回归分析的应用 课件
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回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
应用线性回归分析课件
Part
03
线性回归模型建立与求解
一元线性回归模型建立步骤
绘制散点图
以自变量为横坐标，因变量为纵 坐标，绘制散点图，观察变量之 间的关系。
建立一元线性回归模型
如果散点图呈现出线性趋势，则 可以建立一元线性回归模型，即 y=β0+β1x+ε，其中β0和β1为待 估参数，ε为随机误差项。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行 估计，得到β0和β1的估计值。
03
04
2. 构造检验统计量；
3. 根据显著性水平确定临界值；
05
06
4. 计算检验统计量的值并与临界值比较， 得出结论。
残差分析在模型诊断中应用
残差图
通过绘制残差与预测值或 解释变量的散点图，观察 是否存在非线性关系、异 方差性等问题。
残差自相关检验
通过检验残差是否存在自 相关性，判断模型是否违 反独立性假设。
数据转换
对连续型特征进行离散化（如分 箱处理），对类别型特征进行编 码（如独热编码）。
特征选择与提取技巧
单变量选择
基于模型的选择
计算每个特征与输出变量之间的统计量（ 如相关系数、卡方值等），选择统计量较 高的特征。
使用逐步回归、LASSO回归等方法，在模 型训练过程中自动选择重要特征。
特征变换
特征交互
利用线性回归模型建立房价与影响因素之间的关 系，并通过统计指标（如R方值、均方误差等） 评估模型的拟合优度。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行估计，得到β0, β1, ..., βk的 估计值。
模型检验
对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、回归系数显著 性检验、多重共线性检验等，以判断模型是否有效。
应用统计方法第四章-回归分析PPT课件
应用统计方法第四章-回归分 析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
应用统计学：回归分析PPT课件
03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
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其中正确命题的个数是( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计 值是__3_9_0______．
线性回归分析的应用
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的 面积x的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格6 6.
故所求回归直线方程为y^＝0.196 2x＋1.816 6. (3) 据 (2) ， 当 x ＝ 150 m2 时 ， 销 售 价 格 的 估 计 值 为 y^＝ 0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．
点评：已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检 验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系， 或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的， 用其估计和预测也是不可信的．进行线性相关的判断，可通 过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验．
1．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg) 的关系作了统计，得到数据如下：
x 15 20 25 30 35 40 45
y 330 345 365 405 445 450 455 如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程， 并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是多少？ (精确到0.01 kg)
1．有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些 样本点的数学方法；
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有 线性关系；
③通过回归方程^y＝^bx＋^a及其回归系数^b，可以估计变量 的取值和变化趋势；
④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程， 所以没有必要进行相关性检验．
解析：(1)数据对应的散点图如
下图所示：
(2) x ＝155 xi＝109， i＝1
5
lxx＝ (xi－ x )2＝1 570，
i＝1
5
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1
设所求回归直线方程为 ^y＝ ^bx＋ ^a，
则b^＝llxxxy＝1350780≈0.196
3．二次函数模型．
用二次函数模型y＝c3x2＋c4来拟合两个变量间的关系(令 t＝x2，则y＝c3t＋c4)．
例如：为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集 数据如下：
天数x/天
12 3 4 5 6
繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190
(1)用指数函数模型来拟合这两个变量； (2)用二次函数模型来拟合这两个变量．
解析：列表如下：
序号
x
y
1
15
330
2
20
345
3
25
365
4
30
405
5
35
445
6
40
450
7
45
455
210 2 795
x2 225 400 625 900 1 225 1 600 2 025 7 000
xy 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 87 175
情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模 型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情 况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判 断模型的拟合效果．__残__差__平__方__和__越小的模型，拟合的效果 越好．
例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个 变量，残差平方和分别为1 450.673和15 448.432，故选用 _指_数__函__数__模型的拟合效果远远优于_二__次__函__数_模型．
(1)所求非线性回归方程为 ^y＝e0.69x＋1.112＝3.051 9e0.690 2x
(2)所求非线性回归方程为 ^y＝10.304x2－38.039x＋39.7
4．残差分析．
(1) 残 差 ： 样 本 值 与 回 归 值 的 差 叫 做 残 差 ， 即 __e_＝__yi_－__y^_i __．
(2)残差分析：通过__残__差____来判断模型拟合的效果，判 断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 _残__差__分__析_．
(3) 残 差 图 ： 以 __残__差____ 为 横 坐 标 ， 以 _样__本__编__号___ 或 _身__高__数__据_，或_体__重__估__计__值___等为横坐标，作出的图形称为残 差图．观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状 区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度 越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．一般
其中正确命题的个数是( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域 内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模 型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大 小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
回归分析的应用
1．建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解__释__变__量__，哪个变量 是_预__报__变__量_． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的_散__点__图___，观察 它们之间的关系．
(3)确定回归方程的__类__型____． (4)按一定规则估计回归方程中的__参__数____．
(5)分析__残__差__图__是否有异常．
2．指数函数模型．
样 本 点 分 布 在 某 一 条 指 数 函 数 曲 线 y ＝ __c1_e_c_2_x__ 的 周 围 (其中c1，c2是待定的参数)，故可用指数函数模型来拟合这两 个变量．
在上式两边取__对__数____，得____ln__y＝__c_2_x_(_1_＋__ln__c1_)__，再 令z＝ln y，则_z_＝__c_2x_(_1_＋__l_n_c_1_) ，而z与x间的关系是线性的．
3．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计 值是__3_9_0______．
线性回归分析的应用
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的 面积x的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格6 6.
故所求回归直线方程为y^＝0.196 2x＋1.816 6. (3) 据 (2) ， 当 x ＝ 150 m2 时 ， 销 售 价 格 的 估 计 值 为 y^＝ 0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．
点评：已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检 验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系， 或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的， 用其估计和预测也是不可信的．进行线性相关的判断，可通 过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验．
1．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg) 的关系作了统计，得到数据如下：
x 15 20 25 30 35 40 45
y 330 345 365 405 445 450 455 如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程， 并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是多少？ (精确到0.01 kg)
1．有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些 样本点的数学方法；
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有 线性关系；
③通过回归方程^y＝^bx＋^a及其回归系数^b，可以估计变量 的取值和变化趋势；
④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程， 所以没有必要进行相关性检验．
解析：(1)数据对应的散点图如
下图所示：
(2) x ＝155 xi＝109， i＝1
5
lxx＝ (xi－ x )2＝1 570，
i＝1
5
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1
设所求回归直线方程为 ^y＝ ^bx＋ ^a，
则b^＝llxxxy＝1350780≈0.196
3．二次函数模型．
用二次函数模型y＝c3x2＋c4来拟合两个变量间的关系(令 t＝x2，则y＝c3t＋c4)．
例如：为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集 数据如下：
天数x/天
12 3 4 5 6
繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190
(1)用指数函数模型来拟合这两个变量； (2)用二次函数模型来拟合这两个变量．
解析：列表如下：
序号
x
y
1
15
330
2
20
345
3
25
365
4
30
405
5
35
445
6
40
450
7
45
455
210 2 795
x2 225 400 625 900 1 225 1 600 2 025 7 000
xy 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 87 175
情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模 型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情 况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判 断模型的拟合效果．__残__差__平__方__和__越小的模型，拟合的效果 越好．
例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个 变量，残差平方和分别为1 450.673和15 448.432，故选用 _指_数__函__数__模型的拟合效果远远优于_二__次__函__数_模型．
(1)所求非线性回归方程为 ^y＝e0.69x＋1.112＝3.051 9e0.690 2x
(2)所求非线性回归方程为 ^y＝10.304x2－38.039x＋39.7
4．残差分析．
(1) 残 差 ： 样 本 值 与 回 归 值 的 差 叫 做 残 差 ， 即 __e_＝__yi_－__y^_i __．
(2)残差分析：通过__残__差____来判断模型拟合的效果，判 断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 _残__差__分__析_．
(3) 残 差 图 ： 以 __残__差____ 为 横 坐 标 ， 以 _样__本__编__号___ 或 _身__高__数__据_，或_体__重__估__计__值___等为横坐标，作出的图形称为残 差图．观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状 区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度 越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．一般
其中正确命题的个数是( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域 内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模 型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大 小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
回归分析的应用
1．建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解__释__变__量__，哪个变量 是_预__报__变__量_． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的_散__点__图___，观察 它们之间的关系．
(3)确定回归方程的__类__型____． (4)按一定规则估计回归方程中的__参__数____．
(5)分析__残__差__图__是否有异常．
2．指数函数模型．
样 本 点 分 布 在 某 一 条 指 数 函 数 曲 线 y ＝ __c1_e_c_2_x__ 的 周 围 (其中c1，c2是待定的参数)，故可用指数函数模型来拟合这两 个变量．
在上式两边取__对__数____，得____ln__y＝__c_2_x_(_1_＋__ln__c1_)__，再 令z＝ln y，则_z_＝__c_2x_(_1_＋__l_n_c_1_) ，而z与x间的关系是线性的．