当直线a与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求整数m的值．22．（10分）小亮在学习中遇到如下一个问题：如图1，点C是半圆AmB上一动点，线段AB＝6，CD平分∠ACB，过点A作AD∥BC 交CD于点D，连接BD．当△BCD为等腰三角形时，求线段AC的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题．将线段AC的长度作为自变量x，BC，BD和CD的长度都是x的函数，分别记为y BC，y BD和y CD．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点C在半圆AmB上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AC，BC，BD的长度，得到下表的几组对应值：①上表中a的值是．②操作中发现，“无需测量线段CD 的长度即可得到y CD关于x的函数解析式”．请直接写出y CD关于x的函数解析式．（2）小亮已在平面直角坐标系xOy中画出了函数y BD的图象，如图2所示．①请在同一个坐标系中画出函数y BC和y CD的图象；②结合图象直接写出当△BCD为等腰三角形时，线段AC长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为边BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF．（1）如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）在（1）的条件下，①如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；②正方形CDEF绕点C旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出线段AF的长．2021年河南省洛阳市涧西区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．【解析】∵×＝1，∴的倒数是：＝2.5．故选：B．2．【解析】将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：C．3．【解析】该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是2，1，2，所以该几何体的左视图是：．故选：A．4．【解析】∵AB∥CD，∠A＝100°．∴∠A+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝80°．∵∠BCD＝50°．∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．故选：B．5．【解析】A．为了了解潮白河的水质，适合采用抽样调查，故A选项不合题意；B．为了了解顺义区中学生睡眠时间，适合采用抽样调查，故B选项不合题意；C．为了了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故C选项符合题意；D．为了了解某班同学的数学成绩，适合采取全面调查，故D选项不合题意．故选：C．6．【解析】∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，﹣4），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴点A（x1，﹣4）在第四象限，B（x2，2），C（x3，3）在第二象限，∵x1＞0，x2＜x3＜0，∴x1＞x3＞x2，故选：B．7．【解析】∵x⋆m＝0，∴x2+（m﹣2）x+4＝0，设该方程的两根为x1，x2，则x1·x2＝4，∵该方程的一个根为﹣1，则另一个根为：﹣4，故选：C．8．【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：+＝1．故选：D．9．【解析】过H点作HM⊥AC于M，如图：由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，3），C点坐标为（2，0），∴AB＝3，BC＝2OB＝2OC＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，∴H点的横坐标为2﹣1.5＝0.5．故选：A．10．【解析】∵B、D关于直线AC对称，∴连接DP，PB＝PD，当D、P、E三点共线时，PE+PB的值最小，最小值为DE，∴PB+PE＝PD+PE＝DE，∵Q（，），∴PC＝，DE＝，∵四边形ABCD为菱形，DB为对角线，∠D＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∵点E为AB中点，∴ED⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴tan∠EDB＝＝，∴EB＝×2＝2，∴AB＝2BE＝4，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解析】∵4＜7＜9，∴，∴比大的整数中，最小的是3．故答案为：3．12．【解析】，∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为：x≥1．13．【解析】根据题意画树状图如图：共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为＝，故答案为：．14．【解析】连接AF，∵以点A为圆心的弧与BC相切于点F，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∵∠BAC＝90°，BC＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠CAF＝30°，∴AC＝2CF，∵CF＝1，∴AC＝2CF＝2，∴BC＝2AC＝4，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴阴影部分的面积S＝S△AFB﹣S扇形DAF＝×3×﹣＝，故答案为：．15．【解析】过点F作FH⊥BC于H，∵AE＝DE＝3，∴CD＝6，∴CE＝，∵EF＝2CF，∴CF＝，又∵△CDE∽△FHC，∴，∴，设CH＝a，则FH＝2a，∴a2+（2a）2＝5，解得a＝1，∴HF＝2，CH＝1，∴BH＝5，又∵M是BF的中点，MN⊥BH，∴MN是△BHF的中位线，∴NH＝，∴NF＝，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：任务一：①从上面的化简步骤，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三，分式的基本性质；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，故答案为：五，括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：＝＝＝＝＝＝．17．解：（1）甲学校的中位数是（81+81.5）÷2＝81.5，∵82＞81，∴甲学校学生A在甲学校是中上游水平，∵82＜84，∴乙学校学生B在乙学校处于中下游水平，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是（8+12）÷50×100%＝40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；故答案为：乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是（8+12）÷50×100%＝40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；（3）×100%＝40%，50×40%＝20，由图可知，甲校第20名的分数是85分，即甲学校分数至少达到85分的学生才可以入选，故答案为：85．18．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5海里，∠BAE＝22°，∴BE＝AE·tan22°≈5×＝2（海里），∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4（海里），∴CF＝4（海里），在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝≈4×≈4.3（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．19．解：（1）∵y1＝k1x+b的图象过点（0，3000），∴b＝3000，又∵每销售一件商品另外获得15元的提成，∴k1＝15，∴y1＝15x+3000，∵y2＝k2x+b的图象过点（100，3000），由图象可得b＝0，∴100k2＝3000，解得k2＝30，∴y2＝30x，∴y1中b的实际意义为底薪为3000元，y2中b的实际意义为底薪为0元；（2），解得．∴F（200，6000），∴F点的实际意义是当销售200件商品时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等为6000元；（3）结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员，当x ＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样．当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．20．（1）证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC （SAS），∴MB＝MG，又∵MD⊥BC，∴BD＝GD，∴DC＝GC+GD ＝AB+BD；（2）解：如图3，截取BF＝CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥BD，∴FE＝DE，则CD+DE＝BE，∵∠ABD＝45°，∴BE＝＝，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．21．（1）y＝mx2﹣2mx﹣m+3＝m（x﹣1）2﹣2m+3，二次函数的对称轴为直线x＝1；（2）由题意知直线a的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共交点，∴n＝﹣2m+3；（3）∵抛物线y＝m（x﹣1）2﹣2m+3的顶点坐标为（1，﹣2m+3），由题意可知，解得0＜m≤1，∴整数m的值为1，22．解：（1）①∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝≈4.0．故答案为：4.0．②∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCB＝45°，∴∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴CD＝AC，∴．（2）①如图所示．②由图象可得：当AC＝2.3或3.1或3.5时，△BCD为等腰三角形．23．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形CDEF是正方形，∴EF＝CF，∠F＝90°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴∠FEC＝∠B，∠FCE＝∠ACB，∵点E与点A重合，∴∠FEC＝∠FAC＝∠B，∠FCE＝∠FCA＝∠ACB，AB＝BE，∴△ACF∽△BCE；∴，∵＝sinB＝sin45°＝，∴＝，∴BE＝AF．故答案为BE＝AF．（2）无变化．理由如下：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，∠CFE＝90°sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化．（3）或．如图1，∵点E与点A重合，四边形CDEF是正方形，∴EF＝CF＝DE＝AD＝；如图2，四边形ABEC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，∴AF＝CF＝．如图3，四边形ABCE是平行四边形，则△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝BC＝3，∴AF＝＝＝．综上所述，线段AF的长为或．。