【数学】1.3 简单的逻辑联结词 课件1(人教A版选修1-1)
思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题。 p 开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
q
有真即真, 全假为假.
例3、判断下列命题的真假：
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解：
p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假： (1)p:36是6的倍数,q:36是7的倍数;
(2)p:1是质数,q:1是合数 解：(1)36是6的倍数且是7的倍数
2
q真
又p且q假
2
p假
x x| 6 | x Z
6 x x 6 即 x Z
2 x 3 x Z
x 1,0,1,2
练习2：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且 q为假,求m的取值范围. 解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
m2 4 0 Δ 则 m 0 m 2 即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
q:1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,
则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
p真,q假 p q 假 (2)1是质数且是合数 p 假 ,q假 p q 假
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断它们的真假： （1） 1 既 是奇数，又 是素数； 解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题 （2）2 和 3 都是素数。 解：2 是素数且 3 是素数 是真命题
在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中， 通常有 “··· ···”、···与···”、 “ ···， ···”等词语。
（1）2 ≤ 2；
真
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等 假
复合命题的真假可用如下真值表来表示： p 真 真 q 真 假 p∧q 真 假 p ∨q 真 真 ¬p 假 假
假
真
假
真
真
三、由“非”构成的复合命题
思考：
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. 可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一 个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。
一般地，我们规定:
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命 题，则¬p必是真命题。
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联 结词。
例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值. 解： 非q假
第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、 “且”、“非”，它们与日常生活中这些词语 所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们 就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r， s，„表示命题。
m 2 或m 3 m 1,
m 2 或 1 m 3
m 3或1 m 2
二、由“或”构成的复合命题
下列三个命题间有什么关系？ 思考：
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结 词“或”联结得到的新命题。
二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命 题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q， 读作“p或q”
思考：命题 p∧q的真假如何确定？
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p， q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假 命题。
全真为真,有假即假. 我们可以从串联电路理解联 结词“且”的含义 p q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； 解：p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且 相等。 （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
一、由“且”构成的复合命题 思考：
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “且”联结得到的新命题.
一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命题p和 命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”
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【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
q
p
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时， p∧q是真
命题；当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时， p∧q是假命题.
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假 (1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等. (2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分. (3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题,
并判断它们的真假 (1) 1既是奇数，又是素数；
(2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
p q
4. 命题p∨q的真假性
当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子
集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积
相等的两个三角形全等.
【思考】
如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题,
那么p∧q一定是真命题吗？
【思考】
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
若p是真命题，则p必是假命题；
若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
q
p
2. 命题p∧q的真假性 当p、q都是真命题时， p∧q是真
命题；当p、q两个命题中有一个命题 是假命题时， p∧q是假命题.
【例1】
将下列命题用“且”联结成新命题, 并判断它们的真假 (1) p: 平行四边形的对角线互相平分， q: 平行四边形的对角线相等. (2) p: 菱形的对角线互相垂直， q: 菱形的对角线互相平分. (3) p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数.
【例2】
用逻辑联结词“且”改写下列命题,
并判断它们的真假 (1) 1既是奇数，又是素数；
(2) 2和3都是素数.
【思考】
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
p q
4. 命题p∨q的真假性
当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子
集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积
相等的两个三角形全等.
【思考】
如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题,
那么p∧q一定是真命题吗？
【思考】
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
若p是真命题，则p必是假命题；
若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》教学课件PPT
4. 命题p∨q的真假性 当p、q两个命题中有一个命题是
真命题时， p∨q是真命题；当p、q两 个命题都是假命题时, p∨q是假命题.
【例3】
判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子 集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
【思考】
课堂练习:
1.已知命题
p:若1≤
x
≤2
,则
x2Βιβλιοθήκη 1 3x20
命题 p 的否定为:___________________.
2.命题“若 x2 1,则 x 1”的否定是__________________.
课堂练习答案:
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射 击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5. 一 般 地 ， 对 一 个p全 命盘 题否 定， 就 得 到 一个 新 命 题 作:， 记
p 读 作 “p非 ” 或 “ p的 否 定. ”
若p是真命题，则p必是假命题； 若p是假命题，则p必是真命题。
【例4】
写出下列命题的否定，并判断它们的 真假： （1）p: y=sinx是周期函数； （2）p: 3<2； （3）p: 空集是集合A的子集.
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词
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题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
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反思解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的 参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值 范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用������ p与p,������ q与q 不能同真同假的特点,先求������ p,������ q中参数的取值范围.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ������ p 假 假 真 真
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归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对 于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真,则p∨q为真;p与������ p具 有相反的真假性.
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【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解 集是⌀;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命 题,p∨q为真命题,求a的取值范围. 解:对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀,所以Δ=[(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得-3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数, 则有a+1>1,所以a>0. 又因为p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p,q必是一真一假. 当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1. 综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
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[解析] 设方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的两根为 x1，x2，由题意不妨设 x1＜1，x2
＞1，所以
x1－1x2－1＜0， 即x1x2－x1＋x2＋1＜0. 又因为 x1＋x2＝－(a2－5a＋4)， x1x2＝－1，所以 a2－5a＋4＜0，
所以 1＜a＜4.
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数， 所以 a2－2a－2＞1，
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
答案：C
由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 [典例] (本题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的一个根大于 1， 一个根小于 1；命题 q：函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假， 求 a 的取值范围．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
3．若 p：不等式 ax＋b>0 的解集为x|x>－ba，q：关于 x 的不等式(x－a)(x－b)<0 的 解集为{x|a<x<b}，且“p∧q”为真命题，则 a，b 满足________． 解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以 p、q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案：0<a<b
人教A版选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词 (共33张PPT)
(
【练习2】 )
已知命题p：5≤5，q：5>6.则下列说法正确的是
A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真 B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假 C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假 D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假
【解析】 题．
p：5≤5是5<5或5＝5，故p为真命题；q：5>6是假命
所以p∧q为假，p∨q为真，綈p为假． 【答案】 C
解：(1)p∨q： 2是无理数或大于1； p∧q： 2是无理数且大于1；綈p： 2不是无理数． (2)p∨q：N⊆Z或{0}∈N；p∧q：N⊆Z且{0}∈N； 綈p：N Ø Z. (3)p∨q：x2＋1≠x－4；p∧q：x2＋1>x－4，且x2＋1<x－4；綈 p：x2＋1≤x－4. 点评：解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含 义．用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的 前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并．
考点二 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例2 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形
式的命题，并判断其真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0 的两实根绝对值相等． 分析：判断含有逻辑联结词的命题的真假可依据：p∧q有假则 假；p∨q有真则真；綈p与p真假相反．
变式探究2 判断下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0没有实数解； (2)－1是偶数或奇数； (3) 2属于集合Q，也属于集合R.
目标导航 1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2.会判断由联结词“且”“或”“非”构成的新命题的真假．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.3 非(not)》赛课课件_0
者是
至少有 两个
等
于至少有 一个源自例题讲解例 1.写出下表中各给定语的否定语.
若给 定语为
其否定语 分别为
等 于
大 于
是
都 是
至多有 一个
不 等 于
小 于 或
不 是
不 都
者是
至少有 两个
等
于
至少有 一个
一个都 没有
例题讲解
例 2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y=tanx 是周期函数； （2）p： 3<2； （3）p：空集是集合 A 的子集； （4）p：若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0； （5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数； （6）p：同一平面内的两直线平行或相交； （7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函
课堂练习
5.判断由以下命题p，q组成的命题p q的真假. （1）p : 棱柱的侧棱互相平行，
q :球的三视图都是圆； （2）p : 直线2x y 1 0的斜率是2，
q :圆x2 y2 2x 0经过原点；
（3）p : 若sin 0，则是第一象限角， q : 若sin 1，则 .
至少有 一个
例题讲解
例 1.写出下表中各给定语的否定语.
若给 定语为
其否定语 分别为
等 于
大 于
是
都 是
至多有 一个
不 等
小 于
不
或是
不 都
于者 是
等
于
至少有 一个
例题讲解
例 1.写出下表中各给定语的否定语.
若给 定语为
其否定语 分别为
等 于
高中数学1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1-1
_非__p__或 _p__的__否__定__
含有逻辑联结词的命题的真假判断 [提出问题] 如“知识点一”中的图，若开关 p，q 的闭合与断开分别对应 命题 p、q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着 p∧q，p∨q，綈 p
的真与假．
问题 1：什么情况下，p∧q 为真？ 提示：当 p 真，q 真时． 问题 2：什么情况下，p∨q 为假？ 提示：当 p 假，q 假时．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平 分；
(2)p：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点，q：不等式 x2－2x＋1＞0 恒成立．
根据含逻辑联结词命题的真假求参 数取值范围
[例 3] 已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的正实数 根，命题 q：方程 4x2＋4(m＋2)x＋1＝0 无实数根．若“p 或 q”为真 命题，求实数 m 的取值范围．
1.3
简单的逻辑联结词
逻辑联结词“且”“或”“非” [提出问题] 如图所示，有三种电路图．
[导入新知]
符号
含义
读法
p∧q
用联结词“且”把命题p和命题q联结 起来的一个新命题
_p_且___q_
p∨q
用联结词“或”把命题p和命题q联结 起来的一个新命题
_p_或___q_
綈p
对一个命题p全盘否定的一个新命题
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x＋3 ＝0 的解．
含有逻辑联结词的命题的真假判断
[ 例 2] 分 别 写 出 由 下 列 各 组 命 题 构 成 的 “p ∨ q”“p ∧ q”“綈 p”形式的命题，并判断其真假．
数学第一章1.3简单的逻辑联结词课件(人教A版选修1-1)
例1
分别写出由下列命题构成的
“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题.
(1)p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对
边相等;
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解,q：－3是
方程x2＋4x＋3＝0的解.
【解】 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有 一组对边相等. p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相 等. ¬p：梯形没有一组对边平行. (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. ¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.
解：(1)“p且q”形式的命题,其中p：两个角是 45°的三角形是等腰三角形,q：两个角是45° 的三角形是直角三角形. (2)“p或q”形式的命题,其中p：若x∈{x|x<1}, 则 x 是 不 等 式 (x － 1)(x － 2)>0 的 解 ,q ： 若 x∈{x|x>2},则x是不等式(x－1)(x－2)>0的解. (3)“p且q”形式的命题,其中p：{正方形}⊆{矩 形},q：{正方形}≠{矩形}. (4)“非p”形式的命题,其中p：π是无理数.
【名师点评】 判断p∨q、p∧q命题的真假 可总结为以下两句话： (1)对“p∨q”命题：一真必真,也就是p,q中只 要有一个是真命题,则“p∨q”一定是真命题; (2)对“p∧q”命题：一假必假,也就是p,q中只 要有一个是假命题,则“p∧q”一定是假命题.
变式训练 2.指出下列命题的结构形式,并判断真假. (1)命题“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”; (2)命题“1 是偶数或奇数”;
(3)命题“ 2属于集合 Q,也属于集合 R”.
解：(1)此命题是“¬p”的形式,其中 p：不 等式|x＋2|≤0 有实数解.因为 x＝－2 是该 不等式的一个解,所以命题 p 为真命题,所以 ¬p 为假命题,故原命题为假命题.
高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1
[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )
高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2
A．该命题是假命题 B．该命题的条件是对角线互相垂直平分 C．该命题的逆否命题是假命题 D．该命题是“p∧q”形式的命题 [解析] 该命题是 p∧q 形式的命题，p：正方形的对角线互 形的对角形互相平分．
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．